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¿Por qué estudiar Algebra de Boole?
Sistemas Digitales Profesor: Carlos Fajardo 2
¿Por qué estudiar Algebra de Boole?
¿Por qué estudiar Algebra de Boole?
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¿Por qué estudiar Algebra de Boole?
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Advertencia
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Advertencia
• No se requiere ser un experto en TODOS los conceptos del Algebra de Boole.
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Advertencia
• No se requiere ser un experto en TODOS los conceptos del Algebra de Boole.
• Algunos conceptos básicos son suficientes para ser un buen diseñador digital.
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Algebra de Boole
• Tres operaciones: – Suma Booleana (+) : OR
– Multiplicación Booleana ( • ): AND
– Negación : NOT
• Las variables (Dominio y Rango): Sólo dos valores – 1
– 0
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Algebra de Boole
• Tres operaciones: – Suma Booleana (+) : OR
– Multiplicación Booleana ( • ): AND
– Negación : NOT
• Las variables (Dominio y Rango): Sólo dos valores – 1
– 0
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Algebra de Boole
• Tres operaciones: – Suma Booleana (+) : OR
– Multiplicación Booleana ( • ): AND
– Negación : NOT
• Las variables (Dominio y Rango): Sólo dos valores – 1
– 0
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Compuerta OR
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Compuerta OR
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Compuerta OR
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0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
Compuerta OR
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0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
A B F = A or B
F = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Compuerta OR
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A B F = A or B F = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a
bf = a + b
Función O
Tabla de Verdad
Símbolo
Analogía
Compuerta AND
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A B F = A and B F = A • B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabla de Verdad
Símbolo
Analogía
a
bf = ab
Función Y
Compuerta NOT
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𝑨 𝑨
0 0
0 1
Tabla de Verdad
Símbolo Analogía Función inversión
a a
Otras operaciones “adicionales”
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Compuerta NOR
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A B F = (A or B)’ F = (A + B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabla de Verdad
Símbolo
a
bf = a + b = a b
a
bf = a b = a + b
Compuerta NAND
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A B F = (A • B)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla de Verdad
Símbolo
Compuerta XOR
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A B F = A xor B F = A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla de Verdad
Símbolo
a
bfo = a b
Compuerta NXOR
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A B F = (A xor B)’ F = (A B)’
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla de Verdad
Símbolo
Algunas propiedades importantes
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Propiedades (Axiomas)
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Leyes de Morgan
𝐴 + 𝐵 = 𝐴 ∙ 𝐵
𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
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Ley de Shannon
• “Si tenemos cualquier expresión booleana negada, es igual a la misma expresión en la que todas las variables estén negadas y en la que se sustituyan las operaciones + por • y viceversa.”
• (𝐴 + 𝐵) ∙ 𝐶) = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
• 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐶) = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
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Compuertas Universales
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NAND
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NOR
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fin Profesor: Carlos Fajardo Sistemas Digitales 31
