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Annales de Biostatistique

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Text of Annales de Biostatistique

  • Universit Pierre et Marie CurieAnnales de Biostatistique

    PCEM1 - PAES (UE4)

    1998 - 2008

    J.L. GolmardA. MalletV. Morice

    Mise jour : 26 mars 2008

  • 2/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Liste des exercicesListe des exercices3 Liste des exercices

    5 1 : Concours Nouma 2008

    13 2 : Concours 2007

    15 3 : Concours Nouma 2007

    21 4 : Concours 2006

    29 5 : Concours Nouma 2006

    33 6 : Concours 2005

    43 7 : Concours Nouma 2005

    47 8 : Concours 2004

    53 9 : Concours Nouma 2004

    59 10 : Concours 2003

    65 11 : Concours Nouma 2003

    71 12 : Concours 2002

    77 13 : Concours 2001

    83 14 : Concours 2000

    87 15 : Concours 1999

    93 16 : Concours 19981998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 3/97

  • Liste des exercices4/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2008 1

    Concours Nouma 2008Dure 1 heure 30. Tout document autoris.Lpreuve comporte 20 QCM

    Rappels :

    La somme de variables alatoires distribues normalement est une variable alatoire distri-bue normalement

    Si une variable est distribue selon une loi de 2 n degrs de libert, son esprance est n etsa variance 2n.

    Exercice 1 (2 QCM)

    1.1 On sintresse la conformit des poches de sang utilises dans un hpital. On appelle p laprobabilit pour une poche dtre non-conforme. Cette probabilit est suppose faible. Oncontrle la conformit dun nombre n de poches, assez grand (au moins 100).

    A. La probabilit de navoir aucune poche non-conforme parmi les n est 1-pB. La probabilit de navoir aucune poche non-conforme parmi les n est pnC. La probabilit de navoir aucune poche non-conforme parmi les n est (1 - p)nD. En faisant lapproximation par la loi de Poisson, la probabilit de navoir aucune poche non-

    conforme parmi les n est e-pE. En faisant lapproximation par la loi de Poisson, la probabilit de navoir aucune poche non-

    conforme parmi les n est e-np

    1.2 On calculera les probabilits en utilisant la loi de Poisson et avec un arrondi 2 dcimales. Ondit que lobservation de zro poche non-conforme parmi les n est incompatible avec la probabi-lit p si la probabilit dobserver zro poche non-conforme est infrieure 5%.

    A. Les valeurs n=300 et p=0,08 sont incompatibles avec lobservation de 0 poche non-conforme

    B. Avec n=300, il faut et il suffit que p

  • Concours Nouma 2008conformeE. Il faut et il suffit que p
  • Concours Nouma 2008A. Lorsque la spcificit vaut 0,25, la sensibilit vaut 0,5B. Lorsque la spcificit vaut 0,75, la sensibilit vaut 0,5C. Lorsque la spcificit vaut 0, la sensibilit vaut 1D. Lorsque la spcificit vaut 1, la sensibilit vaut 1E. Lorsque la spcificit vaut 1/2, la sensibilit vaut 1/

    Exercice 6 (1 QCM)

    6.1 Une certaine intervention chirurgicale se dcompose habituellement en 3 phases : la phase deprparation, lintervention proprement dite, et le rveil. Les dures de ces phases sont distribuesselon des lois normales indpendantes, avec :

    Pour la prparation : moyenne 3h, cart-type 1h Pour lintervention : moyenne 4h, cart-type 2h Pour le rveil : moyenne 5h, cart-type 3h

    A. La dure totale moyenne de ce type dintervention est de 12hB. Lcart-type de la dure totale de lintervention est 3h45 ( une minute prs)C. Il y a 95 chances sur 100 pour que la dure totale de lintervention soit comprise entre 5,2h

    et 18,8h (bornes 0,1 prs)D. Il y a 95 chances sur 100 pour que la dure totale de lintervention soit comprise entre 4,6h

    et 19,4h (bornes 0,1 prs)E. Il y a 95 chances sur 100 pour que la dure totale de lintervention soit comprise entre 3,1h

    et 20,9h (bornes 0,1 prs)

    Exercice 7 (2 QCM)

    7.1 Dans une certaine pathologie, la dure dhospitalisation est distribue selon un 2 18 degrsde libert

    A. Lcart-type de la dure dhospitalisation est 6 joursB. 50% des sujets ont une dure dhospitalisation suprieure 18 joursC. Plus de 5% des patients restent hospitaliss au moins 4 semainesD. Plus de 10% des patients restent hospitaliss au moins 4 semainesE. Moins de 25% des patients restent hospitaliss entre 3 et 4 semaines

    7.2 En ralit, la distribution de la dure dhospitalisation est mal connue. Quel est le nombre n desujets sur lesquels mesurer la dure dhospitalisation pour pouvoir estimer la dure moyenne desjour avec une prcision de 1 jour au risque 5% (on prendra 6 comme valeur de lcart-type)

    A. 10 n 50B. 51 n 120C. 121 n 150D. 151 n 170E. 171 n 200

    2

    1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 7/97

  • Concours Nouma 2008Exercice 8 (1 QCM)

    8.1 En tablissant une formule sanguine, on souhaite estimer la proportion de polynuclaires parmiles leucocytes (globules blancs). Parmi 100 leucocytes, on compte 80 polynuclaires. Dans cettequestion, on arrondit u0,05 2.

    A. Lintervalle de confiance de niveau 95% de la proportion de polynuclaires est [0,76 ; 0,84]B. Lintervalle de confiance de niveau 95% de la proportion de polynuclaires est [0,74 ; 0,86]C. Lintervalle de confiance de niveau 95% de la proportion de polynuclaires est [0,72 ; 0,88]D. La probabilit que lintervalle de confiance de niveau 80% contienne la proportion de po-

    lynuclaires est 0,20E. Pour obtenir une estimation deux fois plus prcise, il faut doubler le nombre de leucocytes

    Exercice 9 (1 QCM)

    9.1 Une balance A indique le poids sans biais, mais avec une erreur de mesure dont lcart-typeest gal 2. Une balance B a un biais systmatique gal une constante d, et un cart-type gal 3. On ne dispose que de la balance B pour se peser, mais on est prt se peser plusieurs fois (nfois) et estimer son poids par la moyenne arithmtique des peses de manire obtenir un r-sultat aussi bon que celui quon aurait obtenu avec la balance A en une seule pese, en terme der-reur quadratique moyenne.

    A. Lerreur quadratique moyenne de la balance A vaut 2B. Lerreur quadratique moyenne de la balance A vaut 4C. Lerreur quadratique moyenne aprs n peses avec la balance B vaut d2+9D. Lerreur quadratique moyenne aprs n peses avec la balance B vaut (d2+9)/nE. Avec d = 1, il faut 3 peses avec la balance B pour obtenir un rsultat de qualit gale celle

    de la balance A en une seule pese

    Exercice 10 (1 QCM)

    10.1 Pour estimer la tension artrielle diastolique moyenne dans une population on tire au sort 200personnes quon rpartit en deux chantillons de 100 personnes. On obtient les deux moyennessuivantes : 79 et 81 mmHg, et pour cart-type observ : 10 mmHg dans chaque chantillon. Onconstruit un intervalle de confiance de niveau 0,9 sur chacun de ces chantillons et on construitlintersection de ces deux intervalles

    A. La probabilit que les intervalles de confiance contiennent tous les deux la vraie valeur dela tension artrielle diastolique moyenne est 0,9

    B. La probabilit que les intervalles de confiance contiennent tous les deux la vraie valeur dela tension artrielle diastolique moyenne est 0,81

    C. La probabilit que les intervalles de confiance contiennent tous les deux la vraie valeur dela tension artrielle diastolique moyenne est 0,09

    D. La probabilit que lintersection des deux intervalles contienne la vraie valeur de la tensionartrielle diastolique moyenne est 0,818/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2008E. La probabilit que lintersection des deux intervalles contienne la vraie valeur de la tensionartrielle diastolique moyenne est 0,9

    Exercice 11 (1 QCM)

    11.1 Deux srodiagnostics A et B sont utiliss pour dpister une certaine maladie. Ces deux testsont t utiliss sur un ensemble dindividus. Dans 30 cas, les deux tests ont donn des conclu-sions discordantes : dans 20 cas, A a t ngatif et B positif ; dans 10 cas, A a t positif et Bngatif. Si les deux examens donnent la mme proportion de rsultats positifs, les probabilits dechacun des deux types de discordance sont gales 1/2.On va donc comparer la proportion observe de discordances de type A ngatif, B positif (20/30)avec la valeur thorique 1/2.

    A. Lhypothse alternative est que lun des deux srodiagnostics donne plus souvent quelautre des rsultats positifs

    B. Lhypothse nulle est que lun des deux srodiagnostics donne plus souvent que lautre desrsultats ngatifs

    C. Le paramtre calcul est infrieur 2D. Le paramtre calcul est suprieur 2,5E. On na pas mis en vidence que lun des srodiagnostics donne plus souvent que lautre des

    rsultats positifs

    Exercice 12 (1 QCM)

    12.1 On veut comparer les proportions moyennes de lymphocytes dans deux formes dune mala-die, quon notera formes A et B. On tire au sort deux groupes de 50 malades chacun, atteints res-pectivement des formes A et B. On obtient les rsultats suivants : les variances des proportionssont de 0,05 et 0,1 dans les groupes A et B, et les proportions moyennes de lymphocytes sontrespectivement de 0,5 et de 0,6.

    A. Pour comparer les proportions moyennes, on peut raliser un test du 2B. Pour comparer les proportions moyennes, on peut raliser un test de comparaison de 2

    moyennes observesC. Aprs avoir effectu les calculs, on ne rejette pas lhypothse nulleD. Aprs avoir effectu les calculs, on rejette lhypothse nulle et p

  • Concours Nouma 2008A. m [50 ; 53]B. m [55 ; 57]C. m [61 ; 65]D. m [70 ; 75]E. m [82 ; 83]

    Exercice 14 (1 QCM)

    14.1 En vue de comparer deux traitements T1 et T2 dune affection bnigne, on rpartit entre cesdeux traitements 250 malades par tirage au sort. Les rsultats sont indiqus dans le tableau ci-dessous

    A. Le test effectuer est un 2 3 ddlB. Lhypothse nulle teste est que les frquences dtat stationnaire, amlior, guri sont

    identiques avec les 2 traitementsC. Lhypothse nulle teste est que les frquences dtat stationnaire, amlior, guri sont dif-

    frentes avec les 2 traitementsD. Le test statistique montre que les 2 traitements ont des efficacits diffrentesE. Le degr de signification est infrieur 1

    Exercice 15 (3 QCM)

    15.1 On compare lefficacit de 2 antalgiques A et B dans un essai randomis sur 2 groupes de 50sujets. Lefficacit est value par la diminution de la douleur mesure laide dune Echelle Vi-suelle Analogique (EVA). Les rsultats obtenus sont indiqus dans le tableau ci-dessous

    A. Lhypothse nulle est que la diminution de la douleur dans la population est la mme avecles deux traitements

    B. Pour effectuer le test de comparaison, on doit supposer que la distribution de la diminution

    Etat du malade aprs 5 jours de traitement

    Traitement Stationnaire Amlior Guri Total

    T1 15 70 35 120

    T2 25 85 20 130

    effectif moyenne observe variance observe

    A 50 23 70

    B 50 20 9010/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2008de la douleur est normaleC. On ne peut pas rejeter lhypothse nulleD. Le degr de signification est p < 0,05E. A est plus efficace que B

    15.2 Sachant quon sintresse une variation de la diminution de la douleur de 3 selon le trai-tement, combien faudrait-il de sujets par groupe pour la mettre en vidence (si elle existe) en uti-lisant un test de puissance 90%. On utilisera les variances de la QCM prcdente pour les calculs

    A. n = 40B. 40 < n 100C. 100 < n 200D. 200 < n 600E. 600 < n 1000

    15.3 On dispose de 200 malades pour raliser un essai thrapeutique sur deux groupes de 100 su-jets. On sintresse toujours la mise en vidence dune variation de la diminution de la douleurde 3 selon le traitement. Quelle sera la puissance du test. On utilisera les variances de la QCM15.1 pour les calculs

    A. < 30%B. 30-50%C. 51-80%D. 81-90%E. > 90%

    Exercice 16 (1 QCM)

    16.1 On suit une population de malades bnficiant dune intervention chirurgicale prise commeorigine du temps (t=0)Un an aprs lintervention, il y a 90% de survivantsDeux ans aprs lintervention, il y a 80% de survivantsTrois ans aprs lintervention, il y a 60% de survivantsQuatre ans aprs lintervention, il y a 40% de survivantsCinq ans aprs lintervention, il y a 20% de survivants

    A. La probabilit quun malade a de mourir entre 2 ans et 4 ans aprs lintervention est de 40%B. La probabilit de survivre 4 ans aprs lintervention quand on a dj survcu 3 ans est 1/3C. La probabilit de survivre 4 ans aprs lintervention quand on a dj survcu 2 ans est 1/2D. La probabilit de vivre encore au moins 4 ans quand on a survcu 1 an aprs lintervention

    est de 20%E. La probabilit de vivre encore au moins 4 ans quand on a survcu 1 an aprs lintervention

    est de 2/91998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 11/97

  • Concours Nouma 200812/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2007 2

    Concours 2007Avertissement : le concours 2007 ne sera pas mis en ligne1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 13/97

  • Concours 200714/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2007 3

    Concours Nouma 2007Dure 1 heure 30. Tout document autoris.Lpreuve comporte 20 QCM

    Exercice 1 (1 QCM)

    1.1 La colposcopie est un examen optique permettant de dpister les dysplasies du col de lutrusen dtectant des zones suspectes. Lorsque (et seulement lorsque) une zone apparat suspecte aucolposcopiste, une biopsie (prlvement superficiel de quelques mm2) est ralise et son histo-logie prcise grce un examen effectu par un anatomopathologiste. Lhistologie donne le dia-gnostic.On voudrait caractriser les proprits mtrologiques de la colposcopie. Avec les seules donnesainsi recueillies chez un certain nombre de femmes on pourra estimer :

    A. La sensibilit de la colposcopie.B. La spcificit de la colposcopie.C. La valeur prdictive positive de la colposcopie.D. La valeur prdictive ngative de la colposcopie.E. La proportion des faux positifs parmi les positifs.

    Exercice 2 (1 QCM)

    2.1 Dans une certaine maladie grave, la fonction de survie compter du diagnostic est divise pardeux entre deux dates quelconques diffrant dun an. Indiquez les propositions exactes :

    A. La probabilit de survivre au moins un an aprs le diagnostic est 0,5.B. Les patients dcdent srement dans les deux ans qui suivent le diagnostic.C. La probabilit de dcder dans les deux ans suivant le diagnostic est de 0,875.D. Si lon a survcu un an, la probabilit de survivre une anne supplmentaire est 0,5.E. Chaque jour, la probabilit de survivre une anne supplmentaire est 0,5.

    Exercice 3 (1 QCM)

    3.1 Un(e) de vos collgues, peu familier(e) de la biostatistique sintresse la frquence dune cer-taine maladie chronique (sa prvalence). Il (elle) pense que cette frquence est de 20 % dans sa1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 15/97

  • Concours Nouma 2007clientle. Par ailleurs il (elle) a consult les fiches de 900 de ses patients et trouv 90 patientsatteints de cette maladie. Indiquez les propositions exactes.

    A. Aprs calcul vous pouvez lui dire que la prvalence nest pas 20 % dans sa clientleB. Lintervalle de confiance de la prvalence (au risque 5 %) est environ [0,08 0,12], 0,01

    prs pour chaque borne.C. Lintervalle de confiance de la prvalence (au risque 5 %) est environ [0,17 0,23], 0,01

    prs pour chaque borne.D. Lintervalle de pari de la prvalence (au risque 5 %) tait environ [0,08 0,12] 0,01 prs

    pour chaque borne.E. Lintervalle de pari de la prvalence (au risque 5 %) tait environ [0,17 0,23] 0,01 prs

    pour chaque borne.

    Exercice 4 (1 QCM)

    4.1 On a constat quau service durgences dun certain hpital se prsentaient en moyenne 3 ma-lades chaque jour. Le nombre de patients se prsentant chaque jour est suppos suivre une dis-tribution de Poisson. Lorsque 3 malades au plus se prsentent, un mdecin peut assurer seul leurprise en charge. Lorsquil y a au moins quatre malades, un second mdecin est mobilis.

    A. La probabilit pour quaucun malade ne se prsente de la journe est 0,1 environ ( 0,01prs).

    B. La probabilit pour quau plus un malade se prsente dans la journe est 0,2 environ ( 0,01prs).

    C. Le nombre moyen de mdecins mobiliss pour cette consultation est 1,35 ( 0,02 prs).D. Le nombre moyen de mdecins mobiliss pour cette consultation est 1,65 ( 0,02 prs).E. Le nombre moyen de mdecins mobiliss pour cette consultation est 1,92 ( 0,02 prs).

    Exercice 5 (10 QCM)

    On sintresse une maladie dont la prvalence dans la population tudie est de 10 %. On noteraM lvnement prsence de la maladie .On dispose dun examen e1 pour faire le diagnostic de cette maladie. On note E1 lvnement lersultat de e1 est positif . On dcide de traiter les patients pour lesquels E1 est prsent et de ne pastraiter les autres.Cet examen donne un rsultat positif dans 50 % de la population, et 19 % des rsultats positifs sontdes malades.

    5.1 La sensibilit de e1 est

    A. 0,095B. 0,19C. 0,5D. 0,905E. 0,9516/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 20075.2 Sa valeur prdictive ngative est

    A. 0,1B. 0,19C. 0,55D. 0,9E. 0,99

    5.3 On donne maintenant les cots (au sens large) des diverses actions

    cot de ralisation de lexamen e1 = 1 cot dadministration du traitement = 5 ladministration tort du traitement a des effets nfastes assimilables un cot supplmen-

    taire = 5 ne pas traiter un malade a des consquences graves assimilables un cot supplmentaire

    = 100

    On veut calculer le cot moyen associ la stratgie choisie (traiter si et seulement si lexamendonne un rsultat positif). La variable alatoire cot dont on cherche lesprance peut prendre 4valeurs, associes aux 4 possibilits : ne pas traiter avec raison, ne pas traiter tort, traiter avecraison, traiter tort.

    On sintresse lventualit ne pas traiter avec raison

    A. Son cot est 1B. Son cot est 100C. Son cot est 101D. Sa probabilit est 0,405E. Sa probabilit est 0,495

    5.4 On sintresse lventualit ne pas traiter tort

    A. Son cot est 1B. Son cot est 100C. Son cot est 101D. Sa probabilit est 0,005E. Sa probabilit est 0,095

    5.5 Le cot moyen de la stratgie est environ

    A. 1B. 5C. 6D. 11E. 89

    5.6 Si on dcidait de ne plus faire lexamen e11998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 17/97

  • Concours Nouma 2007A. Le cot moyen de ne traiter personne serait 10B. Le cot moyen de ne traiter personne serait > 15C. Le cot moyen de traiter tout le monde serait 5D. Le cot moyen de traiter tout le monde serait > 8E. Ces rsultats ne permettent pas daffirmer quil est plus intressant de faire lexamen avant

    de dcider de traiter ou non

    5.7 On dispose dun autre examen e2 pour dtecter la prsence de la maladie. Lvnement lersultat de e2 est positif est not E2 et est en faveur de la prsence de la maladie. La sensibilitde cet examen est de 90 % et sa spcificit de 80 %. La probabilit que les deux examens donnentsimultanment un rsultat positif sur un mme patient est de 0,25. La probabilit davoir la ma-ladie et davoir les deux rsultats positifs est de 0,085.

    On considre les rsultats des deux examens pour un mme patient

    A. Ils sont indpendants, car ce nest pas parce quon fait e1 quon est oblig de faire e2B. Sils ntaient pas indpendants, le rsultat de e2 naurait pas de lien avec celui de e1C. Sils taient indpendants, le rsultat dun des examens napporterait aucune information

    sur le rsultat de lautreD. Si Pr(E2) tait gal 0,5 ils seraient indpendantsE. Ils ne sont pas indpendants et Pr(E2) = 0,27

    5.8 La stratgie quon utilise maintenant est la suivante : on commence par faire lexamen e1 ; sile rsultat est ngatif, on ne traite pas ; si le rsultat est positif, on fait lexamen e2 puis on choisitde traiter ou non selon que le rsultat de e2 est positif ou ngatif.

    Pour chaque patient, la probabilit de le traiter est

    A. La probabilit que les deux examens donnent des rsultats positifsB. La probabilit que les deux examens donnent des rsultats positifs et que le patient soit ma-

    ladeC. La probabilit que les deux examens donnent des rsultats positifs sachant que le patient est

    maladeD. La probabilit que e2 donne un rsultat positif, sachant que e1 a donn un rsultat positifE. La probabilit que e2 donne un rsultat positif, sachant que e1 a donn un rsultat positif et

    que le patient est malade

    5.9 La stratgie prcdente dfinit un examen composite e dont le rsultat est positif si et seule-ment si e1 fournit un rsultat positif, puis e2 fournit un rsultat positif

    A. Sans calcul, on peut affirmer que la sensibilit de e est infrieure ou gale aux sensibilitsde e1 et e2

    B. Sans calcul, on peut affirmer que la sensibilit de e est suprieure ou gale aux sensibilitsde e1 et e2

    C. Sans calcul, on ne peut pas classer la sensibilit de e par rapport celles de e1 et e2D. La sensibilit de e est de 85 %E. La sensibilit de e est de 95 %18/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 20075.10 On peut vrifier aisment que la spcificit de lexamen composite e est environ 82 %. Onsuppose que le cot de lexamen e2 est gal 2, les autres cots tant ceux dfinis pour la ques-tion 3

    A. Il est raisonnable de prfrer la nouvelle stratgie celle ne faisant intervenir que lexamene1 si son cot moyen est infrieur celui calcul question 5.

    B. Il ne faut adopter cette nouvelle stratgie que si la sensibilit et la spcificit sont meilleuresque celles de e1 seul

    C. Le cot moyen de la nouvelle stratgie est 3D. Le cot moyen de la nouvelle stratgie est environ 5,6E. Le cot moyen de la nouvelle stratgie est environ 8,2

    Exercice 6 (6 QCM)

    On rflchit une mesure de prvention innovante qui pourrait rduire le risque de complicationsaprs une intervention chirurgicale. On sait que le taux de complications de cette intervention estde 8 %. On espre grce cette mesure le ramener 4 %.Pour faire la preuve de lintrt de cette nouvelle mesure on sapprte raliser un essai cliniqueauquel participeront des patients dont une moiti bnficiera de la mesure, lautre moiti nen b-nficiant pas. On veut assurer cette tude une puissance de 0,8.

    6.1 La puissance de ltude est :

    A. La probabilit de ne pas voir leffet de la mesure alors quil y en a un.B. La probabilit de voir leffet de la mesure alors quil y en a un.C. La probabilit de voir leffet de la mesure alors quil ny en a pas.D. La probabilit de conclure juste raison au rejet de lhypothse nulle.E. La probabilit de rejeter lhypothse nulle.

    6.2 Pour assurer la puissance requise il faut :

    A. Faire une tude randomise.B. Inclure un total dau moins 396 patients ( 2 prs).C. Inclure un total dau moins 542 patients ( 2 prs).D. Inclure un total dau moins 1108 patients ( 2 prs).E. Inclure un total dau moins 1482 patients ( 2 prs).

    6.3 Si on choisit dinclure un total de 600 patients la puissance de ltude sera :

    A. 0,18 ( 0,01 prs)B. 0,32 ( 0,01 prs)C. 0,46 ( 0,01 prs)D. 0,54 ( 0,01 prs)E. 0,82 ( 0,01 prs)

    6.4 Il a t finalement dcid de raliser une tude randomise en incluant 412 patients. Les rsul-1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 19/97

  • Concours Nouma 2007tats obtenus sont les suivants. Sur les 206 patients ayant bnfici de la mesure, 14 ont prsentune complication ; cela a t le cas chez 16 patients nayant pas bnfici de la mesure. Indiquezles propositions exactes :

    A. Les proportions observes de complications diffrent.B. On peut conclure que les risques de complications sont diffrents.C. On ne peut conclure que les risques de complications sont diffrents.D. On peut conclure que la mesure prvient les risques de complications.E. On peut conclure que la mesure ne prvient pas les risques de complications.

    6.5 En ralit, on a not au cours de ltude le degr de svrit (grave ou peu grave) des compli-cations prsentes par les patients ; les rsultats plus dtaills sont prsents dans le tableau decontingence ci-dessous.

    Ils permettent de rpondre une nouvelle question : la mesure de prvention a-t-elle une actionsur les complications ?Pour rpondre cette question :

    A. On doit raliser un test dajustement.B. On doit raliser un test dhomognit.C. On doit raliser un test dindpendance.D. Lhypothse nulle sera : la mesure na pas daction .E. Lhypothse nulle sera : la mesure a une action .

    6.6 A partir des donnes ci-dessus, on peut dire :

    A. On peut conclure que la mesure de prvention a une action sur les complications.B. On ne peut conclure une action de la mesure sur les complications.C. Le paramtre du test mis en uvre pour rpondre la question donne une valeur numrique

    comprise entre 1,7 et 2.D. Pour sexprimer sur le degr de signification on doit crire : p

  • Concours 2006 4

    Concours 2006Dure 1heure et 45 minutes. Tout document autoris.

    Exercice 1 (1 QCM)

    1.1 On suppose que le nombre de sujets se prsentant chaque jour la consultation dun mdecinentre 11h et 12h suit une loi de Poisson de moyenne 3.

    A. La probabilit quau cours dune consultation de 11h 12h, aucun malade ne se prsenteest comprise entre 4 % et 6 % ;

    B. La probabilit quau cours dune consultation de 11h 12h, aucun malade ne se prsenteest comprise entre 94 % et 96 % ;

    C. La probabilit quau cours dune consultation de 11h 12h, un seul malade se prsente estcomprise entre 10 et 20 % ;

    D. La probabilit quau cours dune consultation de 11h 12h, un seul malade se prsente estsuprieure 20 % ;

    E. La probabilit que 4 malades ou plus se prsentent la consultation est suprieure 10 %

    Exercice 2 (3 QCM)

    2.1 Un enfant nat terme sil nat au bout de 38 semaines damnorrhe au moins (vnement T) ;il nat avant terme sinon. Lvnement natre avant terme est not AT.Une grossesse est dite unique si la mre ne porte quun seul ftus (vnement not U). Sinon,la grossesse est dite multiple (vnement M).La probabilit de naissance avant terme est de 5 % pour une grossesse unique et de 45 % pourune grossesse multiple.

    Dans les QCM 1et 2 de lexercice, on sintresse une population dans laquelle le taux de gros-sesses multiples est de 10 %.

    A. La probabilit 45 % donne ci-dessus est Pr(AT M)B. La probabilit 45 % donne ci-dessus est Pr(AT / M)C. La probabilit 45 % donne ci-dessus est Pr(M / AT)D. La probabilit de naissance avant terme est 7 %E. La probabilit de naissance avant terme est 9 %1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 21/97

  • Concours 20062.2 Les rponses ne sont pas indpendantes de la QCM prcdente.

    A. La probabilit quil sagisse dune grossesse multiple en cas de naissance avant terme estcomprise entre 0,45 et 0,55

    B. La probabilit quil sagisse dune grossesse multiple en cas de naissance avant terme estcomprise entre 0,25 et 0,35

    C. La probabilit quil sagisse dune grossesse multiple en cas de naissance terme est com-prise entre 0,02 et 0,04

    D. La probabilit quil sagisse dune grossesse multiple en cas de naissance terme est com-prise entre 0,05 et 0,07

    E. La probabilit quil sagisse dune grossesse multiple en cas de naissance terme est com-prise entre 0,08 et 0,10

    2.3 Les rponses sont indpendantes de celles des QCM prcdentes.On suppose maintenant que dans la population gnrale la probabilit de naissance avant termeest de 0,07. On veut recalculer le taux de grossesses multiples dans cette population.

    A. Pr(M) 0,15B. Pr(M) = 0,10C. Pr(M) = 0,05D. Pr(M) = 0,02E. Pr(M) < 0,01

    Exercice 3 (2 QCM)

    3.1 On considre une variable X1 distribue selon une loi normale desprance 0 et de variance 4,et une variable X2 distribue selon une loi normale centre rduite.

    A. Si X1 et X2 sont indpendantes, var(X1 + X2) = 9B. Si X1 et X2 sont indpendantes (donc X1/2 et X2 aussi), var(X1/2 + X2) = 2C. Si la corrlation (X1, X2) = 0,5, var(X1 + X2) = 6D. Si (X1, X2) = 0,5, var(X1 + X2) = 7E. Quelle que soit la valeur de (X1, X2), on a toujours var(X1 + X2) 9

    3.2 Les rponses sont indpendantes de la QCM prcdente.

    A. E(X12) = 0B. E(X12) = 4C. E(X12 + X22) = 4D. Si X1 et X2 sont indpendantes, X12 + X22 est distribue selon un 2 2 degrs de libertE. Si X1 et X2 sont indpendantes, X12/4 + X22 est distribue selon un 2 2 degrs de libert

    Exercice 4 (5 QCM)

    4.1 Dans une population comportant 10 % de personnes atteintes dune certaine maladie, on22/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2006constitue 2 chantillons indpendants, lun de 144 personnes atteintes (groupe M), lautre de 256non atteintes (groupe N).Parmi les malades on observe 130 personnes possdant un signe S, mais seulement 51 ont cesigne chez les non malades. On veut valuer lintrt de ce signe dans le diagnostic de la maladie.

    A. Il y a 144 vrais positifs observsB. Il y a 130 vrais positifs observsC. Il y a 181 vrais positifs observsD. On ne peut pas calculer la sensibilitE. En notant VP (respectivement FP) le nombre de vrais (respectivement faux) positifs obser-

    vs la valeur prdictive positive peut sestimer par

    4.2 Les rponses sont indpendantes de la QCM prcdente.Les rsultats sont calculs 0,001 prs

    A. La sensibilit varie avec la prvalence de la maladieB. La valeur prdictive positive varie avec la prvalence de la maladieC. La sensibilit est estime 0,903D. La valeur prdictive positive est estime 0,335E. La valeur prdictive positive est estime 0,718

    4.3 Les rponses ne sont pas indpendantes de la QCM prcdente.Les rsultats sont calculs 0,001 prs

    A. [0,849 ; 0,957] est un intervalle de confiance de niveau 0,94 pour la sensibilitB. [0,849 ; 0,957] est un intervalle de confiance de niveau 0,95 pour la sensibilitC. [0,849 ; 0,957] est un intervalle de confiance de niveau 0,97 pour la sensibilitD. Au niveau 98 %, les conditions de validit du calcul de lintervalle de confiance de la sen-

    sibilit ne sont pas vrifiesE. Ces conditions ne sont pas vrifies au niveau 99 %

    4.4 Les rponses sont indpendantes des rponses aux QCM prcdentes.On note ICSe1- lintervalle de confiance de niveau 1 - pour la sensibilit et ICSp1- linter-valle de confiance de niveau 1 - pour la spcificit

    A. Pr(Se ICSe1-) = B. Pr(Se ICSe1-) = 1 - C. Pr[(Se ICSe1-) (Sp ICSp1-)] = D. Pr[(Se ICSe1-) (Sp ICSp1-)] = (1 - )2E. Pr[(Se ICSe1-) (Sp ICSp1-)] = 1 - 2

    4.5 Les rponses ne sont pas indpendantes des rponses aux QCM prcdentes.On veut calculer un intervalle de confiance ICVPP pour la valeur prdictive positive partir desintervalles de confiance ICSe1- et ICSp1-. On admettra que la borne infrieure (resp. sup-rieure) de ICVPP se calcule partir des bornes infrieures (resp. suprieures) de ICSe1- etICSp1-.On veut que la VPP ait une probabilit de 0,94 de se trouver dans lintervalle ICVPP.

    VPVP FP+--------------------1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 23/97

  • Concours 2006Les rsultats sont calculs 0,001 prs .

    A. Compte tenu de la prcision de la table, il faut utiliser les intervalles ICSe1- et ICSp1- cal-culs avec = 0,06

    B. Compte tenu de la prcision de la table, il faut utiliser les intervalles ICSe1- et ICSp1- cal-culs avec = 0,03

    C. La borne infrieure de ICVPP est 0,272D. La borne suprieure de ICVPP est 0,398E. Il y a moins de 6 chances sur cent pour quun patient prsentant le signe ait un risque dtre

    atteint suprieur 0,423

    Exercice 5 (1 QCM)

    5.1 Une tude clinique visant comparer les proportions observes de patients qui sont encoredouloureux une heure aprs ladministration dun antalgique selon la dose quils ont reue (faibleou forte dose) a t dimensionne (on a calcul un nombre de sujets ncessaires) de faon as-surer une puissance de 80 %.

    A. Cela veut dire quil y a 8 chances sur 10 pour que la forte dose soit plus efficace que la faibledose

    B. Cela veut dire que si les proportions des patients encore douloureux ne dpendent pas de ladose reue, il y a 8 chances sur 10 pour quon le voie

    C. Cela veut dire que lon pourra dceler une diffrence de 80/2 = 40 % entre les deux propor-tions

    D. Pour faire le calcul il suffit de se donner la proportion suppose commune des patients quiresteraient douloureux quelle que soit la dose

    E. Pour faire le calcul on a d se donner les deux proportions, diffrentes, de patients qui res-teraient douloureux chaque dose

    Exercice 6 (1 QCM)

    6.1 Un biologiste sest engag dans la comparaison du contenu en phytostrols de plaques dath-rome entre deux populations de patients : les patients recevant un rgime supplment en phy-tostrols (patients S), dont il constitue un chantillon de 6 patients, les patients ne recevant pasun tel rgime (patients NS), dont il constitue un chantillon de 8 patients. On lui a recommanddutiliser un test de Mann-Whitney-Wilcoxon. Il a obtenu une valeur calcule du paramtre dutest gale 2,6.

    A. Compte tenu de la valeur obtenue, il peut conclure que les proportions de plaques contenantdes phytostrols diffrent dans les deux populations

    B. Compte tenu de la valeur obtenue, il peut conclure quil y a plutt plus de phytostrols dansles plaques des patients supplments

    C. Compte tenu de la valeur observe il ne peut pas conclureD. Le degr de signification du test doit tre donn par p

  • Concours 2006Exercice 7 (2 QCM)

    7.1 On cherche tudier les relations entre vaccination contre la grippe et emploi. On a demand 350 personnes choisies au hasard dans une population, dune part si elles staient faites vac-ciner contre la grippe entre septembre et dcembre 2005, et dautre part leur statut socioprofes-sionnel, en distinguant les trois catgories : sans activit professionnelle (SP), profession deresponsabilit leve (PE), profession de responsabilit faible (PF). Les rsultats sont indiqussur le tableau de contingence ci-dessous.

    A. Pour poursuivre ltude il faut pratiquer un test de 2 6 degrs de libertB. Lhypothse nulle teste est que les variables vaccination et statut socioprofessionnel sont

    indpendantesC. Lhypothse nulle teste est que les variables vaccination et statut socioprofessionnel sont

    liesD. Lhypothse nulle teste est quen moyenne il y a autant de personnes vaccines que non

    vaccines dans la populationE. Si tous les effectifs du tableau de contingence navaient pas t au moins gaux 5, le test

    naurait pas pu tre ralis

    7.2 Les rponses sont indpendantes de la QCM prcdente.Les valeurs sont calcules 0,01 prs.

    A. Le paramtre calcul du test vaut 4,12B. Le paramtre calcul du test vaut 8,47C. Le paramtre calcul du test vaut 10,64D. Les donnes permettent de rejeter lhypothse nulleE. Le degr de signification du test doit tre donn par p

  • Concours 2006A. La probabilit de prsenter encore des symptmes rhumatologiques 5 jours est infrieure 0,5

    B. La proportion vraie des patients ne prsentant plus de symptmes rhumatologiques 12jours est 0,5

    C. 90 pour cent des patients prsentant encore des symptmes rhumatologiques 2 jours lesprsentent toujours 4 jours

    D. Plus de la moiti des patients qui prsentent encore des symptmes rhumatologiques 12jours les prsentent toujours 31 jours

    E. Plus du tiers des patients voient leurs symptmes durer plus de 31 jours

    8.2 Les rponses sont indpendantes de la QCM prcdente.On suppose maintenant que S(t) = exp(-t/18) ; alors E(T) = 18 jours.La probabilit de prsenter encore des symptmes rhumatologiques (4+t) jours alors quon lesprsentait encore 4 jours est la probabilit de voir ses symptmes durer encore au moins t joursalors quils durent depuis 4 jours. On peut montrer que cette probabilit est gale la probabilitquavaient leur dbut les symptmes de durer au moins t jours. La phrase prcdente reste justesi on remplace 4 par une valeur quelconque.

    A. Des trois phrases prcdentes on dduit que la probabilit de voir les symptmes durer en-core t jours alors quils durent depuis x jours ne dpend pas de x

    B. Si lon prsente encore des symptmes rhumatologiques 5 jours, lesprance de la durerestante des symptmes est 13 jours

    C. Si lon prsente encore des symptmes rhumatologiques 5 jours, lesprance de la durerestante des symptmes est strictement comprise entre 13 et 18 jours

    D. Si lon prsente encore des symptmes rhumatologiques 5 jours, lesprance de la durerestante des symptmes est 18 jours

    E. Si lon prsente encore des symptmes rhumatologiques 5 jours, lesprance de la durerestante des symptmes est suprieure strictement 18 jours

    8.3 Les rponses sont indpendantes de celles des QCM prcdentes.Pour estimer cette fonction de survie S qui en ralit nest pas connue, on recueille des donnesauprs dun chantillon de sujets. On prvoit danalyser les donnes de lenqute le 1er octobre2006.

    A. Dans cet chantillon il faut inclure des sujets non infects par le ChikungunyaB. Individuellement, la date dorigine est la date de survenue des premiers symptmes rhuma-

    tologiquesC. La date dorigine est la date de dbut de linfection sur lleD. La date de point est le 1er octobre 2006E. La date de point est postrieure au 1er octobre 2006

    Exercice 9 (2 QCM)

    9.1 Un nouveau mdicament rgulateur de la circulation rnale fait lobjet dun essai.Chez 49 patients on a dos lalbuminurie (concentration dalbumine dans les urines) avant etaprs ladministration du mdicament. Pour savoir si on constate une variation de lalbuminurie26/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2006aprs administration du mdicament, on effectue un test dhypothses. Les donnes recueilliesont permis de calculer les renseignements suivants :Moyenne observe avant administration : 80 mg/lEcart-type observ avant administration : 4 mg/lMoyenne observe aprs administration : 79 mg/lEcart-type observ aprs administration : 3 mg/lMoyenne observe des diffrences avant-aprs : 1 mg/lEcart-type observ des diffrences avant-aprs : 3,2 mg/l

    A. Le paramtre du test est compris entre 0,35 et 0,45B. Le paramtre du test est compris entre 1,35 et 1,45C. Le paramtre du test est compris entre 2,15 et 2,25D. Le degr de signification du test doit tre donn par p

  • Concours 200628/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2006 5

    Concours Nouma 2006Dure 1 heure. Tout document autoris.

    Exercice 1 (questions rdactionnelles - 9 points)

    Soit la fonction avec > 0 si x 0 et f(x) = 0 si x < 0.Rappels :Une primitive de f(x) est si x 0 et F(x) = 0 si x < 0.

    ; ; ;

    I- Gnralits (1,5 points)

    1.1 Montrer quil faut que c = pour que f(x) soit une densit de probabilit

    1.2 Soit X une variable alatoire distribue selon la densit de probabilit f(x). On sintresse laprobabilit que X x . Comment sappelle cette fonction de x ? Donner son expression.La loi de X est appele loi exponentielle de paramtre . On admettra que E[X] = 1/

    II- Un test diagnostique (4,5 points)On suppose quun certain produit inject dans le sang disparat aprs un temps T, variable alatoiredistribue selon une loi exponentielle de paramtre 1.Pour les personnes atteintes dune certaine maladie, touchant 1 % de la population, le temps de dis-parition du produit dans le sang est distribu selon une loi exponentielle de paramtre 1/k. Les per-sonnes malades sont notes M. Celles non atteintes sont notes N.

    1.3 On sait que le temps moyen de disparition du produit chez les malades est suprieur au tempsmoyen de disparition chez les non malades. Quelle contrainte cela impose-t-il k ?

    1.4 On veut choisir un seuil s tel que si pour une personne le dlai de disparition du produit estsuprieur au seuil, elle est dclare porteuse du signe pathologique S conduisant conclure laprsence de la maladie ; si ce dlai est infrieur au seuil, elle est dclare non porteuse.

    Montrer que la sensibilit vaut Se = et que la spcificit vaut Sp = 1 -

    1.5 Supposons que k = 3 et quon ait choisi s = 1,65.Calculer la sensibilit et la spcificit. Quel est le risque de ne pas dtecter un malade ?

    f x( ) ce x=

    F x( ) f t( )dt

    x

    c--- 1 e x( )= =

    e 0= deax

    dx---------- aeax= ex aebx+ ex 1 ae b 1( )x+( )= aLn b( ) Ln ba( )=

    esk---

    e s1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 29/97

  • Concours Nouma 20061.6 Calculer les valeurs prdictives

    1.7 Les rsultats prcdents montrent que le test diagnostique nest pas trs bon. On peut penserque le seuil a t mal choisi. On a toujours k = 3.On considre que le meilleur seuil est celui qui rend la somme Se + Sp la plus grande possible.Dterminer ce seuil en utilisant les formules de la question 2 (on se contentera de trouver la va-leur du seuil qui annule la drive de Se + Sp, sans vrifier quelle correspond un maximum).Comparer le rsultat avec la valeur prcdemment utilise (s = 1,65). Peut-on alors esprer ob-tenir un meilleur test diagnostique que le prcdent ?

    III- La surface sous la courbe ROC comme indicateur de la qualit dun examen (3 points)Si on dispose dun examen parfait, il existe un seuil tel que Se = Sp = 1.On montre que la surface sous la courbe ROC correspondante (pour 1 - Sp compris entre 0 et 1) estgale 1. Pour les autres tests (imparfaits), cette surface est infrieure 1.

    1.8 Un examen est inutile si son rsultat ne dpend pas du fait dtre malade ou non, cest direque la prsence du signe S est indpendante de la prsence de la maladie M. Une dfinition delindpendance est Pr (S / M) = Pr (S).

    1.8.1 En exprimant Pr (S) laide du thorme des probabilits totales, montrer que lindpen-dance scrit aussi Pr (S/N) = Pr (S), o N reprsente labsence de la maladie.

    1.8.2 En dduire la relation qui lie Se 1 - Sp en cas dindpendance

    1.8.3 Sans calcul, quelle est la surface sous la courbe ROC correspondante

    1.9 La surface sous la courbe ROC est donc comprise entre la valeur prcdente et 1. Plus elle estproche de 1, meilleur est lexamen.On suppose quil existe plusieurs formes du produit introduit dans la partie II, correspondant plusieurs valeurs du nombre k.On montre alors que la surface sous la courbe ROC (pour 1 - Sp compris entre 0 et 1) est

    1.9.1 A partir de quelle valeur de k cette surface est-elle au moins gale 0,9

    1.9.2 Avec cette valeur de k, quel est le meilleur seuil (tel que Se + Sp soit le plus grand possible)

    1.9.3 Avec cette valeur de k et ce seuil, que deviennent la sensibilit et la spcificit

    Exercice 2 (questions rdactionnelles - 7 points)

    On cherche montrer quenrichir un greffon de cellules hmatopotiques en progniteurs hma-topotiques est susceptible de diminuer la profondeur de la thrombopnie (dficit en plaquettes)chez des patients atteints dun lymphome non hodgkinien bnficiant dune autogreffe.Pour cela on constitue au hasard deux groupes de patients :

    le groupe de patients recevant les cellules enrichies (groupe E) le groupe de patients recevant les cellules non enrichies (groupe NE)

    kk+1---------30/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2006Les plaquettes de ces patients sont doses chaque jour suivant la greffe pendant une priode suffi-sante pour que chez chaque sujet on obtienne la valeur la plus basse post-greffe. Dans la suite lesconcentrations de plaquettes sont en 109/l.Ltude a t ralise chez 8 patients du groupe E et 7 patients du groupe NE. Les valeurs minimumdes plaquettes sont les suivantes :

    2,8 ; 3 ; 3,4 ; 4,2 ; 4,4 ; 5,9 ; 7,1 chez les patients NE 4,5 ; 5,1 ; 5,7 ; 7,6 ; 9,1 ; 9,3 ; 9,5 ; 9,6 chez les patients E

    2.1 (1 point)On lit dans le rapport de ltude : 7 patients du groupe NE et 8 patients du groupe E sont ncessaires pour assurer une puissancede 0,9 Expliquez le sens de cette phrase

    2.2 (1 point)On lit dans le rapport de ltude : lanalyse sera faite en intention de traiter Expliquez le sens de cette phrase.

    2.3 (5 points)On lit dans le rapport de ltude : les niveaux de plaquettes seront compares par un test dhypothses Ralisez le test appropri. On veillera prciser les tapes de mise en uvre, et le degr de si-gnification le cas chant. On ira aussi loin que possible dans linterprtation.

    Exercice 3 (QCM - 3 points)

    Dans cet exercice, les valeurs sont donnes avec une prcision maximale de 3 chiffres aprs la vir-gule.On sintresse une population de femmes atteintes dun cancer du sein. Le taux de survie 5 ansaprs la dcouverte du cancer est de 65 %.Lors de la dcouverte du cancer, on peut dfinir la gravit du cancer par son stade (1 4). 45 % desfemmes sont de stade 1, 30 % de stade 2, 15 % de stade 3, et 10 % de stade 4.

    3.1 La probabilit quune femme de cette population soit de stade 4 et survive au moins 5 ans est0,03.

    A. La probabilit de survivre au moins 5 ans pour une femme de stade 4 est 0,03B. La probabilit de survivre au moins 5 ans pour une femme de stade 4 est 0,065C. 70 % des femmes de stade 4 dcdent dans les 5 ans aprs la dcouverte de leur cancerD. En cas de dcs dans les 5 ans, la probabilit que la femme ait t de stade 4 est 0,20E. En cas de dcs dans les 5 ans, la probabilit que la femme ait t de stade 4 est 0,954

    3.2 Le taux de survie 5 ans est de 50 % chez les stades 31998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 31/97

  • Concours Nouma 2006A. La probabilit quun cancer soit de stade 3 avec une survie dau moins 5 ans est 0,5B. La probabilit quun cancer soit de stade 3 avec une survie dau moins 5 ans est 0,075C. La probabilit quun cancer soit de stade 3 ou 4 avec une survie dau moins 5 ans est 0,105D. La probabilit de survivre au moins 5 ans pour une femme de stade 3 ou 4 est 0,105E. La probabilit de survivre au moins 5 ans pour une femme de stade 3 ou 4 est 0,42

    3.3 Le taux de survie 5 ans est de 80 % chez les stades 1

    A. La probabilit quune femme soit de stade 2 et survive au moins 5 ans est 0,185B. La probabilit quune femme soit de stade 2 et survive au moins 5 ans est 0,195C. La probabilit de survivre au moins 5 ans pour une femme de stade 2 est 0,195D. La probabilit de survivre au moins 5 ans pour une femme de stade 2 est 0,617E. En cas de dcs dans les 5 ans, la probabilit que la femme ait t de stade 2 est comprise

    entre 0,41 et 0,42

    Exercice 4 (QCM - 1 point)

    4.1 Un sondage a t effectu auprs de 900 patients rcemment hospitaliss. On leur a demandsils taient satisfaits ou non de leur sjour hospitalier. La proportion de satisfaits a t publiesous forme de la fourchette (intervalle de confiance) suivante :[0,78 0,82].

    A. La proportion observe de patients satisfaits est 0,815B. La proportion observe de patients satisfaits est 0,785C. Lintervalle de confiance prsent est de niveau 0,95D. Lintervalle de confiance prsent est de niveau 0,87E. Lintervalle de confiance prsent est de niveau 0,7432/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2005 6

    Concours 2005Il faut ajouter aux auteurs A.J. Valleron et les enseignants de Saint-Antoine qui ont rdig la moi-ti des questions de cette preuve.

    Lpreuve comporte deux parties de 3/4 heures chacune.La premire est raliser sans document ni calculatrice. Documents et calcula-trice sont utilisables dans la seconde.

    Exercice 1 (11 QCM - 10 points - sans document ni calculatrice)

    1. Dans toute la partie sans document, on arrondira 1,96 2 dans les calculs.2. Les dnominations moyenne et moyenne vraie sont synonymes.3. On rappelle la formule de comparaison de moyennes observes (groupes A et B) :

    4. On rappelle la formule destimation par intervalle dune moyenne :

    (Piti-Salptrire)

    (St Antoine)

    5. On rappelle lexpression de la variance dune somme de variables alatoires indpendantesentre elles :var(X1 + X2 + ... + Xn) = var(X1) + var(X2) + ... + var(Xn)

    6. Distributions usuelles :

    ; ;

    1.1 QCM 1On se demande si un nouvel hypotenseur H est plus efficace que le traitement traditionnel T. Onralise un essai thrapeutique en double aveugle o la moiti des patients (tirs au sort) reoit H,et lautre reoit T. Ces deux groupes de patients sont nots H et T. Malheureusement, la pharma-cie sest trompe dans la distribution des mdicaments : tous les malades (T et H) ont reu T, cedont ni les malades ni les mdecins ne se sont aperus car lessai est en double aveugle. Le sta-

    mA mB

    sA2

    nA------

    sB2

    nB------+

    -----------------------

    m usn

    -------+

    m z sn

    -------+

    12

    ---------- x2

    2-----

    exp n

    n!----- ( )exp Cnk

    k 1 ( )n k1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 33/97

  • Concours 2005tisticien effectue le test de comparaison entre les groupes H et T. Lui non plus ne connat paslerreur de la pharmacie. Le test est effectu, comme toujours, au risque de premire espce 5 %.La puissance de ltude a t tablie 90 %.

    A. Il y a 5 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise dclarer que T et H ontdes effets diffrents

    B. Il y a 95 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise dclarer que T et H ontdes effets diffrents

    C. Il y a 10 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise dclarer que T et H ontdes effets diffrents

    D. Il y a 90 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise dclarer que T et H ontdes effets diffrents

    E. Il y a 0 chance sur 100 pour que le test statistique final conduise dclarer que T et H ontdes effets diffrents

    1.2 QCM 2Chaque anne, il y a une pidmie de syndromes grippaux. On suppose quelle touche enmoyenne 15 % de la population, et que le fait davoir eu un syndrome grippal une anne ne mo-difie pas le risque den avoir un lanne suivante ( pas dimmunit acquise )

    A. Lnonc indique que les vnements avoir un syndrome grippal en 2004 et avoir unsyndrome grippal en 2003 sont des vnements indpendants

    B. La probabilit pour un sujet davoir eu un syndrome grippal en 2003 et nouveau un syn-drome grippal en 2004 est 30 % (= 0,30)

    C. La probabilit pour un sujet davoir eu un syndrome grippal en 2003 ou en 2004 est 30 %D. La probabilit pour un sujet davoir eu un syndrome grippal en 2003 ou en 2004 est 15 %E. Les sujets ayant eu un syndrome grippal en 2003 avaient 85 chances sur 100 de ne pas en

    avoir en 2004

    1.3 QCM 3On se demande si un traitement T modifie la glycmie des malades qui le reoivent. On mesurela glycmie des sujets de deux groupes de 49 patients : les patients du premier groupe (groupeT) sont traits par T ; ceux de lautre groupe ne sont pas traits (groupe NT). Les groupes sontconstitus par tirage au sort, et on compare leur moyenne.Les moyennes et variances observes dans les deux groupes sont : mT = 5,9 mmol/ml,mNT = 5,5 mmol/ml, s2T = 0,4, s2NT = 0,6.

    A. Lhypothse nulle teste est que les moyennes observes mT et mNT sont identiquesB. Au risque 5 %, les moyennes observes mT et mNT diffrent significativementC. Le degr de signification est compris entre 1 % et 1 D. Le degr de signification est compris entre 5 % et 1 %E. Le test est valide car les tailles des groupes sont suffisantes

    1.4 QCM 4Aprs avoir pratiqu un nombre trs lev de scanners dans la population des fumeurs de 50 55ans, on considre que lon dispose des probabilits suivantes :34/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2005 30 % des fumeurs prsentent une anomalie au scanner (avoir une anomalie au scanner estnot A).

    20 % des fumeurs indiquent tousser rgulirement (tousser rgulirement est not T). 10 % des fumeurs prsentent une anomalie (A) et indiquent tousser rgulirement (T).

    A. Les vnements A et T sont indpendantsB. Les vnements A et T sont incompatiblesC. La moiti des sujets indiquant tousser rgulirement ont une anomalie au scannerD. Le tiers des sujets indiquant tousser rgulirement ont une anomalie au scannerE. Le dixime des sujets indiquant tousser rgulirement ont une anomalie au scanner

    1.5 QCM 5On note G1, S, G2, et M les 4 phases du cycle cellulaire (G1, S, et G2, sont respectivement laprsynthse, la synthse et la post synthse de lADN. M est la mitose).On suppose que les dures de ces phases sont des variables alatoires indpendantes entre elles.Les moyennes et carts types des dures de G1 sont respectivement de 10h et 5h ; de S : 7h et3h ; de G2 : 2h et 1h ; de M 1h et 1h. Les distributions des dures de G1, S, G2, et M ne sont pasgaussiennes.

    A. La dure moyenne du cycle cellulaire est de 20hB. Lcart type de la dure du cycle cellulaire est de 10hC. Lcart type de la dure du cycle cellulaire est de 6hD. Lcart type de la dure cellulaire est < 6hE. Lcart type de la dure cellulaire est > 10h

    1.6 QCM 6On considre 2 vnements A et B sur un mme ensemble fondamental E, tels que la probabilitde A ne change pas si on apprend que B ne sest pas produit.

    A. A et B sont indpendantsB. A et B sont incompatiblesC. Pr(A/B) = Pr(A/ )D. Pr( ) = Pr( /B)E. Pr(A ou B) = Pr(A) + Pr(B)

    1.7 QCM 7On considre deux variables alatoires X et Y et (X,Y) leur coefficient de corrlation

    A. Si (X,Y) 0, on sait que X et Y ne sont pas indpendantesB. Si (X,Y) 0, on ne sait pas si X et Y sont ou non indpendantesC. Si X et Y sont indpendantes, on sait que (X,Y) = 0D. Si X et Y sont indpendantes, on nest pas sr que (X,Y) = 0E. Si X et Y sont lies, on sait que (X,Y) 0

    1.8 QCM 8Si le degr de signification dun test ou dune tude est infrieur 0,01, alors cest :

    BA A1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 35/97

  • Concours 2005A. que le risque de premire espce a t choisi 0,01B. que lon se trompe avec une probabilit infrieure 0,01 si on ne rejette pas H0C. que mme si le risque de premire espce avait t choisi 0,01, H0 aurait t rejete ce

    risqueD. quil aurait fallu choisir un risque de premire espce au moins gal 0,99 pour rejeter H0E. que la probabilit quavait, sous H0, le paramtre du test dindiquer un cart H0 plus grand

    que ne la fait la valeur observe du paramtre est infrieure 0,01.

    1.9 QCM 9Mn dsigne comme dans le cours la variable alatoire moyenne arithmtique. On note X la va-riable alatoire dintrt, E(X) son esprance et var(X) sa variance.

    A. Le thorme central limite ne sapplique pas si X est une variable de BernoulliB. Le thorme central limite concerne toutes les variables alatoires quantitativesC. Le thorme central limite exprime que sous certaines conditions Mn a ( peu prs) une dis-

    tribution normale de moyenne E(X), de variance var(X)/nD. Le thorme central limite exprime que sous certaines conditions Mn a ( peu prs) une dis-

    tribution normale centr rduiteE. Le thorme central limite exprime que sous certaines conditions toutes les variables

    (Mn - E(X))/var(X) ont ( peu prs) mme distribution.

    1.10 QCM 10On cherche estimer la moyenne de la dure de sommeil dans la population des patients traitspar un somnifre. Pour cela on a observ chez 100 de ces patients leur dure de sommeil lorsdun enregistrement nocturne. On a obtenu : xi=670 heures, et pour variance observe : s2=4.

    A. Lestimation ponctuelle standard de la moyenne sera 6,7 heuresB. Lestimation par intervalle de confiance de niveau 95 % sera environ [6,3 7,1]C. Lestimation par intervalle de confiance de niveau 95 % sera environ [5,9 7,5]D. Pour obtenir un intervalle de confiance de niveau 95 % de largeur totale 0,2 il aurait fallu

    observer 1600 patientsE. Pour obtenir un intervalle de confiance de niveau 95 % de largeur totale 0,2 il aurait fallu

    observer 400 patients

    1.11 QCM 11On suppose que, habituellement, le nombre de sujets se prsentant la consultation dun mdecinentre 11h et 12h suit une loi de Poisson de moyenne 3. Pour les calculs, on utilisera les valeursarrondies de la table suivante :

    A. La probabilit quaucun malade ne se prsente au cours dune consultation de 11h 12h est0,05

    B. La probabilit quaucun malade ne se prsente au cours dune consultation de 11h 12h est

    x 0 1 2 3 4 5

    exp(-x) 1 0,37 0,14 0,05 0,02 0,00736/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 20050,95C. La probabilit quun seul malade se prsente au cours dune consultation de 11h 12h est

    0,37D. La probabilit quun seul malade se prsente au cours dune consultation de 11h 12h est

    0,15E. La probabilit que 4 malades ou plus se prsentent au cours dune consultation de 11h 12h

    est 0,027

    Exercice 2 (11 QCM - 10 points - avec documents et calculatrice)

    2.1 QCM 1Un nouvel examen biologique permet de distinguer trois formes diffrentes, A, B et C, dune ma-ladie intestinale connue depuis longtemps et que lon diagnostique facilement.On se place dans la population des sujets prsentant cette maladie ; on les appelle malades.On voudrait montrer que cette classification en trois formes est lie la douleur (prsente-ab-sente) que prsentent certains de ces malades.

    A. Cela revient montrer que la proportion observe de malades prsentant des douleurs d-pend de la forme de la maladie

    B. Cela revient montrer que forme de la maladie (variable trois classes, ou modalits : A,B, C) et douleur (variable deux classes, ou modalits : prsente, absente) ne sont pas in-dpendantes

    C. Pour le dmontrer on peut constituer au hasard deux groupes de malades :

    dans le premier on recueillera la prsence ou labsence de douleur dans le second on recueillera la forme de la maladie

    D. Pour le dmontrer on doit disposer de deux informations sur chaque malade : la forme de lamaladie et le statut par rapport la douleur

    E. Cela revient montrer que connatre la forme de la maladie napporte pas dinformation surle risque de prsence de douleur

    2.2 QCM 2Mme nonc que pour le QCM 1. Question indpendante des rponses au QCM 1.

    On considre 219 malades. Aprs avoir recherch la forme de la maladie et interrog ces maladessur leurs douleurs, vous disposez du tableau deffectifs suivant :

    Pour rpondre la question prcdente, on ralise un test dhypothses.

    A. Lhypothse nulle peut sexprimer ainsi : forme de la maladie et douleur sont lies

    A B C

    Prsence de douleurs 38 50 56

    Absence de douleurs 34 22 191998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 37/97

  • Concours 2005B. Lhypothse nulle peut sexprimer ainsi : forme de la maladie et douleur sont indpendantesC. Lgalit Pr (forme de la maladie=A et douleur=prsente) = Pr (forme de la maladie =A) est

    toujours juste sous H0D. Le paramtre du test suit, sous H0, un 2 2 degrs de libertE. On sait dj que le test peut tre ralis car tous les effectifs du tableau sont suprieurs 5.

    2.3 QCM 3Mme nonc que pour le QCM 1. Question indpendante des rponses aux QCM 1 et QCM 2prcdents.

    Vous ralisez le test.

    A. Le paramtre calcul vaut environ 2,7B. Le test ne permet pas de dmontrer la liaison entre les variables tudiesC. Le degr de signification est compris entre 0,05 et 0,01D. Le degr de signification est compris entre 0,01 et 0,001E. Dans ce cas on ne doit pas calculer de degr de signification.

    2.4 QCM 4On a suivi le devenir dun grand groupe de malades atteints dune maladie M, partir de la datede diagnostic. On considre alors que lon dispose des probabilits suivantes :au bout dun an,20 % des malades sont morts ; au bout de 2 ans, 50 % des malades sont morts ; au bout de 3 ans,70 % des malades sont morts ; au bout de 4 ans, 80 % des malades sont morts ; au bout de 5 ans,80 % des malades sont morts.

    A. La probabilit quun malade ayant dj survcu 2 ans survive moins de 3 ans est 40 %B. La probabilit quun malade ayant dj survcu 2 ans survive moins de 3 ans est 60 %C. La probabilit quun malade ayant dj survcu 2 ans survive au moins 4 ans est 20 %D. La probabilit quun malade ayant dj survcu 2 ans survive au moins 4 ans est 40 %E. La probabilit quun malade ayant dj survcu 2 ans survive au moins 4 ans est 60 %

    2.5 QCM 5On sait davance que le taux sanguin T (en u/ml) dune substance est plus lev en moyenne chezles malades atteints de la maladie (nots : M) que chez les non malades (nots : NM). On veut seservir de la mesure de T pour aider au diagnostic de M. On suppose dabord connatre parfaite-ment la distribution de T chez les malades M et les non malades NM.

    A. Il y a moins de 5 % des NM dont le taux est >110B. Il y a entre 10 et 15 % des NM dont le taux est >110C. Il y a plus de 15 % des NM dont le taux est > 110D. La valeur du taux de T dpasse par 10 % des sujets NM est comprise entre 125 et 130

    Malades M Distribution de T : gaussienne (normale) M = 110 M =10

    Non malades NM Distribution de T : gaussienne (normale) NM = 100 NM = 1038/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2005E. La valeur du taux de T dpasse par 10 % des sujets NM est suprieure 130

    2.6 QCM 6Mme nonc que pour le QCM 5. Question indpendante des rponses au QCM 5.

    On dcide de fixer le seuil diagnostique S, au dessus duquel on dclare le sujet malade, 100 u/ml.

    A. La sensibilit est comprise entre 15 % et 20 %B. La sensibilit est de 50 %C. La spcificit est comprise entre 15 % et 20 %D. La spcificit est de 50 %E. La spcificit est comprise entre 80 % et 85 %

    2.7 QCM 7Mme nonc que pour le QCM 5. Les rponses ne sont pas indpendantes de celles du QCMprcdent.

    On suppose en plus que la prvalence de la maladie M est de 10 %

    A. La valeur prdictive positive du test (avec le seuil 100) est comprise entre 30 et 50 %B. La valeur prdictive positive du test (avec le seuil 100) est comprise entre 50 et 70 %C. La valeur prdictive positive du test (avec le seuil 100) est comprise entre 70 et 90 %D. La valeur prdictive positive du test (avec le seuil 100) est infrieure 30 %E. La valeur prdictive positive du test (avec le seuil 100) est suprieure 70 %

    2.8 QCM 8Mme nonc que pour le QCM 5. Rponses indpendantes des rponses aux QCM prcdents.

    En ralit, on saperoit quon ne connat pas exactement la valeur de M (quon avait supposegale 110 u/ml), et on veut lestimer partir dun chantillon de malades. On note Mn la va-riable alatoire moyenne arithmtique de T sur un chantillon de taille n.On cherche la valeur de n telle que Mn ait 99 chances sur 100 dtre moins de 2,5 u/ml de lavraie valeur de M. Pour les calculs, on considrera que lcart type de T vaut 10.

    A. La variance de Mn sera 2/nB. La variance de Mn sera n2C. La valeur de n est comprise entre 90 et 160D. La valeur de n est comprise entre 160 et 240E. La valeur de n est comprise entre 240 et 300

    2.9 QCM 9On sintresse ici la dure de sjour des patients dun service spcialis donn, lhpital. Les-timation de la moyenne et de la variance de la dure de sjour D sobtient partir des observa-tions faites pendant une longue priode (par exemple un an). Toutefois on pourrait penser quilsuffit de venir un jour donn lhpital et dutiliser les dures de sjour (qui seront connues la1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 39/97

  • Concours 2005sortie du patient) des seuls patients prsents ce jour l pour obtenir les estimations de la moyenneet de la variance de D. Cette attitude conduit cependant des rsultats faux, la variable J (durede sjour un jour donn) tant diffrente de la variable D (dure de sjour).Cet exercice vise prciser certains liens entre J et D.On notera J et D les esprances mathmatiques de ces 2 variables ; J2 et D2 leurs variances.On considre 100 patients qui ont occup successivement, sans interruption, et dans un ordre in-dtermin, un lit donn du service spcialis. Les dures de sjour de ces patients sont donnespar la table suivante :

    A. La dure totale doccupation du lit par les 100 patients est de 270 jours.B. La dure totale doccupation du lit par les patients qui restent 2 jours est de 40 jours.C. Durant la priode doccupation du lit, la probabilit que le patient prsent dans le lit un jour

    donn ait une dure de sjour de 2 jours est de 0,4D. Durant la priode doccupation du lit, la probabilit que le patient prsent dans le lit un jour

    donn ait une dure de sjour de 2 jours est de 0,296E. Durant la priode doccupation du lit, la probabilit que le patient prsent dans le lit un jour

    donn ait une dure de sjour de 3 jours est de 0,333.

    2.10 QCM 10Mme nonc que pour le QCM 9. Les rponses sont indpendantes de celles du QCMprcdent.

    Dans la suite, on considre que les proportions donnes dans le tableau sont en ralit des pro-babilits et donc que les probabilits calcules la question prcdente sont valides dans la po-pulation gnrale.

    A. D = 3B. D = 2,7C. D2 = 1,21D. D2 = 1,87E. D2 = 8,50

    2.11 QCM 11Mme nonc que pour les QCM 9 et QCM 10 .Les rponses ne sont pas indpendantes de cellesdu QCM 9.On admettra que J2 = 1,31 = 1,142.

    A. J = 3,15B. J = 3C. La probabilit que le patient prsent dans le lit un jour donn ait une dure de sjour com-

    prise entre 2 et 5 jours inclus est de 96,3 %

    Dure D 1 jour 2 jours 3 jours 4 jours 5 jours

    Proportion des patients 0,1 0,4 0,3 0,1 0,140/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2005D. Pour 100 patients, lintervalle [2,9 jours ; 3,4 jours] est un intervalle de pari (ou de fluctua-tion) de niveau 95 % pour la dure moyenne de sjour calcule un jour donn (les bornessont arrondies la premire dcimale)

    E. Pour 100 patients, lintervalle [2,9 jours ; 3,4 jours] est un intervalle de confiance de niveau95 % pour la dure moyenne de sjour calcule un jour donn (les bornes sont arrondies la premire dcimale)1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 41/97

  • Concours 200542/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2005 7

    Concours Nouma 2005Dure 45 minutes. Tout document autoris.

    La correction propose en ligne est trop dtaille par rapport ce qui est demand pour leconcours puisque les rponses aux QCM ne doivent pas tre justifies.

    Exercice 1 (QCM - 10 points)

    On admet dans cet exercice que la glycmie jeun, note G et exprime en mmoles/l, est distribueselon une loi normale de moyenne 10 et de variance 4 chez les diabtiques (nots D), alors quelleest distribue selon une loi normale de moyenne 5 et de variance 1 dans le reste de la population.

    1.1 On veut dfinir un intervalle, symtrique autour de 10, contenant la valeur de la glycmie de95 % des diabtiques

    A. Cest un intervalle de pari dune variable alatoireB. Cest un intervalle de confianceC. Pour le calculer, on doit supposer quil y a au moins 30 individus diabtiquesD. Lintervalle est approximativement [6 14]E. Lintervalle est approximativement [9,6 10,4]

    1.2 On observe sur un individu une glycmie jeun de 7 mmoles/l

    A. La probabilit de cette valeur est plus forte chez les diabtiques que chez les non diabtiquesB. Cette valeur a la mme probabilit chez les diabtiques que chez les non diabtiquesC. La probabilit davoir une glycmie comprise entre 6,5 et 7,5 est de 0,065 chez les diab-

    tiquesD. La probabilit davoir une glycmie comprise entre 6,5 et 7,5 est 1,5 fois plus leve chez

    les diabtiques que chez les non diabtiquesE. Les individus dont la glycmie est comprise entre 6,5 et 7,5 sont appels les vrais positifs

    1.3 On veut dfinir un seuil g de la glycmie tel quon dclare diabtique un individu dont la gly-cmie jeun est suprieure ou gale au seuil, et non diabtique un individu dont la glycmie estinfrieure au seuil.On choisit dabord le seuil g = 7. On admet alors les rsultats suivants :sensibilit = Se = 0,935spcificit = Sp = 0,9751998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 43/97

  • Concours Nouma 2005A. Se = Pr(G = 7 / D)B. Se = Pr(G = 7 / )C. Si on choisissait un seuil gal 6, on peut affirmer sans calcul que la sensibilit augmente-

    raitD. Si on choisissait un seuil gal 6, on peut affirmer sans calcul que la spcificit augmente-

    raitE. Si on choisissait un seuil gal 6, on peut affirmer sans calcul que la spcificit diminuerait

    1.4 On choisit maintenant le seuil g = 7,4. Les valeurs de sensibilit et spcificit deviennent :

    A. Se = 0,895B. Se = 0,905C. Se = 0,999D. Sp = 0,990E. Sp = 0,995

    1.5 On sintresse au risque de dclarer diabtique une personne qui ne lest pas

    A. Ce risque est 1 - SeB. Ce risque est 1 - SpC. Ce risque est 1 - VPPD. Ce risque est 1 - VPNE. Ce risque dpend de la prvalence du diabte

    1.6 On considre la variable alatoire C , cot (au sens large) des erreurs de diagnostic. Cette va-riable prend la valeur 1 pour lerreur dclarer non diabtique une personne diabtique , et lavaleur k pour lerreur dclarer diabtique une personne qui ne lest pas . On veut calculer lecot moyen (esprance du cot) des erreurs de diagnostic.

    A. E(C) = k + 1B. E(C) = (k + 1) / 2C. E(C) = 1 - Se + k (1 - Sp)D. E(C) = 1 - Sp + k (1 - Se)E. E(C) = 1 - VPP + k (1 - VPN)

    1.7 Pour choisir le meilleur seuil de sparation entre les diabtiques et les non diabtiques, on s-lectionne, parmi g = 7 et g = 7,4, celui qui conduit au cot moyen le plus faible.

    A. Si k = 1/2 il faut choisir g = 7B. Si k = 1/2 il faut choisir g = 7,4C. Si k = 3 il faut choisir g = 7D. Si k = 3 il faut choisir g = 7,4E. Il existe une valeur k > 1 telle que les 2 seuils conduisent au mme cot moyen

    1.8 Dans la suite, on considre que le seuil choisi est g = 7On donne la valeur prdictive VPP = 0,59

    D

    44/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2005A. La VPP peut sexprimer en fonction de la prvalence du diabteB. La prvalence du diabte est environ 1,6 %C. La prvalence du diabte est environ 3,7 %D. La VPN est environ 0,997E. La VPN est environ 0,998

    1.9 Les diabtiques se divisent en 10 % dinsulino-dpendants (DID) et 90 % de non insulino-d-pendants (DNID).10 % des diabtiques seront amputs du pied ; parmi eux, les 4/5 sont des DNID.Dans cette question, on se restreint la sous-population des diabtiques

    A. Pr(Amputation DID) = 0,010B. Pr(Amputation / DID) + 9Pr(Amputation / DNID) = 1C. Pr(Amputation / DID) = 0,020D. Pr(Amputation / DID) = 0,200E. Pr(Amputation / DNID) = 0,080

    1.10 On suppose quune amputation du pied ne peut tre due quau diabte et que le risque dam-putation ne dpend pas du niveau de la glycmie :

    Pr[Amputation / (D (G 7))] = Pr[Amputation / D]On admettra la relation suivante, valable pour 3 vnements A, B et C quelconques :

    Pr[(A B) / C] = Pr[A / (B C)] Pr(B / C)

    A. La probabilit damputation pour un individu de glycmie suprieure ou gale 7 est de 0,1B. La probabilit damputation pour un individu de glycmie suprieure ou gale 7 est de

    0,059C. La probabilit damputation pour un individu de glycmie suprieure ou gale 7 est de

    0,0037D. La probabilit damputation pour un individu de glycmie infrieure 7 est environ de

    0,0003E. La probabilit damputation pour un individu de glycmie infrieure 7 est environ de

    0,0002

    Exercice 2 (10 points)

    Fin 1997, aux Etats-Unis, on a interrog tous les adultes habitant un mme pt de maisons (block)sur leur tat de sant ressenti au cours de lanne. Au total 885 hommes et 959 femmes ont t in-terrogs.Parmi eux, 704 hommes et 878 femmes ont dclar avoir ressenti au moins un pisode de maladieaigu ou chronique durant lanne. Ces derniers sujets ont en outre t interrogs sur leur compor-tement lors de cet pisode : ont-ils attendu la fin de lpisode (comportement attente ), ont-ilsconsult un mdecin de ville (comportement ville ), ont-ils consult lhpital (comportement hpital ) ?On a obtenu les rsultats suivants :1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 45/97

  • Concours Nouma 2005On veut savoir si le genre (femme-homme) et le comportement en cas dpisode de maladie sontlis.

    2.1 (1 point)Pour rpondre la question on doit effectuer un test dhypothses. Pourquoi ?

    2.2 (5 points)Rpondre cette question en prcisant les tapes de mise en uvre du test. Le cas chant, vouscalculerez le degr de signification.

    2.3 (1 point)Si on voulait savoir si le comportement en cas dpisode de maladie diffre entre les hommes etles femmes, serait-il ncessaire de changer les modalits de lexprience ? Discutez.

    2.4 (3 points)La survenue dau moins un pisode de maladie dans lanne est-elle lie au genre ? Limitez-vous :

    exprimer le paramtre du test avant deffectuer le calcul donner sa valeur calcule formuler clairement la dcision

    Attente Ville Hpital

    Femmes 191 600 87

    Hommes 154 468 8246/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2004 8

    Concours 2004Dure 45 minutes. Tout document autoris.

    La correction propose en ligne est trop dtaille par rapport ce qui est demand pour leconcours. En particulier, les rponses aux QCM ne doivent pas tre justifies.

    Exercice 1 (6 points)

    Un examen dexploration fonctionnelle respiratoire requrant la participation active du patient estdconseill chez les patients de plus de 80 ans, appels sujets gs, car sa ralisation est juge tropdifficile russir chez de tels sujets. Malgr tout et pour vous convaincre de la justesse de cettehabitude, vous entreprenez une tude clinique concernant 200 patients : cent sujets gs(ge > 80 ans), et cent sujets non gs (ge 80 ans). Parmi plusieurs autres caractristiques vousnotez leur rsultat une preuve cognitive permettant dattribuer au patient le statut tat mentalnormal ou le statut tat mental altr .A chacun de ces 200 patients vous avez tent de faire passer lpreuve fonctionnelle ; cela a puconduire lchec ou au succs.Les rsultats exprimentaux obtenus sont consigns dans le tableau ci-dessous :

    1.1 (4 points)Les probabilits de succs diffrent-elles selon que le patient prsente un tat mental normal ouun tat mental altr ?Pour rpondre cette question on ralisera un test dhypothses dont on dtaillera les tapes demise en uvre.

    1.2 (0,5 point)A quelle valeur estimez-vous la probabilit de succs chez les patients gs prsentant un tatmental normal ?

    Non g Ag

    Succs Echec Succs Echec

    Etat mental normal 72 18 48 12

    Etat mental altr 4 6 16 241998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 47/97

  • Concours 20041.3 (0,5 point)A quelle valeur estimez-vous la probabilit de succs chez les patients non gs prsentant untat mental normal ?

    1.4 (1 point)Est-il raisonnable de dconseiller cet examen chez les patients gs ?Si non quelles seraient vos recommandations et pourquoi ?

    Exercice 2 (QCM - 8,5 points)

    Lors des interventions, les services de chirurgie dun hpital utilisent des botes de compresses.Chaque bote contient normalement 10 compresses. A la fin dune intervention, les compresses uti-lises sont comptabilises avant dtre jetes et le nombre obtenu est compar avec le nombre debotes vides pour sassurer quaucune compresse nest oublie dans le corps du patient.Malheureusement certaines botes contiennent 9 compresses et dautres 11.

    Dans cet hpital 60 % des botes de compresses proviennent du fournisseur f1, et les 40 % res-tantes viennent du fournisseur f2.Le fournisseur f1 indique que 3 % de ses botes ont 9 compresses, et 0,01 % en ont 11.Le fournisseur f2 indique seulement que 2 % de ses botes ont 9 compresses.

    Partie IOn notera 9C, 10C et 11C le fait quune bote contient respectivement 9, 10 ou 11 compresses.

    2.1 Dans lhpital, sans faire aucun calcul, les donnes prcdentes permettent dcrire

    A. P(f1) = 0,6B. P(f1 9C) = 0,03C. P(f1 / 9C) = 0,03D. P(9C / f1) = 0,03E. P(9C) est au plus gal 0,03F. P(11C) est au plus gal 0,0001

    2.2 Quelle(s) est(sont) la(les) probabilit(s) correcte(s) (arrondies 3 dcimales) ?

    A. P(9C) = 0,020B. P(9C) = 0,025C. P(9C) = 0,030D. P(f1 9C) = 0,018E. P(9C / f1) = 0,026F. P(f1 / 9C) = 0,692

    2.3 Parmi les affirmations suivantes concernant f2, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

    A. Lorsque lhpital utilise une bote de compresses, il y a une chance sur deux quelle pro-vienne de f2.48/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2004B. Si la bote utilise ne comporte que 9 compresses, il y a 2 % de chance quelle provienne def2.

    C. Le risque dutiliser une bote provenant de f2 et ne comportant que 9 compresses est de0,8 %

    D. La probabilit quune bote de 9 compresses provienne de f2 vaut 0,308 (arrondi 3 dci-males)

    E. La probabilit quune bote provienne de f2, conditionnellement au fait quelle ne contienneque 9 compresses, vaut 0,40

    F. La probabilit dfinie en E nest pas calculable, puisque le fournisseur f2 na pas indiquson taux de botes de 11 compresses.

    Partie IIOn sintresse au nombre de botes de 9 compresses quon trouvera dans lhpital parmi un en-semble de n botes de compresses.

    2.4 On sait que la proportion observe po du nombre de botes de 9 compresses est une variablealatoire.

    A. Lesprance mathmatique de po est 0,026B. Lesprance mathmatique de po est 0,03C. La variance de po est 0,0291/n (arrondi 3 chiffres significatifs)D. La variance de po est 0,0253/n (arrondi 3 chiffres significatifs)E. po est distribue selon une loi normale ds que n 30F. po est distribue selon une loi normale ds que n 193

    2.5 Lorsquon a deux variables alatoires X et Y, telles que Y = aX, a tant une constante, on saitque si X est distribue selon une loi normale, Y aussi. Que sait-on aussi ?

    A. E(Y) = E(X)B. E(Y) = aE(X)C. E(Y) = a2E(X)D. var(Y) = var(X)E. var(Y) = avar(X)F. var(Y) = a2var(X)

    2.6 On tudie n = 500 botes de compresses. On veut dfinir un intervalle contenant le nombre debotes de 9 compresses quon va y trouver, avec un risque derreur de 10 %

    A. On va construire un intervalle de confianceB. On va construire un intervalle de pariC. Au risque 10 %, po se trouvera dans lintervalle [0,0143 ; 0,0377] (valeurs arrondies 3

    chiffres significatifs)D. Au risque 10 %, po se trouvera dans lintervalle [0,0174 ; 0,0426] (valeurs arrondies 3

    chiffres significatifs)E. Au risque 10 %, le nombre de botes de 9 compresses sera compris entre 9 et 21 (valeurs

    arrondies aux entiers les plus proches)F. Au risque 10 %, le nombre de botes de 9 compresses sera compris entre 7 et 19 (valeurs1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 49/97

  • Concours 2004arrondies aux entiers les plus proches)

    Partie IIILa prsence de botes de 11 compresses peut conduire oublier une compresse dans le corps dupatient, donc une rintervention. On aimerait donc connatre la probabilit dobtenir des botesde 11 compresses avec le fournisseur f2.Comme prcdemment, on notera 11C le fait quune bote contienne 11 compresses.

    En utilisant le thorme de la multiplication, on montre que

    On peut alors en dduire que et on peut v-rifier quil sagit dune fonction croissante de P(f2 / 11C)

    2.7 Sur un ensemble de 30 botes de 11 compresses, on en dnombre 18 provenant de f2.

    A. La probabilit quune bote de 11 compresses provienne de f2 est alors 18/30B. 0,6 est une estimation ponctuelle de la probabilit conditionnelle P(f2 / 11C)C. 0,6 est une estimation ponctuelle de la probabilit conjointe P(f2 11C)D. Au risque 1 %, lestimation par intervalle de confiance de la probabilit dont 0,6 est une es-

    timation ponctuelle est [0,425 ; 0,775] (bornes arrondies 3 dcimales)E. Au risque 1 %, lestimation par intervalle de confiance de la probabilit dont 0,6 est une es-

    timation ponctuelle est [0,370 ; 0,830] (bornes arrondies 3 dcimales)F. La plus svre des conditions de validit de lintervalle de confiance consiste vrifier que

    11,10 > 5 (valeur arrondie 2 chiffres aprs la virgule)

    2.8 En utilisant les informations et rsultats prcdents, on obtient donc

    A. Lestimation ponctuelle de P(11C) est 1,5 10-4B. Lestimation ponctuelle de P(11C) est 10-4C. Lestimation ponctuelle de P(11C / f2) est 1,5 10-4D. Lestimation ponctuelle de P(11C / f2) est 2,25 10-4E. Lestimation par intervalle de confiance de niveau 99 % de P(11C / f2) est

    [1,11 10-4 ; 5,17 10-4] (bornes arrondies 2 dcimales)

    F. Lestimation par intervalle de confiance de niveau 99 % de P(11C / f2) est[0,88 10-4 ; 7,32 10-4] (bornes arrondies 2 dcimales)

    2.9 On finit par apprendre que f2 produit 0,03 % de botes contenant 11 compresses. On veut sa-voir sil ne serait pas prfrable de sadresser un seul des 2 fournisseurs f1 et f2.Pour lhpital, le cot dune bote de 10 compresses est gal 1 (dans une certaine unit) quelque soit le fournisseur.Une bote de 9 compresses est considre comme ayant un cot de 1,5, puisquelle conduit desachats complmentaires et des gnes lors de lintervention.Une bote de 11 compresses a un cot bien plus lev, not 1+x

    A. Lesprance mathmatique du cot dune bote du fournisseur f1 est 10-4x + 1,015B. Lesprance mathmatique du cot dune bote du fournisseur f1 est 610-5x + 0,609

    P 11C( )P 11C f1( )P f1( )

    P f1 11C( )----------------------------------------=

    P 11C f2( ) P 11C f1( )P f1( )P f2( )------------- 1

    1 P f2 11C( )------------------------------------ 1

    =50/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours 2004C. Si x = 10, il est prfrable de nacheter quau fournisseur f1 qui conduit au cot le plus faible(en esprance mathmatique)

    D. Si x = 10, il est prfrable de nacheter quau fournisseur f2 qui conduit au cot le plus faible(en esprance mathmatique)

    E. On peut continuer acheter aux deux fournisseurs sils conduisent aux mmes cots (en es-prance mathmatique), ce qui se produit lorsque x = 25

    F. Les deux fournisseurs ont des cots identiques (en esprance) lorsque x = 50

    Exercice 3 (QCM - 2 points)

    Dans cet exercice, les valeurs sont arrondies au centime prs.

    3.1 Un examen a une sensibilit gale 0,8 et une spcificit gale 0,9 pour une maladie M dansune population A. La prvalence de M dans cette population est de 0,1.

    A. La valeur prdictive positive de lexamen vaut 0,09B. La valeur prdictive positive de lexamen vaut 0,89C. La valeur prdictive positive de lexamen vaut 0,47D. La valeur prdictive ngative de lexamen vaut 0,82E. La valeur prdictive ngative de lexamen vaut 0,98F. La valeur prdictive ngative de lexamen vaut 0,89

    3.2 Dans une population B, lexamen a les mmes valeurs de sensibilit (0,8) et de spcificit (0,9)pour la maladie M, mais sa valeur prdictive positive est de 2/3. Que peut-on en dduire ?

    A. La prvalence de la maladie M vaut 0,2B. La prvalence de la maladie M vaut 0,8C. La prvalence de la maladie M vaut 0,5D. La proportion dindividus avec un examen positif dans la population B vaut 0,33E. La proportion dindividus avec un examen positif dans la population B vaut 0,24F. La proportion dindividus avec un examen positif dans la population B vaut 0,55

    Exercice 4 (QCM - 3,5 points)

    On cherche valuer lintrt diagnostique dun nouvel examen pour une maladie G dans len-semble de la population franaise. Daprs des connaissances acquises sur des examens voisins, onsattend trouver une sensibilit voisine de 0,9 et une spcificit voisine de 0,85. On va raliserlexprience suivante : on va tirer au sort 2 chantillons, un parmi les malades atteints de G, et unparmi les sujets non malades, et estimer les sensibilit et spcificit laide de ces chantillons.

    4.1 Si on souhaite estimer les sensibilit et spcificit de lexamen par des intervalles de confiancede niveau 90 % et une prcision (demi-longueur des intervalles) de 0,01 pour chaque paramtre,combien dindividus au minimum doit-on tirer au sort dans les populations de malades et de nonmalades ?

    A. 2436 malades et 4899 non malades1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 51/97

  • Concours 2004B. 3458 malades et 4898 non maladesC. 5973 malades et 8461 non maladesD. 2436 malades et 3451 non maladesE. 3458 malades et 3451 non maladesF. Les conditions de validit de sont pas vrifies

    4.2 On imagine quon rpte 20 fois lexprience prcdente dans 20 rgions franaises diff-rentes. On sintresse la variable alatoire nombre dintervalles de confiance de niveau 90 %contenant la vraie valeur de la sensibilit .Quelle est la moyenne de cette variable ?

    A. 15B. 16C. 17D. 18E. 19F. 20

    4.3 Combien dexpriences en moyenne parmi les 20 fourniront un intervalle de confiance de ni-veau 90 % contenant la vraie valeur de la sensibilit et un intervalle de confiance de niveau 90 %contenant la vraie valeur de la spcificit ? (rsultat arrondi lentier le plus proche).

    A. 15B. 16C. 17D. 18E. 19F. 20

    4.4 Quelle est la probabilit pour quaucune des 20 expriences ne fournisse un intervalle deconfiance de niveau 90 % contenant la vraie valeur de la sensibilit ?

    A. 0,920B. 0,120C. 0,910D. 0,110E. 0,88 (arrondi 0,01 prs)F. 0,12 (arrondi 0,01 prs)52/97 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 1998 - 2008

  • Concours Nouma 2004 9

    Concours Nouma 2004Dure 45 minutes. Tout document autoris.

    La correction propose en ligne est trop dtaille par rapport ce qui est demand pour leconcours puisque les rponses aux QCM ne doivent pas tre justifies.

    Dans cet nonc, les questions comportent une ou plusieurs bonnes rponses.Les 2 exercices sont indpendants.

    Le saturnisme infantile (intoxication au plomb) est un problme de sant publique important. Ondfinit le saturnisme par une plombmie suprieure 100 g/l.Dans la suite on parlera simplement de saturnisme pour dire saturnisme infantile.

    Une des causes connues de saturnisme est le fait dhabiter dans un immeuble dgrad etconstruit avant 1948. Dans la suite, on notera HD un tel immeuble.

    Une autre cause de plombmie leve est le comportement de PICA (lenfant met la bouchetout ce quil ramasse).

    Exercice 1 (QCM - 10 points)

    Dans un certain arrondissement de Paris, on sait que 10 % des enfants prsentent une plombmiesuprieure 100 g/l

    1.1 Parmi les enfants habitant un HD, 35 % prsentent une plombmie suprieure 100 g/l. Quereprsente ce taux de 0,35 :

    A. La probabilit de saturnisme dans larrondissementB. La probabilit dhabiter un HD et dtre atteint simultanment de saturnismeC. La probabilit conditionnelle de saturnisme sachant que lhabitat est un HDD. La prvalence du saturnisme dans larrondissementE. La sensibilit de lhabitation dans un HD pour le saturnismeF. La valeur prdictive positive de lhabitation dans un HD pour le saturnisme

    1.2 On veut savoir sil y a indpendance entre les variables habitat (HD ou non) et saturnisme (pr-sent ou absent)1998 - 2008 Annales de Biostatistique - Golmard, Mallet & Morice 53/97

  • Concours Nouma 2004A. Il faudrait faire un test statistique, mais on ne connat pas la taille de lchantillonB. Il ne faut pas faire de test statistique puisquon connat les probabilits permettant de r-

    pondre la questionC. Les variables sont indpendantes car ce nest pas parce quon a une plombmie suprieure

    100 g/l que lhabitat est un HDD. Les variables sont indpendantes car ce nest pas parce que lhabitat est un HD quon a une

    plombmie suprieure 100 g/l (la probabilit nest que de 0,35)E. Les variables ne sont pas indpendantes car la probabilit de saturnisme est modifie par

    lhabitat HDF. Il faudrait connatre la probabilit que lhabitat soit HD pour pouvoir rpondre.

    1.3 Dans larrondissement considr, 15 % des enfants habitent un HD

    A. La probabilit quun enfant de larrondissement soit atteint de saturnisme et habite un HDvaut 0,0525

    B. La probabilit de lvnement dfini dans la proposition A vaut 0,035C. La probabilit quun enfant de larrondissement habitant un HD soit atteint de saturnisme

    est 0,525D. La probabilit de lvnement dfini dans la proposition C vaut 0,233 (arrondie 3 dci-

    males)E. La probabilit quun enfant de larrondissement atteint de saturnisme habite un HD est

    0,525F. La probabilit de lvnement dfini dans la proposition E vaut 0,233 (arrondie 3 dci-

    males)

    1.4 Une famille de 5 enfants habite un HD de cet arrondissement. On sintresse la probabilitque 2 enfants exactement de cette famille soient atteints de saturnisme

    A. Cette probabilit est comprise entre 0,072 et 0,073B. Cette probabilit est comprise entre 0,295 et 0,296C. Cette probabilit est comprise entre 0,336 et 0,337D. Cette probabilit vaut 0,4E. Il ny a pas de condition vrifier pour que la valeur obtenue soit valideF. Il faudrait que 0,4 5 = 5 pour que la valeur obtenue soit valide

    1.5 Les enfants de larrondissement vivant dans des HD ont une probabilit de saturnisme de 0,49sils ont un comportement de PICA, et de 0,05 sinon.Si on restreint la population aux enfants de larrondissement vivant dans des HD :

    A. La probabilit