Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Frecuencias

En una gasolinera quieren saber cuántos empleados más deben contratar y para qué

turnos, para ello, registraron durante dos días la cantidad de litros de diesel que se vende

por hora en la gasolinera, el registro que obtuvieron fue el siguiente:

816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888 830844 830 831

840 844 840 858 810 888 883 835 884 849 856 888 833 869 835 835 884 849 844 840

858 853 837 881 873 889 836 815

Valores FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaAcumulada

FrecuenciaRelativa

Frecuencia RelativaAcumulada

810 2 2 0.04166 0.04166815 2 4 0.04166 0.08333

816 1 5 0.02083 0.10416830 3 8 0.06250 0.16666

831 1 9 0.02083 0.18750

833 2 11 0.04166 0.22916835 3 14 0.06250 0.29166

836 2 16 0.04166 0.33333837 2 18 0.04166 0.37500

839 1 19 0.02083 0.39583

840 3 22 0.06250 0.45833844 3 25 0.06250 0.52083

849 2 27 0.04166 0.56250853 2 29 0.04166 0.60416856 2 31 0.04166 0.64583858 2 33 0.04166 0.68750

860 1 34 0.02083 0.70833

869 1 35 0.02083 0.72916873 2 37 0.04166 0.77083

881 2 39 0.04166 0.81250883 1 40 0.02083 0.83333884 2 42 0.04166 0.87500886 4 46 0.08333 0.95833

889 2 48 0.12500 1.00000

48

Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la misma tabla, la frecuencia

absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa

acumulada.

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 1

Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Fórmula para calcular la Media de datos agrupados en frecuencias

µ=816+810+856+888+833+839+853+837+881+873+889+836+815+860+830+888+830+844+830+831+840+844+840+858+810+888+883+835+884+849+856+888+833+869+835+835+884+849+844+840+858+853+837+881+873+889+836+815

________________________________________________________________________________

48

µ=40845/48µ= 850.9375 medida de tendencia central media

Actividad 2: Medidas de tendencia central. Mediana

Intervalos Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada810 -8 17 5 5818 - 825 0 5826 - 833 6 11834 - 841 11 22842 - 849 5 27850 - 857 4 31858 - 865 3 34866 - 873 3 37874 - 881 2 39882 - 889 9 48

48

N/2=48/2=24el intervalo es el número 4 ya que suma 25 e incluye el 24Li= 836Fi-1= 14f i= 11ai= 8Sustitución de valores:

Me=836+24-14(8)= 836+10(8)= 836+80=836+7.2=843.2 mediana 11 11 11

Me= 843.2 mediana

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 2

Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 3: Medidas de tendencia central. Moda

Formula:

Mo=Li+------------------------------------------ ai

Intervalo con mayor frecuencia absoluta 4 y 9, es un conjunto bimodal

Primera moda

Li = 836f I = 11Fi-1 = 9Fi+1 = 4ai = 8

Sustitución de valores

Mo1=836+ 11- 9 = (8)=836+ 2 (8)= 836+ 2 (8)= 836+(0.22(8))= 836+1.77=837.77 (11+9) + (11-4) 2+7 9

Mo=837.77 = moda

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 3

f i – fi -1

(Fi-fi-1) + (fi-fi+1)

Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 4: Medidas de tendencia central. Recorrido

Re= máx xi - min xi

Re=889-810=79

Re=79

Actividad 5: Medidas de dispersión. Varianza

µ=816+810+856+888+833+839+853+837+881+873+889+836+815+860+830+888+830+844+830+831+840+844+840+858+810+888+883+835+884+849+856+888+833+869+835+835+884+849+844+840+858+853+837+881+873+889+836+815

________________________________________________________________________________48

µ=40845/48µ= 850.9375 medida de tendencia central media

a2 =(816-850.9)^2+(810-850.9)^2+(856-850.9)^2+(888-850.9)^2+(833-850.9)^2+(839- 850.9)^2+(853-850.9)^2+(837-850.9)^2+(881-850.9)^2+(873-850.9)^2+(889-850.9)^2+(836-850.9)^2+(815-850.9)^2+(860-850.9)^2+(830-850.9)^2+(888-850.9)^2+(830-850.9)^2+(844-850.9)^2+(830-850.9)^2+(831-850.9)^2+(840-850.9)^2+(844-850.9)^2+(840-850.9)^2+(858-850.9)^2+(810-850.9)^2+(888-850.9)^2+(883-850.9)^2+(835-850.9)^2+(884-850.9)^2+(849-850.9)^2+(856-850.9)^2+(888-850.9)^2+(833-850.9)^2+(869-850.9)^2+(835-850.9)^2+(835-850.9)^2+(884-850.9)^2+(849-850.9)^2+(844-850.9)^2+(840-850.9)^2+(858-850.9)^2+(853-850.9)^2+(837-850.9)^2+(881-850.9)^2+(873-850.9)^2+(889-850.9)^2+(836-850.9)^2+(815-850.9)

48

1672.81+1672.81+1288.81+1288.81+1218.01+436.81+436.81+436.81+396.01+320.41+320.41+252.81+252.81+252.81+222.01+222.01+193.21+193.21+141.61+118.81+118.81+118.81+47.61+47.61+47.61+3.61+3.61+4.41+4.41+26.01+26.01+50.41+50.41+82.81+327.61+488.41+488.41+906.01+906.01+1030.41+1095.61+1095.61+1376.41+1376.41+1376.41+1376.41+1451.61+1451.61

48=26716.88/48=556.60 dispercion varianza

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 4

Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 6: Medidas de dispersión. Desviación típica

Primero se calcula la media aritmética:Se utilizó la siguiente fórmula, para sacar la media aritmética.

Sustituyendo queda de la siguiente manera:X=(810*2)+(815*2)+(816*1)+(830*3)+(831*1)+(833*2)+(835*3)+(836*2)+(837*2)+(839*1)+(840*3)+(844*3)+(849*2)+(853*2)+(856*2)+(858*2)+(860*1)+(869*1)+(873*2)+(881*2)+(883*1)+(884*2)+(888*4)+(889*2) / 48

X= (1620 + 1630 + 816 + 2490 + 831 + 1666 + 2505 + 1672 + 1674 + 839 +2520 + 2532 + 1698 + 1706 + 1712 + 1716 + 860 + 869 + 1746 + 1762 + 883+ 1768 + 3552 + 1778) / 48

X = 40845 / 48 = 850.93Entonces se tiene que la media aritmética es de  850.93

=23716.768 / 48 =494.099

Desviación típica 494.099 = 22.28

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 5