Aktoren auf Basis des magnetorheologischen Effekts · fachliche Unterstützung sowie dem deutschen Institut für Kautschuktechnologie, insbesondere Herrn Dr. Thomas Alshuth, für

Aktoren auf Basis des magnetorheologischen Effekts

Der Technischen Fakultät der

Universität Erlangen-Nürnberg

zur Erlangung des Grades

DOKTOR-INGENIEUR

vorgelegt von

Florian Zschunke

Erlangen, 2005

II

Als Dissertation genehmigt von

der Technischen Fakultät der

Universität Erlangen-Nürnberg

Tag der Einreichung: 20.06.2005

Tag der Promotion: 22.09.2005

Dekan: Prof. Dr. A. Winnacker

Berichterstatter: Prof. Dr. P.O. Brunn

Prof. Dr. Ing. K. Strauß

III

Abstrakt

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit Aktoren die auf der Basis des

magnetorheologischen (MR) Effekts arbeiten. Dabei werden magnetorheologische

Materialien verwendet, die aus einer nichtmagnetischen Matrix und darin verteilten

magnetischen Partikeln bestehen. Bei Anlegen eines magnetischen Feldes zeigen

sie eine dramatische Änderung der rheologischen Eigenschaften. Dieser

magnetorheologische Effekt kann in Aktoren genutzt werden. Die Materialien, die hier

vorgestellt werden sind die magnetorheologischen Flüssigkeiten und das

Festkörperpendant, die magnetorheologischen Elastomere.

Im Rahmen dieser Arbeit werden die physikalischen Zusammenhänge, die für ein

Verständnis der Effekte notwendig sind, diskutiert. Experimentelle Untersuchungen

an MR-Flüssigkeiten und MR-Elastomeren zeigen neue Erkenntnisse in der

Charakterisierung und bei den MR-Elastomeren bei den Herstellungsmethoden

dieser Materialien. Auf diesen Erkenntnissen aufbauend, wird für jedes Material ein

Konzept und der Aufbau eines Aktorprototypen vorgestellt. Auf der Seite der MR-

Flüssigkeit ist dies ein semiaktiver Schwingungsdämpfer, dessen dynamische

Eigenschaften sich elektrisch steuern lassen. Neben Modifikationen an der

Konzeption des Dämpfers wird eine Simulation der Flüssigkeitsströmung im Dämpfer

vorgestellt, mit der sich die Dämpfkräfte berechnen lassen. Der Aktor, der auf den

MR-Elastomeren basiert ist ein Schwingungstilger, dessen variable Eigenfrequenz in

Abhängigkeit eines aufgebrachten Magnetfelds gezeigt werden kann.

IV

Abstract

This work presents actuators based on the magnetorheological effect. Hereby

materials consisting of a non-magnetic matrix and dispersed magnetic particles are

used. Upon the application of a magnetic field they show a high but reversible

change of their rheological behavior. This magnetorheological effect can be utilized in

actuators. They materials present here are magnetorheological fluid and the solid

analogue the magnetorheological elastomer.

In this work the physical backround for understanding the effect is discussed.

Experimental investigations on MR-fluids and MR-elastomers show new findings in

the characterisation and in the case of the elastomers the productionmethods of

these materials. Based on these results for each of the materials a concept and the

design of an actuator prototype are presented. For the MR-fluids it is a semiactive

vibrationdamper whose dynamic properties could be electrically controlled. Not only

some modifications are presented but a simulation of the fluid flow which allows a

prediction of the damping forces is shown. The actuator based on the MR elastomers

is a mass damper, whose natural frequency can be tuned by changing the applied

magnetic field.

V

Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Strömungsmechanik der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg in der Arbeitsgruppe Rheologie. An erster Stelle danke ich meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Peter O. Brunn. Er hat mit vielen fachlichen Diskussionen und wichtigen Anregungen viel zum Gelingen meiner Arbeit beigetragen. Die angenehme und freundliche Arbeitsatmosphäre, die viel Raum für Eigeninitiative und Kreativität ließ, haben die Umsetzung meiner Arbeit wesentlich nach vorne gebracht. Ferner gilt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. Karl Strauß für die Übernahme des Koreferats. Außerdem möchte ich der Firma WEGU, dort insbesondere Herrn Horst Zimmermann, der bayerischen Forschungsstiftung und der Stiftung Industrieforschung für die finanzielle Unterstützung meiner Arbeit danken. Dem Lehrstuhl für Regelungstechnik gilt mein Dank für die vielen Messungen und die fachliche Unterstützung sowie dem deutschen Institut für Kautschuktechnologie, insbesondere Herrn Dr. Thomas Alshuth, für die ausgesprochen gute Zusammenarbeit. Insbesondere gilt mein Dank auch den Kolleginnen und Kollegen am Lehrstuhl für Strömungsmechanik für ihre Unterstützung jeglicher Art, die ich während meiner Arbeit erhalten habe. Hervorheben möchte ich hier besonders Martin Steven, der mir stets wichtige Anregungen bei meiner Arbeit gegeben hat, Max Brand der mich mit vielen Ideen unterstützt hat, Stefan Diezinger, der auch immer ein offenes Ohr für mich hatte und Alejandro Peugnet, der sich stets um die Tücken der EDV gekümmert hat. Natürlich möchte ich auch meinen vielen studentischen Hilfskräften danken, besonders Rosa Rivas für die gute Unterstützung und Zusammenarbeit. Nicht zuletzt möchte ich meiner Mutter danken, die meine Ausbildung ermöglicht hat. Erlangen, Juni 2005 Florian Zschunke

VII

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung.........................................................................................................1 1.1 Einführung ............................................................................................1

1.2 Stand der Technik.................................................................................2

1.3 Motivation und Ziel der Arbeit ...............................................................3

2 Magnetorheologische Materialien....................................................................5 2.1 Magnetische Eigenschaften..................................................................5

2.2 Der magnetorheologische Effekt...........................................................7

2.3 Magnetorheologische Flüssigkeiten....................................................15

2.3.1 Grundlagen, Anforderungen und Zusammensetzung .........................15

2.3.2 Verwendete Flüssigkeit .......................................................................15

2.3.3 Rheologische Beschreibung ...............................................................15

2.4 Magnetorheologische Elastomere ......................................................15

2.4.1 Grundlagen, Anforderungen und Zusammensetzung .........................15

2.4.2 Verwendete MR-Elastomere...............................................................15

2.4.3 Rheologische Beschreibung ...............................................................15

3 Rheologische Untersuchungen......................................................................15 3.1 Versuchsdurchführung........................................................................15

3.1.1 Stationäre Messungen ........................................................................15

3.1.2 Instationäre Messungen......................................................................15

3.2 Experimenteller Aufbau.......................................................................15

3.2.1 Rotationsrheometrische Untersuchungen...........................................15

3.2.2 Servohydraulisches Elastomer-Prüfsystem ........................................15

4 Numerische Methoden ..................................................................................15 4.1 Finite-Volumen-Methode für die Lösung der Strömungsprobleme......15

4.1.1 Grundgleichungen...............................................................................15

4.1.2 Finite-Volumen-Methode.....................................................................15

4.2 Finite-Elemente-Methode für die Lösung der magnetischen Feldverteilung ..15

4.2.1 Grundgleichungen...............................................................................15

4.2.2 Finite-Elemente-Methode....................................................................15

5 Charakterisierung von MR-Materialien ..........................................................15 5.1 Ergebnisse der Charakterisierung von magnetorheologischen Flüssigkeiten15

5.1.1 Fließkurven .........................................................................................15

5.1.2 Temperaturabhängigkeit der rheologischen Eigenschaften ................15

VIII

5.1.3 Oszillationsmessungen ...................................................................... 15

5.1.4 Zusammenfassung der Ergebnisse der rheologischen Charakter-

isierung der MR-Flüssigkeit ................................................................ 15

5.2 Ergebnisse der Charakterisierung von magnetorheologischen

Elastomeren ....................................................................................... 15

5.2.1 Rheologische Eigenschaften .............................................................. 15

5.2.2 Magnetische Eigenschaften ............................................................... 15

5.2.3 Zusammenfassung der Charakterisierung der MR-Elastomere.......... 15

6 Aktoren auf der Basis des MR-Effektes ........................................................ 15 6.1 Aktoren............................................................................................... 15

6.2 MR-Schwingungsdämpfer .................................................................. 15

6.2.1 Konzeption eines MR-Schwingungsdämpfers .................................... 15

6.2.2 Experimentelle Ermittlung der dynamischen Eigenschaften des MR-

Dämpfers............................................................................................ 15

6.2.3 Verbesserung der Eigenschaften durch Einsatz eines Zusatzventils . 15

6.2.4 Simulation des Dämpfers mit CFD ..................................................... 15

6.3 MRE - Schwingungstilger ................................................................... 15

6.3.1 Konzeption eines MR-Schwingungstilgers ......................................... 15

6.3.2 Experimentelle Ermittlung der dynamischen Eigenschaften des MR-

Schwingungstilgers ............................................................................ 15

7 Zusammenfassung und Ausblick .................................................................. 15 8 Literaturübersicht .......................................................................................... 15 9 Anhang.......................................................................................................... 15

IX

Nomenklatur

Einige der verwendeten Formelzeichen sind doppelt belegt. Bei mehrdeutigen

Zeichen ist bei der Erläuterung das entsprechende Kapitel, in dem das Zeichen

anders als in der restlichen Arbeit belegt ist, mit angegeben.

Lateinische Symbole:

Größe Erläuterung Einheit

A Fläche m³

B magnetische Flussdichte T

RB Remanenz T

SB Sättigungsflussdichte T

D elektrische Flussdichte As/m²

ijD Deformationsgeschwindigkeitstensor 1/s

ElE elektrische Feldstärke V/m

E Energie J

YE Young Modul Pa

F Kraft N

dF Dämpfkraft N

G Elastizitätsmodul Pa

'G Speichermodul Pa

''G Verlustmodul Pa

H magnetische Feldstärke A/m

KH Koerzitivfeldstärke A/m

I elektrische Stromstärke A

2I zweite Invariante 1/s²

J Polarisation T

PJ mittlere Partikelpolarisation T

SJ Sättigungspolarisation der Partikel T

K Clausius-Mossoti-Funktion

X

M Drehmoment Nm

N Drehzahl 1/s

AU Ausgangsspannung V

DU Wechselwirkungsenergiedichte J/m³

PV Partikelvolumen m³

V& Volumenstrom m³/s

V Volumen m³

a Fittingparameter abh.

Ta Lageparameter

na Fourierkoeffizient

b Fittingparameter abh.

b Breite in Kapitel 3.2.2. m

Tb Steigungsparameter 1/K

nb Fourierkoeffizient

c viskoser Dämpfungskoeffizient Ns/m

Pd Partikeldurchmesser m

f Frequenz Hz

h Höhe m

Ph Plattenabstand m

j elektrische Stromdichte A/m³

k Federkonstante N/m

l Länge m

dm magnetisches Dipolmoment T m³

m Konsistenzfaktor Pa sn

n Fließexponent

p Druck Pa

dr Dämpfkonstante Ns/m

s Abstand m

t Zeit s

t Tiefe in Kapitel 3.2.2. m

XI

st Schwingungsdauer s

90t Zeitintervall s

u Geschwindigkeit m/s

iu i-Komponente der Geschwindigkeit mit i = x,y,z m/s

ju j-Komponente der Geschwindigkeit mit j = x,y,z m/s

v Geschwindigkeit m/s

kv Kolbengeschwindigkeit m/s

w Geschwindigkeit m/s

x kartesische Koordinate m

ix kartesische Koordinate mit i = x,y,z m

jx kartesische Koordinate mit j = x,y,z m

ex Erregeramplitude m

1x Amplitude m

2x Amplitude m

dx Deformation m

y kartesische Koordinate m

z kartesische Koordinate m

Griechische Symbole:

Größe Erläuterung Einheit

α Regelungsparameter

sα Sättigungsmaß

γ Scherung

γ& Scherrate 1/s

cγ& Übergangsscherrate 1/s

0γ Deformationsamplitude

δ Verlustwinkel °

ε Dehnung

ε& Dehnrate 1/s

XII

0ε Dielektrizitätskonstante As/Vm

1ε Dielektrizitätszahl

η Viskosität Pas

1η erste Bereichsviskosität Pas

2η zweite Bereichsviskosität Pas

dη Dehnviskosität Pas

Mµ relative Matrixpermeabilität

Pµ relative Partikelpermeabilität

rµ relative Permeabilität

0µ magnetische Feldkonstante 4710−⋅π Vs/Am

ρ Dichte kg/m³

σ Normalspannung Pa

τ Schubspannung Pa

Yτ Fließgrenze Pa

ijτ Reibungstensor Pa

0τ Schubspannungsamplitude Pa

φ Volumenbruch

χ elektrische Leitfähigkeit S/m

ω Kreisfrequenz 1/s

eω Eigenkreisfrequenz 1/s

1 Einleitung

- 1 -

1 Einleitung

Dieses Kapitel ist eine kurze Einführung in die Arbeit: Aktoren auf Basis des

magnetorheologischen Effekts. Zunächst wird eine Übersicht über Aktoren und die

magnetorheologischen Materialien gegeben. Ein erster Überblick wird im Stand der

Technik dargestellt, der in den folgenden Kapiteln noch erweitert wird. Abschließend

werden die Motivation und das Ziel dieser Arbeit dargestellt.

1.1 Einführung

Schwingungen treten bei fast allen technischen Anwendungen auf, bei denen Teile

bewegt werden, also bei Transportmitteln und Maschinen. Motoren geben neben der

gewünschten, in der Regel gleichförmigen Kraft auch veränderliche unerwünschte

Schwingungen an die Umgebung ab. In der Praxis ist es oft notwendig diese zu

unterdrücken oder abzuschwächen, um Lärm und Strukturermüdungen zu

vermeiden. In der Automobilindustrie werden zur Schwingungsunterdrückung vielfach

so genannte Schwingungstilger und Schwingungsdämpfer eingesetzt. Diese Bauteile

sind jedoch in der Regel auf einen engen Frequenzarbeitsbereich beschränkt. Ziel

dieser Arbeit ist es diesen Arbeitsbereich deutlich zu erweitern, indem die Bauteile

adaptiv gestaltet werden, um sich also an eine veränderliche Anregungsfrequenz

anpassen zu können.

Die Umsetzung erfolgt auf der Basis von „Smart Materials“. Diese Materialien, die

auch intelligente Werkstoffe, multifunktionale oder adaptive Materialien genannt

werden, können ihre rheologischen Eigenschaften, ihre Länge oder das Volumen

durch einen steuerbaren externen Parameter wie Licht, elektrische oder magnetische

Felder variieren. Die hier behandelten Materialien verändern ihre rheologischen

Eigenschaften innerhalb von wenigen Millisekunden durch Anlegen eines

magnetischen Feldes und werden daher magnetorheologische (MR) Materialien

genannt. Diese Materialien können in Bauteilen eingesetzt werden, die als Aktoren

bezeichnet werden. Ein Aktor ist, verallgemeinert betrachtet, die Verbindung

zwischen der Steuerung und einem zu steuernden Prozess. Aktoren sollen

Energieflüsse, Massen- oder Volumenströme zielgerichtet einstellen [1]. Die

potentielle Anwendung der hier beschriebenen Materialien ist also der Aufbau eines

1 Einleitung

- 2 -

Energiewandlers zur variablen Übertragung von Kräften. Der Vorteil der

Energiewandler auf der Basis des magnetorheologischen Effektes ist der einfache

Aufbau. Ebenfalls lässt die Technologie eine Minimierung der Anzahl der

beweglichen Teile zu. Dadurch ist ein geringer Verschleiß und eine hohe Dynamik

gewährleistet, die auch durch die schnelle Reaktionszeit der Materialien verbessert

wird.

1.2 Stand der Technik

Die hier betrachteten magnetorheologischen (MR) Materialien, den

elektrorheologischen Materialien ähnliche Substanzen, können ihre rheologischen

Eigenschaften durch Anlegen eines äußeren Magnetfeldes schnell und reversibel

verändern. Sie gehören somit zur Klasse der "Smart Materials". Die am weitesten

verbreiteten MR-Materialien sind die MR-Flüssigkeiten (MRF). Die ersten

Entdeckungen und Anwendungen dieser Technologie können bereits in den 40er

Jahren des 20. Jahrhunderts Jacob Rabinow des US National Bureau of Standards

zugerechnet werden. Rabinow hat zahlreiche Patente veröffentlicht, darunter zum

Beispiel die Entwicklung einer magnetorheologischen Kupplung [2]. Zeitgleich wurde

von Willis Winslow die elektrorheologische Flüssigkeit entdeckt [3]. Aufgrund der zu

geringen Leistungsfähigkeit sind diese Materialien jedoch wieder für viele Jahrzehnte

in Vergessenheit geraten. Mitte der achtziger Jahre wurden diese Ideen wieder

aufgegriffen und es wurden zahlreiche Veröffentlichungen zu ER-Flüssigkeiten

gemacht. Anfang der neunziger Jahre rückten auch die magnetorheologischen

Flüssigkeiten wieder in den Fokus des Interesses und seitdem arbeiten einige

Forschungsgruppen auf diesem Gebiet. Das Hauptinteresse an diesen Materialien ist

der Einsatz in mechatronischen Systemen, da sie eine robuste und einfache

Schnittstelle zwischen der Steuerungselektronik und den mechanischen

Komponenten darstellen. Der Hauptgrund für das Interesse an MR-Flüssigkeiten

beruht auf dem Bedarf nach einem einfachen, schnellen und robusten Ventil, um

semiaktive Dämpfung möglich zu ermöglichen. Dies können MR-Fluid Technologien

bereits leisten. So sind viele Dämpfer auf Basis der MR-Flüssigkeiten in

verschiedenen Bauformen erfolgreich entwickelt worden. [4][5][6]. Diese Dämpfer

werden auch teilweise schon kommerziell vertrieben. Hauptsächlich werden sie als

1 Einleitung

- 3 -

Vibrationsunterdrückung z.B. bei KFZ-Sitzen und Maschinen, aber auch bei

Bauwerken eingesetzt [7][8][9]. Auch andere Verwendungen, wie z.B. die in einer

Beinprothese, wurden bereits erfolgreich umgesetzt. Das Anwendungsspektrum

dieser Materialien ist sehr vielfältig. So sind MRFs bereits als Ventile, Kupplungen,

Rehabilitationsinstrumente und Medien für Hochpräzisionspolituren eingesetzt

worden[10][11][12].

Das Festkörperanalogon der MR-Flüssigkeiten sind die magnetorheologischen

Elastomere (MRE), deren Entwicklung durch die Flüssigkeiten inspiriert wurde.

Während konventionelle passive Elastomermaterialien in Bauteilen zur Aufhängung,

Vibrationsisolierung und Dichtung eingesetzt werden, können steuerbare

Elastomerkomponenten noch viel weiter reichende Aufgaben erfüllen. Der

Hauptfokus der Anwendung von MR-Elastomeren ist die variabel einstellbare

Aufhängung von schwingenden Teilen, da diese Materialien im Gegensatz zu den

MR-Flüssigkeiten ausschließlich im Pre-Yield Regime arbeiten. Sie können also als

semiaktive Lagerelemente, Buchsen oder als Aufhängungen mit variabler Steifigkeit

eingesetzt werden [13][14]. Zwar sind einige Veröffentlichungen zu diesem Thema

bekannt, jedoch ist bisher kein marktfähiges Produkt auf Basis des

magnetorheologischen Elastomers entwickelt worden.

1.3 Motivation und Ziel der Arbeit

Der Stand der Technik zeigt, dass es eine Vielzahl von potentiellen Anwendungen für

die Nutzung des MR-Effektes gibt. Ziel dieser Arbeit ist es, mögliche Anwendungen

von MR-Materialien aufzuzeigen. Am Beispiel von steuerbaren Flüssigkeitsdämpfern

und Schwingungstilgern soll dargestellt werden, wie das Design dieser Aktoren mit

Hilfe von Messungen der Materialeigenschaften und basierend darauf mit

analytischen bzw. numerischen Hilfsmitteln erfolgreich realisiert werden kann. Dabei

wird für den Flüssigkeitsdämpfer eine kommerzielle Flüssigkeit verwendet und für

den Schwingungstilger ein Elastomer entwickelt. Hauptfokus bei der

Dämpferentwicklung ist also die Beschreibung der Materialien und basierend darauf

die Umsetzung in einen Aktor. Die Tilgerentwicklung hingegen hat sich auf die

Entwicklung und Herstellung des Elastomermaterials selbst konzentriert, das in

einem einfachen Aktor zur Anwendung kommt.

1 Einleitung

- 4 -

Dieser Einleitung folgt in Kapitel 2 ein Überblick über die magnetorheologischen

Materialien, wobei zunächst der Stand der Forschung bei der Modellvorstellung

gezeigt wird. Dann wird jeweils auf die MR-Flüssigkeiten und Elastomere

eingegangen. Hier werden Grundlagen, Anforderungen und die Zusammensetzung

gezeigt, bevor die verwendeten Materialien beschrieben werden. Abschließend

werden in diesem Kapitel die Möglichkeiten der rheologischen Beschreibung

erläutert. Kapitel 3 stellt die unterschiedlichen Messverfahren und die verwendeten

Versuchsanlagen vor, mit denen die Materialien charakterisiert werden. Die

numerischen Methoden, die für die Simulation des Flüssigkeitsverhaltens und der

magnetischen Feldverteilung verwendet wurden, werden in Kapitel 4 kurz vorgestellt.

Die Ergebnisse der Charakterisierung der Materialien werden in Kapitel 5

beschrieben. In Kapitel 6 wird schließlich gezeigt, wie basierend auf den Ergebnissen

von Kapitel 5 Aktoren ausgelegt und aufgebaut werden können. Der Vergleich der

Messungen mit der Auslegung zeigt dies. Das abschließende 7. Kapitel fasst die

Ergebnisse zusammen und gibt einen Ausblick auf die zukünftigen Möglichkeiten auf

diesem Forschungsgebiet.

2 Magnetorheologische Materialien

- 5 -


2.1 Magnetische Eigenschaften

Die magnetischen Eigenschaften beeinflussen maßgeblich den MR-Effekt und damit

die Leistungsfähigkeit der MR-Materialien. Im folgenden Kapitel wird daher ein kurzer

Überblick über die allgemeinen Grundlagen der magnetischen Eigenschaften

gegeben, die für das Grundverständnis des MR-Effektes notwendig sind.

Befindet sich Materie in einem Magnetfeld, so wird sie polarisiert und erhält somit ein

magnetisches Dipolmoment dm . Im Volumen V des magnetisierten Körpers wird das

magnetische Dipolmoment

∫=V

d JdVm (2.1)

hervorgerufen. Die magnetische Polarisation J verändert die magnetische

Flussdichte B und es gilt

JHB += 0µ (2.2)

mit der magnetischen Feldstärke H und der magnetischen Feldkonstante 0µ .

Dieser Zusammenhang kann auch durch Einführung der relativen Permeabilität rµ

als

HB r 0µµ= (2.3)

beschrieben werden. Durch die relative Permeabilität kann man drei Stoffgruppen

unterscheiden:

• Diamagnetische Stoffe mit 10 ≤≤ rµ

• Paramagnetische Stoffe mit 21 ≤< rµ

• Ferromagnetische Stoffe mit rµ


- 6 -

Sättigungsmagnetisierung BS magnetisiert. Wird die Feldstärke dann wieder

reduziert, so erreicht man den Remanenzpunkt BR.

B

H

BR

-HK HK

BS

Abbildung 1:Magnetisierungskurve eines ferromagnetischen Materials

Erst durch Anlegen der Koerzitivfeldstärke HK wird die Probe wieder entmagnetisiert.

Ferromagnetische Materialien lassen sich dabei in zwei Gruppen einteilen: zum

einen in die weichmagnetische, bei der keine Remanenz auftritt und somit auch keine

Hystereseschleife und zum anderen in die hartmagnetische Gruppe, die dagegen

eine maximale Remanenz zeigt, wobei der in Abbildung 1 gezeigte Verlauf sich zu

einem Rechteck verändert. Gleichung (3.2) gilt somit nur für weichmagnetische

Substanzen. Der dargestellte Verlauf zeigt somit eine Mischform zwischen weich-

und hartmagnetischem Verhalten und kommt dem realen Verhalten am nächsten

[15].


- 7 -

2.2 Der magnetorheologische Effekt

Der magnetorheologische (MR) Effekt ist eine reversible Änderung des Fließ- und

Deformationsverhaltens bestimmter Materialien unter dem Einfluss eines äußeren

magnetischen Feldes. Diese Änderung tritt innerhalb von Millisekunden auf. Das

Material besteht dabei aus einer Matrix, die fest oder flüssig sein kann, und den

dispergierten magnetischen Partikeln. Der MR-Effekt wird durch mehrere Parameter

beeinflusst. So wirken sich die Korngrößenverteilung, die Sättigungsmagnetisierung

der dispergierten Partikel und die rheologischen Eigenschaften der Matrix auf der

Materialseite auf den MR-Effekt aus. Der Effekt wird aber auch sehr stark durch

externe Parameter wie Temperatur, Belastung und durch die Stärke und Ausrichtung

des magnetischen Feldes bestimmt [16]. Im Folgenden werden die

Modellvorstellungen erläutert, die das Verhalten der magnetorheologischen

Materialien erklären. Diese Modellvorstellungen sind denen der Beschreibung des

elektrorheologischen Effekts sehr ähnlich, da hier anstatt des elektrischen Feldes ein

magnetisches Feld angelegt wird und die Berechnungsansätze nahezu identisch

sind. Zunächst wird die Modellvorstellung im Bereich des Pre-Yield-Regimes

erläutert, das sowohl das Verhalten der MR-Flüssigkeit, als auch das des MR-

Elastomers beschreiben kann. Dieses Modell muss jedoch noch für die MRFs um

den Bereich des Fließens erweitert werden. Das Modell zum Verhalten der MRE

ähnelt dem der MRF im Pre-Yield-Regime, da sich gezeigt hat, dass die Elastomere

nur einen MR-Effekt zeigen, wenn die magnetischen Partikel zu Kettenstrukturen

ausgerichtet wurden. Messungen von unstrukturierten Partikelverteilungen haben

kaum eine Veränderung des rheologischen Verhaltens gezeigt [17][18].

Die meisten Modelle für die Beschreibung des Verhaltens von magnetorheologischen

Materialien basieren auf dem Modell der Kettenbildung. Bei diesem Modell geht man

davon aus, dass die dispergierten Partikel kettenartige Strukturen ausbilden. Diese

Kettenbildung konnte bereits mehrfach anhand von Modellsuspensionen durch

Messungen nachgewiesen werden [19] [20]. Bei MREs wird die Kettenbildung

üblicherweise durch Induzieren eines Magnetfeldes bei der Vulkanisation erzielt.

Diese Kettenstrukturen sind mechanisch belastbar und bewirken durch die

Einschränkung der Beweglichkeit bzw. durch die interpartikulären Anziehungen eine


- 8 -

Zunahme des Fließwiderstands oder der Elastizität. Diese Veränderung ist sowohl im

Pre-Yield-Bereich durch die Zunahme des Elastizitätsmoduls oder der Fließgrenze

als auch im Post-Yield-Regime bei den Flüssigkeiten durch eine Erhöhung der

Viskosität messbar [21][22].

Für diese Kettenbildung gibt es zwei unterschiedliche physikalische Interpretationen.

Der eine Ansatz gibt die Dipol-Dipol-Beeinflussung als Grund an, der andere geht

von einer Verzerrung des Magnetfeldes in der unmittelbaren Umgebung jedes

Partikels aus. Bei dem Dipol-Dipol-Modell wird davon ausgegangen, dass das

externe Magnetfeld eine Partikelpolarisation induziert und die resultierende

magnetostatische Kraft zu einer Aggregatbildung entlang der magnetischen

Feldlinien führt. Die Dipole ziehen sich dabei wie Permanentmagnete an, wenn diese

gleich ausgerichtet sind. Abbildung 2 zeigt zwei gleiche Partikel, deren jeweilige Mitte

entlang der Feldlinien des angelegten Feldes ausgerichtet wird. Im Fall der vertikalen

Anordnung (a) kommt es zu einer Anziehung, im Fall der horizontalen Anordnung der

Partikel (b) zu einer Abstoßung der magnetischen Dipole. In der Abbildung sind zwei

Fälle skizziert, bei der die Richtung der Partikelpolarisation in Abhängigkeit der

Clausius-Mossoti-Funktion K gezeigt wird. Diese ist definiert als [23]

MP

MPKµµ

µµ2+

−= (2.4).

Dabei ist µ die relative Permeabilität der Partikel oder der Matrixflüssigkeit. Im Fall

der MR-Flüssigkeiten ist µPartikel >> µMatrix und K somit positiv.

Abbildung 2: Partikelwechselwirkung bei induzierten Dipolmomenten mit (a) vertikaler und (b)

horizontaler Anordnung


- 9 -

Bei der Modellvorstellung der Verzerrung des Magnetfeldes kommt es zu einer

Verstärkung des Magnetfeldes in Polnähe der Partikel und zu einer Abschwächung

am Äquator für K > 0. Dieser Effekt kehrt sich für K < 0 um. Die

Partikelwechselwirkungen sind im Fall dieses Modells also in ihrer Wirkung identisch

mit der der Dipol-Dipol-Wechselwirkung. Von Jolly et al. wurde ein Modell vorgestellt,

das von dieser Wechselwirkung ausgeht und eine Verteilung der magnetischen

Flussdichte innerhalb der einzelnen Teilchen berücksichtigt [13].

Unter Einfluss des magnetischen Feldes bilden die magnetisierbaren Partikel das

magnetische Dipolmoment m aus. Abbildung 3 zeigt zwei Partikel einer Kette mit

einem Dipolmoment m, die entlang der Feldlinien eines äußeren Magnetfeldes B

ausgerichtet sind. Diese stark vereinfachte Darstellung wird im Folgenden benutzt,

um die Einflussfaktoren auf den magnetorheologischen Effekt aufzuzeigen. Das

Modell ermöglicht keine exakten, quantitativen Aussagen über die Höhe des

Effektes, da den Multipolwechselwirkungen aufgrund der Komplexität der

Beschreibung keine Rechnung getragen werden kann. Dieses Modell ist jedoch gut

geeignet, um qualitative Aussagen über die Einflussfaktoren auf den

magnetorheologischen Effekt zu treffen.

Abbildung 3:Magnetische Wechselwirkung zwischen zwei um ∆x zueinander gescherte Partikel mit

dem Dipolmoment m

Die magnetische Wechselwirkungsenergie E12 zweier Dipole gleicher Stärke ist [24]


- 10 -

( ) 2/322022

22

124

)31(

xhxh

hmE

M

d

∆+∆+

−=

µπµ (2.5),

wobei µ0 die magnetische Feldkonstante ist und die Partikel mit vertikalem Abstand h

horizontal um ∆x zueinander verschoben sind. Durch Einführung der Scherung

hx∆

=γ (2.6)

folgt aus (2.5)

( ) 2/523022

1214)2(

+

−=

γµπµγ

hmEM

d (2.7).

Unter der Annahme, dass die Partikel in langen Ketten angeordnet sind, wobei nur

die Wechselwirkung benachbarter Teilchen berücksichtigt wird (Multipolwechsel-

wirkungen werden nicht berücksichtigt), kann die Energiedichte UD einer gescherten

Kette durch Multiplikation der Wechselwirkungsenergie (Gleichung 2.7) mit der

Anzahl der Teilchen und Division durch das Volumen wie folgt bestimmt werden:

( ) 2/5230222

123)2(

+

−=

γµµπφγ

hdmU

PM

dD (2.8).

Hier ist φ der Volumenbruch der Partikel in der Flüssigkeit und dP der

Teilchendurchmesser. Die durch das Anlegen eines Magnetfeldes induzierte

Schubspannung τ ergibt sich aus der Ableitung der Wechselwirkungsenergiedichte

UD nach der Scherung γ [13]

( ) 2/72330222

129)4(+

−=

∂∂

=γµµπ

φγγγ

τhd

mU

PM

dD (2.9).

Mit der mittleren Partikelpolarisation

P

dP V

mJ = (2.10),

die sich aus dem Quotienten des magnetischen Moments und dem Partikelvolumen

berechnet, ergibt sich:

( ) 2/72302322

18)4(+

−=

γµµγγτ

hJdm

M

PPd (2.11).

Daraus wird deutlich, dass die Schubspannung von der Polarisation der dispergierten

Teilchen abhängig ist. Ausgehend von den Polen der Partikel bilden sich Bereiche

magnetischer Sättigung. Geht man von einem teilgesättigtem Teilchen aus, so kann


- 11 -

die mittlere Partikelpolarisation auf der Basis einer einfachen geometrischen

Überlegung berechnet werden. In Abbildung 4 ist dies zu sehen. Das Teilchen lässt

sich in den gesättigten Bereich, der hier dunkelgrau dargestellt ist, und den restlichen

teilgesättigten Bereich aufteilen. Vereinfacht ist die Sättigungsfront als Gerade mit

dem Abstand s vom Mittelpunkt des Partikels mit einem Radius rP dargestellt [13].

Abbildung 4: Sättigungsmodel der Partikel

Somit ist die mittlere Polarisation JP eines Partikels

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−= ∫∫

Pr

sPs

s

Px

P

P dxxrJdxxrJr

J 220

22

3

32

1 πππ

(2.12).

JS ist die Sättigungspolarisation der Partikel und Jx die magnetische

Polarisationsdichte im Abstand x des Partikelmittelpunktes im magnetisch

ungesättigten Bereich. Diese kann als

sP

Px Bxr

srJ 2222

−−

= (2.13)

dargestellt werden.

Um die Abhängigkeit der mittleren Polarisationsdichte der Partikel JP in Abhängigkeit

der magnetischen Flussdichte B darzustellen, kann vereinfachend

HJB SS 0µ+≈ (2.14)

angenommen werden, da der magnetische Widerstand im ungesättigten Bereich der

Teilchen vernachlässigbar gegenüber dem im gesättigten Teil ist. Damit ergibt sich


- 12 -

für die mittlere Polarisationsdichte in Abhängigkeit der Flussdichte mit dem

Sättigungsmaß P

s rs

=α [13]

3

33

321

)1(23

s

Sss

P

JBJ

φα

αα

+

−−= (2.15).

Aus (2.11) und (2.15) wird deutlich, dass zwischen τ und B ein quadratischer

Zusammenhang besteht, also τ ∼ B2. Zu erkennen ist weiterhin, dass dieser

Zusammenhang durch die Sättigungspolarisationsdichte Js der Partikel limitiert wird.

Diese Beschreibung kann (verglichen mit den tatsächlichen Messungen der

rheologischen Eigenschaften) allerdings nur einen qualitativen Verlauf wiedergeben.

Das Modell der Kettenbildung in Flüssigkeiten, wie in Abbildung 5 gezeigt, kann

damit allerdings auch erklärt werden.

Abbildung 5: Modellvorstellung zur Strukturbildung in magnetorheologischen Flüssigkeiten:

(a) Kettenreste haften an der Poloberfläche wobei sich eine Gleitzone bildet [26]; (b) Kurzketten füllen

den Raum zwischen den Polen [27]; (c) Bildung von säulenartigen Strukturen in einer MR-Flüssigkeit


- 13 -

Aus Gleichung (2.7) ist ersichtlich, dass es energetisch vorteilhaft ist, wenn die

Partikel möglichst eng aneinander gruppiert sind. Diese Ordnung erfolgt bei den

Flüssigkeiten bei Anlegen des Magnetfeldes im Betrieb und muss bei den MRE

während des Vulkanisierens erfolgen, da dies nach Aushärten der Matrix nicht mehr

möglich ist. Die Anordnung der Partikel erfolgt durch die Anziehung von Nord- und

Südpol zweier Partikel, wie schon in Abbildung 2 gezeigt wurde. Aus diesen Gründen

folgt eine Ordnung der Partikel zu kettenartigen Aggregaten. Diese sind idealerweise

als fadenartige Strukturen, in der Realität allerdings als Partikelsäulen ausgebildet,

wie in Abbildung 5 (c) schematisch zu sehen ist. Bei hohen Volumenanteilen des

Feststoffs sind sogar labyrinthartige Strukturen zu beobachten [20]. Werden diese

Strukturen belastet, kommt es zunächst zu einer elastischen Deformation. Bei MRF

geht diese Deformation bei weiterer Erhöhung der Kraft dann in Fließen über, da die

Aggregate auseinander brechen. Diese Grenzkraft kann als Fließgrenze τY

interpretiert werden.

Für die fließende Suspension existieren im Wesentlichen zwei Modellvorstellungen,

die auf der einen Seite davon ausgehen, dass die Kettenreste an der Poloberfläche

haften und sich eine Gleitzone ausbildet, wie in Abbildung 5 (a) zu sehen ist.

Abbildung 5 (b) zeigt die alternative Vorstellung, dass sich Kurzketten frei in der

Flüssigkeit bewegen und so die Viskosität erhöhen. Vieles spricht dafür, dass die Art

der Strukturbildung von der Belastungsgeschwindigkeit abhängt. So sind bei

geringen Scherraten und bei stationären Messungen lange Ketten zwischen den

Polen zu beobachten, während bei hinreichend hohen Scherraten nur Kettenreste zu

finden sind oder die Struktur fast vollständig aufgelöst ist [28]. Dieses Phänomen

kann durch die langsame Partikelbewegung der magnetischen Teilchen durch die

Flüssigkeitsmatrix erklärt werden, die zum Aufbau der Kettenstrukturen notwendig ist.

Da sich trotzdem eine Erhöhung des Fließwiderstands auch bei hohen Scherraten

einstellt und auch schon nach wenigen Millisekunden zu messen ist, müssen die

Gründe auch noch andere Ursachen haben [29]. Dies kann mit der Einschränkung

der Partikel- oder Kettenrotation erklärt werden [30]. In Abbildung 6 ist dies

exemplarisch an einer einzelnen Partikelkette zu sehen. Eine Scherung bewirkt eine

Kettenrotation mit der zugehörigen Vortizität oder Wirbelstärke aufgrund der viskosen

Reibung der Matrixflüssigkeit (Abbildung 6 (a)). Wird ein Magnetfeld B angelegt,

richtet sich, wie bereits in Abbildung 2 gezeigt, die Partikelpolarisation und daraus

resultierend die Kettenstruktur entlang der Feldrichtung aus.


- 14 -

Abbildung 6: Behinderung der Partikelrotation durch das magnetische Feld: (a) schematische

Darstellung der Partikelrotation mit der Wirbelstärke bei einer einfachen Scherung zwischen zwei

Platten; (b) Wirbelstärke steht parallel zur Feldrichtung, keine Behinderung der Fluidrotation; (c)

Wirbelstärke steht senkrecht zur Feldrichtung, maximale Behinderung der Fluidrotation

Wenn die Wirbelstärke, wie in Abbildung 6 (b) gezeigt, parallel zur Feldrichtung steht,

tritt keine Beeinflussung der Kettenrotation auf. In Abbildung 6 (c) steht die

Wirbelstärke senkrecht zu der Magnetfeldrichtung. Hier kommt es durch die viskosen

Kräfte zu einem Moment, das die Kettenausrichtung gegen das induzierte und in

seiner Richtung feste magnetische Moment verändert. Es entsteht ein magnetisches

Drehmoment, das die freie Kettenrotation in der Strömung verhindert. Bei einzelnen

Partikeln kann dieser Effekt auch auftreten, wobei er jedoch stark von der Néelschen

Relaxationszeit abhängt, also von der Zeit, die für die Umorientierung eines

magnetischen Moments in einem Partikel benötigt wird. Diese liegt für die

weichmagnetischen Partikel in einem Bereich von 10-7 Sekunden [31]. Bei

hartmagnetischen Partikeln wäre diese Zeit zwar durchaus von technischer

Bedeutung, durch die Hysterese der Magnetisierung und die damit verbundenen

Probleme der Reproduzierbarkeit der Fließeigenschaften als Funktion des

Magnetfeldes existiert für Suspensionen dieser Teilchen jedoch kaum ein

technisches Interesse.

Die Einschränkung der Rotation der Partikelketten in Abhängigkeit der Richtung des

magnetischen Flusses bewirkt ein anisotropes Verhalten der MR-Flüssigkeiten, das

eine Modellbildung erschwert. Der maximale Strömungswiderstand wird erreicht,

wenn die Aggregate transversal zur Strömungsrichtung stehen [32].


- 15 -

Die beschriebenen Eigenschaften der magnetorheologischen Flüssigkeiten lässt

verschiedene Wirkprinzipien von MRF-Energiewandlern zu, die nach der Art der

Krafteinwirkung auf die Flüssigkeit differenziert werden können. In Abbildung 7 sind

diese Belastungsarten schematisch dargestellt.

Abbildung 7: Schematische Darstellung der Belastungsarten bei MRFs: (a) Schermodus; (b)

Ventilmodus; (c) Quetschmodus

Im Schermodus befindet sich die Flüssigkeit zwischen zwei gegeneinander

gescherten Flächen und wird, wie in Abbildung 7 (a) zu sehen ist, belastet, indem die

obere Fläche mit der Kraft F und der Geschwindigkeit u geschert wird. Das

Magnetfeld B wird dabei transversal angelegt. Bei der Ventilanordnung (b) fließt das

MRF in einem Kanal, wobei ebenfalls ein Magnetfeld transversal angelegt wird. Der

benötigte Druck p korrespondiert hier mit dem Volumenstrom V& . In (c) ist der

Quetschmodus abgebildet, bei dem die Flüssigkeit zwischen den beiden Platten

gequetscht wird, die mit der Geschwindigkeit u bewegt werden. Die resultierende

Normalkraft F wird so über das Magnetfeld B gesteuert [33]. Die Belastungsarten der

MR-Elastomere unterscheiden sich etwas von den MRFs. Da die MREs stets im Pre-

Yield-Regime arbeiten, kommen für den Einsatz meist nur oszillatorische

Belastungen in Frage. Abbildung 8 zeigt diese Verwendung von MR-Elastomeren im

(a) Schermodus und (b) im Dehn- bzw. Quetschmodus.

Abbildung 8: Belastungsarten bei magnetorheologischen Elastomeren: (a) Schermodus; (b)

Dehnmodus

.


- 16 -

2.3 Magnetorheologische Flüssigkeiten

2.3.1 Grundlagen, Anforderungen und Zusammensetzung

Grundlagen

Magnetorheologische Flüssigkeiten sind Suspensionen aus magnetisierbaren

Teilchen und einer nichtmagnetischen Basisflüssigkeit. Bedeutung für die technische

Anwendung bekommen diese Flüssigkeiten vor allem dadurch, dass sie ihre

rheologischen Eigenschaften in Abhängigkeit des magnetischen Feldes ändern

können. So nimmt der Fließwiderstand deutlich mit wachsender magnetischer

Flussdichte zu. Diese Erhöhung tritt innerhalb von Millisekunden auf und wurde als

magnetorheologischer Effekt erstmals Ende der 40er Jahre des 20. Jahrhundert von

Rabinow und Winslow beschrieben [2][3]. Der Prozess ist bis zu einer maximalen

Grenze stufenlos steuerbar und vollständig reversibel. MRFs müssen von den

Ferrofluiden differenziert werden, die zwar auch aus ferromagnetischen Teilchen

bestehen, jedoch unter dem Einfluss eines Magnetfeldes nur eine geringe

Viskositätszunahme zeigen. Die magnetisierbaren Partikel der MRF bilden im

Magnetfeld Dipole, die sich entlang der Feldlinien zu kettenförmigen Strukturen

ausrichten[35][36].

Anforderungen

Um magnetorheologische Flüssigkeiten sinnvoll einsetzen zu können, müssen diese

verschiedene Anforderungen erfüllen. Der Hauptaspekt ist hier ein hoher,

reproduzierbarer relativer Effekt. Weiterhin müssen die Flüssigkeiten über einen

hohen Temperaturbereich einsetzbar sein, dürfen kaum abrasiv sein und müssen

gute Schmiereigenschaften aufweisen. Die Langzeitstabilität ist ein weiterer wichtiger

Gesichtspunkt, so müssen die Flüssigkeiten möglichst sedimentationsstabil sein und

es muss eine gute Redispergierbarkeit gewährleistet sein. Bei einem Einsatz in der

Automobilindustrie spielen auch noch Punkte wie die Entsorgung und die

ökologische Unbedenklichkeit eine Rolle. Nicht alle Punkte sind bei jeder Anwendung


- 17 -

von Bedeutung. Daher ist es oft notwendig die MR-Flüssigkeiten auf die Anwendung

abzustimmen [37].

Zusammensetzung

MRF bestehen im Wesentlichen aus drei Komponenten: der Flüssigkeitsmatrix, den

dispergierten, ferromagnetischen Partikeln und einem Stabilisator. Die

Basisflüssigkeit oder Matrix dieser Suspensionen ist zumeist Mineral- oder Silikonöl,

dessen Dichte im Bereich von 3-4 [kg/m³] liegt [38]. Für besondere Anwendungen

sind jedoch auch Flüssigkeiten auf Wasserbasis entwickelt und untersucht worden

[39]. Die Basisflüssigkeit sollte niederviskos sein und über einen großen

Temperaturbereich stabil sein. Der Viskositätsbereich der Basisflüssigkeit liegt in der

Regel in einem Bereich von 0,01 - 1,0 [Pas] bei 293 [K]. Maßgeblich für die

Leistungsfähigkeit der MR-Flüssigkeit ist die zweite Komponente, die Partikel. Die

verwendeten Feststoffe für MR-Fluide sind üblicherweise ferromagnetische,

sphärische Partikel, die in einer Volumenkonzentration von 20 - 40% eingesetzt

werden.

Die maximal übertragbare Schubspannung wird üblicherweise durch die

Sättigungsmagnetisierung der dispergierten Partikel bestimmt; daher ist es

vorteilhaft, Teilchen mit einer möglichst hohen Sättigungsmagnetisierung zu wählen.

Die tatsächliche Stärke des MR-Fluids korreliert direkt mit dem Quadrat der

Sättigungsmagnetisierung [13][40][41]. Reineisen hat die höchste Sättigung der

bekannten Elemente, die bei etwa 2,1 [T] liegt. Daneben gibt es aber auch noch Fe-

Co-Legierungen, die einen Wert von bis zu 2,4 [T] aufweisen[42][43]. Messungen

haben den Vorteil dieser Materialien gegenüber Reineisenpartikeln gezeigt [44].

Diese Legierungen sind jedoch verhältnismäßig teuer und so werden für MR-

Flüssigkeiten meist Eisencarbonylteilchen eingesetzt, die als thermisches

Zersetzungsprodukt aus Fe(CO)5 gewonnen werden [45]. Wichtig, um einen

reproduzierbaren Effekt zu erzielen, ist auch die geringere Koerzivität der Partikel.

Die Partikelgröße liegt typischerweise zwischen 2-5 [µm]. Es sind aber sowohl

Flüssigkeiten mit kleineren Partikeln bis hin zum Nanometerbereich als auch mit

größeren Partikeln (


- 18 -

Diese weisen jedoch eine deutlich geringere magnetische Sättigung auf. Ein weiterer

Nachteil ist die hohe Basisviskosität dieser Suspensionen aufgrund der hohen

spezifischen Oberfläche des Feststoffs [46]. Die Flüssigkeiten mit größeren Partikeln

eignen sich lediglich für spezielle Anwendungen, werden die Nachteile der deutlich

schnelleren Sedimentation und der erhöhten Abrasivität nicht durch die einfachere

Dispergierbarkeit kompensiert. Es hat sich gezeigt, dass sich die Leistungsfähigkeit

der Flüssigkeiten durch eine geeignete Korngrößenverteilung der magnetischen

Partikel positiv beeinflussen lässt [47][48].

Um die Partikel fein dispergiert zu halten, ist die dritte Komponente der MR-

Flüssigkeiten, der Stabilisator, notwendig. Dabei muss zwischen zwei Mechanismen

unterschieden werden. Zum einen muss das Agglomerieren der Partikel

untereinander und zum anderen das Sedimentieren der Partikel in der

Flüssigkeitsmatrix verhindert werden. Die Art des Stabilisators richtet sich nach der

Konzentration der verteilten Partikel. Für niederkonzentrierte MR-Suspensionen kann

ein gelformendes Additiv eingesetzt werden, das eine schützende kolloidale Struktur

in der Flüssigkeit ausbildet. In diese Struktur sollen die Partikel eingebettet sein, so

dass Agglomeration und Sedimentation verhindert werden. Bei Belastung soll sich

diese Struktur echt thixotrop verhalten. Als Beispiel für ein solches strukturbildendes

Additiv ist Silikagelstaub zu nennen, der durch seine hohe spezifische Oberfläche die

aktiven Partikel adsorbiert. Auch Co-γ-Fe2O3- und CrO2-Partikel werden als

stabilisierendes Additiv eingesetzt. Höher konzentrierte MR-Suspensionen werden

durch Beschichten der Partikel stabilisiert. Dieser Überzug ist durch ionische Bindung

an diese Oberfläche der Partikel adsorbiert und verhindert so durch Abstoßen die

Agglomeration. Durch geeignete Wahl der Beschichtung und der Flüssigkeitsmatrix

verhindert diese ebenfalls durch ionische Anziehung ein Absinken der Partikel. Für

diese Oberflächenbeschichtung werden Oleinsäure, metallische und alkalische

Seifen, Sulfonate, phosphatische Ester oder Stearinsäure benutzt [38][49][50].

Entscheidend ist auch bei der Auswahl der Beschichtung, dass keine chemischen

Wechselwirkungen mit der Matrixflüssigkeit auftreten.


- 19 -

2.3.2 Verwendete Flüssigkeit

Für die Messungen wurde die kommerzielle Flüssigkeit MRF 132AD der Firma Lord

Cooperation, Cary NC benutzt. Die Flüssigkeit basiert auf einer Mineralölmatrix und

zeichnet sich durch eine schnelle Ansprechzeit, einen hohen relativen Effekt, einen

breiten Temperaturbereich, eine geringe Sedimentationsneigung und eine einfache

Redispergierbarkeit aus. Als aktive Partikel sind Eisencarbonylteilchen enthalten. Die

Flüssigkeit ist durch Additive sedimentationsstabilisiert, wobei genaue Einzelheiten

über die Zusammensetzung aufgrund von Sicherheitsbestimmungen nicht bekannt

sind. Für die Arbeit hat es sich als sinnvoll erwiesen, eine kommerzielle Flüssigkeit,

die den Stand der Technik darstellt, zu verwenden, da das Flüssigkeitsverhalten vor

allem in Hinblick auf die Verwendbarkeit in Aktoren beschrieben werden sollte und es

nicht das Ziel war eine Verbesserung der Flüssigkeit vorzunehmen. Die

physikalischen Eigenschaften der Flüssigkeit sind in Tabelle 1 zusammengefasst

[51].

Flüssigkeitsmatrix Mineralöl

Temperaturbereich -40°C - 130°C

ρ 3,09

Feststoffgewichtsanteil 81,64%

Wärmeausdehnungskoeffizient [Volumeneinheit pro °C]

0 - 50 °C 0,55 x 10 -3

50 - 100 °C 0,66 x 10 -3

100 - 150 °C 0,67 x 10 -3

Wärmekapazität 0,8 [J/kgK]

Flammpunkt >>150°C

Tabelle 1: Physikalische Eigenschaften der MRF 132 AD [51]


- 20 -

2.3.3 Rheologische Beschreibung

Das rheologische Verhalten von MR-Fluiden kann durch einfache rheologische

Modelle beschrieben werden [13][46][52]. Diese Modelle werden dem anisotropen

Verhalten der Flüssigkeiten zwar nicht gerecht, aber sie sollen im Folgenden

verwendet werden, um das Flüssigkeitsverhalten mit einem kommerziellen CFD

Programm zu simulieren [32].

Hier wird das Herschel-Bulkley-Modell vorgestellt, das ein verallgemeinertes

Bingham Modell darstellt. Bei diesem Modell geht man von der Ausbildung einer

Fließgrenze Yτ aus. Diese beschreibt die Belastungsgrenze unterhalb der sich die

Flüssigkeit wie ein Festkörper verhält und bei Überschreiten zu fließen beginnt. Das

Ausbilden der Fließgrenze lässt sich durch das Aufbrechen der Mikrostrukturen

erklären, deren Entstehen bereits in 2.1. erläutert wurde. Die Fließgrenze erscheint

im modifizierten Modell also als eine Funktion der magnetischen Flussdichte, wie aus

(2.11) und (2.15) folgt.

Aus dem allgemeinen Herschel-Bulkley-Modell folgt somit für Yττ > :

nmBY γττ &+= )( (2.16)

1)(),( −+= nmBB Y γγ

τγη &&

& (2.17).

Dabei ist m der Konsistenzfaktor und n der Fließexponent. Die hier beschriebene

Fließgrenze Yτ soll den Übergang zwischen dem elastoviskosen Festkörperverhalten

zu dem viskoelastischen Flüssigkeitsverhalten darstellen, wobei das elastische

Verhalten durch 0=γ& für Yττ < charakterisiert ist [53].


- 21 -

2.4 Magnetorheologische Elastomere

2.4.1 Grundlagen, Anforderungen und Zusammensetzung

Grundlagen

Elastomer ist der Sammelbegriff für alle gummiartigen Werkstoffe, i.e. Naturgummi

und Kunstgummi. Diese polymeren Werkstoffe sind organisch, hochmolekular und

werden überwiegend synthetisch hergestellt. Kennzeichnend für das Polymer ist die

Herstellung aus Monomeren durch deren Vernetzung. Maßgebend für die elastischen

Eigenschaften ist die Anzahl der Vernetzungsknoten, die sich durch die

Randbedingungen der Polymerisation gut einstellen lässt. Somit lässt sich das

elastische Verhalten dieser Werkstoffe gezielt verändern [54].

Daher werden Elastomere schon seit langem zur Schwingungs- und

Lärmunterdrückung eingesetzt, bei denen zyklische Deformationen bei einer

bestimmten Frequenz oder einer Bandbreite von Frequenzen auftreten. Beispiele

sind hier Maschinenaufhängungen, Fundamentfedern oder Bindeglieder elastischer

Kupplungen. Die dynamisch-mechanischen Eigenschaften dieser Elastomere sind

dabei stark von der Belastungsart, also der Frequenz und der Deformation, sowie der

Temperatur und der Zusammensetzung abhängig [55].

Auf der Basis des Konzeptes der MR-Flüssigkeiten ist erst vor einigen Jahren die

Idee entstanden, den MR-Effekt auch bei Elastomeren auszunutzen. Diese

Materialien bestehen aus einer Elastomermatrix, in der die aktiven Partikel fest

eingebettet worden sind. Sie werden analog zu den Suspensionen

magnetorheologische Elastomere (MREs) genannt. Verbessert werden kann dieser

Effekt durch die Ausrichtung der Partikel. Durch Anlegen eines magnetischen Feldes

bei der Aushärtung lassen sich die Materialeigenschaften gezielt auf die Anwendung

abstimmen. Der Effekt, der sich hier steuern lässt, ist die interpartikuläre Anziehung,

die bei einer Deformation des Materials überwunden werden muss und somit ein

verändertes Elastizitätsmodul resultieren lässt [56].


- 22 -

Anforderungen

Die Hauptanforderung an das MRE ist, wie bei den MRFs, ein hoher

reproduzierbarer relativer Effekt. Eine weitere Anforderung an das Material ist die

Dauerfestigkeit. Alle Elastomere zeigen sich empfindlich gegenüber Temperatur,

Alterung durch Degradation und extreme mechanische Belastung. Die

Dauerfestigkeit ist der Widerstand des Materials gegenüber jeglicher Veränderung

der mechanischen und dynamischen Eigenschaften während des Betriebes. Das

Material kann nur sinnvoll eingesetzt werden, wenn eine gewisse Lebensdauer ohne

deutliche Veränderung gewährleistet ist [57]. Die wichtigsten Anforderungen sind in

Tabelle 2 zusammengestellt [59].

Konstruktive Anforderungen Verarbeitungseigenschaften

Mechanische Eigenschaften Rheologische Eigenschaften

Härte, Schubmodul, Druckmodul Vernetzungseigenschaften

Bruchverhalten Lagerungseigenschaften

Weiterreißwiderstand

Kälteverhalten Zusatzanforderungen

Abrieb Witterungs-, Ozon- und UV- Beständigkeit

Gleitverhalten Temperaturbeständigkeit

Dynamische Eigenschaften Brandverhalten

Wärmeentwicklung Kontaktverhalten

Dämpfung Elektrische Eigenschaften

dynamisches Risswachstum

hoher relativer MR-Effekt

Tabelle 2: Grundanforderungen an MR-Elastomere

Zusammensetzung

MREs bestehen aus einer Elastomermatrix, in die weichmagnetische Partikel

eingebunden sind. Die verwendeten magnetischen Substanzen sind üblicherweise

mit denen der MRFs identisch. Es werden meist Eisencarbonylteilchen eingesetzt,

denen, wie oben bereits beschrieben, die Vorteile der hohen

Sättigungsmagnetisierung und der weichmagnetischen Eigenschaften inhärent sind.

Die hohe Sättigungsmagnetisierung hat einen hohen relativen MR-Effekt zur Folge


- 23 -

und die weichmagnetischen Eigenschaften stellen eine einfache Regelung sicher, da

bei der Magnetisierung keine Hysterese auftritt. Die Partikelgröße der benutzten

Teilchen liegt in einem Bereich von 1 nm bis 50 µm. Die Volumenkonzentration liegt

bei bis zu 30% [13][40][41][60].

Die elastische Matrix, in der die magnetischen Partikel eingebunden sind, ist ein

Elastomer, das sich dadurch kennzeichnet, dass es ein bis zur

Zersetzungstemperatur vernetzter Polymerwerkstoff ist. Die Polymere werden aus

Monomeren gebildet, die dann durch die so genannte Vulkanisation oder das

Aushärten chemisch zu einem Netzwerk verbunden werden, wobei das Material in

einen hochelastischen Zustand übergeht. Das Netzwerk hat einen weitmaschigen

Charakter, das die Kettensegmente zwischen den Vernetzungsstellen noch sehr

beweglich hält. Um die mechanischen Eigenschaften auf die Anforderungen

anzupassen, werden den Elastomeren verschiedene Zusätze beigemischt. Auf der

einen Seite sind dies chemische Zusatzstoffe, wie Weichmacher und Vernetzer, und

auf der anderen Seite Füllstoffe. Hierbei unterscheidet man zwischen aktiven und

inaktiven Füllstoffen. Aktive Füllstoffe wie z.B. Ruß sollen die mechanischen

Eigenschaften verbessern, während inaktive Füllstoffe als Volumenextender

eingesetzt werden, wodurch die Kosten gesenkt werden können [57].


- 24 -

2.4.2 Verwendete MR-Elastomere

Das verwendete MRE wurde auf der Basis eines gängigen kommerziellen Gummis,

des EPDM (Ethylen Propylen Diene Elastomer), aufgebaut, das aus Ethylen,

Propylen und einem Termonomer polymerisiert wird. Der Polymerisations-

mechanismus ist in Abbildung 9 dargestellt [59].

CH2 CH2 CHH2C

CH3

CH2

CH CH3

CH2H2C CH

H2C

CH3

*H2C

*

x y z n

CH CH3

+ +

Abbildung 9: Polymerisation von EPDM aus Ethylen Propylen und Termonomer

Die Polymere werden mit Schwefel vulkanisiert, wobei hier meist

Beschleunigersysteme verwendet werden, bei deren Einsatz die Vulkanisationsdauer

von einigen Stunden auf bis unter eine halbe Stunde reduziert werden. Diese

Reaktion ist recht komplex und der Einfachheit wegen in Abbildung 10 schematisch

als reine Schwefelvulkanisierung dargestellt. Die Struktur der Produkte variiert,

darauf wird hier jedoch nicht näher eingegangen.

H2C

CH CH3

RR

2S8

H2C

CH CH2

RRH2C

CHCH2

RR

Sn

Abbildung 10: Vereinfachte Darstellung der EPDM Vulkanisation

EPDM-Gummis sind zufällige amorphe Terpolymere, bei denen eine geringe Menge

an nichtkonjugierten Dienen der Flexibilität und der einfachen Vulkanisation dient.

Die typischerweise gesättigte Struktur der Hauptketten macht die Elastomere

gegenüber Witterung und Ozon beständig. Auch zeigt sich das Material ohne

besondere Zusatzstoffe bis 100°C hitzebeständig. Als Kohlenwasserstoff-Polymer

besitzt EPDM eine hohe Widerstandsfähigkeit gegenüber polaren Flüssigkeiten, eine

gute Tieftemperaturflexibilität und sehr gute elektrisch isolierende Eigenschaften.


- 25 -

In Tabelle 3 ist eine typische EPDM-Zusammensetzung zu sehen, bei der

Eisenteilchen dispergiert sind. Die Einheit [phr] beschreibt Gewichtsanteile pro 100

Gewichtsanteile Gummi (parts by weight per 100 parts by weight of rubber). Die

Funktion der Inhaltsstoffe ist auf der rechten Seite der Tabelle angegeben. In den

Mischungen wurde als Kautschukbasis EPDM (Buna EP g 5450) verwendet und mit

einem Weichmacher (Sunpar) fließfähig gemacht. Zur Vulkanisation wurde ein

praxisrelevantes Schwefelsystem verwendet, das eine gewisse Zeit zur

Partikelausrichtung zulässt.

Inhaltstoff [phr] Funktion

EPDM (Buna EPG 5450) 100 Polymer

Ruß (N 550) 30 festigender Füllstoff

Sunpar 2280 50 Weichmacher

Eisenpartikel 400 MR-Effekt

ZnO RS 5 Vernetzer

Stearinsäure 1 Vernetzer

Schwefel 1,4 Vernetzer

Rhenogran ZBEC-70 1,5 Beschleuniger

Geniplex 80 0,6 Beschleuniger

MBT 0,6 Beschleuniger

CBS 0,6 Beschleuniger

Tabelle 3: Eine typische Ethylen-Propylen Diene Monomer (EPDM) Formulierung mit Eisenpartikeln

Als aktive Substanz wurden Carbonyleisenpartikel der Firma BASF eingebracht, die

in verschiedenen Korngrößenverteilungen erhältlich sind. Die Korngröße variiert

dabei in einem Bereich von 1 - 30 µm. Die Eisenpartikel werden durch den

Eisenpentacarbonylprozess hergestellt. Dabei wird destillativ aufgereinigtes

Eisenpentacarbonyl (Fe(CO)5) thermisch zersetzt. Im Verlauf dieses

Zersetzungsprozesses bilden sich auf Kristallisationskeimen sphärische Teilchen,

wobei gleichzeitig die charakteristische Schalenstruktur aufgebaut wird. Dabei

bestimmen die Zersetzungsbedingungen die wichtigsten Eigenschaften wie z.B. die

Korngrößenverteilung. Die Partikel zeichnen sich durch eine hohe chemische

Reinheit aus; Sie sind sphärisch und porenfrei. Für die späteren

Materialeigenschaften wie den relativen Effekt ist die Korngrößenverteilung der

dispergierten Partikel von großer Bedeutung. So lässt sich ein höherer MR-Effekt bei


- 26 -

größeren Teilchen erwarten. Die Dauerfestigkeit des Elastomers wird jedoch durch

den Einsatz größerer Partikel sinken. Dies ist in Abbildung 11 zu sehen. Hier wurden

Lebensdauertests an EPDM-Mischungen mit dispergierten Partikeln verschiedener

mittlerer Korngröße durchgeführt, wobei sich gezeigt hat, dass größere Teilchen zu

einer deutlichen Lebensdauererniedrigung durch die verstärkte Rissbildung führen

[58].

2,0

2,1

2,1

2,2

2,2

2,3

2,3

100 1000 10000 100000 1000000

Lebensdauer in Zyklenzahl

Max

imal

e D

efor

mat

inon

[%]

EPDM

EPDM mit Glaskugeln 203µm

EPDM mit Glaskugeln 71µm

Abbildung 11: Lebensdauertest von gefüllten EPDM-Systemen in Abhängigkeit der Deformation bei

Variation der Partikelgröße der dispergierten Glaskugel [58]


- 27 -

Untersuchungen haben gezeigt, dass eine Ausrichtung der magnetischen Teilchen

während der Vulkanisation nötig ist, um einen MR-Effekt zu erzielen. Zu diesem

Zweck wurde ein Elektromagnet aufgebaut, der das Anlegen eines transversalen

Magnetfeldes während der Aushärtung der Elastomere unter Druck ermöglicht.

(a) (b)

B

Presse

F

FElastomer

Magnetfluss

Spule

Abbildung 12: Vulkanisierungseinrichtung für die MRE Proben Herstellung mit transversalem

Magnetfluss: (a) Aufbau (b) schematische Darstellung des Aufbaus

In Abbildung 12 (b) ist der Aufbau schematisch dargestellt. Die Kautschukmischung

befindet sich zwischen zwei Polen eines Elektromagneten, der aus der Spule und

dem Magnetfluss besteht, der ein vertikales Magnetfeld erzeugt. Die Presse erfüllt in

dem Aufbau zwei Aufgaben. Zum einen wird die Probe durch die eingebauten

Heizplatten erhitzt und zum anderen wird der Kautschuk, der sich in einer Form

befindet, verpresst. Das Verpressen ist notwendig, um ein Verdampfen der niedrig

siedenden Komponenten der Kautschukmischung zu verhindern. Durch das

Magnetfeld werden die Eisenteilchen in Richtung des Magnetfeldes in säulenartigen

Strukturen ausgerichtet.


- 28 -

2.4.3 Rheologische Beschreibung

Um das Elastomer rheologisch zu beschreiben eignet sich am besten das Modell der

Viskoelastizität, bei dem die rheologischen Eigenschaften der Materialien zwischen

denen des idealen Festkörpers und dem idealviskosen Verhalten liegen.

Das elastische Verhalten wird über das Hook'sche Gesetz beschrieben:

γτ G= (2.18 a)

mit der Schubspannung τ, dem Elastizitätsmodul G und der Scherung γ. Das viskose

Verhalten kann mit dem Newtonschen Gesetz beschrieben werden

γητ &= (2.19 a).

Hier ist η die Viskosität und γ& die Scherrate. Alternativ kann der Hook'sche

Festkörper als

dxkF ⋅= (2.18 b)

und das Newtonsche Gesetz auch in der Form

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dtdxcF (2.19 b)

mit der Kraft F , der Deformation xd, der Federkonstante k und dem viskosen

Dämpfungskoeffizient c geschrieben werden. Die Beschreibung des Verhaltens von

Elastomeren kann über einfache Modelle wie das Kelvin-Voigt-Modell erfolgen. Die

bildliche Vorstellung dieses Modells entspricht der Parallelschaltung eines viskosen

Dämpferglieds und einer elastischen Feder. Für die MR-Elastomere ergibt sich eine

Abhängigkeit des viskosen Anteils und des Elastizitätsmoduls von der magnetischen

Flussdichte und es folgt somit:

γηγτ &)()( BBG += (2.20).

Die Gleichungen (2.18 a) bis (2.20) beschreiben allerdings nur das Verhalten bei

einer einfachen Scherung.

Das elastische Dehnungsverhalten kann analog zu der obigen Gleichung als

εσ YE= (2.21)

mit der Normalspannung σ , dem Young Modul (elastisches Dehnmodul) E und der

Dehnung ε beschrieben werden. Folglich ergibt (2.19a) für die Dehnung:

εησ &d= (2.22)


- 29 -

Anisotropem Verhalten können diese einfachen Beschreibungen nicht gerecht

werden. Einfache Modelle zur Beschreibung eines gedämpften Feder-Masse-

Schwingers können damit jedoch befriedigt werden [53].

3 Rheologische Untersuchungen

- 30 -


Für die Auslegung von MR-Aktoren ist eine rheologische Charakterisierung der

Materialien notwendig. Die Durchführung der Messungen und die dafür verwendeten

verschiedenen Messsysteme, die sich aus den zu bestimmenden

Materialeigenschaften ergaben, werden im Folgenden beschrieben.

3.1 Versuchsdurchführung

Um das Verhalten der magnetorheologischen Materialien zu charakterisieren,

wurden sowohl Messungen bei quasistationären Strömungsbedingungen, als auch

bei instationären Bedingungen durchgeführt. Die Stärke der Magnetfelder wurde

jedoch, falls dies nicht anders beschrieben wird, konstant gehalten.

3.1.1 Stationäre Messungen

Durch stationäre Messungen werden die Fließ- und Viskositätskurven bestimmt, die

das viskose Verhalten der Flüssigkeiten beschreiben. Durch diese Untersuchungen

können die Parameter von einfachen Flüssigkeitsmodellen, wie die des

beschriebenen Herschel-Bulkley Modells, ermittelt werden.

Zur Messung der Fließkurve wird die Scherrate variiert und die resultierende

Schubspannung gemessen, womit die entsprechende Viskosität berechnet werden

kann. Daraus lässt sich das Flüssigkeitsverhalten in einem begrenzten

Scherratenbereich erkennen, wobei die Messung nach oben durch die Instabilität der

Strömung und nach unten durch die Genauigkeit des Messgeräts begrenzt wird. Um

das komplexe Fließverhalten von MRFs vollständig zu beschreiben, ist die alleinige

Aufnahme der Fließkurve nicht geeignet, da vor allem Parameter wie die

Fließgrenze, die bei sehr kleinen Scherraten bestimmt wird, nicht exakt und

reproduzierbar dargestellt werden können.

Die Aufnahme von Fließkurven für MREs ist nicht sinnvoll, da diese nur im Pre-Yield-

Regime arbeiten. Die Fließkurven wurden durch Vorgabe der Schergeschwindigkeit,


- 31 -

also im "controlled shear rate mode" oder CSR-Modus gemessen. Diese Methode ist

sinnvoll, wenn Fließgeschwindigkeiten simuliert werden sollen. Bei einem konstanten

Plattenabstand ph wurde die Motordrehzahl N und damit die

Rotationsgeschwindigkeit des Messkörpers variiert und dabei die nötige

Motorleistung und somit das Drehmoment M gemessen. Die Messungen der

Fließkurven wurden kontinuierlich durchgeführt, indem die Scherrate stetig

logarithmisch erhöht wurde. Die Messpunktdauer jedes Messpunktes bei einer

diskreten Scherrate ist dabei so gewählt, dass sich quasistationäre Bedingungen für

diesen Punkt einstellen.

3.1.2 Instationäre Messungen

Um die viskoelastischen Eigenschaften der MR-Materialien zu bestimmen, wurden

instationäre Messungen durchgeführt. Die dynamische Belastung von Materialien

durch eine schwingende Deformation oder eine schwingende Spannung ist eine

Standardmessmethode zur Bestimmung der rheologischen Eigenschaften. Im

Vergleich der stationären Scherung ist die oszillatorische Beanspruchung bei kleiner

Amplitude eine zerstörungsfreie Prüfmethode, da die Ruhestrukturen des Stoffes

kaum verändert werden. Die periodischen Signale lassen sich mit großer Genauigkeit

messen und nichtperiodische Störungen können leicht ausgeschaltet werden. Die

Auflösung des Rheometers wird so bei sehr kleinen Kräften und Deformationen

gegenüber den stationären Messungen optimiert.

Bei der oszillierenden Deformation wird das Material mit einer sinusförmigen

Scherung ( )tγ belastet. Die Amplitude der Schwingung beträgt 0γ und die

Kreisfrequenz ω mit fπω 2= , wobei f die Anregungsfrequenz ist.

( ) )sin(0 tt ωγγ ⋅= (3.2)

Somit ergibt sich für die Schergeschwindigkeit ( )tγ&

( ) )2

sin()cos( 00πωωγωωγγ +⋅=⋅= ttt& (3.3).

Zur Bestimmung der viskoelastischen Parameter der Materialprobe muss zwischen

dem small-amplitude-oscillatory-shear (SAOS) und dem large-amplitude-oscillatory-

shear (LAOS) unterschieden werden, bei dem die Deformationsamplitude im Fall der


- 32 -

SAOS Messung innerhalb des linearviskoelastischen (LVE) Bereichs und bei der

LAOS Messung oberhalb des LVE liegt [61].

Lineare Viskoelastizität

Bei ausreichend geringer Deformationsamplitude, ist die Schubspannungsantwort

auf die oben beschriebene oszillierende Scherbeanspruchung ebenfalls sinusodial.

( ) )sin(0 δωττ +⋅= tt (3.4)

δ wird als der Verlustwinkel bezeichnet und 0τ als Schubspannungsamplitude. In

Abbildung 13 ist eine sinusodiale Deformations-vorgabe mit resultierender

phasenverschobener Schubspannungsantwort zu sehen.

Abbildung 13: Oszillatorische Messung im LVE Bereich - Schubspannungsantwort bei vorgegebener

Amplitude

Der elastische Anteil der linearen Eigenschaften wird als Speichermodul bezeichnet

δγτ cos'

0

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=G (3.5),

der viskose Anteil als Verlustmodul

δγτ sin''

0

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=G (3.6).

Bei kleinen Amplituden sind 'G und ''G von der Deformation 0γ unabhängig und nur

von ω abhängig [53]. Dies wird als linearviskoelastischer (LVE) Bereich bezeichnet.

Abbildung 14 zeigt einen typischen Amplituden-Sweep, bei dem die Grenze des


- 33 -

LVE-Bereichs durch das Abfallen von 'G und ''G zu sehen ist. Bei der Messung wird

bei konstanter Anregungsfrequenz ein Amplitudenbereich vermessen.

Abbildung 14: Amplituden-Sweep mit der Grenze des viskoelastischen Bereichs

Nichtlineare Viskoelastizität

Für die meisten viskoelastischen Stoffe ist die Schubspannungsantwort bei

Deformation oberhalb des LVE Bereichs nicht sinusodial. Beschreibungen mit 'G , ''G

und δ haben daher keine physikalische Bedeutung. In den letzten Jahren wurden

jedoch Messungen in dem nichtlinearen Gebiet, bei dem die Deformationsamplituden

oberhalb des LVE-Bereichs liegen, durchgeführt. Das Verhalten von

Polymerschmelzen, hochkonzentrierten Suspensionen und ER-Flüssigkeiten wurde

so bereits erfolgreich untersucht.

Eine wichtige Anwendung dieser Methode ist die Untersuchung der Fließgrenze

solcher Flüssigkeiten, die einen Übergang zwischen linearem und nichtlinearem

Verhalten darstellt. Dieses Übergangsverhalten ist jedoch noch nicht vollständig

untersucht worden [62][63][64].

Die Messungen, bei der die Oszillationsamplitude oberhalb des LVE-Bereichs

gewählt wird, werden, wie oben bereits erwähnt, als "large-amplitude-oscillatory-

shear" (LAOS) Messungen bezeichnet. In dem nichtlinearen Bereich ist die Theorie

der linearen Viskoelastizität nicht mehr gültig, da das Verhalten nicht durch eine

einfache Sinusschwingung beschrieben werden kann. Die Oszillationsmessung von

Oppanol, die in Abbildung 15 zu sehen ist, zeigt dies deutlich. Mit steigender


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Deformationsamplitude ist eine zunehmende Verzerrung der idealen

Sinusschwingung der Schubspannungsantwort zu sehen.

Abbildung 15: Schubspannungsantwort der Oszillationsmessung von Oppanol für verschiedene

Deformationsamplituden

Wenn Materialien, die eine Fließgrenze zeigen, einer periodischen Scherung

ausgesetzt werden und die Fließgrenze dabei überschritten wird, kann in dem

Antwortsignal eine Verzerrung beobachtet werden. Die Form des periodischen

Messsignals ist typischerweise nicht symmetrisch [65].

Bei Betrachtung einer Messung unter LAOS-Bedingungen sieht man bei der

resultierenden Schubspannungsantwort, dass sich ein charakteristisches

periodisches Wellensignal ausbildet. Die Antwort kann demnach durch eine

Reihenentwicklung dargestellt werden, bei der die Terme höherer Ordnung mit

wachsender Amplitude an Bedeutung gewinnen. Dieses Signal kann mit Hilfe einer

Fourier Reihe der ungeraden Oberschwingungen dargestellt werden

( ) )sin(,1

mungeradem

m tmt δωττ +⋅= ∑∞

=

(3.7).

Die Amplituden mτ und die Phasenverschiebung mδ hängen sowohl von der

Deformationsamplitude, als auch von der Anregungsfrequenz ω ab.


- 35 -

Im Allgemeinen ist die Fourier-Transformation eine invertierbare, lineare und

komplexe Umwandlung, deren Intervall nicht begrenzt ist. Ein wichtiges Merkmal der

Fourier-Transformation ist die Linearität:

)()()()( ωω bGaFtbgtaf FT +⎯→←+ (3.8)

Jede Überlagerung in der Zeitdomäne führt zu einer Überlagerung in der

Frequenzdomäne. Die Fourier-Analyse ist somit eine quantitative Beschreibung, bei

der periodische Schwingungsverläufe verglichen werden können [66].

Bei der Durchführung einer LAOS-Messung zeigt sich, dass für eine Flüssigkeit mit

schwindendem Gedächtnis nur die ungeraden Oberschwingungen existieren. Dies ist

in Abbildung 16 deutlich zu sehen. Hier wurde eine LAOS mit Oppanol durchgeführt

um das Messgerät zu überprüfen. Mit Zunahme der Deformationsamplitude ist eine

deutliche Vergrößerung der ungeraden Oberschwingungen zu sehen. Während bei

(a) nur die dritte Oberschwingung zu sehen ist, kann man bei (c) sehr deutlich

ebenfalls die fünfte Oberschwingung erkennen.

Abbildung 16: Auswertung der LAOS-Messung von Oppanol; Fourierspektrum der Rohdaten der

Schubspannungsantwort bei einer Deformationsamplitude 0γ von (a) 2 [-], (b) 4 [-] und (c) 8 [-] und

einer Anregungsfrequenz π

ω2

von 1 [Hz]


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Bei der Analyse der Oberschwingungen wird die Betrachtung auf die dritte

Oberschwingung begrenzt, wobei das Verhältnis )/( 13 II betrachtet wird. [67][68][69].

Pipkin-Diagramm

Die verschiedenen Bereiche in denen Flüssigkeiten unterschiedliches Verhalten

zeigen, lassen sich am besten mit dem Pipkin-Diagramm beschreiben. Im

Pipkindiagramm wird die Deformationsamplitude 0γ gegen die Deborah-Zahl De

aufgetragen. Die Deborahzahl ist der Quotient aus der flüssigkeitsspezifischen

charakteristischen Relaxationszeit λ und der Zeitkonstante ft , die die Strömung

charakterisiert.

ft

De λ= (3.8)

Bei einer oszillierenden Strömung kann die charakteristische Zeit auch als ωγ 0

1=ft

beschrieben werden und für die Deborahzahl ergibt sich somit:

ωλγ 0=De (3.9).

Abbildung 17: Pipkin-Diagramm mit den Bereichen des unterschiedlichen Verhaltens bei

oszillatorischer Scherbeanspruchung


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Bei kleinen Deborahzahlen verhält sich das System wie eine Newtonsche Flüssigkeit.

Je höher die Deborahzahl wird, umso elastischer ist das Flüssigkeitsverhalten und

entspricht mehr und mehr einem Hook'schen Festkörper. Die Übergangsbereiche

werden als die bereits beschriebene lineare oder nichtlineare Viskoelastizität

gekennzeichnet.

Lissajous-Diagramm

Die Abweichung von linearem zu nichtlinearem Verhalten kann grundsätzlich auch

mit dem Lissajous Diagramm dargestellt werden. Das von dem französischen

Physiker J.A. Lissajous entwickelte Diagramm wird in der Literatur häufig dazu

verwendet, um harmonische Verzerrungen darzustellen. Die Lissajous Figuren sind

zwar nicht geeignet, um die Daten quantitativ auszuwerten, ermöglichen aber

dennoch eine gute qualitative Darstellung der Messergebnisse. In Abbildung 18 ist

eine Lissajous-Darstellung für die Messung von Oppanol zu sehen.

Abbildung 18: Lissajous-Figuren für die Oszillationsmessung von Oppanol bei verschiedenen

Deformationsamplituden


- 38 -

Das Diagramm entsteht aus der Überlagerung zweier Schwingungen. In diesem Fall

kann die Deformationsvorgabe gegen die Drehmomentantwort aufgetragen werden.

Ist die Spannungsantwort in Phase mit der Deformation, entsteht idealerweise eine

Linie. Liegt die Antwort um 90° phasenverschoben, resultiert ein Kreis. So kann leicht

idealviskoses und idealelastisches Verhalten gezeigt werden. Zwischen diesen

Extremfällen, in denen das viskoelastische Verhalten liegt, stellen sich die

Messungen als Ellipse dar.

Für nichtlineares Verhalten ist eine Verzerrung dieser Figuren als Resultat der

Oberschwingungen zu erwarten. In der Darstellung der Messergebnisse kann man

deutlich dieses Verhalten sehen. Bei kleiner Deformationsamplitude ist noch eine

ideale Ellipse zu sehen, die mit steigender Amplitude zunehmend verzerrt wird.


- 39 -

3.2 Experimenteller Aufbau

3.2.1 Rotationsrheometrische Untersuchungen

Für die Charakterisierung der MR-Flüssigkeit und des unvulkanisierten MREs wurden

Untersuchungen in einem rotatorischen System durchgeführt. In dem Messsystem

wird eine Scherung vorgegeben, bei der ein transversales Magnetfeld variabler

Stärke angelegt werden kann.

Für die rotationsrheometrischen Untersuchungen wurde das Searle-System

Rheometer UDS 200 der Firma Paar Physica verwendet. Das Rheometer kann

sowohl im "controlled stress" (CS)-Modus, bei dem das Drehmoment vorgegeben

wird, als auch im "controlled rate" (CR)-Modus mit Vorgabe der Drehzahl betrieben

werden. Das Messgerät kann sowohl stationäre als auch instationäre Messungen

durchführen. Die wichtigsten technischen Daten des Messgeräts sind in Tabelle 4

aufgeführt.

Drehmomentbereich 0,5 µNm- 150mNm

Drehmomentauflösung 0,01 µNm

Winkelauflösung < 1µrad

Drehzahlauflösung 10-5 bis 1000 min-1

Frequenzbereich 10-4 bis 100 Hz

Tabelle 4: Technische Spezifikation des Rotationsrheometers UDS200

Als Messgeometrie wurde der kommerzielle Messeinsatz MR 100 verwendet, der

speziell zur Untersuchung für magnetorheologische Flüssigkeiten ausgelegt ist.

Hierbei handelt es sich um eine Platte-Platte-Messanordnung mit einem

Durchmesser von 20 [mm] und einem Plattenabstand von 1 [mm], der

gegebenenfalls variiert werden kann. Das Messsystem wird durch einen

Flüssigkeitskreislauf temperiert und hat somit, abhängig von der Flüssigkeit, einen

Temperaturbereich von maximal 233 bis 423 [k]. Die Messanordung ist in Abbildung

19 zu sehen. In der Platte-Platte Anordnung befindet sich die zu vermessende

Flüssigkeit im Messspalt. Durch die Spule wird ein Magnetfeld erzeugt, das von dem

Kern transversal den Messspalt durchströmt. Von dort bewegt sich der Magnetfluss


- 40 -

durch die Flussführung aus hochpermeablen Weicheisen, die aus einer

abnehmbaren Kappe und einem Mantel um die Spule besteht. Zwischen der

Messgeometrie und dem Magnetfeld besteht keine Wechselwirkung, die die

Messergebnisse beeinflussen könnte [70].

Abbildung 19: Platte - Platte-Messgeometrie: (a) Messsystem MR 100; (b) schematische Darstellung

des Messsystems mit der Flussführung

Die technischen Spezifikationen der Platte-Platte Messzelle TEK 70 MR sind in

Tabelle 5 zusammengefasst.

Plattendurchmesser 20 mm Plattenabstand 1 mm Schubspannungsfaktor 31,03 Pa/ 0,05 mNm Scherratenfaktor 1,047 Füllvolumen 0,4 ml Spulenwindungen 495 Temperaturbereich -20 - 100 °C

Tabelle 5: Technische Spezifikation der magnetorheologischen Messzelle TEK 70 MR

Die Feldverteilung im Messspalt ist weitgehend homogen und in Abbildung 20 zu

sehen.


- 41 -

(a) (b)

Abbildung 20: FEM-Simulation der magnetischen Feldverteilung in der Platte-Platte Messgeometrie:

(a) vektorielle Darstellung der Flussdichte; (b) skalarer Betrag der Flussdichte

Die vektorielle Darstellung der Flussdichte zeigt den gewünschten transversalen

Verlauf des magnetischen Flusses. Das Magnetfeld wurde über ein Labornetzgerät

gesteuert. Dabei wurde der Strom indirekt über die Spannung bei bekanntem

Widerstand bestimmt. Die Feldstärke in Abhängigkeit von der Stromstärke wurde

über eine FEA bestimmt, deren Methode noch in Kapitel 4.2 erläutert wird. Die

Ergebnismatrix wurde über A

BdAB A

∫= gemittelt und die resultierenden Feldstärken

sind in Abbildung 21 für das MRF 132 LD zu sehen.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 1 2 3 4 5 6I [A]

B [m

T]

Abbildung 21: Mittlere Magnetfeldstärke innerhalb der Platte-Platte-Geometrie in Abhängigkeit der

angelegten Stromstärke für MRF 132 AD


- 42 -

Bei der Platte-Platte Anordnung des Messsystems ist die Scherrate γ& eine Funktion

des Plattenradius. Unter der Annahme, dass der Plattenradius groß im Vergleich zum

Plattenabstand ist (h


- 43 -

Das UDS 200 hat zwei Mehrzweckbuchsen mit einem Spannungsbereich von -10 bis

+10 V bei einer Auflösung von 16 Bit. Das Zeitintervall für die Ausgabe ist 100 µs.

Die Ausgangsspannung AU kann über

MessgrößeFaktorOffsetU A ⋅+= (3.2)

mit der tatsächlichen Messgröße korreliert werden. Der Faktor wurde bei den

Messungen an die Messgrößen angepasst, um eine größtmögliche Genauigkeit zu

erzielen. Die Ausgangsspannung wird dann über das Speicheroszilloskop

aufgenommen und kann dann zur weiteren Analyse im PC weiterverarbeitet werden.

Die Ansteuerung und die Einstellung der Messprofile des Rheometers erfolgt über

den PC. Dazu kann das Standardprogramm zur Ansteuerung der Rheometers

verwendet werden. Dabei kann sehr variabel die Messpunktdauer, die

Messpunktanzahl, die Anzahl der Rohwerte, die bei stationären Messungen zur

Mittelung herangezogen werden, und die Einregelzeit bis zur Aufnahme der

Rohwerte eingegeben werden.


- 44 -

3.2.2 Servohydraulisches Elastomer-Prüfsystem

Die rheologische Charakterisierung der MR-Elastomere erfolgte in Scherung und

Zug- und Druckbeanspruchung. Bei den verschiedenen Beanspruchungsarten

konnte über Elektromagnete ein Magnetfeld angelegt werden. Auf den Aufbau und

die Durchführung der Messungen wird im Folgenden eingegangen.

Die Untersuchungen der rheologischen Eigenschaften der MR-Elastomere wurden

an dem servohydraulischen Elastomer-Prüfsystem MTS 831.50 durchgeführt. Hier

können Untersuchungen an Laborprüfkörpern unter Zug-, Druck- und

Scherbeanspruchung bei 150 bis 473 [K], einer Frequenz von 0,01 bis 1000 [Hz] und

bei Amplituden von 0,1 bis 100 [%] durchgeführt werden. Der Kraftbereich erstreckt

sich bis ± 5 [kN] und der Wegbereich bis ± 25 [mm].

Abbildung 23: Servohydraulik-Prüfstand MTS 831.50 mit Doppelschersandwich und Elektromagneten

Um das anisotrope Verhalten der MR-Elastomere messen zu können, wurden

verschiedene Belastungsarten durch unterschiedliche Messgeometrien realisiert.

Diese Messanordnungen sind in Abbild

Documents

Aktoren auf Basis des magnetorheologischen Effekts · fachliche Unterstützung sowie dem deutschen Institut für Kautschuktechnologie, insbesondere Herrn Dr. Thomas Alshuth, für