Algorytmy wspomagania decyzji - .(takie rozwa¼ania s… przedmiotem teorii gier) Podej›cie normatywne

  • View
    218

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Algorytmy wspomagania decyzji - .(takie rozwa¼ania s… przedmiotem teorii gier)...

Algorytmy wspomagania decyzji

Cz materiaw ze slajdw pozbawiona: wikszoci rysunkw,

przykadw i szczegowych wzorw

Algorytmy wspomagania decyzji

Teoria decyzji

Teoria decyzji

Najprociej: teoria dotyczca podejmowania decyzji

Dziedzina bada multidyscyplinarna Wiele rnych, mniej lub bardziej

sformalizowanych podej i tradycji badawczych

Teoria decyzji Wsplny obszar zainteresowa wielu

rnych dziedzin nauki, obejmujcy analiz i wspomaganie procesu podejmowania decyzji

Korzystaj z niej i rozwijaj j: kognitywistyka, matematyka, statystyka, psychologia, socjologia, ekonomia, zarzdzanie, filozofia, informatyka, medycyna

Przykady decyzji do podjcia i problemw, jakie rodz

Shall I bring the umbrella today? The decision depends on something which I do not know, namely whether it will rain or not.

I am looking for a house to buy. Shall I buy this one? This house looks fine, but perhaps I will find a still better house for the same price if I go on searching. When shall I stop the search procedure?

Am I going to smoke the next cigarette? One single cigarette is no problem, but if I make the same decision sufficiently many times it may kill me.

Przykady decyzji do podjcia i problemw, jakie rodz

The court has to decide whether the defendent is guilty or not. There are two mistakes that the court can make, namely to convict an innocent person and to acquit a guilty person. What principles should the court apply if it considers the first of this mistakes to be more serious than the second?

A committee has to make a decision, but its members have different opinions. What rules should they use to ensure that they can reach a conclusion even if they are in disagreement?

W ten sposb moemy wyrni:

klasyczn inynieryjn teori decyzji szuka rozwiza optymalnych / najlepszych w dziedzinie dobrze sformalizowanej, tzw. well definedproblems

kognitywistyczne teorie decyzji szukaj rozwiza wystarczajcych/ skutecznych dla tzw. real world problems , oraz illdefined problems

Klasyczna teoria decyzji zajmuje si:

analiz decyzji rozpatruje si konkretny przypadek decyzji podjtej przez osob lub grup osb; analiza polega na wyznaczeniu decyzji optymalnej oraz, jeli podjta decyzja nie bya optymalna, znalezieniu przyczyn pomyki;

wspomaganiem decyzji prb wyznaczenia rozwizania najlepszego przy danym zasobie wiedzy i informacji o moliwych konsekwencjach (dotyczy to rwnie podejmowania decyzji grupowych)

Jakie decyzje potrzebuj teorii?

Metody teorii decyzji wykorzystuje si wszdzie tam, gdzie podjcie decyzji jest z pewnych powodw trudne. Przykadowo przyczynami mog by:

dua liczba moliwych wariantw np. wybr najlepszego kandydata na dane stanowisko,

skomplikowana sytuacja decyzyjna np. opracowanie takich tras i rozkadw jazdy autobusw, aby zapewni wysoki poziom obsugi przy jak najniszym koszcie,

Jakie decyzje potrzebuj teorii? c.d.

moliwo wysokich korzyci lub duych strat np. wybr sposobu ulokowania oszczdnoci,

skomplikowany proces decyzyjny np. podejmowanie grupowych decyzji w duych organizacjach,

waga problemu decyzyjnego np. ustalenie okrgw wyborczych w wyborach prezydenckich.Z powyszych przykadw wynika, e metody teorii decyzji stosujemy wszdzie tam, gdzie koszt ich zastosowania moe przynie wymierne korzyci.

Kilka sw na temat historii

Wybr w przypadku niepewnoci: synny zakad Pascala opublikowany w Penses, w 1670 pierwsze zastosowanie wartoci oczekiwanej

W 1738 Daniel Bernoulli publikuje Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk pierwsze uycie funkcji uytecznoci i oczekiwanej uytecznoci (paradoks petersburski)

W 1939 Abraham Wald wskazuje, e testowanie hipotez statystycznych i teoria estymacji (klasyka w owym czasie) stanowi szczeglny przypadek bardziej oglnego problemu decyzyjnego

Nazw teoria decyzji wprowadza E. L. Lehmann (rok 1950)

Zakad Pascala

Pascal's wager is a classic example of a choice under uncertainty.

The uncertainty, according to Pascal, is whether or not God exists. And the personal belief or non-belief in God is the choice to be made. However, the reward for belief in God if God actually does exist is infinite, therefore however small the probability of God's existence the expected value of belief exceeds that of non-belief, so it is better to believe in God.

St. Petersburg paradox

In a game of chance, you pay a fixed fee to enter, and then a fair coin will be tossedrepeatedly until a tail first appears, ending the game

The pot starts at 1 dollar and is doubled everytime a head appears. You win whatever is in the pot after the game ends.

In short, you win 2k1 dollars if the coin istossed k times until the first tail appears.

St. Petersburg paradox With probability 1/2, you win 1 dollar;

with probability 1/4 you win 2 dollars; with probability 1/8 you win 4 dollars etc. The expected value is thus:

Paradoks Petersburski Bernoulli zaproponowa zastpi EX

funkcj oczekiwanej uytecznoci Zauway: The determination of the value

of an item must not be based on the price, but rather on the utility it yields. There is no doubt that a gain of one thousand ducats is more significant to the pauper than to a rich man though both gain the same amount.

Paradoks Petersburski Funkcja oczekiwanej uytecznoci

Std otrzymujemy: milioner paci do $10.94, posiadacz $1000 do $5.94, posiadacz $2 wszystko, co ma, a posiadacz $0.60 powinien poyczy jeszcze $0.87 i zapaci do $1.47

Paradoks Petersburski Oczekiwana uyteczno wymaga

zdefiniowania funkcji uytecznoci Mona te inaczej, wprowadzajc

wspczynnik zysku w czasie (znw urednianie)

Wtedy naley zapaci nie wicej ni w+D1

Paradoks Petersburski Ale zasoby kasyna te s ograniczone

(moe opaci L gier z W zasobw)

Podejcie normatywne i deskryptywne

Wikszo metod klasycznej teorii decyzji ma charakter normatywny, tzn. zajmuje si wyznaczeniem optymalnego rozwizania przez idealnego decydenta, ktry cakowicie wykorzystuje dostpne mu informacje, wyznacza korzyci z perfekcyjn dokadnoci i dziaa w peni racjonalnie

Takie metody maj najczciej cisy zwizek z matematyk, statystyk, czy ekonomi celem jest wyznaczenie decyzji optymalnej, to znaczy przynoszcej najwiksze korzyci lub minimalizujcej strat

Podejcie normatywne i deskryptywne

Poniewa wiadomo, e ludzie zwykle nie postpuj w optymalny sposb, istnieje rwnie podejcie deskryptywne tzn. opisowe, opisujce typowe zachowania czowieka w danej sytuacji decyzyjnej.

Takim podejciem zajmuj si gwnie psychologia, kognitywistyka i socjologia.

Podejcie normatywne i deskryptywne

Psychologia zwraca szczegln uwag na przebieg procesw decyzyjnych w umyle czowieka, badajc wpyw cech osobowociowych na podejmowane decyzje, np. dobr subiektywnych kryteriw oceny poszczeglnych wariantw, skonno do ryzyka

Socjologia natomiast bada uwarunkowania spoeczne: miejsce decydenta w organizacji, wpyw stylu kierowania organizacji, podejmowanie decyzji grupowych i zwizane z tym konflikty

Systematyka poj teorii decyzji Teoria decyzji zajmuje si sytuacj problemow

(problem decyzyjny), w ktrej podmiot (decydent), staje przed koniecznoci wyboru jednego z przynajmniej dwch wariantw dziaania (decyzji)

W pierwszym kroku naley ustali cel i warunki ograniczajce decyzj, w rezultacie buduje si zbir decyzji dopuszczalnych. Wyodrbniamy wszystkie istotne kryteria oceny decyzji i dokonujemy oceny kadej decyzji na podstawie kryteriw.

Nastpnie budujemy model decyzyjny, czyli sposb wybrania decyzji optymalnej lub wystarczajcej

Problemy decyzyjneZe wzgldu na posiadane informacje, moemy podzieli problemy decyzyjne na trzy grupy:

decyzja podejmowana w warunkach pewnoci kada decyzja pociga za sob okrelone, znane konsekwencje;

decyzja podejmowana w warunkach ryzyka kada decyzja pociga za sob wicej ni jedn konsekwencj, znamy zbir moliwych konsekwencji i prawdopodobiestwa ich wystpienia;

decyzja podejmowana w warunkach niepewnoci nie znamy prawdopodobiestw wystpienia konsekwencji danej decyzji.

Podejcie normatywne W podejciu normatywnym dymy do wyznaczenia

optymalnej decyzji dla danego problemu decyzyjnego

Jeli decyzja jest podejmowana w warunkach pewnoci, mwimy o deterministycznych metodach teorii decyzji, natomiast niepewnoci i ryzykiem zajmuj si metody niedeterministyczne

Wikszo metod zakada, e idealny decydent dziaa w rodowisku, w ktrym nie ma konkurentw, ktrzy mogliby wpyn na wynik decyzji lub stany natury (takie rozwaania s przedmiotem teorii gier)

Podejcie normatywne - pewno W przypadku, gdy znamy wszystkie moliwe

konsekwencje wariantw decyzyjnych, wybr wariantu optymalnego sprowadza si do wyboru decyzji przynoszcej najwiksze korzyci;

W prostych przypadkach wybr wariantu jest trywialny, jeli problem decyzyjny przyjmuje bardziej skomplikowan posta, wykorzystuje si dzia matematyki zwany badaniami operacyjnymi

Metody: programowanie matematyczne, programowanie liniowe, cakowitoliczbowe, zero-jedynkowe, algorytmy sieciowe, zarzdzanie projektem, analiza szeregw czasowych, metody gradientowe, etc.

Analiza wielokryterialnaPrzypadkiem wicej ni jednego kryterium oceny decyzji zajmuje si dzia teorii decyzji zwany wielokryterialn analiz decyzyjn. Istniej dwie gwne definicje problemu wielokryterialnego w ramach wielokryterialnej analizy decyzyjnej:

Wielokryterialne podejmowanie decyzji (multiplecriteria decision making, MCDM) uywane w amerykaskiej szkole naukowej;

Wspomaganie decyzji wielokryterialnych (multiple criterial d