4

Frekvencijske karakteristike operacijskih pojaalaOperacijska pojaala se upotrebljavaju za gradnju regulatora i obradu signala openito, te za generiranje razliitih nelinearnih funkcija. Izrauju se tehnologijom integriranih elektronikih sklopova. Operacijska pojaala su malo osjetljiva na magnetske smetnje, za razliku od mikroprocesora.

Tri su osnovna svojstva koje treba ispunjavati operacijsko pojaalo:1. irina frekvencijskog podruja mora ii od nule do odreene (relativno visoke) granine frekvencije (oko 10 KHz).

2. Veliki koeficijent naponskog pojaanja A ((104 do 108).

3. Veliki ulazni otpor Rul (105 ( i vie).

Simboliki prikaz operacijskog pojaala dan je na slici 1.

Slika 1. Simboliki prikaz operacijskog pojaala: invertirajui spoj a), pojednostavljeni prikaz b) i idealizirana statika karakteristika c)

Operacijsko pojaalo ima dva ulaza (diferencijalno pojaalo): invertirajui (-) i neinvertirajui (+) ulaz. Signalu dovedenom na invertirajui ulaz pojaalo okree polaritet. Za regulator najee se upotrebljava invertirajui ulaz, a neinvertirajui se ulaz spaja na elektroniku nulu (nulti referentni potencijal, tzv. masa).

Zbog velikog koeficijenta pojaanja ovo pojaalo ima praktiki nelinearnu statiku karakteristiku dvopoloajnog releja. Naime, ve pri vrlo malom ulaznom naponu uul izlazni napon uizl postaje jednak naponu zasienja, koji je neto manji od napona napajanja pojaala (u integriranim pojaalima reda veliine (10 V). Linearno vladanje sklopa s operacijskim pojaalom se osigurava ugradnjom odgovarajuih impedancija (RC slogova) na ulazu (Z1) i u povratnoj vezi (Z2), tako da se dobiva operacijsko pojaalo u pravom smislu. Na slici 2. prikazan je linearni sklop operacijskog pojaala.

Slika 2. Linearni sklop operacijskog pojaala

Primjenom I Kirchhoff-ova zakona na vor B na ulazu pojaala (sumacijska toka) dobiva se jednadba:

Zbog velikog koeficijenta pojaanja A napon tog vora praktiki je jednak nuli eB(0 (virtualna nula). S obzirom na veliki ulazni otpor moe se zanemariti ulazna struja pojaala ip,pa se jednadba (1) moe napisati u obliku:

odnosno

.

Dakle, prijenosna funkcija operacijskog pojaala glasi:

Odgovarajuim izborom impedancija Z1 i Z2 dobiju se sklopovi s operacijskim pojaalom s proporcionalnom, integracijskom ili derivacijskom karakteristikom, te s kombinacijom tih karakteristika, itd.

Uz Z2=R2 i Z1=R1 dobiva se proporcionalno pojaalo s pojaanjem k=-R2/R1 i prijenosnom funkcijom:

.To je, dakle, proporcionalno pojaalo (nultog reda). Ako je R2=R1 dobiva se F(s)=-1. U tom sluaju pojaalo se naziva invertorom (eizl=-eul), jer ne mijenja veliinu, ali mijenja predznak ulaznog signala.

Prema dogovoru, u slijedeim e primjerima biti zanemaren invertirajui efekt operacijskog pojaala i odgovarajui matematiki izrazi su pisani s predznakom plus.

Operacijska pojaala se mogu primijeniti i na nain da se koriste oba ulaza. Jedan od naina je prikazan na slici 3. i naziva se diferencijalno pojaalo.

Slika 3. Diferencijalno pojaalo

Vrijede jednadbe: (4)

(5)

Iz jednadbe (1) slijedi:

(6)

Iz jednadbe (5) slijedi:

(7)

Iz jednadbi (6) i (7) dobiva se

(8)Ovakav spoj operacijskog pojaala se u regulacijskoj tehnici koristi kao komparator, tj. formira signal pogreke izmeu referentnog i mjerenog signala. Primjer 1.

Operacijsko pojaalo spojeno u funkciji integratora prikazano je na slici 4.

Slika 4. IntegratorPretpostavlja se da je kondenzator prethodno nenabijen, q(0)=0. Ako je na ulaz narine jedinina udarna funkcija, vodei rauna o virtuelnoj nuli, vrijedi:

Prijenosna funkcija, dogovorno izbacujui predznak ''-'' glasi:

Frekvencijska prijenosna funkcija glasi:

Slika 5. Karakteristike uul, i1, uizl, te Bode-ovi dijagrami integratora

Na slici 5. prikazane su karakteristike uul(t), i1(t), uizl(t), te Bode-ov amplitudni i fazni dijagram integratora sa slike 4-5.

Primjer 2.Proporcionalno-integracijsko pojaalo prikazano je na slici 6.

Slika 6. Proporcionalno-integracijsko (PI) pojaalo

Prijenosna funkcija PI pojaala glasi:

,gdje je:

Prijelazna funkcija je:

.Na slici 7. prikazane su karakteristike ulaznog i izlaznog napona, te Bode-ova amplitudna i fazna karakteristika proporcionalno-integracijskog pojaala.

Slika 7. Karakteristike proporcionalno-integracijskog pojaala

Prijelazna funkcija sastavljena je od dviju komponenata: jedne proporcionalne ulaznom naponu, a druge proporcionalne integralu izlaznog napona. Izlazni napon jednak je zbroju pada napona na otporniku R2 koji je proporcionalan struji i2 (odnosno struji i1 ) i pada napona na kondenzatoru koji linearno raste, jer se kondenzator nabija konstantnom strujom i2= i1. Nakon to se kondenzator nabije prekine se strujni krug i impedancija u povratnoj grani postaje razmjerno velika, pa se dobije beskonano veliko pojaanje (dolazi do zasienja pojaala, a izlazni napon je praktiki jednak naponu napajanja pojaala).

Frekvencijska prijenosna funkcija glasi:

. U podruju frekvencija (1/T kondenzator djeluje kao kratki spoj, pa je (1+j(T(((T, a pojaalo djeluje kao proporcionalno pojaalo s pojaanjem k=R2/R1.

Bode-ov fazni dijagram odreen je izrazom:

. Budui da se promatrani sklop ponaa kao integrator na niskim frekvencijama, a kao proporcionalni lan na visokim frekvencijama, naziva se proporcionalno-integracijsko pojaalo (PI regulator). Statiko pojaanje za istosmjerne signale mu je beskonano veliko, pa ugradnjom takvog regulatora u direktnu granu regulacijskog kruga sustav postaje astatiki, tj. bez statike greke. Prikladnim izborom vremenske konstante postie se da u podruju presjene frekvencije sustava PI regulator djeluje kao proporcionalni lan, bez nepovoljnog utjecaja na dinamiku sustava, a integralnim djelovanjem na niskim frekvencijama osigurava visoku tonost sustava. Zbog toga se PI regulator iroko primjenjuje u sustavima automatske regulacije.Primjer 3.Operacijsko pojaalo kao filter (sa RC sklopom u grani povratne veze) prikazano je na slici 8.

Slika 8. Operacijsko pojaalo kao filter

U prvom trenutku (t=0) kondenzator C predstavlja kratki spoj i izlazni napon je jednak nuli (Z2(0). Nakon toga (t>0) kondenzator se nabija do stacionarnog stanja kad predstavlja (u svojoj grani) prekid strujnog kruga.

Prijenosna funkcija ovog sklopa glasi:

.Na slici 9. prikazane su ulazna i izlazna karakteristika, te Bode-ov amplitudni dijagram operacijskog pojaala koje predstavlja filter sa RC sklopom u grani povratne veze.

Slika 9. Ulazna i izlazna karakteristika filtera, te Bode-ov amplitudni dijagram

Primjer 4.Na slici 10. prikazan je sklop koji predstavlja derivator (idealni derivator).

Slika 10. Operacijsko pojaalo kao derivator (idealni derivator)

Kroz otpor R prolazi neizmjerno kratki skok struje, te na izlazu pojaala dobijemo ( - delta funkciju. Prijenosna funkcija derivatora glasi:

.Ulazna i izlazna karakteristika pojaala, te Bode-ov amplitudni i fazni dijagram operacijskog pojaala kao derivatora prikazani su na slici 11.

Slika 11. Ulazna i izlazna karakteristika, te Bode-ov amplitudni i fazni dijagram derivatora

Derivator djeluje na nain da pojaava umove i tetne signale. Ogranienje umova (na eljeni nivo) moe se postii dodavanjem otpora R u seriju s kondenzatorom C, ime se dobiva proporcionalno-derivacijsko pojaalo.

Primjer 5.

Niskopropusni filter (sa RC sklopom na ulazu)

Slika 12. Niskopropusni filter

U prvom trenutku (t=0) kondenzator predstavlja kratki spoj i sva struja ide kroz njega, dok je struja i1 praktiki jednaka nuli. U stacionarnom stanju kondenzator predstavlja prekid strujnog kruga.

Niskopropusni filteri upotrebljavaju se u regulacijskim sustavima za priguivanje tetnih signala viih frekvencija (umova).

Pri odreivanju prijenosne funkcije operacijskog pojaala (u funkciji niskopropusnog filtera) polazi se od poznate jednadbe da je suma struja u toki sumiranja jednaka nuli:

. Imajui u vidu da je sumacijska toka praktiki na potencijalu nula, odreivanje ulazne struje u pojaalo moe se izvriti prema slijedeem nadomjesnom spoju:

Slika 12. Nadomjesna shema za odreivanje ulazne struje u pojaalo

Ulazna struja u pojaalo i prijenosna funkcija pojaala glase:

Bode-ov amplitudni dijagram ovog pojaala prikazan je na slici 13.

Slika 13. Bode-ov amplitudni dijagram niskofrekvencijskog filtera

Iz Bode-ovog amplitudnog dijagrama je vidljivo da prikazani niskofrekvencijski filter proputa (s pojaanjem k) signale niskih frekvencija, a da signale visokih frekvencija priguuje.

PAGE 10

_1347782842.vsd

-

+

uul

uizl

uizl

uul

Uul

Uizl

a)

b)

c)

_1347783524.vsduul

uizl

i1

1

t

t

t

L[dB]

w

w

j

-90

-20 dB/dek.

_1347783637.vsduul

uizl

1

t

t

-20 dB/dek.

L[dB]

w

_1410952538.unknown

_1410952759.vsd

uul

uizl

1

t

t

L[dB]

w

w

j

-90

-45

0

_1442388203.unknown

_1347783677.vsdR1

uizl

uul

C

i1

R1

R2

i2

_1347784539.vsd

t

uul

uizl

1

t

Delta funkcija

+20 dB/dek.

0

L[dB]

w

w

j

90

_1347784555.vsdR1

C

i1

R1

i

_1347783646.vsduizl

uul

R

C

_1347783581.unknown

_1347783611.vsduizl

uul

R1

R2

C

_1347783564.vsduizl

uul

R1

i1

C

R2

i2

_1347782949.unknown

_1347783335.unknown

_1347783498.unknown

_1347783144.vsd

uizl

uul

R

i1

C

iC

_1347782928.unknown

_1347782937.unknown

_1347782906.vsd

uizl

uul

Z1

i1

Z2

i2

ip

eB

B

_1347782264.unknown

_1347782309.unknown

_1347782325.unknown

_1347782345.unknown

_1347782296.unknown

_1224930729.unknown

_1224931052.unknown

_1253605187.unknown

_1347782110.vsd

+

u

p

R

1

R

2

i

g

1

i

g

1

u

u

g

2

u

g

1

R

1

R

2

u

i

g

2

i

g

2

_1285052312.unknown

_1253605165.unknown

_1224931433.unknown

_1224930911.unknown

_1224930998.unknown

_1224930741.unknown

_1224930631.unknown

_1224930714.unknown

_1224930559.unknown

_1223282248.vsd