ANALISIS-FUERZAS-ENGRANES

7/25/2019 ANALISIS-FUERZAS-ENGRANES

1/17

Anlisis y Sntesis de Mecanismos

ANLISIS DEFUERZAS EN

ENGRANES DE

DIENTES RECTOS,HELICOIDALES Y

CNICOS.

1


2/17


ANLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS, HELICOIDALES Y CNICOS.Anlisis de Fuer!s s"#re el dien$e de en%r!nes re&$"s

En el engranaje de dos engranes cilndricos (Figura 1), o pin y cremallera (Figura ), si !ien estn

en contacto por lo general dos o tres dientes, se considera "ue la #uer$a ejercida por el engrane motri$so!re el engrane conducido se reali$a a tra%&s de un solo diente' Esta #uer$a Fntiene la direccin de lalnea de presin, #ormando el ngulo con la lnea tangente a las circun#erencias primiti%as (de paso)y est aplicada en el punto Ode contacto de am!os dientes' a misma puede descomponerse por logeneral en tres componentes, una #uer$a tangencial Ft, "ue es la #uer$a "ue produce el mo%imientorotati%o, una #uer$a radialFry una #uer$a aialFa, soportadas am!as por los elementos de sujecin delengrane, siendo la *ltima de ellas nula en los engranes rectos, como es el caso "ue se anali$a' +elsistema de #uer$as indicados en la #igura 1, aplicado en el punto O,Fnes la resultante solo deFty Frpara dientes rectos, siendo normal a la tangente "ue pasa por el punto Ode contacto de los dos dientesy tiene adems la direccin de la lnea de accin o de presin'

a potencia transmitida tangencialmente al mo%imiento de giro por engrane motri$ al conducido es ,

siendo la %elocidad de rotacin en re%oluciones por minuto (rpm)' ara el radio primiti%o (de paso)R, la %elocidad tangencial vdel punto Ode contacto de los dientes so!re el radio de paso'

Fi%ur! '. Fi%ur! (.

+e la ecuacin de %elocidad tangencial se tiene-

v = .R. /0

R

(1)a potencia en la direccin tangencial del mo%imiento es-

P = Ft .v. /0

RFt

()

+e la () se o!tiene-

RP

v

PFt

/0==

()

or otra parte resulta, seg*n la #igura 1-

costn

FF = (2)

Fr= Fttan (3)


3/17


El momento de rotacin ser-M = Ft.R (/)

araPen 4atts, ven m5s yRen metros resultanFt,FryFnen 6e7ton yMen 6e7ton8metro, estandosus %alores dados por las epresiones anteriores' araPen l!8#t5s (330 l!8#t5s . 1 9p),Ren pies y venpies5s resultanFt,FryFnen l! yMen li!ras8pie'

Fi%ur!. :ngulo de presin y relacin con las #uer$as de un engrane de diente recto, y relacin con loscrculos de paso y !ase

Anlisis de )uer!s en en%r!nes &il*ndri&"s +eli&"id!les &"n ees -!r!lel"s. E-ue !/i!l

Estos son los engranajes 9elicoidales ms comunes' En la#igura se o!ser%a la #uer$aF"ue act*a so!re el plano dela circun#erencia primiti%a en el centro de la cara deldiente, siendo su lnea de accin la lnea de presin normalal diente inclinada el ngulo normal n' a proyeccin de

F so!re el plano de rotacin ABBA da el ngulo depresin t trans%ersal' a proyeccin deFso!re el planoACCA tangente al cilindro primiti%o est inclinada elngulo ; y es la componenteFnde dic9a #uer$a so!re elmismo'

a relacin "ue eiste entre n y tse puede o!tener delanlisis de la #igura , de la siguiente #orma-

AC

AB

AC

CDn

=

=tan

()

Fi%ur! 0. Fuer$as en engranescilndricos 9elicoidales

. ngulode presin

r1

r2 R

2

R1

nea decentros

?rculos

de paso

nea de presino accin

?rculos!ase


4/17


@eempla$ando en la ecuacin () respecti%amente seo!tiene-

tann= tantcos (10)

a #uer$aF, en el #uncionamiento produce una #uer$a de ro$amiento so!re el diente, cuyo %alor estdado por la epresin-

FRoz= F1 (11)

as componentes de la #uer$aFson las #uer$asFttangencial,Frradial yFaaial' +el anlisis de la#igura (Fig'2'21), los %alores de estas tres *ltimas #uer$as en #uncin de la #uer$a Fresultan-

Ft= Fcosncos (1)

Fr= Fsenn (1)

Fa= Fcosnsen (12)

En los engranes 9elicoidales es importante conocer el %alor del empuje aial para calcular oseleccionar el cojinete aial' o "ue generalmente se conoce es el %alor de la #uer$a tangencial Ftatransmitir deducida de la potencia necesaria demandada, el empuje aial se o!tiene a partir del %alorde la #uer$a peri#&rica tangencialFt, de las dimensiones del engranaje y de la %elocidad angular' En la#igura 2 se o!ser%an las #uer$as "ue act*an so!re el diente, en el plano tangencial ACCAtangente alcilindro primiti%o y so!re el plano de rotacin de la circun#erencia primiti%a siendo Fn la #uer$anormal,Fala #uer$a aial "ue es resistida por los elementos de sujecin del engrane, y Ftla #uer$atangencial "ue es la "ue le imprime el mo%imiento de rotacin, siendo sus epresiones en 6e7ton (6)en #uncin de la potencia, seg*n lo %isto, paraPen 4atts,Ren m y en rpm-

2


5/17


P = Ft .v . /0

RFt

(13)

+e la ecuacin (13) se o!tiene-

R

P

v

PFt

/0==

(1/)

@esultando, de la #igura 2-

cos

tn

FF =

(1


6/17


i$"uierda' En una instalacin normal los engranes 9elicoidales se montaran en ejes paralelos' arao!tener este arreglo, se re"uiere "ue un engrane sea derec9o y el otro i$"uierdo, con ngulos de 9&licesiguales' Si am!os engranes acoplados son del mismo lado ($z%u$er!o o !erec"o) los ejes #ormaran >0Bentre si' En este caso se les llama engranes "e$co$!aes cruza!os'

Se pre#iere el arreglo de engranes 9elicoidales con ejes paralelos, por "ue proporcionan una capacidadde transmisin de potencia muc9o mayor, para un determinado tamao, "ue el arreglo 9elicoidalcru$ado' Se supondr "ue se usa el arreglo con ejes paralelos, a menos "ue se especi#i"ue otra cosa'

a #igura 3a muestra la geometra pertinente de los dientes de engranes 9elicoidales' ara simpli#icarel di!ujo, solo se muestra la super#icie de paso del engrane' Esta super#icie es el cilindro "ue pasa porlos dientes de los engranes en la lnea de paso' Entonces, el dimetro del cilindro es igual al dimetrodel crculo de paso' as lneas "ue se tra$an so!re la super#icie de paso representan elementos de cadadiente, donde la super#icie penetrara en la cara del mismo' Estos elementos estn inclinados respectoa una lnea paralela al eje del cilindro, y el ngulo de inclinacin es el nguo !e "#$ce, (la letragriega psi)'

a %entaja principal de los engranes9elicoidales so!re los rectos es el engranadomas gradual, por"ue determinado dientead"uiere su carga en #orma gradual, y norepentina' El contacto se inicia en un etremodel diente, cerca de su punta, y a%an$a por lacara en una trayectoria de !ajada, y cru$a lalnea de paso 9acia el #lanco interior deldiente, donde sale del engrane' Al mismotiempo, eisten otros dientes "ue se ponen encontacto, antes de "ue un diente permane$caen contacto, con el resultado de "ue un

n*mero promedio de dientes mas grande esteengranado y comparten las cargas aplicadas,a di#erencia de un engrane recto' a menorcarga promedio por diente permite tener unamayor capacidad de transmisin de potenciapara un determinado tamao de engrane, o!ien, menor tamao para transmitir la mismapotencia'

Figura 5a &eo'etr(a ) *uerzas en os

engranes "e$co$!aes

a principal des%entaja de los engranes 9elicoidales es "ue se produce una carga !e e'+u,e a-$a,como resultado natural del arreglo inclinado de los dientes' os cojinetes "ue sujetan al eje con elengrane 9elicoidal de!en se capaces de reaccionar contra el empuje aial'

El ngulo de 9&lice se especi#ica para cada diseo dado de engrane' Se de!e !uscar un !alance paraapro%ec9ar el engrane mas gradual de los dientes, cuando el ngulo de la 9&lice es grande, y al mismotiempo mantener un %alor ra$ona!le de la carga aial, "ue aumenta al aumentar el ngulo de la 9&lice'Cn ngulo tpico en las 9&lices es de 13 a 23B'

n%ul"s de -resi4n, -l!n"s -ri!ri"s 5 )uer!s en en%r!nes +eli&"id!lesara descri!ir por completo la geometra de los dientes de los engranes 9elicoidales, se necesita de#inirdos ngulos de presin di#erentes, adems del ngulo de la 9&lice' os dos ngulos de presin serelacionan con los tres planos principales "ue se ilustran en la #igura =81- 1 / +ano tangenc$a, )e +ano transversay ) e +ano nor'a' 6tese "ue esos planos contienen los tres componentes

/


7/17


ortogonales de la #uer$a normal %erdadera "ue ejerce un diente de un engrane so!re un diente de suengrane en contacto' uede ayudarse a comprender la geometra de los dientes y la importancia "uetiene, si se %e en "ue a#ecta a las #uer$as'

rimero se llamar 46a la *uerza nor'a ver!a!era' Act*a normal (perpendicular) a la super#iciecur%a del diente' En realidad, casi no se usa la #uer$a normal (perpendicular) misma para anali$ar el#uncionamiento del engrane' Se tienen tres componentes ortogonales'

a *uerza tangenc$a ("ue tam!i&n se llama *uerza trans'$t$!a), 4t, act*a en direccintangencial a la super#icie de paso del engrane, y perpendicular al eje "ue tiene el engrane' Esla #uer$a "ue en realidad impulsa al engrane' El anlisis de es#uer$os y la resistencia a laspicaduras se relacionan con la magnitud de la #uer$a tangencial' Es parecida a 4 tdel diseo yel anlisis de los engranes rectos'

a*uerza ra!$a, 4r, "ue act*a 9acia el centro del engrane, a lo largo de un radio, y "ue tiendea separar las dos ruedas engranadas' se parece a 4r del diseo y anlisis de los engranesrectos'

a *uerza a-$a4, "ue act*a en el plano tangencial, y es paralela al eje del engrane' Dtronom!re de esta #uer$a es e'+u,e' iende a empujar al engrane a lo largo del eje, y por ello engeneral esta #uer$a es indesea!le' os engranes rectos no generan esa #uer$a, por "ue susdientes son rectos y paralelos al eje del engrane'

El plano "ue contiene a la #uer$a tangencial 4 t, y a la #uer$a aial 4, es e +ano tangenc$a %ea la#igura 3(!)G' Es tangencial a la super#icie de paso del engrane, y act*a por el punto de paso en la mitadde la cara del diente "ue se anali$a'

El plano "ue contiene a la #uer$a tangencial 4 ty a la #uer$a 4r es e +ano transversa%ea la #igura3(c)G' Es perpendicular al eje del engrane y act*a pasando por el punto de paso a la mitad de la cara deldiente "ue se anali$a' El ngulo de presin trans%ersal, Ht, se de#ine en este plano como se %e en la#igura'

El plano "ue contiene la #uer$a normal %erdadera 46y la #uer$a radial 4res e +ano nor'a%ea la#igura 3(d)G' El ngulo entre el plano normal y el plano trans%ersal es el ngulo I de la 9&lice' +entrodel plano normal, se puede %er "ue el ngulo "ue #orma el plano tangencial y la #uer$a normal%erdadera 46 es el ngulo de presin normal Hn'


8/17


Figura 5(b, c, d) &eo'etr(a ) *uerzas en os engranes "e$co$!aes

En el diseo de un engrane 9elicoidal, 9ay tres ngulos de inter&s- 1) el ngulo de la 9&lice, 0) enguo !e +res$n nor'a, 3n y ) e nguo !e +res$n transversa 3t.os diseadores de!enespeci#icar el ngulo de la 9&lice y uno de los dos ngulos de presin' El restante se puede calcular conla siguiente ecuacin-

costantan tn = 6'78or ejemplo, en el catlogo de un #a!ricante se o#recen engranes 9elicoidales de eistencia con unngulo de presin normal de 12 JB y un ngulo de 9&lice de 23B' Entonces, el ngulo de presintrans%ersal se calcula como sigue-

==

=

=

=

0>'0)/3


9/17


4

DPc

= 6(;8

9!s" &ir&ul!r n"r!l, 9&n.5 / +aso c$rcuar nor'a es la distancia entre puntoscorrespondientes so!re dientes adyacentes, medida en la super#icie de paso y en la direccinnormal' os pasos pcy pcn se relacionan con la siguiente ecuacin-

cosccn PP =

6('8

9!s" di!e$r!l 9d .:/ +aso !$a'etraes la relacin de dientes del engrane entre su dimetrode paso' Ksta es la misma de#inicin "ue la de los engranes rectosL se aplica enconsideraciones de per#il de los dientes en el plano diametral o trans%ersal' or consiguiente, a%eces se le llama+aso!$a'etra transversa-

D

4P! = 6((8

9!s" di!e$r!l n"r!l 9dn .: Es el +aso !$a'etra e"ui%alente en el plano normal losdientes-

cos

!!n

PP = 6(08

Es *til recordar las siguientes relaciones-

=

=

cn!n

c!

PP

PP6(38

9!s" !/i!l 9/'8 El+aso a-$aes la distancia entre los puntos correspondientes en dientes adyacentes,

medida en la super#icie de paso y en direccin aial-

tantan !

c-

P

PP ==

6(


10/17


Fi%ur! =#uer$as en engranes cnicos rectos

a #uer$a tangencial transmitida act*a respecto al cono de paso y es la #uer$a "ue genera el par detorsin so!re el pin y so!re el engrane' El par de torsin se puede calcularse a partir de la potenciatransmitida conocida y la %elocidad de giro'

5PM =

D

P

R

P6t

==

Entonces, por ejemplo con el pin, la carga transmitida es-

'tP rM6 5=+'

tPr

P6

=

10


11/17


donde 'r es el radio medio del pin' el %alor 'r puede calcularse a partir

[ ] [ ]senFDrP'

)5(5 =

[ ]= senFDR g' )5(5

+onde + es el dimetro de paso, "ue se mide desde la lnea de paso del engrane en su lado grande y 7es el ngulo del cono de paso para el pin yF es el anc9o de cara del diente, como se muestra en la#igura /a' a #uer$a radial act*a 9acia el centro del pin, perpendicularmente a su eje, y causa #leinen el eje del pin'

costantrP 66 =

El ngulo es el ngulo de presin para los dientes

a #uer$a aial act*a paralela al eje del pin y tiende a separarlo de su engrane acoplado' Esto causauna #uer$a de empuje so!re los cojinetes del eje' am!i&n genera un momento de #lein en el eje o#lec9a, por"ue act*a a una distancia del eje "ue es igual al radio medio del engrane, respecto al eje'

sen66 t-P tan=

os %alores de las #uer$as so!re el engrane se pueden calcular mediante las mismas ecuacionespresentadas a"u para el pin, si se sustituye la geometra del pin por la del engrane' ea la #igura /con las relaciones entre las #uer$as so!re el pin y el engrane tanto en magnitud como direccin'

Fuer$a tangencial, radial y aial para el engrane se determina por-

g'

tgR

P6

=

= costantrg 66

= sen66 t-g tan

En la #igura < se muestran las dimensiones principales de un par de engranes cnicos con dientesrectos

11


12/17


Fi%ur! >.+imensiones principales de un par de engranes cnicos con dientes rectos

+onde-d . +imetro de paso del pin+ . +imetro de paso del engraneN . :ngulo de paso del cono del pin

O . :ngulo de paso del cono del engraneF . Anc9o de la caraaoP. Addendum medio del engraneao . Addendum medio del pinAm o @m. +istancia media del cono del engrane o @adio promedio del cono del engraneam o rm. +istancia media del cono del pin o @adio promedio del cono del pin

os engranes cnicos seaplican para trans#erirmo%imiento entre ejes no

paralelos, por lo general a>0Q entre si' os cuatroestilos principales deengranes cnicos sonrectos, espirales, Rerol e9ipoides' a #igura =muestra la aparienciageneral de esos cuatro tiposde conjunto de engranescnicos'

Fi%ur! ?. ipos deengranes cnicos

9RO@LE1AS DE FUERZAS EN ENGRANES

9''8El pin de la #igura de 0 dientes gira a 1


13/17


9(.:Cn pin de 1= dientes con ngulo de presin de 0Q y pasodiametral de / transmite 3T girando a 1


14/17


normal de 1 dtes5pulg' El sesgo de la 9&lice se indica en la #igura' ?alcule la #uer$a, tangencial,radial, aial y la #uer$a resultante "ue act*a so!re el engrane 9elicoidal'

9=. El engrane 9elicoidal de la #igura tiene 1/ dientes, un ngulo de presin normal de 0Q, unngulo de 9&lice de 13Q y un paso diametral normal de = dtes5pulg' El engrane mue%e a la rueda locadel eje U, "ue tiene / dientes' El engrane impulsado est montado so!re el eje ?, y tiene = dientes'Si el engrane impulsor gira a 1. Cn pin 9elicoidal de 1/ dientes gira a 000 rpm y trans#iere = 4 a un engrane de = dientes' Elngulo de la 9&lice es de 0Q, el ngulo de presin normal de 3Q y un modulo normal de 0' ?alculela #uer$a normal, la #uer$a radial y la #uer$a aial para el par de engranes

9?. Cn pin 9elicoidal tiene un paso diametral de = y un paso diametral normal de > y un ngulo depresin de 0, la relacin de %elocidades de!e ser -1' +etermine el n*mero de dientes, al ngulo depresin normal, el ngulo de la 9&lice, la distancia entre centros y la #uer$a radial y aial para el par de

engranes' El pin transmite una potencia de '0 9p a una %elocidad de 1130 rpm'

12


15/17


97. Cn pin 9elicoidal de 1/ dientes gira a


16/17


6ResuelB! en su &u!dern" de !-un$es ( -r"#le!s de &!d! $i-" de en%r!nes8

Fuer!s en l"s dien$es de l"s en%r!nes re&$"s

9'. Cn par de engranes rectos con dientes de in%oluta de 0Q a pro#undidad completa, transmite


17/17


93. Cn engrane 9elicoidal tiene un paso diametral trans%ersal de =, un ngulo de presin trans%ersalde 12'3Q, 23 dientes, anc9o de cara de '0 pulgadas y un ngulo de 9&lice de 0Q' Si el engranetransmite 3'0 T, a una %elocidad de 130 rpm, calcule la #uer$a tangencial, la #uer$a aial, la #uer$aradial y la #uer$a normal'

9 pulg y ngulo de presin de 0Q' Si el par de engranes transmite 3'0 T, calcule las #uer$as enel pin y el engrane' a %elocidad del pin es de /00 rpm y el anc9o de cara es de 1'3 pulgadas'

1

Documents

ANALISIS-FUERZAS-ENGRANES