Anlisis Estructural II

UNIVERSIDAD SEOR DE SIPANFACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA:ANALISIS MATRICIAL EN ARMADURAS 2D

CURSO:ANALISIS ESTRUCTURAL II

CICLO:VI

ALUMNO:FERNANDEZ ARCELA, MARCO DAVID

PIMENTEL 27 DE ABRIL DEL 2015

ANALISIS ESTRUCTURAL IIEJERCICIO N 1 .- RESOLVER CON MTODO MATRICIAL

LONGITUD DE LAS BARRASN de BarraLongitud (m)1 1.002 1.003 1.004 1.805 1.126 1.127 1.128 1.129 1.80

HALLAR MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL [k], donde EA = CTE

100000000

010000000

001000000

[K] =0000.5500000

00000.890000

000000.89000

0000000.8900

00000000.890

000000000.55

PASO 1.- Hallar Matriz Continuidad

N Barra

-100011

0002-22

003-303

-440004

[a] =0500-55

000606

0000-77

0-80808

0-99009

N de Nudo12356

N B

-10000000101

00000010-102

000010-10003

-0.83-0.550.830.550000004

[a] =000.440.890000-0.44-0.895

0000000.440.89006

00000000-0.440.897

00-0.440.89000.44-0.89008

00-0.830.550.83-0.5500009

XYXYXYXYXY

12356

* En el nudo 1 se excluye la columna de Y, debido a que no tiene grado de libertad

MATRIZ DE CONTINUIDAD -100000010

0000010-10

00010-1000

[a] =-0.830.830.55000000

00.440.890000-0.44-0.89

000000.440.8900

0000000-0.440.89

0-0.440.89000.44-0.8900

0-0.830.550.83-0.550000

PASO 2.- Hallar Matriz de Rigidez General [K]

Hallar [a]t-100-0.8300000

0000.830.4400-0.44-0.83

0000.550.89000.890.55

[a]t =001000000.83

00000000-0.55

01-1000.4400.440

000000.890-0.890

1-100-0.440-0.4400

0000-0.8900.8900

1.38-0.38-0.250.000.000.000.00-1.000.00

-0.381.100.00-0.380.25-0.170.35-0.17-0.35

-0.250.001.740.25-0.170.35-0.70-0.35-0.70

[K] =0.00-0.380.251.38-0.25-1.000.000.000.00

0.000.25-0.17-0.250.170.000.000.000.00

0.00-0.170.35-1.000.002.340.00-1.000.00

0.000.35-0.700.000.000.001.410.000.00

-1.00-0.17-0.350.000.00-1.000.002.340.00

0.00-0.35-0.700.000.000.000.000.001.41

PASO 3.- Hallar los desplazamientos []

Hallar

13.5216.56-0.6110.85-9.2310.85-4.4011.523.79

16.5622.97-1.7114.21-14.9214.21-6.5314.564.82

-0.61-1.711.66-1.102.58-1.101.25-0.610.41

=10.8514.21-1.1011.17-5.6910.17-4.069.852.96

-9.23-14.922.58-5.6922.52-7.204.98-7.72-2.40

10.8514.21-1.1010.17-7.2010.17-4.069.852.96

-4.40-6.531.25-4.064.98-4.062.95-3.90-0.99

11.5214.56-0.619.85-7.729.85-3.9010.523.30

3.794.820.412.96-2.402.96-0.993.302.11

Hallamos [F] y luego []0.00-30.11

0.00-35.81

-4.00-3.35

[F] =-3.00[] =-29.11

0.006.76

0.00-26.11

0.007.18

0.00-27.11

0.00-10.52

PASO 4.- Hallar el vector deformaciones [e]

3.00

0.99

-3.00

[e] =-6.57

2.56

-5.10

2.56

-5.10

0.00

PASO 5.- Hallar el vector de fuerza en cada barra [s]

3.00

0.99

-3.00

[s] =-3.61

2.28

-4.54

2.28

-4.54

0.00

PASO 5.- Hallar el vector Fuerzas Externas [F], para comprobar que el resultado sea correcto

0.00

0.00

-4.00

[F] =-3.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

PASO 6.- Hallar las Reacciones de los Apoyos

Hallar N de Barra

-101

002

003

-404

005

0-66

077

008

009

N de Nudo14

-10001

00002

00003

-0.83-0.55004

00005

00-0.44-0.896

000.44-0.897

00008

00009

XYXY

14

* En el nudo 1 se excluye la columna de X, debido a que tiene grado de libertad000

000

000

=-0.5500

000

0-0.44-0.89

00.44-0.89

000

000

Hallar 000-0.5500000

ath =00000-0.440.4400

00000-0.89-0.8900

Las reacciones son:1.99

=3.00

2.01

EJERCICIO N 2 .- RESOLVER CON MTODO MATRICIAL

LONGITUD DE LAS BARRASN de BarraLongitud (m)1 4.002 4.0034.004 4.005 3.006 4.007 3.0085.00 9 5.0010 4.12115.00125.00134.12

HALLAR MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL [k], donde EA = CTE

0.25000000000000

00.2500000000000

000.250000000000

0000.25000000000

00000.3300000000

000000.250000000

0000000.33000000

00000000.200000

000000000.20000

0000000000.24000

00000000000.200

000000000000.20

0000000000000.24

PASO 1.- Hallar Matriz Continuidad

N B

00000011

000002-22

00003-303

0004-4004

500000-55

0600-606

[a] =0070-7007

80000008

00900-909

-10100000010

110000-11011

00-121200012

0-1313000013

N de Nudo2345678

000000000000101

000000000010-102

0000000010-10003

00000010-1000004

0100000000000-15

=00010000000-1006

000001000-100007

0.80.60000000000008

00000.80.60000-0.8-0.6009

-0.97-0.240.970.24000000000010

-0.80.6000000000.8-0.60011

0000-0.80.60.8-0.600000012

00-0.970.240.97-0.240000000013

xyxyxyxyxyxyxy

2345678

* En el nudo 7 se excluye la columna de Y, debido a que no tiene grado de libertad

MATRIZ DE CONTINUIDAD 0000000000010

00000000001-10

0000000010-100

00000010-10000

010000000000-1

=0001000000000

000001000-1000

0.80.600000000000

00000.80.60000-0.800

-0.97-0.240.970.24000000000

-0.80.6000000000.800

0000-0.80.60.8-0.600000

00-0.970.240.97-0.240000000

PASO 2.- Hallar Matriz de Rigidez General [K]

Hallar [a]t

00000000.80-0.97-0.800

00001000.60-0.240.600

0000000000.9700-0.97

0000010000.24000.24

000000000.800-0.80.97

[a]t =000000100.6000.6-0.24

000100000000.80

00000000000-0.60

001-1000000000

000000-1000000

01-100000-0.800.800

1-100000000000

0000-100000000

0.480.06-0.23-0.060.000.000.000.000.000.00-0.130.000.00

0.060.49-0.06-0.010.000.000.000.000.000.000.100.00-0.33

-0.23-0.060.450.00-0.230.060.000.000.000.000.000.000.00

-0.06-0.010.000.280.06-0.010.000.000.000.000.000.000.00

0.000.00-0.230.060.48-0.06-0.130.100.000.00-0.130.000.00

[K] =0.000.000.06-0.01-0.060.490.10-0.070.00-0.33-0.100.000.00

0.000.000.000.00-0.130.100.38-0.10-0.250.000.000.000.00

0.000.000.000.000.10-0.07-0.100.070.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.00-0.250.000.500.00-0.250.000.00

0.000.000.000.000.00-0.330.000.000.000.330.000.000.00

-0.130.100.000.00-0.13-0.100.000.00-0.250.000.76-0.250.00

0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-0.250.500.00

0.00-0.330.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.33

PASO 3.- Hallar los desplazamientos []

Hallar 5.91-2.675.250.004.94-1.254.00-2.504.00-1.254.002.00-2.67

-2.6710.50-0.070.00-1.37-5.28-5.33-10.56-5.33-5.28-5.33-2.6710.50

5.25-0.079.90-0.998.30-7.492.68-14.972.68-7.492.681.34-0.07

0.000.00-0.994.00-1.491.980.003.970.001.980.000.000.00

4.94-1.378.30-1.4910.49-6.074.00-14.734.00-6.074.002.00-1.37

=-1.25-5.28-7.491.98-6.0725.655.3340.865.3325.655.332.67-5.28

4.00-5.332.680.004.005.3316.0021.3312.005.338.004.00-5.33

-2.50-10.56-14.973.97-14.7340.8621.33102.8216.0040.8610.675.33-10.56

4.00-5.332.680.004.005.3312.0016.0012.005.338.004.00-5.33

-1.25-5.28-7.491.98-6.0725.655.3340.865.3328.685.332.67-5.28

4.00-5.332.680.004.005.338.0010.678.005.338.004.00-5.33

2.00-2.671.340.002.002.674.005.334.002.674.004.00-2.67

-2.6710.50-0.070.00-1.37-5.28-5.33-10.56-5.33-5.28-5.33-2.6713.53

Hallamos [F] y luego []0.0064.76

-36.000.87

0.00328.17

-24.00-192.37

0.00337.92

[F] =-10.00[] =-1024.36

-22.98-640.32

-19.282596.45

0.00-445.57

0.00-1024.36

0.00-250.83

0.00-125.41

0.000.87

PASO 4.- Hallar el vector deformaciones [e]

-125.41

-125.41

-194.75

-194.75

0.00

[e] =-192.37

0.00

52.33

-143.62209.13-251.95160.67209.13

PASO 5.- Hallar el vector de fuerza en cada barra [s]

-31.35

-31.35

-48.69

-48.69

0.00

[s] =-48.09

0.00

10.47

-28.7250.19-50.3932.1350.19

PASO 5.- Hallar el vector Fuerzas Externas [F], para comprobar que el resultado sea correcto

0.00

-36.00

0.00

[F] =-24.00

0.00

-10.00

-22.98

-19.28

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

PASO 6.- Hallar las Reacciones de los Apoyos

Hallar u-101

0u22

0u-33

004

005

0u-66

007

u-808

0u-99

0010

0u-1111

0012

0013

17

-10001

00102

00-103

00004

00005

000-16

00007

-0.8-0.6008

00-0.8-0.69

000010

00-0.8-0.611

000012

000013

XYXY

17

* En el nudo 7 se excluye la columna de X, debido a que tiene grado de libertad

-100

000

000

000

000

00-1

000

-0.8-0.60

00-0.6

000

00-0.6

000

000

Hallar -1000000-0.800000

0000000-0.600000

00000-100-0.60-0.600

Las reacciones son:22.98

=-6.28

95.56

EJERCICIO N 3 .- RESOLVER CON MTODO MATRICIAL

LONGITUD DE LAS BARRASN de BarraLongitud (m)1 5.002 4.0035.004 4.005 3.006 3.007 5.0085.83 9 5.00HALLAR MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL [k], donde EA = CTE

0.200000000

00.250000000

000.2000000

=0000.2500000

00000.330000

000000.33000

0000000.200

00000000.170

000000000.2

PASO 1.- Hallar Matriz Continuidad

N Barra

0-11001

-200002

000033

0004-44

050005

0060-66

-770007

008008

00-9909

N de Nudo12345

00-101000001

-10000000002

00000000103

00000010-104

00010000005

000001000-16

-0.8-0.60.80.60000007

00000.850.5100008

0000-0.80.60.8-0.6009

XYXYXYXYXY

12345

* En el nudo 5 se excluye la columna de Y, debido a que no tiene grado de libertad

MATRIZ DE CONTINUIDAD

00-1010000

-100000000

000000001

00000010-1

000100000

000001000

-0.8-0.60.80.600000

00000.850.51000

0000-0.80.60.8-0.60

PASO 2.- Hallar Matriz de Rigidez General [K]

Hallar [a]t

0-10000-0.800

000000-0.600

-1000000.800

[a]t =0000100.600

10000000.85-0.8

00000100.510.6

000100000.8

00000000-0.6

001-100000

0.380.10-0.13-0.100.000.000.000.000.00

0.100.07-0.10-0.070.000.000.000.000.00

-0.13-0.100.330.10-0.200.000.000.000.00

-0.10-0.070.100.400.000.000.000.000.00

0.000.00-0.200.000.45-0.02-0.130.100.00

0.000.000.000.00-0.020.450.10-0.070.00

0.000.000.000.00-0.130.100.38-0.10-0.25

0.000.000.000.000.10-0.07-0.100.070.00

0.000.000.000.000.000.00-0.250.000.45

PASO 3.- Hallar los desplazamientos []

Hallar 4.00-5.330.000.000.000.000.000.000.00

-5.3349.3318.983.0312.31-2.420.00-18.840.00

0.0018.9814.230.009.23-1.820.00-14.130.00

=0.003.030.003.030.000.000.000.000.00

0.0012.319.230.009.23-1.820.00-14.130.00

0.00-2.42-1.820.00-1.823.030.005.450.00

0.000.000.000.000.000.009.0012.005.00

0.00-18.84-14.130.00-14.135.4512.0054.186.67

0.000.000.000.000.000.005.006.675.00

Hallamos [F] y luego []04533.33

-850-25990.24

-500-4173.36

[F] =0[] =-2575.76

03993.31

0-4393.94

0-16200.00

-1350-50068.35

0-9000.00

PASO 4.- Hallar el vector deformaciones [e]

8166.67

-4533.33

-9000.00

e =-7200.00

-2575.76

-4393.94

7083.33

1153.40

11250.00

PASO 5.- Hallar el vector de fuerza en cada barra [s]

1633.33

-1133.33

-1800.00

s =-1800.00

-850.00

-1450.00

1416.67

196.08

2250.00

PASO 5.- Hallar el vector Fuerzas Externas [F], para comprobar que el resultado sea correcto

0

-850

-500

F =0

0

0

0

-1350

0

PASO 6.- Hallar las Reacciones de los Apoyos

Hallar 001

022

3-33

=-404

0-55

-606

007

0-88

009

56

00001

00102

10-103

-10004

000-15

0-1006

00007

00-0.85-0.518

00009

XYXY

56

* En el nudo 5 se excluye la columna de X, debido a que tiene grado de libertad

000

010

0-10

000

=00-1

-100

000

0-0.85-0.51

000

Hallar 00000-1000

=01-10000-0.850

0000-100-0.510

Las reacciones son:1450

=500

750

Fernndez Arcela Marco David