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Acceso Multiple por Division en Frecuencia
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CAPITULO IV
TÉCNICAS DE ACCESAMIENTO
4.1 Acceso Múltiple por asignación de Frecuencia El acceso múltiple es el uso compartido de la capacidad del canal de un
satélite; esto significa compartir el ancho de banda y la potencia. La forma más
común de acceso múltiple es el FDMA
Conceptos y definiciones del FDMA
En la multicanalización por asignación de frecuencia (FDM), las señales
ocupan bandas de frecuencias que no se traslapan las cuales se combinan
para transmitirse. Una señal específica puede recuperarse mediante el filtrado.
El acceso múltiple Por asignación de frecuencia (FDMA) es la FDM
aplicada a repetidores de satélite. Cada portadora de Radio Frecuencia (RF)
ascendente ocupa su propia banda de frecuencia “b” y se le asigna una
ubicación específica dentro del ancho de banda del repetidor “B”. Se permiten
guarda bandas entre señales de acceso para compensar las imperfecciones de
los filtros y osciladores. Las estaciones terrenas receptoras seleccionan una
portadora deseada mediante filtros de RF y Frecuencia Intermedia (FI). No
existe control de reloj entre las señales de acceso. En la forma elemental de la
FDMA no existe coordinación entre estaciones de acceso que están en
frecuencia.
El FDMA se emplea muy extensamente con modulación en frecuencia (FM),
como la radiodifusión y la distribución de televisión. Es posible la transmisión
de dos señales de TV con portadoras suprimidas a través del mismo canal de
82
RF con un ancho de banda de 36 MHz o superior. Las señales multicanales
por portadora (Multi - channel per Carrier) (MCPC) consisten de una banda
lateral única con portadora suprimida (SSB/SC) las cuales se multicanalizan
con asignación de frecuencia (FDM) antes o en la estación terrena. En un
principio las señales fueron básicamente señales de voz y actualmente la gran
mayoría de la información son datos. La frecuencia de la señal compuesta
modula una portadora para la transmisión al satélite. A este proceso se le
conoce generalmente como FDM/FM /FDMA y algunos autores lo llaman
MCPC en contradicción con el SCPC ( un solo canal por portadora). Sistema
típicos tienen 24 o 60 canales de voz o datos multicanalizados para el acceso.
También se proporciona datos y telefonía en un solo canal por portadora
(SCPC) empleando FM. A dichos sistemas se les conoce como FM/SCPC y la
señal de información es analógica.
Dichos sistemas de acceso múltiple y modulación analógica no se contemplan
en este curso, pero es bueno recordar que un satélite puede estar operando
con dichos accesos. Hay ejemplos importantes de la mezcla de sistemas
analógicos y digitales en el mismo repetidor; por ejemplo, los servicios de TV
FM pueden acompañarse por datos a alta velocidad incluyendo los del tipo
ráfaga o por datos a baja velocidad o señales de voz.
Las comunicaciones mediante satélite pueden proporcionar una gran variedad
de servicios tales como: telefonía multicanal, donde los canales de voz se
digitalizan y se multicanalizan en la estación terrena, televisión digital de varios
tipos, facsimil o datos a alta velocidad, telefonía o datos en un solo canal por
portadora, datos a baja velocidad y servicios de paquetes conmutados. Por
supuesto las tasas de información son diferentes, el funcionamiento puede
83
seleccionarse para cada sistema y las consideraciones de acceso múltiple son
importantes. Un sistema diseñado para uno o más de los servicios antes
mencionados o de servicios analógicos se dice que proporciona una mezcla de
servicios. Sistemas diseñados para el mismo tipo, capacidad y funcionamiento
de cada acceso se les conoce como redes uniformes.
Métodos del FDMA
La fig. 4.1 muestra un diagrama a bloques de una estación típica SCPC. Una
unidad de canal (CHU) es una combinación de transmisor y receptor para un
solo circuito de voz o datos. El procesador de voz es generalmente un tipo
PCM (codificador PCM) o tipo modulador delta u otras variantes. El empleo de
los términos CODEC, ENCODER se refiere a los procesadores de la fuente
de banda base. Uno o varios sintetizadores (fuentes programables de las
frecuencias requeridas) pueden reemplazarse por osciladores fijos en el caso
de sistemas económicos. Una fuente de potencia puede servir para varias
unidades de canal.
Tecnologías FDM
Algunas de las tecnologías que afectan el diseño FDMA se citan a
continuación. El equipo FDMA requiere de fuentes estables para las etapas de
FI y para los conversores ascendentes y descendentes. En estaciones donde
se procesan varias portadoras, se requieren múltiples fuentes, generalmente se
emplean sintetizadores de frecuencia. Para una mayor flexibilidad y una rápida
respuesta, las redes emplean asignación por demanda (DA). ( Generalmente
se le conoce como DAMA o sea Acceso Múltiple por Asignación de
84
Demanda) y generalmente implica SCPC/FDMA. Se emplean técnicas de
monitoreo y control, señalización DA y muchas otras técnicas más en las redes
FDMA. Es particularmente significante en el costo y en el mantenimiento la
implementación digital de los modems, controladores, equipo de control de
error, etc. Si estos son de MSI y LSI (Media y Grande escala de integración)
Los amplificadores no lineales, tales como el amplificador de alta potencia
(HPA) de la estación terrena o el Tubo de onda progresiva (Traveling wave
Tube TWT) del satélite, producen varios efectos y tienen una fuerte influencia
en la capacidad del repetidor y del acceso múltiple.
�
Amplificadores no lineales
Solamente los amplificadores ideales son lineales a todas las señales de
entrada. Una función lineal se define como
)()()( ybZxaZbyaxZ +=+ 6.1
donde a y b son constantes, x y y son variables y a , b , x , y y Z (.) pueden
ser complejas. En los modelos de subsistemas estudiados aquí, Z (·)
representa la función de transferencia de potencia o la pZ (·) ; qZ (·) es la
función de transferencia de potencia del modelo en cuadratura. En un modelo
ideal, los ángulos de fase no están distorsionados ( fase lineal ) y las
amplitudes están dadas por la ecuación 6.1. Los amplificadores y dispositivos
reales no tienen esta propiedad y se les llama no lineales. Hay muchos efectos
producidos por las propiedades no lineales :
85
Fig. 4.1 Diagrama a bloque de una estación terrena SCPC típica. Se muestra
una unidad de canal de voz y una unidad para un canal de datos
86
1. Dispersión espectral
2. Supresión de la señal
3. Intermodulación
4. Transferencia de modulación
Siempre existe dispersión espectral; las componentes de la señal deseada
aparecen en porciones de la banda alejados del espectro de entrada. La
dispersión espectral es más importante cuando una señal de banda ancha
emplea la mayor parte de la potencia del ATOP y tiene la posibilidad de
interferir con canales adyacentes del satélite. Para las modulaciones digitales,
el mecanismo que produce dispersión espectral puede entenderse a partir de
los principios de intermodulación. Para el acceso múltiple hay supresión de
señal, donde la portadora deseada se ve afectada por el nivel de otra
portadora. El efecto más significativo para el acceso múltiple es la
intermodulación.
La transferencia de modulación es la conversión por AM/PM y AM/AM de
una modulación a otra portadora. En el caso del TDMA (Acceso múltiple por
asignación de Tiempo) pueden resultar tonos audibles en la banda base de las
portadoras FM.
Intermodulación y sus efectos
Con el propósito de entender el diseño y el funcionamiento de los sistemas
FDMA es esencial considerar la intermodulación (IM), la cual es la presencia
de componentes espectrales no deseadas dependientes de la señal. Los
productos de intermodulación (IPs) se producen cuando dos o más
componentes espectrales ( frecuencias o bandas de frecuencias) pasan a
87
través de un dispositivo no lineal. Solamente se considerará la IM activa como
la producida por los HPAs en las estaciones terrenas y en los TWTAs en los
repetidores de satélite.
La función de transferencia de potencia de una sola portadora es la que
generalmente se mide, no obstante que se requiere de modelos multiportadora
para la FDMA. Para un ATOP típico, es válida la siguiente aproximación para
esta función de transferencia de potencia cerca de X = -10db.
XXXY 07.003.0)( 2 +−= db 6.2
donde PsPiX = = - BOi db. La x de entrada está normalizada por la potencia
requerida para saturar al ATOP. La Y de salida también está normalizada por
la potencia de salida a saturación, para una sola portadora.
Como ejemplo y con propósitos de análisis, se presentan los efectos
fundamentales de la IM y las magnitudes de los IPs. Primeramente se
considerará un amplificador prácticamente lineal para que el ejemplo sea
sencillo.
Considérese que la función de transferencia de voltaje se representa por
33
221
)( xxxxg ccc ++= 4.3
donde x es el voltaje de entrada y los coeficientes Ci están determinados por
el dispositivo particular y su modo de operación. Bajo las condiciones
generales (llamadas por brevedad pasabanda ) las frecuencias portadoras son
grandes comparadas con el ancho de banda ( f >>B ) y que un filtro de zona
se coloca después del dispositivo no lineal para suprimir las armónicas fuera de
banda; solamente son de interés las potencias impares.
88
Un solo acceso no produce IM y su potencia de salida está determinada de
acuerdo a la curva de transferencia de potencia. También un doble acceso
origina supresión de señal (pero no IM después del filtro de zona para este
modelo polinomial). Para tres o más accesos, existe supresión de señal y hay
IPs significantes
Ejemplo 4.1 Tres accesos
En el siguiente análisis se muestra como se producen los IPs y cuales son sus
niveles relativos. Se supone que la entrada está formada por tres señales
pasabanda de banda angosta.
θθθ 332211 coscoscos AAAx ++= (4.4a)
donde
)(ttiii φωθ += 3,2,1=i (4.4b)
y se suprime la dependencia del tiempo. No se considera la modulación de fase
( tiωθ = ), así que solamente están presentes las tres portadoras. Empleando
(4.3) la salida es:
++++++= θθθθθ 2
3321
3313
223322111 cos( cos()coscoscos)( AAxxg CCAAAC
θ 333
3 cosA ) monomial
θθθθ 2
2
12221
23 cos33( cos1coscos2
21 AAAAC ++
θθθθ 3
2
123131
2
321 coscos cos3cos3 AA AA ++
θθθθ 3
2
223232
2
322 coscos cos3cos3 AA AA ++
)coscoscos6(3213213 θθθAAAC+ Trinomial (4.5)
Binomial
89
donde se han presentado en forma separada los términos lineal, cuadrático y
cúbico. Los términos indicados como “monomial” contienen una θ i y tiene
solamente una componente espectral por entrada, ya que los términos tiω3
no pasan a través del filtro de zona; los términos “binomiales” incluyen todas
las combinaciones de dos entradas con coeficientes de 3 en cada caso; hay
solamente un término “trinomial” que incluye las 3 entradas con un coeficiente
de 6. Esta forma de la señal de salida no indica, las componentes espectrales,
por lo que se emplean las siguientes identidades trigonométricas para poder
identificarlas:
)cos33(cos413 AAACOS += (4.6 a)
[ ])2cos()2cos(cos241coscos 2 BABABBA ++−+= (4.6b)
[ ])cos()cos()cos()cos(41coscoscos CBACBACBACBACBA ++++−+−−+−+=
(6.6c)
Obsérvese que (6.6 a) y 6.6b) pueden deducirse de (6.6.c), empleando cosx =
cos(-x). Los términos del tipo 3 A, (2 A+B) y (A+B+C) no pasan a través del
filtro de zona. Los términos (2 A-B) y (A+B-C) se les llama “dominantes”, pasan
a través del filtro de zona y son IPs de término cúbico. La salida del filtro de
zona es :
90
θ 1313
231
221311
cos43)(
23
+++ AAA CAACAC
θ 2323
2322
21321
cos43)(
23
++++= AAy CAAACAC
θ 33333
223
21331
cos43(
23
++++ AAA CAACAC
+
−+−+
−+−+
−+−
)2cos()2cos(
)2cos()2cos(
)2cos()2cos(
43
23
232323
22
13231313
21
12221212
21
3
θθθθθθθθθθθθ
AAAAAAA
CA
AA
AA
+
+−+
+++−+ −)cos(
)coscos(
23
321
3213213213
(θθθ
θθθθθθAAAC (4.7)
En la ecuación (6.7) se muestran primero las señales de salida deseadas.
También se muestran todas las combinaciones de los IPs dominantes. La tabla
(4.1) contiene un ejemplo de los IPs para un modelo polinomial específico y
cuatro señales de entrada de banda angosta como en el modelo de (4.4). La
notación ),,( 321 KKKM indica la amplitud del término espectral para la
frecuencia
f = HzfKfKfK 332211 ,, (4.8)
donde ik son enteros positivos, negativos o cero.
1321 =++ KKK (4.9)
Empleando este modelo simple, se analizará ahora los efectos de la supresión.
Señal deseada
Productos de Intermodulación
91
Supresión de señal
A la supresión de señal, algunas veces se le llama supresión de ganancia, que
ocurre debido a los efectos no lineales particulares; la salida no es proporcional
a la entrada. De acuerdo al concepto de ganancia a pequeña señal, gss y
modelan do el efecto como
xgxgxCxC ss⟨=+ )(331 para toda x (4.10 a)
y
xx
xx gg
1
1
2
2)()(
⟨ para xx 21⟨ (4.10 b)
Ejemplo:
Para cualquier x1 y x2 en una región de interés, encontrar las siguientes
expresiones para c1 y c3 .
21
22
2
221
1
122
1
)()(
xx
gx
gx
xx
xx
c −
−
= (4.11 a)
21
22
2
2
1
1
3
)()(
xx
gg
xx
xx
c −
+−
= (4.11b)
Empleando (6.10), verificar que gc ss⟨⟨1
0 y 03 ⟨c
En la siguientes ilustraciones, Pi es la potencia de entrada a saturación y P1,
P2, P 3 son las potencias de las tres señales. El caso 1 es para potencias
iguales con unbackoff de entrada de 10 dbs. En el caso 2 no está presente la
portadora 1. En el caso 3 las portadoras son diferentes.
La tabla (4.2) muestra las amplitudes de entrada y salida.
92
Tabla (4.1) Productos de intermodulación para un amplificador cuasi lineal con cuatro entradas
M(K1,K2,K3,K4)
K1 K2 K3 K4 Términos
Ejemplo1
Ejemplo2
1 0 0 0 0.6250
0 1 0 0 0.625 0.6250
0 0 1 0 0.6250
0 0 0 1
14x
0.4240
2 -1 0 0 -0.0750
2 0 -1 0 -0.0750
2 0 0 -1 -0.0375
-1 2 0 0 -0.0750
0 2 -1 0 -0.0750
0 2 0 -1 -0.075 -0.0375
-1 0 2 0 -0.0750
0 -1 2 0 -0.0750
0 0 2 -1 -0.0375
-1 0 0 2 -0.0187
0 -1 0 2 -0.0187
0 0 -1 2
34 x
-0.0187
1 1 -1 0 -0.150
1 1 0 -1 -0.075
1 -1 1 0 -0.150 -0.150
1 -1 0 1 -0.075
-1 1 1 0 -0.150
-1 1 0 1
234x
-0.075
Ejemplo 1: 14321 ==== AAAA
Ejemplo 2: 12 4321 ==== AAAA
93
Notas: (a) 1,1 31 −== cc ; (b) Seleccionar todas las combinaciones de k i sujetas a (1) |k i | < orden del polinomio; (2) Signos para obtener frecuencias
positivas en (4.8); (3) ∑ 1=k i en (4.9)
En las siguientes ilustraciones, Pi es la potencia de entrada a saturación y P1,
P2, P 3 son las potencias de las tres señales. El caso 1 es para potencias
iguales con un back off de entrada de10 dbs. En el caso 2 no está presente la
portadora 1. En el caso 3 las portadoras son diferentes.
La tabla (4.2) muestra las amplitudes de entrada y salida.
Tabla (4.2) Supresión de señal
Caso Condición de entrada Salida deseada
1
10
2321
pAAA i=== Cada una [ ]pcc i
)25.0(331
−10
2 pi
2
10
2;0 321
pAAA i=== [ ]
10
2)15.0(3;0
31321
ppccyyy ii
−===
2
21
pA i= [ ]
2
2)36.0(3
31
ppcc ii
−
10
22
pA i== [ ]
10
2)56.0(3
31
ppcc ii
−
3
100
23
pA i= [ ]
100
2)605.0(3
31
ppcc ii
−
Caso 1. dado que P1= P2 = P 3 = Pi – 10db, las señales deseadas dadas por (4.7)
tienen igual amplitud.
94
[ ]Accyyy 2
31321)25.0(3−===
10
2 pi (4.12
Caso 2.
01 =A y las amplitudes de las otras salidas están dadas por ;
[ ]Accyy 2
3132)15.0(3−==
10
2 pi (4.13)
lo cual muestra un ligero incremento en la amplitud.
Caso 3.
Para P1= Pi - 3db, P2 = P i -10 dbs y P 3 = P i -20 dbs, en este caso se
presentan portadoras pequeña, mediana y grande.
Para el caso 1, cada acceso recibe una parte de la potencia de salida que es
igual para cada una de ellas. Cada caso muestra que las salidas no son
linealmente proporcionales a las entradas pero los niveles de salida tienen una
relación general a la de los niveles de entrada. En el caso 3, y1 es la
portadora mayor y es menos afectada (-0.36); y3 es la portadora más débil y
es la más afectada (-0.605). El caso 2 representa el evento en el que se
cancela una portadora de alto nivel; y las portadoras restantes se incrementan.
Cuando x1 está presente se suprimen las otras portadoras. Dicha supresión
es muy significante si hay pocas portadoras fuertes, pero no es muy perjudicial
para muchas portadoras de igual amplitud.
La supresión generalmente se considera como nociva. Sin embargo se han
estudiado los efectos benéficos de una portadora en saturación (en TV) sobre
pequeñas portadoras SCPC en el mismo ancho de banda del repetidor. Para
95
ocho portadoras iguales con un backoff de entada de 25 dbs, el plan de
frecuencias consiste de 5 MHz de separación desde el canal 2 al 9. La fig. (4.2)
muestra el espectro de salida calculado. No se considera la portadora 5 en la
entrada ( para mostrar los grandes productos de intermodulación a la salida) y
la número 1 se ubica 50 MHz por debajo de la portadora número 2.
Fig. (4.2) Espectro de salida calculado para ocho portadoras de igual nivel con
un backoff de entrada de 25 dbs (cada una de ellas). Las líneas continuas
indican el nivel de señal y las líneas a trazos el nivel de la intermodulación.
Los niveles de los IPs cerca de las portadoras de pequeña amplitud son
grandes (min dBIC 19= ). En la fig.(4.3) se ajusta la portadora 1 para saturar el
96
ATOP. La supresión de señal calculada es 11.5 dbs y el IP en el canal 5
vacante se ha suprimido 28.4 dbs. En la banda de interés del SCPC la razón
C/I se ha mejorado 17 dbs. Obsérvese también la ligera disminución de la C/I
en la portadora 1. Estos resultados calculados difieren aproximadamente 2 dbs
con los resultados experimentales.
Fig. (4.3) Espectro de salida calculado con la portadora en saturación y las
portadoras 2 a 4 y 6 a 9 con un back off de entrada de 25 dbs. Las líneas
continuas indican el nivel de señal y las de trazos el nivel de intermodulación.
97
Hasta este momento solamente se han considerado portadoras sin modular
modeladas por (4.4). Cuando existe una modulación de fase ideal con
envolventes constantes, los espectros de entrada y salida son planos. Para un
gran número de accesos, los efectos IM son razonablemente modelados como
en ruido de IM.
Otros Modelos
La función de transferencia en voltaje de (4.3) puede ser un modelo adecuado
para un amplificador cuasi lineal o para un ATOP el cual se ha linealizado, pero
en general, son necesarios modelo de alto orden para caracterizar los HPAs y
los amplificadores a TOP, operando cerca de la saturación.
Si se emplean polinomios de alto orden, hay necesidad de coeficientes
trinomiales (en este caso de de 3 accesos) y coeficientes multinomiales (en el
caso de m accesos). La forma cerrada binomial
),;()!(!
! mnmnmnm
nmnn
mn
−=−
=
−=
(4.14)
tiene una simple extensión ),.....,,;( 21 mnnnn es el número de formas de poner
( )mnnnn +++= .....21 objetos diferentes en m cajas diferentes con kn en la
enésima caja k , .,....,2,1 mk = En este análisis, n es el orden del término
polinomial y m es el número de accesos múltiples,
( )!!....!
!....,,;21
21m
m nnnnnnnn = (4.15)
Es fácil calcular tanto los coeficientes binomiales como los multinomiales para
lo cual es conveniente contar con una tabla de coeficientes. Para elcaso
trinomial, la tabla está en tres dimensiones. La mayoría de loas accesos
provienen de la tabla binomial, pero hay términos trinomiales significantes. La
fig. (4.4) ilustra la tabla para 76,5,4,3,2,1 yn = . Considérese por ejemplo
98
( ) 60!1!2!3!61,2,3;6 ==
En la fig.(4.4) mover 3 unidades a lo largo del eje 1n , 2 unidades hacia arriba
en el eje 2n y una unidad a lo largo del eje 3n ; leer el coeficiente trinomial 60.
Ahora considérese:
( ) 2102*24*5*6*7
!2!2!3!72,2,3;7 ===
También
(7; 3, 2, 2)=(6; 3, 2, 1) + (6; 3, 1, 2) + (6; 2, 2, 2)
Este acceso de 210 se ilustra en la fig. (4.4) con un triángulo a trazos.
Otros modelos para amplificadores no lineales son mucho mejores al
caracterizar las propiedades de transferencia de amplitud y fase de los
amplificadores a TOP y otros amplificadores. El análisis de la IM es entonces
complicado por la forma funcional, pero se requieren pocos términos en la
expresión. Esto se debe a que la forma funcional es muy parecida a la forma de
la función de transferencia del dispositivo no lineal. Para m entradas complejas,
[ ]∑=
+=m
iii tjtjtAtx
10 )(exp)()( θω (4.16)
y la función de transferencia compleja
[ ])(exp)()()( ρρρρ jfgJZZ qp =+ (4.17)
La salida está dada por
)exp()( 0tjtY ω= portadora central
∑ ∑∞
=∞−
iK
m
iii tKj
1)(exp θ Modulación de fase
),......,,( 21 mKKKM Coeficientes complejos (4.18)
donde ,⟨∞∞⟨− iK iK entero, 11
=∑miK y
( ) ∫ Π∞
==
=0
11
21 )(,.....,,m
i
ik
m
im dAjKKKM
iγγγ . [ ] ργρρρρ djjfg i )()(exp)(
0∫∞
(4.19)
99
Las funciones Bessel (.)nj surgen del empleo de las transformadas de Fourier.
La condición en la suma de ik surge de la caracterización pasabanda de la
salida del filtro de zona. Esta condición es la generalización de la eliminación
de términos del tipo 3 A, (2 A+B), (A+B+C) y aquellos del tipo 2 A y (A-A)
(términos de DC). Dadas las características de ganancia y fase, es posible
calcular ( )mKKKM ,.....,, 21 directamente de los datos numéricos o por
integración numérica de (4.19). Tomando las precauciones adecuadas se logra
que las componentes espectrales promedio sean comparables al espectro
medido o tengan una diferencia del orden de 0.5 db. Para un modelo específico
[ ] ( )∑=
=L
sS sjbjfg
11)(exp)( ραρρ (4.20)
donde L y α son parámetros adecuados y sb con Ls ,...2,1= son coeficientes
complejos. Para este modelo, la M compleja está dada por
( ) ∑ ∏=
==
L
s
m
i ikiSm sAjbKKKM1
121 )(,.....,, α (4.21)
Para el modelo en cuadratura, las partes reales Re (.) e imaginaria IM(.) de
M pueden calcularse separadamente
Re ( ) ∫ Π∞
==
=0
11
21 )(,.....,,i
ik
m
im dAjKKKM
iγγγ .
ργρρρρ djcIcc i )()()exp( 2
0 202
22
1 ∫∞
− (4.22)
Im ( ) ∫ Π∞
==
=0
11
21 )(,.....,,i
ik
m
im dAjKKKM
iγγγ .
ργρρρρ djsIss i )()()exp( 2
0 212
22
1 ∫∞
− (4.22)
Donde 21 ,cc y 21 , ss son parámetros del modelo
100
n = 5
Fig. (4.4) Coeficientes trinomiales en una figura tridimensional. En cualquier
plano de dos variables resultan los coeficientes binomiales. Los coeficientes
trinomiales para una n dada están en la figura apropiada.
101
102
C/I en función del backoff de entrada Se cuenta con curvas que ilustran la razón Portadora a Intermodulación (C/I).
Esta es la razón de la potencia de la potadora deseada a la potencia total
debida a todos los IPs. Como ya se ha indicado, esto denpende del backoff de
entrada, iBOX = db. La fig.(4.5) muestra un caso típico para muchos accesos
iguales SCPC. Para emplearse, la aproximación
xdbxxZ 5.005.0)( 2 −= (4.24)
es válida cerca de dbx 10−=
Backoffs y accesos para SCPC Para redes SCPC, el ancho de banda B del repetidor satelital (transpondedor)
se comparte mediante accesos múltiples en FDMA y la potencia de salida del
repetidor se divide proporcionalmente a la potencia de entrada. Sin embargo,
esta división no es linealmente proporcional y la potencia compartida
controlada es un aspecto muy importante en todos los sistemas SCPC. Para
una red uniforme como las consideradas aquí, cada estación que accesa tiene
el mismo ancho de banda y opera de tal forma que toma la misma potencia de
salida. Con el propósito de poder emplear el análisis de IM desarrollado
anteriormente, se supone que la asignación de frecuencias es uniforme a
través de la banda.
Las siguientes relaciones reflejan las no linealidades:
HzxdbxNC
NC
su −+=+= 105))00
(4.25)
HzxdbxxyNC
NC
sd −+−=+= 07.003.090)()) 2
00
(4.26)
HzxdbxxZBIC
−−+=+= 5.005.00.77)(log10 2
0
(4.27)
donde ( sNC )0
está a saturación del ATOP, B es el ancho de banda de referencia
para IC
, y 0IC
es la densidad espectral de ruido de intermodulación
equivalente. Los ejemplos numéricos de (4.25), (4.26) y (4.27) se emplearán
103
más adelante para ilustrar el procedimiento para calcular la x óptima y el
número máximo de accesos. La razón total 0NC
se calcula de la manera
siguiente:
Fig.(4.5) Razón C/I para una red SCPC uniforme que tiene muchos accesos
B= 50MHz
1
0
1
0
1
0
1
0
)()()()( −−−− ++=IC
NC
NC
NC
dut (1/Hz) (4.28)
no está en dbs. Para el caso de esta red uniforme limitada en potencia
cht NCm
NC ))
00
= (4.29)
donde
=m Número de accesos soportados por los enlaces
104
00
)NC
NC
ch = requerido por canal, tomando en cuenta rendimiento, tasa de
información, tipo de modem y todos los márgenes.
Expresando =m como una razón se tiene:
1
0
1
0
)(
)(
−
−
=t
ch
NCN
Cm (4.30)
Para obtener un número m máximo para una razón fija de tch NC
NC ),)
00
debe
de hacerse máxima o equivalentemente su inversa debe de llevarse al mínimo
seleccionando a x . Debido a que se suponen razones numéricas de potencia
de10, no se conoce una técnica de minimización algebraica. Los
procedimientos gráficos son directos.
Capacidad en función del número de accesos Para un backoff de entrada óptimo y el máximo de accesos m , existe una
simple relación para la capacidad por acceso, R.
HzdbNCmárgenesR
NEm tb −=+++ ∑ )log10log10
00
(4.31 a)
teConsRm tanlog10log10 =+ db-Hz (4.31 b)
mR = Constante (4.31 c)
así R en función de m es lineal en escalas log-log. En escalas lineal –lineal,
(6.31 c), es una hipérbola y representa la relación asintótica para m grandes
(> 16). Para m pequeña, no se aplican las suposiciones debido a que C/I es
pequeña y controlable mediante asignaciones de frecuencias centrales de
canal. La fig. (4.6) ilustra la curva asintótica para mR = 7.9 Mbps, y los casos
para m pequeña y el límite superior mR = 35.5 Mbps. El límite superior para
SCPC se obtiene a partir del caso de un solo acceso.
Diseño de Sistemas SCPC En esta sección se presentan algunas técnicas de diseño. Se encuentra un
backoff de entrada óptimo y se calcula la razón 0NC
y los accesos permitidos
105
con, y sin codificación en el canal. Se aplica la activación de voz para
incrementar el número de accesos con el mismo rendimiento.
Fig. (4.6) Capacidades para SCPC digital, con Mbps por acceso en función del
número de accesos
106
Ejemplo: (4.2)
Para el ejemplo específico de “backoff y accesos para SCPC” de la sección
“Métodos de FDMA”, encontrar x para minimizar
107.7100.9105.101
0
101010)(zyx
tNC −−−−−−− ++=
= )101010(10 10103.1108.27.7 zyx −−−−−− ++ 1/Hz (6.32)
La tabla (4.4) muestra algunos pasos en el cálculo y la fig.(4.8) indica los
mejores valores para x = -10.9 dbs. Este es un backoff de entrada de 10.9 db,
para el cual el backoff de salida es de 4.3 dbs. La correspondiente C/I
multiaccesos es C/I=11.4 dbs y la óptima 4.83) ,0
=OPtNC
db-Hz. Se observa
que optx está bien definida en la fig.(4.8) y que optx es muy sensible a los
parámetros y a ( )xY y ( )xZ .
Ejemplo (4.3)
Un servicio específico en cada canal con una R= 64 Kbps y un VER de 410 − .
Empleando modems BPSK con un margen de implementación de 2dbs y otros
márgenes de 4.0 dbs, la razón chNC )0
requerida es
sfib
ch MMMRNE
NC
++++=00
) db-Hz
= 8.4+48.1+2.0+3.0+1.0 = 62.25 db-Hz (4.33)
y el número de acceso es
1
0
1
0max
min−
−
=
t
ch
NCx
NC
m = 34.8
25.6
1010
−
−
= 124 accesos (4.34)
107
Tabla (4.3) para encontrar la Xopt
X Y Z 1
0
)( −uN
C 1
0
)( −dN
C 1
0
)( −
IC
1
0
)( −tN
C
-13.0 -5.98 14.95 0.031623 0.198609 0.031989 0.262221
-12.0 -5.16 13.20 0.025119 0.164437 0.047863 0.237419
-11.5 -4.77 12.36 0.022387 0.150400 0.058043 0.230830
-11.0 -4.40 11.55 0.019953 0.138038 0.069984 0.227974
-10.9 -4.33 11.39 0.019498 0.135747 0.072602 0.227847
-10.8 -4.26 11.23 0.019055 0.133512 0.075301 0.227868
-10.5 -4.04 10.76 0.017782 0.127131 0.083898 0.228811
-10.0 -3.70 10.00 0.015849 0.117490 0.100000 0.233339
Empleo de Codificación Los cálculos anteriores suponen una operación limitada en potencia; se
comprobará que no hay una limitación en el ancho de banda. Para cada acceso
40312450000
===mBb Khz (4.35)
es el ancho de banda disponible, el cual es mucho mayor que el necesario.
Solamente se requiere de aproximadamente un ancho de banda de
1.2R=77Khz más guardabandas para 64 Kbps BPSK, así que pueden aplicarse
técnicas de expansión de ancho de banda para mejorar el rendimiento ( un
BER menor) o reducir chNC )(0
. Para una tasa =r21
de código, se supone que
la ganancia de codificación es de 2.2 dbs y
0.10.30.21.482.24.8)( ,0
++++−=codifiacochNC
= 60.3 db-Hz (4.36)
108
Para esta tasa de codificación, por cada bit de entrada al codec se transmiten 2
bits. La tasa de información rR es la misma, pero la de transmisión R es el
doble, así como el ancho de banda del canal.
Fig.(4.7) Gráficas de 1
0
1
0
)()( −−du N
CNC
, 1
0
)( −
IC
y ( 1
0
)−tNC
en función de x ,
mostrando una optx de -10.9 dbs.
109
Ejemplo (4.4)
Empleando (4.34)
205=máximam accesos, con codificación (4.37)
El ancho de banda disponible b = 244 Khz, aun superior al requerido. En este
ejemplo el ancho de banda B = 50 Mhz y para un producto bT = 1.2, el número
disponible de canales es de 50,000/(1.2 x 128) = 325.
Empleo de la activación de voz
Para el caso de la transmisión de voz, la activación de voz es aplicable cuando
un gran número de portadoras están accesando al mismo repetidor. La
activación de voz requiere la detección de la actividad de la conversación y se
refiere al control del enlace ascendente mediante la inhibición de la portadora
de transmisión durante pausas en la conversación. La potencia de transmisión
promedio resultante es menor y la potencia del satélite se reduce para cada
canal.
Ejemplo (4.5)
Para un factor de actividad de conversación de 0.4, puede haber 205/0.4= 512
canales, no obstante solamente205 accesos están soportados por la tNC )0
y
solamente 325 están disponibles en el ancho de banda B; del repetidor; 325
canales están asignados uniformemente dentro de la banda, y cada acceso
tiene igual potencia en este ejemplo de esta red uniforme.
Cuando se emplea la activación de voz en un canal específico, los productos
de intermodulación (IPs) involucrados en ese canal, desaparecen, debido a que
A=0 y 1)0( =nj en el voltaje de salida (4.21). El espectro de IM se afecta en
forma y nivel; para un gran número de accesos se supone que la forma es
aproximadamente la misma. La IC
o )(xZ se mejora por el recíproco del factor
de actividad.
)4.0log(10)()( −= XZXZ va
= 4)( +XZ dbs (4.38)
110
Es necesario repetir el procedimiento de diseño anterior si )(XZ afecta a la
optX .
El diseño anterior supone el peor caso de IM, lo cual generalmente ocurre en la
frecuencia central. Existen otros métodos para estimar la IM promedio. Los
planes de frecuencia escalonados ayudan a reducir la IM cuando no todos los
términos de IM dominantes caen cerca o sobre las portadoras deseadas. Otra
variante en los planes de frecuencia es llevar a cabo asignaciones densas en
los lados de la banda y pocas asignaciones al centro de la banda. También
pueden ajustare las amplitudes de las portadoras; y se ha estudiado un sistema
con dos niveles de portadora, alto y bajo en forma alterna a través de la banda
con un plan de frecuencias uniforme, puede hacerse que la amplitud de las
portadoras se vayan incrementando progresivamente hacia los lados de la
banda. Para servicios mixtos, con una portadora de alto nivel y muchas otras
pequeñas, se obtiene ventaja al emplear la supresión de IM.
