UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERREROUNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERIA

P.E. INGENIERO CIVIL

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

ARMADURASIng. Civil 502 Equipo # 1

Catalán Cano Florencio Abarca Sandoval Ismael Currichi Gutiérrez Adolfo Jaimes Hernández Luis Alfredo Peralta Catalán Fausto Sebastián

Chilpancingo,Gro. a 07 de Septiembre de 2015

Introducción Los problemas con las que hemos trabajado anteriormente

estaban relacionados con el equilibrio de un solo cuerpo rígido y todas las fuerzas involucradas eran externas a este último.

Pero ahora en esta UAP estudiaremos problemas que tratan sobre el equilibrio de estructuras formadas por varias partes que están conectadas entre sí.

Estos problemas, además de determinar las fuerzas externas que actúan sobre la estructura, implican calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que la constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuer zas son fuerzas internas.

PRINCIPALES CATEGORIAS DE ESTRUCTURAS UTILIZADAS EN

INGENIERIA. Armaduras, las cuales están diseñadas para

soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas.

Las armaduras consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento.

Por tanto, los elementos de una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.

Armazones, los cuales están diseñados para soportar cargas, se usan también como estructuras estacionarias que están totalmente restringidas.

Sin embargo, los armazones siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas, es toes, un elemento sobre el cual actúan tres o más fuerzas que, en general, no están dirigidas a lo largo del elemento.

Máquinas, las cuales están diseñadas para transmitir y modifıcar fuerzas, son estructuras que contienen partes en movimiento.

Las máquinas, al igual que los armazones, siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuer zas.

DEFINICION DE UNA ESTRUCTURA Una estructura: es un ensamble de miembros o

elementos independientes para conformar un cuerpo único, armazón o esqueleto estructural, el cual transmite las fuerzas actuantes a sus apoyos.

DEFINICION DE ARMADURAS

Armaduras: Una armadura es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas principalmente axiales ( de tensión y compresión ) en esos elementos.

Los elementos que conforman la armadura, se unen en sus puntos extremos por medio de pasadores lisos sin fricción localizados en una placa llama "Placa de Unión”, o por medio de soldadura, remaches, tornillos, clavos o pernos en el caso de armaduras de madera, para formar un armazón rígido.

Las armaduras forman un patrón triangular y están apoyados de manera que impidan todo movimiento.

Como los elementos o miembros son delgados e incapaces de soportar cargas laterales, todas las cargas deben estar aplicadas en las uniones o nodos.

Se dice que una armadura es rígida si está diseñada de modo que no se deformará mucho o se colapsará bajo la acción de una carga pequeña.

DIFERENTES TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS TIPICAS PARA TECHO

ARMADURAS TIPICAS PARA PUENTES

OTROS TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS SIMPLES

La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial.

Las armaduras simples, son aquellas armaduras que se obtienen a partir de una armadura triangular rígida, agregándole dos nuevos elementos y conectándolos en un nuevo nodo.

Si a una armadura triangular rígida le agregamos dos nuevos elementos y los conectamos en un nuevo nodo, también se obtiene una estructura rígida.

Las armaduras que se obtienen repitiendo este procedimiento reciben el nombre de armaduras simples. Se puede comprobar que en una armadura simple el número total de elementos es m = 2 n -3, donde n es el número total de nodos.

ARMADURAS PLANAS Las Armaduras Planas están contenidas en un solo plano y

todas las cargas aplicadas deben estar contenidas en él. Las armaduras planas se utilizan a menudo por parejas para sostener puentes y techos.

Cuando las armaduras de puente o de techo se extienden sobre grandes distancias, comúnmente se usa un soporte o rodillo para soportar un extremo, permitiendo la expansión o la contracción de los elementos debido a los cambios de temperatura o la aplicación de cargas.

En el caso de un puente, la carga sobre la cubierta se transmite primero a los largueros, luego a las vigas de piso, y finalmente a los nodos de las armaduras laterales de soporte.

En el caso de un techo, la carga del techo se transmite a los largueros, luego a los nodos de las armaduras laterales de soporte.

HIPÓTESIS DE DISEÑOEl análisis de las armaduras se basa en las hipótesis siguientes.

1.- Todos los nudos o nodos están articulados.

Los miembros de cada nudos suelen estar roblonados, soldados o remachados a una placa común, llamada placa de unión.

Los miembros están conectados mediante un perno o pasador, alineados de manera que sus ejes centroidales se intersecan en un punto común.

2.- Las fuerzas o cargas aplicadas actúan en los nodos.

Como los miembros de una armadura suelen ser largos y esbeltos, pueden fallar por flexión cuando se someten a cargas aplicadas en ubicaciones diferentes a los nodos. Por tanto, las cargas deben estar aplicadas de manera que actúen en los nudos.

3. Los pesos de los miembros son despreciables.Una armadura se puede clasificar como una estructura de peso ligero, lo que significa que el peso de sus miembros por lo general son mucho menores que las cargas para las que se diseña que soporte.

Considerando las hipótesis, el diagrama de cuerpo libre para cualquier miembro de una armadura contendrá sólo dos fuerzas que se ejercen en los extremos de los miembros. Por tanto, cada miembro de una armadura es un elemento de dos fuerzas.

Si las fuerza tiende a alargar el elemento, es una fuerza de tensión (T), mientras que si tiende a acortar el elemento es una fuerza de compresión (C).

Las fuerzas de tensión o compresión son fuerzas internas que siempre ocurren en pares iguales y opuestos sobre las dos caras de una sección transversal interna.

Las dos técnicas comunes para calcular las fuerzas internas en una armadura son el método de nodos y el método de secciones.

ANALISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL

METODO DE LOS NODOS.

ASPECTOS GENERALES MÉTODO DE LOS NUDOS

Cuando se habla de solucionar una estructura, se habla de encontrar las relaciones entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de reacción, las fuerzas internas en todos los puntos y las deformaciones.

Para estructuras estáticas sólo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción y que éstas no sobrepasen en número a las ecuaciones de equilibrio.

Cuando determinas las reacciones, puedes proceder a encontrar las fuerzas internas por equilibrio de secciones y de ahí encontrar las deformaciones por los métodos de secciones o de los nudos.

En la solución de estructuras estáticamente indeterminadas tienes que solucionar simultáneamente las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad de deformaciones y las de relaciones de fuerzas y los desplazamientos.

La manera como se manipulan estos tres tipos de ecuaciones en el proceso de solución determina el método.

HIPÓTESIS DE DISEÑOPara diseñar los miembros y las conexiones de una armadura, es necesario

determinar primero la fuerza desarrollada en cada miembro cuando la armadura está sometida a una carga dada. Con respecto a esto, se formularán dos

importantes hipótesis:

En el diseño real de una armadura es importante establecer si la fuerza en el miembro es de tensión o de compresión. A menudo los miembros a compresión deben ser más robustos que los miembros a tensión, debido al efecto de pandeo o efecto de columna que ocurre cuando un miembro está sujeto a compresión.

Método de los nudos Se denomina estructura a cualquier sistema de cuerpos

unidos entre sí que sea capaz de ejercer, soportar o transmitir esfuerzos. Las estructuras están formadas por partes interconectadas entre sí llamadas barras, las cuales se diseñan determinando la fuerza y los pares o momentos que actúan sobre ellas. Las barras están unidas en sus extremos por articulaciones o nudos.

Por lo tanto las barras son elementos sometidos a dos fuerzas, que son iguales y opuestas, y están dirigidas a lo largo de la barra. Para que una estructura sea resistente, las cargas externas deben aplicarse en los nudos para evitar problemas de flexión o pandeo.

Cada barra se puede considerar como un sólido sometido a dos cargas equivalentes en sus extremos. Cuando estas fuerzas se alejan una de otra existe una fuerza de tracción sobre la barra (T) mientras que si las fuerzas se acercan entre sí, la barra se dice que está en compresión (C).

Este método consiste en desmontar la estructura dibujando por separado los diagramas de sólido libre de cada una de las partes (barras y nudos) y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una de ellas.

Para analizar o diseñar una armadura debes obtener la fuerza en cada uno de sus miembros. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, entonces las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio.

Si en lugar de considerar esto, tomas en cuenta el equilibrio de un nudo de la armadura, entonces una fuerza de miembro se vuelve una fuerza externa en el diagrama de cuerpo libre del nudo y las ecuaciones de equilibrio pueden ser aplicadas para obtener su magnitud; esta es la base del método de los nudos.

 Aplicación del método de los nudos (Cálculo de tensiones por medio del método de nudos)

Al usar el método de los nudos es necesario trazar el diagrama de cuerpo libre del nudo, antes de aplicar las ecuaciones de equilibrio.

En todos los casos el análisis comienza en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.

De esta manera la aplicación de la ∑Fx=0 y ∑Fy=0 resulta en dos ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas para las dos incógnitas. Al aplicar estas ecuaciones el sentido correcto de una fuerza de miembro desconocida puede ser determinado mediante uno de dos posibles métodos:

1.- Supón siempre que las fuerzas desconocidas en los miembros que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del nudo están en tensión. 

2.- El sentido correcto de la fuerza desconocida de un miembro puede en muchos casos ser determinado por inspección. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto y una negativa indica que el sentido tomado es incorrecto.

Procedimiento del análisis1. Traza el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos

una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. 

2. Usa cualquier método para establecer el sentido de una fuerza desconocida. 

3. Orienta los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan ser resueltas fácilmente en sus componentes x y y, después aplica las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas. Obtén las dos fuerzas de miembro desconocidas y verifica el sentido correcto.

4. Continúa con el análisis de cada uno de los demás nudos, que tenga cuando menos dos incógnitas y por lo menos una fuerza conocida.

5. Una vez que encuentras la fuerza en un miembro a partir del análisis de un nudo en uno de sus extremos, el resultado puedes usarlo para analizar las fuerzas que actúan en el nudo en su otro extremo. Recuerda que un miembro en compresión empuja sobre el nudo y un miembro en tensión jala al nudo.

Ejemplo Determina la fuerza en cada miembro de la

armadura mostrada en la figura e indica si los miembros están en compresión o en tensión.

Solución Por inspección se observa que hay dos fuerzas de

miembro desconocidas en el nudo B, dos fuerzas de miembro desconocidas y una fuerza desconocida de reacción en el nudo C, y dos fuerzas de miembro desconocidas y dos fuerzas de reacción desconocidas en el nudo A. Como no debes tener más de dos incógnitas en el nudo A, y por lo menos contar con una fuerza conocida actuando ahí, comenzarás el análisis en la junta B.

Nudo B El diagrama de cuerpo libre del pasador

ubicado en B se muestra en la figura. Aplicando las ecuaciones de equilibrio del nudo, tienes lo siguiente:

Como la fuerza en el miembro BC ha sido calculada, puedes proceder a analizar el nudo C para determinar la fuerza en el mismo miembro CA y la reacción en el soporte de mecedora.

Nudo C A partir del diagrama de cuerpo libre del

nudo C, tienes que:

Nudo A Aunque no es necesario, puedes

determinar las reacciones en el soporte A usando los resultados de FCA= 500N y FBA=500N. A partir del diagrama de cuerpo libre, tienes:

Los resultados del análisis muestran los efectos de todos los miembros conectados y las fuerzas externas aplicadas al pasador, mientras que el diagrama del cuerpo libre de cada miembro muestra sólo los efectos de los pasadores extremos sobre el miembro.

ELEMENTOS DE FUERZA CERO