Analisis Komputasi Dan Numeris

8/18/2019 Analisis Komputasi Dan Numeris

1/23

TUGAS I

ANALISIS DAN KOMPUTASI NUMERIS(Penyelesaian Studi Kasus Teknik Kimia Menggunakan Metode Gauss Elimination Dan

Gauss Native Elimination)

Dosen Mata Kuliah:

Muhammad Hanif, S.T., M.T.

Nama Kelompok :

Amelia Virgiyani Sofyan (1215041006)

Fahmi Alzie Putra (1215041018)

Fita Desti Senja (1215041022)

Sakha Abdussalam (1215041043)

Dita Synthauli Evaniya (1215041058)

TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

2016


2/23

KASUS 1

Sebuah Crude oil akan dipisahkan menjadi produk Etana (1), metana (2), Propana (3) dan butana (4)

menggunakan kolom ditilasi dan spliter sebanyak 2 buah yang ditunjukan pada gambar berikut ini :

Masing-masing laju alir massanya ditunjukan dalam F,D1, B1, D2, B2 (ton/jam). Laju alir

massa umpannya (F) adalah 1000 ton/jam. Dimana :

x f,1 = 0.15; x f,2 = 0.25; x f,3 = 0.40; x f,4 =0.20

xd1,1 = 0.07; xd1,2 = 0.04 xd1,3 =0.54; xd1,4 =0.35

xb1,1 = 0.18; xb1,2 = 0.24 xb1,3 =0.42; xb1,4 =0.16

xd2,1 = 0.15; xd2,2 = 0.10 xd2,3 =0.54; xd2,4 =0.21

xb2,1 = 0.24; xd2,2 = 0.65 xd2,3 =0.10; xd2,4 =0.01

Soal

1. Hitunglah banyaknyaa laju alir massa distilat dan bottom produk pada splitter 1 dan splitter 2!

Penyelesaian :

Neraca massa total komponen pada keseluruahan proses :

xd1,1 D1+xb1,1 B1+ xd2,1 D2 + xb2,1 B2 = xf,1 F

Splitter 1

D1

D2

B1

B2

Kolom

Distilasi

Splitter 2

F

D

B

Etana = 15%Metana = 25%Propana = 40%Butana = 20%

Etana = 7%Metana = 4%Propana = 54%

Butana = 35%

Etana = 15%

Metana = 10%Propana = 54%

Butana = 21%

Etana = 24%Metana = 65%Propana = 10%

Butana = 1%

Etana = 18%

Metana = 24%Propana = 42%

Butana = 16%


3/23




dari skema diatas dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

0.07 D1+ 0.18 B1+ 0.15 D2 + 0.24 B2 = 150

0.04 D1+ 0.24 B1+ 0.10 D2 + 0.65 B2 = 250

0.54 D1+ 0.42 B1+ 0.54 D2 + 0.10 B2 = 400

0.35 D1+ 0.16B1+ 0.21 D2 + 0.01 B2 = 200

Sehingga dapat dibuat matrix sebagai berikut :

0.07 0.18 0.15 0.240.04 0.24 0.10 0.650. 540.35 0.420.16 0.540.21 0.100.01

1122

= 150250400200

Matriks diatas diselesaikan dengan menggunakan aplikasi matlab 2010 dengan metode elimination

gauss native, langkah-langkahnya akan dijabarkan sebagai berikut ini :

a. Menuliskan matrik A dan matrik b pada matlab

Karena pivotnyaa mendekati 0 dan ada nilai yang lebih besar, maka nilai yang lebih besar

akan mnjadi pivotnya. Jika yang menjadi pivot lebih kecil maka hasilnya akan terlalu besar

karena pembaginya sangat kecil. Oleh karean itu untuk mengubah posisi baris yang lebih

besar menjadi posisi paling atas, perlu dilakukan permutasi. Atau matriks A dikali dengan

matriks identitasnya yaitu :

0 0 1 010 01 0 00 00 0 0 1


4/23

Sehingga matriks A menjadi :

Membuat matriks b :

b. Augmentasi matriks A dan Matriks b sehingga hasilnya akan menjadi :

c. Forward Elimination

Langkah ini dilakukan untuk mereduksi matriks hingga membentuk upper triangle.

Untuk reduksi baris kedua sampai bari kempat kolom ke 3 menjadi nol, yaitu:


5/23


6/23


7/23

Berikut ini mfile yang telah dibuat :

KASUS 2

Pada sebuah industri, ambang batas Aseton yang akan dibuang ke atmosfer menjadi flue gas

harus diabsorpsi sehingga, memiliki % volume yang sangat kecil sehingga tidak berbahaya

bagi lingkungan. Untuk itu dirancang sebuah sistem yang akan mengabsorpsi aseton dan akan

merubah aseton menjadi distilat, sehingga dapat digunakan menjadi produk samping yang

memiliki nilai jual. Untu itu perlu diketahui jumlah aseton yang keluar menjadi distilat dan

yang masih terkandung dalam udara maupun bottom produk pada menara distillasi. Skema nya

akan ditunjukkan sebagai berikut :


8/23

a. Hitunglah setiap laju alir dari flue gas, distillat dan bottom

b.

Hitunglah nilai volume setiap menitnya untuk masing-masing komponen pada flue

gas, distillat dan bottom produk.

Penyelesaian :

Pada skema diatas input dari kolom absorpsi ada 2 sehingga perlu disedehanakan menjadi 1

feed saja. Sehingga kedua feed nya G+A= GA= 2000 liter/menit

Laju alir Fraksi Udara = 0.65 x 1400 = 910 l/min

Laju alir Fraksi Aseton = 0.33 x 1400 = 462 l/min

Laju alir Fraksi Air = 0.02 x 1400 = 28 l/min + 600 l/min = 628 l/min

Sehingga fraksi volume pada laju alir input total antara air dan gas ( x ga) adalah:

Udara = 910/2000 = 0.46 ; Aseton = 462/2000 = 0.23; Air = 0.31

Membuat skema komposisi masing-masing komponen :

Komponen 1 = Udara (1) ; Komponen 2 = Aseton (2); Komponen 3 = Air (3)

x ga,1 = 0.46 ; x ga,2 = 0.23 ; x ga,3 =0.31 (fraksi komponen pada feed gas)

x f,1 = 0.99 ; x f,1 = 0,003 ; x f,3 = 0.007 (fraksi komponen pada flue gas)

xb,1 =0.001 ; xb,2 = 0.039 ; xb,3 = 0.96 ( fraksi komponen pada bottom)

xd,1 = 0.01 ; xd,2 = 0.98 ; xd,3 = 0.01 (fraksi komponen pada distilat)

Kolom

Absorbsi

Menara

Distilasi

Condenser

(A)Air 100%

600 liter/menit

(F) Flue gas

Udara 0.99

Aseton 0.003

Air 0.007

(G) Gas 1400 liter/menit

Udara 0.65

Aseton 0.33

Air 0.02 (B)Produk Bottom ??

Udara 0.001

Aseton 0.039

Air 0.96

(D) Produk Distilat??

Udara 0.01

Aseton 0.98Air 0.01


9/23

Sehingga neraca massa total pada sistem diatas adalah :

x f,1 F + xb,1 B + xd ,1 D = xga ,1.GA (neraca massa total komponen 1)

x f,2 F + xb,2 B + xd ,2 D = xga ,2 GA (neraca massa total komponen 2)

x f,3 F + xb,3 B + xd ,3 D = x ga,3 GA (neraca massa total komponen 3)

Substitusikan fraksi komponen pada neraca massa, sehingga persamaannya menjadi :

0.99 F + 0.01 B + 0.01 D = 920

0.003 F + 0.039 B + 0.99 D = 460

0.007 F + 0.96 B + 0.01 D = 620

Persamaan diataa dapat dibuat bentuk matriks dan dapat diselesaikan menggunakan metode

gauss elimination dengan bantuan aplikasi matlab 2010 :

[ 0.99 0.01 0.010.003 0.039 0.990.007 0.96 0.1 ] × [ ] = [

920460620] 1. Membuat bentuk persamaan diatas menjadi bentuk matrik A, dan b


10/23

2. Membuat augmentasi antara matriks A dan matriks b

3. Forward Elimination (membuat upper triangle nol pada matrix)

Forward elimination pada baris ke dua

Forward elimination pada baris ketiga


11/23

4. Back substitution

Cara ini dilakukan untuk mendapatkan nilai F, B dan D

Jadi nilai x (1) mewakili nilai Flue Gas (F) , x(2) mewakili nilai Bottom produk (B) dan

x(3) mewakili nilai Distilat (D) dalam laju alir volume per menitnya.

Dari hasil perhitungan nilai didapat laju alir F= 924.24 liter/menit ; B = 634.54

liter/menit dan D= 436.8 liter/menit

5.

Setelah didapatkan nilai F, Bdan D. kita dapat mendapatkan nilai volum masing-masing

komponen pada setiap produk yaitu dengan cara mengalikan faksi vlum masing-masing

komponen dengan laju alir nya.


12/23

Untuk komponen pada flue gas : Udara = 0.99 x 924.24 = 915 l/min; Aseton=0.003

x 924.24= 2.77 l/min ; Water=6.47l/min

Untuk komponen pada Bottom : Udara = 0.001 x 634.54 = 0.63 l/min; Aseton =

0.039 x 634.54 = 24.74 l/min ; Water= 0.96 x 634.54 = 609.16 /min

Untuk komponen pada Distilat : Udara = 0.001 x 436.8 = 0.4368 l/min; Aseton =

0.98 x 436.8 = 428.064 l/min ; Water= 0.001 x 436.8 = 0.4368 /min

Berikut ini ada lampiran mfile yang dibuat :


13/23

KASUS 3

Dua buah separator digunakan untuk memisahkan fluida yang mengandung komponen A,B dan C.

Laju alir massa fluida tersebut adalah 100kg/jam. Dengan fraksi komponen masing-masing seperti

skema dibawah ini :

Hitunglah nilai pada P1, P2 dan W2 dari sistem diatas :

Penyelesaian :

Dari skema diatas dapat dibuat Neraca Massa keseluruhan sistem yaitu sebagai berikut :

A p1 P1 + A p2 P2 + Aw2 W2 = Af F

B p1 P1 + B p2 P2 + Bw2 W2 = Af F

C p1 P1 + B p2 P2 + Bw2 W2 = Af F

Memasukan nilai fraksi yang diketahui dari skema dalam persamaan diatas :

0.6 P1 + 0.1 P2 + 0.002 W2 = 15

0.2 P1 + 0.85 P2 + 0.008 W2 = 30

0.2 P1 + 0.05 P2 + 0.99 W2 = 55

Persamaan di atas dapat dibuat bentuk matriks dan dapat diselesaikan menggunakan metode

gauss elimination dengan bantuan aplikasi matlab 2010 :

[0 . 6 0 . 1 0 . 0020.2 0.85 0.0080.2 0.05 0.99 ] × [

122] = [

153055]

Separator

1

Separator

2

Feed 100 kg

A= 15 %

B = 30 %

C= 55%

P1…???A= 60 %

B = 20 %

C= 20%

P2 …???

A= 10 %

B = 85 %

C= 5%

W2 …???A= 0.2%B = 0.8 %

C= 99%W1


14/23

1. Membuat bentuk persamaan diatas menjadi bentuk matrik A, dan b

Setelah matriks diatas dibuat, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan mfile metode

gauss elimination untuk matrik ordo 3x3 yang sudah dibuat (sama dengan kasus no 2)

sehingga setelah mfile dipanggil hasilnya akan langsung muncul. Cara memanggil mfile

adalah dengan cara mengetik pada command window pada matlab sebagai berikut :

y=nama file → untuk kasus ini nama mfilenya adalah gausselimination

sehingga hasilnya dapat dilihat sebagai berikut :

Jadi dari hasil diatas dapat dilihat bahwa nilai P1 adalah 19.8061 kg, nilai P2

adalah 30.1630 kg dan nilai W2 adalah 50.0309 kg.


15/23

KASUS 4

MEMBUAT M.FILE untuk menyelesaikan persamaan Linier dengan Metode Gauss dan Jordan

Dari sebuah reaksi pada reactor yang mengkonversikan sebuah bahna menntah menjadi bahan A, B, C dan

Didapatkan persamaan linear sebagai berikut:

3x1+4x2+2x3+2x4=4

4x1+9x2+3x3+5x4=9

2x1+3x2+7x3+6x4=11

x1+4x2+6x3+7x4=3

Jawab:

a.

Membuat Mfile Matlab

Dari persaamaan Linier tersebut,

diubah menjadi bentuk matriks di

dalam Blank Mfile

Metode Eliminasi Gauss.

Mengecek jumlah baris (m) dan

kolom (n). Mengingat, Eliminasi

gauss hanya dapat menyelesaikan

Matriks square

Proses Pivoting

Mengkonversi

elemen elemen

tertentu menjadi

0, membentuk

segitiga bawah(upper triangle)


16/23

Back Substitution

Menampilkan

hasil berupa x

Metode Gauss-Jordan.

Mengecek jumlah baris (m) dankolom (n). Mengingat, Eliminasi

gauss hanya dapat menyelesaikan

Matriks square

Proses Pivoting

Mengkonversielemen elemen

tertentu menjadi

0, membentuk

segitiga bawah

(upper triangle)

Mengkonversi elemen

matriks diagonalmenjadi 1

Menampilkan

hasil berupa x


17/23

Hasil dari perhitungan matlab nya adalah sebagai berikut :


18/23


19/23


20/23


21/23

Kasus 5 :

Dalam sebuah industri, terdapat empat buah reaktor yang tersusun secara seri. Laju alir dalam

reaktor tersebut adalah 1000liter/jam. Dengan nilai laju alir mol adalah 1mol/liter. Siste pada

reaktor adalah steady state, reaksinya pada fasa cair, tidak ada perubahan densitas

cairannyaserta laju pengurangan komponen A dalam setiap rekator adalah = Ri= Vi ki CaAi

Reaksi kimianya adalah reaksi yang reversible dengan persamaan A→B dan kondisi

tempertaur setiap reaktor yang berbeda seperti nilai laju reaksinya, ki dan volume nya berbeda.

Nilai kid an Vi dapat dilihat pada tabel beriku ini :

V1

CA1

k1

V1

CA2

k2

V1

CA3

k3

V1

CA4

k4

1000l/jamCA0 = 1

mol/L

100l/jam

100l/jam

1000l/jam

CA1 CA2 CA3 CA4


22/23

Reaktor Vi (L) Ki (jam-1)

1 1000 0.1

2 1500 0.2

3 100 0.4

4 500 0.3

Dari data yang diketahui diatas maka tentukanlah nilai CA1, CA2, dan CA3, CA4 dan nya .

Penyelesaian:

Input – Output - Reaksi = akumulasi

Sistem steady state maka : Input – Output - Reaksi = 0

Sehingga neraca massa nya adalah :

1000 CA0 – 100 CA1 - V1k 1CA1 = 0

1000 CA3 – 100 CA3 - 1100 CA2 - V2k 2CA2 = 0

1100 CA2 – 100 CA4 - 1200 CA3 - V3k 3CA3 = 0

1100 CA3 – 1100 CA5 - V4k 4CA4 = 0

Substitusikan nilai CA0, k 1 V1 diperoleh persamaan sebagai berikut :

1100 CA1 = 0

1000 CA1 – 1400 CA2, + 100 CA3 = 0

1100 CA2 – 1240 CA2 + 100 CA4 = 0

1100 CA3 – 1250 CA4 = 0

Dari persamaan diatas dapat disusun menggunakan matriks dan diselesaikan menggunakan

gauss elimination dengan bantuan program matlab 2010. Matrix yang terbentuk adalah sebagai

berikut :

11001000 0−1400 0 01 0 0 00 1000 −1240 1000 0 1100 −1250 CA1CA2CA3CA4 =

1000000 Dari matriks diatas diselesaikan menggunakan persamaan gauss metodh. Cara

menyelesaikannya yaitu dengan cara memanggil mfile gauss elimination matriks ordo 4x4

seperti yang digunakan pada Kasus no 1 . Cara memanggil mfile yaitu dengan menekan


23/23

function : y=nama file . Nama mfile yang telah dibuat adalah gauss elimination ordo 4x4.

Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut :

Dari hasil yang telah didapat diatas telah diketahui bahwa nilai CA1, CA2, CA3 dan

CA4 nya secara berturut-turut adalah : 0.0909; 0.0697; 0.665; dan 0.586

Documents

Analisis Komputasi Dan Numeris