ANALISIS MEKANIK PATAH PADA RETAK DALAM …eprints.uthm.edu.my/id/eprint/4609/1/AL_EMRAN_BIN_ISMAIL.pdfANALISIS MEKANIK PATAH PADA RETAK DALAM BAR BERBENTUK SILINDER PADU AL EMRAN

ANALISIS MEKANIK PATAH PADA RETAK DALAM BAR BERBENTUK

SILINDER PADU

AL EMRAN BIN ISMAIL

TESIS YANG DIKEMUKAKAN UNTUK MEMPEROLEH IJAZAH

DOKTOR FALSAFAH

FAKULTI KEJURUTERAAN DAN ALAM BINA

UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA

BANGI

2012

iv

ABSTRAK

Dalam kejuruteraan, rod silinder padu digunakan sebagai aci untuk pemindahan kuasa

daripada satu komponen ke komponen yang lain. Aci tersebut biasanya dikenakan

momen kilas. Dalam keadaan tertentu, gabungan dua atau lebih beban boleh berlaku

disebabkan berat bar berkenaan atau pun pemindahan kuasa secara paksi. Keadaan ini

menghasilkan tegasan tergabung yang dapat mempercepatkan kegagalan komponen.

Beberapa faktor dikenal pasti yang menyebabkan permulaan retak permukaan seperti

lompang, pengaratan dan kecacatan reka bentuk. Bentuk permulaan retak yang terhasil

daripada faktor tersebut merambat dengan mengambil bentuk retak semi-elips. Oleh

itu, adalah penting untuk menganalisis dan memahami kelakuan retak ini untuk

mengelak kegagalan komponen. Pendekatan mekanik patah digunakan untuk

menentukan ciri-ciri kepatahan retak tersebut. Dalam kajian ini, kelakuan retak dikaji

dengan menggunakan analisis unsur terhingga (FEA). Analisis kebarangkalian juga

digunakan untuk mengkaji keboleharapan komponen. Kod Bahasa Reka Bentuk

Parametrik ANSYS (APDL) dibangunkan untuk menganalisis masalah retak. Untuk

memodelkan retak depan, unsur tunggal digunakan yang mana nod di pinggir unsur

tersebut digerakkan suku kedudukan daripada hujung retak. Ini adalah penting untuk

menghasilkan keputusan yang lebih tepat terutama sekali untuk analisis faktor

keamatan tegasan (SIF). Dalam analisis kamiran-J, pemilihan kontur yang tidak

bergantung kepada laluan kamiran dipilih dengan betul untuk memastikan kamiran-J

yang bersesuaian. Dalam menganalisis ciri-ciri retak, beberapa nisbah bidang

retak (a/b) dipilih dalam julat 0.1 hingga 1.2 dengan kedalaman relatif retak (a/D) di

antara 0.1 dan 0.6. Momen kilas, daya tegangan, momen kilas dan gabungan dua

beban tersebut dikenakan ke atas bar secara terasing. Kemudian, parameter patah di

sepanjang retak depan (x/h) ditentukan dan dianalisis. Ketidakpastian sifat-sifat

mekanikal, beban dan geometri boleh berlaku dalam sesuatu bahan kejuruteraan.

Maka, analisis kebarangkalian yang menggunakan Penyelakuan Monte Carlo (MCS)

dikendalikan untuk mengkaji kebarangkalian kegagalan bar. Dua pendekatan yang

digunakan iaitu FEA dan kaedah anggaran-K. Tatacara kebarangkalian kemudian

dibangunkan untuk mengabungkan kaedah anggaran-K dengan data statistik.

Kemudian, tatacara ini diprogramkan ke dalam ANSYS melalui APDL. Keputusan

analisis mekanik patah menunjukkan yang SIF berhubung kait secara kuat

terhadap a/b, a/D dan x/h. Untuk mengkaji kesan gabungan SIF, SIF daripada ragam

yang sama dan berlainan digabungkan secara tersurat mengunakan kaedah tindihan

dan SIF setara. Didapati SIF tergabung tersebut boleh diramal dengan jayanya dengan

menggunakan kaedah yang dicadangkan terutama sekali untuk ragam kegagalan yang

sama. Walau bagaimanapun, perbezaan keputusan berlaku bila pengabungan SIF

melibatkan ragam yang berlainan berbanding dengan keputusan daripada FEA.

Kelakuan kamiran-J juga bergantung kepada a/b, a/D, x/h dan nisbah beban.

Manakala, kamiran-J boleh diramal melalui pendekatan tegasan rujukan tetapi

ramalan itu dipengaruhi oleh geometri retak dan keadaan beban. Keputusan

kebarangkalian daripada kaedah anggaran-K dibandingkan dengan FEA dan didapati

keputusan adalah bertepatan di antara satu sama lain. Keputusan yang menggunakan

kaedah yang dicadangkan ini dengan ketaranya mengurangkan masa dan kos

komputasi.

v

FRACTURE MECHANICS ANALYSIS OF CRACKS IN SOLID

CYLINDRICAL SHAPED BARS

ABSTRACT

In engineering, a solid cylindrical rod is used as a shaft to transmit power from one

component to another. The shaft is normally subjected to torsion moments. In certain

conditions, a combination of two or more loadings that occurs either due to the weight

of the bar or the axial power transmissions. These conditions created the combined

stresses and accelerated the component failure. Several factors are identified to cause

the surface crack initiation such as voids, corrosions and design defects. Any arbitrary

initiated crack shapes caused by the mentioned factors grow to take a semi-elliptical

crack shape. Therefore, it is a crucial task to analyse and understand the behaviour of

these cracks in preventing the failure of the component. A fracture mechanics

approach is used to determine the fracture characteristic of the cracks. In this work,

the crack behaviours are studied using finite element analysis (FEA). Probabilistic

analysis is also used to study the component reliability. ANSYS Parametric Design

Language (APDL) codes are developed to analyse these crack problems. In order to

model the crack front, singular elements are used where mid-side nodes of those

elements are shifted to the quarter position of the crack tip. This is important to

produce accurate results especially for stress intensity factor (SIF) analysis. In J-

integral analysis, the selection of path independent contour must be correct to ensure

the proper values of J-integral. This is also to indicate that the values have converged

and it will not change if different contour path is selected. In analysing the crack

characteristics, several crack aspect ratio (a/b) are selected in the range of 0.1 to 1.2

with the relative crack depth (a/D) in between 0.1 and 0.6. Bending moment, tensile

force, torsion moment and the combination of two loadings are remotely applied to the

bars. Then, the fracture parameters along the crack front (x/h) are determined and

analysed. The uncertainties of the loading, mechanical and geometrical properties are

frequently occurred in any engineering materials. Thus, a probabilistic analysis uses

Monte Carlo Simulation (MCS) is conducted to study the failure probability of the

bars. Two approaches are utilised such as FEA and K-estimation method. A

probabilistic procedure is then developed for this purpose to combine the K-estimation

method with the statistical data. Then, the procedure is programmed into ANSYS

through the APDL. The results showed that the SIFs are strongly related to a/b, a/D

and x/h. In order to study the effect of SIF combinations, the SIFs from similar or

different modes are also combined explicitly using the superposition and equivalent

SIF methods. It is found that the combined SIFs are predicted successfully from the

proposed methods especially for similar modes of failure. However, a result

discrepancy occurred when the combination of SIFs involved different modes of

loadings compared to the results obtained from the FEA. The behaviours of J-integral

are also strongly depend on the a/b, a/D, x/h and loading ratios. On the other hand, the

J-integral can be predicted through the reference stress approach but its prediction is

influenced by crack geometries and loading conditions. The probabilistic results from

the K-estimation method are compared with the FEA and found that the results are

well in agreements to each others. The results obtained from the proposed method

significantly reduced the computational time and cost.

vi

KANDUNGAN

Halaman

PENGAKUAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

KANDUNGAN vi

SENARAI JADUAL xi

SENARAI ILUSTRASI xii

SENARAI SIMBOL xxii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan 1

1.2 Permasalahan Kajian 4

1.3 Objektif Kajian 6

1.4 Skop Kajian 6

1.5 Kesimpulan 8

BAB II KAJIAN KEPUSTAKAAN

2.1 Pengenalan 9

2.2 Latarbelakang Analisis Kegagalan 9

2.3 Asas Faktor Keamatan Tegasan 11

2.4 Kaedah Penentuan Faktor Keamatan Tegasan 16

2.5 Asas Kamiran-J 18

2.6 Anggaran Kamiran-J 19

2.7 Analisis Faktor Keamatan Tegasan Retak Permukaan 20

2.7.1 Faktor keamatan tegasan daya tegangan 20

2.7.2 Faktor keamatan tegasan momen lentur 27

2.7.3 Faktor keamatan tegasan momen kilas 31

2.8 Analisis Kamiran-J Retak Permukaan 38

2.9 Asas Mekanik Patah Kebarangkalian 44

2.10 Analisis Kebarangkalian Retak pada Komponen 47

2.11 Kesimpulan 51

vii

BAB III KAEDAH ANALISIS KELAKUAN DAN PEMODELAN

RETAK PERMUKAAN

3.1 Pengenalan 53

3.2 Penentuan Beban Tergabung 55

3.2.1 Daya tegangan dan momen lentur tergabung 55

3.2.2 Momen lentur dan momen kilas tergabung 57

3.2.3 Daya tegangan dan momen kilas tergabung 58

3.3 Faktor Keamatan Tegasan Tergabung 59

3.3.1 Faktor keamatan tegasan sesama ragam 59

3.3.2 Faktor keamatan tegasan berlainan ragam 61

3.4 Kamiran-J Anjal-Plastik 63

3.4.1 Kamiran-J beban tunggal 63

3.4.2 Kamiran-J momen lentur dan daya tegangan tergabung 65

3.4.3 Kamiran-J momen kilas dan momen lentur tergabung 69

3.4.4 Kamiran-J momen kilas dan daya tegangan tergabung 71

3.5 Kaedah Tegasan Rujukan 73

3.6 Kaedah Penentuan Had Beban 74

3.6.1 Had beban tunggal 75

3.6.2 Had beban tergabung 76

3.7 Teknik Penyelakuan Berangka 77

3.7.1 Pembangunan model unsur terhingga 78

3.7.2 Pemodelan bahan anjal-plastik 82

3.7.3 Hubungan tegasan dan terikan Ramberg-Osgood 82

3.8 Ketidakbergantungan Laluan Kamiran-J 83

3.9 Pengesahan Model Unsur Terhingga 84

3.10 Mekanik Patah Kebarangkalian 86

3.10.1 Parameter rawak dan sambutan patah 87

3.10.2 Model unsur terhingga kebarangkalian 89

3.10.3 Kaedah kebarangkalian anggaran-K 92

3.11 Kesimpulan 93

BAB IV ANALISIS FAKTOR KEAMATAN TEGASAN RETAK

PERMUKAAN

4.1 Pengenalan 94

4.2 Faktor Keamatan Tegasan 94

4.2.1 Faktor keamatan tegasan momen lentur 95

4.2.2 Faktor keamatan tegasan daya tegangan 99

4.2.3 Faktor keamatan tegasan momen kilas 103

viii

4.3 Faktor Keamatan Tegasan Tergabung 110

4.3.1 Faktor keamatan tegasan momen lentur dan daya 110

tegangan tergabung

4.3.2 Faktor keamatan tegasan momen lentur dan momen 114

kilas tergabung

4.3.3 Faktor keamatan tegasan daya tegangan dan momen 121

kilas tergabung

4.4 Kesimpulan 129

BAB V ANALISIS KAMIRAN-J DAN HAD BEBAN RETAK

PERMUKAAN

5.1 Pengenalan 130

5.2 Kamiran-J Beban Tunggal 130

5.2.1 Kamiran-J daya tegangan 131

5.2.2 Kamiran-J momen lentur 134

5.2.3 Kamiran-J momen kilas 137

5.3 Kamiran-J Beban Tergabung 140

5.3.1 Kamiran-J momen lentur dan daya tegangan tergabung 140

5.3.2 Kamiran-J momen lentur dan momen kilas tergabung 144

5.3.3 Kamiran-J daya tegangan dan momen kilas tergabung 148

5.4 Had Beban Tunggal 153

5.4.1 Had beban momen lentur 153

5.4.2 Had beban daya tegangan 159

5.4.3 Had beban momen kilas 167

5.5 Had Beban Tergabung 174

5.5.1 Had beban momen lentur dan daya tegangan tergabung 174

5.5.2 Had beban momen lentur dan momen kilas tergabung 183

5.5.3 Had beban daya tegangan dan momen kilas tergabung 192

5.6 Kesimpulan 201

BAB VI ANALISIS MEKANIK PATAH KEBARANGKALIAN RETAK

PERMUKAAN

6.1 Pengenalan 203

6.2 Kebarangkalian Kegagalan Momen Lentur 203

6.3 Kebarangkalian Kegagalan Daya Tegangan 208

6.4 Kebarangkalian Kegagalan Momen Kilas 213

6.5 Kebarangkalian Kegagalan Momen Lentur dan Daya Tegangan 217

Tergabung

ix

6.6 Kebarangkalian Kegagalan Momen Kilas dan Momen Lentur 223

Tergabung

6.7 Kebarangkalian Kegagalan Momen Kilas dan Daya Tegangan 228

Tergabung

6.8 Kesimpulan 233

BAB VII RUMUSAN DAN PENUTUP

7.1 Pengenalan 234

7.2 Kesimpulan Kajian 234

7.3 Cadangan dan Kajian Lanjutan 236

7.4 Sumbangan Utama Kajian 237

7.5 Penutup 238

RUJUKAN 239

LAMPIRAN

A Program Makro APDL untuk ANSYS 250

B Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Lentur, FI,b 252

C Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Daya Tegangan, FI,a 253

D Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas 254

Ragam II, FII

E Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas 255

Ragam III, FIII

F Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Lentur dan Daya 256

Tegangan Tergabung pada x/h = 0.0, F*

I,EQ dan F*

I,FE

G Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas dan Momen 257

Lentur Tergabung pada x/h = 0.0, F*

I,b-III,EQ dan F*I,b-III,FE

H Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas dan Daya 258

Tegangan Tergabung pada x/h = 0.0, F*

I,b-III,EQ dan F*

I,b-III,FE

I Fungsi-hI,a Daya Tegangan (n = 5) dan (n = 10) 259

J Fungsi-hI,b Momen Lentur (n = 5) dan (n = 10) 260

K Fungsi-hIII Momen Kilas (n = 5) dan (n = 10) 261

L Fungsi-h*

I Momen Lentur dan Daya Tegangan 262

Tergabung (n = 5)

x

M Fungsi-h*

I Momen Lentur dan Daya Tegangan 263

Tergabung (n = 10)

N Fungsi-h*

I,b-III Momen Lentur dan Momen Kilas 264

Tergabung (n = 5)

O Fungsi-h*

I,b-III Momen Lentur dan Momen Kilas 265

Tergabung (n = 10)

P Fungsi-h*

I,a-III Daya Tegangan dan Momen Kilas 266

Tergabung (n = 5)

Q Fungsi-h*

I,a-III Daya Tegangan dan Momen Kilas 267

Tergabung (n = 10)

R Senarai Penerbitan 268

xi

SENARAI JADUAL

No. Jadual Halaman

2.1 Klasifikasi pelbagai jenis analisis kegagalan 10

2.2 Nilai-nilai λ yang dikira berdasarkan Persamaan (2.8) 15

2.3 Pekali Mijk dalam Persamaan (2.21) kenaan daya tegangan 26

2.4 Pekali Nijk dalam Persamaan (2.25) kenaan momen lentur 30

2.5 Ringkasan kajian yang telah dijalankan sebelum tahun 2011

terhadap SIF

36

2.6 Ringkasan kajian yang telah dijalankan semasa tahun 2012

terhadap SIF

37

2.7 Ringkasan kajian yang telah dijalankan sebelum tahun 2011

terhadap kamiran-J

42

2.8 Ringkasan kajian yang telah dijalankan semasa tahun 2012

terhadap kamiran-J

43

3.1 Sifat-sifat geometri keratan rentas bar bulat 65

3.2 Ketidaktentuan sifat-sifat mekanikal dan geometri 92

xii

SENARAI ILUSTRASI

No. Rajah Halaman

2.1 Lubang berbentuk elips dalam plat kenaan daya tegangan 11

2.2 Plat tak terhingga dengan retak ragam I dengan taburan

tegasan

11

2.3 Tiga ragam kegagalan asas, (a) ragam I, (b) ragam II dan

(c) ragam III

12

2.4 Tatatanda suku retak tak terhingga 14

2.5 Susun atur jejaring di kawasan hujung retak 17

2.6 Sistem koordinat setempat untuk retak tiga dimensi 17

2.7 Takrifan kontur untuk penilaian kamiran-J 18

2.8 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan daya

tegangan

20

2.9 Mekanisme kegagalan lesu bar berbentuk bulat, (a) retak

berbentuk semi-elips sebagai permulaan retak dan

(b) perambatan retak yang bermula daripada permukaan yang

licin

22

2.10 Mekanisme perambatan retak lesu yang bernisbah bidang retak

besar dari satu untuk dua jenis tempat permulaan retak,

(a) retak bermula di permukaan luar dan (b) retak bermula

pada bawah permukaan

22

2.11 Permukaan patah (a) bar silinder padu dan (c) plat kenaan

momen lentur

23

2.12 Bentuk andaian retak, (a) depan lurus dan (b) semi elips 23

2.13 Pencirian keratan rentas bar bulat sesatah dengan retak

permukaan. (a) retak berbentuk semi-elips dan (b) retak

berbentuk depan lurus

24

2.14 Perambatan retak bawah permukaan yang menghasilkan

a/b > 1.0

25

2.15 Perbandingan SIF kenaan daya tegangan, (a) a/b = 0.0 dan

(b) a/b = 0.5

25

2.16 Model silinder padu unsur terhingga yang mengandungi retak

permukaan dikenakan daya tegangan

26

xiii

2.17 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan momen

lentur

27

2.18 Pembebanan sipi ke atas bar yang mengandungi retak 28

2.19 Kelakuan SIF ragam I bagi rod yang mengandungi retak

permukaan

29

2.20 Perbandingan SIF ragam I, FI,b untuk a/b = 0.0 pada titik A 30

2.21 Model unsur terhingga bagi silinder berongga yang dikenakan

momen lentur

31

2.22 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan momen

kilas

31

2.23 SIF ternormal ragam I pada (a) titik A dan (b) titik B* dan C

* 33

2.24 Gabungan SIF ternormal kenaan momen lentur dan momen

kilas

35

2.25 Tatanama yang digunakan untuk retak permukaan 35

2.26 Andaian gabungan SIF, (a) kenaan momen lentur, (b) kenaan

momen kilas dan (c) kenaan momen lentur dan momen kilas

tergabung

35

2.27 Had beban ternormal dengan kedalaman relatif retak, a/t yang

berlainan (a) 0.2, (b) 0.5 dan (c) 0.8 dengan n = 5

39

2.28 Perubahan J/Je di sepanjang retak depan untuk n = 5 dan

kedalaman relatif retak, a/t yang berlainan, (a) 0.2, (b) 0.5 dan

(c) 0.8

41

2.29 Proses asas dalam analisis kebarangkalian 44

2.30 Had-keadaan g(X) untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian 46

2.31 Model unsur terhingga untuk silinder berlubang dengan retak

permukaan

48

2.32 Analisis kebarangkalian kegagalan dengan menggunakan

beberapa kaedah penyelesaian kebarangkalian

48

2.33 Kecekapan komputasi FORM/SORM dan IS 48

2.34 Model bilah turbin (a) retak pada rim dan (b) model unsur

terhingga untuk steeple

49

2.35 Kebarangkalian kegagalan kitaran lesu pada rim berbentuk

steeple

50

xiv

2.36 Plat yang dikenakan beban, (a) plat dengan retak tepi dan (b)

model unsur terhingga

50

2.37 Kebarangkalian kegagalan plat dengan retak tepi 51

3.1 Carta alir kajian yang dijalankan 54

3.2 Ilustrasi geometri bar bulat, (a) kenaan beban daya tegangan

dan momen lentur dan (b) taburan tegasan bar

65

3.3 Keratan rentas bar bulat 66

3.4 Pembentukan suku model yang mengandungi alur untuk retak

depan

79

3.5 Pemodelan retak depan di sepanjang alur 79

3.6 Sukuan model unsur terhingga berserta dengan unsur tunggal 79

3.7 Sukuan model unsur terhingga dengan unsur MPC184 80

3.8 Model separuh unsur terhingga 81

3.9 Model penuh unsur terhingga untuk analisis momen kilas 81

3.10 Pencirian hubungan tegasan dan terikan Ramberg-Osgood 83

3.11 Pengaruh bilangan kontur terhadap komputasi kamiran-J

ternormal untuk a/b = 0.6 dengan a/D = 0.3

84

3.12 Perbandingan keputusan faktor keamatan tegasan ternormal, FI

untuk a/b = 0.0 dan a/b = 1.0, (a) momen lentur dan (b) daya

tegangan

85

3.13 Keputusan awal faktor keamatan tegasan ternormal momen

kilas, (a) FII dan (b) FIII

86

3.14 Kedudukan titik-titik yang ditentukan kebarangkalian

kegagalan

89

3.15 Perbandingan masa CPU di antara analisis unsur terhingga dan

kaedah anggaran-K

92

4.1 Kelakuan FI,b terhadap x/h, (a) a/D = 0.3, (b) a/D = 0.4 dan

(c) a/D = 0.6

96

4.2 Kelakuan FI,b terhadap x/h, (a) a/b = 0.4, (b) a/b = 0.6 dan

(c) a/b = 1.0

97

xv

4.3 Kelakuan FI,b terhadap a/D pada kedudukan x/h = 0.0 98

4.4 Kelakuan FI,a terhadap x/h, (a) a/D = 0.4, (b) a/D = 0.5 dan

(c) a/D = 0.6

100

4.5 Kelakuan FI,a terhadap x/h, (a) a/D = 0.4 dan (b) a/D = 1.2 101

4.6 Kelakuan FI,a terhadap a/D pada kedudukan x/h = 0.0 102

4.7 Kelakuan FII terhadap x/h untuk a/D =0.5 103

4.8 Kelakuan FII terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8 dan

(c) a/b = 1.0

105

4.9 Kelakuan FIII terhadap x/h, (a) a/D = 0.4, (b) a/D = 0.5 dan

(c) a/D = 0.6

107

4.10 Kelakuan FIII terhadap x/h, (a) a/b = 0.4, (b) a/b = 0.8 dan

(c) a/b = 1.0

108

4.11 Kelakuan FIII terhadap a/D pada kedudukan x/h = 0.0 109

4.12 Kelakuan F*

I,FE terhadap a/D, (a) = 0.5, (b) = 1.0 dan

(c) = 2.0

112

4.13 Perbandingan F*

I, (a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.6 dan (c) a/b = 1.0 113

4.14 Kelakuan F*

I,b-III,FE terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan

(c) γ = 2.0

115

4.15 Kelakuan F*

I,b-III,EQ terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan

(c) γ = 2.0

116


I,b-III terhadap a/D, (a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.6

dan (c) a/b = 1.0

118

4.17 Ubah bentuk jejaring kenaan momen lentur, (a) ubah bentuk

model penuh, (b) taburan tegasan di sekitar hujung retak dan

(c) pandangan atas retak

119

4.18 Ubah bentuk jejaring kenaan momen kilas, (a) ubah bentuk



120

4.19 Ubah bentuk jejaring kenaan momen kilas dan lentur

tergabung, (a) ubah bentuk model penuh, (b) taburan tegasan

di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak

121

xvi

4.20 Kelakuan F*

I,a-III,FE terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan

(c) γ = 2.0

123

4.21 Kelakuan F*

I,a-III,EQ terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan

(c) γ = 2.0

124


I,a-III, (a) a/b =0.2, (b) a/b =0.6 dan

(c) a/b = 1.0

127

4.23 Ubah bentuk jejaring kenaan daya tegangan, (a) ubah bentuk



128

4.24 Ubah bentuk jejaring kenaan daya tegangan dan momen kilas

tergabung, (a) ubah bentuk model penuh, (b) taburan tegasan

di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak

128

5.1 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6,

(a) a/D = 0.2 dan (b) a/D = 0.3 yang dikenakan daya tegangan

131

5.2 Kesan fungsi-hI,a terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8 dan

(c) a/b = 1.0 kenaan daya tegangan

133

5.3 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6,

a/D = 0.3 dan n = 10 yang dikenakan momen lentur

134

5.4 Kesan fungsi-hI,b terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8,

(c) a/b = 1.0 kenaan momen lentur

136

5.5 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal, bagi a/b = 0.6, a/D = 0.3

yang dikenakan momen kilas

137

5.6 Kesan fungsi-hIII terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8 dan

(c) a/b = 1.0 kenaan momen kilas

139

5.7 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6 dan

a/D = 0.2 yang dikenakan momen lentur dan daya tegangan

tergabung

140

5.8 Kesan fungsi-h*

I terhadap x/h bagi a/D = 0.2 dan n = 5 dengan

a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban, (a) = 0.5,

(b) = 1.0 dan (c) = 2.0

142

5.9 Kesan fungsi-h*

I terhadap x/h bagi a/D = 0.2 dan n = 10

dengan a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban,

(a) = 0.5, (b) = 1.0 dan (c) = 2.0

143

5.10 Hubungan diantara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6, a/D = 0.1

yang dikenakan momen kilas dan momen lentur tergabung

144

xvii

5.11 Kesan fungsi-h*

I,b-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 5


(a) φ = 0.5 dan (b) φ = 1.0

146


I,b-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 10


(a) φ = 0.5, (b) φ = 1.0 dan (c) φ = 2.0

147

5.13 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6 dan

a/D = 0.1 yang dikenakan momen kilas dan daya tegangan

tergabung

149


I,a-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 5 yang

dikenakan nisbah beban, (a) λ = 0.5 dan (b) λ = 1.0

151


I,a-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 10


(a) λ = 0.5, (b) λ = 1.0 dan (c) λ = 2.0

152

5.16 Kelakuan b terhadap b/o untuk a/b = 0.8 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5

154

5.17 Kelakuan b terhadap b/o untuk a/b = 0.8 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10

155

5.18 Kelakuan hI,b/F2

I,b terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5

157

5.19 Kelakuan hI,b/F2

I,b terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


158

5.20 Kelakuan a terhadap a/o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5

161

5.21 Kelakuan a terhadap a/o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10

162

5.22 Kelakuan hI,a/F2

I,a terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


165

5.23 Kelakuan hI,a/F2

I,a terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


166

5.24 Kelakuan t terhadap /o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5

168

5.25 Kelakuan t terhadap /o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10

169

xviii

5.26 Kelakuan hIII/F2

II-III terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


172

5.27 Kelakuan hIII/F2

II-III terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


173

5.28 Kelakuan *a-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5

176

5.29 Kelakuan *a-b terhadap eqv/o untuk untuk a/b = 0.6

(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10

177

5.30 Kelakuan *a-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6 (a) = 0.5,

(b) = 1.0 dan (c) = 2.0 bagi n = 5

178

5.31 Kelakuan h*

I/(1F*

I)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5 dengan tiga jenis

nisbah beban

181

5.32 Kelakuan h*

I/(1F*

I)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


nisbah beban

182

5.33 Kelakuan *t-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5

185

5.34 Kelakuan *t-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6, (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10

186

5.35 Kelakuan *t-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6, (a) φ = 0.5,

(b) φ = 1.0 dan (c) φ = 2.0 bagi n = 5

187

5.36 Kelakuan h*

I,b-III/(3F*

I,b-III)2

terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


nisbah beban

190

5.37 Kelakuan h*

I,b-III/(3F*

I,b-III)2

terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


nisbah beban

191

5.38 Kelakuan *t-a terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5

193

5.39 Kelakuan *t-a terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) a/D = 0.1,

(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10

194

5.40 Kelakuan *t-a terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) λ = 0.5,

(b) λ = 1.0 dan (c) λ = 2.0 bagi n = 5

195

xix

5.41 Kelakuan h*

I,a-III/(4F*

I,a-III)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


nisbah beban

198

5.42 Kelakuan h*

I,a-III/(4F*

I,a-III)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,


nisbah beban

199

6.1 Kebarangkalian kegagalan, Pf,b bagi a/b = 0.2 dengan

kedalaman retak yang berlainan, (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2

dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen lentur

205

6.2 Kebarangkalian kegagalan, Pf,b bagi a/b = 0.4 untuk

(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen

lentur

206

6.3 Kebarangkalian kegagalan, Pf,b bagi a/b = 0.6 untuk


lentur

207

6.4 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a bagi a/b = 0.2 dengan

kedalaman retak yang berlainan, (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2

dan (c) a/D = 0.3 kenaan daya tegangan

210

6.5 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a bagi a/b = 0.4 untuk (a)

a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan daya

tegangan

211

6.6 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a bagi a/b = 0.6 untuk

(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan daya

tegangan

212

6.7 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t bagi a/b = 0.2 dengan

kedalaman retak yang berlainan, (a) a/D =0.1, (b) a/D =0.2 dan

(c) a/D =0.3 kenaan momen kilas

214

6.8 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t bagi a/b = 0.4 untuk


kilas

215

6.9 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t bagi a/b = 0.6 untuk


kilas

216

6.10 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a-b bagi a/D = 0.1 untuk

(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen

lentur dan daya tegangan tergabung pada titik A dengan yang

berlainan

219

xx



lentur dan daya tegangan tergabung pada titik G dengan

yang berlainan

220



lentur dan daya tegangan tergabung pada titik A dengan yang

berlainan

221



lentur dan daya tegangan tergabung pada titik G dengan

yang berlainan

222

6.14 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-b bagi a/D = 0.1 untuk


lentur dan momen kilas tergabung pada titik A dengan yang

berlainan

224



lentur dan momen kilas tergabung pada titik G dengan yang

berlainan

225



lentur dan momen kilas tergabung pada titik A dengan yang

berlainan

226



lentur dan momen kilas tergabung pada titik G dengan yang

berlainan

227

6.18 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-a bagi a/D = 0.1 untuk

(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan daya

tegangan dan momen kilas tergabung pada titik A dengan

yang berlainan

229



tegangan dan momen kilas tergabung pada titik G dengan

yang berlainan

230



tegangan dan momen kilas tergabung pada titik A dengan

yang berlainan

231

xxi



tegangan dan momen kilas tergabung pada titik G dengan

yang berlainan

232

xxii

SENARAI SIMBOL

Tegasan setara von Mises

T Vektor tarikan

Nisbah tegasan lenturan, b

kepada tegasan paksi, a

Nisbah tegasan ricih, xy

kepada tegasan paksi,x

Nisbah beban momen lentur, M kepada daya tegangan, F

Nisbah momen kilas dan daya tegangan

Nisbah momen kilas dan momen lentur

Nisbah momen kilas kepada momen lentur

Nisbah momen kilas kepada momen lentur

Pemalar bahan

Sembarangan sudut untuk kedudukan jarak r

Nisbah Poisson

Tegasan kenaan

a Had beban daya tegangan ternormal

a Tegasan daya paksi

a/o Tegasan paksi ternormal

a-b Had beban momen lentur dan daya tegangan tergabung

a-t Had beban momen kilas dan daya tegangan tergabung

b Had beban momen lentur ternormal

b Tegasan momen lentur

b/o Tegasan lentur ternormal

b-t Had beban momen kilas dan momen lentur tergabung

eqv/o Tegasan setara ternormal

ij Komponen stress

ij Terikan tensor

o Tegasan rujukan atau tegasan alah bahan

o Tegasan rujukan ricih atau tegasan ricih alah bahan

o Terikan alah bahan

R(X) Min untuk R

xxiii

R(X) Sisihan piawai untuk R

S(X) Min untuk S

S(X) Sisihan piawai untuk S

t Had beban momen kilas ternormal

t Tegasan ricih

u Anjakan relatif antara muka retak dalam paksi-y

v Anjakan relatif antara muka retak dalam paksi-x

w Anjakan relatif antara muka retak dalam paksi-z

x Tegasan normal paksi-x

xy Tegasan ricih

xy/o Tegasan ricih ternormal

y Tegasan normal paksi-y

z Tegasan normal paksi-z

{} Vektor terikan

a Titik terdalam atau paksi minor elips atau panjang retak

a/b Nisbah bidang retak

a/D Kedalaman relatif retak

A1 Luas keratan rentas ruas 1



b Paksi major elips

B Titik terluar retak

D Garis pusat bar silinder padu

ds Satu unsur pada lengkungan Γ

E Modulus Young

F Daya kenaan

F SIF ternormal

F* SIF ternormal tergabung

F*

I SIF ternormal tergabung ragam I

F*

I,FE SIF ternormal tergabung ragam I daripada analisis unsur

terhingga

FI SIF ternormal ragam I

xxiv

FI,a SIF ternormal daya tegangan

FI,b SIF ternormal momen lentur

FII SIF ternormal ragam II

FIII SIF ternormal ragam III

FL Daya tegangan pernormalan atau had beban daya tegangan

fx(X) Fungsi ketumpatan kebarangkalian sambungan

G Modulus ketegaran

g(X) Fungsi prestasi

h Fungsi-h atau fungsi pengaruh plastik

h Lebar retak

h* Fungsi-h beban tergabung

h*

I Fungsi-h momen lentur dan daya tegangan tergabung

h*

I,a-III Fungsi-h daya tegangan dan momen kilas tergabung

h*

I,b-III Fungsi-h momen lentur dan momen kilas tergabung

Had beban ternormal

J Kamiran-J keseluruhan daripada analisis unsur terhingga

Je Kamiran-J anjal

Jp Kamiran-J plastik

Jp-FE Kamiran-J plastik daripada analisis unsur terhingga

Jp-normal Kamiran-J plastik pernormalan

K* SIF tergabung

K*

I SIF tergabung ragam I

Keqv SIF setara

KI SIF ragam I

KIC Keliatan patah bahan

KII SIF ragam II

KIII SIF ragam III

L Panjang keseluruhan bar silinder padu

Laluan kamiran-J di sekeliling hujung retak

Lr Ukuran penghampiran runtuh plastik

M Momen lentur

M*

L Parameter pernormalan momen lentur tergabung

ML Momen lentur pernormalan atau had beban momen lentur

xxv

n Eksponen pengerasan terikan

n terkeluar secara normal

N Beban kenaan

Nisbah momen lentur kepada daya paksi

NL Beban rujukan

P Sembarangan titik di sepanjang retak depan

P*

L Parameter pernormalan daya tegangan tergabung

Pemalar bahan

Pf Kebarangkalian kegagalan

q Unit vektor dalam arah penyambungan retak maya

r Sembarangan jarak daripada hujung retak

R Jejari bar silinder padu

R(X) Fungsi rintangan

S(X) Fungsi pembebanan

SIF Faktor keamatan tegasan

T Momen kilas

T*

L Parameter pernormalan momen kilas tergabung

TL Momen kilas pernormalan atau had beban momen kilas

u Anjakan nod dalam setempat dalam paksi-x

v Anjakan nod dalam setempat dalam paksi-y

W Ketumpatan tenaga terikan

w Anjakan nod dalam setempat dalam paksi-z

X Vektor rawak berdimensi N

x Sembarangan jarak P

x/h Koordinat ternormal

XN Vektor yang mencirikan semua ketakpastian

y1 Kedudukan pusat ruas 1



Γ Laluan kontur di sekeliling hujung retak

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 PENGENALAN

Bar berbentuk silinder padu banyak digunakan dalam bidang kejuruteraan untuk

proses pemindahan kuasa daripada satu komponen kepada komponen yang lain.

Selain daripada bar jenis ini, bar yang berbentuk silinder berlubang juga banyak

digunakan untuk tujuan yang sama. Walau bagaimanapun, keutamaan kajian diberikan

kepada bar padu kerana terdapat beberapa aspek yang kurang diberikan perhatian

sewajarnya terutama sekali bila terdapat retak permukaan pada bar dan dikenakan

beban secara tunggal serta tergabung.

Kegagalan sesuatu bahan atau komponen boleh dibahagikan kepada tiga

peringkat yang utama iaitu: permulaan retak mikro, perambatan retak dan kegagalan

struktur. Secara umumnya, pendekatan mekanik patah digunakan untuk menganalisis

kelakuan retak berkenaan. Untuk bahan yang diandaikan anjal-lelurus adalah memadai

untuk menggunakan faktor keamatan tegasan (SIF) dalam menganalisis retak. Jika

kesan keplastikan bahan menjadi ketara, kamiran-J perlu digunakan untuk tujuan

tersebut. Terdapat banyak penyelesaian terhadap SIF yang boleh didapati daripada

Murakami & Tsuru (1987). Walau bagaimanapun, ia amat terhad kepada masalah dua-

dimensi dan pada kedudukkan tertentu sahaja. Keadaan yang sama juga dapat

diperhatikan terhadap penyelesaian kamiran-J terutama dalam keadaan bahan bersifat

anjal-plastik.

Dengan pengenalan kepada komputer yang lebih berkuasa di antara

tahun 1965 hingga 1979, perlbagai kaedah berangka dibangunkan seperti kaedah

2

unsur terhingga untuk mendapatkan penyelesaian terhadap SIF (Newman 1979).

Selepas 30 tahun penyelidikan itu, Toribio et al. (2009a) menyatakan penyelesaian

terhadap SIF telah merangkumi kesemua aspek geometri retak dan tidak hanya

menekankan SIF pada titik terdalam sahaja tetapi melibatkan SIF di sepanjang retak

depan. Dalam aspek pengabugan SIF secara tersurat, hanya pengabungan SIF ragam I

sahaja diberikan perhatian yang mana pengabungan ini boleh dilakukan secara terus

dengan menggunakan kaedah tindihan (Newman & Raju 1981).

Dalam kejuruteraan, pengabungan SIF tidak hanya berlaku sesama ragam

tetapi berlainan ragam. Beban tergabung yang berlainan ragam menghasilkan ubah

bentuk muka retak yang berlainan terutama sekali bila ia melibatkan ragam II dan III.

Dalam pengabungan tersebut, interaksi muka retak yang dikenakan beban tergabung

kurang diberikan perhatian jika SIF yang berlainan ragam hendak digabungkan secara

tersurat. Perkara ini masih lagi memerlukan penambahbaikan yang sewajarnya supaya

kelakuan retak ini dapat difahami dengan baik.

Pendekatan yang berlainan pula perlu digunakan untuk menganalisis bahan

yang mulur. Penggunaan SIF untuk menyelesaikan masalah ini tidak sah kerana

kesan keplastikan bahan tidak diambil kira dalam pengiraan SIF. Oleh itu, kamiran-J

diperkenalkan untuk menganalisis keadaan berkenaan. Kelakuan kamiran-J terhadap

bar silinder padu masih perlu diberikan perhatian yang mana penyelesaian terhadap

kamiran-J sangat kurang berbanding dengan SIF (Findley et al. 2007). Ini adalah

mungkin kerana masa komputasi untuk menyelesaikan masalah ini secara relatifnya

adalah lebih lama berbanding dengan penyelesaian secara anjal. Ini adalah disebabkan

dalam penyelesaian bagi analisis tak lelurus mengambarkan beberapa jujukan

penyelesaian secara lelurus yang diselesaikan. Setiap peningkatan jujukan

penyelesaian tersebut hendaklah menumpu dan mencapai keseimbangan sebelum

beban yang seterusnya ditingkatkan.

Untuk menjadikan analisis kamiran-J menjadi lebih praktikal kepada jurutera,

kaedah penganggaran kamiran-J hendaklah diberikan perhatian dan dibangunkan.

Dalam menjalankan proses penganggaran ini, had beban untuk geometri retak tertentu

diperlukan yang mana ia digabungkan dengan kaedah pendekatan tegasan rujukan

3

(Laham 1998). Kaedah ini menawarkan cara yang mudah untuk mengenal pasti

kawasan-kawasan yang mengalami tegasan yang genting dalam sesuatu komponen

mekanikal. Ia adalah satu pendekatan yang lebih intuitif dan kurang sensitif terhadap

sifat-sifat mekanik bahan. Kelebihan penggunaan pendekatan ini ialah ia tidak

memerlukan perincian kelakuan tegasan dan terikan sesuatu bahan dengan lengkap.

Lei (2008) memberikan perincian terhadap had beban silinder berlubang dan plat.

Walau bagaimanapun, penyelesaian had beban terhadap silinder padu kenaan beban

tunggal atau tergabung sukar untuk didapati kerana kurang kajian yang dijalankan

terhadapnya.

Pembentukan retak pada permukaan bar silinder padu mengundang kepada

kegagalan komponen yang memberikan kesan terhadap kos operasi. Perkara yang

lebih penting lagi ialah ia menyebabkan kerosakan harta benda dan kehilangan nyawa.

Disebabkan ini, penilaian ketahanan bar terhadap pembentukan retak perlulah

diberikan perhatian yang sewajarnya. Untuk menilai keboleharapan retak dalam bar

ini, mekanik patah kebarangkalian diperkenalkan. Ia mengabungkan analisis unsur

terhingga dengan kelakuan statistik sifat-sifat mekanikal bahan, geometri dan beban.

Penyelakuan Monte Carlo (MCS) umumnya digunakan untuk tujuan analisis

kebarangkalian.

Banyak kaedah dibangunkan untuk mengurangkan masa dan kos komputasi

dalam analisis ini seperti FORM (Kaedah tertib pertama keboleharapan)

(Thacker et al. 2006), SORM (Kaedah tertib kedua keboleharapan)

(Der Kiureghian et al. 2006), AMV (Nilai purata lanjutan) (Gollwitzer et al. 2006;

Easley et al. 2007) dan lain-lain (Rackwitz 2001). Berdasarkan kepada tinjauan

perpustakaan, kebanyakan kajian yang berkaitan dengan analisis kebarangkalian ini

adalah terhadap plat (Chakraborty & Rahman 2008) dan bar silinder berlubang

(Sandvik et al. 2006). Walau bagaimanpun, untuk bar silinder padu kajian-kajian

tersebut masih lagi kurang dan perlu diberikan perhatian kerana pengunaan bar

tersebut sangat meluas dalam bidang kejuruteraan.

4

1.2 PERMASALAHAN KAJIAN

Dalam bidang mekanik patah, faktor keamatan tegasan (SIF) dan kamiran-J sangat

penting digunakan untuk menilai ketahanan sesuatu struktur yang mengandungi retak.

Untuk bahan anjal, SIF ragam I diberikan keutamaan dalam kebanyakan kajian kerana

ia memberikan kesan yang sangat ketara terhadap penilaian mekanik patah.

Penekanan terhadap SIF ragam I dimulakan sejak pengenalan kepada analisis

berangka dan kelakuannya sudah difahami dan digunakan oleh jurutera dalam mereka

bentuk dan menganalisis sesuatu struktur. Walau bagaimanapun, kekurangan

penyelesaian terhadap SIF ragam II dan III masih lagi ketara dan perlu

dipertimbangkan dengan sewajarnya. Ini adalah kerana banyak aplikasi kejuruteraan

yang melibatkan ragam beban tersebut. Kelakuan retak kenaan beban jenis ini

hendaklah dianalisis dan difahami untuk mengelak kegagalan komponen yang

digunakan.

Proses pengabungan SIF secara tersurat juga penting dalam menganalisis retak

pada sesuatu bar silinder yang dikenakan beban tergabung. Ini adalah kerana kajian

pengabungan SIF secara tersurat adalah bertujuan untuk memastikan pengiraan SIF

tergabung adalah tepat terutama sekali dalam menganalisis perambatan retak kenaan

beban tergabung. Pengabungan SIF sesama ragam boleh dijalankan secara terus

dengan jayanya dengan menggunakan pendekatan kaedah tindihan

(Carpinteri et al. 2006). Walau bagaimanapun, kurang kajian yang dijalankan untuk

mengabungkan SIF yang berlainan ragam secara tersurat

(Carpinteri & Vantadori 2009). Dalam masalah retak tiga-dimensi, terdapat beberapa

kaedah yang boleh digunakan untuk mengabungkan SIF tetapi pengabungan tersebut

adalah secara tersirat. Manakala, kurang kajian yang dijalankan untuk mengabungkan

SIF secara tersurat.

Bahan yang bersifat anjal-plastik akan menghasilkan kesan keplastikan yang

ketara bila dikenakan beban yang tinggi. Maka, kamiran-J digunakan untuk

menganalisis keadaan tersebut. Terdapat banyak analisis kamiran-J yang dijalankan

terutamanya plat (Lei 2007) dan rod berongga atau paip (Kim & Shim 2005), tetapi

analisis yang melibatkan bar silinder padu amat jarang didapati dan terhad kepada

5

beberapa bentuk dan geometri retak yang tertentu sahaja (Findley et al. 2007).

Kelakuan retak permukaan pada rod silinder padu dengan menggunakan kamiran-J

masih lagi dalam peringkat penyelidikan termasuklah yang dikenakan beban ragam I,

III dan gabungannya (Lei & Budden 2004a; 2004b).

Perkara utama yang menyebabkan kekurangan kajian tersebut ialah kesukaran

untuk memodelkan retak tiga-dimensi. Ia juga memerlukan model matematik yang

tinggi dan masa yang panjang diambil untuk menyelesaikan masalah retak dengan

menggunakan analisis anjal-plastik. Disebabkan masalah ini, kaedah penganggaran

kamiran-J hendaklah dibangunkan untuk mempercepatkan analisis tersebut. Terdapat,

dua kaedah yang digunapakai dalam proses penganggaran tersebut iaitu pendekatan

tegasan rujukan (Ruggieri 2011) dan kaedah Institut Penyelidikan Kuasa

Elektrik (EPRI) (Lei & Fox 2011). Walau bagaimanapun, pendekatan tegasan rujukan

digunakan kerana ia tidak memerlukan perincian terhadap kelakuan tegasan dan

terikan sesuatu bahan. Tetapi masalah utama pengunaan pendekatan yang pertama

ialah penggunaan had beban untuk sesuatu geometri retak. Pada masa kini tidak

terdapat had beban tergabung yang boleh didapati untuk bar silinder padu terutama

sekali bagi beban tergabung. Oleh itu, ia perlu dibangunkan dan digabungkan dengan

pendekatan tegasan rujukan untuk proses penganggaran kamiran-J ini.

Dalam analisis kebarangkalian kegagalan pula, masalah utama adalah tempoh

masa yang diambil untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Ia akan meningkat dengan

meningkatkan jumlah sampel yang digunakan serta bilangan unsur yang terdapat

dalam sesuatu model unsur terhingga. Ini menjadikan analisis kebarangkalian kurang

praktikal kepada jurutera. Oleh yang demikian, kaedah penganggaran SIF digunakan

untuk mengelakkan perkara tersebut. Kaedah ini adalah satu pesamaan matematik

yang digunakan untuk mengira SIF. Dalam persamaan ini, ia mengandungi parameter

beban dan geometri retak yang digunakan untuk mengira SIF pada sesuatu retak.

Kaedah ini juga didapati ia tidak mengurangkan kejituan keputusan berbanding

dengan penggunaan analisis unsur terhingga tetapi dapat mengurangkan masa yang

diambil untuk menyelesaikan sesuatu masalah.

6

1.3 OBJEKTIF KAJIAN

Dalam penyelidikan ini, analisis terhadap kelakuan retak permukaan pada bar silinder

padu dijalankan. Bentuk dan geometri retak yang berkaitan dipertimbangkan dan

dianalisis dengan menggunakan pendekatan mekanik patah. Objektif utama kajian ini

adalah seperti berikut:

1. Mengkaji aspek pengabungan faktor keamatan tegasan secara tersurat dan

dibandingkan dengan keputusan daripada analisis unsur terhingga.

2. Membangunkan dan menilai had beban tunggal dan tergabung pada bar silinder

padu yang mengandungi retak.

3. Mengkaji hubungan di antara kamiran-J dan had beban untuk bar berbentuk

silinder padu yang mengandungi retak.

4. Membangunkan analisis kebarangkalian kegagalan yang berasaskan kepada

mekanik patah anjal-lelurus.

1.4 SKOP KAJIAN

Tesis ini menumpukan kepada menganalisis dan memahami kelakuan retak

permukaan pada bar silinder padu. Ini adalah kerana banyak aplikasi kejuruteraan

menggunakan bar silinder padu sebagai aci untuk proses penghantaran kuasa daripada

satu komponen kepada komponen yang lain. Bar ini dikenakan beban secara statik

sama ada dikenakan beban secara tunggal ataupun tergabung. Bentuk dan geometri

retak dikenal pasti dan dipertimbangkan dengan memodelkannya dengan

menggunakan kaedah unsur terhingga. Proses perambatan retak tidak ditekankan

dalam kajian ini kerana kesemua kedalaman retak telah diberikan perhatian yang

berdasarkan kepada pemerhatian ujikaji. Kemudian, faktor keamatan tegasan (SIF)

dan kamiran-J ditentukan di sepanjang retak depan untuk menganalisis kelakuan retak

terhadap beban yang dikenakan.

Daripada tinjauan kepustakaan, didapati banyak kajian yang dijalankan untuk

menganalisis SIF disepanjang retak depan. Kesemua kajian tersebut menekankan

kepada SIF yang didapati dengan menggunakan beban tunggal. Manakala, kurang

kajian yang melibatkan SIF kenaan beban tergabung. Serta, geometri retak yang

7

terhad digunakan dalam kajian tersebut. Oleh yang demikian, kajian ini menekankan

untuk menyelesaikan permasalahan ini dengan menggunakan pendekatan mekanik

patah.

SIF ragam I, II dan III yang didapati daripada analisis unsur terhingga ini

digabungkan secara tersurat dan dibandingkan dengan keputusan yang didapati

dengan menggunakan analisis unsur terhingga. Kajian ini penting untuk memastikan

yang pengiraan SIF tergabung secara tersurat adalah memadai untuk digunakandalam

menganalisis kelakuan sesuatu retak. Berdasarkan kepada tinjauan kepustakaan,

kurang kajian yang dijalankan untuk memahami kelakuan SIF pada retak permukaan

yang dikenakan beban tergabung ini. Ini adalah kerana interaksi muka retak sangat

mempengaruhi kelakuan SIF disepanjang retak depan.

Untuk analisis anjal-plastik pula, kamiran-J dianalisis dan had beban bagi

retak yang berkaitan dikaji untuk mendapatkan kelakuannya terhadap beban yang

dikenakan. Bagi tujuan tersebut, kaedah tegasan rujukan digunakan dan beban

pernormalan atau had beban dibangunkan untuk tujuan anggaran kamiran-J.

Pembangunan beban pernormalan ini hanya melibatkan beban tergabung sahaja.

Manakala bagi beban tunggal, beban pernormalan ini boleh didapati melalui tinjauan

kepustakaan (Anderson 2005). Findley et al. (2007) menganalisis retak permukaan

kenaan beban tegangan. Dalam kajian tersebut, analisis retak mengunakan pendekatan

analisis setempat. Manakala, kajian ini menggunakan pendekatan secara global.

Kemudian, pendekatan ini diintegrasikan dengan had beban yang dibangunkan untuk

menganggarkan kamiran-J disepanjang retak depan.

Untuk menganalisis keboleharapan bar, penyelakuan Monte Carlo digunakan

untuk mengira kebarangkalian kegagalan bar kenaan beban tunggal dan tergabung.

Kaedah penganggaran faktor keamatan tegasan digunakan untuk menentukan

kebarangkalian kegagalan. Kemudiannya, keputusan ini dibandingkan dengan

keputusan yang didapati dengan menggunakan analisis unsur terhingga dan didapati ia

setanding di antara satu sama lain. Daripada perbandingan tersebut adalah memadai

untuk menyatakan yang kaedah penganggaran SIF berkebolehan untuk menentukan

kebarangkalian kegagalan sama ada yang dikenakan beban secara tunggal atau

8

tergabung. Ini kerana penyelesaian dengan menggunakan analisis unsur terhingga

meningkatkan kos dan masa komputasi dengan meningkatkan bilangan sampel dan

unsur terhingga yang digunakan.

1.5 KESIMPULAN

Secara kesimpulannya, bab ini menerangkan pengenalan kepada kepentingan kajian

dalam melengkapkan lagi pengetahuan yang berkaitan dengan mekanik patah.

Terdapat tiga masalah kajian utama yang telah dikenalpasti iaitu yang berkaitan

dengan retak permukaan yang bersifat elastik dan elastik-plastik. Masalah yang

berkaitan dengan kebarangkalian kegagalan juga dipertimbangkan dan dianalisis.

Untuk menyelesaikan masalah kajian tersebut, empat objektif kajian dikemukakan.

Dalam proses penyelesaian tersebut, skop kajian diberikan untuk menghadkan proses

penyelidikan supaya ia lebih fokus kepada objektif kajian yang diberikan. Seterusnya

ialah Bab II yang mana ia membincangkan tinjauan kepustakaan bagi perkara yang

berkaitan dengan kajian ini. Tinjauan tersebut memaparkan kajian yang lepas

sehingga terkini untuk mengenal pasti peluang kajian dan perkembanganya.

BAB II

KAJIAN KEPUSTAKAAN

2.1 PENGENALAN

Bab ini menerangkan tinjauan kepustakaan yang berkaitan dengan kelakuan retak

permukaan pada bar berbentuk silinder padu dengan menggunakan pendekatan

mekanik patah. Tinjauan ini memberikan gambaran kajian yang berkaitan pada masa

yang lepas dan terkini serta peluang-peluang perkembangannya. Bab ini secara

umumnya terbahagi kepada tiga bahagian yang utama iaitu, tinjauan mekanik patah

anjal-lelurus, mekanik patah anjal-plastik dan mekanik patah kebarangkalian. Kajian

perpustakaan ini dimulai dengan penerangan latar belakang analisis kegagalan serta

pengenalan kepada faktor keamatan tegasan dan kamiran-J. Akhirnya, tinjauan dan

perkembangan analisis yang berkaitan dengan analisis kebarangkalian dihuraikan.

2.2 LATARBELAKANG ANALISIS KEGAGALAN

Kegagalan lesu adalah salah satu daripada punca kegagalan utama yang berlaku pada

kebanyakan komponen mekanikal. Kegagalan ini sebahagiannya berpunca daripada

kecacatan bahan (Kabo 2002, Murakami et al. 1998, Gray et al. 1985;

Mahmoud 2007), reka bentuk (Saxena 2011) dan pengaratan permukaan

(Yang et al. 2008). Penumpuan tegasan pada tempat tersebut menyebabkan

pembentukan, perambatan retak dan kegagalan komponen. Proses kegagalan lesu

dapat dibahagikan kepada beberapa peringkat (Glodez et al. 2002), (1) pembentukan

retak mikro, (2) perambatan retak pendek, (3) perambatan retak panjang dan (4)

berlakunya kegagalan akhir. Dalam aplikasi kejuruteraan untuk dua peringkat pertama

dikenali sebagai tempoh masa permulaan retak dan peringkat ketiga adalah tempoh

perambatan retak. Tempoh hayat keseluruhan komponen adalah hasil tambah kedua-

10

duanya. Pembentukan retak ini dengan ketaranya dapat mengurangkan keboleharapan

dan ketahanan sesuatu komponen serta boleh menyebabkan kehilangan nyawa dan

harta benda. Dalam menganalisis kegagalan ini, Jadual 2.1 menyenaraikan dengan

jelas analisis yang terlibat. Kesimpulannya, tinjuan kepustakaan ini adalah lebih

menjurus kepada perbincangan dalam aspek pendekatan mekanik patah iaitu dengan

menggunakan analisis unsur terhingga.

Jadual 2.1 Klasifikasi pelbagai jenis analisis kegagalan

Klasifikasi yang asas Jenis analisis kegagalan Penerangan

Pembebanan

Ekapaksi

Satu kitaran tegasan atau

terikan mendominasi

semasa hayat komponen.

Berbilang paksi

Berbilang kitaran tegasan

atau terikan mendominasi

semasa hayat komponen.

Hayat lesu Kitaran-tinggi Hayat lesu > 10

3-4 kitaran

Kitaran-rendah Hayat lesu < 103-4

kitaran

Peringkat kerosakan

Permulaan retak Daripada tiada retak

kepada retak mikro

Perambatan retak Daripada retak mikro

kepada kegagalan akhir

Pendekatan analisis

Pendekatan tegasan-hayat (S-N) Tegasan digunakan untuk

meramal hayat lesu

Pendekatan terikan-hayat (-N) Terikan digunakan untuk

meramal hayat lesu

Pendekatan tenaga Tenaga digunakan untuk

meramal hayat lesu

Pendekatan mekanik patah

(K, J, COD dan lain-lain)

Parameter patah digunakan

untuk meramal hayat lesu

Sumber: Liu 2006

11

2.3 ASAS FAKTOR KEAMATAN TEGASAN

Pertimbangkan satu lubang berbentuk elips dalam satu plat seperti Rajah 2.1 yang

mana lubang ini diandaikan lebih kecil berbanding dengan lebar plat. Ia diandaikan

terletak di tengah-tengah plat dan selari dengan paksi tegasan, yang dikenakan.

Taburan tegasan di sekitar lubang berkenaan adalah seperti Rajah 2.2.

Rajah 2.1 Lubang berbentuk elips dalam plat kenaan daya tegangan

Sumber: Fuchs & Stephens 1980

Rajah 2.2 Plat tak terhingga dengan retak ragam I dengan taburan tegasan

Sumber: Fuchs & Stephens 1980

h

a

12

Berdasarkan kepada Rajah 2.2, tegasan y meningkat secara mendadak dan

mencapai nilai maksimum bila ia menghampiri lubang tersebut. Ia bergantung kepada

geometri elips dan diberikan seperti berikut

1 2 1 2y

a a

h

(2.1)

yang mana, a ialah lebar separuh retak, h ialah tinggi separuh retak dan ialah jejari

elips. Jika lubang elips tersebut diandaikan berbentuk retak yang mana h dan

menghampiri kosong. Maka, y menjadi tidak terhingga. Kelakuan ini menyukarkan

proses untuk menganalisis retak dalam sesuatu komponen. Untuk mengatasi masalah

tersebut, pendekatan tenaga digunakan yang mana ia juga dipanggil sebagai konsep

kadar pelepasan tenaga terikan, G. Pembangunan konsep ini seterusnya menyumbang

kepada pembentukan konsep faktor keamatan tegasan (SIF), K yang mana G dan K

dihubungkan secara langsung di antara satu sama lain. Maklumat terperinci yang

berkaitan dengan aspek pembangunan mekanik patah ini diterangkan oleh

Barsoum (1977), Hutchinson (1968), Park (1977), Rice & Rosengren (1968) dan

Shih et al. (1986). Dalam menganalisis retak tersebut, ubah bentuk sesuatu retak boleh

dibahagikan kepada tiga ragam iaitu ragam I, II dan III. Ubah bentuk ragam-ragam

tersebut adalah seperti Rajah 2.3.

Rajah 2.3 Tiga ragam kegagalan asas, (a) ragam I, (b) ragam II dan (c) ragam III

Sumber: Pook 2007

(a) (b) (c)

13

Secara umumnya, faktor keamatan tegasan (SIF) mencirikan keamatan tegasan

disekitar retak seperti Rajah 2.2 untuk bahan anjal-lelurus dan isotropik. Untuk kes

retak dua-dimensi, tegasan di sekitar hujung retak adalah diberikan seperti berikut

31 sin sin

2 2

3cos 1 sin sin

2 2 22

3sin sin

2 2

x

Iy

xy

K

r

(2.2)

yang mana, x ialah tegasan paksi-x, y ialah tegasan paksi-y, xy ialah tegasan ricih

dan KI ialah SIF ragam I. Daripada Persamaan (2.2) didapati yang taburan tegasan

pada hujung retak menunjukkan ketunggalan tegasan atau terikan yang mana semua

komponen tegasan menghampiri ketakterhinggaan jika r → 0 untuk semua nilai θ.

Dalam kesemua analisis yang melibatkan SIF terutamanya dalam penyelakuan

berangka, ketunggalan tegasan dan terikan diberikan perhatian yang sepenuhnya.

Andaikan satu plat yang mengandungi retak dikenakan beban tegangan seperti dalam

Rajah 2.2. Ia menunjukkan yang retak tersebut berada dalam keadaan terbuka atau

ragam I. Anjakan hujung retak dalam arah y, uy adalah diberikan perhatian dan ia

adalah anjakan yang ketara dan terbesar. Pada bahagian tengah retak, anjakan bukaan

retak (COD) untuk keadaan satah tegasan seperti berikut (Schijve 2001)

COD 2 4yu aE

(2.3)

yang mana, E ialah modulus keanjalan. Pertimbangkan Persamaan (2.4) yang mana

anjakan, ux dan uy masing-masing dalam arah x dan y menjadi seperti berikut

31 2 1 cos cos

2 2

2 2 31 2 1 cos cos

2 2

x I

y

u K r

u E

(2.4)

14

yang mana, ν ialah nisbah Poisson, 3

1

untuk satah tegasan. Manakala, untuk

satah terikan 3 4 . Kelakuan anjakan ini dicirikan oleh r . Ini bermaksud

anjakan, u menghampiri kosong jika r → 0. Dengan merujuk kepada Persamaan (2.4),

anjakan meningkat dengan peningkatan r dengan syarat r << a. Untuk θ = , anjakan

dalam arah y pada hujung retak boleh didapati dengan andaian = 0.3 seperti berikut

4

2y

K ru

E

(2.5)

24 1

2y

K ru

E

(2.6)

yang mana, E ialah modulus keanjalan dan Persamaan (2.5) untuk satah tegasan dan

Persamaan (2.6) untuk satah terikan. Untuk anjakan retak ragam I seperti dalam

Rajah 2.3, medan tegasan di sekitar hujung retak diberikan seperti berikut

, 0IKG r

r (2.7)

Rajah 2.4 Tatatanda suku retak tak terhingga

Sumber: Benthem 1977

Retak depan

15

Berdasarkan kepada Rajah 2.4, r berasal daripada hujung retak iaitu titik C.

Ketunggalan tegasan 1 r di sepanjang retak depan menjadi suatu masalah dalam

mekanik patah anjal-lelurus. Ia biasanya terjadi pada titik persilangan di antara retak

depan dengan titik paling luar komponen. Untuk bentuk yang ideal dalam Rajah 2.4

masalah ketunggalan tegasan tidak berlaku kerana retak ini tertanam dalam komponen

tak terhingga. Andaikan retak dalam Rajah 2.4 terletak dipermukaan komponen tak

terhingga, ketunggalan tegasan 1 r berlaku pada titik C. Iaitu titik ini bertemu

dengan permukaan paling luar. Dalam kes ini, medan tegasan di sekitar titik C

diberikan seperti berikut

, 0II

KG r

r

(2.8)

yang mana, G ialah faktor pembetulan geometri. Kesan kehadiran 1 r pada

permukaan paling luar komponen juga dibincangkan oleh Hartranft & Sih (1973) dan

Smith et al. (1986). Untuk kes retak depan bertemu dengan permukaan terluar

pada β = 900, Benthem (1977) mengira λ pada titik tersebut adalah fungsi kepada

nisbah Poisson, υ seperti dalam Jadual 2.2.

Jadual 2.2 Nilai-nilai λ yang dikira berdasarkan Persamaan (2.8)

0.00 0.5000

0.15 0.4836

0.30 0.4523

0.40 0.4132

0.50 0.3318

Sumber: Benthem 1977

Daripada Jadual 2.2, λ kurang daripada 0.5 kecuali bila υ = 0.0 yang menunjukkan

secara teorinya bahan tersebut adalah bahan yang sepenuhnya tidak boleh dimampat.

Oleh itu, konsep SIF pada kedudukan ini tidak boleh digunakan (Sih & Lee 1989) dan

ia menjurus kepada sifar (Shen & Glinka 1991). Pook (1992) dan

Bazant & Estenssoro (1979) menyatakan yang ketunggalan tegasan tidak boleh

diambil untuk tujuan analisis.

16

Walau bagaimanapun ia memberi kesan terhadap SIF untuk analisis tiga-

dimensi. Hampir kesemua analisis penyelakuan SIF tiga-dimensi tidak mengambil

kira SIF pada titik tersebut (Cai & Shin 2004; Carpinteri & Brighenti 2000;

Carpinteri & Vantadori 2009; Carpinteri et al. 2006). Untuk tujuan aplikasi

kejuruteraan, masalah ketunggalan ini hanya terhad dalam kawasan yang kecil di

sekitar permukaan paling luar yang bersilang dengan retak depan

(Shen & Glinka 1991; Sih & Li 1990). Saiz kawasan tersebut adalah fungsi kepada

geometri, modulus anjal dan jenis beban (Pook 1992). Yngvesson & Nilson (1999)

juga menyatakan kawasan bermasalah ketunggalan adalah 10% daripada titik paling

luar. Masalah ketunggalan ini tidak dapat diselesaikan sehingga kini

(Freitas et al. 2011) dan ia memerlukan pengesahan keputusan pada kedudukan

tersebut secara ujikaji.

2.4 KAEDAH PENENTUAN FAKTOR KEAMATAN TEGASAN

Henshell & Shaw (1975), Barsoum (1976) dan Barsoum (1977) membuktikan secara

teori yang ketunggalan 1/ r tegasan atau terikan pada unsur isoparametrik 20-nod

boleh dicapai secara tepat dengan mengerakkan nod tengah, A unsur berkenaan

kepada kedudukan dengan jarak ¼ daripada hujung retak, T seperti Rajah 2.5. SIF

boleh dianggarkan daripada anjakan relatif titik A dan B di antara muka retak pada

jarak ¼ daripada hujung retak seperti berikut

2 2 2 2

1 1

A B

I

v vG GK

r r

(2.9)

2 2 2 2

1 1

A B

II

u u uG GK

r r

(2.10)

2 2 2 2A B

III

w w wK G G

r r

(2.11)

yang mana, KI, KII and KIII adalah masing-masing faktor keamtan tegasan ragam I, II

dan III. Untuk masalah tiga dimensi, sistem koordinat yang digunakan adalah seperti

Rajah 2.6. Manakala, v, u and w pula ialah anjakan relatif nod di antara dua muka

17

retak dalam arah paksi-y, paksi-x dan paksi-z-axis. Manakala, G ialah modulus

ketegaran bahan dan adalah seperti berikut

3 4 Satah terikan

3 Satah tegasan

1

(2.12)

Rajah 2.5 Susun atur jejaring di kawasan hujung retak

Sumber: Guinea et al. 2000

Rajah 2.6 Sistem koordinat setempat untuk retak tiga dimensi

Sumber: Anderson 2005

Hujung

retak

Muka retak

Retak

depan

B

Muka retak

z, w

x, u

y, v r

18

2.5 ASAS KAMIRAN-J

Kamiran-J pertama kali diperkenalkan oleh Rice (1968). Dengan mengandaikan retak

pada plat dua-dimensi sama ada anjal atau anjal plastik, kamiran-J ditakrifkan sebagai

satu lengkungan di sekeliling retak. Ia dinilai dalam arah lawan jam seperti dalam

Rajah 2.7 yang bermula pada muka retak bawah yang melalui lengkungan Γ ke muka

retak atas. Kamiran-J diberikan seperti berikut

.u

J Wdy T dsz

(2.13)

yang mana, T ialah vektor tarikan yang ditakrifkan normalan keluar di sepanjang Γ,

i ij iT n atau pun daya per unit panjang, u adalah vektor anjakan dan ds ialah satu

unsur pada lengkungan Γ.

Rajah 2.7 Takrifan kontur untuk penilaian kamiran-J

Sumber: Pook 2007

Manakala, W ialah ketumpatan tenaga terikan seperti berikut

0 0

T

ij ijW d d

(2.14)

yang mana, ij ialah terikan tensor dan {} mewakili vektor terikan. Ciri-ciri

ketidakbergantungan laluan terhadap kamiran-J seperti Persamaan (2.13) telah

Hujung retak

Muka retak

Γ

T , in

x

y

ds

19

dibuktikan dalam dalam Rice (1968) dengan mengaplikasikan theorem Green untuk

mana-mana lengkungan tertutup Γ* seperti berikut

*

. 0u

Wdy T dsz

(2.15)

2.6 ANGGARAN KAMIRAN-J

Penggunaan konsep faktor keamatan tegasan (SIF) adalah terbatas hanya dalam ruang

lingkup analisis anjal sahaja. Penggunaan SIF amat berjaya dalam menjalankan

analisis anjal ke atas bahan yang berkekuatan tinggi dan berkeliatan yang rendah.

Tetapi ia amat terbatas ke atas bahan yang mulur yang melibatkan skala plastik yang

tertentu. Oleh yang demikian, ia tidak boleh digunakan untuk analisis yang melibatkan

kesan keplastikan yang ketara. SIF atau K boleh ditukar kepada kamiran-J dengan

mudah jika bahan yang digunakan adalah anjal seperti berikut (Rahman 2001).

2

2(1 )I

e

KJ

E

(2.16)

yang mana, Je ialah kamiran-J anjal dan K ialah faktor keamatan tegasan. Manakala,

anggaran kamiran-J untuk analisis anjal-plastik adalah hasil tambah kamiran-J

anjal, Je dan kamiran-J plastik, Jp seperti berikut (Kumar et al. 1981)

e pJ J J

(2.17)

Dalam Persamaan (2.17), Je ditakrifkan seperti Persamaan (2.16), Manakala, Jp ialah

kamiran-J plastik (Yagawa et al. 1993) seperti berikut

1n

p o o

L

NJ Dh

N

(2.18)

yang mana, dan n adalah masing-masing pemalar bahan dan eksponen pengerasan

terikan serta, N ialah beban kenaan dan NL ialah beban penormalan bagi N atau pun

had beban. Manakala, o ialah terikan alah dan o ialah tegasan alah. Simbol h pula

20

ialah fungsi penentukuran plastik penuh dan dipanggil sebagai fungsi-h. Ia penting

untuk menganggarkan kamiran-J untuk bentuk dan geometri retak tertentu. Walau

bagaimanapun, Lei (2004a; 2004b; 2004c) menyatakan penyelesaian terhadap fungsi-

h masih lagi terhad dan banyak kajian perlu dijalankan untuk tujuan tersebut.

2.7 ANALISIS FAKTOR KEAMATAN TEGASAN RETAK

PERMUKAAN

Tinjauan kepustakaan dijalankan ke atas bar berbentuk silinder padu yang

mengandungi retak permukaan dengan menggunakan pendekatan mekanik patah

anjal-lelurus. Faktor keamatan tegasan (SIF) digunakan sebagai parameter patah yang

mana ubah bentuk plastik di sekitar retak berada pada tahap yang paling minimum.

Tinjauan kepustakaan ini dijalankan secara berasingan mengikut jenis beban yang

dikenakan ke atas bar iaitu daya tegangan, momen lentur dan momen kilas.

2.7.1 Faktor Keamatan Tegasan Daya Tegangan

Rajah 2.8 menunjukkan bar berbentuk silinder yang dikenakan daya tegangan. Retak

permukaan adalah terletak di tengah-tengah bar dengan kedalaman dan bentuk retak

yang tertentu.

Rajah 2.8 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan daya tegangan

Dalam menganalisis kelakuan retak berkenaan, SIF ditentukan di sepanjang retak

depan retak dan analisis unsur terhingga digunakan untuk tujuan tersebut.

Kebiasaanya, SIF dinormalkan untuk mendapatkan SIF yang umum seperti berikut

,

,

I a

I a

a

KF

a (2.19)

P P

a D

21

yang mana, FI,a ialah SIF ternormal daya tegangan, KI,a ialah faktor keamatan tegasan

kenaan daya tegangan, a ialah kedalaman retak dan a ialah tegasan tegangan yang

diberikan seperti berikut

2

4a

P

D

(2.20)

yang mana, P ialah daya tegangan yang digunakan dan D ialah garis pusat bar. Pada

peringkat awal analisis, retak diandaikan berbentuk lurus (Daoud et al. 1978;

Bush 1981; Carpinteri 1992a; Carpinteri 1992b) atau pun berbentuk lengkungan bulat

(Daoud & Cartwright 1985; Raju & Newman 1981; Newman & Raju 1979; Raju &

Newman 1982; Raju & Newman 1986). Andaian bentuk retak tersebut adalah tidak

selari dengan bentuk retak yang diperhatikan daripada ujikaji seperti dalam Rajah 2.9,

Rajah 2.10 dan Rajah 2.11. Ini seterusnya menyumbang kepada ketidaktepatan

penyelesaian terhadap SIF. Semenjak 30 tahun lalu, masalah yang berkaitan dengan

bentuk retak diselesaikan dengan pengenalan kepada lengkungan semi elips untuk

memodelkan bentuk retak (Athanassiadis et al. 1981; Astiz 1986;

Shiratori et al. 1992; Murakami & Tsuru 1987; Caspers et al. 1990; Carpinteri 1992b;

Carpinteri & Brighenti 1996; Couroneau & Royer 1998; Shih & Chen 2002;

Shin & Cai 2004).

Carpinteri & Vantadori (2009) kemudiannya mengandaikan bentuk model

retak diandaikan seperti Rajah 2.12 untuk dimodelkan seperti dalam pemerhatian

eksperimen. Manakala, model retak juga diberikan oleh Shih & Chen (2002) dan

Findley et al. (2007) seperti dalam Rajah 2.13. Penyelesaian SIF daripada tinjauan

kepustakaan ini menunjukkan untuk retak permukaan dalam rod berbentuk silinder

mempunyai beberapa kekurangan. Sebagai contoh, SIF hanya terhad pada titik

terdalam retak sahaja dan juga terhad kepada beberapa nisbah bidang retak, a/b dan

kedalaman relatif retak, a/D (Daoud & Cartwright 1985; Wilhem et al. 1982;

Murakami & Tsuru 1987; Couroneau & Royer 1998; Carpinteri et al. 2000;

Iranpour & Taheri 2006; Lin & Smith 1998; Lin & Smith 1999).

22

(a) (b)

Rajah 2.9 Mekanisme kegagalan lesu bar, (a) retak semi-elips sebagai permulaan

retak dan (b) perambatan retak yang bermula daripada permukaan yang

licin

Sumber: Shin & Chai 2004; Findley et al. 2007

(a) (b)

Rajah 2.10 Mekanisme perambatan retak lesu yang bernisbah bidang retak besar dari

satu untuk dua jenis tempat permulaan retak, (a) retak bermula di

permukaan luar dan (b) retak bermula pada bawah permukaan

Sumber: Findley et al. 2007

Tempat permulaan retak

23

(a) (b)

Rajah 2.11 Permukaan patah (a) bar silinder padu dan (c) plat kenaan momen lentur

Sumber: Luke et al. 2011; Liu et al. 2010

Rajah 2.12 Bentuk andaian retak, (a) depan lurus dan (b) semi elips

Sumber: Carpinteri & Vantadori 2009

(a) (b)

24

(a) (b)

Rajah 2.13 Pencirian keratan rentas bar bulat sesatah dengan retak permukaan.

(a) retak berbentuk semi-elips dan (b) retak berbentuk depan lurus

Sumber: Shih & Chen 2002; Findley et al. 2007

Tinjauan perkembangan terkini SIF kenaan daya tegangan pada bar berbentuk

silinder padu dengan retak permukaan (Toribio et al. 2009a; Toribio et al. 2009b)

menunjukkan yang nisbah bidang retak, a/b yang digunakan adalah dalam julat di

antara 0.0 hingga 1.0. Dengan perkembangan kemajuan teknologi bahan terkini,

bentuk retak dalam julat berkenaan perlu dipertimbangkan semula. Ini adalah kerana

berdasarkan kepada pemerhatian ujikaji menunjukkan yang a/b > 1.0 boleh terjadi. Ini

adalah salah satu daripada faktor motivasi dalam menjalankan penyelidikan ini seperti

dalam Rajah 2.10 dan Rajah 2.14.

Sebagai perbandingan, Rajah 2.15 masing-masing menunjukkan SIF kenaan

daya tegangan untuk retak depan lurus dan semi-elips. Untuk retak depan

lurus (a/b = 0.0), menunjukkan yang SIF adalah bertepatan di antara satu sama lain

sehingga a/D = 0.3. Jika a/D > 0.3, kebanyakan SIF semakin mencapah dan menjauhi

di antara satu sama lain. Perbezaan yang lebih ketara berlaku untuk SIF yang didapati

daripada Levan & Royer (1993). Manakala, retak berbentuk semi-elips (a/b = 0.5)

juga menunjukkan kelakuan yang sama. Ia juga menunjukkan yang

Levan & Royer (1993) memberikan keputusan yang lebih tinggi dan

Shin & Cai (2004) pula memberikan keputusan yang lebih rendah. Contoh model

unsur terhingga yang dikenakan daya tegangan ditunjukan dalam Rajah 2.16.

RUJUKAN

Ainsworth, R.A. 1984. The assessment of defects in structures of strain hardening

material. Engineering Fracture Mechanics 19:633-42.

Anderson, T.L. & Glinka, G. 2006. A closed-form method for integrating weight

functions for part-through cracks subject to Mode I loading. Engineering

Fracture Mechanics 73(15):2153-2165.

Anderson, T.L. 2005. Fracture mechanics: fundamentals and applications. Ed. ke-3.

Boca Raton (FL): Taylor & Francis.

Astiz, M.A. 1986. An incompatible singular elastic element for two- and three-

dimensional crack problems. International Journal of Fracture 31:105-124.

Athanassiadis, A., Boissenot, J.M., Brevet, P., Francois, D. & Raharinaivo, A. 1981.

Linear elastic fracture mechanics computations of cracked cylindrical

tensioned bodies. International Journal of Fracture 17:553-566.

Barsoum, R.S. 1976. On the use of isoparametric finite elements in linear fracture

mechanics. International Journal for Numerical Methods in Engineering

10:551-564.

Barsoum, R.S. 1977. Triangular quarter-point elements as elastic and perfectly-plastic

crack tip elements. International Journal for Numerical Methods in

Engineering 11:85-98.

Bazant, Z.P. & Estenssoro, L.F. 1979. Surface singularoty and crack propagation.

International Journal of Solids and Structures 15(5):405-426.

Benhamena, A., Aminallah, L., Bachir Bouiadjra, B., Benguediab, M., Amrouche, A.

& Benseddiq, N. 2011. J integral solution for semi-elliptical surface crack in

high density poly-ethylene pipi under bending. Materials & Design

32(5):2561-2569.

Benthem, J.P. 1977. State of stress at the certex of a quarter-infinite crack in a half-

space. International Journal and Structures 13:479-492.

Bush, J. 1981. Stress intensity factors for single-edge-crack solid and hollow round

bars loaded in tension. Journal of Testing and Evaluation 9, 216-223.

Branco, R., Antunes, F.V., Ricardo, L.C.H. & Costa, J.D. 2012. Extent of surface

regions near corner points of notched cracked bodies subjected to mode-I

loadings. Finite Elements in Analysing and Design 50:147-160.

Cai, C.Q. & Shin, C.S. 2004. A discussion on the stress intensity factor study of an

elliptical cracked shaft by Shih, Y.S. and Chen, J.J. Nuclear Engineering and

Design 227(3):355-358.

240

Carpinteri, A. & Brighenti, R. 1996. Part-through cracks in round bars under cyclic

combined axial and bending loading. International Journal of Fatigue

18(1):33-39.

Carpinteri, A. & Brighenti, R. 1998. Circumferential surface flaws in pipes under

cyclic axial loading. Engineering Fracture Mechanics 60(4):383-96.

Carpinteri, A. & Brighenti, R. 2000. A three-parameter model for fatigue behaviour of

circumferential surface flaws in pipes. International of Mechanical Science

42:1255-1324.

Carpinteri, A. & Vantadori, S. 2009. Sickle-shaped cracks in metallic round bars

under cyclic eccentric axial loading. International Journal of Fatigue 31:759-

765.

Carpinteri, A. 1992a. Stress intensity factors for straight-fronted edge cracks in round

bars. Engineering Fracture Mechanics 42:1035-1040.

Carpinteri, A. 1992b. Elliptical-arc surface cracks in round bars. Fatigue and Fracture

of Engineering Materials and Structures 15:1141-1153.

Carpinteri, A., Brighenti R. & Spagnoli, A. 1998. Part-through cracks in pipes under

cyclic bending. Nuclear Engineering and Design 185:1-10.

Carpinteri, A., Brighenti, R. & Spagnoli, A. 2000. Fatigue growth simulation of part-

through flaws in thick-walled pipes under rotary bending. International

Journal of Fatigue 22:1-9.

Carpinteri, A., Brighenti, R. & Vantadori, S. 2006. Surface cracks in notched round

bars under cyclic tension and bending. International Journal of Fatigue

28:251-260.

Caspers, M., Mattheck, C. & Munz, D. 1990. Propagation of surface cracks in notched

and unnotched rods. Dlm. Reuter, W.G., Underwood, J.H. & Newman, J.C.

(pynt.). Surface-Crack Growth: Models, Experiments, and Structures, hlm.

365-389. Philadelphia, PA: American Society for Testing and Materials.

Chakraborty, A. & Rahman, S. 2008. Stochastic multiscale models for fracture

analysis of functionally graded materials. Engineering Fracture Mechanics

75:2062-2086.

Chang, E. & Dover, W.D. 2005. Weight function and stress intensity factor for a semi-

elliptical surface saddle crack in a tubular welded joint. The Journal of Strain

Analysis for Engineering Design 40(4):301-326

Choi, S.K., Grandhi, R.V. & Canfield, R.A. 2007. Reliability-based structural design.

London: Springer-Verlag.

241

Couroneau, N. & Royer, J. 1998. Simplified model for the fatigue growth analysis of

surface cracks in round bars under mode I. International Journal of Fatigue

10:711–718.

Courtin, S., Gardin, C., Bézine, G. & Hamouda H.B.G. 2005. Advantages of the J-

integral approach for calculating stress intensity factors when using the

commercial finite element software ABAQUS. Engineering Fracture

Mechanics 72(14):2174-2185.

Daoud, O.E.K. & Cartwright, D.J. 1985. Strain energy release rate for a circular-arc

edge crack in a bar under tension or bending. Journal of Strain Analysis 20:53-

58

Daoud, O.E.K., Cartwright, D.J. & Carney, M. 1978. Strain-energy release rate for a

single edge-cracked circular bar in tension. Journal of Strain Analysis 13:83-

89.

Der Kiureghian, A., Haukaas, T. & Fujimura, K. 2006. Structural reliability software

at the University of California, Berkeley. Structural Safety 28:44-67.

Dowling, N.E. 2006. Mechanical behaviour of materials: Engineering methods for

deformation, fracture and fatigue. Ed. ke-3. New Jersey: Pearson Prentice

Hall.

Easley, S.K., Saikat, P., Tomaszewski, P.R., Petrella, A.J., Rullkoetter, P.J. & Laz,

P.J. 2007. Finite element-based probabilistic analysis tool for orthopaedic

applications. Computer Methods and Programs in Biomedicine 85:32-40.

Fillery, B.P. & Hu, X.Z. 2012. Complience based assessment of stress intensity factor

in cracked hollow cylinders with finite boundary restraint: Application to

thermal shock part II. Engineering Fracture Mechanics 79:18-35.

Findley, K.O., Koh S.W. & Saxena, A. 2007. J-integral expressions for semi-elliptical

cracks in round bars. International Journal of Fatigue 29:822-828.

Fonte, M.A. & Freitas, M.M. 1994. Fatigue crack growth under rotating bending and

steady torsion. Proceedings of 4th

International Conference on Biaxial/

Multiaxial Fatigue, hlm. 159-70.

Fonte, M.A. & Freitas, M.M. 1997. Semi-elliptical crack growth under rotating or

reversed bending combined with steady torsion. Fatigue and Fracture of

Engineering Materials and Structures 20(6):895-906.

Fonte, M.A. & Freitas, M.M. 1999. Stress Intensity Factors for semi-elliptical surface

cracks in round bars under bending and torsion. International Journal of

Fatigue 21:457-463.

Fonte, M.D., Reis, L., Romeiro, F., Li, B. & Freitas, M. 2006. The effect of steady

torsion on fatigue crack growth in shafts. International Journal of Fatigue

28:609-617.

242

Francis, M. & Rahman, S. 2000. Probabilistic analysis of weld cracks in center-

cracked tension specimens. Computers and Structures 76:483-506.

Freitas, M.D., Reis, L., Fonte, M.D. & Li, B. 2011. Effect of steady torsion on fatigue

crack initiation and propagation under rotating bending: Multiaxial fatigue and

mixed-mode cracking. Engineering Fracture Mechanics 78:826-835.

Freitas, M.M. & Francois, D. 1995. Analysis of fatigue crack growth in rotary bend

specimens and railway axles. Fatigue and Fracture of Engineering Materials

and Structures 18:171-179.

Fuchs, H.O. & Stephans, I. 1980. Metal fatigue in engineering. New York: John

Wiley & Sons.

Gao, Z., Cai, G., Liang, L. & Lei, Y. 2008. Limit load solutions of thick-walled

cylinders with fully circumferential cracks under combined internal pressure

and axial tension. Nuclear Engineering and Design 238(9):2155-2164.

Glodez, S., Sraml, M., & Kramberger, J. 2002. A computational model for

determination of service life of gears. International Journal of Fatigue

24:1013-1020.

Gollwitzer, S., Kirchgäßner, B., Fischer, R. & Rackwitz, R. 2006. PERMAS-

RA/STRUREL system of programs for probabilistic reliability analysis.

Structural Safety 28(1-2):108-129.

Gray, G.T., Thompson, A.W. & William, J.C., 1985. Influence of microstructure on

fatigue crack initiation in fully pearlitic steels. Metallurgical Transaction A

16:753-760.

Guinea, G.V., Planas J., & Elices, M. 2000. KI evaluation by the displacement

extrapolation technique. Engineering Fracture Mechanics 66(3):243-255.

Hartranft, R.J. & Sih, G.C. 1973. Alternating method applied to edge and surface

crack problems. Dordrecht: Noordhoff International Publishing.

He, M.Y. & Hutchinson, J.W. 2000. Surface crack subject to mixed mode loading.

Engineering Fracture Mechanics 65(1):1-14.

Henshell, R.D. & Shaw, K.G. 1975. Crack tip finite elements are unnecessary.

International Journal for Numerical Methods in Engineering 9:495-507.

Hutchinson, J.W. 1968. Singular behaviour at the end of a tensile crack in hardening

materials. Journal of Mechanics and Physics of Solids 16:13-31.

Iannitti, G., Bonora, N. & Gentile, D. 2012. Assessment of an engineering approach to

the evaluation of the cod of off-centered crack in pipes under bending for LBB

design. Engineering Fracture Mechanics 81:69-79.

243

Iranpour, M. & Taheri, F. 2006. A study on crack front shape and the correlation

between the stress intensity factors of a pipe subject to bending and a plate

subject to tension. Marine Structures 19:193-216.

James, L.A. & Mills, W.J. 1988. Review and synthesis of stress intensity factor

solutions applicable to cracks in bolts. Engineering Fracture Mechanics

30:641-54.

Kabo, E. 2002. Material defect in rolling contact defects - influence of overload and

defect cluster. International Journal of Fatigue 24(8):887-894.

Kermanidis, T.B. & Mavrothanasis, F.I. 1995. Calculation of mode III stress intensity

factor by BEM for cracked axisymmetric bodies. Computational Mechanics

16(2):124-131.

Kim, N.H., Oh, C.S., Kim, Y.J., Kim, J.S., Jerng D.W. & Budden, P.J. 2011. Limit

loads and fracture mechanics parameters for thick-walled pipes. International

Journal of Pressure Vessels and Piping 88(10):403-414.

Kim, Y.J. & Budden, P.J. 2002. Reference Stress Approximations for J and COD of

Circumferential Through-Wall Cracked Pipes. International Journal of

Fracture 116(3):195-218.

Kim, Y.J. & Shim, D.J. 2005. Relevance of plastic limit loads to reference stress

approach for surface cracked cylinder problems International Journal of

Pressure Vessels and Piping 82:687-699.

Kim, Y.J., Huh, N.S., Park, Y.J. & Kim, Y.J. 2002. Elastic-plastic J and COD

estimates for axial through-wall cracked pipes. International Journal of

Pressure Vessels and Piping 79(6):451-464.

Kim, Y.J., Song, T.K., Kim, J.S. & Jin, T.E. 2007. Limit loads and approximate J

estimates for axial through-wall cracked pipe bends. International Journal of

Fracture 146(4):249-264.

Kumar, V., German, M.D. & Shih, C.F. 1981. An engineering approach for elastic–

plastic fracture analysis. EPRI NP-1931, Project 1237.

Laham, S.A. 1998. Stress intensity factor and limit load handbook. British Energy

Generation. SINTAP Issue 2.

Lei, Y. 2004a. J-integral and limit load analysis of semi-elliptical surface cracks in

plates under combined tension and bending. International Journal of Pressure

Vessels Piping 81(1):31-41.

Lei, Y. 2004b. J-integral and limit load analysis of semi-elliptical surface cracks in

plates under bending. International Journal of Pressure Vessels and Piping

81(1):31-41.

244

Lei, Y. 2004c. J-integral and limit load analysis of semi-elliptical surface cracks in

plates under tension. International Journal of Pressure Vessels and Piping

81(1):21-30.

Lei, Y. 2007. Use of local and global limit load solutions for plates with surface

cracks under tension. International Journal of Pressure Vessels and Piping

84:545-559.

Lei, Y. 2008. A review of limit load solutions for cylinders with axial cracks and

development of new solutions. International Journal of Pressure Vessels and

Piping 8:825-850.

Lei, Y. & Budden, P.J. 2004a. Limit load solutions for plates with embedded cracks

under combined tension and bending. International Journal of Pressure

Vessels and Piping 81:589-597.

Lei, Y. & Budden, P.J. 2004b. Limit load solutions for thin-walled cylinders with

circumferential cracks under combined internal pressure, axial tension and

bending. Journal of Strain Analysis 39(6):673-683.

Lei, Y. & Fox, M.J.H. 2011. A global limit load solution for plates with surface cracks

under combined end force and cross thickness bending. International Journal

of Pressure Vessels and Piping 88(8-9):348-355.

Levan, A. & Royer, J. 1993. Part-circular surface cracks in round bars under tension,

bending and twisting. International Journal of Fracture 61:71-99.

Lin, X.B. & Smith, R.A. 1998. Fatigue growth simulation for cracks in notched and

unnotched round bars. International Journal of Mechanical Science 40:405-

424.

Lin, X.B. & Smith, R.A. 1999. Shape evolution of surface cracks in fatigued round

bars with a semicircular circumferential notch. International Journal of

Fatigue 21:965-973.

Liu, Y. 2006. Stochastic modeling of multiaxial fatigue and fracture. Disertasi Ph.D.

Vandebilt University, Tennessee.

Liu, Y.P., Chen, C.Y., Li, G.Q. & Li, J.B. 2010. Fatigue life prediction of semi-

elliptical surface crack in 14MnNbq bridge steel. Engineering Failure Analysis

17:1413-1423.

Livieri, P. & Segala, F. 2012. Evaluation of stress intensity factors from elliptical

notches under mixed mode loadings. Engineering Fracture Mechanics 81:110-

119.

Luke, M., Varfolomeev, I., Lütkepohl, K. & Esderts, A. 2011. Fatigue crack growth in

railway axles: Assessment concept and validation tests. Engineering Fracture

Mechanics 78:714-730.

245

Madia, M., Beretta, S., Schodel, M., Zerbst, U., Luke, M. & Varfolomeev, I. 2011.

Stress intensity factor solutions for cracks in railway axles. Engineering

Fracture Mechanics 78(5):764-792.

Mahmoud, K.M. 2007. Fracture strength for a high strength steel bridge cable wire

with a surface crack. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 48:152-160.

Miller, A.G. 1988. Review of limit loads of structures containing defects.

International Journal of Pressure Vessels and Piping 32:191-327.

Millwater, H.R. Wu, Y.T., Cardinal, J.W. & Chell, G.G. 1996. Application of

Advanced Probabilistic Fracture Mechanics to Life Evaluation of Turbine

Rotor Blade Attachments. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power

118:394-398.

Murakami, Y. & Tsuru, H. 1987. Stress-Intensity factor equations for semi-elliptical

surface crack in a shaft under bending, Stress Intensity Factors Handbook.

Oxford: Pergamon Press, hlm. 657-658.

Murakami, Y., Takada, M. & Toriyama, T. 1998. Super-long life tension–compression

fatigue properties of quenched and tempered 0.46% carbon steel. International

Journal of Fatigue 20(9):661-667.

Myeong, M.S., Kim, Y.J. & Budden, P.J. 2011. Plastic limit loads for cracked large

bore branch junction. Engineering Fracture Mechanics 78(11):2298-2309.

Myeong, M.S., Kim, Y.J. & Budden, P.J. 2012. Limit load interaction of cracked

branch junctions under combined pressure and bending. Engineering Fracture

Mechanics 86:1-12.

Nakajima, M., Tokaji, K., Itoga, H. & Shimizu, T. 2010. Effect of loading condition

on very high cycle fatigue behavior in a high strength steel. International

Journal of Fatigue 32(2):475-480

Newman, J.C. & Raju, I.S. 1981. An empirical stress-intensity factor equation for the

surface crack. Engineering Fracture Mechanics 15(1-2):185-92.

Newman, Jr. J.C. 1979. A review and assessment of the stress-intensity factors for

surface cracks. Dlm. Chang, J.B. (pynt.). Part-through crack fatigue life

prediction, hlm. 16-42. Philadelphia PA: American Society for Testing and

Materials.

Onkar, A.K., Upadhyay, C.S. & Yadav, D. 2007. Stochastic finite element buckling

analysis of laminated plates with circular cut out under uniaxial compression.

Journal of Applied Mechanics 74(4):798-809.

Parks, D.M. 1977. The virtual crack extension method for nonlinear material

behavior. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 12:353-

364.

246

Park, S., Yoo, S.S., Min, J.K., Koo, J.M. & Seok, C.S. 2012. Evaluation of fracture

toughness characteristics for nuclear piping using various types of specimens.

International Journal of Pressure Vessels and Piping 90-91:9-16.

Pook, L.P. 1992. A note on corner point singularities. International Journal of Fatigue

53:3-8.

Pook, L.P. 2007. Metal fatigue: what it is, why it matters. The Netherlands: Springer.

Proppe, C., Schueller, G.I., Hartl, J. & Kargl, H. 2002. Probabilistic design of

mechanical components. Structural Safety 24:363-376.

Qian, J. & Fatemi, A. 1996. Mixed mode fatigue crack growth: A literature survey.

Engineering Fracture Mechanics 55:969-990.

Rackwitz, R. 2001. Reliability analysis - a review and some perspectives. Structural

Safety 23:365-395.

Rahman, S. & Brust, F. 1992. Elastic-plastic fracture of circumferential through-wall

cracked pipe welds subject to bending. International Journal of Pressure

Vessel Technology 114:410-416.

Rahman, S. & Rao, B.N. 2006. A mode decoupling continuum shape sensitivity

method for fracture analysis of functionally graded materials. Computer

Methods in Applied Mechanics and Engineering 195:5962-5982.

Rahman, S. 1995. A stochastic model for elastic-plastic fracture analysis of

circumferential through-wall-cracked pipes subject to bending. Fracture

Mechanics 52(2):265-288.

Rahman, S. 1997. Probabilistic fracture analysis of cracked pipes with circumferential

flaws. International Journal of Pressure Vessel Technology 70:233-236.

Rahman, S. 2000. Probabilistic elastic-plastic fracture analysis of circumferentially

cracked pipes with finite-length surface flaws. Nuclear Engineering and

Design 195:239-260.

Rahman, S. 2001. Probabilistic fracture mechanics: J-estimation and finite element

methods. Engineering Fracture Mechanics 68:107-125.

Rahman, S. 2006. A dimensional decomposition method for stochastic fracture

mechanics. Engineering Fracture Mechanics 73:2093-2109.

Rahman, S., Chen, G. & Firmature, R. 2000. Probabilistic analysis of off-center cracks

in cylindrical structures. International Journal of Pressure Vessel Technology

77:3-16.

Raju, I.S. & Newman, J.C. 1982. Stress-intensity factor for internal and external

surface cracks in cylindrical vessels. International Journal of Pressure Vessels

Technology 104:293-301.

247

Raju, I.S. & Newman, J.C. 1986. Stress intensity factors for circumferential surface

cracks in pipes and rods under tension and bending loads. Fracture Mechanics

17:89-805.

Rao, B.N. & Rahman, S. 2005. A continuum shape sensitivity method for fracture

analysis of orthotropic functionally graded materials. Mechanics of Materials

37:1007-1025.

Rice, J.R. 1968. A path independent integral and the approximate analysis of strain

concentration by notches and cracks. Journal of Applied Mechanics 35:379-

386.

Rice, J.R. & Rosengren, G.F. 1968. Plane strain deformation near a crack tip in a

power law hardening material. Journal of the Mechanics and Physics of Solids

16:1-12.

Riha, D.S., Thacker, B.H., Hall, D.A., Auel, T.R. & Pritchard, S.D. 2001. Capabilities

and applications of probabilistic methods in finite element analysis.

International Journal of Materials and Product Technology 16(4/5):358-369.

Riha, D.S., Thacker, B.H., Huyse, L.J., Enright, M.P., Waldhart, C.J. Francis, W.L.,

Nicolella, D.P., Hudak, S.J., Liang, W. & Fitch, S.H.K. 2008. Applications of

reliability assessment for aerospace, automotive, bioengineering and weapon

systems. Dlm. Efstratios Nikolaidis, Dan M. Ghiocel, & Suren Singhal (pynt.).

Engineering Design Reliability Applications: For the Aerospace, Automotive

and Ship Industries, hlm. 1-13. Tylor & Francis Group.

Ruggieri, C. 2011. Comparison between fully-plastic solutions and the reference stress

approach to evaluate J in circumferentially cracked pipes under bending.

Procedia Engineering 10:1703-1708.

Ruggieri, C. 2012. Further results in J and CTOD estimation procedures for SE(T)

fracture specimens – Part I: Homogeneous materials. Engineering Fracture

Mechanics 79:245-265.

Sandvik, A., Ostby, E. & Thaulow, C. 2006. Probabilistic fracture assessment of

surface cracked pipes using strain-based approach. Engineering Fracture

Mechanics 73:1491-1509.

Saxena, S. 2011. Assessing the accuracy of fatigue life in surface-cracked straight

pipe. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures

(DOI: 10.1111/j.1460-2695.2011.01589.x).

Schijve, J. 2001. Fatigue of structures and materials. Dordrecht: Kluwer Academic

Publications.

Schuëller, G.I. 2001. Computational stochastic mechanics-recent advances.

Computers and Structures 79(22-25):2225-2234.

248

Seifi, R. & Babalhavaeji, M. 2012. Bursting pressure of autofrettaged cylinders with

inclined external cracks. International Journal of Pressure Vessels and Piping

89:112-119.

Sevcik, M., Hutar, P., Zouhar, M. & Nahlik, L. 2012. Numerical estimation of the

fatigue crack front shape for a specimen with finite thickness. International

Journal of Fatigue 39:75-80.

Shahani, A.R. & Habibi, S.E. 2007. Stress intensity factors in a hollow cylinder

containing a circumferential semi-elliptical crack subjected to combined

loading. International Journal of Fatigue 29:128-140.

Shen, G. & Glinka, G. 1991. Weight functions for a surface semi-elliptical crack in a

finite thickness plate. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 15:247-

255.

Shih, Y.S. & Chen, J.J. 2002. The stress intensity factor study of an elliptical cracked

shaft. Nuclear Engineering and Design 214:137-145.

Shih, C.F., Moran, B. & Nakamura, T. 1986. Energy release rate along a three-

dimensional crack front in a thermally stressed body. International Journal of

Fracture 30:79-102.

Shin, C.S & Cai, C.Q. 2004. Experimental and finite element analyses on stress

intensity factors of an elliptical surface crack in a circular shaft under tension

and bending. International Journal of Fracture 129:239-264.

Shiratori, M., Miyoshi, T., Sakay, Y. & Zhang, G.R. 1987. Analysis and application of

influence coefficients for round bar with a semi-elliptical surface crack. Dlm.

Murakami Y. (pnyt.). Stress Intensity Factors Handbook, Vol. II. Oxford:

Pergamon Press, hlm. 659–65.

Shiratori, M., Ogawa, T. & Nishijima, A. 1992. Analysis of stress intensity factor for

embedded crack subjected to arbitrarily distributed surface stresses (Analysis

and application of influence coefficients for flat plates with an embedded

elliptical crack). Japan Society of Mechanical Engineers 58(545):48-52.

Sih, G.C. & Lee, Y.D. 1989. Review of triaxial crack boarder stress and energy

behavior. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 12:1-17.

Sih, G.C. & Li, C.T. 1990. Initiation and growth characterization of corner cracks near

circular hole. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 13:69-80.

Smith, C.W., Epstein, J.S. & Olaosebikan, O. 1986. Boundary layer effects in cracked

bodies: an engineering assessment. Dlm. John H. Underwood (pynt.). Fracture

mechanics: 17th

National Symposium on Fracture Mechanics, hlm. 775-788.

Philadelphia PA: American Society for Testing and Materials.

http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Ogawa,+T&fullauthor=Ogawa,%20Takahiro&charset=UTF-8&db_key=PHY

249

Strobl, S., Supancic, P., Lube, T. & Danzer, R. 2012. Surface crack in tension or in

bending – A reassessment of the Newman and Raju formula in respect to

fracture toughness measurement in brittle materials. Journal of the European

Ceramic Society 32(8):1491-1501.

Tekoglu, C., Leblond, J.B. & Pardoen, T. 2012. A criterion for the onset of void

coalescense under combined tension and shear. Journal of the Mechanics and

Physics of Solids 60(7):1363-1381.

Thacker, B.H., Riha, D.S., Fitch, S.H.K. & Huyse, L.J. & Pleming, J.B. 2006.

Probabilistic engineering analysis using the NESSUS software. Structural

Safety 28:83-107.

Toribio, J., Álvarez, N., González, B. & Matos, J.C. 2009a. A critical review of stress

intensity factor solutions for surface cracks in round bars subjected to tension

loading. Engineering Failure Analysis 16:794-809.

Toribio, J., Matos, J.C., Gonza´lez, B., & Escuadra, J. 2009b. Numerical modeling of

crack shape evolution for surface flaws in round bars under tensile loading.

Engineering Failure Analysis 16:618-630.

Wilhem, D., Gerald, F.J., Carter, J. & Dittmer, D. 1982. An empirical approach to

determining K for surface cracks. Proceedings of the 5th international

Conference on Fracture Research, hlm. 11-21.

Xinqi, Y., Lixing, H., Hongshan, Q. & Yueli, L. 2001. Influences of some materials

on J-estimation methods for pipes with circumferential surface cracks.

International Journal of Pressure Vessels and Piping 78(9):599-605.

Yagawa, G., Kitajima, Y. & Ueda, H. 1993. Three-dimensional fully plastic solutions

for semi-elliptical surface cracks. International Journal of Pressure Vessels

and Piping 53:457-510.

Yang, F., Yin, S.M. & Zhang, Z.F. 2008. Crack initiation mechanisms of extruded

AZ31 magnesium alloy in the very light cycle fatigue regime. Material

Science and Engineering 491(1-2):131-136.

Yang, F.P., Kuang, Z.B. & Shlyannikov, V.N. 2006. Fatigue crack growth for

straight-fronted edge crack in a round bar. International Journal of Fatigue

28:431-437.

Yngvesson, M. & Nilsson, F. 1999. Fatigue crack growth of surface cracks under non-

symmetrical loading. Engineering Fracture Mechanics 63:375-393.

Zhu, X.K. & Joyce, J.A. 2012. Review of fracture toughness (G, K, J, CTOD, CTOA)

testing and standardization. Engineering Fracture Mechanics 85:1-46.

Zuccarello, B. & Ferrante, S. 2005. Use of automated photoelasticity to determine

stress intensity factors of bimaterial joints. The Journal of Strain Analysis for

Engineering Design 40(8):785-800.

Documents

ANALISIS MEKANIK PATAH PADA RETAK DALAM …eprints.uthm.edu.my/id/eprint/4609/1/AL_EMRAN_BIN_ISMAIL.pdfANALISIS MEKANIK PATAH PADA RETAK DALAM BAR BERBENTUK SILINDER PADU AL EMRAN