8
: XA J B@ 1 : : ¨A» l QjJ . ˚K . : : : ØJ B@ ¨@Y¸@ : . ØK Q J . J¸@ ØJ B@ ظ@Y¸@ @æ k ›J £æ K - : Øm ’@ Q - ( ) : Ø flA J Æ A ¸@ YJ C J¸@ ‹Q£ X 25 : :76 01 @ Ø fiK Q£ ¨A“ JAK . f ظ@Y˚¸ œ . K Q K J J ZA @ (1 : f ظ@Y¸@ @æ k (2 : R œ˛ « Ø JK . A K ظ@X h @ HAJ . K@ * h(x)= f (x)f (-x) x R ¿ g . @ Æ :A JK : º Ø J ˇ@ A D¸@X R œ˛ « A J C ¸ Ø˚K . A ظ@X h . f (x)= f (x) æ» h (x)= f (x)f (-x)+[-f (-x)f (x)] = 0 Ø JK . A K ظ@X h : X@ h (x)=0 : R Æ x ¿ g . @ Æ Ø J : h(x)=1 : x R ¿ g . @ Æ Ø K@ h . A J J @ * h(x)= h(0) = 1 : A Ø JK . A K ظ@X h æ» h(0) = f (0).f (0) = 1 :A JK : R Æ x ¿ g . @ Æ f (x) =0 @ HAJ . K@ * f (x0).f (-x0)=0 J f (x0)=0 : IJ m . x0 ø fiJ fik XY« Yg . æK Ø K @ ›˚ m ’AK . Q K . x R ¿ g . @ Æ h(x)=1 æ» flA JK @ h(x0)=0 :l @ f (x) =0 : x R ¿ g . @ Æ : X@ g(0) = 1 g = g : fim g ØJ KA K ظ@X Yg . æ K @ Q K (3 R œ˛ « —Y“ J KB f : @ A. k(x)= g(x) f (x) : K . R œ˛ « Ø flQ“ˇ@ k ظ@Y¸@ Q . J“ K : R œ˛ « Ø JK . A K ظ@X k @ AJ . K * k (x)= g (x)f (x)-f (x)g(x) (f (x)) 2 : º Ø J ˇ@ A D¸@X R œ˛ « A J C ¸ Ø˚K . A ظ@X k k (x)= g(x)f (x)-f (x)g(x) (f (x)) 2 =0 : A g = g f = f : @ A. R œ˛ « Ø JK . A K ظ@X k :l @ : g(x)= f (x) : R Æ x ¿ g . @ Æ Ø K @h . A J J @ * R Æ x ¿ g . @ Æ k(x)=1 : A Ø JK . A K k @ A. k(0) = g(0) f (0) =1 :A JK f (x)= g(x) :l @ g(x) f (x) =1 : X@ . R œ˛ « Ø JK . A K i : ظ@Y¸@ @ HAJ . K@ Æ” Ø fiK Q¢¸@ JK . (4 f (x + y)= f (x)f (y) : R Æ y R Æ x ¿ g . @ Æ Ø K @h . A J J @ * R œ˛ « Ø JK . A K i i(0) = f (0+y) f (0) = f (y) :A JK i(x)= f (y) : R Æ y x ¿ g . @ Æ : Ø J f (x + y)= f (x)f (y) J f (x+y) f (x) = f (y) :l @

Ø™m Ì’@ Q˚… - lyceeroutedoran.123.fr…ذكرات/الدالة...ıAmŁ'r˘bl:XA J… B@ 1 œ™C›rŁ@ł ıwl ¤žAmylFT§wžA :TsF¥mŸ AyRA§C:› AmŸ ¨AÒ» ł QjJ

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 1 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�AyRA§C : ­ Am�� ÈAÒ» ø

QjJ. ÊK. :ÐAtF±� �wl� ¨�AmylFT§w�A�:TsF¥m��

Tyb§r�� �wl� T��A��� : Tb`K��¤ «wtsm��

�éJ�

B@ È@ðYË@ : ¨�r`m�� «wt�m��

.�éK

Q�J. �JË @

�éJ�

B@

�éË @YË@ �@ñ

k

­J

£ñ

�K − :T�dhtsm�� ��ºAfk��

�é�mÌ'@ Q�� −

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

:�®W�³�

�é

��

�¯A

áÓ  A�

��Ë @

YJÓC

�JË @

¬Q£

X 25

:Tysfn�� T·yht�� ?

:76 T�f} 01ªAKn�� TK�An�

QËð @

�é�®KQ£ ÈAÒª

�J�AK. f

�éË @YÊË ú

æ.KQ

�®�K ÉJ

�JÖ

�ß ZA

��

� @

( 1

: f�éË @YË@ �@ñ

k ( 2

: R úΫ�é�JK. A

�K

�éË @X h

à @

�HAJ.

�K @ ∗

h(x) = f(x)f(−x) x ∈ R É¿ Ég.

@ áÓ : A

JKYË

: ÿ�ë

���J

��ÖÏ @ Aî

�DË @Xð R úΫ

��A

�®�J

��C

Ë

�éÊK. A

�¯

�éË @X h

. f(x) = f ′(x) àñ» h′(x) = f ′(x)f(−x) + [−f ′(−x)f(x)] = 0

�é�JK. A

�K

�éË @X h :

à

X@

h′(x) = 0 : R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ é

JÓ ð

: h(x) = 1 : x ∈ R É¿ Ég.

@ áÓ é

K @ h. A

�JJ���@ ∗

h(x) = h(0) = 1 :

àA

¯

�é�JK. A

�K

�éË @X h

àñ» ð h(0) = f(0).f(0) = 1 : AJKYË

: R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ f(x) 6= 0

à @

�HAJ.

�K @ ∗

f(x0).f(−x0) = 0 : éJÓð f(x0) = 0 :

�IJm

�'. x0 ù

�®J

�®k XY« Yg. ñK é

K @

­Ê

mÌ'AK.

�Q

®

K

. x ∈ R É¿ Ég.

@ áÓ h(x) = 1

àñ»

��¯A

JK @

Yëð h(x0) = 0 : ø

@

f(x) 6= 0 : x ∈ R É¿ Ég.

@ áÓ :

à

X@

g(0) = 1 ð g′ = g :�

��®m�

�' g

�éJ

K A

�K

�éË @X Yg. ñ

�K é

K @

�Q

®

K ( 3

R úΫ ÐYªJ�K B f :

à

@ AÖß. ð

k(x) = g(x)f(x) : �K. R úΫ

�éQ̄ªÖÏ @ k

�éË @YË@ Q�.

�Jª

K

: R úΫ�é�JK. A

�K

�éË @X k

à @

àAJ�.

�K ∗

k′(x) = g′(x)f(x)−f ′(x)g(x)(f(x))2 : ÿ

�ë

���J

��ÖÏ @ Aî

�DË @Xð R úΫ

��A

�®�J

��C

Ë

�éÊK. A

�¯

�éË @X k

k′(x) = g(x)f(x)−f(x)g(x)(f(x))2 = 0 :

àA

¯ g′ = g ð f ′ = f :

à

@ AÖß. ð

R úΫ�é�JK. A

�K

�éË @X k : ø

@

: g(x) = f(x) : R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ é

K @ h. A

�JJ���@ ∗

R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ k(x) = 1 :

àA

¯

�é�JK. A

�K k

à @ AÖß. ð k(0) = g(0)

f(0) = 1 : AJKYË

f(x) = g(x) : ø

@

g(x)f(x) = 1 :

à

X@

. R úΫ�é�JK. A

�K i :

�éË @YË @

à

@

�HAJ.

�K @

áºÖß�é�®KQ¢Ë@ �

®

JK. ( 4

f(x + y) = f(x)f(y) : R áÓ y ð R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ é

K @ h. A

�JJ���@ ∗

R úΫ�é�JK. A

�K i ð i(0) = f(0+y)

f(0) = f(y) : AJKYË

i(x) = f(y) : R áÓ y ð x É¿ Ég.

@ áÓ : é

JÓ ð

f(x + y) = f(x)f(y) : éJÓ ð

f(x+y)f(x) = f(y) : ø

@

1

user pc
Highlight
user pc
Highlight
user pc
Highlight
user pc
Highlight
user pc
Highlight
user pc
Highlight

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 1 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

X 10

X 25

f(x− y) = f(x)f(y) : R áÓ y ð R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ é

K @ h. A

�JJ���@ ∗

f(−y)f(y) = 1 :�

�J.� AÜØ ð f(x− y) = f(x + (−y)) = f(x)f(−y)f(−y) = 1

f(y) : éJÓ ð

f(x− y) = f(x) 1f(y) = f(x)

f(y) : i.�J�K

��ñª

�JËAK.

j(x) = f(nx)[f(x)]n : �K. R úΫ

�éQ̄ªÓ j ð ú

æ.�

� iJm

�� XY« n ( 5

. R úΫ�é�JK. A

�K j :

�éË @YË @

à

@

�HAJ.

�K @

áºÖß�é�®KQ¢Ë@ �

®

JK.

f(nx) = [f(x)]n : R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ é

K @ h. A

�JJ���@ ∗

R úΫ�é�JK. A

�K j

àñ» ð j(0) = f(0)[f(0)]n = 1 : A

JKYË

R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ j(x) = 1 :

àA

¯

f(nx) = [f(x)]n :

àX@

ð f = f ′ :�

IJm�'

. R úΫ�

�A�®

�J

��C

Ë

�éÊK. A

�¯ f

�èYJkð

�éË @X Yg. ñ

�K :�§r`� ¤ Tn¡rb�

. exp QÓQËAK. AêË QÓQKð

�éJ�

B@

�éË @YË@ ùÒ�

�� ð f(0) = 1

. x�éJ�

@ ZQ

�®�K ð f(x) = exp(x) : R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ

AJKYË i.

�J�K

­KQª

�JË @ áÓ : �¶At�

exp(0) = 1 ­ exp′(x) = exp(x) ¬

: AJKYË n iJj�� XY« É¿ Ég.

@ áÓð y ð x á�

�®J

�®k áKXY« É¿ Ég.

@ áÓ :Q�w�

. (exp(−x) = 1exp(x) ) exp(x).exp(−x) = 1 · exp(x) 6= 0 ¶

exp(x− y) = exp(x)exp(y) ¹ exp(x + y) = exp(x).exp(y) ¸

. exp(nx) = [exp(x)]n º

:ex zy�rt��¤ e d`��

exp(1) = e : ø

@

�éJ�

B@

�éË @YËAK. 1 XYªË@

�èPñ� ñë e XYªË@

. e ' 2, 715281 �éJ.�AmÌ'@ A

JJ¢ª

�K

: AJKYË n ú

æ.�

� iJm

�� XY« É¿ Ég.

@ áÓ

. exp(n) = exp(n× 1) = [exp(1)]n = en

. ex: �K. exp(x) : �Ë QÓQ

K x ù

�®J

�®k XY« É¿ Ég.

@ áÓ é

K @ iʢ�

iJj�� XY« É¿ Ég.

@ áÓð y ð x á�

�®J

�®k áKXY« É¿ Ég.

@ áÓ :As��� Q�w�

: AJKYË n

. (e−x = 1ex

) ex.e−x = 1 ¸ '''' exp(0) = 1 · '''' (ex)′ = ex ¶

e(x−y) = ex

ey» '''' e(x+y) = ex.ey º '''' ex 6= 0 ¹

e(nx) = [= ex]n ¼

102T�f}03¤02 �§rmt�� ��

.

:�y¡Afm�� ºAn�

�§wq�

......................................................... :TO��� �w� T�A� �A\�®�

2

user pc
Highlight
user pc
Highlight

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 2 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�AyRA§C : ­ Am�� ÈAÒ» ø

QjJ. ÊK. :ÐAtF±� �wl� ¨�AmylF:TsF¥m��

Tyb§r�� �wl� T��A��� : Tb`K��¤ «wtsm��

�éJ�

B@ È@ðYË@ : ¨�r`m�� «wt�m��

.�éK

Q�J. �JË @

�éJ�

B@

�éË @YË@ �@ñ

k

­J

£ñ

�K − :T�dhtsm�� ��ºAfk��

�é�mÌ'@ Q�� −

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

:�®W�³�

É¿ Ég.

@ áÓ

ð x ∈ R: A

JKYË n ∈ Z

enx = (ex)n

X 15

X 25

.�éJ�

B@

�éË @YË@ ÿ

�¯ H. A�mÌ'@ Y«@ñ

�®K.

Q�»Y

�JË @ :Tysfn�� T·yht�� ?

:TyF±� T��d�� ry�� £A���

ex > 0 : x ù

�®J

�®k XY« É¿ Ég.

@ áÓ :«¬»Ty}A�

:  A¡r�

ex = e2( x2 ) = (e x

2 )2: A

JKYË R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ

ex > 0 : R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ

àA

¯ ex 6= 0

à @ AÖß.

R úΫ AÓAÖ�ß

�èYK@

Q��Ó

�éJ�

B@

�éË @YË@ :«­»Ty}A�

:  A¡r�

(ex)′ = ex: A

JKYË R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ

. R úΫ AÓAÖ�ß

�èYK@

Q��Ó

�éJ�

B@

�éË @YË@ é

JÓð (ex)′ > 0 :

àA

¯ ex > 0

àñ»ð

: �¶At�

: AJKYË b ð a á�J

�®J

�®k áKXY« É¿ Ég.

@ áÓ

. a = b à

@ ú

æªK ea = eb

' F

. a < b à

@ ú

æªK ea < eb

' G

: AJKYË x ù

�®J

�®k XY« É¿ Ég.

@ áÓ

. x < 0 à

@ ú

æªK 0 < ex < 1 ' F

. x > 0 à

@ ú

æªK ex > 1 ' G

:�éJËA

�JË @

�HBXAªÖÏ @ R ú

¯ Ég :«¬»¨qybW� �§rm�

ex+1 = e1x ® e−2x+1 − 1 = 0 ­ ex + 2 = 0 ¬

u(x) = v(x) ù

�Jª

�K eu(x) = ev(x) :Tq§rV

:�éJËA

�JË @

�HAmk

.@Q

��ÖÏ @ R ú

¯ Ég :«­»¨qybW� �§rm�

e2x2 ≥ e5x+3 ­ e3x ≤ 1 ¬

u(x) ≥ v(x) ù

�Jª

�K eu(x) ≥ ev(x) :Tq§rV

:�y¡Afm�� ºAn�

1

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 2 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

X 20

:�éËAg É¿ ù

�¯ f

�éË @YË@ Q�

ª

�K èAm.

��' @ �PX@ :¨qybW� �§rm�

Df = R f(x) = x + 1 + ex ¬

Df =]−∞; 0[∪]0; +∞[ f(x) = ex + 1ex − 1 ­

Df = R f(x) = (2x− 3)ex ®

102T�f}09¤07¤05�§rmt�� ��103T�f} 36Y��29 �� �§CAmt�� ��

�§wq�

......................................................... :TO��� �w� T�A� �A\�®�

2

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 3 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�AyRA§C : ­ Am�� ÈAÒ» ø

QjJ. ÊK. :ÐAtF±� �wl� ¨�AmylF:TsF¥m��

Tyb§r�� �wl� T��A��� : Tb`K��¤ «wtsm��

�éJ�

B@ È@ðYË@ : ¨�r`m�� «wt�m��

.�éK

Q�J. �JË @

�éJ�

B@

�éË @YË@ �@ñ

k

­J

£ñ

�K − :T�dhtsm�� ��ºAfk��

�é�mÌ'@ Q�� −

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

:�®W�³�

�èY«A�Ò�K.

�IJ.

��K

YJÓC

�JË @

�éJ�A

mÌ'@ è

ÈAÒª�J�AK.

è Am.�

�' @

�éJëQ�.Ó

I. J»Q�

�Ë @ Q�ª

�K

X 15

X 15

. I. »QÓ�éË @X

���J

��Öß. Q�»

Y

�JË @ :Tysfn�� T·yht�� ?

:exp ◦u T��d�� TF�C

:ry�t�� £A��� ¶

exp ◦u ð u á��JË @YÊË

àA

¯ R áÓ I ÈAj. ÖÏ @ úΫ

�é

Q̄ªÓ

�éË @X u �

IKA¿ @

X @ :Ty}A�

. I úΫ Q�ª

�JË @ è Am.

��' @

�®

K

:  A¡r�

Q�ª

�JË @ è Am.

��' @

�®

K v ð u á�

�JË @YÊË

àA¿ @

X @

éK @ ÕΪ

K

. I úΫ AÓAÒ��K

�èYK@

Q��Ó v ◦ u

�éË @YË@ :

àA

¯

á��» Aª�JÓ Q�

ª

�K AëAm.

��' @

v ð u á��JË @YÊË

àA¿ @

X @

ð

. I úΫ AÓAÖ�ß

�é�

�¯A

J�JÓ v ◦ u

�éË @YË@ :

àA

¯

R úΫ AÓAÖ�ß

�èYK@

Q��Ó exp �

éË @YË@ :

à @ AÒ�K.

. I úΫ Q�ª

�JË @ è Am.

��' @

�®

K u ð exp ◦u á�

�JË @YÊË :

àA

¯

f(x) = e2x+7: ÿ

��ÊKAÒ» R úΫ

�é

Q̄ªÖÏ @

�éKXYªË@

�éË @YË @ f :�A��

: R úΫ f�éË @YË@ Q�

ª

�K èAm.

��' @

á�ªJË −

R úΫ AÓAÖ�ß

�èYK@

Q��Ó

�éË @X x 7−→ 2x + 7 �

éË @YË@ :à

@ AÒ�K.

R úΫ AÓAÖ�ß

�èYK@

Q��Ó f

�éË @YË@ :

àA

¯

: exp ◦uT��d�� TqtK� ·

exp ◦u �éË @YË@

àA

¯ R áÓ I ÈAm.

× úΫ�

�A�®

�J

��

�ÊË

�éÊK. A

�¯

�éË @X u �

IKA¿ @

X @ :Ty}A�

: I áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ A

JKYËð I úΫ

��A

�®�J

��

�ÊË

�éÊK. A

�¯[

eu(x)]′ = u′(x).eu(x)

.[eu(x)]′ = u′(x). exp′(u(x)) : A

JKYË :  A¡r�

. exp′(x) = exp(x) : AJKYË R áÓ x É¿ Ég.

@ áÓ áºËð[

eu(x)]′ = u′(x). exp(u(x)) :

àX@

. f(x) = ex2−3x+1: ú

ÎKAÒ» R úΫ

�éQ̄ªÖÏ @

�éKXYªË@

�éË @YË @ f áº

�JË :¬�A��

. f ′(x) = (2x− 3)ex2−3x+1: A

JKYË

g(x) = e√

x: �K. ]0; +∞[ úΫ

�éQ̄ªÖÏ @

�éKXYªË@

�éË @YË @ g áº

�JË :­�A��

. g′(x) = 12√

xe√

x: A

JKYË

:�y¡Afm�� ºAn�

1

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 3 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

X 30

:�éËAg É¿ ù

�¯ f

�éË @YË@ Q�

ª

�K èAm.

��' @ �PX@ :¨qybW� �§rm�

Df = R f(x) = x + 1− e−2x ¬

Df = R f(x) = e3x − 3ex ­

Df = R f(x) = e4x − 3e4x + 1 ®

Df =]−∞; 1[∪]1; +∞[ f(x) = ex+1x−1 ¯

104T�f} 39¤ 38 �§rmt�� ��

�§wq�

......................................................... :TO��� �w� T�A� �A\�®�

2

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 5 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�AyRA§C : ­ Am�� ÈAÒ» ø

QjJ. ÊK. :ÐAtF±� �wl� ¨�AmylF:TsF¥m��

Tyb§r�� �wl� T��A��� : Tb`K��¤ «wtsm��

�éJ�

B@ È@ðYË@ : ¨�r`m�� «wt�m��

. y′ = ay + b ɾ�

�Ë@ áÓ�éJÊ

�A

®�K

�éËXAªÓ Ég − :T�dhtsm�� ��ºAfk��

�é�mÌ'@ Q�� −

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

:�®W�³�

�é

��

�¯A

áÓ  A�

��Ë @

¬Q£YJÓC

�JË @

X 10

X 15

X 15

�éJÊ

�A

®

�JË @

�HBXAªÖÏ @

�éJÒë

AK.

Q�»

Y�JË @ :Tysfn�� T·yht�� ?

: dyhm�

z , y : �K. AJ. Ë A« AêË QÓQ

K

�éË @X AîD

¯ Èñêj. ÖÏ @

�éËXAªÓ ù

ë

�éJÊ

�A

®�JË @

�éËXAªÖÏ @ ?

. úÍð B@

�ék. PYË@ áÓ

�éJÊ

�A

®�K

�éËXAªÓ AîDÒ�

� Aî

�D�®�J

��Ó ð

�éË @YË@ ÉÒ

��

��

�éËXAªÓ É¿ ?

�éÊK. A

�®Ë @ f È@ðYË@ É¿ á«

�IjJ. Ë @ : ú

æªK y′ = ay + b ɾ

��Ë@ áÓ

�éJÊ

�A

®

�K

�éËXAªÓ Ég ?

f ′(x) = af(x) + b :�

��®m�

�' ú

�æË @ ð R úΫ

��A

�®

�J

��C

Ë

: ªAK�

.�

IK. A�K ù

�®J

�®k XY« c : ©Ó f(x) = ceax

: �K. R úΫ�éQ̄ªÖÏ @ f

�éË @YË@ áº

�JË

y′ = ay :�éJÊ

�A

®�JË @

�éËXAªÒÊË Ég f

�éË @YË@

à

@

��

�®m�

�' Õç

�' f ′(x) I. �k@ �

:a 6= 0 ¤ y′ = ay �kK�� �� TylRAft�� �¯ A`m�� ¶

ÐðYªÓ Q�« ù

�®J

�®k XY« a : Tn¡rb�

x 7→ ceax: È@ðYË@ ù

ë R úΫ y′ = ay

�éËXAªÖÏ @ ÈñÊg

.�

IK. A�K ù

�®J

�®k XY« c :

�IJk

: �A��

: y′ + 5y = 0 :�éJÊ

�A

®�JË @

�éËXAªÖÏ @ R ú

¯ Éj

JË -

y′ = −5y : èAJªÓ y′ + 5y = 0 : A

JKYË

c ∈ R : ©Ó x 7→ ce−5x: È@ðYË@ ù

ë

�éËXAªÖÏ @ è

Yë ÈñÊg é

JÓ ð

:a 6= 0 ¤ y′ = ay + b �kK�� �� TylRAft�� �¯ A`m�� ·

ÐðYªÓ Q�« ù

�®J

�®k XY« a : Tn¡rb�

x 7→ ceax − b

a: È@ðYË@ ù

ë R úΫ y′ = ay + b

�éËXAªÖÏ @ ÈñÊg

.�

IK. A�K ù

�®J

�®k XY« c :

�IJk

: �A��

: y′ = 2y + 1 :�éJÊ

�A

®�JË @

�éËXAªÖÏ @ R ú

¯ Éj

JË -

c ∈ R : ©Ó x 7→ ce2x − 12 : È@ðYË@ ù

ë

�éËXAªÖÏ @ è

Yë ÈñÊg

:�y¡Afm�� ºAn�

1

�Am� ©r�bl� :XA

�J�

B@ 5 ��C ­r�@� �wl� ¨�AmylFT§w�A� :TsF¥m��

�A\�®� ­dm�� (Tl�r� �k� Tq��rm�� TWK�±�)ryst�� ���rm��

X 20

�éJÊ

�A

®�JË @

�éËXAªÖÏ @ , (x0; y0) �

éJ�®J

�®k X@Y«

@

�éJ

KA

J�K É¿ Ég.

@ áÓ : Ty}A�

f(x0) = y0 :�

��®m�'

f @YJkð Cg ÉJ.�®�K a 6= 0 : ©Ó y′ = ay + b

(E) : 2y′ + y = 1 �éJÊ

®�JË @

�éËXAªÖÏ @ Q�.

�Jª

K : ¨qybW� �§rm�

. (E) �éËXAªÖÏ @ R ú

¯ Ég ¶

f(−1) = 2 :�

IJm�'

. (E) �éËXAªÒÊË f �A

mÌ'@ ÉmÌ'@

á�« ·

. ��Aj.

�JÓ ð YÓAª

�JÓ ÕÎªÓ ú

¯ ú

GAJJ. Ë @ AêÊJ

�JÖ

�ß Õæ�P

@ Õç

�' f

�éË @YË@

�H@Q�

ª

�K �PX

@ ¸

109T�f}102�§rmt�� ��110T�f}106¤105�§rmt�� ��

�§wq�

......................................................... :TO��� �w� T�A� �A\�®�

2