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Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti di Scuola Secondaria -
SNFMI – IDIFO5
Udine, 10/09/2014
Alessandra Mossenta
Università degli Studi di Udine
Piano Lauree Scientifiche PLS
Progetto IDIFO5 Università degli Studi di Udine
Dipartimento di Chimica, Fisica e Ambiente
Centro Interdipartimentale per la Ricerca Didattica Via delle Scienze, 206 – 33100 Udine
Tel 043255-8211 Fax -8220 www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/pls5.htm
Ministero dell’Istruzione,
dell’Università della Ricerca
• Motivazioni sottese alla possibilità di introdurre un modulo sulla Rutherford Backscattering Spectrometry nella scuola
• Ruolo formativo
Portare una tecnica di analisi dai laboratori di ricerca alla classe
Utilizzo della tecnica di analisi dei materiali RBS quale contesto applicativo di concetti fondamentali della fisica per
costruire un raccordo tra l’attività quotidiana nei laboratori di ricerca e quella di apprendimento disciplinare nelle classi
facendo sperimentare agli studenti l’attività dei ricercatori, condotta in modo basato consapevolmente sulla conoscenza disciplinare della fisica classica
con l’obiettivo di rendere gli studenti consapevoli delle basi classiche della fisica moderna
Rutherford Backscattering Spectrometry (RBS)
Tecnica di analisi degli strati superficiali dei materiali
Spessori: (500 ± 5) nm
Masse e concentrazioni (entro qualche %)
Applicazione dell’esperimento “di Rutherford”
Importanza storica (Geiger e Marsden 1909…)
Esempio fondamentale della diffusione
Riferimento per molte tecniche di ricerca di fisica nucleare
Occasione per far acquisire agli studenti consapevolezza delle basi classiche della fisica contemporanea
RILEVANZA FORMATIVA DELL’RBS: 1
Aspetti disciplinari
Campo di applicazione di modelli: urto, atomo
Rassegna e integrazione di numerosi aspetti di dinamica:
Conservazione dell’energia, della quantità di moto, del momento angolare
Cinematica dell’urto
Introduzione di concetti ampiamente usati nella ricerca (fattore cinematico, sezione d’urto, potere frenante)
Collegamento con aspetti di fisica quantistica
Trattazione probabilistica della sezione d’urto
RILEVANZA FORMATIVA DELL’RBS: 2
Aspetti motivazionali
Contenuto riferito ad attività
messe in atto quotidianamente
in relazione a contesti anche non disciplinari
Ricerca sulle nuove tecnologie
Beni culturali
Aspetti didattici
Produzione di conoscenza connettendo idee di base e applicazioni per via dei diversi contesti di analisi fenomenologica
Ponte dalla descrizione classica del comportamento macroscopico alle proprietà microscopiche con la loro descrizione quantistica
Acquisizione di competenze interpretative per connettere misure espresse graficamente a caratteristiche fisiche degli oggetti sulla base di modelli
RILEVANZA FORMATIVA DELL’RBS: 3
Aspetti epistemologici e di orientamento
Conoscenza di una procedura per ottenere informazioni ampiamente utilizzata
Storia: modello atomico e indagini sulla struttura dei componenti della materia
Tecnologia: caratteristiche e proprietà dei materiali
Ricerca: struttura generale delle metodologie di ricerca nella fisica fondamentale
Osservazione del ruolo interpretativo dei modelli e del loro campo di applicabilità
Esperienza di una delle possibili attività di un fisico
La tecnica RBS per studenti di Scuola Secondaria di II grado: esempio
Occasione per
ripercorrere alcune tappe fondamentali dell’indagine sulla natura atomica della materia
con riferimento a un articolo storico
venire a contatto con le modalità operative dei ricercatori dei laboratori
utilizzando materiali illustrativi della tecnica e misure simulate
pianificando un’attività sperimentale con l’ausilio di una scheda operativa
un gioco – gara - di interpretazione
Modulo sull’RBS: fasi Introduzione di carattere generale sulle modalità di indagine
della fisica della natura della materia specificando le caratteristiche della tecnica RBS
Introduzione ai modelli utilizzati in RBS Relativi alla materia e all’interazione ione –materia Connessione fenomeno - modello Esplicitazione di domande – obiettivo dei modelli rispetto all’interpretazione
Lavoro a gruppi secondo le proprie inclinazioni sulle domande Teorici o Sperimentali
Individuazione delle grandezze caratteristiche emerse dai modelli e del loro ruolo Significato fisico Connessione con la fenomenologia Ruolo interpretativo in relazione ai risultati di misura (spettri)
Riassunto dei parametri di misura calibrazione normalizzazione
Indicazione di una procedura ed esempi di interpretazione 2 schede da completare per una gara di “interpretazione di spettri” Dopo: Discussione sul lavoro di gruppo e restituzione delle “soluzioni” alla gara
Modelli interpretativi e grandezze correlate per interpretare gli spettri
Urto elastico ione – bersaglio Urto elastico tra due masse
puntiformi Conservazione dell’energia e della
quantità di moto
Diffusione Coulombiana ione – bersaglio Retrodiffusione di una massa
puntiforme per interazione con un nucleo bersaglio
Forza centrale e conservativa: conservazione dell’energia e del momento angolare
Teorema dell’impulso
Frenamento anelastico ione-matrice Collisioni anelastiche particella -
elettroni (eccitazione e ionizzazione)
Perdita di energia
Fattore cinematico Indicazioni sull’energia di retrodiffusione del
proiettile dopo l’urto con una certa massa Identificazione degli elementi alla superficie
del campione
Sezione d’urto Indicazioni sulla probabilità di collisione fra
ione proiettile e nucleo bersaglio che diffonda il proiettile ad un angolo rispetto alla sua direzione originale
Indicazioni sull’altezza dello spettro RBS di un film di un certo elemento puro
Calcolo delle frazioni atomiche degli elementi presenti in un film di composizione qualsiasi
Sezione di stopping Indicazioni sul potere frenante di un certo
elemento nei riguardi dello ione che lo attraversa
Calcolo degli spessori dei film e delle distribuzioni in profondità degli elementi.
Modulo sull’RBS: il filo Indagine sulla natura della materia resa possibile da 2 fattori:
Possibilità di analizzare caratteristiche di oggetti che si modificano interagendo con essa Caratteristiche dell’apparato sperimentale e protocollo di misura RBS
Disponibilità di modelli interpretativi dei dati Modelli dell’interazione ione-materia Modello di materia: quale?
Introduzione ai modelli secondo le tappe di Rutherford nell’interpretare i dati di Geiger e Marsden sulla
base della sua ipotesi atomica [E. Rutherford, Phil. Mag. 21, 669 (1911)] per rendere esplicito il processo che ha portato al modello atomico “planetario”
rispetto a quello di Thomson per introdurre il concetto di sezione d’urto collegata alla probabilità di diffusione e a
<Ni>
Lavoro a gruppi secondo le proprie inclinazioni Teorico: ricavare il fattore cinematico K Sperimentale: ottenere in un esperimento d’urto proiettile-sagoma la
distribuzione angolare di retrodiffusione (Produrre un istogramma della probabilità di retrodiffusione in funzione dell’angolo di scattering)
Finalizzato a rispondere alle domande iniziali
Discussione delle grandezze caratteristiche e del loro ruolo Significato fisico Connessione con la fenomenologia Ruolo interpretativo in relazione ai risultati di misura (spettri)
Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per urto con un atomo bersaglio?
Esempio: Urto elastico ione-bersaglio (ricavando il fattore cinematico K)
Situazione sperimentale
2
21
22
1
2
21
0
1cos
MM
senMMM
E
EK
2
21
12
0
1
MM
MM
E
EK
Per M1 << M2 e θ 180°
sensen0
coscos
2211
221101
210
vMvM
vMvMvM
EEE
Modello: urto elastico fra due masse puntiformi
Modello fisico
Energia E0 tale da produrre un urto elastico tra nuclei
Domanda –
obiettivo per
interpretare
Valori di K significativi e loro utilizzo per l’interpretazione degli spettri
M2
(Elemento)
KM2 (θ=180°
M1=4He)
KE0
(E0=2MeV)
15.999 (O) 0.3622 0.7244
28.086 (Si) 0.5655 1.131
47.900 (Ti) 0.7169 1.4338
63.540 (Cu) 0.7783 1.5566
107.870 (Ag) 0.8629 1.7258
196.970 (Au) 0.9224 1.8448
Il fattore cinematico dà indicazioni sull’energia con cui viene retrodiffuso il proiettile quando urta una certa massa e permette di identificare gli elementi alla superficie del campione
Strategia alternativa: simulazione vs formalizzazione matematica Flessibilità in relazione al contesto scolastico in cui si opera
Video 1) esperimento di Rutherford a www.youtube.com/watch?v=5pZj0u_XMbc
Video 2) simulazione dell’effetto dell’invio di particelle alfa su un campione secondo i due modelli:
phet.colorado.edu/en/simulation/rutherford-scattering
Video 3 ) l’esperimento oggi at www.youtube.com/watch?v=XBqHkraf8iE
Introduzione di carattere generale sulle modalità di indagine della fisica
della natura della materia
specificando le caratteristiche della tecnica RBS
Introduzione ai modelli utilizzati in RBS Relativi alla materia e all’interazione ione –materia
Connessione fenomeno - modello
Esplicitazione di domande – obiettivo dei modelli rispetto all’interpretazione
L’indagine della fisica sulla materia
Consente di definirne proprietà che portano
ad una descrizione microscopica dei sistemi oggetto di indagine
a correlare informazioni dei mondi macroscopico e microscopico.
Tecniche di indagine Si possono suddividere in
distruttive
non distruttive
Ogni tecnica è
informativa di un aspetto del sistema, non conclusiva
dà le proprietà del sistema solo da un punto di vista
E’ necessaria l’integrazione di diverse tecniche
Tecniche strutturali (es. X ray diffraction)
Indagini sulle proprietà funzionali
proprietà specifiche anche in prospettiva analogica
Utilizzo della RBS
Nei laboratori di ricerca per indagare la superficie dei
materiali qualche centinaio di nm
un’ampia gamma di solidi
Nella scuola per ripercorrere alcune tappe
fondamentali dell’indagine sulla natura atomica della materia
per venire a contatto con le modalità operative dei ricercatori dei laboratori
per un gioco di interpretazione
Indagare la natura atomica della materia
Caratteristiche che lo permettono:
Possibilità di inviare su un oggetto altri oggetti
di caratteristiche controllabili (informazioni)
che interagiscono con l’oggetto in questione
che si modificano a seguito dell’interazione
Disponibilità di modelli in base ai quali
prevedere l’evoluzione del sistema
interpretare i risultati delle misure
Come si realizza concretamente l’indagine
Un fascio monoenergetico
di ioni leggeri viene inviato
sul campione e si analizzano
energia e numero degli ioni
retrodiffusi lungo una certa
direzione rispetto a quella del
fascio.
Il fascio ionico è prodotto da un acceleratore lineare.
Un gas viene ionizzato, accelerato elettrostaticamente e selezionato
magneticamente in energia e in massa. Il fascio così prodotto viene
infine inviato sul campione.
Come si ottiene il vettore di informazione
Fascio, campione e
rivelatore sono in vuoto
(P10-6 mbar).
Il rivelatore è un diodo a
stato solido polarizzato in
inversa che, quando è
investito da particelle
cariche, produce altrettanti
impulsi di intensità
direttamente proporzionali
alla loro energia cinetica.
Una catena elettronica
analizza gli impulsi e
produce lo spettro RBS
come istogramma
(numero di particelle in
funzione dell’energia).
Come si realizza la visualizzazione dell’informazione
Modelli fisici per l’interpretazione e grandezze significative che ne emergono
Modelli dell’interazione ione – materia…. ma….
Urto elastico ione-bersaglio
Diffusione coulombiana ione-bersaglio
Frenamento anelastico ione-matrice
fattore cinematico
sezione d’urto
sezione di stopping
….quale modello di materia?....
Prima indagine: effetto d’urto Situazione Condizioni controllate Particelle di definita energia
e quantità di moto
Inviate su un campione
Rilevazione delle modifiche del sistema
E (e p) per la particella di massa M1
Bersaglio fermo di massa M2 (non nota)
Interazione = urto
E (e p) per la particella (e per il bersaglio …)
2
112
1vM
2
012
1vM
Modello: urto ione - bersaglio
Modello atomico di Rutherford secondo il suo articolo
Rutherford ci dice che … Particelle e , quando urtano gli atomi della materia,
subiscono deflessioni dal loro percorso rettilineo (esperimento).
Ipotesi conseguente:
Le particelle attraversano gli atomi stessi
Le deflessioni osservate sono dovute all’intenso campo elettrico attraversato all’interno del sistema atomico
… ancora da Rutherford ….
Ipotesi alla base
del modello di Thomson: Diffusione subita da un fascetto di raggi o ,
nell’attraversare un sottile strato di materia, risultato di molte piccole diffusioni da parte degli atomi di materia attraversati.
Osservazioni (Geiger e Marsden) sulla diffusione dei raggi comportano che: alcune particelle alfa devono subire una deflessione più
grande di un angolo retto: A seguito di deflessioni multiple (Thomson)?
A seguito di urto singolo? Solo con intenso campo elettrico ...
Da Thomson a Rutherford
Alla base della teoria di Thomson: diffusione dovuta a un singolo urto atomico: piccola
Struttura proposta per l’atomo di Thomson non permette che una particella subisca una grande deflessione attraversando un singolo atomo
Struttura alternativa di Rutherford: diametro della sfera di carica positiva piccolo rispetto al diametro della sfera di influenza dell’atomo.
Proposta di Rutherford
Teoria degli urti singoli con un atomo di struttura semplice capace di produrre grandi deflessioni di una particella
Atomo con carica Ne al centro e, attorno, carica opposta distribuita uniformemente in una sfera di raggio R
Ipotesi: per distanze <10-12 cm carica centrale, come pure la carica di una particella , concentrata in un punto
Forze necessarie per deflettere a grande angolo Atomo di carica +Ne al suo centro Circondata da una carica –Ne uniformemente distribuita
entro una sfera di raggio R Forza elettrica in un punto interno all’atomo, a distanza r
dal centro derivata da:
Potenziale: Particella di carica E, massa m, velocità u, diretta verso il
centro dell’atomo: b = distanza minima dal centro:
Per N=100, u=2,09109 cm/s si ha b=3,4 10-12 cm
b<<R=10-8 cm quindi il campo negativo si può trascurare. Urti Nucleari!
)1
(32 R
r
rNeX
)22
31(
3
2
R
r
RrNeV
)22
31(
2
13
22
R
b
RbNeEmu
Urti multipli/urto singolo Pb: Osservazioni su grandi angoli di diffusione:
compatibili con diffusione multipla o urto singolo?
Soluzione: Confronto della distribuzione dei dati con la probabilità di diffusione nei due casi
Come conoscere la probabilità di diffusione?
La probabilità di diffusione Con che probabilità avviene la collisione fra la
particella incidente del fascio e l’atomo bersaglio in modo che il proiettile sia retrodiffuso ad un certo angolo rispetto alla direzione originale?
Il modello è quello della diffusione di una massa puntiforme per interazione con il bersaglio.
Ricavare la probabilità di diffusione: il sistema su cui si opera
Fascio di ioni verso un bersaglio con particelle uniformemente distribuite
Ogni particella del fascio trova in media la stessa distribuzione
Quindi, il numero Ni di eventi di diffusione (scattering) che hanno un certo stato finale Sì sarà proporzionale al numero di particelle incidenti.
Ogni particella incidente interagirà solo con le particelle del campione dentro il raggio d’azione della forza (area A)
Ricavare la probabilità di diffusione: procedimento teorico
Probabilità che una particella incidente interagisca con una particella del bersaglio entro l’area A così da produrre un risultato Si :
P=P1P2Pint P1 = probabilità che la particella incidente attraversi A
P2 = probabilità che ci sia una particella bersaglio in A
Pint = probabilità per il tipo di interazione che dà Si
P1 e P2 = numero medio di particelle presenti in A/particelle totali P1 = <N1/Ninc> = n1A/Ninc ,
P2 = <N2/Nbers> = n2A /Nbers,
n1 e n2 = densità superficiali su una proiezione perpendicolare all’asse del fascio
Somma di tutte le superfici di area A in cui la zona Atot attraversata dal fascio può essere suddivisa (NA) numero medio di interazioni con esito Si:
<Ni> =Ninc NbersNA P1P2Pint= Ninc Nbers(Atot/A)(n1A/Ninc )(n2A/Nbers) Pint = Atotn1n2(APint)
i = APint sezione d’urto / scattering cross section <Ni> = Atotn1n2i
Collegare sezione d’urto ed esperimento <Ni> = Atotn1n2i (numero medio di interazioni con esito Si: teorico)
Sperimentalmente: Pint = < Ni / Ntot> Ni = numero di risultati Si per Ntot osservazioni effettuate
Ni = numero di interazioni con esito Si con angolo di scattering compreso nell’intervallo (, + Δ)
Sezione d’urto per quell’angolo di scattering: <Ni>/ Ntot = Atotn1n2i / Ntot
= (Atotn1)n2i / Ntot
= Ntotn2i / Ntot <Ni>/ Ntot = n2i
i = APint Ni/(Ntotn2) ovvero
Il numero di particelle deflesse a un certo angolo, normalizzato al numero totale di proiettili e alla densità dei bersagli, è una misura della sezione d’urto.
Collegare sezione d’urto ed esperimento
<Ni>/ Ntot = n2i
i = APint Ni/(Ntotn2)
Il numero di particelle deflesse a un certo angolo, normalizzato al numero totale di proiettili e alla densità dei bersagli, è una misura della sezione d’urto e…
… la sezione d’urto dipende dal tipo di interazione
Il numero di particelle rilevate ci informa sul tipo di interazione che le ha deflesse.
Introduzione ai modelli utilizzati in RBS Relativi all’interazione ione –materia
Connessione fenomeno - modello
Esplicitazione di domande – obiettivo dei modelli rispetto all’interpretazione
• Esperienze macroscopiche
Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per
urto con un atomo bersaglio?
Prima indagine per interpretare Urto elastico ione-bersaglio (fattore cinematico)
Urto elastico ione-bersaglio
(fattore cinematico)
Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per
urto con un atomo bersaglio?
Il modello è quello di urto elastico fra due masse
puntiformi.
Esperimento dell’urto fra due carrelli sulla rotaia.
Si lancia un carrello proiettile di massa nota contro un altro
carrello bersaglio di massa variabile e si trova il rapporto
fra le energie cinetiche del carrello proiettile finale e
iniziale. Tale rapporto è indipendente dall’energia iniziale e
viene chiamato fattore cinematico K.
Diffusione coulombiana ione-bersaglio
(sezione d’urto)
Con che probabilità avviene la collisione fra lo ione
proiettile e il nucleo bersaglio in modo che il proiettile
sia retrodiffuso ad un certo angolo rispetto alla
direzione originale?
Il modello è quello della diffusione di una massa
puntiforme per interazione con il bersaglio.
Seconda indagine per interpretare
Sezione d’urto di scattering
Esperimento a gruppi e discussione.
Si provocano Ntot urti di una biglia contro una sagoma
di interazione con direzioni di lancio parallele a
distanza d l’una dall’altra e si misura l’angolo di
scattering.
Sezione d’urto di scattering
Esperimento a gruppi e discussione.
Si provocano Ntot urti di una biglia contro una sagoma
di interazione con direzioni di lancio parallele a
distanza d l’una dall’altra e si misura l’angolo di
scattering.
Produrre un istogramma della probabilità di
retrodiffusione in funzione dell’angolo di scattering
nN
N
tot
racc 1
normalizzata alla densità dei bersagli e all’angolo di
accettanza.
Frenamento anelastico ione-matrice
(sezione di stopping)
Se lo ione proiettile non urta un atomo della superficie, ma
penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità,
come cambia la sua energia?
Terza indagine per interpretare
Individuazione delle grandezze caratteristiche emerse dai modelli e del loro ruolo Significato fisico
Connessione con la fenomenologia
Ruolo interpretativo in relazione ai risultati di misura (spettri)
Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per
urto con un atomo bersaglio?
Urto elastico ione-bersaglio (fattore cinematico)
Urto elastico ione-bersaglio
(fattore cinematico)
Con che energia uno ione proiettile viene retrodiffuso per
urto con uno ione bersaglio?
Il modello è quello di urto elastico fra due masse
puntiformi.
Esperimento dell’urto fra due carrelli sulla rotaia.
Si lancia un carrello proiettile di massa nota contro un altro
carrello bersaglio di massa variabile e si trova il rapporto
fra le energie cinetiche del carrello proiettile finale e
iniziale. Tale rapporto è indipendente dall’energia iniziale e
viene chiamato fattore cinematico K.
M2
(kg)
V0
(m/s)
V1
(m/s)
EK1/EK2
0.406 0.834 0 0
0.906 1.015 0.324 0.102
1.406 0.895 0.439 0.241
1.906 0.922 0.543 0.347
2.406 0.941 0.609 0.419
3.406 0.870 0.639 0.539
M1 = 0.406 kg
M2
(kg)
V0
(m/s)
V1
(m/s)
EK1/EK2
0.406 0.834 0 0
0.906 1.015 0.324 0.102
1.406 0.895 0.439 0.241
1.906 0.922 0.543 0.347
2.406 0.941 0.609 0.419
3.406 0.870 0.639 0.539
M1 = 0.406 kg
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000
Calcolo teorico del fattore cinematico
Conservazione dell’energia e della quantità di moto (urto elastico)
Eliminazione di e poi v2
Ipotesi che M1<M2
Si ricava il rapporto delle velocità e quindi delle energie
Per M1 << M2 e θ 180°
sensen0
coscos
2211
221101
210
vMvM
vMvMvM
EEE
2
21
22
1
2
21
0
1sencos
MM
MMM
E
EK
2
21
12
0
1
MM
MM
E
EK
2
21
22
1
2
21
0
1sincos
2
MM
MMM
E
EKM
Calcolo teorico del fattore cinematico
Il fattore cinematico è:
• Monotono crescente
• Varia rapidamente fra 1 e 20
• Oltre 20 è quasi piatto
0 10 20 30 40 50
M2/M1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
KM
2
2
12
12
2
21
22
1
2
21
0
1sincos
2
MM
MM
MM
MMM
E
EKM
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000
0 2 4 6 8 10
M2/M1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
KM
2
M2 (Elemento) KM2
15.999 (O) 0.3622
28.086 (Si) 0.5655
47.900 (Ti) 0.7169
63.540 (Cu) 0.7783
107.870 (Ag) 0.8629
196.970 (Au) 0.9224
M1 = 4He
= 180°
Fattore cinematico calcolato per alcuni
elementi che verranno utilizzati nell’attività
di interpretazione degli spettri.
Il fattore cinematico ci dà indicazioni sull’energia
con cui viene retrodiffuso il proiettile quando urta
una certa massa e ci permette di identificare gli
elementi alla superficie del campione
Diffusione coulombiana ione-bersaglio
(sezione d’urto)
Con che probabilità avviene la collisione fra lo ione
proiettile e il nucleo bersaglio in modo che il proiettile
sia retrodiffuso ad un certo angolo rispetto alla
direzione originale?
Il modello è quello della diffusione di una massa
puntiforme per interazione con il bersaglio.
Determinazione teorica della sezione d’urto Ni = Atotn1n2i =Ntotn2i
NentrodΩ = Nincn2(θ)dΩ
N = Numero di particelle diffuse entro dΩ = Numero di urti con parametro d’urto tra b e b + db
Δθ
θ Δb b
dsennNA
bdbAnNN inc
tot
totinc 2)(
2)(2
2
dsenr
rdrsen
r
dSd 2
222
dsen
bdb)(
Caso a): urto tra sfere
b
r1
r2
2
R
bsen
2
21 rrR
42
2cos
2)(2R
ddsen
RRsen
dsen
bdb
2
21
2
0 0
2
)(4
2)( rrRdsenR
dsend
Caso b) urto coulombiano
2
pi
pf
Δp
θ γ
2
2')(
r
keZZrF
Forza centrale e conservativa: si
conservano l’energia e il
momento angolare
Ipotesi: M2>>M1 M2 ferma
vin=v
Teorema dell’impulso e
conservazione del momento
angolare, M1bvin=M1r2d/dt:
nvMp inˆ
2sin2 11
2cos2
'cos
'cos
'cosˆ
22/)(
2/)(
22/)(
2/)(
2
2
2111
bv
keZZd
bv
keZZd
d
dt
r
keZZdtFpnp
2cot
2
'
2cos2
'
2sin2
0
22
1
g
E
keZZb
bv
keZZvM
2
1
4
')(
4
2
0
2
senE
keZZ
dsen
bdb
Caso più generale in cui il bersaglio si muove
2
2
1
2
2
2
1
4
2
0
2
1
cos1
4
4
'
senM
M
senM
M
senE
keZZ
d
d
Fenomeno classico o quantistico?
Dimensioni atomiche: tra 210-10 e 510-10 m: urto classico!
Correzioni relativistiche?
v/c=2,610-2 <<1
mEm
h
p
hhp 14
19627
34
1002,1106,11021064,62
1063,6
2
smc
smsmm
Ev
/103
;/108,7/1078,01064,6
106,110222
8
67
27
196
2
2
1
22
2
1
4
2
0
2
21
sin1
cossin1
sin
4
4
M
M
M
M
E
eZZ
d
d
0 10 20 30 40 50
M2/M1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
22
21
4
E
eZZ
d
d
Sezione
d’urto di
Rutherford
La sezione d’urto è:
• Proporzionale a Z12
• Proporzionle a Z22
• Inversamente proporzionale all’energia del proiettile
• Simmetrica rispetto alla direzione del fascio incidente
• Inversamente proporzionale alla quarta potenza si sin/2 quando M1<<M2
0 10 20 30 40 50
M2/M1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
22
21
4
E
eZZ
d
d
La sezione d’urto ci dà indicazioni sull’altezza dello
spettro RBS di un film di un certo elemento puro e ci
permette di calcolare le frazioni atomiche degli elementi
presenti in un film di composizione qualsiasi.
La sezione d’urto ci dà indicazioni sull’altezza dello
spettro RBS di un film di un certo elemento puro e ci
permette di calcolare le frazioni atomiche degli elementi
presenti in un film di composizione qualsiasi.
Frenamento anelastico ione-matrice
(sezione di stopping)
Se lo ione proiettile non urta un atomo della superficie, ma
penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità,
come cambia la sua energia?
Frenamento anelastico ione-matrice
(sezione di stopping)
Se lo ione proiettile non urta un atomo della superficie, ma
penetra nella materia e ne urta uno a una certa profondità,
come cambia la sua energia?
Il modello è quello della perdita di energia per urti anelastici
con gli elettroni e gli atomi del campione.
La perdita di energia cinetica dello ione nell’attraversare
uno spessore x di materia viene calcolato utilizzando una
funzione di perdita che dipende dal materiale e
dall’energia.
Elemento
A
E E-E
xEdx
dEE
A
A
Siccome il campione può contenere diversi elementi
in diverse frazioni, si definisce la sezione di stopping
in modo da essere indipendente dalla concentrazione
atomica: perdita di energia per atomo
BABAyx
Edx
dE
nE
yx
1
La sezione di stopping ci dà indicazioni sul potere
frenante di un certo elemento nei riguardi dello ione che
lo attraversa e ci permette di calcolare gli spessori dei
film e le distribuzioni in profondità degli elementi.
Perdita d’energia nel materiale: sezione di stopping
][cos
1
cos
00
0000
'
10
'
111
AuAuAuAuAuAu
AuAuAuAuAuAu
AuAuAuAuAu
tNKEEKtN
tEKNtENEKEK
EEKEEE
Approssimazione sull’energia!
[ε] dipende solo dalla
geometria (fissata …) e dal
materiale: analisi in profondità
per Nt
La sezione di stopping ci dà indicazioni sul potere
frenante di un certo elemento nei riguardi dello ione che
lo attraversa e ci permette di calcolare gli spessori dei
film e le distribuzioni in profondità degli elementi.
Riassunto dei parametri di misura
calibrazione
normalizzazione
Indicazione di una procedura ed esempi di interpretazione
INTERPRETAZIONE DI UNO SPETTRO
RBS DI FILM UNIFORMI DEPOSITATI
SU SUBSTRATO Parametri di misura:
Ione del fascio (H, He, N, …)
Energia del fascio (MeV)
Angolo di scattering ( 180°)
Tilt del campione
Parametri di calibrazione:
Fattori di conversione canali/energia (m, q)
Parametri di normalizzazione:
Carica totale inviata sul campione (C)
Angolo solido del rivelatore (steRad)
INTERPRETAZIONE DI UNO SPETTRO
RBS DI FILM UNIFORMI DEPOSITATI
SU SUBSTRATO
1) Individuare gli elementi in superficie
2) Valutarne la densità atomica
3) Trovare lo spessore del film in superficie (primo film)
4) Individuare gli elementi del secondo film
5) …
……
……
n) Individuare la composizione del substrato se non già
nota
Spettro RBS di un film di un elemento A su un substrato di elemento S, con
M(A)>M(S)
Osservazioni
A è in superficie perché il bordo ad alta energia del suo spettro cade proprio
al valore K(A)*E0, mentre quello di S cade ad energia decisamente più
bassa. A è più pesante di S perché il suo K è maggiore, inoltre è maggiore
anche la sua resa di scattering (sezione d’urto).
KSE0
Bibliografia W-K. Chu, J W Mayer, M-A. Nicolet “Backscattering
Spectrometry”, Academic Press, New York 1978
F. Corni, G. Ottaviani, M. Michelini, G.L. Michelutti, L. Santi, A. Stefanel, “Rutherford Backscattering Spectrometry: a technique worth introducing into pedagogy”, GIREP 1995 Book, pag. 266.
F.Corni, “Un’introduzione alla Rutherford Backscattering Spectrometry”, La Fisica nella Scuola XXIX (1996), pag. 103.
F. Corni, M. Michelini, L. Santi, F. Soramel, A. Stefanel, “The concept of the cross section”, GIREP 1995 Book, pag. 192.
E. Rutherford, “The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom” Phil. Mag. Series 6, vol. 21, pag. 669-688 (1911)