Analisis de Esfuerzo Para Un Rodillo de Trabajo de Un Molino Laminador de Acero

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN.

ANLISIS DE ESFUERZOS PARA UN RODILLO DE

TRABAJO DE UN MOLINO LAMINADOR DE ACERO

Daniel Alexander Flrez Orrego, Daniel Mauricio suga Moreno, Julin David

Escobar Atehorta, Luis Bernardo Varela Jimnez, Ricardo Correa Colorado

[email protected],[email protected],[email protected],[email protected],[email protected]

Resumen

Un anlisis de resistencia de materiales fue realizado sobre un rodillo de trabajo usado para la deformacin de

lminas de acero al carbono de bajo y medio contenido, usualmente AISI 1008 y AISI 1050. Mediante modelos de

deformacin plstica extendidos en la literatura, se plante un modelo para estimar las presiones y la distribucin de

las mismas durante el proceso de deformacin plstica de un molino de 6 rodillos que no posea ningn tipo de

sistema de medicin de fuerzas. Finalmente se muestra tambin un anlisis de criterio de falla por fatiga sobre el

elemento de mquina.

Palabras clave: Molino laminador, Esfuerzos, Fuerzas, Rodillo de trabajo, Fatiga, Deformacin Plstica, Friccin

Abstract

A resistance of material analysis was carried out over a work roll used for deformating low and medium

carbon steel sheets, usually AISI 1008 and AISI 1050. Through plastic deformation models widely studied in

literature, a model was raised to estimate pressures and the distribution of pressures during the process of

plastic deformation of a 6 rolling mill which does not possess any kind of forces measurer. Finally an analysis

of fatigue failure criteria over the machine element is showed

Keywords: Rolling mill, Stresses, Forces, Work roll, Fatigue, Plastic deformation, Friction.

1. INTRODUCCIN.

Los cilindros forjados de BRC se producen con acero degasificado al vaco de alta pureza o con

acero refinado por electro escoria para aplicaciones

especializadas y exigentes. El lingote de acero se

funde en una forja de molde abierto. Los cilindros

forjados se templan inmediatamente para mitigar

cualquier fuerza interna incurrida durante el proceso

de forjado.

Luego de mecanizar en bruto la superficie, el

cilindro liso recibe un acondicionamiento de

tratamiento trmico antes del proceso de

endurecimiento. Este acondicionamiento redefine la

microestructura del material forjado, asegurando la

fuerza mecnica de los cuellos, y preparando la

microestructura de la capa exterior de los cilindros

para el tratamiento de endurecimiento.

La capa exterior de los cilindros se calienta antes del

temple con agua o aceite. Los cuellos de los

cilindros se aslan durante el calentamiento para

prevenir su rompimiento debido a la diferenciacin

trmica entre la capa exterior y los cuellos. El

cilindro es perforado a lo largo de su eje para

reducir y redistribuir las fuerzas residuales.

Al analizar los documentos de soporte de calidad del rodillo utilizado en el proceso, se puede observar

que presenta durezas de alrededor de 840HV en la

longitud efectiva de trabajo.

Tabla1. Composicin qumica del material del

rodillo de trabajo

Calidad Si% Mn

%

Cr

%

Ni

%

Mo

% V% C% Dureza

2CrV

0.15

-

0.35

0.3-

0.5

1.80-

2.2

0

~

0.20

-

0.35

0.05

-

0.15

0.82-

0.90

2

Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.

Grfico ilistrativo1. Microestructura de un 2CrV

Este acero hecho por la empresa British Rollmakers (China) Ltd, fue diseado para trabajos de laminado

en fro para productos ferrosos.

El rodillo de trabajo es ensamblado en el molino de

laminacin de 6 rodillos, y es quien est en contacto

directo con la lmina de acero AISI 1006, AISI

1008, y AISI 1050, proporcionando la rigidez

necesaria para deformar plstica y homogneamente

las piezas hasta un valor previamente determinado.

2. PLANTEAMIENTO DEL MODELO. 2.1 VARIABLES PRINCIPALES DE

LAMINACIN

Las variables que gobiernan el proceso de

laminacin son:

Dimetro de los cilindros. Resistencia a la deformacin del metal.

Para una reduccin dada de una chapa de cierto

espesor, es ms grande el rea de contacto en cuanto

mayor es el dimetro de los cilindros, lo que

ocasiona que para una presin dada, requerida para

obtener una reduccin deseada, aumentar la carga

total de laminacin. Si se presentase esto, llegar un

momento en el que la resistencia a la deformacin

de la chapa sea tan alta que la carga de laminacin

necesaria sea mayor que la que puede aplicarse, por lo que no se producir reduccin de espesor y se

presenta entonces deformacin elstica de los

cilindros.

Se puede deducir de las expresiones que los

relacionan y que se mostrarn luego, que tanto la

carga como el rea de contacto disminuyen cuando

los cilindros se hacen ms pequeos. Por ello se

acostumbra usar el tipo de arreglo de cilindros de

menor dimetro en contacto con la pieza a laminar,

movidos por rodillos de mayor tamao que

garantizan la rectitud de los primeros.

El espesor de la chapa vara un poco si se modifica

la velocidad de los cilindros. Al aumentar la

velocidad, disminuye la reduccin de espesor

obtenible de la chapa.

2.1.1 FRICCIN ENTRE CILINDRO Y METAL.

El espesor mnimo de chapa que se puede laminar,

est determinado por el coeficiente de friccin.

Si el coeficiente de friccin es mayor que la

tangente del ngulo , o ngulo de mordido, entonces el metal no puede ingresar al arreglo de

laminacin. Adems, si la friccin es nula, segn la

expresin = 2, no habra reduccin. Si las fuerzas de friccin aumentan

considerablemente, se produce una mayor carga de laminacin y un mayor gradiente de presin en el

punto neutro N.

Para facilitar los clculos, en general se acostumbra

asumir un coeficiente de friccin constante a travs

de todo el arco de contacto entre el cilindro y el

material a laminar.

El coeficiente de friccin para laminado en frio, se

encuentra tpicamente entre 0.03 y 0.12, debido a

esto se pueden obtener chapas ms delgadas que en

otros procesos de laminado.

La fuerza de friccin afecta la magnitud y

distribucin de la presin del cilindro.

Como podr demostrarse ms adelante =tan = , siendo el ngulo de mordido.

2.1.2 PRESENCIA DE TENSIONES DE

TRACCIN HACIA ADELANTE Y HACIA

ATRS.

Mantener la chapa en traccin, mejora la planeada y

uniformidad del espesor a travs del ancho de la

chapa. As tambin, disminuye la carga de

laminacin.

2.2 TEORIA DE LAMINADO EN FRO

2.2.1 Hiptesis:

Arco de contacto circular, no hay deformacin elstica de los cilindros.

Coeficiente de friccin es constante en todos los

puntos del arco.

No hay ensanchamiento lateral (deformacin plana).

Las secciones verticales se mantienen planas.

La velocidad del cilindro es constante.

3 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.

2.3 DESARROLLO GEOMTRICO

Se produce conservacin del material, luego el

volumen del metal que sale es el mismo del metal

que entra, y se desprecia el cambio de densidad, para ello se considera que no hay cambio de

anchura, por lo que la compresin vertical del metal

se traduce en alargamiento en la direccin de

laminacin. Dado que por unidad de tiempo, deben

pasar iguales volmenes de metal a travs de

cualquier plano normal a la chapa, se puede escribir:

ff bvhbvh 00 (1)

De modo que: ff vhvh 00 con

0vvv rodillof .

Figura 1. Parmetros geomtricos utilizados en el

anlisis del laminado.

Existe un punto donde la velocidad de contacto, es

decir la velocidad del rodillo y la velocidad de la placa son iguales. Este punto es llamado punto de no

deslizamiento (N) o punto neutro. A cualquier lado

de este punto ocurren deslizamientos con friccin.

Cuando el coeficiente de friccin es muy elevado, se

produce una mayor deformacin interna con el fin

de permitir el correr del material a travs de la abertura de los rodillos.

Entre el punto en que se especifica la entrada del

material y el punto neutro, los cilindros van a mayor

velocidad que la chapa, luego la chapa va hacia atrs y por ende se dibuja la fuerza de friccin sobre la

chapa en la direccin a la que gira el cilindro.

Ahora, una vez pasado el punto neutro, la chapa se

mueve ms rpidamente que la superficie de los

cilindros. Se invierte la direccin de la fuerza de

friccin que ahora se opone a la direccin a la que

giran los cilindros. Se dice que en este momento la

friccin se opone a la salida.

Figura 2. Cambio del sentido de la friccin

especfica o por unidad de longitud antes y despus

del punto neutro.

Para desarrollar los clculos de la fuerza de

separacin es necesario determinar el valor de la

proyeccin del rea de contacto.

Figura 3. Determinacin de la longitud del arco

proyectado.

La proyeccin de la longitud del arco de contacto, Lp est dado por:

2

2

022

2

)(

f

p

hhRRL

(2)

Luego 2/1

2

0

04

)()(

f

fp

hhhhRL

(3)

Asumiendo que )( 0 fhh es pequeo entonces

2/10 )( fp hhRL (4)

Llamamos pr a la presin que es igual a la carga que

generan los rodillos dividida por la superficie de

contacto. Esta ltima es igual al producto del ancho de la chapa, b, por la proyeccin de la longitud de

contacto Lp.

La distribucin de la presin presenta una forma

acampanada, con un mximo en el punto neutro.

Realmente debera de presentar una forma de pico,

pero no ocurre por razones de deformacin elstica

del rodillo, la cual no ser considerada en este

informe.

4


(a)

(b)

Figura 4. Distribucin de la presin a travs de la

longitud de contacto. a) Sin considerar deformacin

elstica (con y sin friccin). b) Considerando

deformacin elstica de los rodillos.

La forma asimtrica de la campana se debe a que en

el fenmeno de laminacin se presenta

endurecimiento por deformacin. En las

suposiciones que tomaremos a continuacin para determinar la carga de laminacin, asumiremos que

se requiere un esfuerzo constante para deformar

plsticamente el material, este ser asumido como el

esfuerzo de fluencia a compresin, denominado

Yc . Llamamos Pr a la fuerza por unidad de longitud o

por ancho de la lmina b, distribuida uniformemente

sobre la lnea de contacto entre el rodillo y la lmina. Realmente la zona de contacto es una

estrecha rea en forma de arco, solo que puede

asumirse que dicha fuerza por unidad de longitud

est concentrada en el centroide de la campaa de

presin. Una primera aproximacin [Meyers] para la

ubicacin de la fuerza resultante a travs de la

longitud de contacto, es la mitad de la longitud de

contacto Lp.

Llamamos P a la fuerza de separacin que el

material le hace a los rodillos y es igual en magnitud a la que deben hacerle los cojinetes sobre los que

estos rodillos se apoyan, con el fin de generar

deformacin plstica. En resumen, esta fuerza P es

equivalente al producto de Pr por el ancho de lamina

b. Es decir, rP

Pb

(5).

Finalmente decimos que:

p

rbL

Pp (6)

Podemos aproximar el valor de la fuerza por unidad

de longitud rP a partir de los valores de la

reduccin de espesor 0( )fh h h , el dimetro

del rodillo 2R=D, y el esfuerzo de cedencia a

compresin asumido igual que para traccin

[Hibbeler]. Es decir, asumimos la equivalencia rp =

Yc .

2r Yc

D hP

(7)

Ubicada en la mitad de la longitud de arco

proyectado pL .

El ngulo se denomina ngulo de contacto. Puede verificarse que la condicin lmite para la

entrada desatendida de la lmina en los rodillos puede establecerse mirando el equilibrio de las

fuerzas en la seccin de entrada as:

* *cos * *sinf rA f A p (8)

Entonces:

sintan

cos

f

r

f

p

(9)

Y segn un modelo coulmbico de friccin

* r fp f . De esta manera se obtiene:

tan (10)

Decimos entonces que el metal no puede entrar en el

laminador cuando tan es mayor que el coeficiente de friccin entre los rodillos y la chapa. De esto se deduce que el coeficiente de

friccin determina la mxima mordedura de los

cilindros. En efecto el valor mximo de viene dado por:

1/2 1/2

0

0

( )tan

( ) / 2

f

f

R h h

R h h

(11)

De lo cual, si se supone pequea la reduccin


respecto al radio, tenemos que: 2/1

0

R

hh f

(12) De lo cual:

Rhh f2

0 (13) Lo que determina la mxima reduccin por pasada

solo en funcin del coeficiente de friccin y el radio

de los cilindros.

La fuerza total de friccin, por unidad de ancho de

la lmina, que la introduce al mordido del rodillo, es dos veces (dada la existencia de dos rodillos

laminadores) el coeficiente de friccin mnimo y la

fuerza por unidad de longitud Pr, es decir ff = * Pr. La resistencia a la entrada de la lmina, hacia el

mordido del rodillo, por unidad de ancho es una

fuerza aproximadamente igual al producto de la

reduccin h y el esfuerzo de compresin, Yc . Considerando la suma de fuerzas horizontales

actuando en la lmina por unidad de ancho y

despreciando los efectos de la laminacin para

condiciones de equilibrio tenemos como

aproximacin:

2

h

D

(14)

En el caso de que haya esfuerzos de tensin en la

lmina, la relacin anterior es modificada por:

1 2(1 )1' 2c

r h

r D

(15)

Donde 1 y 2 son los esfuerzos de tensin a la

entrada y la salida de la lmina y 'c es el valor corregido del esfuerzo de fluencia de compresin

segn el criterio de falla de mnima energa de

distorsin.

Adems del ngulo de contacto , podemos aproximar el contacto en el cual la velocidad del

rodillo es igual a la de la lmina:

)2/(sin

2

sinsin

2

o aproximadamente

2

2

1

2

(16), o bien

D

hh

D

hh ff

2

1

2

0

2

0

(17)

Alternativamente, la carga total de laminacin P, o

fuerza total del cilindro, es la integral de la presin,

rp , a lo largo del arco de contacto.

=

0 (18)

Donde:

= =

=

Este ltimo se calcula con la expresin de

Hitchcock, si se asume deformacin elstica de los

rodillos; de lo contrario se usa R, como en nuestro

caso.

Puede hallarse ahora una expresin para el clculo

de la potencia requerida en el proceso de laminado.

Figura 5. Momento, brazo, carga de laminado para

hallar la potencia requerida.

Para determinar el par y la potencia necesaria para

realizar el proceso de laminado, debemos tener en

cuenta que la energa se consume principalmente de

cuatro maneras: 1) Energa necesaria para deformar

el metal. 2) Energa necesaria para superar las

fuerzas de friccin en los cojinetes 3) Energa

perdida en los engranajes y sistemas de transmisin

4) Prdidas elctricas en los diversos motores y

generadores. Adems, se debe tener en cuenta el gasto de energa que corresponde al uso de las

bobinadoras de enrollar y desenrollar.

6


Figura 6. Dimensiones generales del rodillo

laminador en mm.

Considrese ahora lo siguiente: el par es igual a la

carga total de laminacin multiplicada por el brazo

efectivo del momento, y como hay dos cilindros, el

par viene dado por

*0.5*r pM P L (19)

Cuyas unidades bien pueden ser expresadas en KN-

m.

Durante una revolucin del cilindro superior, la

carga de laminacin P se desplaza a lo largo de una

circunferencia de longitud 2* *0.5* pL , el

trabajo por revolucin es:

(2* *0.5* )pW L P (20)

Cuyas unidades pueden ser expresadas en KN-m. Si el numero de revoluciones por minuto es N, o sea

N/60 por segundo, la potencia necesaria ser de

(2* *0.5* ) * / 60pW L P N (21)

La ltima ecuacin expresa la potencia necesaria

para deformar el metal a medida que fluye del canal

de entre los rodillos. A la cifra resultante es

necesario aadir la potencia empleada en superar la

friccin en los engranajes y cojinetes, que se debe calcular separadamente.

Hay quienes prefieren expresar la potencia como

una funcin integral que involucra muchas de las

variables presentes en el laminado:

= 2.. (0 ) 1/2

0 (22)

3. DETERMINACIN DE LAS FUERZAS

INVOLUCRADAS

La siguiente figura presenta el diagrama de cuerpo

libre para un rodillo, donde se muestran las fuerzas

por unidad de longitud involucradas que le ejerce el

material de laminacin. Adems, se muestran las

distancias asumidas segn la geometra determinada

de acuerdo a las simplificaciones y los criterios

empricos.

La fuerza de laminacin es normal a la superficie de

contacto, as como la de friccin es tangente a la

misma. Sin embargo, las fuerzas de laminacin y de

friccin se asumen totalmente vertical y horizontal

respectivamente debido a que el ngulo de direccin

respecto a la vertical (ngulo de punto neutro, ) de las mismas es despreciable.

La carga total de laminacin se distribuye sobre el

arco de contacto formando la llamada colina de

presin. Sin embargo la carga total de laminacin se puede suponer concentrada en un punto del arco de

contacto situado a una distancia 0.5 veces la

longitud de contacto proyectada [Dieter]. De all

tenemos que, el par M que debe ejercerse para

efectuar el proceso de laminacin debe ser capaz de

vencer la friccin desarrollada, como tambin la

fuerza de separacin de los rodillos.

Figura 7. Diagrama de cuerpo libre para las fuerzas

involucradas en el proceso de laminacin en un

plano (por unidad de ancho b).


3.1 FUERZAS VERTICALES


verticales.

(a)

(b)

(c)

Figura 9. Diagrama de a) fuerzas a lo largo de la

longitud (en mm), b) fuerza cortante (kN) y c)

momento flector internos (kN-m).

Para determinar el valor de las fuerzas resultantes en

el sentido vertical, debemos aplicar la segunda ley

de newton que afirma que:

0yF (23)

Las fuerzas involucradas en la direccin vertical son

las fuerzas de separacin de los rodillos y las

fuerzas de reaccin o de presin que los mismos le

ejercen al material.

Sean:

Ry: Reaccin vertical en los puntos de pivote de los

rodillos, donde se acoplan los rodamientos (N).

Pr: Fuerza de separacin de los rodillos por unidad de longitud (N/m).

b: Ancho del rodillo (mm)

Esto puede escribirse como:

*

2

ry

P bR (24), donde el valor de rP se puede

determinar de la expresin 2

r Yc

D hP

de lo cual

se tiene que:

2r Yc

D hP

(25)

Con D=0.180m,

( ) (1.4 1.35) 0.05f oh h h mm mm

Yc = 345MPa; Para un acero SAE1050 laminado en caliente.

Y as, rP 1.035x106 N/m, la cual es la fuerza

distribuida por unidad de longitud del rodillo. Esta se muestra en el diagrama de cuerpo libre.

Podemos entonces el valor de las reacciones o

fuerzas que se producen en los puntos de apoyo:

*178.02

2

ry

P bR kN , como se observa en el

diagrama de cuerpo libre.

3.2 FUERZAS HORIZONTALES


horizontales.

8


(a)

(b)

(c)

Figura 11. Diagrama de a) fuerzas a lo largo de la

longitud (en mm), b) fuerza cortante (kN) y c)

momento flector internos (kN-m).

Para determinar el valor de las fuerzas resultantes en

el sentido horizontal, debemos aplicar la segunda

ley de newton que afirma que:

0xF (26)

Las fuerzas involucradas en la direccin horizontal son las fuerzas de friccin entre los rodillos y el

material requeridas para que se d el proceso de

mordido, y las fuerzas de reaccin o de presin que

los mismos le ejercen al material.

Sean:

Ry: Reaccin vertical en los puntos de pivote de los

rodillos, donde se acoplan los rodamientos (N).

Pr: Fuerza de separacin de los rodillos por unidad

de longitud. (N/m).

b: Ancho del rodillo (mm)

: Coeficiente de friccin mnimo para que se produzca mordido del material.

Esto puede escribirse como:

*

2

rx

P bR

donde el valor de rP es

rP 1.035x106 N/m, la cual es la fuerza

distribuida por unidad de longitud del rodillo.

La fuerza de friccin es entonces el resultado de

rFf P . Al obtener el valor del coeficiente de

friccin determinado por

2

h

D

(28), y sabiendo que

D = 0.180m,

( ) (1.4 1.35) 0.05f oh h h mm mm

Obtenemos un =0.01178 Entonces el valor numrico de Rx corresponde a

60.01178*1.035*10 *0.344

2xR =

2097.9858N, producida en los puntos de apoyo del

eje, como se puede observar en el diagrama de

cuerpo libre.

3.3 MOMENTOS TORSORES.

Como se ha enunciado anteriormente, tenemos que

el par M que debe ejercerse para efectuar el proceso

de laminacin debe ser capaz de vencer la friccin

desarrollada, como tambin la fuerza de separacin

de los rodillos.

Estas fuerzas por unidad de longitud (Pr y Ff)

producen un momento torsor en toda la longitud b

del rodillo que quieren contrarrestar el par

producido por el motor. Las fuerzas por unidad de longitud se asumen aplicadas en el punto neutro a

un ngulo de la vertical, donde el valor del deslizamiento es nulo. Por lo tanto los pares que

producen estn determinados por el valor de los

brazos bx y by. El punto de aplicacin de las cargas

no est en los ejes de simetra del dimetro del

rodillo, por lo tanto los valores de los brazos pueden

determinarse respecto al ngulo como se muestra a continuacin


Figura 12. Momentos torsores.

Obsrvese que el brazo bx es equivalente a la

longitud de Lp/2 y que por lo tanto el brazo by

deber ser by = 22

/ 2 / 2pD L (29).

Donde bx= 0.001060m y by= 0.08999m.

Obsrvese el orden de magnitud de las escalas.

El momento producido por la fuerza de friccin,

distribuido a lo largo de la longitud b del rodillo, es:

Mff = Pr * *by = (1.035x106 N/m) ( 0.01178) (0.08999m).

Mff = 1097.18Nm/m.

El momento producido por la fuerza vertical es MPr

= Pr*by = (1.035x106 N/m) (0.001060m).

MPr = 93139.65N-m/m, distribuido a lo largo de la

longitud b del rodillo.

Estos momentos generan una oposicin a la rotacin

infringida por el motor, por lo tanto estn actuando

en la direccin opuesta al par del motor.

Figura 13. Diagrama de momentos flectores.

El momento mnimo que debe aplicarse para

producir laminacin y vencer las fuerzas de

separacin, puede hallarse como:

Mtotal = Mff *b+ MPr *b = (1097.18N-

m/m+93139.65N-m/m)*b = 32,4 kN-m.

4. ANLISIS DE ESFUERZOS

4.1 ESFUERZOS TORSORES

Para este anlisis de esfuerzos utilizaremos los

resultados planteados anteriormente, donde el

momento total mnimo para vencer el momento de

la fuerza de friccin y el momento de la fuerza de

laminacin result ser de 32.4KN.m.

Definimos entonces el momento mnimo torsor del

motor como 32.4KN.m que ser constante partiendo

desde el extremo derecho (flecha de seccin

cuadrada) hasta el cilindro de dimetro 180mm, (la

zona de laminacin), como se muestra en la figura

13, a partir del cual, la accin de los momentos

causados por las fuerzas de friccin y los de

laminacin lo irn reduciendo progresivamente

hasta llegar a un momento interno nulo, hasta la

zona izquierda del cilindro de 180mm. Es claro que

la zona extrema izquierda del rodillo (que no se

muestra en la figura 14), es decir la regin donde este se apoya, no presenta momentos torsores

internos debido a la ausencia de un momento

resistivo por parte del cojinete

Figura13. Momentos torsores concentrados en

lugares importantes.

En la figura 13 tambin podemos observar los valores calculados del momento torsor, incluyendo

sus concentradores de esfuerzo en las reas de

cambios de seccin y reducciones para sostener

rodamientos o cojinetes.

Estos valores fueron hallados mediante la ecuacin

TCk

J , donde

T es el momento proporcionado por el motor

C el radio ms externo de influencia

J el momento polar de inercia definido como

4

2J r

Debido a que el momento torsor interno disminuye

mientras ms nos alejemos de la seccin transversal

cuadrada en el extremo derecho del cilindro, lugar

donde se conecta la transmisin que motor

podemos decir que los esfuerzos de torsin debern

ser menores en la parte izquierda y mximos a la

derecha, por tanto no sern calculados.

4.2 ESFUERZOS FLECTORES

Para este anlisis de esfuerzos flectores utilizaremos

los resultados planteados anteriormente, donde el

momento total mximo en el rodillo va a ser la suma

vectorial de los momentos horizontales y verticales

mximos (ver figuras 9 y 11) as

10


max 33902.356M N m . Tambin,

analizaremos el momento crtico que se presenta en

uno de los cambios de seccin del rodillo y a su vez

puede desembocar en un esfuerzo crtico. Con el

siguiente anlisis se mostrara que es en este punto

donde se presenta el esfuerzo mximo de toda la

flecha debido a la concentracin de esfuerzos. Previamente se analizaron los esfuerzos en los

diferentes cambios de seccin, aunque solamente se

presentar los resultados donde ocurri el esfuerzo

debido al momento mximo y al momento crtico. 2 2

max 49200 580.1M N m

max 33902.356M N m

Este momento mximo se presenta en la seccin de

0.180D m donde 2

Dc

3

4Mc M

I c

3

4*33902.35685936539.83

*0.09Pa

85.936MPa

Procederemos a analizar un cambio de seccin en el

cual se presenta el esfuerzo mximo como se dijo

anterior.

Este momento se presenta en el cambio de seccin

de 1 0.180D m a 2 0.130D m

2 233900 399.7critM N m

33.9critM KN m

En este cambio de seccin se va a presenta un factor

tK de concentracin de esfuerzo y el esfuerzo

critico se analiza en 0.130D m

3 3

4 4*33902.3562.0 314367914

*0.065crit t

MK Pa

c

314.361crit MPa

4.3 ESFUERZOS PRINCIPALES

Luego de desarrollar un mtodo estimativo para

obtener los valores de los esfuerzos que intervienen

en el fenmeno del laminado en fro podemos elegir

y estimar las zonas crticas de anlisis para

encontrar los esfuerzos principales y el cortante

mximo en la seccin crtica del eje de trabajo.

Tomando como zona crtica el lugar analizado anteriormente, de 130mm de dimetro, cerca al

acople con el motor, sabemos que:

El esfuerzo de flexin mximo concentrado tiene un

valor de 314MPa

El esfuerzo de torsin mximo concentrado tiene un

valor de 155 MPa.

El esfuerzo cortante puro tiene un valor de

aproximadamente 15MPa

Para este anlisis debemos tener en cuenta lo

siguiente:

Figura15. Distribucin de los diferentes tipos de esfuerzos que intervienen en el anlisis

Como puede observarse, hay 3 distribuciones

distintas en el mismo punto de anlisis, pero

debemos tener presente lo siguiente:

El esfuerzo cortante puro de a) se distribuye de tal

manera que en el exterior del eje el valor de

esfuerzo cortante es cero y en el centro el valor es

mximo

El esfuerzo torsor es mximo en el exterior del eje y mnimo en el interior

El esfuerzo de flexin genera una distribucin de

esfuerzos mximos de compresin y tensin en la

superficie del eje segn sea la aplicacin de la carga.

En el centro el valor del esfuerzo es cero

Tomaremos como lugar crtico para el anlisis un

punto por debajo del eje, en la superficie, en donde

estticamente la carga produzca un esfuerzo de

traccin debido a flexin y donde el esfuerzo torsor

es mximo, a su vez el esfuerzo cortante puro es

cero pero como pudimos observar, su valor es prcticamente despreciable respecto a las

magnitudes de los otros dos. Por tanto asumimos

como zona crtica la afectada por traccin y torsin

como se muestra en el siguiente elemento

diferencial:

Figura16. Elemento diferencial que contiene el

estado de esfuerzos de nuestro fenmeno


Ahora procedemos a encontrar el valor de los

esfuerzos principales: 2

21,22 2

xy

x y x y

tan 2

2

xy

px y

Para efectos de nuestro clculo tomaremos los datos

como:

x = 314.36Mpa y = 0MPa

xy = 155MPa

Desarrollando la ecuacin tenemos que:

2

2314.36 314.361,2 1552 2

, entonces los

esfuerzos principales en el lugar crtico escogido se vuelven

1 = 377.929MPa

2 = -63.569MPa Ahora hallamos el cortante en el plano, que es el

radio del crculo de Mohr. 2

2

2xy

x yR

, entonces

R= 220.75Mpa

Y como 2

x yprom

, que es igual a

157.18Mpa, el crculo es simtrico respecto a los ejes de referencia.

El valor del esfuerzo cortante en el plano es igual al

valor del radio del crculo, por lo tanto max=220.75MPa

Al hallar el ngulo en el cual actan los esfuerzos principales tenemos que:

p1= -22.29 y p2= 67.71

Al comprobar el ngulo en la ecuacin de esfuerzos

principales podemos observar que obtenemos como

resultado el esfuerzo principal sigma1 de

377.92MPa.

El elemento diferencial rotar entonces un ngulo de

22.29 en sentido de las manecillas del reloj

Figura17. Elemento diferencial con esfuerzos

principales, rotado

De la misma manera calculamos el ngulo de

rotacin del elemento diferencial sometido a

cortante mximo, donde

s1= 22.7 El esfuerzo promedio ser 157.18MPa

Figura18. Elemento diferencial sometido a esfuerzo

mximo cortante y su ngulo de inclinacin

respectivo

5. PROPIEDADES DEL MATERIAL A

ANALIZAR

Podemos estimar un valor interpolado de resistencia

ltima, basados en la relacin dureza Brinell-

resistencia ltima:

3tensin

HB

Figura19. Relacin entre los datos de resistencia a la

traccin y dureza Vickers para aceros.

La estimacin resulta en:

425 2930tensin KPSI MPa

6. CRITERIO DE FALLA

Este tipo de elemento de mquina est sometido a

grandes esfuerzos y alto ciclaje debido a la alta

produccin mensual de fleje y zuncho laminado en

fro, por lo tanto el criterio ms adecuado para el

y = 3,4649x0,9077

R = 0,9983

400

600

800

220 270 320Du

reza

vic

kers

Resistencia a la traccin

12


anlisis de una posible falla es el criterio de vida a

fatiga.

6.1 RESISTENCIA A LA FATIGA

Debido al alto valor de la resistencia a la traccin

del material, deberamos considerar un

' 700Se MPa

6.1.1 FACTORES DE REDUCCIN DE

RESISTENCIA A LA FATIGA

6.1.1.1 FACTOR DE SUPERFICIE Ka bKa aSuts

Para un material bien maquinado y con precisin

superficial tomamos: 0.0851.58(2930)Ka

0.801Ka

6.1.1.2 FACTOR DE TAMAO Kb

Para cargas de torsin y flexin como en nuestro

caso

Con un dimetro de 130mm, tenemos 0.1571.51(130)Kb

0.703Kb

6.1.1.3 FACTOR DE CARGA Kc

El eje de trabajo est sometido a una aplicacin de

carga a flexin en sus ciclos, combinado con una

torsin proporcionada por el motor, la cual se disipa

a lo largo de la longitud de trabajo debido a la

friccin y la carga de laminacin en el rodillo.

La aplicacin de la carga flexionante es constante y

en cada ciclo, mientras que la torsin simplemente es aplicada por el motor y no flucta con el tiempo,

por lo tanto el criterio de carga ser a flexin pura.

Kc= 1

6.1.1.4 FACTOR DE TEMPERATURA Kd

Debido al constante uso del rodillo y a la cantidad

de material que se lamina por minuto, el sistema

tiende a aumentar de temperatura hasta llegar a un

intervalo de trabajo promedio de 50


f 566.65MPa

6.3 FACTOR DE SEGURIDAD

Para hallar el factor de seguridad segn el esfuerzo

concentrado y la resistencia a la fatiga modificada,

tenemos que segn el criterio de Gerber 2

1n a m

nSe Sut

Y teniendo en cuenta que el esfuerzo es totalmente

alternante, entonces el segundo trmino es cero.

Debido a que el valor que se tiene para n es menor

que 1, no se posee vida infinita a fatiga y se

necesitaran las curvas respectivas de la resistencia a

fatiga por flexin para determinar el nmero de

cclicos que realizan los rodillos laminadores en su vida til.

La vida a fatiga no puede ser estimada puesto que

no se conocen los datos de esfuerzo real y

coeficiente de endurecimiento, por la variabilidad de

pasadas de rebaje, que generan valores diferentes en

cada reduccin, adems la dureza del material pasa

de 500 HB, imposibilitndonos para utilizar la

aproximacin SAE para vida a fatiga por esfuerzo

ltimo a fractura.

La causa de este factor de seguridad es la utilizacin

de un modelo para deformar 2 cilindros rgidos, sin considerar las acciones de los otros 4 rodillos,

debido a la enorme dificultad para resolver el

modelo matemtico. Por lo tanto es necesario tener

en cuenta que los rodillos estarn sometidos a

menores cargas que las planteadas aqu, por lo tanto

menores deflexiones. Los valores de las fuerzas se

harn menos crticos

7. CONCLUSIONES

-Para simplificar el anlisis de las fuerzas, momentos flectores y torsores se deben tomar las

respectivas suposiciones, entre ellas las ms

importantes son: la geometra de la zona de mordido

(la presin se calcula sobre la proyeccin de arco

Lp), la distribucin de la presin a lo largo de la

longitud de contacto (una campana) supuesta con su

mayor valor en el centro de la longitud de contacto

donde se supone tambin ubicada la fuerza de

separacin resultante.

-El valor de la fuerza de presin o laminacin del

rodillo debe ser como mnimo una fuerza

equivalente al valor del lmite de cedencia por

unidad de rea del material laminado, puesto que es

desde este valor mnimo en que se da la

deformacin plstica efectiva.

-Las fuerzas principales de laminado que son la

fuerza de separacin de rodillos y la friccin con el

material, se asumen aplicadas en la mitad de la

longitud proyectada de contacto Lp, sin

componentes respecto al ngulo puesto que el valor de ste ngulo es muy pequeo, por lo tanto

ser completamente horizontal la fuerza de friccin

y as mismo completamente vertical la fuerza de

separacin.

-Se asumen los rodillos de laminacin como cuerpos

completamente rgidos, por lo tanto la deformacin

elstica de stos no ser tenida en cuenta en el

anlisis.

-El par mnimo del motor de ser por lo menos igual a la suma de los momentos generados por la fuerza

de friccin y la fuerza de presin que separa los

rodillos.

- El factor de seguridad es menor que 1, debido a

que se analiz la magnitud de los esfuerzos para un

par de rodillos, sin soporte de los otros 4 que

reducen las exigencias de esfuerzo y ayudan a

disminuir la deflexin.

5. Referencias.

[1] Joseph, Shigley y Charles, Mischke. Diseo en

Ingeniera Mecnica. Ed. Mc Graw-Hill. Mexico. 2002. Pag 1063, 1202.

[2] Marc Andr Meyers, Mechanical Metallurgy

Ed. Prentice-Hall. New Jersey 1984, Pag 84,113.

[3] George Dieter, Mechanical Metallurgy Ed. Mc

Graw-Hill. New Jersey 1984, Pag 586,615.

[4] R.C. Hibbeler, Mecnica de materials , sexta

edicin, Pearson educacin, Mxico, 2006 Cap 5

9

[5] Robert L, Norton. Diseo de mquinas, Ed.

Prentice Hall, Mxico 1999, Cap 6

NOTA: Los diagramas de momentos flectores internos y cortantes directos internos de las

figuras 9 y 11 se realizaron con el software libre

MDSolid v1.5.

Documents

Analisis de Esfuerzo Para Un Rodillo de Trabajo de Un Molino Laminador de Acero