a home base to excellence

Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen

Pertemuan - 13

Mata Kuliah : Analisis Struktur

Kode : TSP – 202

SKS : 3 SKS

a home base to excellence

• TIU : • Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu

• Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu

• TIK : • Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur balok dengan metode Distribusi Momen

• Sub Pokok Bahasan : • Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen

a home base to excellence

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada tahun 1930

• Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit)

• Faktor Kekakuan Batang

Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit. Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L)∙qA. Atau dapat pula dituliskan M = K∙qA, dengan :

Untuk ujung sendi, maka :

• Untuk balok dan beban yang simetris maka

L

EIK

4

L

EIK

3

L

EIK

2

a home base to excellence

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul

Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap batang, atau dirumuskan KT = SK.

000.10100050004000, S KK AT

Nilai ini merepresentasikan besarnya momen yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A berotasi sebesar 1 radian.

a home base to excellence

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Faktor Distribusi (DF)

1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi kesetimbangan di titik tersebut.

2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan oleh faktor distribusi (DF).

3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan tiap batang

K

KDF

S

a home base to excellence

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Faktor Distribusi (DF)

Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka :

1,0000.10000.1

5,0000.10000.5

4,0000.10000.4

000.10

AD

Ac

AB

T

DF

DF

DF

K

mN200)000.2(1,0

mN000.1)000.2(5,0

mN800)000.2(4,0

AD

AC

AB

M

M

M

0,1 ADACAB DFDFDF

a home base to excellence

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Faktor Pemidahan/Carry Over (CO)

1. Perhatikan kembali balok dalam gambar.

2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA

3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB

4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M

5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½

6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar yang sama.

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.1

Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan

mkN2508

)8(250

8)( mkN250

8

)8(250

8)(

mkN24012

)12(20

12)( mkN240

12

)12(20

12)(

6,084124

84 4,0

84124

124

5,0124124

124 0

8

4

12

4

12

4

2222

PLFEM

PLFEM

wLFEM

wLFEM

EIEI

EIDF

EIEI

EIDF

EIEI

EIDFDFDFDF

EIK

EIK

EIK

DCCD

CBBC

CDCB

BCBADCAB

CDBCAB

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.1

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.1

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.2

Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan

mN000.212

)4(1500

12)(

mN000.212

)4(1500

12)(

mN000.4)m2(N2000)(

0320

320 516,0

320300

320

484,0320300

300 1011

)10(3203

)10)(240(4 )300(10

4

)10)(300(4

22

22

66

66

wLFEM

wLFEM

FEM

E

EDF

EE

EDF

EE

EDFDFDF

EE

KEE

K

CB

BC

BA

DCCD

CBBABC

CDBC

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.2

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.3

Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan

mkN3,13312

)4(100

12)(

m60kN15

100(3)

15)(

333,04/23/3

4/2 667,0

4/23/3

3/3

13/3

3/3

)10(3204

2

3

3

22

22

6

wLFEM

wLFEM

EIEI

EIDF

EIEI

EIDF

EI

EIDF

EEI

KEI

K

BC

BA

BCBA

AB

BCAB

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.4

Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan

mN 000.128

)4(000.6

8)(

1

5294,0180160

180 4706,0

180160

160

0160

160

)10(1804

)10)(240(3 )E160(10

3

)10)(120(4

22

66

66

wLFEM

DF

EE

EDF

EE

EDF

E

EDF

EE

KE

K

BC

CB

BCBA

AB

BCAB

a home base to excellence

Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.4

a home base to excellence

TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.12