ภาคผนวก - etheses.rbru.ac.th · ค 4.2 ม.1/3 แกโจทย์ปัญหาเก้ ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

รายนามผทรงคณวฒ

107

รายช�อผทรงคณวฒ

1. นายมงคล เฉลมพงษ ผอานวยการชานาญการพเศษ

โรงเรยนศรยานสรณ

2. นางสกญญา ตนตสนตสม ครชานาญการพเศษ

โรงเรยนทาใหม “พลสวสด* ราษฎรนกล”

3. นางวรรณา เพ.มผล ครชานาญการพเศษ

โรงเรยนศรยานสรณ

4. นางสาวอษณย บวศรพนธ ครชานาญการพเศษ

โรงเรยนนายายอามพทยาคม

5. นายสเมธ เช.ยวชาญ ครชานาญการพเศษ

โรงเรยนทาใหม “พลสวสด* ราษฎรนกล”

ภาคผนวก ข

ตวอยางแผนการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และ เทคนค TAI

109

แผนการจดการเรยนรท' 13 (เทคนค STAD)

รายวชา คณตศาสตรพ1นฐาน รหสวชา ค21102 ช1นมธยมศกษาปท' 1

สาระการเรยนรท' 4 : สมการเชงเสนตวแปรเดยว เวลา 15 ช'วโมง

เร'อง โจทยปญหาเก'ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (ตอ) เวลา 1 ช'วโมง

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical Model) อ/น ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแกปญหาได

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การส/อสาร การส/อความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเช/อมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช/อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอ/น ๆ และมความคดรเร/มสรางสรรค

ตวช1วด

ค 4.2 ม.1/3 แกโจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย พรอมทDงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบ

ค 6.1 ม.1/1 ใชวธการท/หลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหา

ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

สาระสาคญ

การแกโจทยปญหาโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยามขDนตอน 4 ขDน ดงนD 1. ทาความเขาใจปญหา โดยวเคราะห

1.1 ส/งท/โจทยตองการหา 1.2 ส/งท/โจทยกาหนดให

2. การวางแผนการแกปญหา โดยการ 2.1 กาหนดตวแปร 2.2 เขยนสมการ

3. การแกปญหา โดยใชกลยทธในการแกปญหาท/หลากหลาย เชน การเขยนสมการ การสรางตาราง การคาดเดาและตรวจสอบ เปนตน

4. การตรวจสอบคาตอบ

110

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาคาตอบของสมการจากโจทยสมการได ดานทกษะ/ กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา

ดานคณลกษณะ : นกเรยนมความรบผดชอบ สาระการเรยนร

โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สด มคาเทาไร วธท' 1 การเขยนสมการ

ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทาไร ส/งท/โจทยกาหนดให คอ ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24

ให x แทนจานวนคท/มคานอยท/สดเปนจานวนแรก ดงนDน จานวนคจานวนท/สอง คอ x + 2 จานวนคจานวนท/สาม คอ x + 4 และผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จะไดสมการ x + ( x + 2) + (x + 4) = 24 3x + 6 = 24 3x = 24 – 6 3x = 18

x = 18

3

x = 6 ดงนDน จานวนคท/มคานอยสดมคาเทากบ 6 ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทากบ 6 จานวนคท/เรยงถดไป อกสองจานวนคอ 6 + 2 = 8 และ 6 + 4 = 10 ดงนDนผลบวกของจานวนค สามจานวนเรยงกนเทากบ 6 + 8 + 10 = 24 ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

111

การแกโจทยปญหาโดยการสรางตาราง

โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สด มคาเทาไร วธท' 2 การสรางตาราง

จานวนคท/มคานอยท/สด

จานวนค จานวนท/สอง

จานวนค จานวนท/สาม

ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกน

เทากบ 24

สอดคลองกบเง/อนไข

2 2 + 2 = 4 2 + 4 = 6 2 + 4 + 6 = 12 �

4 4 + 2 = 6 4 + 4 = 8 4 + 6 + 8 = 18 �

6 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 6 + 8 + 10 = 24 ��

ดงนDน จานวนคท/มคานอยสดมคาเทากบ 6

การแกโจทยปญหาโดยการคาดเดาและตรวจสอบคาตอบ โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สด มคาเทาไร วธท' 3 การคาดเดาและตรวจสอบ




ผลบวกของจานวนคบวกสามจานวนเรยงกน

เปน 24

สรปผล

2 2 + 2 = 4 2 + 4 = 6 2 + 4 + 6 = 12 นอยกวา 24 4 4 + 2 = 6 4 + 4 = 8 4 + 6 + 8 = 18 นอยกวา 24 6 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 6 + 8 + 10 = 24 ถกตอง


112

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมการเรยนรแบบ STAD (กลมทดลอง 1) 1. ทบทวนการสรางสมการ โดยใชแผนภมท/ 10 โดยใหนกเรยนเขยนสมการและตรวจสอบ

คาตอบรวมกน ครชDแนะเพ/มเตม นกเรยนบนทกลงสมด 2. ครตดแผนภมท/ 11 ใหนกเรยนสงเกตการหาคาตอบ โดยการสรางตาราง และตรวจสอบ

คาตอบรวมกน นกเรยนบนทกลงสมด 3. ครตดแผนภมท/ 12 ใหนกเรยนสงเกตการหาคาตอบ โดยใชวธการคาดเดาและตรวจสอบ

คาตอบรวมกน นกเรยนและครสรปรวมกนไดวา โจทยปญหา 1 ขอ สามารถแกโจทยเพ/อหาคาตอบไดหลาย ๆ วธ เชน เขยนสมการ สรางตาราง และการคาดเดาและตรวจสอบ เปนตน

4. ใหนกเรยนแตละกลม ทาแบบฝกหดท/ 14 เสรจแลวใหแตละกลมสลบกนตรวจคาตอบจากใบเฉลย ถาพบวากลมใดยงไมเขาใจหรอทาไมถกตอง ใหสมาชกในกลมนDนชวยกนอธบายและแกไขใหถกตอง โดยครคอยดแลแนะนาและใหกาลงใจแลวเกบรวบรวมสงครตรวจสอบความถกตอง

5. ครนดหมายนกเรยนแตละคนทาแบบทดสอบยอย นอกเวลา แลวนาคะแนนแบบทดสอบยอยของแตละคนไปหาผลตางกบคะแนนแบบทดสอบยอยครD งท/ผานมา เพ/อหาคะแนนพฒนาการของแตละคน แลวนาคะแนนพฒนาการของแตละคนมาเฉล/ยเพ/อหาคะแนนพฒนาการของกลม กลมท/ไดคะแนนพฒนาการเฉล/ยสงสดจากการสอบเปนกลมชนะเลศ

ส'อการเรยนร

1. แผนภมท/ 10 แสดงการแกโจทยปญหาโดยการเขยนสมการและตรวจคาตอบ พรอมเฉลย

2. แผนภมท/ 11 แสดงการแกโจทยปญหาโดยการสรางตาราง พรอมเฉลย

3. แผนภมท/ 12 แสดงการแกโจทยปญหาโดยการคาดเดาและตรวจสอบ พรอมเฉลย

4. แบบฝกหดท/ 14 เร/องโจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมเฉลย

113

การวดการประเมนผลการเรยนร

ส'งท'ตองการ/ ประเมน วธการ เคร'องมอ การประเมนผล

ดานความร 1. หาคาตอบของสมการจากโจทยปญหาได

1. ตรวจจากการทาแบบฝกหดท/ 14

1. แบบฝกหดท/ 14

ผานเกณฑรอยละ 75

ดานทกษะ/กระบวนการ

1. การแกปญหา 1. ตรวจจากการทาแบบฝกหดท/ 14

1. แบบประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร


ดานคณลกษณะ 1. ความรบผดชอบ

1. ประเมนพฤตกรรมระหวางเรยนและหลงเรยน

1. แบบประเมนคณลกษณะอนพง ประสงค


บนทกหลงสอน

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

(นางสาวมนตา ชนะสทธY )

ครผสอน

114

แบบประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เลขท/ ช/อ-สกล คะแนน ระดบคณภาพ

การแปลผล ใชเกณฑดงนD คะแนน 10 หมายถง ดมาก คะแนน 9 หมายถง ด คะแนน 7 – 8 หมายถง ปานกลาง คะแนน 5 – 6 หมายถง พอใช คะแนน ต/ากวา 5 หมายถง ปรบปรง

115

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ประเดนการประเมน

รายละเอยดประกอบการพจารณาใหคะแนน คะแนน

ทาความเขาใจปญหา

- เขยนส/งท/โจทยตองการหา และเขยนส/งท/โจทยกาหนดใหไดถกตอง

2

- เขยนส/งท/โจทยตองการหา หรอเขยนส/งท/โจทยกาหนดใหไดถกตอง

1

- ไมเขยนส/งท/โจทยตองการหา และส/งท/โจทยกาหนดให 0 การวางแผน การแกปญหา

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหา ท/นาไปสคาตอบไดถกตองและชดเจน

2

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหา ท/นาไปสคาตอบได แตไมชดเจน

1

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหา ท/นาไปสคาตอบไมถกตอง

0

การแกปญหา - แสดงการคานวณท/นาไปสการหาคาตอบได และหาคาตอบ ไดอยางถกตอง

4

- แสดงการคานวณสวนใหญท/นาไปสการหาคาตอบได และหาคาตอบได แตมขอบกพรองเลกนอย

3

- แสดงการคานวณท/นาไปสการหาคาตอบได แตคาตอบไมถกตอง

2

- ไมแสดงการคานวณท/นาไปสการหาคาตอบ แตคาตอบถกตอง

1

- ไมแสดงการคานวณท/นาไปสการแกปญหา และไมปรากฏคาตอบ

0

การตรวจสอบคาตอบ

- แสดงการตรวจสอบคาตอบไดตรงกบเง/อนไขในโจทย 2 - แสดงการตรวจสอบคาตอบไดไมตรงกบเง/อนไขในโจทย 1 - ไมแสดงการตรวจสอบคาตอบตามเง/อนไขในโจทย 0

116

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

คาช1แจง ใหทาเคร'องหมาย �� ลงในชองวางท'เปนจรงมากท'สด

เลขท/ ช/อ-สกล ความรบผดชอบ รวม 4 3 2 1 0

การแปลผล ใชเกณฑดงนD คะแนน 4 หมายถง ดมาก คะแนน 3 หมายถง ด คะแนน 2 หมายถง พอใช คะแนน 1 หมายถง ปรบปรง คะแนน 0 หมายถง ไมพยายาม

117

เกณฑการใหคะแนนแบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

ความรบผดชอบ คะแนน คณลกษณะท/ปรากฏใหเหน

4 สงงานตรงเวลาท/กาหนด และครบถวน 3 สงงานตรงเวลาท/กาหนด ไมครบถวน 2 สงงานไมตรงเวลาท/กาหนด แตครบถวน 1 สงงานไมตรงเวลาท/กาหนด ไมครบถวน 0 ไมสงงาน

118

แผนภมท' 10

แสดงการแกโจทยปญหาโดยการเขยนสมการและตรวจคาตอบ

โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทาไร

วธท' 1 การเขยนสมการ

ส'งท'โจทยตองการหา คอ ................................................................................................................. ส'งท'โจทยกาหนดให คอ ................................................................................................................. ให x แทน ....................................................................................................................................... จะไดสมการ .................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ตรวจสอบคาตอบ ............................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

119

เฉลยแผนภมท' 10



วธท' 1 การเขยนสมการ ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทาไร ส/งท/โจทยกาหนดให คอ ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24


x = 18

3

x = 6 ดงนDน จานวนคท/มคานอยสดมคาเทากบ 6

ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทากบ 6 จานวนคท/เรยงถดไป อกสองจานวน คอ 6 + 2 = 8 และ 6 + 4 = 10 ดงนDนผลบวกของจานวนค สามจานวนเรยงกนเทากบ 6 + 8 + 10 = 24 ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

120


แสดงการแกโจทยปญหาโดยการสรางตาราง


วธท' 2 การสรางตาราง





เทากบ 24


ดงนDน ..........................................................................................................................................

121








ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24


2 2 + 2 = 4 2 + 4 = 6 2 + 4 + 6 = 12 �

4 4 + 2 = 6 4 + 4 = 8 4 + 6 + 8 = 18 �

6 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 6 + 8 + 10 = 24 ��


122


แสดงการแกโจทยปญหาโดยการคาดเดาและตรวจสอบ


วธท' 3 การคาดเดาและตรวจสอบ




ผลบวกของจานวนคบวกสามจานวนเรยงกนเปน 24

สรปผล

ดงนDน ..........................................................................................................................................

123









เปน 24

สรปผล



124

แบบฝกหดท' 14

เร'อง โจทยปญหาเก'ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ช'อ ................................................................................................. เลขท' ....................... ช1น ...............

1. จานวนเตมสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72 จงหาจานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคาเทาไร วธทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

กระดาษทด

125

2. จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด ๆ ละ 10 เลม ไดจานวน 6 มด จานวนหนงสอมากกวาจานวนปากกาก/เลม วธทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


126

เฉลยแบบฝกหดท' 14


1. จานวนเตมสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72 จงหาจานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคาเทาไร แนวคด

ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคาเทาไร ส/งท/โจทยกาหนดให คอ จานวนเตมสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72


ให x แทนจานวนเตมท/เปนจานวนนอยท/สด จานวนเตมระหวางสองจานวนเทากบ x + 1 จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดเทากบ x + 2 และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72 จะไดสมการ x + (x + 1) + (x + 2) = 72 3x + 3 = 72 3x = 72 – 3 3x = 69

x = 69

3

x = 23 ดงนDน จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคา เทากบ 25 ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนเตมสามจานวนเรยงกน เทากบ 23, 23 + 1 = 24 และ 23 + 2 = 25 และผลบวกของจานวนเตมสามจานวนเทากบ 23 + 24 + 25 = 72 ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

127


จานวนเตม จานวนแรก

จานวนเตม จานวนท/สอง

จานวนเตม จานวนท/สาม

ผลบวกของจานวนเตมสามจานวน

สรปผล

18 18 + 1 = 19 18 + 2 = 20 18 + 19 + 20 = 57 �

19 19 + 1 = 20 19 + 2 = 21 19 + 20 + 21 = 60 �

20 20 + 1 = 21 20 + 2 = 22 20 + 21 + 22 = 63 �

21 21 + 1 = 22 21 + 2 = 23 21 + 22 + 23 = 66 �

22 22 + 1 = 23 22 + 2 = 24 22 + 23 + 24 = 69 �

23 23 + 1 = 24 23 + 2 = 25 23 + 24 + 25 = 72 �

ดงนDน จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคา เทากบ 25

128

2. จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด ๆ ละ 10 เลม ไดจานวน 6 มด จานวนหนงสอมากกวาจานวนปากกาก/เลม แนวคด

ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนหนงสอมากกวาจานวนปากกาก/เลม ส/งท/โจทยกาหนดให คอ - จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม

- นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด มดละ 10 เลม ไดจานวน 6 มด วธท' 1 การเขยนสมการ

ให x แทนจานวนปากกา จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม เทากบ 3x + 6 เลม

นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด มดละ 10 เลม เทากบ 3x 6

10

+

มด ไดจานวน 6 มดพอด

จะไดสมการ 3x 6

10

+ = 6

3x + 6 = 6 × 10 3x + 6 = 60 3x = 60 – 6 3x = 54

x = 54

3 x = 18 ดงนDน จานวนหนงสอมมากกวาปากกาเทากบ 60 – 18 = 42 เลม ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนปากกา 18 ดาม จะมจานวนหนงสอ (3 × 18) + 6 = 60 เลม เม/อนาหนงสอไปมด ๆ ละ 10 เลม จะมดได 60 ÷ 10 = 6 มดพอด ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

129

วธท' 2 การคาดเดาและการตรวจสอบ

จานวนปากกา (ดาม)

จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกา อย 6 เลม

แบงหนงสอมดละ 10 เลมได 6 มด

สรปผล

10 (3 × 10) + 6 = 36 36 ÷ 10 = 3.6 นอยกวา 6 12 (3 × 12) + 6 = 42 42 ÷ 10 = 4.2 นอยกวา 6 16 (3 × 16) + 6 = 54 54 ÷ 10 = 5.4 นอยกวา 6 17 (3 × 17) + 6 = 57 57 ÷ 10 = 5.7 นอยกวา 6 18 (3 × 18) + 6 = 60 60 ÷ 10 = 6.0 ถกตอง

ดงนDน มจานวนหนงสอมากกวาปากกาเทากบ 60 – 18 = 42 เลม

130

แบบทดสอบ เร/อง โจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ช'อ ................................................................................................. เลขท' ....................... ช1น ...............

ใหนกเรยนเลอกคาตอบท/ถกท/สดเพยงคาตอบเดยว 1. มะลมอายมากกวา 2 เทาของชบาอย 5 ป ถามะลมอาย 51 ป ชบามอายเทาใด เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด ก. 2(x + 5) = 51 ข. 2(x – 5) = 51 ค. 2x – 5 = 51 ง. 2x + 5 = 51

2. สมชายมอายเปน 2

3 เทาของสมทรง ถาสมชายมอาย 30 ป สมทรงจะมอายก/ป เขยนแทนดวย

สมการไดดงขอใด

ก. 2

3x = 30 ข. 2

3 – x = 30

ค. 2

3 + x = 30 ง. 2

3(x + 30) = 0

3. “จานวนจานวนหน/งมากกวา 12 อย 20” เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด ก. x = –12 – 20 ข. x = –12 + 20 ค. x = 12 + 20 ง. x = 20 – 12 4. “สองเทาของผลบวกของจานวนจานวนหน/ งกบสาม มากกวาแปดอยสบสอง” เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด ก. 2(x + 3) + 8 = 12 ข. 2(x + 3) – 8 = 12 ค. 2x + 3 – 8 = 12 ง. 2x = 3 + 8 = 12 5. เศษหน/งสวนหาของจานวนจานวนหน/ง เทากบ 50 จานวนนDนคอขอใด ก. 10 ข. 45 ค. 100 ง. 250

131

6. เจดเทาของเงนจานวนหน/งกบเงนอก 18 บาท รวมกนเปนเงน 109 บาท เงนจานวนนDนคอขอใด ก. 13 ข. 18 ค. 33 ง. 37 7. จานวนค/บวกสามจานวนซ/ งมคาเรยงกน ผลบวกของจานวนกลางและจานวนมากเปน 84 จานวนนอยคอขอใด ก. 33 ข. 39 ค. 42 ง. 45 8. สมหนกกวากลวย 11 กโลกรม มะละกอหนกกวากลวย 7 กโลกรม ผลไมทDงหมดหนกรวมกนเทากบ 48 กโลกรม มะละกอและกลวยหนกรวมกนเทากบขอใด ก. 10 กโลกรม ข. 17 กโลกรม ค. 27 กโลกรม ง. 38 กโลกรม 9. ถาแบงเงน 240 บาท ใหโอกบเอ โดยท/โอไดเปน 2 เทาของเอ โอจะไดเงนเทากบขอใด ก. 40 บาท ข. 60 บาท ค. 80 บาท ง. 160 บาท 10. จานวนเสอเปนส/ เทาของจานวนนก ขาเสอมากกวาขานก 280 ขา จานวนเสอและนกรวมกนเทากบขอใด ก. 20 ตว ข. 80 ตว ค. 100 ตว ง. 120 ตว

132

เฉลยแบบทดสอบ เร/อง โจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. ง. 2. ก. 3. ค. 4. ข. 5. ง. 6. ก. 7. ข. 8. ค. 9. ง. 10. ค.

133

แผนการจดการเรยนรท' 13 (เทคนค TAI)

รายวชา คณตศาสตรพ1นฐาน รหสวชา ค21102 ช1นมธยมศกษาปท' 1

สาระการเรยนรท' 4 : สมการเชงเสนตวแปรเดยว เวลา 15 ช'วโมง

เร'อง โจทยปญหาเก'ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (ตอ) เวลา 1 ช'วโมง

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical Model) อ/น ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแกปญหาได

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การส/อสาร การส/อความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเช/อมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช/อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอ/น ๆ และมความคดรเร/มสรางสรรค

ตวช1วด

ค 4.2 ม.1/3 แกโจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย พรอมทDงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบ

ค 6.1 ม.1/1 ใชวธการท/หลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหา

ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

สาระสาคญ การแกโจทยปญหาโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยามขDนตอน 4 ขDน ดงนD 1. ทาความเขาใจปญหา โดยวเคราะห

1.1 ส/งท/โจทยตองการหา 1.2 ส/งท/โจทยกาหนดให

2. การวางแผนการแกปญหา โดยการ 2.1 กาหนดตวแปร 2.2 เขยนสมการ

3. การแกปญหา โดยใชกลยทธในการแกปญหาท/หลากหลาย เชน การเขยนสมการ การสรางตาราง การคาดเดาและตรวจสอบ เปนตน

4. การตรวจสอบคาตอบ

134

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาคาตอบของสมการจากโจทยสมการได ดานทกษะ/ กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา

ดานคณลกษณะ : นกเรยนมความรบผดชอบ สาระการเรยนร

โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สด มคาเทาไร วธท' 1 การเขยนสมการ

ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทาไร ส/งท/โจทยกาหนดให คอ ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24


x = 18

3

x = 6 ดงนDน จานวนคท/มคานอยสดมคาเทากบ 6 ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทากบ 6 จานวนคท/เรยงถดไป อกสองจานวนคอ 6 + 2 = 8 และ 6 + 4 = 10 ดงนDนผลบวกของจานวนค สามจานวนเรยงกนเทากบ 6 + 8 + 10 = 24 ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

135

การแกโจทยปญหาโดยการสรางตาราง

โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สด มคาเทาไร วธท' 2 การสรางตาราง





เทากบ 24


2 2 + 2 = 4 2 + 4 = 6 2 + 4 + 6 = 12 �

4 4 + 2 = 6 4 + 4 = 8 4 + 6 + 8 = 18 �

6 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 6 + 8 + 10 = 24 ��


การแกโจทยปญหาโดยการคาดเดาและตรวจสอบคาตอบ โจทยปญหา : ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24 จานวนคท/มคานอยท/สด มคาเทาไร วธท' 3 การคาดเดาและตรวจสอบ





เปน 24

สรปผล

2 2 + 2 = 4 2 + 4 = 6 2 + 4 + 6 = 12 นอยกวา 24 4 4 + 2 = 6 4 + 4 = 8 4 + 6 + 8 = 18 นอยกวา 24

6 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 6 + 8 + 10 = 24 ถกตอง


136

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมการเรยนรแบบ TAI (กลมทดลอง 2) 1. ทบทวนการสรางสมการ โดยใชแผนภมท/ 10 โดยใหนกเรยนเขยนสมการและตรวจสอบ

คาตอบรวมกน ครชDแนะเพ/มเตม นกเรยนบนทกลงสมด 2. ครตดแผนภมท/ 11 ใหนกเรยนสงเกตการหาคาตอบ โดยการสรางตาราง และตรวจสอบ

คาตอบรวมกน นกเรยนบนทกลงสมด 3. ครตดแผนภมท/ 12 ใหนกเรยนสงเกตการหาคาตอบ โดยใชวธการคาดเดาและตรวจสอบ

คาตอบรวมกน นกเรยนและครสรปรวมกนไดวา โจทยปญหา 1 ขอ สามารถแกโจทยเพ/อหาคาตอบไดหลาย ๆ วธ เชน เขยนสมการ สรางตาราง และการคาดเดาและตรวจสอบ เปนตน

4. ใหนกเรยนแตละกลม ทาแบบฝกหดท/ 14 เสรจแลวใหแตละกลมสลบกนตรวจคาตอบจากใบเฉลย ถาพบวากลมใดยงไมเขาใจหรอทาไมถกตอง ใหสมาชกในกลมนDนชวยกนอธบายและแกไขใหถกตอง โดยครคอยดแลแนะนาและใหกาลงใจแลวเกบรวบรวมสงครตรวจสอบความถกตอง

5. ครนดหมายนกเรยนแตละคนทาแบบทดสอบยอย นอกเวลา แลวนาคะแนนแบบทดสอบยอยของแตละคนไปหาผลตางกบคะแนนแบบทดสอบยอยครD งท/ผานมา เพ/อหาคะแนนพฒนาการของแตละคน แลวนาคะแนนพฒนาการของแตละคนมาเฉล/ยเพ/อหาคะแนนพฒนาการของกลม กลมท/ไดคะแนนพฒนาการเฉล/ยสงสดจากการสอบเปนกลมชนะเลศ

ส'อการเรยนร

1. แผนภมท/ 10 แสดงการแกโจทยปญหาโดยการเขยนสมการและตรวจคาตอบ พรอมเฉลย

2. แผนภมท/ 11 แสดงการแกโจทยปญหาโดยการสรางตาราง พรอมเฉลย

3. แผนภมท/ 12 แสดงการแกโจทยปญหาโดยการคาดเดาและตรวจสอบ พรอมเฉลย

4. แบบฝกหดท/ 14 เร/องโจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมเฉลย

137

การวดการประเมนผลการเรยนร

ส'งท'ตองการ/ ประเมน วธการ เคร'องมอ การประเมนผล

ดานความร 1. หาคาตอบของสมการจากโจทยปญหาได

1. ตรวจจากการทาแบบฝกหดท/ 14

1. แบบฝกหดท/ 14


ดานทกษะ/กระบวนการ

1. การแกปญหา 1. ตรวจจากการทาแบบฝกหดท/ 14

1. แบบประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร


ดานคณลกษณะ 1. ความรบผดชอบ

1. ประเมนพฤตกรรมระหวางเรยนและหลงเรยน

1. แบบประเมนคณลกษณะอนพง ประสงค


บนทกหลงสอน

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

(นางสาวมนตา ชนะสทธY )

ครผสอน

138

แบบประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เลขท/ ช/อ-สกล คะแนน ระดบคณภาพ

การแปลผล ใชเกณฑดงนD คะแนน 10 หมายถง ดมาก คะแนน 9 หมายถง ด คะแนน 7 – 8 หมายถง ปานกลาง คะแนน 5 – 6 หมายถง พอใช คะแนน ต/ากวา 5 หมายถง ปรบปรง

139

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ประเดนการประเมน

รายละเอยดประกอบการพจารณาใหคะแนน คะแนน

ทาความเขาใจปญหา

- เขยนส/งท/โจทยตองการหา และเขยนส/งท/โจทยกาหนดใหไดถกตอง

2

- เขยนส/งท/โจทยตองการหา หรอเขยนส/งท/โจทยกาหนดใหไดถกตอง

1

- ไมเขยนส/งท/โจทยตองการหา และส/งท/โจทยกาหนดให 0 การวางแผน การแกปญหา

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหา ท/นาไปสคาตอบไดถกตองและชดเจน

2

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหา ท/นาไปสคาตอบได แตไมชดเจน

1

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหา ท/นาไปสคาตอบไมถกตอง

0

การแกปญหา - แสดงการคานวณท/นาไปสการหาคาตอบได และหาคาตอบ ไดอยางถกตอง

4

- แสดงการคานวณสวนใหญท/นาไปสการหาคาตอบได และหาคาตอบได แตมขอบกพรองเลกนอย

3

- แสดงการคานวณท/นาไปสการหาคาตอบได แตคาตอบไมถกตอง

2

- ไมแสดงการคานวณท/นาไปสการหาคาตอบ แตคาตอบถกตอง

1

- ไมแสดงการคานวณท/นาไปสการแกปญหา และไมปรากฏคาตอบ

0

การตรวจสอบคาตอบ

- แสดงการตรวจสอบคาตอบไดตรงกบเง/อนไขในโจทย 2 - แสดงการตรวจสอบคาตอบไดไมตรงกบเง/อนไขในโจทย 1 - ไมแสดงการตรวจสอบคาตอบตามเง/อนไขในโจทย 0

140

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

คาช1แจง ใหทาเคร'องหมาย �� ลงในชองวางท'เปนจรงมากท'สด

เลขท/ ช/อ-สกล ความรบผดชอบ รวม 4 3 2 1 0

การแปลผล ใชเกณฑดงนD คะแนน 4 หมายถง ดมาก คะแนน 3 หมายถง ด คะแนน 2 หมายถง พอใช คะแนน 1 หมายถง ปรบปรง คะแนน 0 หมายถง ไมพยายาม

141

เกณฑการใหคะแนนแบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

ความรบผดชอบ คะแนน คณลกษณะท/ปรากฏใหเหน

4 สงงานตรงเวลาท/กาหนด และครบถวน 3 สงงานตรงเวลาท/กาหนด ไมครบถวน 2 สงงานไมตรงเวลาท/กาหนด แตครบถวน 1 สงงานไมตรงเวลาท/กาหนด ไมครบถวน 0 ไมสงงาน

142





ส'งท'โจทยตองการหา คอ .................................................................................................................. ส'งท'โจทยกาหนดให คอ ................................................................................................................... ให x แทน ......................................................................................................................................... จะไดสมการ ..................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ตรวจสอบคาตอบ ............................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

143




วธท' 1 การเขยนสมการ ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทาไร ส/งท/โจทยกาหนดให คอ ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24


x = 18

3

x = 6 ดงนDน จานวนคท/มคานอยสดมคาเทากบ 6

ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนคท/มคานอยท/สดมคาเทากบ 6 จานวนคท/เรยงถดไป อกสองจานวน คอ 6 + 2 = 8 และ 6 + 4 = 10 ดงนDนผลบวกของจานวนค สามจานวนเรยงกนเทากบ 6 + 8 + 10 = 24 ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

144









เทากบ 24


ดงนDน ..........................................................................................................................................

145








ผลบวกของจานวนคสามจานวนเรยงกนเทากบ 24


2 2 + 2 = 4 2 + 4 = 6 2 + 4 + 6 = 12 �

4 4 + 2 = 6 4 + 4 = 8 4 + 6 + 8 = 18 �

6 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 6 + 8 + 10 = 24 ��


146








ผลบวกของจานวนคบวกสามจานวนเรยงกนเปน 24

สรปผล

ดงนDน ..........................................................................................................................................

147









เปน 24

สรปผล



148

แบบฝกหดท' 14


ช'อ ................................................................................................. เลขท' ....................... ช1น ...............

1. จานวนเตมสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72 จงหาจานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคาเทาไร วธทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


149

2. จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด ๆ ละ 10 เลม ไดจานวน 6 มด จานวนหนงสอมากกวาจานวนปากกาก/เลม วธทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


150

เฉลยแบบฝกหดท' 14


1. จานวนเตมสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72 จงหาจานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคาเทาไร แนวคด

ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคาเทาไร ส/งท/โจทยกาหนดให คอ จานวนเตมสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนนDน

เทากบ 72 วธท' 1 การเขยนสมการ

ให x แทนจานวนเตมท/เปนจานวนนอยท/สด จานวนเตมระหวางสองจานวนเทากบ x + 1 จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดเทากบ x + 2 และผลบวกของสามจานวนนDนเทากบ 72 จะไดสมการ x + (x + 1) + (x + 2) = 72 3x + 3 = 72 3x = 72 – 3 3x = 69

x = 69

3

x = 23 ดงนDน จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคา เทากบ 25 ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนเตมสามจานวนเรยงกน เทากบ 23, 23 + 1 = 24 และ 23 + 2 = 25 และผลบวกของจานวนเตมสามจานวนเทากบ 23 + 24 + 25 = 72 ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

151


จานวนเตม จานวนแรก

จานวนเตม จานวนท/สอง

จานวนเตม จานวนท/สาม

ผลบวกของจานวนเตมสามจานวน

สรปผล

18 18 + 1 = 19 18 + 2 = 20 18 + 19 + 20 = 57 �

19 19 + 1 = 20 19 + 2 = 21 19 + 20 + 21 = 60 �

20 20 + 1 = 21 20 + 2 = 22 20 + 21 + 22 = 63 �

21 21 + 1 = 22 21 + 2 = 23 21 + 22 + 23 = 66 �

22 22 + 1 = 23 22 + 2 = 24 22 + 23 + 24 = 69 �

23 23 + 1 = 24 23 + 2 = 25 23 + 24 + 25 = 72 �

ดงนDน จานวนเตมท/เปนจานวนมากท/สดมคา เทากบ 25

152

2. จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด ๆ ละ 10 เลม ไดจานวน 6 มด จานวนหนงสอมากกวาจานวนปากกาก/เลม แนวคด

ส/งท/โจทยตองการหา คอ จานวนหนงสอมากกวาจานวนปากกาก/เลม ส/งท/โจทยกาหนดให คอ - จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม

- นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด มดละ 10 เลม ไดจานวน 6 มด วธท' 1 การเขยนสมการ

ให x แทนจานวนปากกา จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกาอย 6 เลม เทากบ 3x + 6 เลม

นาหนงสอทDงหมดแบงเปนมด มดละ 10 เลม เทากบ 3x 6

10

+

มด ไดจานวน 6 มดพอด

จะไดสมการ 3x 6

10

+ = 6

3x + 6 = 6 × 10 3x + 6 = 60 3x = 60 – 6 3x = 54

x = 54

3 x = 18 ดงนDน จานวนหนงสอมมากกวาปากกาเทากบ 60 – 18 = 42 เลม ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนปากกา 18 ดาม จะมจานวนหนงสอ (3 × 18) + 6 = 60 เลม เม/อนาหนงสอไปมด มดละ 10 เลม จะมดได 60 ÷ 10 = 6 มดพอด ซ/ งเปนจรงตามเง/อนไขในโจทย

153

วธท' 2 การคาดเดาและการตรวจสอบ

จานวนปากกา (ดาม)

จานวนหนงสอมากกวาสามเทาของปากกา อย 6 เลม

แบงหนงสอมดละ 10 เลมได 6 มด

สรปผล

10 (3 × 10) + 6 = 36 36 ÷ 10 = 3.6 นอยกวา 6 12 (3 × 12) + 6 = 42 42 ÷ 10 = 4.2 นอยกวา 6 16 (3 × 16) + 6 = 54 54 ÷ 10 = 5.4 นอยกวา 6 17 (3 × 17) + 6 = 57 57 ÷ 10 = 5.7 นอยกวา 6 18 (3 × 18) + 6 = 60 60 ÷ 10 = 6.0 ถกตอง

ดงนDน มจานวนหนงสอมากกวาปากกาเทากบ 60 – 18 = 42 เลม

154

แบบทดสอบ เร/อง โจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ช'อ ................................................................................................. เลขท' ....................... ช1น ...............

ใหนกเรยนเลอกคาตอบท/ถกท/สดเพยงคาตอบเดยว 1. มะลมอายมากกวา 2 เทาของชบาอย 5 ป ถามะลมอาย 51 ป ชบามอายเทาใด เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด ก. 2(x + 5) = 51 ข. 2(x – 5) = 51 ค. 2x – 5 = 51 ง. 2x + 5 = 51

2. สมชายมอายเปน 2

3 เทาของสมทรง ถาสมชายมอาย 30 ป สมทรงจะมอายก/ป เขยนแทนดวย

สมการไดดงขอใด

ก. 2

3x = 30 ข. 2

3 – x = 30

ค. 2

3 + x = 30 ง. 2

3(x + 30) = 0

3. “จานวนจานวนหน/งมากกวา 12 อย 20” เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด ก. x = –12 – 20 ข. x = –12 + 20 ค. x = 12 + 20 ง. x = 20 – 12 4. “สองเทาของผลบวกของจานวนจานวนหน/งกบสาม มากกวาแปดอยสบสอง” เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด ก. 2(x + 3) + 8 = 12 ข. 2(x + 3) – 8 = 12 ค. 2x + 3 – 8 = 12 ง. 2x = 3 + 8 = 12 5. เศษหน/งสวนหาของจานวนจานวนหน/ง เทากบ 50 จานวนนDนคอขอใด ก. 10 ข. 45 ค. 100 ง. 250

155

6. เจดเทาของเงนจานวนหน/งกบเงนอก 18 บาท รวมกนเปนเงน 109 บาท เงนจานวนนDนคอขอใด ก. 13 ข. 18 ค. 33 ง. 37 7. จานวนค/บวกสามจานวนซ/ งมคาเรยงกน ผลบวกของจานวนกลางและจานวนมากเปน 84 จานวนนอยคอขอใด ก. 33 ข. 39 ค. 42 ง. 45 8. สมหนกกวากลวย 11 กโลกรม มะละกอหนกกวากลวย 7 กโลกรม ผลไมทDงหมดหนกรวมกนเทากบ 48 กโลกรม มะละกอและกลวยหนกรวมกนเทากบขอใด ก. 10 กโลกรม ข. 17 กโลกรม ค. 27 กโลกรม ง. 38 กโลกรม 9. ถาแบงเงน 240 บาท ใหโอกบเอ โดยท/โอไดเปน 2 เทาของเอ โอจะไดเงนเทากบขอใด ก. 40 บาท ข. 60 บาท ค. 80 บาท ง. 160 บาท 10. จานวนเสอเปนส/ เทาของจานวนนก ขาเสอมากกวาขานก 280 ขา จานวนเสอและนกรวมกนเทากบขอใด ก. 20 ตว ข. 80 ตว ค. 100 ตว ง. 120 ตว

156

เฉลยแบบทดสอบ เร/อง โจทยปญหาเก/ยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. ง. 2. ก. 3. ค. 4. ข. 5. ง. 6. ก. 7. ข. 8. ค. 9. ง. 10. ค.

ภาคผนวก ค

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

158

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คาช!แจง

1. แบบทดสอบเปนอตนย จานวน 5 ขอ ใชเวลา 60 นาท 2. แบบทดสอบฉบบน! ผวจยสรางข!นเพ*อวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เร*องสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนช!นมธยมศกษาปท* 1 โดยการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI 3. กาหนดเกณฑการใหคะแนน ขอละ 10 คะแนน โดยมเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Rubric Anaylsis Scoring) ดงน! ประเดนการประเมน รายละเอยดประกอบการพจารณาใหคะแนน คะแนน ทาความเขาใจปญหา - เขยนส*งท*โจทยตองการหา และเขยนส*งท*โจทย

กาหนดใหไดถกตอง 2

- เขยนส*งท*โจทยตองการหา หรอเขยนส*งท*โจทยกาหนดใหไดถกตอง

1

- ไมเขยนส*งท*โจทยตองการหา และส*งท*โจทยกาหนดให 0 การวางแผน การแกปญหา

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหาท*นาไปสคาตอบไดถกตองและชดเจน

2

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหาท*นาไปสคาตอบได แตไมชดเจน

1

- กาหนดตวแปรและเขยนสมการ หรอเขยนวธการแกปญหาท*นาไปสคาตอบไมถกตอง

0

การแกปญหา - แสดงการคานวณท*นาไปสการหาคาตอบได และหาคาตอบไดอยางถกตอง

4

- แสดงการคานวณสวนใหญท*นาไปสการหาคาตอบได และหาคาตอบได แตมขอบกพรองเลกนอย

3

- แสดงการคานวณท*นาไปสการหาคาตอบได แตคาตอบไมถกตอง

2

- ไมแสดงการคานวณท*นาไปสการหาคาตอบ แตคาตอบถกตอง

1

- ไมแสดงการคานวณท*นาไปสการแกปญหา และไมปรากฏคาตอบ

0

159

ประเดนการประเมน รายละเอยดประกอบการพจารณาใหคะแนน คะแนน การตรวจสอบคาตอบ - แสดงการตรวจสอบคาตอบไดตรงกบเง*อนไขในโจทย 2

- แสดงการตรวจสอบคาตอบไดไมตรงกบเง*อนไขในโจทย

1

- ไมแสดงการตรวจสอบคาตอบตามเง*อนไขในโจทย 0 4. ใหนกเรยนแสดงข!นตอนในการแกปญหาและหาคาตอบจากโจทยท*กาหนดให

160

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เร%องสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนช!นมธยมศกษาปท% 1

1. จานวนเตมบวกสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนน!นเทากบ 78 จงหาจานวนท*อยระหวางจานวนสองจานวนน!นมคาเทาไร วธทา ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


161

2. สมหวงมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทอย 15 เหรยญ รวมเปนเงน 120 บาท สมหวงมเหรยญ หาบาทและเหรยญสบบาทอยางละก*เหรยญ วธทา ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


162

3. สมใจมน! าอย 6 โหล ไดรบเพ*มอกจานวนหน*ง เม*อนาไปแจกใหนกเรยน 64 คน ปรากฏวานกเรยนไดรบแจกคนละ 3 ขวดพอด จงหาวาสมใจไดรบน!าเพ*มมาก*ขวด วธทา ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


163

4. น! าฝร*งมปรมาตรนอยกวาน! าสม 5 ลตร น! าองนมปรมาตรมากกวาน! าสม 7 ลตร น! าฝร*ง น! าสม และน!าองน มปรมาตรรวม 89 ลตร น!าฝร*งนอยกวาน!าองนก*ลตร วธทา ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


164

5. เมยมอายเปน 3 เทาของเก เม*อ 3 ปท*แลวเมยมอายเปน 4 เทาของเก ปจจบนเมยมอายเทาไร วธทา ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................


165

เฉลยแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

เร%องสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนช!นมธยมศกษาปท% 1

1. จานวนเตมบวกสามจานวนเรยงกน และผลบวกของสามจานวนน!นเทากบ 78 จงหาจานวนท*อยระหวางจานวนสองจานวนน!นมคาเทาไร แนวคด

ส*งท*โจทยตองการหา คอ จานวนท*อยระหวางสองจานวนน!นหรอจานวนท*สอง

ส*งท*โจทยกาหนดให คอ - จานวนเตมบวกสามจานวนซ*งมคาเรยงกน

- ผลบวกของสามจานวนเรยงกนเทากบ 78

วธท% 1 การเขยนสมการ

ให x แทนจานวนเตมบวกท*อยระหวางสองจานวนน!นหรอจานวนท*สอง

จานวนเตมบวกจานวนแรก คอ x – 1 จานวนสดทาย คอ x + 1

และผลบวกของสามจานวนเรยงกนเทากบ 78

จะไดสมการ (x – 1) + x + (x + 1) = 78 3x = 78 x = 26 ดงน!น จานวนท*อยระหวางจานวนสองจานวนน!นหรอจานวนท*สอง คอ 26 ตรวจสอบคาตอบ ถาจานวนเตมท*อยระหวางจานวนแรกและจานวนสดทายหรอจานวนท*สอง เทากบ 26 จานวนเตมบวกจานวนแรกเทากบ 26 – 1 = 25 จานวนเตมจานวนสดทายเทากบ 26 + 1 = 27

และผลบวกของสามจานวนเรยงกน เทากบ 25 + 26 + 27 = 78 ซ* งเปนจรงตามเง*อนไขในโจทย

166

วธท% 2 การคาดเดาและตรวจสอบ

จานวน เตมบวก

จานวนแรก


จานวนท*สอง


จานวนสดทาย

ผลบวกของ จานวนเตมบวกสาม

จานวนเรยงกนเทากบ 78 สรปผล

17 – 1 = 16 17 17 + 1 = 18 16 + 17 + 18 = 51 นอยกวา 78 22 – 1 = 21 22 22 + 1 = 23 21 + 22 +23 = 66 นอยกวา 78 24 – 1 = 23 24 24 + 1 = 25 23 + 24 + 25 = 72 นอยกวา 78 26 – 1 = 25 26 26 + 1 = 27 25 + 26 + 27 = 78 ถกตอง

ดงน!น จานวนท*อยระหวางจานวนสองจานวนน!นหรอจานวนท*สอง คอ 26

167

2. สมหวงมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทอย 15 เหรยญ รวมเปนเงน 120 บาท สมหวงมเหรยญ หาบาทและเหรยญสบบาทอยางละก*เหรยญ แนวคด

ส*งท*โจทยตองการหา คอ สมหวงมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทอยางละก*เหรยญ ส*งท*โจทยกาหนดให คอ สมหวงมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทอย 15 เหรยญ

รวมเปนเงน 120 บาท


ให x แทนจานวนเหรยญหาบาท มคาเหรยญหาบาท เทากบ 5x บาท

จานวนเหรยญสบบาทเทากบ 15 – x เหรยญ มคาเหรยญสบบาทเทากบ 10(15 – x) บาท ท!งสอง

เหรยญมคารวมกนเปนเงน 120 บาท

จะไดสมการ 5x + 10(15 – x) = 120 5x + 150 – 10x = 120 150 – 5x = 120 150 – 120 = 5x 30 = 5x

x = 30

5 x = 6 ดงน!น มเหรยญหาบาท 6 เหรยญ และมเหรยญสบบาท 9 เหรยญ ตรวจสอบคาตอบ ถามเหรยญหาบาท 6 เหรยญ มคาเทากบ 5 × 6 = 30 บาท และมเหรยญ 10 บาทเทากบ 15 – 6 = 9 เหรยญ

มมลคาเทากบ 10 × 9 = 90 บาท ท!งสองเหรยญมคารวมกนเปนเงนเทากบ 30 + 90 = 120 บาท ซ* งเปนจรงตามเง*อนไขโจทย

168

วธท% 2 การสรางตาราง

จานวนเหรยญหาบาท

(เหรยญ)

จานวนเหรยญสบ

บาท (เหรยญ)

เหรยญ 5 บาทมคา

(บาท)

เหรยญ 10 บาท มคา

(บาท)

ท!งสองเหรยญ มคา

(บาท)

สอดคลองกบ

เง*อนไข

1 15 – 1 = 14 5 × 1 = 5 10 × 14 = 140 5 + 140 = 145 �

2 15 – 2 = 13 5 × 2 = 10 10 × 13 = 130 10 + 130 = 140 �

3 15 – 3 = 12 5 × 3 = 15 10 × 12 = 120 15 + 120 = 135 �

4 15 – 4 = 11 5 × 4 = 20 10 × 11 = 110 20 + 110 = 130 �

5 15 – 5 = 10 5 × 5 = 25 10 × 10 = 100 25 + 100 = 125 �

6 15 – 6 = 9 5 × 6 = 30 10 × 9 = 90 30 + 90 = 120 ��

ดงน!น มเหรยญหาบาท 6 เหรยญ และมเหรยญสบบาท 9 เหรยญ

169

3. สมใจมน! าอย 6 โหล ไดรบเพ*มอกจานวนหน*ง เม*อนาไปแจกใหนกเรยน 64 คน ปรากฏวานกเรยนไดรบแจกคนละ 3 ขวดพอด จงหาวาสมใจไดรบน!าเพ*มมาก*ขวด

แนวคด

ส*งท*โจทยตองการหา คอ สมใจไดรบน!าเพ*มก*ขวด ส*งท*โจทยกาหนดให คอ สมใจมน!าอย 6 โหล และไดรบเพ*มอกจานวนหน*ง และนาไปแจก

ใหนกเรยน 64 คน ปรากฏวานกเรยนไดรบแจกคนละ 3 ขวดพอด


ให x แทนจานวนน!าท*ไดรบเพ*ม สมใจมน!าอย 6 โหล คอ 6 × 12 = 72 ขวด และไดรบเพ*มอกจานวนหน*ง

เทากบ x + 72 ขวด และนาไปแจกใหนกเรยน 64 คน จะไดรบคนละ x 72

64

+

ขวด

ซ* งเทากบ 3 ขวดพอด

จะไดสมการ x 72

64

+ = 3

x + 72 = 3 × 64 x + 72 = 192 x = 192 – 72 x = 120

ดงน!น สมใจไดรบน!าเพ*ม 120 ขวด ตรวจสอบคาตอบ ถาสมใจไดรบน!าเพ*ม 120 ขวด และเม*อนาไปรวมกบ 6 โหลหรอ 72 ขวด รวมท!งหมดเทากบ 120 + 70 = 192 ขวด นาไปแจกเดก 64 คน เดกจะไดรบคนละ 192 ÷ 64 = 3 ซ*งเทากบ 3 ขวดพอด

ซ* งเปนจรงตามเง*อนไขโจทย

170


สมใจไดรบ น!าเพ*ม (ขวด)

สมใจมน!าเทากบ 72 ขวด รวมกบ

ท*ไดรบเพ*ม (ขวด)

เดก 64 คน ไดรบน!าคนละ 3 ขวด สรปผล

60 60 + 72 = 132 132 ÷ 64 = 2.06 นอยกวา 3 ขวด 70 70 + 72 = 142 142 ÷ 64 = 2.22 นอยกวา 3 ขวด 80 80 + 72 = 152 152 ÷ 64 = 2.38 นอยกวา 3 ขวด 90 90 + 72 = 162 162 ÷ 64 = 2.53 นอยกวา 3 ขวด

100 100 + 72 = 172 172 ÷ 64 = 2.69 นอยกวา 3 ขวด 110 110 + 72 = 182 182 ÷ 64 = 2.84 นอยกวา 3 ขวด

120 120 + 72 = 192 192 ÷ 64 = 3.00 ถกตอง

ดงน!น สมใจไดรบน!าเพ*ม 120 ขวด

171

4. น! าฝร*งมปรมาตรนอยกวาน! าสม 5 ลตร น! าองนมปรมาตรมากกวาน! าสม 7 ลตร น! าฝร*ง น! าสม และน!าองน มปรมาตรรวม 89 ลตร น!าฝร*งนอยกวาน!าองนก*ลตร แนวคด

ส*งท*โจทยตองการหา คอ น!าฝร*งนอยกวาน!าองนก*ลตร ส*งท*โจทยกาหนดให คอ - น!าฝร*งมปรมาตรนอยกวาน!าสม 5 ลตร

- น!าองนมปรมาตรมากกวาน!าสม 7 ลตร

- น!าฝร*ง น!าสม และน!าองนมปรมาตรรวม 89 ลตร วธท% 1 การเขยนสมการ

ให x แทนปรมาณน!าสม

น!าฝร*งมปรมาตรนอยกวาน!าสม 5 ลตร เทากบ x – 5 ลตร

น!าองนมปรมาตรมากกวาน!าสม 7 ลตร เทากบ x + 7 ลตร

น!าฝร*ง น!าสมและน!าองนมปรมาตรรวม เทากบ x + ( x – 5) + (x + 7) ลตร

ซ* งเทากบ 89ลตร

จะไดสมการ x + (x – 5) + (x + 7) = 89 3x + 2 = 89 3x = 89 – 2 3x = 87

x = 87

3

x = 29

ดงน!น น!าฝร*งนอยกวาน!าองนเทากบ 36 – 24 = 12 ลตร ตรวจสอบคาตอบ ถาน!าสมมปรมาตร 29 ลตร ปรมาตรของน!าฝร*งจะเทากบ 29 – 5 = 24 ลตร ปรมาตรน!าองนเทากบ 29 + 7 = 36 ลตร และมปรมาตรรวมกนเทากบ 29 + 24 + 36 = 89 ลตร ซ* งเปนจรงตามเง*อนไขในโจทย

172


น!าสม (ลตร)

น!าฝร*ง มปรมาตรนอย

กวาน!าสม 5 ลตร

น!าองน มปรมาตรมากกวา

น!าสม 7 ลตร

ปรมาตรรวมของ น!าสม, น!าฝร*ง และน!าองนเทากบ 89 ลตร

สรปผล

15 15 – 5 = 10 15 + 7 = 22 15 + 10 + 22 = 47 นอยกวา 89 ลตร 17 17 – 5 = 12 17 + 7 = 24 17 + 12 + 24 = 53 นอยกวา 89 ลตร 25 25 – 5 = 20 25 + 7 = 32 25 + 20 + 32 = 77 นอยกวา 89 ลตร 27 27 – 5 = 22 27 + 7 = 34 27 + 22 + 34 = 83 นอยกวา 89 ลตร 29 29 – 5 = 24 29 + 7 = 36 29 + 24 + 36 = 89 ถกตอง

ดงน!น น!าฝร*งนอยกวาน!าองนเทากบ 36 – 24 = 12 ลตร

173

5. เมยมอายเปน 3 เทาของอายเก เม*อ 3 ปท*แลวเมยมอายเปน 4 เทาของอายเก ปจจบนเมยมอายเทาไร แนวคด

ส*งท*โจทยตองการหา คอ ปจจบนเมยมอายเทาไร

ส*งท*โจทยกาหนดให คอ - เมยมอายเปน 3 เทาของอายเก

- เม*อ 3 ปท*แลวเมยมอายเปน 4 เทาของอายเก


ให x แทนอายปจจบนของเก

เม*อ 3 ปท*แลว เกมอาย เทากบ x – 3 ป

ปจจบนเมยมอายเปน 3 เทาของอายเก เทากบ 3x ป

เม*อ 3 ปท*แลว เมยมอาย เทากบ 3x – 3 ป และมอายเปน 4 เทาของอายเก

จะไดสมการ 3x – 3 = 4(x – 3) 3x – 3 = 4x – 12 4x – 3x = –3 + 12 x = 9 ดงน!น ปจจบนเมยมอายเทากบ 3 × 9 = 27 ป ตรวจสอบคาตอบ ถาปจจบนเกมอาย 9 ป เมยจะมอายเปน 3 เทากบอายเก คอ 3 × 9 = 27 ป

และเม*อ 3 ปท*แลวเกจะมอาย 9 – 3 = 6 ป เมยกมอายเทากบ 27 – 3 = 24 ป และเมยมอายเทากบ 4 เทาของอายเกเทากบ 4 × 6 = 24 ป ซ* งเปนจรงตาม เง*อนไขในโจทย

174

วธท% 2 การสรางตาราง

ปจจบนเก มอาย (ป)

ปจจบนเมย มอาย (ป)

3 ปท*แลว เกมอาย (ป)

3 ปท*แลว เมยมอาย (ป)

3 ปท*แลวเมย มอายเปนส*เทาของ

อายเก (ป)

สอดคลองกบเง*อนไข

3 3 × 3 = 9 3 – 3 = 0 9 – 3 = 6 4 × 0 = 0 �

4 3 × 4 = 12 4 – 3 = 1 12 – 3 = 9 4 × 1 = 4 �

5 3 × 5 = 15 5 – 3 = 2 15 – 3 = 12 4 × 2 = 8 �

6 3 × 6 = 18 6 – 3 = 3 18 – 3 = 15 4 × 3 = 12 �

7 3 × 7 = 21 7 – 3 = 4 21 – 3 = 18 4 × 4 = 16 �

8 3 × 8 = 24 8 – 3 = 5 24 – 3 = 21 4 × 5 = 20 �

9 3 × 9 = 27 9 – 3 = 6 27 – 3 = 24 4 × 6 = 24 ��

ดงน!น ปจจบนเมยมอาย 27 ป

ภาคผนวก ง แบบทดสอบวดผลสมฤทธ�ทางการเรยนคณตศาสตร

175

แบบวดผลสมฤทธ�ทางการเรยนวชาคณตศาสตร

เร!องสมการเชงเสนตวแปรเดยว

คาช%แจง

1. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จานวน 20 ขอ ใชเวลา 60 นาท

2. การตอบคาถามใหนกเรยนเลอกคาตอบท)ถกท)สด เพยงคาตอบเดยวและกาเคร)องหมาย

� ลงในกระดาษ ดงตวอยาง

ตวอยาง

ขอ ก ข ค ง

00 �

3. ถาตองการเปล)ยนแปลงคาตอบใหขดสองเสนทบคาตอบเดม แลวทาเคร)องหมาย � ใหม

ในขอท)ตองการ

ตวอยาง

ขอ ก ข ค ง

00 � �

4. หามขดเขยนเคร)องหมายหรอขอความใดๆลงในแบบทดสอบ

176

1. จานวนท)ตอจาก 9, 25, 49, 81, ... คอขอใด

ก. 85

ข. 111

ค. 115

ง. 121

2. จานวนในลาดบท) n ของ 7, 14, 21, 28, ... คอขอใด

ก. 7n

ข. n + 7

ค. 7 – n

ง. n

7 3. ขอใดเปนสมการท)เปนจรงเม)อกาหนดให x เทากบ 11

ก. 8x + 5 = 48

ข. 34 – 2x = 12

ค. 7x – 2 = 79

ง. 18 + 4x = 60

4. ถา 120 – x = 82 แลว x คอขอใด

ก. 38

ข. 202

ค. 840

ง. 9,840

5. ถา 3b – 2 = a แลว a + 2 = ……. จานวนท)เตมในชองวางคอขอใด

ก. 3b

ข. 3b – 1

ค. 3b + 1

ง. 3b × 1

177

6. ถา 2

x = 5 แลว x = ……. จานวนท)เตมในชองวางคอขอใด

ก. 1

ข. 2

ค. 5

ง. 10

7. ขอใดคอคาตอบของสมการ 110

5a =

ก. 5

ข. 15

ค. 50

ง. 60

8. ขอใดคอคาตอบของสมการ 12 = 0.5x + 4

ก. –16

ข. –16.5

ค. 16

ง. 16.5

9. ขอใดคอคาตอบของสมการ 3x – 16.5 = 1.5

ก. –6

ข. –5

ค. 5

ง. 6

10. ขอใดคอคาตอบของสมการ 64 = –8x

ก. 9

ข. 8

ค. –8

ง. –9

178

11. ขอใดคอคาตอบของสมการ x - 3

4 = 7

ก. 31

ข. 27

ค. 23

ง. 19

12. ขอใดคอคาตอบของสมการ 5x 5

10

+ = 8

ก. 17

ข. 15

ค. –15

ง. –17

13. ถามาลอาย 28 ป มานพจะมอายก)ป เขยนแทนดวยสมการ

ไดดงขอใด

ก. 4+ x

7 = 28

ข. 4x

7− = 28

ค. 4x

7 = 28

ง. 4(x 28)

7+ = 0

14. ตอมแบงสมดใหเพ)อนไป 5

8 ของสมดท)ตอมมอย ปรากฏวาเพ)อนไดสมด 20 เลม พอด

ตอมมสมดท@งหมดก)เลม เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด

ก. 5y

8− = 20

ข.

5y

8 = 20

ค. 5y

8− = 20

ง. y = 20 – 5

8

179

15. “ จานวนจานวนหน)งมากกวา 10 อย 9 ” เขยนแทนดวยสมการไดดงขอใด

ก. x = –10 – 9

ข. x = –10 + 9

ค. x = 10 + 9

ง. x = 10 – 9

16. เศษหน)งสวนเกาของจานวนหน)งเทากบ 40 จานวนน@นคอขอใด

ก. 360

ข. 380

ค. 400

ง. 420

17. สามเทาของเงนจานวนหน)งกบเงนอก 17 บาท รวมกนเปน 98 บาท เงนจานวนน@นคอขอใด

ก. 115 บาท

ข. 81 บาท

ค. 54 บาท

ง. 27 บาท

18. จานวนคบวกสามจานวนเรยงกนและรวมกนเทากบ 120 จานวนมากท)สดคอขอใด

ก. 36

ข. 38

ค. 40

ง. 42

19. นกเรยนหองหน)งเปนนกเรยนชายเศษสองสวนสามของนกเรยนท@งหมด ถามนกเรยนชาย

18 คน มนกเรยนหญงเทากบขอใด

ก. 8 คน

ข. 9 คน

ค. 27 คน

ง. 29 คน

180

20. แบงเงนจานวนหน)งใหเดก 5 คน ไดรบคนละ 8 บาท ยงเหลออก 2 บาท เงนจานวนน@นมก)บาท

ก. 38 บาท

ข. 42 บาท

ค. 44 บาท

ง. 46 บาท

181

เฉลย

1. ง. 2. ก. 3. ข. 4. ก. 5. ก. 6. ง. 7. ค. 8. ค. 9. ง. 10. ค.

11. ก. 12. ข. 13. ค. 14. ข. 15. ค. 16. ก. 17. ง. 18. ง. 19. ข. 20. ข.

ภาคผนวก จ แบบประเมนความสอดคลองขององคประกอบของเคร�องมอท�ใชในการวจย

183

แบบประเมนความสอดคลองขององคประกอบในแผนการจดการเรยนรแบบรวมมอ

โดยใชเทคนค STAD เร�องสมการเชงเสนตวแปรเดยว ช*นมธยมศกษาปท� 1

*****************

คาช*แจง

1. ใหทานทาเคร�องหมาย � ลงในชองตามความคดเหนท�เปนจรง

2. จงพจารณาแผนการจดการเรยนร โดยใหพจารณาตามรายการประเมนในแตละแผน และ

ลงความคดเหน โดยใหคะแนนดงน,

+1 หมายถง แนใจวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความสอดคลอง

0 หมายถง ไมแนใจวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความสอดคลอง

-1 หมายถง แนใจวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรไมมความสอดคลอง

รายการประเมนความสอดคลองขององคประกอบ ความคดเหน ขอ

เสนอแนะ +1 0 -1 - สาระสาคญ มความสอดคลองกบมาตรฐาน การเรยนรและตวช, วด

- สาระการเรยนร มความสอดคลองกบเวลา มาตรฐานการเรยนร ตวช,วดและจดประสงค การเรยนร

- กจกรรมการเรยนร มความสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร ตวช,วดและจดประสงค การเรยนร

- กจกรรมการเรยนร มความสอดคลองกบการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

- กจกรรมการเรยนร มการสอดแทรกทกษะและกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช กลยทธในการแกปญหาไดหลากหลาย

- ส�อการเรยนร มความสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร

184


เสนอแนะ +1 0 -1 - การกาหนดช,นงาน/ภาระงาน มความสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร

- การวดและประเมนผล มความชดเจน เหมาะสม และสอดคลองกบตวช,วดกบจดประสงคการเรยนร

ขอเสนอแนะเพ�มเตม ลงช�อ...........................................................ผเช�ยวชาญ

(............................................................)

185

แบบประเมนความสอดคลองขององคประกอบในแผนการจดการเรยนรแบบรวมมอ

โดยใชเทคนค TAI เร�องสมการเชงเสนตวแปรเดยว ช*นมธยมศกษาปท� 1

*****************

คาช*แจง

1. ใหทานทาเคร�องหมาย � ลงในชองตามความคดเหนท�เปนจรง

2. จงพจารณาแผนการจดการเรยนร โดยใหพจารณาตามรายการประเมนในแตละแผน และ

ลงความคดเหน โดยใหคะแนนดงน,

+1 หมายถง แนใจวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความสอดคลอง

0 หมายถง ไมแนใจวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความสอดคลอง

-1 หมายถง แนใจวาองคประกอบของแผนการจดการเรยนรไมมความสอดคลอง


เสนอแนะ +1 0 -1 - สาระสาคญ มความสอดคลองกบมาตรฐาน การเรยนรและตวช, วด

- สาระการเรยนร มความสอดคลองกบเวลา มาตรฐานการเรยนร ตวช,วดและจดประสงค การเรยนร

- กจกรรมการเรยนร มความสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร ตวช,วดและจดประสงค การเรยนร

- กจกรรมการเรยนร มความสอดคลองกบ การจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI

- กจกรรมการเรยนร มการสอดแทรกทกษะและกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช กลยทธในการแกปญหาไดหลากหลาย

- ส�อการเรยนร มความสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร

186


เสนอแนะ +1 0 -1 - การกาหนดช,นงาน/ภาระงาน มความสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร

- การวดและประเมนผล มความชดเจน เหมาะสม และสอดคลองกบตวช,วดกบจดประสงคการเรยนร

ขอเสนอแนะเพ�มเตม ลงช�อ...........................................................ผเช�ยวชาญ

(............................................................)

187

แบบประเมนความสอดคลองขององคประกอบระหวางแบบวดความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตรกบจดประสงคการเรยนร เร�อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

****************

คาช*แจง

1. ใหทานทาเคร�องหมาย � ลงในชองตามความเหนท�เปนจรง 2. จงพจารณาขอสอบทละขอแลวลงความเหนวาตรงกบจดประสงคการเรยนรหรอไม

โดยใหคะแนนดงน,

+1 หมายถง แนใจวาขอสอบขอน,นวดไดตรงจดประสงคการเรยนรท�กาหนด

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบขอน,นวดไดตรงจดประสงคการเรยนรท�กาหนด

-1 หมายถง แนใจวาขอสอบขอน,นไมสามารถวดไดตรงจดประสงคการเรยนรท�กาหนด

จดประสงคการเรยนร แบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ความคดเหน ขอ เสนอแนะ +1 0 -1

1. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนสถานการณหรอปญหาอยางงายได 2. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากโจทยสมการท�กาหนดใหได 3. หาคาตอบของสมการจากโจทยสมการได

แบบวดขอท� 1 แบบวดขอท� 2 แบบวดขอท� 3 แบบวดขอท� 4 แบบวดขอท� 5 แบบวดขอท� 6 แบบวดขอท� 7 แบบวดขอท� 8 แบบวดขอท� 9

แบบวดขอท� 10

188

แบบประเมนความสอดคลองขององคประกอบระหวางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ<ทางการเรยน

กบจดประสงคการเรยนร วชาคณตศาสตร เร�อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

****************

คาช*แจง

1. ใหทานทาเคร�องหมาย � ลงในชองตามความเหนท�เปนจรง 2. จงพจารณาขอสอบทละขอแลวลงความเหนวาตรงกบจดประสงคการเรยนรหรอไม

โดยใหคะแนนดงน,

+1 หมายถง แนใจวาขอสอบขอน,นวดไดตามจดประสงคการเรยนรท�กาหนด

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบขอน,นวดไดตามจดประสงคการเรยนรท�กาหนด

-1 หมายถง แนใจวาขอสอบขอน,นไมสามารถวดไดตามจดประสงคการเรยนรท�

กาหนด

จดประสงคการเรยนร ขอสอบวดผลสมฤทธ< ทางการเรยน


นกเรยนสามารถวเคราะหแบบรป ท�กาหนดใหได

ขอท� 1 ขอท� 2

นกเรยนสามารถเขยนความสมพนธจากแบบรปท�กาหนดใหไดโดยใชตวแปรได


นกเรยนสามารถหาคาตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยวธลองแทนคา ตวแปรได

ขอท� 5


นกเรยนสามารถบอกสมบตการเทากนได ขอท� 8 ขอท� 9

ขอท� 10

นกเรยนสามารถแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายโดยใชสมบตการเทากนได

ขอท� 11 ขอท� 12 ขอท� 13

189

จดประสงคการเรยนร ขอสอบวดผลสมฤทธ< ทางการเรยน


นกเรยนสามารถแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายโดยใชสมบตการเทากนได

ขอท� 14 ขอท� 15 ขอท� 16 ขอท� 17 ขอท� 18 ขอท� 19 ขอท� 20 ขอท� 21 ขอท� 22 ขอท� 23

นกเรยนสามารถเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนสถานการณหรอปญหาอยางงายได


ขอท� 26

นกเรยนสามารถเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากโจทยท�กาหนดใหได

ขอท� 27 ขอท� 28 ขอท� 29

นกเรยนสามารถหาคาตอบของสมการจากโจทยสมการได

ขอท� 30 ขอท� 31 ขอท� 32 ขอท� 33 ขอท� 34 ขอท� 35 ขอท� 36 ขอท� 37 ขอท� 38 ขอท� 39 ขอท� 40

190

ภาคผนวก ฉ

การหาคณภาพเคร�องมอ

191

ตาราง 17 คาดชนความสอดคลอง (IOC) ขององคประกอบในแผนการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เร.อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ช0นมธยมศกษาปท. 1

แผนการ จดการเรยนร

ผเช.ยวชาญ รวม เฉล.ย

1 2 3 4 5 1 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

2 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

3 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

4 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

5 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

6 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

7 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

8 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

9 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

10 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

11 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

12 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

13 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

14 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

15 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

192

ตาราง 18 คาดชนความสอดคลอง (IOC) ขององคประกอบในแผนการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI เร.อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ช0นมธยมศกษาปท. 1

แผนการ จดการเรยนร

ผเช.ยวชาญ รวม เฉล.ย

1 2 3 4 5 1 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

2 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

3 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

4 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

5 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

6 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

7 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

8 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

9 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

10 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

11 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

12 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

13 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

14 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

15 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

193

ตาราง 19 คาดชนความสอดคลอง (IOC) ขององคประกอบระหวางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรกบจดประสงคการเรยนร เร.อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

ขอ ผเช.ยวชาญ

รวม เฉล.ย 1 2 3 4 5

1 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

2 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

3 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

4 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

5 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

6 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

7 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

8 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

9 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

10 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

194

ตาราง 20 คาดชนความสอดคลอง (IOC) ขององคประกอบระหวางแบบทดสอบวดผลสมฤทธEทางการเรยนกบจดประสงคการเรยนร วชาคณตศาสตร เร.อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว


รวม เฉล.ย 1 2 3 4 5

1 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

2 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

3 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

4 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

5 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

6 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

7 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

8 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

9 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

10 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

11 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

12 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

13 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

14 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

15 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

16 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

17 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

18 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

19 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

20 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

21 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

195

ตาราง 20 (ตอ)


รวม เฉล.ย 1 2 3 4 5

22 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

23 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

24 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

25 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

26 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

27 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

28 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

29 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

30 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

31 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

32 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

33 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

34 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

35 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

36 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

37 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

38 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

39 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

40 +1 +1 +1 +1 +1 5 1

196

ตาราง 21 คาความยากงาย (P) และคาอานาจจาแนก ( ( )I T Ir

−) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธE

ทางการเรยนวชาคณตศาสตร เร.อง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

ขอ ความยากงาย (P) อานาจจาแนก ( ( )I T Ir−

)

1 0.60 0.30 2 0.70 0.49 3 0.73 0.29 4 0.77 0.36 5 0.63 0.48 6 0.57 0.33 7 0.67 0.28 8 0.43 0.45 9 0.37 0.51

10 0.60 0.49 11 0.57 0.49 12 0.43 0.60 13 0.43 0.44 14 0.30 0.27 15 0.47 0.48 16 0.47 0.47 17 0.30 0.44 18 0.37 0.26 19 0.27 0.32 20 0.30 0.26

หมายเหต ระดบความยากงาย อยระหวาง 0.27 – 0.77 ระดบคาอานาจจาแนก อยระหวาง 0.25 – 0.60

197

ผลการวเคราะหความเช�อม�น

1. ผลการวเคราะหความเช.อม.นแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร Cronbach’s Alpha N of Items

0.824 5

2. ผลการวเคราะหความเช.อม.นแบบทดสอบวดผลสมฤทธE ทางการเรยน Kuder-Richardson (KR – 20) N of Items

0.771 20

Documents

ภาคผนวก - etheses.rbru.ac.th · ค 4.2 ม.1/3 แกโจทย์ปัญหาเก้ ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย