Analiza Scurtcircuit in Circuite Trifazate

5/24/2018 Analiza Scurtcircuit in Circuite Trifazate

1/41

127

CAPITOLUL 4

CIRCUITE TRIFAZATE

4.1. Sisteme trifazate - caracterizare si proprietati

Un sistem trifazat este un ansamblu de trei marimi sinusoidale de aceeasi pulsatie .

y t Y t1 1

21

( ) sin( )= + , y t Y t2 2 2 2( ) sin( )= + , y t Y t3 3 3 3( ) sin( )= +

avand reprezentarea in complex:

Y Y ej

1 11=

Y Y ej

22

2=

Y Y ej

3 33=

Daca modulele sunt egale intre ele (Y1 =Y2 =Y3 =Y) si marimile sunt defazate intre ele cu

2

3

avem un sistem trifazat simetric. Acesta este de succesiune directa daca secventa Y1, Y2, Y3se

obtine prin parcurgere in sens orar, sau de succesiune inversa daca aceeasi secventa se obtine prin

parcurgere in sens antiorar (trigonometric).

Sistem simetric de succesiune directa:

y t Y t1

2( ) sin=

y t Y t2

22

3( ) sin( )=

y t Y t3 2

2

3( ) sin( )= +

Y Y1=

Y Yej

a Y a Y 2

23 2

12=

= =

Y Yej

aY3

23= =

Sistem simetric de succesiune inversa:

y t Y t1

2( ) sin=

y t Y t2

22

3( ) sin( )= +

y t Y t3

22

3( ) sin( )=

Y Y1=

Y Yej

aY2

23= =


2/41

128

Y Yej

a Y3

23 2=

=


3/41

129

In relatiile de mai sus s-au folosit notatiile:

a ej

j= = +23 1

2

3

2

si a e

jj

223 1

2

3

2=

=

.

Se observa usor ca 1, asi a2

sunt solutiile ecuatieix3-1=0si satisfac urmatoarele relatii:

1+a+a

2

=0, a*=a

2

, (a

2

)*=a, a

3

=1, a

4

=a, a

4

=a

2

...

Daca modulele sunt egale intre ele (Y1=Y2=Y3=Y) si fazele sunt egale intre ele (1=2=3=)

avem un sistemhomopolar.

y t Y t1

2( ) sin( )= + Y Yej1=

y t Y t2

2( ) sin( ) Y Yej2=

y t Y t3

2( ) sin( )= + Y Yej3=

4.2. Marimi trifazate

In centralele electrice se produce energie cu ajutorul generatoarelor sincrone trifazate care

furnizeaza tensiuni ce formeaza un sistem trifazat simetric de succesiune directa:

e t E t 1

2( ) sin=

e t E t2

22

3( ) sin( )

e t E t3

22

3( ) sin( )

Producerea energiei electrice cu generatoarele trifazate este foarte eficienta. Transmisia

energiei electrice la receptor se face prin intermediul liniilor electrice. Fiecare faza a generatorului

trifazat ar putea alimenta un receptor separat si deci linia ar putea avea sase conductoare. Acest

sistem de transmisie nu este insa economic. Prin conexiuni speciale (in stea sau in triunghi) ale

receptoarelor, numarul de conductoare se poate reduce la trei sau patru.

Avantajele distributiei trifazate a energiei electrice sunt:

- transmisie de energie mai economica (economie de material - Cu sau Al), puterea

maxima


4/41

130

pe conductor fiind mai mare;

- posibilitatea de a avea doua valori pentru tensiuni la utilizator : U f si Ul;

- posibilitatea producerii campurilor magnetice invartitoare pe care se bazeaza functionarea

motoarelor asincrone.

Un circuit trifazat contine cel putin un generator si un receptor conectate intre ele prin

conductoarele liniei de transport al energiei. Elementele de circuit din schema generatorului care

sunt parcurse de acelasi curent formeaza o faza a generatorului. Faza receptorului este formata

asemanator din elemente de circuit parcurse de acelasi curent. Un generator trifazat, ca si un

receptor trifazat, are trei faze. Pentru a utiliza cat mai putine conductoare de legatura atat

generatoarele cat si receptoarele trifazate se conecteaza in stea sau in triunghi. Fie, de exemplu, un

generator conectat in stea legat cu un receptor conectat in stea.

Fazele generatorului formate din E1 , Z

1g(faza 1), E2 , Z2

g(faza 2) si E3 , Z

3g (faza 3) sunt

legate impreuna in punctul 0 (neutrul generatorului). Fazele receptorului (Z1, Z2si Z3) sunt legate

impreuna la neutrul receptorului N. Conexiunea stea se caracterizeaza prin legarea tuturor fazelor

la un punct neutru. Generatorul este conectat cu receptorul prin linia de transport al energiei care

are patru conductoare: cele trei faze (conductoarele 1-1, 2-2 si 3-3) si conductorul neutru (0-N)

care, in general, are o impedanta ZN. In tehnica, tensiunea la bornele unei faze a generatorului sau

a receptorului se numeste tensiune de faza(de exemplu U1gsau U2N ) si curentul printr-o faza a

generatorului sau a receptorului se numeste curent de faza. Tensiunea intre o faza a liniei si

conductorul de nul se numeste tot tensiune de fazadesi, in general, are alta valoare decat tensiunea

de faza a generatorului sau a receptorului; de exemplu U10, U20, U30 sunt tensiuni de faza dar, in

acest caz, U10 = U1g si U10 U1N. Curentii care trec prin conductoarele 1-1, 2-2 si 3-3 se

numesc curenti de linie(I1 , I2 , I3) si curentul prin conductorul neutru se numeste curent de nul

(IN). Tensiunile intre conductoarele 1-1, 2-2 si 3-3 se numesc tensiuni de linie (U12, U23 , U31).

La


5/41

131

conexiunea stea curentul de linie este egal cu cel de faza (I1=I1g= I1r, I2= I2g= I2r, I3= I3g=

I3r).

Daca tensiunile de faza U10, U20, U30 formeaza un sistem simetric de succesiune directa,

atunci si tensiunile de linie U12, U23 , U31 formeaza un sistem simetric de succesiune directa cu

valori efective de 3 ori mai mari ( Ul

Uf

= 3 ). Intr-adevar U12= U10- U20, U23= U20- U30,

U31= U30- U10 si reprezentand fazorii corespunzatori rezulta:

Se obtine un triunghi echilateral cu latura Ulsi cu2

3din inaltime Uf. Cum intre inaltime si latura

exista relatia h a=3

2 rezulta

3

2

3

2 =U

fU

lsi U

lU

f= 3 . Un receptor trifazat se poate

considera ca fiind alimentat fie cu sistemul tensiunilor U10, U20, U30 , fie cu sistemul tensiunilor

U12, U23 , U31.

La conexiunea triunghi a unui generator sau a unui receptor, sfarsitul unei faze este legat la

inceputul fazei urmatoare. Fie un receptor in triunghi cu fazele Z 12, Z23si Z31 alimentat printr-o

linie cu trei conductoare de legatura. Se observa ca tensiunea de linie U12 este si tensiunea la

bornele fazei Z 12 a receptorului s. a. m. d. Deci, la conexiunea triunghi, tensiunea de linie este

egala cu cea de faza. In acest caz, curentii de linie sunt I1 , I2 si I3 iar curentii de faza sunt I12, I23 ,

I31.

4.3. Puteri. Compensarea factorului de putere

4.3.1. Puteri


6/41

132

Conform teoremei transferului de putere la bornele unui multipol (vezi paragraful 1.6),

pentru un receptor cu patru borne de acces se obtine:

Sb U I U I U I PbjQ

b= + + = +10 1 20 2 30 3* * * unde Sb este puterea aparenta complexa

absorbita de receptorul in stea. Aplicand teorema conservarii puterilor aparente complexe (puterea

aparenta complexa primita pe la borne de receptor este egala cu puterea aparenta complexa

consumata in impedante) rezulta:

Sb Sc Z I I Z I I Z I I ZNININ= = + + +1 1 1 2 2 2 3 3 3* * * *

unde Z1, Z2, Z3, ZN sunt impedantele receptorului in stea.

In cazul unui receptor echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice s-a aratat ca:

U Uf

U a U

U aU

10

202

10

30 10

=

=

=

si

I If

ej

I a I

I aI

1

22

1

3 1

=

=

=

deci:

Sbstea U I U I U I U fIfe

j

UfIf e

j

a a

Uf

If

ej

a a Uf

If

ej

= + + = + ++ =

10 1 20 2 30 3

2 2

3

* * * ( ) *

*

Pbstea

UlI

lsi Q

bsteaU

lI

l= =3 3cos sin

si conform teoremei lui Tellegen

Pbstea

Pcstea RfI

fsi Q

bsteaQcstea Xf

If

= = = =3 2 3 2

In cazul unui receptor cu trei borne de acces:

Sb U I U I = +12 1 32 3* *

Daca receptorul este in triunghi:


7/41

133

I I I I I I I I I1 12 31 2 23 12 3 31 23= = = si U U U12 23 31 0+ + = si

Sb U I U I U I U I U I U I U I = + = + +12 12 12 31 32 31 32 23 12 12 23 23 31 31* * * * * * *

Expresia obtinuta reprezinta, de fapt, tot suma puterilor complexe absorbite de faze.

Si din bilantul puterilor aparente complexe rezulta: Sb Sc Z I Z I Z I= = + +12 122

23 232

31 312

Pentru receptorul echilibrat in triunghi alimentat cu tensiuni simetrice cu I12=Ife-j s.a.m.d.

rezulta:

Sb UfI

fej

= 3

respectiv

Pb

UlI

lPc

Rf

If

si Qb

UlI

lQ

cX

fI

f = = = = = =3 32

3 32

cos sin

4.3.2. Compensarea factorului de putere

Receptoarele industriale fiind inductive, imbunatatirea factorului de putere se poate efectua

cu baterii de condensatoare conectate in stea sau triunghi. In cazul unor receptoare echilibrate

notam :

Q - puterea reactiva a receptorului inductiv

Qc- puterea reactiva a condensatorului

Q =Q+Qc- puterea reactiva a ansamblului receptor inductiv-baterie de condensatoare (o

valoare pozitiva foarte mica care corespunde unei medii statistice in timp pentru consumatorul

respectiv).

Evident: QC

C Ul = 32 si Qcstea Cstea Uf= 3

2 .

Rezulta capacitatea pe faza : CsteaQ Q

Uf

= '

32

sau CQ Q

Ul

Cstea=

='

32 3

Deci compensarea cu baterii de condensatoare legate in triunghi este mai avantajoasa din punct de

vedere al pretului condensatoarelor (C


8/41

134

mai mare decat Cstea, ceea ce il face sa fie mai scump; solutia optima se alege in fiecare caz

concret.

4.4. Analiza circuitelor trifazate

Analiza circuitelor trifazate consta in determinarea curentilor de faza si de linie cand se

cunosc tensiunile de alimentare si impedantele fazelor. Se pot aplica toate metodele de analiza

studiate in capitolul 4 (circuite de curent alternativ monofazat). Exista si algoritmi specifici

circuitelor trifazate care vor fi prezentati in paragrafele urmatoare.

4.4.1. Analiza unor receptoare trifazate simple

4.4.1.1 Receptorul in stea fara cuplaje mutuale

Se considera cazul unui receptor in stea cu fir neutru. Se noteaza cu N nulul receptorului si

cu 0 nulul de la generator

Se cunosc:

- tensiunile de faza care alimenteaza receptorul U10, U20, U30

- impedantele fazelor Z1, Z2, Z3 si impedanta conductorului neutru ZN

Marimile care trebuie determinate sunt:

- curentii din fazele receptorului I1 , I2 si I3

- curentul din conductorul neutru IN

- tensiunile de faza ale receptorului U1N, U2N, U3N

- tensiunea UN0

Se scriu urmatoarele ecuatii date de teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm aplicate in circuitul

dat:

U1N+ UN0= U10

U2N+ UN0= U20


9/41

135

U3N+ UN0= U30

I1= U1NY1

I2= U2NY2

I3= U3NY3

IN= UN0YN

IN= I1 + I2+ I3

unde YZ

YZ

YZ

YNZN

11

12

1

23

1

3

1= = = =, , ,

Prin operatii elementare asupra acestor ecuatii rezulta:

UNU Y U Y U Y

Y Y Y Y N0

10 1 20 2 30 3

1 2 3=

+ +

+ + +

Expresia de mai sus este cunoscuta sub numele de formula lui Millman sau formula de calcul a

deplasarii punctului neutru.

Deci algoritmul de analiza a acestui circuit este foarte simplu:

1. Cunoscand tensiunile de faza de alimentare si admitantele receptorului se calculeaza UN02. Se calculeaza tensiunile de faza la receptor U1N, U2N, U3N3. Se calculeaza I1 , I2, I3 si IN


10/41

136

Daca tensiunile de alimentare formeaza un sistem simetric (U Uf10

= , U a Uf20

2= ,

U aUf30

= ) si receptorul este echilibrat ( 1Z

Y Yej= = ), atunci

UN

YUf

a a

Y YN

0

1 2

30

=

( )

( )si tensiunile de faza si curentii de faza formeaza sisteme simetrice:

U N U Uf1 10= = I U N Y

Uf

Ye

jIf

ej

1 1 = =

U N U a Uf2 202= = I U NY a

Uf

Ye

ja I

fe

j2 2

2 2= = =

U N U aUf3 30= = I U NY a

Uf

Ye

jaI

fe

j3 3= =

=

si IN I I I= + + =1 2 3 0 . Se observa ca la receptorul echilibrat in stea alimentat cu tensiuni

simetrice Ul

Uf

Il

If

= =3 , .

4.4.1.2. Receptorul in triunghi fara cuplaje mutuale

Sunt cunoscute tensiunile de linie U12, U23 , U31si impedantele receptorului Z12, Z23, Z31

Se calculeaza curentii de linie: I1 , I2, I3 si curentii din fazele receptorului: I12,I23, I31.

In total sunt sase necunoscute de determinat. Din aplicarea legii lui Ohm si a teoremei I a lui

Kirchhoff rezulta: IU

Z12

12

12= , I

U

Z23

23

23= , I

U

Z31

31

31= ,I I I1 12 31= , I I I2 23 12= ,

I I I3 31 23= .


11/41

137

O alta metoda de a obtine curentii de linie I1 , I2 , I3 este prin transfigurarea triunghi-stea si

aplicarea algoritmului din paragraful precedent. Daca receptorul in triunghi este echilibrat

(Z Z Z Zej

12 23 31= = =

) si este alimentat cu un sistem simetric de tensiuni

( U U U Ue

j

U Ue

j

12 23

2

3 31

2

3= =

=, ,

) atunci curentii din fazele receptorului sunt:

IU

Ze

j12=

I

U

Ze

j

23

23=

+( ) si I

U

Ze

j

31

23=

( )

si formeaza un sistem trifazat simetric defazat cu fata de tensiunile U12, U23 , U31. Curentii

de

linie sunt:

IU

Z

ej

j

If

ej

ej

Ilej

I Ile

j

I Ilej

1 11

2

3

2

3 6 6

26

23

36

23

= + =

= = +

= +

= + +

[ ( )]

( )

( )

( )

si formeaza tot un sistem simetric. Se observa ca in cazul receptorului echilibrat in triunghi

alimentat cu tensiuni simetrice: Uf

UlsiI

lI

f= = 3 .

Deci pentru receptoarele echilibrate in stea sau triunghi alimentate cu tensiuni simetrice

este suficient sa se faca analiza pentru o faza, marimile celorlalte faze rezultand din proprietatile

de simetrie.

4.4.1.3 Receptorul echilibrat in stea cu elemente cuplate magnetic

Fie receptorul din figura


12/41

142

pentru care curentul prin firul neutru este IN = I1 + I2 + I3 . Se scrie teorema a II-a a lui

Kirchhoff pe o bucla formata din cate o faza si firul neutru tinand cont de faptul ca I2+ I3= IN-

I1etc. si rezulta:

U ZI Z m

I Zm

I ZN

IN

Z Zm

I ZN

Zm

IN10 1 2 3 1

= + + + = + +( ) ( )

U ZI Z mI ZmI ZNIN Z Zm I ZN Zm IN20 2 1 3 2= + + + = + +( ) ( )

U ZI ZmI ZmI ZN IN Z Zm I ZN Zm IN30 3 1 2 3 = ( ) ( )

Ecuatiilor de mai sus le corespunde urmatoarea schema echivalenta de receptor echilibrat fara

cuplaje magnetice.

In cazul in care nu exista firul neutru : I I I1 2 3 0+ + =

si

U N ZI ZmI ZmI Z Zm I

U N Z Zm I

U N Z Zm I

1 1 2 3 1

2 2

3 3

= + + =

=

=

( )

( )

( )

Schema echivalenta fara cuplaje magnetice este tot un receptor echilibrat.

4.4.1.4. Receptorul echilibrat in triunghi cu elemente cuplate magnetic

Fie receptorul de mai jos cu impedantele proprii Z si impedantele de cuplaj magnetic Zm.

Se scrie ecuatia de functionare pentru fiecare faza:

U ZI Z mI ZmI Z I Zm I I12 12 23 31 12 23 31= + + = + +( )

U ZI Z m I I23 23 12 31= + +( )

U Z I Z m I I31 31 12 23= + +( )


13/41

143

Deoarece receptorul este echilibrat, curentii de faza formeaza un sistem simetric cu

proprietatea I I I12 23 31 0 = si deci U Z Zm I12 12= ( ) , U Z Zm I23 23= ( ) ,

U Z Zm I31 31= ( ) . Aceste ecuatii corespund urmatoarei scheme echivalente fara cuplaje

magnetice:

4.4.2. Analiza circuitelor trifazate complexe

Circuitele trifazate complexe sunt formate din mai multe generatoare si receptoare cu

conexiune in stea sau in triunghi conectate intre ele prin linii electrice. Analiza automata a unui

astfel de circuit se poate face cu ajutorul unor programe generale de analiza a circuitelor care

folosesc ecuatiile date de teoremele lui Kirchhoff in complex si ecuatiile de functionare ale

elementelor de circuit; sistemul de ecuatii liniare se rezolva cu eficienta maxima utilizand metode

numerice pentru matrice rare. Pentru rezolvarea unor probleme de proiectare si in scop didactic se

pot face si calcule manuale. Aceste calcule se simplifica considerabil daca se utilizeaza:

transfigurarile stea-triunghi si triunghi-stea, analiza pe o singura faza, descompunerea

necunoscutelor problemei in componente simetrice.

4.4.2.1. Transfigurarile stea-triunghi si triunghi-stea


14/41

144

Stea-triunghi Se dau Z1, Z2, Z3si se cerimpedanteleZ12, Z23, Z31ale triunghiului echivalent.

Se scurtcircuiteaza bornele 2 si 3 in ambele circuite si se calculeaza impedanta echivalenta intre

bornele 1 si 2 (Ze12) care trebuie sa fie aceeasi:

Ze ZZ Z

Z Z121

2 3

2 3

p

= ++

1

12

1

12

1

23ZeZ Z

= + deci1

12

1

31

2 3

1 2 2 3 1 3Z Z

Z Z

Z Z Z Z Z Z+ =

+

+ +

In mod asemanator se obtin relatiile:

1

12

1

23

1 3

1 2 2 3 1 3Z Z

Z Z

Z Z Z Z Z Z+ =

+

+ +

1

23

1

31

1 2

1 2 2 3 1 3Z Z

Z Z

Z Z Z Z Z Z+ =

+

+ +

Se aduna cele trei ecuatii si se simplifica cu 2:

1

12

1

23

1

31

1 2 3

1 2 2 3 1 3Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z Z Z Z+ + =

+ +

+ +

Din relatia de mai sus se scade pe rand fiecare din ecuatiile initiale si se obtin:

Z

Z Z Z Z Z Z

Z12

1 2 2 3 1 3

3=

+ +

Z

Z Z Z Z Z Z

Z23

1 2 2 3 1 3

1=

+ +

Z

Z Z Z Z Z Z

Z31

1 2 2 3 1 3

2=

+ +

Daca steaua este echilibrata de impedanta ZYpe fiecare faza, atunci triunghiul echivalent este si el

echilibrat de impedanta Z= 3ZY.

Triunghi-stea.Pentru transfigurarea triunghi-stea se procedeaza similar, considerand pe rand cate

o borna in gol.

Z egol

Z Z Z

Z Z Z123

12 23 31

12 23 31

=

+

+ +

( ) Z e

gol

YZ Z

123

1 2= + s.a.m.d.


15/41

145

Se obtine: ZZ Z

Z Z Z1

12 31

12 23 31=

+ +, Z

Z Z

Z Z Z2

23 12

12 23 31=

+ +, Z

Z Z

Z Z Z3

31 23

12 23 31=

+ +

Un triunghi echilibrat de impedanta Zare o stea echivalenta echilibrata de impedanta ZY=Z

3

4.4.2.2. Analiza circuitelor trifazate formate din receptoare echilibrate alimentate cu

tensiuni simetrice

Un circuit trifazat in care tensiunile electromotoare ale fiecarui generator formeaza un

sistem simetric, impedantele fazelor fiecarui generator sunt egale intre ele si toate receptoarele

sunt echilibrate functioneaza in regim simetric. In acest regim tensiunile si curentii formeaza

sisteme simetrice si deci este suficient sa se determine marimile corespunzatoare unei singure faze

a fiecarui receptor, marimile celorlalte doua faze deducandu-se din proprietatile de simetrie.

Pentru a obtine o structura echivalenta mai simpla se inlocuiesc toate receptoarele cu

cuplaje magnetice prin circuite echivalente fara cuplaje si se inlocuiesc toate elementele terminale

cu conexiune in triunghi cu elemente echivalente conectate in stea. Dupa efectuarea acestor

transformari toate elementele terminale trifazate vor avea punct neutru. Toate punctele neutre vor

avea acelasi potential (pentru un receptor echilibrat in regim simetric avem UN0= 0) si deci pot fi

unite printr-un fir neutru fictiv de impedanta nula.

Mersul calculului este exemplificat in continuare pentru circuitul din figura .


16/41

146

Acest circuit poate fi analizat doar pentru o singura faza cu urmatorul circuit echivalent:

4.4.2.3. Analiza sistemelor trifazate formate din receptoare dezechilibrate

Daca un receptor dezechilibrat in triunghi este alimentat printr-o linie cu impedanta nenula

se va transfigura triunghiul in stea obtinandu-se un receptor echivalent in stea.

Pentru sistemele mai complicate se aplica transfigurari succesive stea-triunghi si triunghi-

stea. In exemplul din figura de mai jos se transfigureaza receptorul 2 din stea in triunghi si prin

conectarea celor doua triunghiuri in paralel se reduce problem ala cea din exemplul precedent.


17/41

147

4.4.2.4. Metoda componentelor simetrice

4.4.2.4.1. Descompunerea in componente simetrice

Metoda se bazeaza pe descompunerea unui sistem nesimetric de marimi trifazate in trei

sisteme trifazate simetrice: direct, invers si homopolar (teorema Fortescue).

Fie un sistem trifazat oarecare:

y t Y t1 1

21

( ) sin( )= +

y t Y t2 2

22

( ) sin( )= +

y t Y t3 3

23

( ) sin( )= +

Y Y e

j

1 11

=

Y Y ej

2 22=

Y Y ej

3 33=

Cele trei sisteme simetrice sunt:

- sistemul direct

Yd Yd

Yd a Yd

Yd aYd

1

22

3

=

=

=

- sistemul invers

Yi Yi

Yi aYi

Yi a Yi

1

2

32

=

=

=


18/41

- sistemul homopolar

Yh Yh

Yh Yh

Yh Yh

1

2

3

=

=

=

Conform teoremei de descompunere in componente simetrice:

Y Yh Yd Yi

Y Yh a Yd aYi

Y Yh aYd a Yi

1

22

32

= + +

= + +

= + +

unde Yi , Ydsi Yh sunt componentele simetrice ale sistemului trifazat oarecare Y1 , Y2 , Y3 .

Relatia de mai sus se poate scrie matriceal:

Y

YY

Yd aa

Yi aa

Yh a aa a

Yd

YiYh

1

2

3

12

1

2

1

11

1 1 12

12 1

=

+

+

=

sau [ ] [ ][ ]Y A Ys= unde notatiile sunt evidente. Deoarece detA 0 rezulta ca descompunerea in

componente simetrice este unica si totdeauna posibila. Sistemul de ecuatii liniare de mai sus poate

fi rezolvat in raport cu componentele simetrice si rezulta:

[ ]

Yd

Yi

Y

h

A

Y

Y

Y

a a

a a

Y

Y

Y

=

=

11

2

3

1

3

1 2

1 2

1 1 1

1

2

3

4.4.2.4.2 Puterea aparenta complexa absorbita de un receptor trifazat

Fie un receptor alimentat cu un sistem de tensiuni nesimetrice U1, U2, U3care absoarbe un

sistem de curenti nesimetrici I1, I2, I3.

Puterea aparenta absorbita de receptor este :

[ ]Sb U I U I U I U U U I

I

I

= + + =

1 1 2 2 3 3 1 2 3

1

2

3

* * *

*

*

*


19/41

147

Se descompun sistemele nesimetrice de tensiuni si curenti in componenetele lor simetrice

si se scrie puterea aparenta complexa in functie de aceste componente.

[ ] [ ] [ ][ ]U U UU

U

U

T

A

Ud

Ui

Uh

T

Ud Ui Uh AT

1 2 3

1

2

3

, , , ,=

=

= si [ ]

I

I

I

A

Id

Ii

Ih

1

2

3

=

[ ][ ] [ ]Sb Ud Ui Uh AT

A

Id

Ii

Ih

=

, ,

Se stie ca: a a a a a a a = = = =2 2 3 1 4, ( ) , , ... si atunci:

[ ] [ ] [ ]AT

A

a a

a a a a

a a

=

=

12

1 2

1 1 1

1 1 12 1

2 1

3 1

Deci, puterea aparenta complexa se poate exprima in functie de componentele simetrice:

[ ]S UdId UiIi UhIh= + + 3

4.4.2.4.3. Analiza unui receptor echilibrat cu cuplaje magnetice

Se considera circuitul trifazat simetric al unei masini electrice rotative. In acest caz

reactantele de cuplaj magnetic nu satisfac relatiile de reciprocitate

(X X X X X X12 23 31 21 32 13= = = = ). Exista deci doua impedante de cuplaj Zm jX' = 12

si Z m jX" = 21.

Tensiunile la bornele fiecarei faze sunt:

U I Z Z mI Z mI Uh Ud Ui11 1 2 3' ' "= + + = + +

U Z mI Z I ZmI Uh a Ud aUi22 1 2 32

' " '= + + = + +

U ZmI Z mI Z I Uh aUd a Ui33 1 2 32

' ' "= + + = + +


20/41

148

In ecuatiile de mai sus se inlocuiesc I1, I2, I3 cu expresiile lor in functie de componentele

simetrice:

I Ih Id Ii

I Ih a Id Ii

I Ih aId a Ii

1

22

3 2

= + +

= + +

= + +

Rezulta:

U Ih Id I i Z Ih a Id aI i Z m Ih aI d a I i Z m Ih Z Z m Z m

Id Z a Z m aZ m Ii Z aZ m a Z m Ih Zh IdZd I i Zi Uh Ud Ui

112 2

2 2

' ( ) ( ) ' ( ) " ( ' " )

( ' " ) ( ' " )

= =

= =

U I h Id I i Z m Z I h a Id aI i Z m I h aI d a I i I h Z m Z Z m

a Id Za

aZ m

aZ m aI i Z

a

aZ m

aZ m I h Z Z m Z m

a Id Z a Z m aZ m aI i Z aZ m a Z m Ih Zh a IdZd aI i Zi

222 2

22

1

2

2 1

2 2 2 2

' ( ) " ( ) ' ( ) ( " ' )

( ' " ) ( ' ' " ) ( ' " )

( ' ) ( ' " )

= =

=

=

si similar U IhZh aIdZd a IiZi332

'= + +

Am notat cu Zh,Zd si Zi impedantele simetrice (homopolara, directa si inversa) ale circuitului:

Zh Z Zm Z m

Zd Z a Zm aZ m

Zi Z aZm a Z m

= + +

= + +

= + +

' "

' "

' "

2

2

Componentele simetrice ale sistemului trifazat de tensiuni sunt:

Uh ZhIh Ud ZdId Ui ZiIi= =, ,

Acestor relatii le corespund urmatoarele scheme fara cuplaje magnetice pentru fiecare componenta

simetrica.

In cazul receptoarelor cu reactante reciproce de cuplaj Zm= Zm si :

Zh Z Zm= + 2 Zd Zi Z Zm= =

In cazul circuitelor fara cuplaje magnetice: Zh Zd Zi Z= = =


21/41

149

Deci pentru toate categoriile de receptoare echilibrate se pot determina cele trei

componente simetrice ale sistemului (Ih, Id, Ii ) de curenti plecand de la componentele simetrice

ale sistemului de tensiuni Uh, Ud, Ui utilizand scheme ale caror impedante au expresii simple in

functie de parametrii receptorului (Z , Zm , Zm).

ExempluSe face analiza unei retele formata dintr-un generator cu reactante nereciproce de

cuplaj (caracterizat de impedantele simetrice Zh, Zd, Zi), o linie electrica (caracterizata de ZL) si

un receptor echilibrat in stea cu reactante reciproce de cuplaj (caracterizat prin impedanta ZRdin

schema echivalenta fara cuplaje si prin impedanta neutrului ZN).

Se scriu ecuatiile date de teoremele lui Kirchhoff:

E E ZI UN1 1 1 0= + + , E E ZI UN2 2 2 0= + + , E E ZI UN3 3 3 0= + + ,

IN I I I Ih= + + =1 2 3 3 ,

UN ZNIN ZNIh0 3= =

in care s-a tinut seama de : curentul de nul are numai componenta homopolara, celelalte

componente ale curentilor de faza reducandu-se intre ele. Descompunand in compoente simetrice

sistemul cunoscut E1,E2,E3se obtin Ed, Eisi Eh. Exprimand pe Ed, Eisi Ehtinand seama de

relatiile care dau pe pe E1, E2si E3

in functie de componentele simetrice ale curentilor I1,

I2, I3rezulta:

Eh E E E Zh I h ZdId Zi I i Zh I h a ZdId aZi I i Zh I h

aZdId a Zi I i Z I I I ZN I h Zh Ih ZI hZN

I h Ih Zh ZN Uh

= =

= =

1

31 2 3

1

3

2

21 2 3 3 3 3

( ) (

) ) ( )

unde Uh =Z Ih.

si in mod asemanator Ed ZdId Z Id ZdId Ud Ei ZiIi Z Ii ZiIi Ui= + = + = + = +


22/41

150

Acestor ecuatii le corespund urmatoarele scheme echivalente pentru componentele

simetrice:

Rezolvand fiecare schema separat obtinem componentele homopolara, directa si inversa ale

sistemului de curenti I1, I2, I3.

4.4.2.4.4. Analiza unui receptor dezechilibrat fara cuplaje magnetice

Se considera receptorul din figura la care se cunosc impedantele Z1, Z2, Z3si curentii I1,

I2, I3. Vom exprima tensiunile U1, U2, U3 in functie de componentele simetrice.

Conform celor aratate in paragraful 4.4.2.4.1. sistemul de componente simetrice al

curentilor este:

Id

Ii

Ih

a a

a a

I

I

I

=

1

3

1 2

1 2

1 1 1

1

2

3

Se aplica legea lui Ohm la bornele fiecarei impedante si se scriu curentii din fiecare faza in functie

de componentele lor simetrice:

U Z I Z I h Id Ii1 1 1 1= = + +( )

U Z I Z I h a Id aIi2 2 2 22= = + +( )

U Z I Z I h aId a Ii3 3 3 32= = + +( )

Componentele simetrice ale sistemului trifazat de tensiuni sunt date de:

Uh U U U= + +1

31 2 3( )

Ud U aU a U = + +1

31 2

23( )


23/41

151

Ui U a U aU = + +1

31

22 3( )

In relatiile de mai sus se inlocuiesc U1 , U2 , U3 cu expresiile in functie de componentele

simetrice ale curentilor si impedantele circuitului si rezulta:

Uh I h Z Z Z Id Z a Z aZ Ii Z aZ a Z 13

1 2 3 13

1 2 2 3 13

1 2 2 3( ) ( ) ( )

Ud Ih Z aZ a Z Id Z Z Z I i Z a Z aZ 1

31 2

23

1

31 2 3

1

31

22 3( ) ( ) ( )

Ui I h Z a Z aZ Id Z aZ a Z I i Z Z Z 1

31

22 3

1

31 2

23

1

31 2 3( ) ( ) ( )

Se noteaza cu h d i

, , coeficientii de natura unor impedante complexe care apar in aceste

relatii:

h Z Z Z= + +13 1 2 3( ) , d Z aZ a Z

13

1 2 2 3( ) , i Z a Z aZ1

31 2 2 3( )

Componentele simetrice ale sistemului de tensiuni rezulta:

Uh Ih hId i

Ii d= + + , Ud Ih d Id h Ii i= + + , Ui Ih i Id d Ii h= + +

Deci metoda de analiza are urmatoarele etape:

- din I1,I2, I3 se determina Ih,Id, Ii

- cunoscand Z1, Z2, Z3 se scriu h, d, i

- se calculeaza Uh, Ud, Ui in functie de Ih,Id,Ii si h, d, i

- din Uh, Ud, Ui rezulta U1, U2, U3.

Daca Z1= Z2=Z3= Z, deci receptorul este echilibrat, atunci h=Z, d=0, i=0 si se regaseste

rezultatul din paragraful anterior.

Se remarca faptul ca, spre deosebire de receptorul echilibratla care fiecare componenta simetrica a

tensiunii depindea numai de componenta simetrica corespunzatoare a curentului, la receptorul

dezechilibrat fiecare componenta simetrica a tensiunii depinde de toate componentele simetrice ale

curentului. In consecinta, din punct de vedere al complicatiilor conceptuale si al complexitatii

calculelor, metoda componentelor simetrice este avantajoasa numai pentru analiza circuitelor

echilibrate. In continuare vom arata ca metoda ramane utila daca circuitul contine numai un

singur subcircuit dezechilibrat.

4.4.2.4.4.Calculul regimurilor de avarie (nesimetrice) in retelele echilibrate


24/41

152

O retea echilibrata este formata din generatoare (fiecare avand un sistem simetric de

succesiune directa de tensiuni electromotoare Ed = E), linii electrice si receptoare echilibrate.

Toate aceste dispozitive au scheme echivalente echilibrate de tipul celor prezentate in paragrafele

4.4.1.3, 4.4.1.4, 4.4.2.4.3. Aparitia unei avarii in retea poate fi echivalata cu introducerea unui

receptor suplimentar dezechilibrat la locul defectului. Vom arata cum se aplica metoda

componentelor simetrice pentru calculul curentilor in regim de avarie; metoda ramane utila si in

acest caz deoarece reteaua de analizat contine numai un singur receptor dezechilibrat (cel

corespunzator defectului).

Metoda de calcul al curentilor de scurtcircuit are urmatoarele etape::

- se considera ca la locul defectului se ramifica trei conductoare fictive de impedanta sau

admitanta nula, tinand seama de conditiile de functionare ale defectului respectiv;

- se considera tensiunile si curentii la locul defectului , care se descompun in componente

simetrice;

- din expresiile in componente simetrice ale acestor curenti si tensiuni rezulta schema

echivalenta a tipului de scurtcircuit considerat;

- se calculeaza tensiunile si curentii la locul defectului in functie de componentele

simetrice rezultate din analiza schemei echivalente.

In continuare sunt prezentate cateva tipuri de scurtcircuite:

a) Scurtcircuit monofazat direct la pamant

Conditiile de functionare la locul defectului sunt Ux = 0 , Iy = 0 , Iz = 0

si deci rezulta Uh Ud Ui+ + = 0 , Ih Ix Id Ii= = =1

3


25/41

153

Deoarece Ih Id Ii= = la locul defectului, rezulta ca impedantele echivalente directa, inversa si

homopolara ale restului circuitului (care este echilibrat) trebuie conectate in serie. Ca urmare se

poate utiliza schema echivalenta de calcul

unde E = Ed este tensiunea electromotoare a generatorului echivalent al restului circuitului in

raport cu locul defectului, Zh, Zd si Zi sunt impedantele echivalente (homopolara, directa si

inversa) ale restului circuitului calculate in raport cu locul defectului.

Rezulta deci:

Id Ii Ih

E

Zh Zd Zi= = = + + si I xE

Zh Zd ZiI y Iz = =

3

0 0, , .

b) Scurtcircuit monofazat cu arc (de impedanta Za)

Conditiile de functionare la locul defectului sunt:

Ux IxZa Iy Iz= = =, ,0 0

In componente simetrice rezulta Ud Ui Uh Za Ih Id Ii+ + = + +( ) si Ih Id Ii= = .

Generatorul echivalent al restului circuitului avand componentele simetrice Ed=E, Ei=Eh=0

rezulta:

E Ed ZdId Ud

Ei Zi I i UiEh Zh I h Uh

E Id Zd Zi Zh IdZa

= =

= == ==

00

3( )

Deci schema echivalenta a defectului este:


26/41

154

si

Id I i IhE

Zh Zd Zi Za

Ix Id I i IhE

Zh Zd Zi ZaI y Iz

= = =

= =

= =

3

3

30 0

,

, ,

c) Scurtcircuit bifazat la pamant

Din conditiile la locul defectului Uy Uz= = 0 si Ix = 0 rezulta U h Ud Ui Ux= =13

si

Ih Id Ii+ + = 0 . Schema echivalenta este:

Din analiza acestui circuit simplu se calculeaza Id, Iisi Ihsi apoi rezulta:

I x I y Ih a Id aI i I z I h aI d a I i= =02 2

, ,

In mod similar se trateaza si scurtcircuitul bifazat cu arc la pamant si scurtcircuitul bifazat izolat

de pamant.

d) Scurtcircuit trifazat direct la pamant


27/41

155

Din conditiile la locul defectului Ux Uy Uz= = = 0 deci Uh Ud Ui= = = 0 rezulta schema

echivalenta:

Ed ZdId Ud ZdId Zi Ii Ui Zi I i Zh I h Uh Zh I h = = = = =, ,0 0

Rezulta curentii: I x Id Iy a Id I z aI d= =, ,2

Aplicatie: Se considera circuitul de mai jos prin schema lui monofilara in care G1 si G2 sunt

generatoare, T1si T2sunt transformatoare conectate la barele de inalta tensiune IT1si IT2, L este

linia de legatura intre bare si D este locul defectului.

Se construiesc cele trei scheme (directa, inversa si homopolara) si se calculeaza impedantele

echivalente fata de locul defectului.

schema directa

schema inversa

schema homopolara

Cu (E, Zd), (Zi) si (Zh) legate intr-o schema echivalenta corespunzatoare tipului de scurtcircuit

considerat se pot calcula curentii de scurtcircuit la locul defectului.


28/41

PARTEA ELECTRICA CENTRALELOR ELECTRICE

CAPITOLUL 5

METODE PRACTICE PENTRU CALCULUL

CURENILOR DE SCURTCIRCUIT

5.1 Introducere

n capitolul anterior s-a analizat, n detaliu, fenomenul de scurtcircuitcorespunztor celor dou situaii principale: sursa de putere infinit i respectivsursa de putere finit, cea de a doua lund n consideraie comportarea i influena

generatorului sincron asupra fenomenului de scurtcircuit trifazat simetric.Calculele pe care inginerul practician este necesar s le efectueze au la

bazteoria i fenomenele prezentate anterior sintetizate nssub forma unor tabele,caracteristici echivalente, coeficieni care conduc la rezultate suficient de exacte icu caracter acoperitor din punct de vedere al solicitrilor termice ielectrodinamice. Aceste calcule iau n considerare i alte elemente, n afara celormenionate n capitolul 4, elemente ce sunt prezentate n continuare.

..................................................................................................................................

5.2.14 Modelarea bobinelor de reactanpentru limitarea curenilorde scurtcircuit

n instalaiile de medie tensiune, curenii de scurtcircuit pot atinge valorifoarte mari i, datorit distanei relativ reduse dintre faze, solicitrileelectrodinamice ce apar pot fi importante. Curenii mari de scurtcircuit apar nspecial n cazul alimentrii liniilor electrice n cablu deoarece acestea au reactanade circa patru ori mai mic dect cea a liniilor electrice aeriene. Puterea descurtcircuit mare conduce la soluii neeconomice.

Reducerea curentului de scurtcircuit i, implicit, a solicitrilor determinatede acesta, conduce la alegerea unor elemente de circuit cu sec iuni mai reduse, aunor echipamente mai puin supradimensionate comparativ cu regimul normal defuncionare.

Metodele practice de limitare a curenilor de scurtcircuit se bazeaz pecreterea reactanei ntre sursi locul de defect. Creterea reactanei conduce, pe

de alt parte, la pierderi mai mari de putere i energie precum i la cderisuplimentare de tensiune n regim normal de funcionare. Ca urmare, au fost gsitesoluii care au condus la o comportare diferita elementelor de limitare a curenilorde defect, n regim normal fade regimul de scurtcircuit.

Creterea reactanei circuitului se poate obine prin alegerea unorgeneratoare i/sau transformatoare cu reactan de scurtcircuit mai mare sau prinintroducerea unor reactane suplimentare denumite bobine de reactan.

Soluia utilizrii unor generatoare i/sau transformatoare cu reactan descurtcircuit mai mare determin pierderi suplimentare importante i cderi de

125


29/41

METODE PRACTICE PENTRU CALCULUL CURENILOR DE SCURTCIRCUIT

tensiune relativ mari astfel c nu este recomandat iar n practic este puinfolosit.

Montarea bobinelor de reactan n diferite puncte ale schemei electriceprimare conduce la pierderi mai mici asigurnd totodat meninerea unui anumitnivel de tensiune n amonte. Dac se folosesc bobine de reactan duble(secionate) sau bobine de reactan asociate cu limitatoare de curent, pierderilesuplimentare de energie n regim normal de funcionare pot fi mult reduse, aceste

bobine comportndu-se apropiat de bobinele ideale n sensul c i mrescreactana n regim de scurtcircuit comparativ cu regimul normal de funcionare.

Decizia de a folosi bobine de reactanse face pe baza unui calcul tehnico-economic n douvariante de principiu i anume:

- o variant fr bobine de reactan, cu puteri de scurtcircuit mari,aparate cu performane ridicate, seciuni mari ale cablurilor icelorlalte ci de curent dar cu consum propriu tehnologic (pierderi deenergie) redus;

- o variant cu bobine de reactan, cu puteri de scurtcircuit mai mici,aparate cu performane mai reduse i mai ieftine, seciuni mai mici alecablurilor dar cu consum propriu tehnologic mai mare.

Se alege varianta mai economic.

Bobinele de reactanfolosite n circuitele primare se construiesc frmiezde fier pentru evitarea saturaiei i, ca urmare, meninerea constanta inductanei nregim de scurtcircuit. Existena miezului ar impune, pe de o parte, dimensiuni

extrem de mari ale bobinelor pentru a nu se satura la funcionarea n regim descurtcircuit i, pe de alt parte, n regim normal de funcionare, magnetizareamiezului ar provoca creterea inductanei i producerea de pierderi suplimentare de

putere i cderi de tensiune.

n figura 5.13 sunt prezentate soluii constructive, de principiu, ale unorbobine de reactanprecum i modul de aezare a bobinelor monofazate n funciede greutatea lor.

Dac cele trei bobine monofazate au masa pn la 3000 kg se monteazsuprapus iar dacau masa peste 3000 kg se monteaz n plan orizontal, conformfigurii 5.13 a i respectiv b. La montarea suprapus, bobina din mijloc se executcu nfurarea n sens invers n raport cu celelalte pentru a se reduce eforturile

electrodinamice.

5.2.14.1 Amplasarea bobinelor de reactann circuitele primare

Bobinele de reactan se amplaseaz n circuitele primare de medietensiune n mai multe moduri. Din acest punct de vedere existbobine de reactan

126


30/41


a b

Fig. 5.13Principiul constructiv al bobinelor de rectani modul de amplasare:a) fazele suprapuse; b) fazele alturate

de bare i de linie. Bobinele de reactande bare se conecteazntre seciile de baresau la seciile de bare conform figurii 5.14 a, b i c i limiteaz curentul descurtcircuit al ntregii instalaii iar bobinele de reactande linie se conecteaz nserie pe linie (n celula de plecare) i limiteaz curentul de scurtcircuit pe linie(linii) meninnd nivelul de tensiune necesar n amonte, conform figurii 5.14 d, e, f,g i h.

Bobinele de reactan de bare montate ntre seciile de bare (pe cuplalongitudinal), conform figurii 5.14a, se mai numesc i bobine de reactan desecie i limiteaz curenii de scurtcircuit din reea (defect n k1), de pe barelecolectoare (defect n k2) i pe circuitul generatorului (k3).

n regim normal de funcionare, n cazul n care consumul pe secii esteechilibrat de puterile injectate, circulaia de puteri ntre secii este redusi astfel

pierderile n bobinele de reactansunt reduse.

Dac bobinele de reactan de bare se monteaz n serie cutransformatoarele de putere, conform figurii 5.14 b i c, se limiteaz curenii descurtcircuit n reea (k1) i pe bare (k2). n figura 5.14 c, bobina de reactanestesecionat(dublsau jumelat).

Bobinele de reactande linie, figura 5.14 d, e, f, g i h limiteaznumaicurenii de scurtcircuit din aval, deci pe linie (linii) i nu limiteaz curenii descurtcircuit i din circuitul generatoarelor (fig. 5.14 d).

Bobinele de reactande linie se monteazobinuit n aval de ntreruptori astfel acesta va fi mai puin solicitat i, ca urmare, dimensionat corespunztor.

127


31/41


Teoretic, existposibilitatea apariiei unui scurtcircuit ntre ntreruptor i bobinade reactan de linie (k2 n figura 2.14e), defectul neputnd fi separat corect dentreruptorul care va fi suprasolicitat fiind necesar acionarea unui ntreruptordin amonte. Practica aratcprobabilitatea apariiei unui scurtcircuit ntre bobini ntreruptor este foarte mic(legturile se executdin bare rigide) i, ca urmare,se admite ca echipamentul electric de la barele colectoare i pn la bobine s sedimensioneze n funcie de curentul de scurtcircuit de dupbobin.

Exist i varianta de montare a bobinelor de reactan n amonte dentreruptor (figura 5.14h) dar, n acest caz, separatorul de bare al liniei ar trebuideschis sub sarcina corespunztoare funcionrii bobinei n gol i, la apariia unuidefect chiar n bobina de reactan, aceasta nu ar putea fi separatprin deschiderea

separatorului de bare; ca urmare, aceast variant este folosit numai cnd pebarele staiei puterea de scurtcircuit este apropiatsau chiar mai mare cu puterea derupere a ntreruptorului. n acest caz trebuie s declaneze, n caz de defect,ntreruptorul dinspre surs(din amonte).

Pentru consumatori de putere mare, importani, pot fi folosite bobine dereactan simple ce alimenteaz doi fideri, pe fiecare din acetia putnd fiseparatoare de linie (fig. 5.14g) sau separator de linie unic (fig. 5.14f).

k1

k2

k3

k2

k1 k1

k2

k1

k2

b) c)a)

k1

k2

k3

d)

k1

e)

k1 k1 k1 k1

f) g)

k1

h)

k2

k2

Fig. 5.14Amplasarea bobinelor de reactann circuitele primare

128


32/41


5.2.14.2 Bobine de reactansimple

Bobinele de reactanau urmtorii parametri principali:

- Urn, tensiunea nominal;

- Irn, curentul nominal;

- Xr%, reactana procentualnominal;

- Uf%, cderea relativde tensiune.

Tensiunea nominaltrebuie sfie egalcu tensiunea maximde serviciu ainstalaiei n care se va monta bobina de reactan . Curentul nominal trebuie sfiemai mare dect valoarea curentului maxim de durat al circuitului. De obicei,

curentul nominal al bobinelor de reactanse indicpentru o anumittemperaturamediului ambiant, de exemplu pentru +400C. Pentru o alttemperatura mediuluiambiant amb, curentul nominal al bobinelor de reactanse recalculeazcu relaia:

][40

max

max AIIamb

o

rnr

== (5.19)

unde maxeste temperatura maximadmisde bobinaj, n0C.

Reactana procentualnominalse calculeazcu relaia:

1003

1003

3

100%rn

f

rn

rnr

rn

rn

r

n

r

r U

U

U

IX

I

U

X

X

XX

==== (5.20)

unde:

- este reactana unei faze a bobinei de reactani depinde

de caracteristicile sale constructive;

][= rr LX

- ]mH[105.10 62

=k

rB

DDWL este inductana; W,numrul de spire;

D, diametrul mediu al nfurrii [cm]; B, perimetrul nfurrii [cm]; k=0.75(uzual), coeficient ce depinde de raportul D/B; Uf, cderea de tensiune pe bobinade reactancnd aceasta este parcursde curentul nominal.

Rezult c reactana procentual nominal este cderea de tensiuneinductivpe o faza bobinei de reactan, cnd aceasta este parcursde curentulnominal nmulitcu 100 i raportatla tensiunea sa nominal.

Se considerdiagrama fazorialdin figura 5.15 n care:

- U1este tensiunea de fazla borna dinspre sursa bobinei de reactan;

- U2, tensiunea de fazla borna spre consumator a bobinei de reactan;

- 1, defazajul ntre tensiunea de fazU1i curentul de sarcinI;

129


33/41


-2, defazajul dintre tensiunea de fazU2i curentul de sarcinI;

- Zr, impedana bobinei de reactan;

- Zs, impedana sarcinii.

Din figura 5.15a rezult:

IZUIZZU srs =+= 21 )( (5.21)

s

s

rs

rs

R

Xarctg

RR

XXarctg =

+

+= 21 (5.22)

Deoarece , rezultrr RX >> 21


34/41


-Sk2[MVA], puterea de scurtcircuit necesar, n aval de bobin.

Din cataloage, se alege apoi bobina de reactance areXr%standardizat,la valoarea imediat superioar iar apoi se recalculeaz puterea de scurtcircuit naval de bobincu relaia:

]MVA[%100

100

1

12

krrn

krnk

SXS

SSS

+= (5.25)

Dac, pentru simplificare, se considernumai reactana bobinei (neglijndrestul reactanelor), puterea maximde scurtcircuit Ski curentulIkn aval de

bobinsunt:

]A[100%

]MVA[100% r

rn

kr

rn

k X

II

X

SS == (5.26)

Obinuit, Xr% este ntre 3% i 10%.

Pierderea de putere activ n bobineste de circa 0.2% pn la 0.3% dinputerea bobinei deoarece rezistena este foarte mic.

Din studiul bobinei de reactansimple, se constatcaceasta are aceeaivaloare a reactanei att n regim normal ct i n regim de scurtcircuit, ceea ceconstituie un dezavantaj important datoritcderilor de tensiune i a consumului deenergie mari, n regim normal de funcionare.

Dezavantajul menionat a condus la alte soluii i anume:

- untarea n regim normal de funcionare a bobinelor de ractansimple

cu elemente limitatoare de curent;- folosirea de bobine de reactan cu priz median, denumite duble,

secionate sau jumelate;

- utilizarea de limitatoare de curent cu elemente neliniare;

- secionarea longitudinala barelor colectoare din staiile de conexiuni.

5.2.14.3 Bobine de reactanduble (secionate)

Bobinele de reactan duble (secionate) sunt realizate din dou circuiteparalele, fiecare cu reactaninductivproprieX1i una mutualXmce depinde devaloarea curentului din al doilea circuit.

Bobinele de reactan duble au la mijlocul nfurrii o priz la care,obinuit, se leag sursa iar la capete se racordeaz consumatorii, conform figurii5.16, montajul denumindu-se de trecere. O alt modalitate de utilizare este nmontajul longitudinal, cu alimentarea la una din ramuri iar consumatoriiconectai la priza median i la cealalt ramur. Constructiv, bobina de reactandublse aseamncu cea simpl.

131


35/41


I/2I/2

I

x x

A

B C

Fig. 5.16Schema bobinei de reactanduble, n montajul de trecere

Se considerbobina de reactance alimenteazdou sarcini egale, ca nfigura 5.16. n regim normal de funcionare, cderea de tensiune pe ramurile

bobinei este:

2)1(

2

1)(

2

1 ' IXfIXIXfIXU ccrn === (5.27)

unde:

- X = X(1-fc)este reactana echivalenta unei ramuri n regim simetricde ncrcare a ceor douramuri;

- fc, factorul (coeficientul) de cuplaj, element constructiv al bobinei idat n fia tehnic.

Reactana echivalenta unei ramuri n regim normal de funcionare este, caurmare, cu att mai miccu ct factorul de cuplaj mutual este mai mare.

Dac sursa se conecteaz la un capt (B din fig. 5.16 iar la cellalt seconecteazconsumatorul (C), reactana echivalentdevine:

)1(222'' cc fXXfXX +=+= (5.28)

deci, datorit inductanei mutuale, reactana echivalent n montajul longitudinaleste mai mare dect a unei bobione de reactansimple cu reactana proprie 2X.

n cazul montajului de trecere (fig. 5.16) dacla captul C al bobinei apareun scurtcircuit, figura 5.17, curentul din ramura (Ik) avariatdevine mult mai maredect cel de pe ramura sntoasiar cderea de tensiune pe ramura avariatdevine:

kckk IXIXfIXU = 1 (5.29)

k

IkI1

U

x x

I

U1 Uk

Fig. 5.17Schema bobinei de reactanduble, n montajul de trecere, cu o ramuravariat

132


36/41


n regim de scurtcircuit, rezultcreactana echivalenta ramurii avariatecrete, n raport cu cea din regimul normal de funcionare, pnla valoarea proprie:

11

1);1(

'' >

==>

c

kck

fX

XfXXXX (5.30)

Rezult c o bobin de reactan secionat este cu att mai util pentrulimitarea curentului de scurtcircuit cu ct factorul su de cuplaj este mai mare. Seimpune condiia de a conecta cele douramuri la circuite independente, deoarece,n caz contrar, la apariia unui scurtcircuit, curenii de pe cele dou ramuri vor fiegali iar reactana echivalentva fi totX.

Exist i un dezavantaj legat de fenomenul de supratensionare al ramuriisntoase care impune o valoare contrarfactorului de cuplaj. Pentru a demonstraacest lucru se pornete de la expresia tensiunii la captul ramurii neavariate pedurata scurtcircuitului pe cealaltramur:

kcIXfIXUU 33 11 += (5.31)

1)(3

1 11 >+= IIf

U

X

U

Ukc (5.32)

Rezulturmtoarele:

- supratensionarea ramurii sntoase este cu att mai mic cu ctfactorul de cuplaj este mai mic;

- supratensionarea este mai mic n cazul existenei unui curent desarcin pe ramura neavariat, care, prin componenta sa reactiv, areefect autoregulator al tensiunii pe aceast ramur datorit cderii detensiune pe care o provoacpe reactana din amonte (reactana ramuriineavariate);

- din condiia de limitare a supratensiunii pe ramura neavariat (carecere un factor de cuplaj mic, relaia 5.32) la care se adaug cea demicorare a reactanei echivalente a unei ramuri n regim normal defuncionare (care cere un factor de cuplaj mare, relaia 5.27), valoareaconstructiva factorului de cuplaj este ntre 0.3 i 0.5.

Dac bobina este alimentat din dou surse, aa cum este prezentat n

figura 5.18, cderile de tensiune pe ramurile bobinei i reactanele echivalentedevin:

133


37/41


I

k

I+I1=IkI1

A

x xB

Xa

Xb

Fig. 5.17Schema bobinei de reactansecionate alimentatdin dousurse i

scurtcircuit pe o ramur

kccb

ccbkB

IfXIfXIX

IIXfXIfIIXXIIXU

)1()1(

)()(

11

11111

++++=

++++++= (5.33)

kccakcca

ccckakA

IfXIXfXXIIIXfIXfX

XIfXIfXIfXIIXU

)1()()()( 1

1

++=+++=

+++=

(5.34)

Deoarece cele dou surse sunt n paralel, tensiunile lor sunt egale irezult:

1)()( IXfXXIXfX cbca ++= (5.35)ceea ce corespunde schemei echivalente din figura 5.18.

5.2.14.4 Consumul de putere-energie reactival bobinelor de reactan

Consumul de putere reactival bobinelor de reactandifern funcie detipul bobinei i de modul n care este montatn instalaie.

Pentru analiza comparativa consumului de putere reactivn bobinele dereactanse considertrei cazuri prezentate n figura 5.19 i se determinputerilereactive absorbite de la sursn fiecare dintre ele:

221

2 )(33 IIXXIQa +== (5.36)

)(333 222

122

21 IIXXIXIQb +=+= (5.37)

IkIk

I1

Xa -Xfc

Xb X

X XfcA

B

134


38/41


Fig. 5.18Schema echivalenta schemei din figura 5.17

Pentru a determina expresia lui Qcse ntocmete schema echivalent.

I2

b) c)a)

X

I

I1

I

X X

I2 I1

I2I1

I

x x

U

U1 U2

Fig. 5.19Schemele pentru analiza comparativa consmului de putere reactiv

n regim normal de funcionare, conform schemei din figura 5.19c, rezult:

+=

+=

c

c

XfIXIUU

XfIXIUU

122

211

33

33 (5.38)

sau

++=++=

ccc

ccc

XfIXfIXfIXIUUXfIXfIXfIXIUU

22122

11211

33333333 (5.39)

DeoareceI = I1+ I2, rezult:

++=

++=

cc

cc

IxfXIfUU

IXfXIfUU

33)1(

33)1(

22

11 (5.40)

Ecuaia (5.40) conduce la schema echivalentreprezentatn figura 5.20.U

-XfcX(fc+1) X(f c+1)

U1 U2I1 I2

Fig. 5.20Schema echivalenta bobinei de reactansecionate din fig. 5.19c

Pe baza acesteia se poate scrie:

135


39/41


cccccc XfIIIXfXfIXfIXfIQ 2222122221 3)()1(33)1(3)1(3 ++=+++= (5.41)

Dacse noteazI1= aIiI2= (1-a)I, rezult:

++=

+=

=

})1()[1{(3

])1([3

3

222

222

2

ccc

b

a

faafXIQ

aaXIQ

XIQ

(5.42)

n figura 5.21 se reprezintgrafic dependena puterilor reactive din relaia(5.42) de factorul de cuplaj fci de parametrul a. Rezultcbobinele de reactansecionate (duble) sunt avantajoase i din acest punct de vedere n raport cu

bobinele de reactansimple.

5.2.14.5 Asocierea bobinelor de reactancu limitatoare de curent

Folosirea bobinelor de reactansimple asociate cu limitatoare de curent sebazeaz pe caracteristicile de funcionare ale acestora din urm, formate dintr-ocaps exploziv i un amorsor care este sensibil nu la valoarea curentului ci la

panta acestuia i are un timp de ntrerupere foarte mic. Amorsorul introdus ncircuit, conform figurii 5.22 va ntrerupe circuitul (fig. 5.22a) sau l va secionalongitudinal (fig. 5.22b), nainte de apariia curentului de oc.

Dac limitatorul este asociat cu o bobinde reactan simpl(fig. 5.22c),

n regim normal de funcionare bobina este untat iar la creterea curentului caurmare a unui scurtcircuit, cartuul limitatorului explodeazi introduce n circuitbobina de reactan. Astfel, n regim de funcionare bobina nu este practicstrbtutde curent, pierderile de putere i cderile de tensiune fiind zero. Bobinaeste introdusn circuit numai n caz de defect.

136


40/41


Q Qa

0 0.5 1a

Qb(fc=0)

Qc(fc=0.25)

Qc(fc=0.5)

Qc(fc=0.75)

Qc(fc=1)

Fig. 5.21Dependena consumului de putere reactival bobinelor de reactan

(fig. 5.19 a, b, c) de factorul de cuplaj fci de parametrul a

I

a)

LC

T

b)

I

c)

LC

T

BR

d)

LC

BR

Fig. 5.22Asocierea bobinelor de reactancu limitatoare de curent

Bobinele de reactan pot fi asociate, prin nseriere, cu limitatoare decurent cu elemente neliniare, limitatoare a cror reactan este redus n regimnormal de funcionare i de valoare mare n regim de scurtcircuit. Schema de

principiu a unui astfel de limitator este prezentatn figura 5.23 n care:- Xseste reactana sursei;

- X1, reactana liniara limitatorului de curent;

- Xc, reactana capacitiva limitatorului;

- X2, X3, reactanele bobinelor neliniare ale limitatorului;

- XNL, reactana neliniara limitatorului de curent;

- XL, reactana totala limitatorului de curent.

137


41/41


Ik

XsConsumator

R

X1 Xc

UcU1

X2

X3

IL

Ic

Limitator de curentXL

XNL

Fig. 5.23Schema de principiu a limitatorului de curent cu elemente neliniare

n regim normal de funcionare X2i X3au valori mari astfel c, practic,XNL Xc. Se alege Xc = X1, astfel c n regim normal de funcionare estecompensatreactana liniarX1de reactana capacitivXciar reactana rezultantalimitatorului este practic nul, XL 0.

n cazul unui scurtcircuit n punctul k, curentul crete masiv, bobineleneliniare se satureaziar reactanele X2i X3se reduc progresiv untnd reactanacapacitiv Xc. Ca urmare, nu mai are loc compensarea reactanei X1 astfel c ncircuit reactana rezultantva fi de valoare mare, Xs+X1, curentul de defect fiindmicorat.

138

Documents

Analiza Scurtcircuit in Circuite Trifazate