แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัด
จากข้อ1-4จงแปลงระบบสมการต่อไปนี้ให้อยู่ในรูประบบสมการสามเหลี่ยมบน
1.
2
1
x
+4
2
x
-6
3
x
= -4
1
x
+5
2
x
+3
3
x
=10
1
x
+3
2
x
+2
3
x
= 5
วิธีทำ
จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐาน
1
2
221
1
2
331
2464
15310
1325
rrr
rrr
é--ù
êú
Þ=-
êú
êú
Þ=-
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ3
1
3
331
2464
03612
0157
rrr
é--ù
êú
êú
êú
Þ=-
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3
2464
03612
0033
é--ù
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
2
1
x
+4
2
x
-6
3
x
= -4
3
2
x
+6
3
x
=12
3
3
x
= 3
2 .
1
x
+
2
x
+6
3
x
= 7
-
1
x
+2
2
x
+9
3
x
= 2
1
x
-2
2
x
+3
3
x
=10
วิธีทำ
จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐาน
221
331
1167
12921
123101
rrr
rrr
éù
êú
-Þ=+
êú
êú
-Þ=-
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ3
331
1167
03159
0333(1)
rrr
éù
êú
êú
êú
--Þ=--
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3
1167
03159
001212
éù
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
1
x
+
2
x
+ 6
3
x
= 7
3
2
x
+15
3
x
= 9
12
3
x
=12
3.
2
1
x
-2
2
x
+5
3
x
= 6
2
1
x
+3
2
x
+
3
x
= 13
-
1
x
+4
2
x
-4
3
x
= 3
วิธีทำ
จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐาน
221
1
2
331
2256
231131
1443
rrr
rrr
é-ù
êú
Þ=-
êú
êú
--Þ=+
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ3
3
5
331
2256
0547
031.56
rrr
é-ù
êú
-
êú
êú
-Þ=-
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3
2256
0547
000.91.8
é-ù
êú
-
êú
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
2
1
x
-2
2
x
+5
3
x
= 6
-4
2
x
+
3
x
= 7
0.9
3
x
=1.8
4.
-5
1
x
+2
2
x
-
3
x
= -1
1
x
+0
2
x
+ 3
3
x
= 5
3
1
x
+
2
x
+ 6
3
x
=17
วิธีทำ
จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐาน
221
1
2
331
2256
231131
1443
rrr
rrr
é-ù
êú
Þ=-
êú
êú
--Þ=+
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ3
2.2
0.4
331
5211
00.42.84.8
02.25.416.4
rrr
é---ù
êú
êú
êú
Þ=-
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3
5211
00.42.84.8
001010
é---ù
êú
êú
êú
--
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
-5
1
x
+2
2
x
-
3
x
= -1
0.4
2
x
+2.8
3
x
=4.8
-10
3
x
=-10
5. จงหาสมการพาราโบลา
2
532
yxx
=-+
ที่ผ่านจุด(1,4), (2,7) และ(3,14)
ที่จุด(1,4) ได้สมการเป็น 4 = A+ B+ C
ที่จุด(2,7) ได้สมการเป็น 7 = A+2B+4C
ที่จุด(3,14) ได้สมการเป็น 14 = A+3B+9C
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
221
331
1114
12471
139141
rrr
rrr
éù
êú
Þ=-
êú
êú
Þ=-
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปรAในแถวที่2และ3
331
1114
0133
028102
rrr
éù
êú
êú
êú
Þ=-
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปรBในแถวที่3
1114
0133
0024
éù
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
A+ B+ C= 4
B+3C= 3
2C= 4
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
C=4/2=2
B=3-3x2=-3
A=4+3-2=5
\
สมการพาราโบลาคือ
2
532
yxx
=-+
6. จงหาสมการพาราโบลา
2
yABxCx
=++
ที่ผ่านจุด(1,6), (2,5) และ(3,2)
ที่จุด(1,4) ได้สมการเป็น 6 = A+ B+ C
ที่จุด(2,7) ได้สมการเป็น 5 = A+2B+4C
ที่จุด(3,14) ได้สมการเป็น 2 = A+3B+9C
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
221
331
1116
12451
13921
rrr
rrr
éù
êú
Þ=-
êú
êú
Þ=-
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปรAในแถวที่2และ3
331
1116
0131
02842
rrr
éù
êú
-
êú
êú
-Þ=-
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปรBในแถวที่3
1116
0131
0022
éù
êú
-
êú
êú
-
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
A+ B+ C= 6
B+3C= -1
2C= -2
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
C=-2/2=-1
B=-1-3x(-1)=2
A=6-2+1=5
\
สมการพาราโบลาคือ
2
52
yxx
=+-
7. จงหาสมการกำลัง3
23
yABxCxDx
=+++
ที่ผ่านจุด(0,0), (1,1) ), (2,2) และ(3,2)
ที่จุด(0,0) ได้สมการเป็น 0 = A
ที่จุด(1,1) ได้สมการเป็น 1 = A+B+C+D
ที่จุด(2,2) ได้สมการเป็น 2 = A+2B+4C+8D
ที่จุด(3,2) ได้สมการเป็น 2 = A+3B+9C+27D
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
221
331
441
10000
11111
12482
139272
rrr
rrr
rrr
éù
êú
=-
êú
êú
=-
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปรAในแถวที่2,3และ4
332
442
10000
01111
2
02482
3
039272
rrr
rrr
éù
êú
êú
êú
=-
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปรBในแถวที่3และ4
443
10000
01111
00260
3
006241
rrr
éù
êú
êú
êú
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปรCในแถวที่4
10000
01111
00260
00061
éù
êú
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
A+0B+0C+0D= 0
B+ C+ D= 1
2C+6D= 0
6D=-1
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
D=-1/6=-
1
6
C=6x
1
6
/2=
1
2
B=1-
1
2
+
1
6
=
2
3
A=0
\
สมการกำลัง3คือ
23
211
326
yxxx
=+-
จากข้อ8-10จงหาระบบสมการสามเหลี่ยมบนพร้อมทั้งหาผลเฉลย
8.4
1
x
+8
2
x
+4
3
x
+0
4
x
= 8
1
x
+5
2
x
+4
3
x
-3
4
x
= -4
1
x
+4
2
x
+7
3
x
+2
4
x
=10
1
x
+3
2
x
+0
3
x
-2
4
x
= -4
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
1
4
221
1
4
331
1
4
441
48408
15434
147210
13024
rrr
rrr
rrr
éù
êú
=-
--
êú
êú
=-
êú
=-
--
êú
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2,3และ4
2
3
332
1
3
442
48408
03336
02628
01126
rrr
rrr
éù
êú
--
êú
êú
=-
êú
=-
---
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4
1
2
443
48408
03336
004412
00214
rrr
éù
êú
--
êú
êú
êú
=+
---
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4
48408
03336
004412
00012
éù
êú
--
êú
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
4
1
x
+8
2
x
+4
3
x
+0
4
x
= 8
3
2
x
+3
3
x
-3
4
x
= -6
4
3
x
+4
4
x
=12
4
x
= 2
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
4
x
= 2
3
x
=(12-4x2)/4=1
2
x
=(-6-3x1+3x2)/3=-1
1
x
=(8-8x(-1)-4x1)/4=3
9.2
1
x
+4
2
x
-4
3
x
+0
4
x
=12
1
x
+5
2
x
- 5
3
x
- 3
4
x
=18
2
1
x
+3
2
x
+
3
x
+3
4
x
= 8
1
x
+4
2
x
- 2
3
x
+2
4
x
= 8
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
1
2
221
331
1
2
441
244012
155318
23138
14228
rrr
rrr
rrr
é-ù
êú
=-
--
êú
êú
=-
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2,3และ4
1
3
332
2
3
442
244012
033312
01534
02022
rrr
rrr
é-ù
êú
--
êú
êú
=+
--
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4
1
2
443
244012
033312
00420
00246
rrr
é-ù
êú
--
êú
êú
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4
244012
033312
00420
00036
é-ù
êú
--
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
2
1
x
+4
2
x
-4
3
x
+0
4
x
=12
3
2
x
-3
3
x
-3
4
x
=12
4
3
x
+2
4
x
= 0
3
4
x
=-6
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
4
x
= -2
3
x
=(0-2x(-2))/4=1
2
x
=(12+3x1+3x(-2))/3=3
1
x
=(12-4x3+4x1)/2=2
10.
1
x
+2
2
x
+0
3
x
-1
4
x
= 9
2
1
x
+3
2
x
-
3
x
+0
4
x
= 9
0
1
x
+4
2
x
+ 2
3
x
-5
4
x
=26
5
1
x
+5
2
x
+ 2
3
x
-4
4
x
=32
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
221
441
12019
2
23109
042526
5
552432
rrr
rrr
é-ù
êú
=-
-
êú
êú
-
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ4
332
442
12019
01129
4
042526
5
052113
rrr
rrr
é-ù
êú
---
êú
êú
=+
-
êú
=-
--
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4
7
2
443
12019
01129
002310
007932
rrr
é-ù
êú
---
êú
êú
--
êú
=+
-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4
12019
01129
002310
0001.53
é-ù
êú
---
êú
êú
--
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
1
x
+2
2
x
+0
3
x
-
4
x
= 9
-
2
x
-
3
x
+2
4
x
= -9
-2
3
x
+3
4
x
=-10
1.5
4
x
= -3
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
4
x
= -2
3
x
=(10+3x(-2))/2=2
2
x
=9-2+2x(-2)=3
1
x
=9-2x3-2=1
11. จงหาผลเฉลยของระบบสมการต่อไปนี้
1
x
+ 2
2
x
= 7
2
1
x
+3
2
x
-
3
x
= 9
4
2
x
+ 2
3
x
+3
4
x
=10
2
3
x
- 4
4
x
=12
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
221
12007
231092
042310
002412
rrr
éù
êú
-=-
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2
332
12007
01105
0423104
002412
rrr
éù
êú
---
êú
êú
=+
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3
443
12007
01105
002310
002412
rrr
éù
êú
---
êú
êú
--
êú
=+
-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4
12007
01105
002310
00012
éù
êú
---
êú
êú
--
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
1
x
+2
2
x
+0
3
x
+0
4
x
= 7
-
2
x
-
3
x
+0
4
x
= -5
-2
3
x
+3
4
x
=-10
-
4
x
= 2
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
4
x
= -2
3
x
=(10+3x(-2))/2=2
2
x
=5-2=3
1
x
=7-2x3-2=1
12. จงหาผลเฉลยของระบบสมการต่อไปนี้
1
x
+
2
x
= 5
2
1
x
-1
2
x
+ 5
3
x
= -9
3
2
x
- 4
3
x
+2
4
x
=19
2
3
x
+6
4
x
= 2
วิธีทำ
จากระบบสมการข้างต้นจัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติมและใช้การดำเนินการตามแถวขั้นพื้นฐานได้โดย
221
11005
215092
034219
00262
rrr
éù
êú
--=-
êú
êú
-
êú
êú
ëû
ขั้นที่1กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2
332
11005
035019
034219
00262
rrr
éù
êú
--
êú
êú
-=+
êú
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3
443
11005
035019
00120
2
00262
rrr
éù
êú
--
êú
êú
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4
11005
035019
00120
00022
éù
êú
--
êú
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่3เปลี่ยนกลับให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
1
x
+
2
x
+0
3
x
+0
4
x
= 5
-3
2
x
+5
3
x
+0
4
x
= -19
3
x
+2
4
x
= 0
2
4
x
= 2
ขั้นที่4ใช้การแทนค่ากลับเพื่อหาผลเฉลย
4
x
= 1
3
x
=-2
2
x
=(19-10)3=3
1
x
=5-3=2
13. บริษัทRockmoreกำลังตัดสืนใจเลือกซื้อคอมพิวเตอร์เครื่องใหม่
ระหว่างรุ่นDoGood 174 กับMightDo
11โดยพิจรณาจากการหาผลเฉลยของระบบสมการ
34x+55y-21=0
55x+89y-34=0
เมื่อDoGood 174คำนวณได้เป็นx=-0.11
และy=0.45และเมื่อลองแทนค่ากลับเพื่อตรวจสอบจะได้ผลคือ
34(-0.11)+55(0.45)-21=0.01
55(-0.11)+89(0.45)-34=0.00
เมื่อMightDo 11คำนวณได้เป็นx=-0.99
และy=1.01และเมื่อลองแทนค่ากลับเพื่อตรวจสอบจะได้ผลคือ
34(-0.99)+55(1.01)-21=0.89
55(-0.99)+89(1.01)-34=1.44
คอมพิวเตอร์รุ่นไหนให้ผลเฉลยที่ดีกว่ากัน เพาะอะไร
ในความเป็นจริงถ้าตรวจสอบผลเฉลยโดยการแทนค่ากลับ
ผลลับธ์ที่ได้จะต้องเท่ากับ0แต่ทั้ง2รุ่นกลับมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นทั้งคู่
โดยรุ่นDoGood 174มีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นน้อยกว่าMighDo 11
ดังนั้นผลเฉลยจากรุ่นDoGoodจึงดีกว่า เพราะคลาดเคลื่อนน้อยกว่า
จงหาผลเฉลยของระบบสมการต่อไปนี้ด้วยการกำจัดตัวแปลของเกาซ์เซียนโดย(i)การหาตัวหลักบางส่วน(ii)การหาตัวหลักบางส่วนแบบมาตรา
(ใช้เลข4หลัก)
(a) 2
1
x
- 3
2
x
+ 100
3
x
=1 (b)
1
x
+ 20
2
x
-
3
x
+0.001
4
x
=0
1
x
+ 10
2
x
- 0.001
3
x
=0 2
1
x
- 5
2
x
+ 30
3
x
- 0.1
4
x
=1
3
1
x
-100
2
x
+ 0.01
3
x
=0 5
1
x
+
2
x
-100
3
x
- 10
4
x
=0
2
1
x
-100
2
x
-
3
x
+
4
x
=0
(a/i)
ขั้นที่1จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติม
13
231001
1100.0010
31000.010
rr
é-ù
êú
-«
êú
êú
-
ëû
ขั้นที่2สลับแถวที่1กับ3
เพราะหลักที่1ในแถวที่3มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าแถวที่1
1
3
221
2
3
331
31000.010
1100.0010
231001
rrr
rrr
é-ù
êú
-=-
êú
êú
-=-
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ3ด้วยการแทนที่
23
31000.010
043.330.0040
063.6799.991
rr
é-ù
êú
«
êú
êú
ëû
ขั้นที่4สลับแถวที่2กับ3
เพราะหลักที่2ในแถวที่3มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าแถวที่2
331
31000.010
063.6799.991
043.330.00400.681
rrr
é-ù
êú
êú
êú
=-
ëû
ขั้นที่5กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3ด้วยการแทนที่
31000.010
063.6799.991
0068.090.681
é-ù
êú
êú
êú
--
ëû
ขั้นที่6เปลี่ยนรูปกลับเป็นระบบสมการสามเหลี่ยมบน
3
1
x
- 100
2
x
+ 100
3
x
= 0
63.67
2
x
+99.99
3
x
= 1
-68.09
3
x
=-0.681
ขั้นที่7ใช้การแทนค่ากลับจะได้ผลเฉลยคือ
3
x
=0.01
2
x
=0
3
x
=0
(a/ii)
ขั้นที่1จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติม
12
231001
1100.0010
31000.010
rr
é-ù
êú
-«
êú
êú
-
ëû
ขั้นที่2สลับแถวที่1กับ2
เพราะหลักที่1ในแถวที่2มีค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนมากกว่าแถวที่1
221
331
1100.0010
2310012
31000.0103
rrr
rrr
é-ù
êú
-=-
êú
êú
-=-
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2และ3ด้วยการแทนที่
23
1100.0010
023100.01
01300.0130
rr
é-ù
êú
-«
êú
êú
-
ëû
ขั้นที่4สลับแถวที่2กับ3
เพราะหลักที่2ในแถวที่3มีค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนมากกว่าแถวที่2
332
1100.0010
01300.0130
02310010.1769
rrr
é-ù
êú
-
êú
êú
-=-
ëû
ขั้นที่5กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3 ด้วยการแทนที่
1100.0010
01300.0130
01001
é-ù
êú
-
êú
êú
ëû
ขั้นที่6เปลี่ยนรูปกลับเป็นระบบสมการสามเหลี่ยมบน
1
x
+ 10
2
x
- 0.001
3
x
= 0
-130
2
x
+0.013
3
x
= 0
100
3
x
=1
ขั้นที่7ใช้การแทนค่ากลับจะได้ผลเฉลยคือ
3
x
=0.01
2
x
=0
3
x
=0
(b/i)
ขั้นที่1จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติม
13
12010.0010
25300.11
51100100
2100110
rr
é-ù
êú
--
êú
êú
--«
êú
--
êú
ëû
ขั้นที่2สลับแถวที่1กับ3
เพราะหลักที่1ในแถวที่3มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าแถวที่1
221
331
441
51100100
0.4
25300.11
0.2
12010.0010
0.4
2100110
rrr
rrr
rrr
é--ù
êú
=-
--
êú
êú
=-
-
êú
=-
--
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2,3และ4ด้วยการแทนที่
24
51100100
05.4703.91
019.8192.0010
0100.43950
rr
é--ù
êú
-«
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่4สลับแถวที่2กับ4
เพราะหลักที่2ในแถวที่4มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าแถวที่2
332
442
51100100
0100.43950
0.1972
019.8192.0010
0.0538
05.4703.91
rrr
rrr
é--ù
êú
-
êú
êú
=+
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่5กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4ด้วยการแทนที่
34
51100100
0100.43950
0026.692.9870
0067.93.6311
rr
é--ù
êú
-
êú
êú
«
êú
êú
ëû
ขั้นที่6สลับแถวที่3กับ4
เพราะหลักที่3ในแถวที่4มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าแถวที่3
443
51100100
0100.43950
0067.93.6311
0.3931
0026.692.9870
rrr
é--ù
êú
-
êú
êú
êú
=-
êú
ëû
ขั้นทึ่7กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4ด้วยการแทนที่
51100100
0100.43950
0067.93.6311
0001.560.3931
é--ù
êú
-
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่8เปลี่ยนรูปกลับเป็นระบบสมการสามเหลี่ยมบน
5
1
x
+
2
x
- 100
3
x
- 10
4
x
= 0
-100.4
2
x
+ 39
3
x
+ 5
4
x
= 0
67.9
3
x
+3.631
4
x
= 1
1.56
4
x
=-0.3931
ขั้นที่9ใช้การแทนค่ากลับจะได้ผลเฉลยคือ
4
x
=-0.252
3
x
=0.0028
2
x
=-0.0115
1
x
=-0.4457
(b/ii)
ขั้นที่1จัดรูปเป็นเมตริกซ์แต่งเติม
12
12010.0010
25300.11
51100100
2100110
rr
é-ù
êú
--«
êú
êú
--
êú
--
êú
ëû
ขั้นที่2สลับแถวที่1กับ2
เพราะหลักที่1ในแถวที่2มีค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนมากกว่าแถวที่1
221
331
441
25300.11
0.5
12010.0010
2.5
51100100
2100110
rrr
rrr
rrr
é--ù
êú
=-
-
êú
êú
=-
--
êú
=-
--
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2,3และ4ด้วยการแทนที่
24
25300.11
022.5160.0510.5
013.51759.752.5
095311.11
rr
é--ù
êú
--
êú
êú
---
êú
«
---
êú
ëû
ขั้นที่4สลับแถวที่2กับ4
เพราะหลักที่2ในแถวที่4มีค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนมากกว่าแถวที่2
332
442
25300.11
095311.11
0.1421
013.51759.752.5
0.2368
022.5160.0510.5
rrr
rrr
é--ù
êú
---
êú
êú
=+
---
êú
=+
--
êú
ëû
ขั้นที่5กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4ด้วยการแทนที่
443
25300.11
095311.11
00179.49.5942.642
0.1301
0023.340.31150.7368
rrr
é--ù
êú
---
êú
êú
---
êú
=-
--
êú
ëû
ขั้นที่6กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4ด้วยการแทนที่
25300.11
095311.11
00179.49.5942.642
0001.560
é--ù
êú
---
êú
êú
---
êú
êú
ëû
ขั้นที่7เปลี่ยนรูปกลับเป็นระบบสมการสามเหลี่ยมบน
2
1
x
- 5
2
x
+ 30
3
x
- 0.1
4
x
= 1
-95
2
x
- 31
3
x
+ 1.1
4
x
=-1
-179.4
3
x
-9.594
4
x
=-2.642
1.56
4
x
= 0
ขั้นที่9ใช้การแทนค่ากลับจะได้ผลเฉลยคือ
4
x
=0
3
x
=0.0147
2
x
=0.0057
1
x
=0.2938
15 จงหาผลเฉลยของระบบสมการAX=B ที่เป็นเมตริกซ์ของฮิลเบอร์ท
ซึ่งเป็นเมตริกซ์ที่สภาวะไม่เหมาะสมโดยกำหนดAและBให้
(a)คำนวนโดยติดเศษศ่วนไว้
A=
111
234
1111
2345
1111
3456
1111
4567
1
éù
êú
êú
êú
êú
ëû
, B=
1
0
0
0
éù
êú
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่1ทำเป็นเมตริกซ์แต่งเติม
111
234
1
1111
221
2
2345
1
1111
331
3
3456
1
1111
441
4
4567
1
1
0
0
0
rrr
rrr
rrr
éù
êú
=-
êú
êú
=-
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2,3และ4โดยการแทนที่
111
234
3
1
11
2
121240
1
141
332
3
124512
9
39
1
1
442
10
4
4012112
1
1
0
0
0
rrr
rrr
éù
êú
-
êú
êú
=-
-
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4โดยการแทนที่
111
234
1
3
11
2
121240
1
11
6
180120
3
1
9
1
443
5
2
120700
1
1
0
00
00
rrr
éù
êú
-
êú
êú
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่4กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4โดยการแทนที่
111
234
1
3
11
2
121240
1
11
6
180120
1
1
20
2800
1
1
0
00
000
éù
êú
-
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่5หาผลเฉลยโดยใช้การแทนค่ากลับ
4
x
=-140
3
x
=240
2
x
=-120
1
x
=16
(b)คำนวนโดยใช้เลข4หลัก
A=
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
éù
êú
êú
êú
êú
ëû
, B=
1
0
0
0
éù
êú
êú
êú
êú
ëû
ขั้นที่1ทำเป็นเมตริกซ์แต่งเติม
221
331
441
1.00000.50000.33330.25001
0.5000
0.50000.33330.25000.20000
0.3333
0.33330.25000.20000.16670
0.2500
0.25000.20000.16670.14290
rrr
rrr
rrr
éù
êú
=-
êú
êú
=-
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่2กำจัดตัวแปร
1
x
ในแถวที่2,3และ4โดยการแทนที่
332
442
1.00000.50000.33330.25001
00.08330.08340.07500.5000
1.001
00.08340.08890.08340.3333
0.9004
00.07500.08340.08040.2500
rrr
rrr
éù
êú
-
êú
êú
=-
-
êú
=-
-
êú
ëû
ขั้นที่3กำจัดตัวแปร
2
x
ในแถวที่3และ4โดยการแทนที่
442
1.00000.50000.33330.25001
00.08330.08340.07500.5000
000.00540.00830.1672
1.537
000.00830.01290.2002
rrr
éù
êú
-
êú
êú
êú
=-
êú
ëû
ขั้นที่4กำจัดตัวแปร
3
x
ในแถวที่4โดยการแทนที่
1.00000.50000.33330.25001
00.08330.08340.07500.5000
000.00540.00830.1672
0000.00010.0568
éù
êú
-
êú
êú
êú
-
êú
ëû
ขั้นที่5หาผลเฉลยโดยใช้การแทนค่ากลับ
4
x
=-568
3
x
=904
2
x
=-399.7
1
x
=41.55
_1258150889.unknown
_1258155902.unknown
_1258522757.unknown
_1258612497.unknown
_1258709282.unknown
_1258753102.unknown
_1258753137.unknown
_1258754812.unknown
_1259252607.unknown
_1258754810.unknown
_1258754811.unknown
_1258753180.unknown
_1258753112.unknown
_1258745113.unknown
_1258748166.unknown
_1258752912.unknown
_1258752968.unknown
_1258745277.unknown
_1258738638.unknown
_1258613832.unknown
_1258707990.unknown
_1258708032.unknown
_1258614252.unknown
_1258613168.unknown
_1258613761.unknown
_1258613094.unknown
_1258547380.unknown
_1258549394.unknown
_1258581581.unknown
_1258582164.unknown
_1258582800.unknown
_1258550625.unknown
_1258578154.unknown
_1258548367.unknown
_1258523057.unknown
_1258523130.unknown
_1258523004.unknown
_1258166420.unknown
_1258519934.unknown
_1258521070.unknown
_1258522620.unknown
_1258520159.unknown
_1258520203.unknown
_1258166508.unknown
_1258519932.unknown
_1258519933.unknown
_1258519890.unknown
_1258519894.unknown
_1258166616.unknown
_1258519879.unknown
_1258166443.unknown
_1258166452.unknown
_1258166431.unknown
_1258157547.unknown
_1258162482.unknown
_1258164982.unknown
_1258166272.unknown
_1258166356.unknown
_1258164705.unknown
_1258161713.unknown
_1258157022.unknown
_1258157538.unknown
_1258156885.unknown
_1258152729.unknown
_1258153126.unknown
_1258155798.unknown
_1258155882.unknown
_1258155892.unknown
_1258153249.unknown
_1258154932.unknown
_1258154934.unknown
_1258154935.unknown
_1258154933.unknown
_1258153514.unknown
_1258153165.unknown
_1258153026.unknown
_1258151895.unknown
_1258152655.unknown
_1258152669.unknown
_1258152646.unknown
_1258150947.unknown
_1258151608.unknown
_1258150917.unknown
_1258132448.unknown
_1258147797.unknown
_1258149869.unknown
_1258150544.unknown
_1258150565.unknown
_1258149879.unknown
_1258149795.unknown
_1258148639.unknown
_1258144938.unknown
_1258147771.unknown
_1258144916.unknown
_1258132797.unknown
_1258144889.unknown
_1258106376.unknown
_1258106392.unknown
_1258129844.unknown
_1258129855.unknown
_1258106628.unknown
_1258105619.unknown
_1258105620.unknown
_1258105550.unknown
_1258105562.unknown
_1258105618.unknown
_1258105516.unknown
