Análise geoestatística

Krigagem método geoestatístico que leva em consideração as características

espaciais de autocorrelação de variáveis regionalizadas nas variáveis regionalizadas deve existir uma certa continuidade espacial,

o que permite que os dados obtidos por amostragem de certos pontos possam ser usados para parametrizar a estimação de pontos onde o valor da variável seja desconhecido

ao ser constatado que a variável não possui continuidade espacial na área estudada, não há sentido lógico em estimar/interpolar usando-se a krigagem

único meio disponível para se verificar a existência ou não de continuidade espacial é, se houver, a análise variográfica que determinará os parâmetros que caracterizam o comportamento regionalizado

utiliza distâncias ponderadas e estimação por médias móveis pelo qual os pesos adequados são obtidos a partir de um variograma, representativo da média das diferenças ao quadrado dos valores irregularmente distribuídos de Zi a intervalos de distâncias especificados (lags)

é necessário um sistema de equações normais em matrizes, no qual são usados os parâmetros variográficos para a obtenção dos pesos a serem utilizados para o cálculo do valor do ponto a ser estimado/interpolado

quando um variograma é adequadamente elaborado, a estimativa por krigagem resultante é reconhecida como sendo a estimativa linear melhor e não tendenciosa (BLUE = best, linear, unbiased estimate)

Variância da estimativa Variância da estimativa

• V* valor estimado para o verdadeiro V, a partir de valores adjacentes conhecidos

• V* = p1 x1 + p2x2 + p3x3 + ... + pnxn,• Associado a esse estimador há um erro =V-V*• Se diversas estimativas forem feitas a média de erros será

zero. Maneira mais simples de medir estatisticamente tal distribuição é

pela variância; a variância, porém, não pode ser obtida porque não se conhece o valor real que está sendo estimando e, portanto, não se sabe também qual o erro associado.

Variância dos erros: = desvios ao quadrado em relação ao erro médio = média de (V-V*)2.

Para estimar a variância utilizar o semivariograma, em que são medidas as diferenças de valores ao quadrado.

Num semivariograma, previamente calculado, dada uma distância h entre os pontos, pode-se estimar a variância simplesmente lendo o valor no eixo dos ´s e multiplicando-o por 2

Krigagem ordinária pontual

1 2

3 4

X

Ponto

Pontos

xi

xi

yi

yi

valor

zi

1 0 30 500 2 30 30 450 3 0 0 550 4 30 0 490 X 15 15 ?

D1,2 = D1,3 = D2,4 = D3,4 = 30km;D1,4 = D2,3 = 42,43km; D1,X = D2,X = D3,X = D4,X = 21,21kmModelo linear: =5h, fornece as semivariâncias:

21,21: 106,05 km30,00: 150,00 km42,43: 212,15 km

Cálculo dos pesos λi

B]A[

1

05,106

05,106

05,106

05,106

01111

1015015015,212

1150015,212150

115015,2120150

115,2121501500

4

3

2

1

987.21

25,0

25,0

25,0

25,0

1

05,106

05,106

05,106

05,106

03750.12825000.025000.0025000.25000.0

25000.000520.000285.000285.000049.0

25000.000285.000520.000049.000285.0

25000.000285.000049.000520.000285.0

25000.000049.000285.000285.000520.0

][

Sk = 9,169

Intervalo de confiança: 9,.169 * 1,96=18 m.

Estimativa do ponto X: 497,50m 18m

m50,497)450(25,0)550(25,0)450(25,0)500(25,0)x(z

063,849875,21)05,106(25,0)05,106(25,0)05,106(25,0)05,106(25,0S2k

Exemplo: valores para Cd (GeoEAS)

ID X Y Cd ___________________ 1 288 311 11.5 2 285.6 288 8.5 3 273.6 269 7 4 280.8 249 10.7 5 273.6 231 11.2 6 276 206 11.6 7 285.6 182 7.2 8 288 164 5.7 9 292.8 137 5.2 10 278.4 119 7.2 ......................................... 50 254.4 216 14.9 51 280.8 216 9.9 52 307.2 216 11.6 53 333.6 216 6.5 54 360 216 10.1 55 386.4 216 11.8 56 412.8 216 11 57 439.2 216 16.7 58 465.6 216 11.6 59 492 216 6.9 60 345.6 216 9.9

Localização dos pontos com valores de Cd

1 1 . 5

8 . 5

7

1 0 . 7

1 1 . 2

1 1 . 6

7 . 2

5 . 7

5 . 2

7 . 2

3 . 9

9 . 5

8 . 9

1 1 . 5

1 0 . 7

8 . 3

6 . 1

6 . 7

6 . 2

0

5 . 5

4

7

5 . 3

1 1 . 6

9

1 4 . 5

1 2 . 1

0 . 9

0

3 . 2

1 . 2

1 . 7 1 . 2

7 . 6

1 1 . 6

8 . 7

5 . 8

3 . 8

1 0 . 4

1 0

7 . 1

4 . 4

1 0 . 4

1 . 6

1 5

3 . 4

6 . 8

1 0 . 81 4 . 9 9 . 9 1 1 . 6 6 . 5 1 0 . 1 1 1 . 8 1 1 1 6 . 7 1 1 . 6 6 . 99 . 9

2 6 0 2 8 0 3 0 0 3 2 0 3 4 0 3 6 0 3 8 0 4 0 0 4 2 0 4 4 0 4 6 0 4 8 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

2 2 0

2 4 0

2 6 0

2 8 0

3 0 0

variograma experimental

Modelo esférico – Co: 6,08; C: 10,08; a: 107,19

Modelo Exponencial – Co: 3,51; C: 13,76; a: 134,37

Cd: krigagem ordinária pontual (modelo exponencial)

260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

01234567891011121314

Cd: desvios padrão da krigagem

260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

1.8

51.

91.

95

22.0

52.

12.

15

2.2

2.2

52.

32.

35

2.4

2.4

52.

52.

55

2.6

2.6

52.

72.

75

2.8

2.8

52.

92.

95

33.0

53.

1

260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Geoestatística: sim & não SIM:

• transforma observações geológicas em números• estima distribuições espaciais• interpola e extrapola valores em mapas• quantifica erros• analisa áreas de riscos• orienta planos de amostragem• integra diferentes tipos de dados• modela processos geológicos

NÃO:• origina dados que sejam representativos• acrescenta dados que necessitam ser adicionados• economiza tempo e esforço• substitui o entendimento e julgamento especializados• é “caixa preta”