TEHNIČKI FAKULTET – RIJEKA

Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike

2008./2009.

SEMINARSKI RAD

IZ KOLEGIJA

AUTOMATIZIRANA INSTRUMENTACIJA

Analiza stabilnosti OP-a i frekvencijske kompenzacije

Mentor: Prof. dr. sc. Saša Vlahinić, dipl. ing.

Ivan Volarić

Rijeka, svibanj, 2009. 0069033873

SADRŽAJ:

1. Sažetak............................................................................................................................2

2. Uvod...............................................................................................................................3

3. Rezultati istraživanja.......................................................................................................4

3.1. Razumijevanje grubog pravila za oscilirajuća pojačala.........................................4

3.2. Analiza različitih tipova frekvenkcijske kompenzacije OP-a...................................6

4. Zaključak.......................................................................................................................10

5. Literatura.......................................................................................................................11

1. Sažetak

1

U ovom seminarskom radu opisana je analiza stabilnosti operacijskih pojačala i

frekvencijska kompenzacija. Opisat ćemo utjecaj kondenzatora i otpora na stabilnost

operacijskih pojačala, promotrit ćemo njihov utjecat na oscilacije i time ćemo razmatrati

stabilno i nestabilno područje. Objasnit ćemo četiri načina frekvencijske kompenzacije.

2. Uvod

2

Operacijska pojačala su svoje ime dobili u tehnici analognih računala [1][2].

Koristimo sklopove za zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i integriranje. Primjenjuju

se u području elektroničke instrumentacije i regulacijske tehnike. Operacijska pojačala

proizvedena u tehnici integriranih krugova zadovoljavaju zahtjevima mjerne instrumentacije i

cijena im je pristupačna, ali zaostaju za diskretnim elementima u području širine

frekvencijskog područja i dinamike.

Upravo ćemo se ovdje baviti širinom frekvencijskog područja i dinamici operacijskih

pojačala, te ćemo operacijska pojačala razmatrati u osnovnoj funkciji kao linearna pojačala.

Nastoji se čim više u praksi zadovoljiti idealne slučajeve operacijskih pojačala.

Veličine karakteristika operacijskih pojačala relativne su u njihovom iznosu za različite

primjere te ih treba odrediti prema traženoj točnosti. Zbog toga provodimo detaljniju analizu

pojačanja operacijskih pojačala.

3. Rezultati istraživanja

3.1. Razumijevanje grubog pravilu za oscilirajući pojačala

3

Jedan od problema stabilnosti sklopa je da naponsko slijedilo s kapacitivnim opterećenje jako

oscilira [3]. Da bi to ispravili stavimo otpornik od 100Ω opterećenja između izlaza pojačala i

kondenzatora, prikazano na slici 1. Novi krug nastavlja oscilirati, ali proizvodi nove frekvencije,

što možemo vidjeti na izrazima za frekvencije pola i nula.

Polovi: (1)

Nule: (2)

Dakle, uvrstimo li nove vrijednosti otpora u gore navedene izraze, frekvencije pola ( i

nula će se smanjiti. Kako se one smanjuju, smanjiti će se i oscilacije te će se povećati

stabilnost sklopa, koji će sada biti periferno stabilan. Dakle, za veću stabilnost sklopa trebamo

promijenimo otpornik od 100Ω na otpornik od 500Ω , time se promijenila frekvencije pola i

nula ( , krivulja pojačala otvorene petlje je brže prešla sa nagiba 40 dB/dekada na 20

dB/dekada, što i želimo. Jer time se povećava stabilnost sklopa.

Možemo zaključiti da kondenzator i otpornik na izlazu pojačala mijenjajući frekvencije polova i

nula, dakle mijenjaju krivulju pojačala otvorene petlje, što ćemo pojasniti u daljnjem tekstu.

Kombinacija opterećenja kondenzatora CL, otpornika RL i otpora pojačala otvorene petlje

RO, uvodi pol na krivulju pojačala otvorene petlje, prikazana na slici 1. crvenom bojom, a CL i

RL uvode nulu na krivulju pojačala otvorene petlje.

4

Slika 1: Naponsko slijedilo s kapacitivni opterećenje može biti periferno stabilno (a) ili

vrlo stabilno (b)

Stvaranje ovih pola i nula ne uznemiruje stabilnost pojačala sve dok se oni međusobno

poništavaju prije nego krivulja pojačala otvorene petlje prelazi preko krivulje pojačala

zatvorene petlje. Ako se krivulja pojačala otvorene petlje i krivulja pojačala zatvorene petlje

sijeku sa stope zatvaranja (closure rate), pojačanje sklopa će biti periferno

nestabilna ili, još i gore, će oscilirati. Upravo zbog toga treba zadržati stope zatvaranja

(closure rate) između pojačala otvorene petlje AOL, i pojačala zatvorene petlje ACL, pod

nagibom od 20 dB/dekada da bi se zadržala stabilnost, prikazano na slici 1.

A da bi se to ostvarilo treba paziti na vrijednosti otpora i kondenzatora sa početka poglavlja.

U daljnjem tekstu pobliže ćemo objasniti probleme vezane za stabilnost sklopa, zašto se

javljaju oscilacije te kako ćemo te probleme riješiti, tj. izvršit ćemo frekvencijsku

kompenzaciju.

5

3.2. Analiza različitih tipova frekvenkcijske kompenzacije OP-a

Kod operacijskih pojačala s jakom negativnom povratnom vezom može lako doći do

samooscilacija na višim frekvencijama, što potpuno onemogućuje rad pojačala, a može

uzrokovati i njegovo uništenje zbog termičkog opterećenja [1][2].

Za višestepeno pojačalo s različitim gornjim graničnim frekvencijama svakog pojedinog

stupnja može se napisati ukupno pojačanje:

Vrijedi: .

Na slici 2. prikazati ćemo pomoću amplitudno-frekvencijske ( slika 2., a) ) i fazno-

frekvencijska karakteristike ( slika 2., b) ) u logaritamskom mjerilu trostepeno pojačalo za tri

pojedinačne granične frekvencije (polove) . Kao što vidimo na slici 2.,

pojačanje opada nakon svake granične frekvencije za 6 dB/okt što je slučaj kod linearnih

integriranih krugova.

6

Slika 2. Frekvencijska kompenzacija

Fazna se karakteristika računa prema sljedećem izrazu:

Sa slike 2. vidimo da kod frekvencije , koja se nalazi između i nastaje zakret

faze za 180 , te sada pojačanje ima oblik:

Za ispunjen uvjet došlo bi do samooscilacija. Ako je , doći će do porasta

amplituda, dok se pojačanje ne smanji zbog nelinearnosti i dok se ne zadovolji uvjet

stacionarnih oscilacija za . Povratna veza se redovito izvodi kao otporna kada je

. Uz poznatu vrijednost za oscilacije će nastupati ako je i ako je zakret faze

pojačala 180 . Kod frekvencije ispituje se pojačanje (bez povratne veze) na

amplitudno-frekvencijskoj karakteristici.

Budući da pojačanje ovisi o temperaturi, naponu napajanja i o vremenu, da bismo postigli

stabilno pojačanje , potrebno je da to pojačanje bude ispod pojačanja , gdje nastupaju

oscilacije i na slici 2. područje oscilacija predstavljeno je kao nestabilno područje.

Ako je fazni kut , zbog velikih nelinearnosti amplitudne i fazne karakteristike može

doći do značajnih izobličenja, iako ne nastaju oscilacije. Fazna kutna sigurnost je suma faznog

kuta i povratne veze, te se računa na sljedeći način: . Ako je nastupaju

oscilacije. Njegovim porastom opadaju oscilacije i nadvišenja u amplitudno-frekvencijskoj

karakteristici, dok ne postane kada više nema nadvišenja, što je prikazano na slici 3.

7

Slika 3. Fazni kut sigurnosti

Kod operacijskih pojačala želimo jaku povratnu vezu, tj. da koeficijent povratne veze bude

što veći (za stabilno pojačanje). Pa moramo provest frekvencijsku kompenzaciju koja

omogućuje primjenu jake povratne veze uz zadovoljavajuću stabilnost.

8

Slika 4. Frekvencijska kompenzacija: a) s kondenzatorom, b) s otporom i kondenzatorom

Frekvencijska kompenzacija sastoji se u tome da se pojačanje u petlji povratne veze

smanji ispod 1 prije nego se dostigne kritična frekvencija , gdje je fazni zakret i gdje

mogu nastati samooscilacije. Frekvencijska kompenzacija se provodi tako da se u krug

pojačanja ubaci jedan kondenzator. Tada pojačanje pada već kod nižih frekvencija. Kad

zakret faze dostigne kritičnu vrijednost od , pojačanje povratne veze je . Što je

vidljivo na slici 4. a).

Ako jakom negativnom povratnom vezom želimo ostvariti malo pojačanje , onda je velik.

S kondenzatorom , prikazano na slici 5. a), postižemo željeno malo pojačanje već kod prve

granične frekvencije uz zakret faze od , tako da je kut sigurnosti također . Ako se

želi ostvariti šire frekvencijsko područje, onda se frekvencijska kompenzacija izvodi s

9

otporom i kondenzatorom serijski spojenim, prikazano na slici 5. b), tako da se zakret

faze od postiže tek kod druge granične frekvencije , zahvaljujući tome što za

frekvencije veće od nema zakreta faze jer je . Kompenzacija izvršena u

drugom slučaju, gdje koristimo otpor i kondenzator , može biti primijenjena bliže izlazu

ili na samom ulazu. S gledišta stabilnosti u principu je svejedno na kojem će se mjestu u

pojačalu kompenzacija primijeniti, ali s obzirom na maksimalnu brzinu porasta napona

(slewing rate) kod većih izlaznih signala i s obzirom na faktor šuma nije tako. Ako se

kompenzacija primjenjuje bliže izlazu pojačala, prikazano na slici 5. a), može se ostvariti bolji

faktor šuma, ali manja maksimalna brzina porasta napona , dok kod kondenzatora i

koji su smješteni na ulazu pojačala, slika 5. c), brzina porasta napona je mnogo veća, a faktor

šuma lošiji (veći). Kompenzacija se još može ostvariti spajanjem kondenzatora između dvaju

stupnjeva, na taj način znatno se proširuje frekvencijski opseg, prikazano na slici 5. d).

Slika 5. Četiri načina frekvencijske kompenzacije

4. Zaključak

Kod operacijskih pojačala s jakom negativnom povratnom vezom može lako doći do

samooscilacija na višim frekvencijama, što potpuno onemogućuje rad pojačala. Zbog toga

promatramo pojačanje operacijskih pojačala gdje bi za ispunjen uvjet došlo do

samooscilacija. Ako je , doći će do porasta amplituda, dok se pojačanje ne smanji

10

zbog nelinearnosti. Uz poznatu vrijednost za oscilacije će nastupati ako je i ako je

zakret faze pojačala 180 (nestabilno područje). Da bismo postigli stabilno pojačanje ,

potrebno je da to pojačanje bude ispod pojačanja .

Kod operacijskih pojačala želimo jaku povratnu vezu, tj. da koeficijent povratne veze bude

što veći (za stabilno pojačanje) te provodimo frekvencijsku kompenzaciju.

Frekvencijska kompenzacija sastoji se u tome da se pojačanje u petlji povratne veze

smanji ispod 1 prije nego se dostigne kritična frekvancija . Postoje četiri načina

frekvencijske kompenzacije. Prvi način se provodi tako da se u krug pojačanja ubaci jedan

kondenzator. Tada pojačanje pada već kod nižih frekvencija uz zakret faze od , tako da je

kut sigurnosti također . Ako se želi ostvariti šire frekvencijsko područje, onda se

frekvencijska kompenzacija izvodi s otporom i kondenzatorom serijski spojenim tako

da se zakret faze od postiže tek kod druge granične frekvencije . Kompenzacija

izvršena u drugom slučaju može biti primijenjena bliže izlazu ili na samom ulazu.

Kompenzacija se još može ostvariti spajanjem kondenzatora između dvaju stupnjeva, na taj

način znatno se proširuje frekvencijski opseg.

Dakle, potrebno je paziti na otpore i kondenzatore koje ubacujemo u krug pojačanja, jer oni

utječu na frekvenciju nula i pola, a time i na oscilacije i na stabilnost sklopa. Mijenjajući

frekvencije pola i nula mijenja se krivulja pojačala otvorene petlje. Promatrajući Bodeov

dijagram, promatramo ponašanje krivulje pojačala otvorene petlje. Da bi sklop bio čim

stabilniji, na osnovi promatranja Bodeova dijagrama, potrebno je da stopa zatvaranja (closure

rate) krivulje pojačala otvorene petlje i krivulje pojačala zatvorene petlje bude 20 dB/dekadi.

11

5. Literatura

[1] Šantić, A. (1988): Elektronička instrumentacija, Školska knjiga, Zagreb

[2] Franco, S. Design with operational amplifiers and analog integrated circuits

[3] http://www.edn.com/article/CA6615600.html

12