Análisis multivariado

-Las técnicas multivariadas permiten establecer relaciones

de similitud global (o fenéticas) entre unidades de estudio,

sobre la base de la evidencia que brindan sus caracteres

-A partir de los resultados de estas técnicas (e.g. un

fenograma), el especialista podrá adoptar decisiones

taxonómicas con respecto a las especies y las variaciones

infraespecíficas.

Análisis multivariado

Técnicas de Agrupamientos

Método del ligamiento promedio no ponderado

(UPGMA: Unweighted pair group method)

Técnicas de ordenación

Análisis de Componentes principales

Análisis de Coordenadas principales

Análisis Factorial Múltiple

Arboles de distancia

Árboles de Neighbor-Joining

MATRIZ DE DATOS

MATRIZ DE

SIMILITUD

DENDROGRAMAS

(UPGMA)

NEIGHBOR

JOINING TREEPCA

Pasos de Aplicación de Técnicas de Agrupamientos:

construcción de fenogramas

Elección de las OTU a estudiar

Selección y registro de caracteres

Construcción de una matriz de datos de OTU por caracteres.

Cálculo de un coeficiente de similitud (o disimilitud) entre cada par posible de OTU

Construcción de una matriz de similitud (o disimilitud) entre OTU

Obtención del dendrograma (=fenograma) entre OTU

Medida de la distorsión del dendrograma (=fenograma)

Descripción e interpretación de resultados

-Elección de OTU (Operational Taxonomic Units)

-Selección y registro de caracteres

-Construcción de una matriz de datos

-Selección y registro de caracteres

-Construcción de una matriz de datos

-Cálculo de un coeficiente de similitud entre cada para posible

de OTU

Coeficientes de correlación

Coeficientes de distancia

Aplicación de un coeficiente de similitud

n

Manhattan Distance Σ [ Xij-Xik]

i=1

Jaccard __a___

a+b+c

Simple Matching a + d

a+b +c +d

Construcción de una matriz de similitud

Matriz de similitud (Distancia)

Matriz de similitud (Distancia)

1 2 3 4 5 6

1 -

2 52 -

3 53 44 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2 52 -

3 53 44 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

Matriz de similitud (Distancia)

2

3

44 0

1 2 3 4 5 6

1 -

2 52 -

3 53 44 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

352.5

-

44 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

352.5 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

352.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

352.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

352.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

352.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

2

3

1

4452.5 0

1 2, 3 4 5 6

1 -

2, 3 52.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1 2, 3 4 5 6

1 -

2, 3 52.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1, 2, 3-

52.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1, 2, 3 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5 69.75 76 -

6 77 69 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5 69.75 76 -

6 73 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5 69.75 76 -

6 73 73 66 -

2

3

1

6

5

4452.5 066

1, 2, 3 4 5, 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5

6

69.75 76 -

73 73 66 -

1, 2, 3 4 5, 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5, 6 71.325 76 -

73 66 -

1, 2, 3 4 5, 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5, 6 71.325 74.5 -

66 -

1, 2, 3 4 5, 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5, 6 71.325 74.5 -

1, 2, 3 4 5, 6

1, 2, 3 -

4 79.25 -

5, 6 71.325 74.5 -

2

3

1

6

5

4452.5 06671.3

4

2

3

1

6

5

4452.5 06671.376.3

1 2 3 4 5 6

1 -

2 52 -

3 53 44 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

1 2 3 4 5 6

1 -

2

3 52.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1,

2, 3

-

4 79.25 -

5 69.75 76 -

6 73 73 66 -

Original

Derivada

1 2 3 4 5 6

1 -

2 52 -

3 53 44 -

4 84 70 79 -

5 78 61 62 76 -

6 77 70 68 73 66 -

Original

1 2 3 4 5 6

1 -

2

3 52.5 -

4 84 74.5 -

5 78 61.5 76 -

6 77 69 73 66 -

Derivada1, 2, 3 4 5 6

1,

2, 3

-

4 79.25 -

5 69.75 76 -

6 73 73 66 -

1, 2, 3 4 5 6

1,

2, 3

-

4 77.6 -

5 67.0 76 -

6 71.6 73 66 -

WPGMA UPGMA

Derivada Derivada

Desventajas de las técnicas de agrupamientos

Siempre aparecen grupos delimitados, aun cuando éstos no se

ajusten a la estructura de los datos.

Mediante estas técnicas no se puede evaluar la similitud

homóloga.

Sin embargo, dado que los algoritmos propuestos por la

Cladística operan sobre datos discretos, las técnicas de

agrupamientos, al igual que los árboles basados en distancias,

constituyen herramientas útiles para el análisis de datos

continuos frecuentemente utilizados para el estudio de la

variación infraespecífica mediante marcadores moleculares.

Método de Neighbor Joining

Saitou and Masatoshi Nei (1987),

Une los OTU's más cercanos

tratando de minimizar la longitud

total del árbol.

El método se inicia a partir de

una estrella en la cual todas los

OTU's están enlazados a un nodo

central.

Se calcula la divergencia de cada OTU a la red, denotada con la

letra r

r(i) = di1 + di2 + di3 + ... + dij. i es cualquier OTU, j es el

número total de OTU's.

Se calcula la nueva matriz de distancias:

Mij = Nueva distancia entre los OTU's i y j.

dij = Distancia actual entre los OTU's i y j.

r(i) = Divergencia del OTU i.

r(j) = Divergencia del OTU j.

N = Número de OTU's.

Se escoge el par de OTU's que tenga el menor valor de

Mij (los más negativos), se calcula el nuevo nodo k y se

procede a estimar la longitud de las ramas que unen el

nodo interno K y los OTU's i y j.

Estas distancias se calculan con la siguiente formula:

Se estiman las distancias del resto de OTU's al nodo

interno k.

Estas distancias se calculan considerando los vecinos

OTU's i y j en el nodo k y sea n una OTU, entonces la

distancia de nodo interno k al OTU n es igual a:

A B C D E

B 5 . . . .

C 4 7 . . .

D 7 10 7 . .

E 6 9 6 5 .

F 8 11 8 9 8

Topología correcta del árbol

para los OTU's de la tabla 1.

Matriz de sustitución para

un grupo de seis OTU's

Reconstrucción del árbol aplicando el método de

Neighbor-joining.

Paso 1

Divergencia de la red.

r(A) = 5 + 4 + 7 + 6 + 8 = 30

r(B) = 5 + 7 + 10 +9 + 11 = 42

r(C) = 4 + 7 + 7 + 6 + 8 = 32

r(D) = 7 + 10 +7 + 5 + 9 = 38

r(E) = 6 + 9 + 6 + 5 + 8 = 34

r(F) = 8 + 11 + 8 + 9 + 8 = 44

Paso 2. Nueva matriz de distancias

MAB = 5 - [30 + 42]/ (6 - 2) .= 5 -72/4 = -13

MAC = 4 - [30 + 32]/4 = -11.5

MAD = 7 - [30 + 38]/4 = -10

MAE = 6 - [30 + 34]/4 = -10

MAF = 8 - [30 + 34]/4 = -10.5

MBC = 7 - [42 + 32]/ 4 = -11.5

MBD = 10 - [42 + 38]/4 = -10

MBE = 9 - [42 + 34]/4 = -10

MBF = 11 - [42 + 34]/4 = -10.5

MCD = 7 - [32 + 38]/ 4 = -10.5

MCE = 6 - [32 + 34]/4 = -10.5

MCF = 8 - [32 + 44]/4 = -11

MDE = 5 - [38 + 34]/ 4 = -13

MDF = 9 - [38 + 44]/4 = -11.5

MEF = 8 - [34 + 44]/4 = -11.5

A B C D E

B -13 . . . .

C -11.5 -11.5 . . .

D -10 -10 -10.5 . .

E -10 -10 -10.5 -13 .

F -10.5 -10.5 -11 -11.5 -11.5

Paso 3.

Se escogen los vecinos más cercanos. Se puede seleccionar el par AB

o el par DE. En este caso se ha seleccionado el par AB y se han

agrupado en el nodo interno U.

S(AU) = (5/2) + [30 - 42]/(2 (6 - 2)) = 5/2 - 3/2 = 1

S(BU) = 5 - 1 = 4

Paso 4.

Distancias de todos los OTU's al nodo U.

dCU = [4 + 7 - 5]/2 = 3

dDU = [7 + 10 - 5]/2 = 6

dEU = [6 + 9 - 5]/2 = 5

dFU = [8 + 11 - 5]/2 = 7

U C D E

C 3 . . .

D 6 7 . .

E 5 6 5 .

F 7 8 9 8

Paso 5. N = N - 1 = 6 - 1 = 5.

Se inicia el proceso de nuevo.

Árbol de Neighbor-joining de globinas

epsilon-human

alpha-human

myo-human

beta-humandelta-human

gamma-human

A

BC

D

E

a

b c

d

e

.;;

;3/)(

;3/)(

BXAXAB

BEBDBCBX

AEADACAX

dxbdxadba

dddd

dddd

X

•Unimos A y B a un nuevo nodo.•Juntamos en “X” todo lo demás.•Definimos dAX como el promedio de las distancias entre A y los elementos de X.•Ahora aplicamos el caso de tres nodos, a los nodos a, b y X.

x

Métodos de distancia: Neighbour Joining

A

B

C

D

E

a

b c

d

e

Empezamos con una estrella (es el peor caso!), y vamos uniendo.

dAN = a = ½ (dAB+dAX-dBX) dBN = b = ½ (dAB+dBX-dAX)

Para las distancias entre el nuevo y el resto, suponemos aditividad y promediamos lo que dan A y B:

dCN = ½(dCA-dAN) + ½(dCB-dBN)...etc

Métodos de distancia: Neighbour

Joining

A

BC

D

E

a

b c

d

e

X

x

•Se aplica esa idea repetidamente.•Para escoger cuáles unir, se aplica una estrategia, que escoge los que reduzcan más la suma de las ramas.