ÁLTALÁNOS GÉPTAN

ÁLTALÁNOS GÉPTAN

Előadó: Dr. Fazekas Lajos

Debreceni Egyetem Műszaki Kar

3. Előadás

A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék


A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék

A gép mozgását részint mozgatási (kinematikai), részint erőtani (dinamikai)

jellemzőkkel írhatjuk le


ds/dt = az elmozdulás idő szerinti első deriváltja

dv/dt = a sebesség

idő szerinti első

deriváltja

derivált = megváltozás (analízis)


Figyelemre méltó az az energia, amely fennáll a haladó- és forgómozgás egymásnak megfelelő jellemzői között, úgy mint:

Haladómozgás Forgó mozgás

Elmozdulás Szögelfordulás

Sebesség Szögsebesség

Gyorsulás Szöggyorsulás

Erő Nyomaték

Tömeg Tehetetlenségi nyomaték

A haladó- és a forgómozgás


A tehetetlenségi nyomaték értelmezése

• Állandó tömeg esetén is – függ a fogástengely helyzetétől és tömegeloszlásától.

• A tehetetlenségi nyomaték értelmezéséhez célszerű elemezni a következő dián látható forgógyűrűt.

• Ez a gyűrű eszményesített modell, amely a küllőket és az egyrészt elhanyagolták az egyszerűbb tárgyalás kedvéért.


Vázlat a redukált tehetetlenségi nyomaték értelmezéséhez


•Ha a hajtónyomaték és az ellennyomaték (amely pl. csapágysúrlódás által okozott ellenálló nyomaték lehet) egymással egyenlő, a gyűrű Ѡ=konstans (állandó) szögsebességgel forog. •A hajtónyomaték Mh=r·Ft, az ellennyomaték Me=r·Fe alakban írható fel.

A redukált tehetetlenségi nyomaték



•A kerület egyik pontjára redukálva, összpontosítva a gyűrű tömegét, az Ft és az Fe erők abban a pontban egyensúlyban vannak egymással. •Ezek után már csak a forgógyűrűt helyettesítő redukált tömeget kell vizsgálni. •A pillanatnyi mozgása a tömegnek haladó mozgásként is kezelhető. Mivel az erők egyensúlyban vannak, a tömeg pillanatnyi sebessége v= konst.


A redukálás azt jelenti, hogy a forgó tömeget helyettesítik a kerület egyik pontjába koncentrált olyan tömeggel, amelynek mozgási energiája egyenlő a teljes tömeg mozgási energiájával:

J=mred·r2 kifejezés a tehetetlenségi nyomaték, amelynek mértékegysége:

222

222

J

rmvmWv redred

2m

kg



Vázlat a tehetetlenségi nyomaték számításához

ni

jredrediiA konstrmrmrmJ

1

222

211

2 .

•Egy tetszőleges forgó gépalkatrész „A” pontján átmenő tengelyére a tehetetlenségi nyomaték:

•A tehetetlenségi nyomaték mindig meghatározott forgástengelyre vonatkozik.


•Kiszámítása két módon lehetséges: az m tömeget ∆m elemi tömegrészekre bontani, s ezek elemi tehetetlenségi nyomatékait összegezni (illetve ∆m végtelen kicsi tömegek esetén integrálni). •A másik mód a tetszőleges sugárra redukált tömeg módszere. A forgó gépalkatrészek tehetetlenségi nyomatékainak meghatározására gyors, közelítő módszer is áll rendelkezésre, az alábbi képlet segítségével:

mmred

A tehetetlenségi nyomaték számítása


•A kerület környezetébe történő redukálás esetén az ún. redukálási tényező:– λ≤1 vehető fel; – teli korong esetében λ=0,5, – papírvékonyságú gyűrűre pedig (amikor a kerületre redukált tömeg maga a

teljes tömeg) λ=1.– Ezeket figyelembe véve, külső tárcsákra (ami a gépészeti gyakorlatban

leginkább előfordul) célszerűen λ≈0,7…0,8 értékre vehető fel, amellyel a kerületre redukált tömeg számítható.

•A gép járásának egyenletességét a hajtóerő és az ellenállás egyensúlya biztosítja. •Forgó mozgás esetén a gép szögsebessége (fordulatszáma) csak addig maradhat változatlan , (Ѡ=konst. És n=konst.), amíg a hajtóerő nyomatéka az ellenállás nyomatékával egyensúlyt tart (Mh=Mt, vagyis eredője zérus).



Külön vizsgálatot igényel a gép ama üzemállapota, mely az egyenletes üzemtől abban különbözik, hogy a hajtó nyomatéknak és az ellenállás nyomatéknak csak időbeli középértékei egyenlők, de közülük az egyik (vagy mindkettő) ütemesen változik. Ezt kvázi stacionárius üzemállapotnak nevezik.



Négyütemű, belső égésű motor

forgattyúcsapján a tangenciális

(érintőleges) erők diagramja.

A főtengely szögsebességének ingadozása a forgattyúcsap

körpályájának kiterített hosszúsága függvényében .

222222

minmaxminmax

minmaxminmax34 22

sösszmsredm

m

m

rmrmJ

JJ

W


Egy négyütemű belsőégésű motor forgattyús tengelye (Hayabusa főtengely)

Főcsapok

Forgattyúcsapok


•Négyütemű, belső égésű motoroknál azokon a szakaszokon, ahol pozitív munkaterület van, a szögsebesség görbéje emelkedő, ahol pedig negatív munkaterület van, ott csökkenő tendenciát mutat. Mindez két főtengely fordulat alatt játszódik le.

A szögsebesség változása a munkaterület előjele alapján

F(r) munkafüggvény

ω(r) szögsebesség-fv.

ω(r) idő sze-rinti első deriváltja F(r).

1, 2, 3, 4, 5, 6: zérushelyek


A szögsebesség változása a munkaterület előjele alapján

• Ez a jelenség differenciálszámítás útján igazolható:– Tekintsük az F(r) függvényt (a felső munkafüggvény) az ω(r)

függvény (az alsó szögsebesség-függvény) elsőrendű derivált függvényének.

– A matematikai analízis kimondja, hogy egy differenciálható függvény első deriváltjának előjele ha pozitív, akkor a függvény szigorú monoton nő, ha negatív, akkor pedig szigorú monoton csökken.

– Az ábrából is észrevehető az analízis fent említett tételének egy jól ismert következménye, miszerint ahol az első deriváltnak zérus-helye van (ahol értéke 0), ott a függvénynek (feltételhez kötött) lokális szélsőértéke van!


A szögsebesség ingadozása és számtani közepe

•A szögsebesség ingadozását az egyenlőtlenségi fokkal jellemzik:

•A szögsebesség számtani középértéke:

mm

minmax

2minmax

k

•A mellékelt ábra alapján felírható a következő energiaegyenlet:

•Illetve részletesebben:

3434 vv WWW

2

2min

2max

34

JJW

Az energiaegyenlet


2234

msössz r

Wm

222222

minmaxminmax

minmaxminmax34 22

sösszmsredm

m

m

rmrmJ

JJ

W

•Ami matematikailag továbbfejlesztve:

•Ebből a lendítőkerék tömege:

Az energiaegyenlet

Integrálszámítással igazolható.


A dugattyús erőgépek lendítőkerekét a következő egyenlőtlenségi fokokkal méretezik:

δ[%]

Aprítógépek 5-20

Villamos erőmű gépei 0,5-2

Fonógépek 0,2-0,5


•A gép tehetetlenségi nyomatékát (J) az ún. lendítőkerék alkalmazásával lehet tetemesen növelni. •Így ugyanaz a gyorsító (lassító) nyomaték kisebb szöggyorsulást (szöglassulást) eredményez a szögsebesség ingadozás és az egyenlőtlenségi fok is kisebb lehet. •A gép járásának egyenlőtlensége kedvezőtlenül hat a gép munkájára. Vannak olyan feladatok, amelyek csak rendkívül egyenletes munkasebességgel végezhetők. Ilyen pl. a vékony fonalat készítő ún. gyűrűs fonógép munkája, amelynél a munkasebesség megváltozása szálszakadást okoz.

A lendítőkerék


•Hatványozott mértékben érzik meg a sebességingadozást a villamos gépek is, mert a váltakozó áram periódusszáma a villamos generátor fordulatszámával arányos, így a hálózatra csak sebességtartó gépek dolgozhatnak párhuzamos üzemben.

•A villamos izzólámpa fényereje a feszültség függvénye, ez pedig az egyenáramú villamos gépcsoport fordulatszámával ingadozik. A fényerő ütemes ingadozása szemrontó, a hálózati feszültség időszakos növekedése pedig megrövidíti a lámpák élettartamát.

•A lendítőkerék energiatároló forgó tömeg. Minél nagyobb a tehetetlenségi nyomatéka, annál egyenletesebb a gép járása, azaz annál kisebb a δ.

A lendítőkerék


Személygépkocsik lendítőkerekei

BMW 320d kettős tömegű lendkerék felépítése.

Renault kettős tömegű lendkerék kuplung szettel és

kinyomócsapággyal.


Személygépkocsik lendítőkerekei

A lendítőkerék helye egy Audi motoron.

(Többnyire mindig a főtengely jobb

oldalára szerelik.)


Motorkerékpárok lendítőkerekei

Simson S 51 lendkereke


Motorkerékpárok lendítőkerekei

Simson S51 lendkerekének szakszerűtlen szereléstechnikája.


Köszönöm figyelmüket!Viszont látásra!

Documents

ÁLTALÁNOS GÉPTAN