คำ�แนะนำ�สำ�หรบคร1

คำ�ชแจง ใหครผสอนอานคำาแนะนำาตงแตขอ 1–6 ตาม

1.บทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชดท 2 ใชประกอบการเรยนการสอนชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร2.กอนนำาบทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชดนไปใช ใหครศกษาดงน

2.1 แผนการจดการเรยนรเรองการแปลงทางเรขาคณต

2.2 แผน CD ทแจกใหประกอบ ไปดวย - โปรแกรม GSP ใหตดตงในเครองคอมพวเตอรกอนใชสอ

- บทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP 3. ศกษาบทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชดท 2 ตงแตแบบฝกทกษะ ท 1 – 9 ใหเขาใจ

2

5. บทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชดท 2 น เปนเอกสารประกอบบทเรยนปฏบตการเทานนโดยใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะในไฟลบทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad :

คำ�แนะนำ�สำ�หรบนกเรยน

3

คำ�ชแจง ใหนกเรยนอานคำาแนะนำาตงแตขอ 1–5 ตาม

1. ใหนกเรยนศกษาการใชบทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรองการแปลงทางเรขาคณต ชดท 1 ใหเขาใจ2. ทำาแบบทดสอบกอนเรยนกอน เพอทราบความรพนฐานของตนเอง กอนการเรยนร 3. ทำาบทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชดท 2 ใหเสรจทละกจกรรม (แบบฝกทกษะท 1 – 9)

ผลก�รเรยนรทค�ดหวง

1. นำ�สมบตเกยวกบก�รเลอนขน�น ก�รสะทอน และก�รหมนไปใชได

2. บอกพกดของรปเรข�คณตทไดจ�กก�รเลอนขน�น ก�รสะทอน และก�รหมน

บน ระน�บในระบบพกดฉ�กได

4

จดประสงคก�รเรยนรด�นคว�มร1. บอกสมบตเบองตนของการเลอนขนานได2. สรางรปทไดจากการเลอนขนานไดถกตองเมอกำาหนดรปตนแบบและทศทางท จะเลอนขนานไป3. บอกพกดของรปทเกดขนจากการเลอนขนานบนพกดฉากได4. สามารถบอกสมบตเบองตนของการสะทอนได5. สามารถเขยนรปทไดจากการสะทอน6. สามารถหาเสนสะทอนไดเมอกำาหนดรปตนแบบและรปทไดจากการสะทอนให7. สามารถบอกพกดของรปทไดจากการการสะทอน8. สามารถบอกสมบตเบองตนของการหมนได9. สรางรปทไดจากการหมนไดถกตองเมอกำาหนดรปตนแบบ ขนาดของมมทจะหมน และจดหมน 10. หาจดหมนไดถกตองเมอกำาหนดรปตนแบบและรปทไดจากการหมน11. บอกพกดของรปไดจากการหมนไดถกตองเมอกำาหนดรปตนแบบ ขนาดของมมและ จดหมนด�นทกษะ/กระบวนก�ร 1. แกปญหาได

แบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยนเรอง การแปลงทางเรขาคณต

สาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

...........................................................................................................................................

คำ�ชแจง 1. แบบทดสอบทงหมดม 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย × ทบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง ขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว1. ขอใดกลาวถงการเลอนขนานไดถกตองทสด

ก. การเลอนขนาน คอ การเลอนจดทกจดบนรปตนแบบไปในทศทางเดยวกน และระยะทางทเทากน

ข. การเลอนขนาน คอ การเลอนจดทกจดบนรปตนแบบไปในทศทางเดยวกน และระยะทางทเทากน โดยทรปรางและขนาดยงคงเทาเดม

ค. การเลอนขนาน คอ การเลอนจดทกจดบนรปตนแบบไปในทศทางเดยวกน และระยะทางทเทากน เปลยนแปลงเฉพาะตำาแหนงของรปตนแบบเทานน

ง. การเลอนขนาน คอ การเลอนจดทกจดบนรปตนแบบไปในทศทางเดยวกน และระยะทางทเทากนโดยทรปรางและขนาดยงคงเทาเดม เปลยนแปลงเฉพาะตำาแหนงของรปตนแบบเทานน2. จากรปตอไปนรปใดเกดจากการเลอนขนานของรปตนแบบ

5

รป

ก. ข.

ค. ง.

6

?

3. จากรปขอใดถกตอง

A .

ก. รป (2) เปนรปทไดจากการเลอนขนานรป (1)ข. รป (2) เปนรปทไดจากการสะทอนรป (1)ค. รป (2) เปนรปทไดจากการหมนรป (1) รอบจด Aง. รป (2) เปนรปทไดจากการหมนรป (1) ดวยทศทางตามเขมนาฬกา 4. จากรปภาพตอไปนเปนการแปลงเรขาคณตจากการเลอนขนาน

ก.

ข.

ค.

ง.

7

รปท 1

รปท 2

B'C'

C

BA

5. ขอใดกลาวถงการสะทอนไดถกตอง ก. การสะทอน เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทขามเสนตรงเสน ข. การสะทอน เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบ ซงเปรยบเสมอนกระจก หรอเรยกวา เสนสะทอน ค. การสะทอน ตองม รปตนแบบ ทตองการสะทอนและเสนสะทอน การสะทอนรปขามเสนสะทอน เหมอนกบการพลกรปขามเสนสะทอน ง. การสะทอนเปนการแปลงทมการจบคกนระหวางจดแตละจด บนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอน 6. รปตนแบบและภาพทเกดจากการสะทอนรปตนแบบตรงกบขอใด

ก. ข.

ค. ง.

7. จากรปตอไปนเปนการแปลงทางเรขาคณตแบบสะทอนก. ข.

ค. ง.

8

8. ถาหมนจด  ( -3 , 4 )  ตามเขมนาฬกา  90  รอบจด 0 จะไดพกดใด ก.  ( 4 , -3 )  

ข. ( -4 , 3 ) ค. ( -4 , -3 ) ง. ( 4 , 3 )

9. ถาหมนจด  ( 4 , 5 ) ไปตามเขมนาฬกา  90  รอบจด 0 จะไปอยทพกดใด ก.  ( -4 , -5 )

ข. ( 4 , -5 ) ค. ( -5 , 4 )  ง. ( 5 , -4 )

10. กำาหนดให  AB  ม  A ( -2 , -2 )  และ  B ( -3 , -4 ) หมนรอบจด 0 กำาเนดทวนเขมนาฬกา  90 ไดเสนตรง A B  แลวสะทอนโดยม  y   เปนเสนสะทอน ไดเสนตรง  A B

9

พกดของ   B อยทพกดใด ก. ( 4 , 3 )

ข. ( 4 , -3 )  ค. ( -4 , 3 ) ง. ( -4 , -3 )

10

ก�รแปลงท�งเรข�คณต1. คว�มหม�ยของก�รแปลงท�งเรข�คณต

แปลง

สงขทอง เง�ะป�

11

ก�รแปลงท�งเรข�คณต คอก�รย�ยตำ�แหนงของรปเรข�คณตทเปน รปตนแบบ“ ” และรปทไดจ�กก�รแปลงเรยกว� “ ภ�พ ” สถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษ�ธก�ร ( 2546 : 131 )

ก�รแปลงท�งเรข�คณต คอ ก�รจบคของรปบนระน�บ เปนก�รจบคระหว�งจดบนรปตนแบบกบจดบนรปทเกดจ�กก�รแปลงแบบจดตอจด ซงมผลทำ�ใหรปทไดจ�กก�รแปลงมหล�ยแบบ บ�งรปยงคงลกษณะและคว�มย�วระหว�งจดเท�เดมเชนเดยวกบรปตนแบบก�รแปลงใน

รปตนแบบ

รปทไดจ�กก�ร

1. ก�รเลอนขน�น การเลอนขนานคอ การแปลงทจบคแตละจดของรปตนแบบ

กบจดแตละจดของรปทไดจากการเลอนขนานการเลอนขนานจะตองเลอนไปในทศทางใดทศทางหนงในระยะทางทตองการ

12

BA

1.1 สมบตเบองตนของก�รเลอนขน�น 13

1. รปทไดจากการเลอนขนานมขนาดและรปรางเหมอนเดมกบรปตนแบบ2. จดแตละจดบนรปทไดจากการเลอนขนานจะหางจากจดทสมนยกบรปตนแบบ

1.2 รปทไดจ�กก�รเลอนขน�น ตวอย�ง จงเลอนขนานรปตนแบบทกำาหนดใหในทศทางทกำาหนดใหและตอบคำาถาม

รปตนแบบและรปทไดจากการเลอนขนานมขนาดและรปรางเหมอนเดมหรอไม

จดแตละจดบนรปทไดจากการเลอนขนานจะหางจากจดทสมนยกบรปตนแบบ เปนระยะทางเทากนหรอไมเปนเทาใด

วธสร�ง1) ระบเวกเตอรของการเลอนขนานทกำาหนดดวยจด

สองจด โดยทจดแรกจะเปนจดเรมตนเวกเตอร จดทสองเปนจดปลาย

2) เลอกรป ตนแบบจะปรากฏดงรปและเลอกคำาสงการแปลงเลอกเลอนขนาน

14

3) นกเรยนตอบคำาถามดงน(1) วดพนทรปตนแบบและรปทเกดจากการเลอน

ขนานเทากนหรอไม(2) ทศทางทรปตนแบบเลอนขนานไปทกจดเปน

ทศทางเดยวกนหรอไม(3) สวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดทสมนยกน

แตละคจะขนานกนและ ยาวเทากนหรอไม

ตอบ

15

(1) รปทไดจากการเลอนขนานและรปตนแบบพนทเทากนคอ 7.94 ตารางเซนตเมตร

รปรางเหมอนเดม (2) ไปในทศทางเดยวกนทกจด (3) จดแตละจดบนรปทเชอมรปตนแบบและรปทไดจากจะ

หางจากจดทสมนยกบ รปตนแบบเปนระยะทางเทากนในรปนหางเปนระยะ 7.96 ซม.

16

แบบฝกทกษะท 1

คำ�ชแจง 1. ใหนกเรยนสรางรปทไดจากการเลอนขนาน ขอละ 2 คะแนน

คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 30 นาท 2.ตอบคำาถามและสรางตามวธสราง หนา 12 -133.สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเองสงทาง

Email คร

17

m JK = 4.54 ซม.

m HI = 6.06 ซม.

2)

1)

B'B

AC

H I

D

G

E

F

JK

m ZA = 6.14 ซม.

m QR = 5.06 ซม.

4)

3)L

M

N

P

OQ R

T

SU Z A

m BC = 4.82 ซม.5)

V

W

X

Y B C

1.3 ก�รเลอนขน�นใน พกดฉ�ก

1. ก�รเลอนขน�นต�มแกน X วธทำา

1. เลอกจดหรอรปตนแบบทจะเลอนขนาน เชนจากรปพกดตนแบบคอ A (-5,4)

2. เลอกการแปลงเลอนขนาน เลอกเวกเตอร (เชงขว) โดย ระยะทางคงท จะเลอนขนานเทาไรใหพมพระยะทางลงไปหนวยเปน เซนตเมตร

3. เลอกทมมคงท ถาขนานกบแกน X จะเลอกขนาดมมได 2 มมคอ 3.1 เลอก 0 องศาถาตองการขนานกบแกน X ไปทางขวามอ3.2 เลอก 180 องศาถาตองการขนานกบแกน X ไปทางซายมอ

จากรปตองการเลอนขนานแกน X ไปทางขวามอ 0 องศา จำานวน 9 ซม.ไดพกดใหมคอ (4,4) ดงรป นกเรยนสงเกต คา X เปลยนแปลงกหนวย เทากบระยะทางทเลอนขนานหรอไม

18

19

2. ก�รเลอนขน�นต�มแกน Y วธทำา

1. เลอกจดหรอรปตนแบบทจะเลอนขนาน เชนจากรปพกดตนแบบคอ A (3,2)

2. เลอกการแปลงเลอนขนาน เลอกเวกเตอร (เชงขว) โดย ระยะทางคงท จะเลอนขนานเทาไรใหพมพระยะทางลงไปหนวยเปน เซนตเมตร

3. เลอกทมมคงท ถาขนานกบแกน Y จะเลอกขนาดมมได 2 อยางคอ 1.1 เลอก 90 องศาถาตองการขนานกบแกน Y ไปขนตาม

แกน3.2 เลอก -90 องศาถาตองการขนานกบแกน Y ไปลงตามแกน

20

จากรปจะเหนวาไดจากจด B ( 3,2) เลอนขนานลงตามแกน Y จำานวน 8 หนวยจะไดพกดใหมคอ ( 3,-6) - นกเรยนสงเกตคา Y ทเปลยนแปลงไปกหนวย

21

แบบ ฝก ทกษะท 2

คำ�ชแจง 1. ใหนกเรยนสรางจดหรอรปทไดจากการเลอนขนานของรปตนแบบและทศทางทกำาหนดโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP นำาคำาตอบมาเตม ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 30 นาท

2. สรางตามวธ หนา 16 -17 3. สงงานโดยพมพหนานสงทกคนตวอย�ง ถาเลอนขนาน จด (1,-8) ตามแกน X ขวามอ 2 หนวยและขนตามแกน Y 3 หนวยจะไดพกดใด ตอบ (3,-5) คา X เปลยน 2 หนวย และคา Y เปลยนไป 3 หนวย.................................................................................................................................................1. เลอน (-1,5) ไปทางซาย 2 หนวยจะไดจดใดตอบ..............................................................2. เลอน (-3,-4) ไปทางขวา 3 หนวยและเลอนลง 2 หนวยจะไดจดใดตอบ.....................................................................3. เลอน (-4,2) เลอนขนานดวย (5,5) จะไดจดใดตอบ............................................................4. เลอน (0,3) เลอนขนานดวย (2,2) จะไดจดใดตอบ...........................................................

22

5.รปสามเหลยม ABC มจดยอด A (2,1),B(4,1) และ C (3,3) เลอนขนานลง 5 หนวย จะไดจดใดตอบ.....................................................................6.รปสามเหลยม ABC มจดยอด A (2,1),B(4,1) และ C (3,3) เลอนขนานลง 5 หนวยและซาย 6 หนวย จะไดจดใดตอบ.....................................................................7. เลอน (x,y) ไปทางขวา (a,b) หนวยจะไดจดใดตอบ............................................................8.รปสามเหลยม ABC มจดยอด A (-2,2),B(-1,6) และ C (0,4) เลอนขนานดวย (5,2) จะไดจดใดตอบ....................................................................9.รปสามเหลยม ABC มจดยอด A (-2,-2),B(-2,-6) และ C (-4,-5) เลอนขนานดวย (3,2) จะไดจดใด ตอบ.............................................................10.รปสามเหลยม ABC มจดยอด A (2,-2),B(1,-5) และ C (-1,-4) เลอนขนานดวย (5,-2) จะไดจดใดตอบ...............................................................

23

ตวอย�ง กำาหนดให สามเหลยม XYZ มพกดดงน X (2,3),Y(5,0)และ Z (1,1) เลอนตามทศทางดงน ตามแกน X ไปซายมอ 4 หนวย และเลอนลงตามแกน Y 5 หนวย จงทำากจกรรมดงน 1. สรางรปตนแบบและสรางรปทไดจากการเลอนขนาน 2. วดพกดใหมของสามเหลยม XYZ คอพกดใด

วธสราง 1.สรางรปสามเหลยม XYZ ตามพกดทกำาหนดให

1.1 เลอกคำาสงกราฟเลอกแสดงกรด1.2 ลงจด X(2,3) เลอกคำาสงกราฟลงจดพมพดงรป

เลอกลงจด

24

25

1.3 จด Y และ Z จะทำาในทำานองเดยวกน เชอมจดเปนรปสามเหลยม

2.เมอสรางรปตนแบบแลวใสสใหสวยงามจะเลอนขนานโดยเลอกรปสามเหลยม XYZ ทงหมด

3.เลอกคำาสงการแปลงเลอกเลอนขนาน เลอกเวกเตอร(เชงขว) โดย ระยะทางคงท 4 หนวยตามโจทยกำาหนดและมมคงท 180 (โจทยใหเลอนขนานแกน X ไปทาง

ซายมอ ) ดงรป

4. เลอกรปสามเหลยม X Y Z ทงหมดเลอกคำาสงการแปลงเลอกเลอนขนาน เลอกเวกเตอร(เชงขว) โดย ระยะทางคงท 5 หนวยตามโจทยกำาหนดและมมคงท -90

(โจทยใหเลอนขนานลงตามแกน Y ) ดงรป

26

27

5.จะไดรปสามเหลยม X Y Z วดพกดโดยคลกทกจดในรปทไดจากการเลอนขนานเลอกคำาสงการวดเลอกพกดจะไดพกดตามตองการจากรปพกดรปทไดจากการเลอนขนานคอ

X ( -2,-2) Y (1,-5) Z (-3,-4)

28

แบบฝกทกษะท 3 คำ�ชแจง 1. ขอละ 3 คะแนน ( คะแนนเตม 15 คะแนน) เวลา 60 นาท 2. วธทำา หนาท 19 -21 3. สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเอง สงครทาง e-mail……………………………………………………………………………………………….1. กำาหนดรปสามเหลยม ABC มพกดดงน A ( 3,5) , B (3,1) และ C(-1,4) เปนรปตนแบบจงเลอนขนานรปตนแบบตามแกน X ไปซายมอ 3 หนวยและเลอนลงตามแกน Y 5 หนวย และพกดของรปทไดจากการเลอนขนานรปสดทายคอพกดใด2. กำาหนดรปสามเหลยม PQR มพกดดงน P (-3,-5) , Q (-2,-1) และ R(-3,5) เปนรปตนแบบจงเลอนขนานรปตนแบบตามแกน X ไปซายมอ 3 หนวยและเลอนขนตามแกน Y 3 หนวยและพกดของรปทไดจากการเลอนขนานรปสดทายคอพกดใด3. กำาหนดรปสเหลยม ABCD มพกดดงน A ( -6,1) , B (-2,3) , C(-4,3) และ D( -1,4)เปนรปตนแบบจงเลอนขนานรปตนแบบตามแกน X ไปซายมอ 5 หนวยและเลอนลงตามแกน Y

29

5 หนวย และพกดของรปทไดจากการเลอนขนานรปสดทายคอพกดใด4. กำาหนดรปสามเหลยม BOY มพกดดงน B ( 5,4) , O (2,6) และ Y(0,1) เปนรปตนแบบจงเลอนขนานรปตนแบบตามแกน X ไปซายมอ 4 หนวยและเลอนลงตามแกน Y 3 หนวย และพกดของรปทไดจากการเลอนขนานรปสดทายคอพกดใด5. กำาหนดรปสามเหลยม LOVE มพกดดงน L ( -5,-1) , O (-2,-2) ,V(0,-1) และ E (-3,-5)เปนรปตนแบบจงเลอนขนานรปตนแบบขนตามแกน Y ไปซายมอ 5 หนวยและเลอนลงตามแกน X 3 หนวย และพกดของรปทไดจากการเลอนขนานรปสดทายคอพกดใด

2. ก�รสะทอน ( Reflection)

30

31

สมบตการสะทอน 1. การสะทอนตองมรปตนแบบมเสนสะทอนรปทเกดจากการสะทอนเสมอนการพลกรปตนแบบขามเสนสะทอนและรปทไดจากการสะทอนจะมขนาดและรปรางเทากบรปตนแบบ2. จดแตละจดบนรปทไดจากการสะทอนกบจดบนรปตนแบบทสมนยกนจะหางจากเสน สะทอนเทากนและตงฉากกน 3. เมอดำาเนนการสะทอนจดบนเสนของการสะทอนจะไมเปลยนแปลงตำาแหนง จดเหลานนจงคงท

ขน�ดมมเท�กบ90 องศ�ทกมมคว�มย�วด�นเท�กน

mPQM' = 90.00mMQP = 90.00

mOPN' = 90.00mOPN = 90.00mROL' = 90.00mROL = 90.00

QM' = 9.59 ซ ม.MQ = 9.59 ซ ม.PN' = 3.19 ซ ม.NP = 3.19 ซ ม.OL' = 7.27 ซ ม.LO = 7.27 ซ ม.

วธสร�งและสำ�รวจสมบตก�รสะทอน1.สรางรปตนแบบเปนรปเรขาคณต (สามเหลยมหรอ สเหลยม

กได)2.กำาหนดเสนสะทอนดงรป

3. เลอกรปตนแบบและดบเบลคลกเสนสะทอนเลอกคำาสงการแปลงเลอกการสะทอนดงรป

จะได รปดงน

32

3. วดพนทรปตนแบบและรปทเกดจากการสะทอน

- พนทรปตนแบบและรปทไดจากการสะทอนเทากน 4. เชอมจดทสมนยดวยสวนเสนตรงแลววดระยะหางจากรปคอ AD และ ADมระยะทางเทากน 5. วดมมระหวางเสนสะทอนและเสนเชอมระหวางจากทสมนยจะตงฉากกน แสดงวาเสนสะทอนจะแบงครงเสนเชอมระหวางจดทสมนยและตงฉากกน

33

2. 2 ก�รเขยนรปทไดจ�กก�รสะทอน

ตวอยาง จงสรางรปทไดจากการสะทอนเมอกำาหนดรปตนแบบและเสนสะทอนใหและวดพนทรปตนแบบและรปทไดจากการสะทอนมขนาดเทากนหรอไม

1. เลอก

รปตนแบบคอ สามเหลยม ABC ดบเบลคลกทเสนสะทอน

34

ก�รสร�งรปทไดจ�กก�รสะทอน1.เลอกรปตนแบบทกำาหนดให2.ดบเบลคลกทเสนสะทอน3.เลอกคำาสงการแปลงเลอกสะทอนจะไดรปทไดจาก

เลอกคำาสงการแปลงเลอกสะทอน ไดรปทไดจากการสะทอนดงรป

พนทรปสามเหลยมทง 2 รปมขนาดเทากน

35

แบบฝกทกษะท 4 คำ�ชแจง 1. ใหนกเรยนสรางรปทไดจาการสะทอนใชโปรแกรม GSP และวดพนททง 2 รป วามพนทเทากนหรอไม ขอละ 2 คะแนน (คะแนนเตม 10 คะแนน)

2. ดวธสรางจากหนา 25 สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอ

ตวเองสงครทาง e-

mail

36

37

2.3 ก�รห�เสนสะทอน เมอกำาหนดรปตนแบบและรปทไดจากการสะทอนเราสามารถหาเสนสะทอนของรปทงสองไดโดยลากสวนของเสนตรงเชอมจดทสมนยกนจดตอจดแลวลากเสนแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงนนเสนทตงฉากและแบงครงคอ

เสนสะทอน“ ” ดงตวอยางตวอยาง ใหนกเรยนหาเสนสะทอนของรปตนแบบและรปทจากการสะทอนตอไปน

วธทำา 1. ลากสวนของเสนตรงเชอมจดทสมนยกน เชน A และ Aโดยเลอก A และ A

38

D'E'

B'

A'

A

BE

D

เลอกคำาสงการสรางสวนของเสนตรงได สวนเสนตรง A A ดง รป

39

D'E'

B'

A'

A

BE

D

2) หาจดกงกลางโดยเลอกสวนเสนตรง AA เลอกคำาสงสรางเลอกจดกงกลาง

3)สรางเสนตงฉากทจดนนเสนตรงทเกดขนคอเสนสะทอนโดย

เลอกสวนเสนตรง AA และจดกงกลางเลอกแถบคำาสงสรางเลอกเสนตงฉาก เสนตงฉากคอเสนสะทอนดงรป

4) วดระยะหางจากเสนสะทอนกบจดทสมนยกนจะมระยะเทากน

40

เสน

จากรป AF = A F = 4.47 ซม.41

แบบฝกทกษะท 5 คำ�ชแจง 1.ใหนกเรยนสรางเสนสะทอนใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ดวธสราง หนา 27-28 2. ขอละ 2 คะแนน (คะแนนเตม 10 คะแนน) เวลา 60 นาท 3. สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเอง สงคร ทาง e - mail ..................................................................................................................................................

42

รปตนแบบ

รปทไดจ�กก�รสะทอน

1)

รปตนแบบรปทไดจ�กก�รสะทอน

2)

รปตนแบบ

รปทไดจ�กก�รสะทอน

3) รปตนแบบรปทไดจ�กก�รสะทอน

4)

รปทไดจ�กก�รสะทอน รปตนแบบ

5)

2.4. ก�รสะทอนบนพกดฉ�ก ตวอยาง จงสรางรปทเกดจากการสะทอนของสามเหลยมทพกดดงน A (2,3) B(4,5) และ C ( 0 ,4 ) โดยมแกน X เปนแกน

สะทอนและไดพกดใหมคอพกดใด

วธทำา นกเรยนสะทอนรปตนแบบโดยโปรแกรม GSP ดงน1.เลอกรปตนแบบทงหมดและดบเบลคลกทแกนสะทอน

คอแกน X ดงรป

43

4

2

-2

-4

-6

-5 5

C

B

A

44

2. เลอกแถบคำาสงการแปลงเลอก สะทอน จะไดดงรป

การหาพกดของรปทไดจากการสะทอนโดยเลอก A , B และ C แลวเลอกแถบคำาสงการวดเลอกพกด จะไดพกดของรปทไดจากการสะทอน2.เปรยบเทยบพกดทเกดขนใหมกบพกดเดมเมอสะทอน

ดวยแกน X ดงน

พกดเดม พกดใหม เปลยนแปลงA (3,2) A (3,-2) คา y คอ -2B (4,5) B (4,-5) คา y คอ -5C (0,4) C (0,-4) คา y คอ -4

45

46

ตวอยาง จงสรางรปทเกดจากการสะทอนของสามเหลยมทพกดดงน A (-4,3)B(-2,5) และ C ( 0 ,1 ) โดยมแกน Y เปนแกนสะทอนและไดพกดใหมคอพกดใด

วธทำา นกเรยนสะทอนรปตนแบบโดยโปรแกรม GSP ดงน1.เลอกรปตนแบบทงหมดและดบเบลคลกทแกนสะทอน

คอแกน Y ดงรป

47

2.เลอกแถบคำาสงการแปลงเลอก สะทอน จะไดดงรป

การหาพกดของรปทไดจากการสะทอนโดยเลอก A , Bและ C แลวเลอกแถบคำาสงการวดเลอกพกด จะไดพกดของรปทไดจากการสะทอน3.เปรยบเทยบพกดทเกดขนใหมกบพกดเดมเมอสะทอน

ดวยแกน Y ดงน

พกดเดม พกดใหม เปลยนแปลงA (-4,3) A (4,3) คา X คอ จาก -4

เปน 4B (-2,5) B (2,5) คา X คอ จาก -2

เปน 2C (0,4) C (0,-4) คา X คอ จาก 4

เปน -4

48

พกดทได

พกดเดม

49

แบบฝกทกษะท 6 คำ�ชแจง 1. ใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ตามวธสรางหนา 30 -33 2. ขอละ 3 คะแนน (คะแนนเตม 15 ) เวลา 60 นาท

3. สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเองสงคร ทาง e - mail ………………………………………………………………………………………………..1. กำาหนดให A(1,3) ,B(4,2) และ C(3,5) เปนรปตนแบบ ใหนกเรยนสรางรปทไดจากการสะทอนโดยแกน X2. กำาหนดให P(-1,-3) ,O(-1,2),R(-2,-1) และ T(-4,-3) เปนรปตนแบบ ใหนกเรยนสรางรปทไดจากการสะทอน โดยแกน Y3. กำาหนดให X(1,-5) ,Y(4,-2) และ Z(5,-3) เปนรปตนแบบ ใหนกเรยนสรางรปทไดจากการสะทอนโดยแกน X4. กำาหนดให T(1,3) ,A(4,2) ,B ,L(3,5) ,E(6,3)เปนรปตนแบบใหนกเรยนสรางรปทไดจากการสะทอนโดยแกน Y5. กำาหนดให A(3,2),B(4,5) และ C(6,1) เปนรปตนแบบ ใหนกเรยนสรางรปทไดจากการสะทอนโดยแกน X

50

3. ก�รหมน ( Rotation ) ก�รหมน คอ การแปลงทเกดจากจบคระหวางจดแตละจด

บนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปทไดจากการหมนโดยแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนาดของมมทกำาหนดใหและจดแตละจดคทสมนยกนจะมระยะหางจากจดหมน

เทากน และการหมนตองมจดหมนจะอยนอกหรอในรปตนแบบกไดการหมนจะตามเขมหรอทวนเขมนาฬกาตามขนาดและทศทางทตองการหมน

51

สมบตก�รหมน1. รปทไดจ�กก�รหมนกบรปตนแบบเท�กนทกประก�ร2. จดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขน�ดของมมทกำ�หนด3. จดหมนเปนจดคงท

3.1 สมบตของก�รหมน 1. รปทไดจ�กก�รหมนกบรปตนแบบเท�กนทก

ประก�ร วธสร�ง

1.สรางรปตนแบบกำาหนดจดหมน กำาหนดขนาดของมมทหมน

2.เลอกรปตนแบบ3.ดบเบลคลกทจกหมน เลอกคำาสงการแปลง เลอกหมน

พมพมมคงท ไดรปทไดจากการหมน ดงรป

เมอวดพนทรปตนแบบและรปทไดจากการหมนจะมพนทเทากน

สรปว� รปทไดจากการหมนกบรปตนแบบเทากนทกประการ

52

2. จดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวย

ขนาดของมมทกำาหนด 3. จดหมนเปนจดคงท ดงรป

3.2 ก�รห�รปทไดจ�กก�รหมน ตวอยาง จงหารปทไดจากการหมนเมอกำาหนดรปตนแบบ และหมนดวยมม 90 องศาตามเขมนาฬกา

53

จดหมน

รปตนแบบ

B

AC

ขนาดมมเทากน

วธทำ� 1.เลอกรปตนแบบและดบเบลคลกทจดหมนดงรป

2. เลอกแถบคำาสงการแปลงเลอกหมนเลอกมมคงท -90 องศา ตามเขมนาฬกาเปนลบ

(ถาทวนเขมเปนบวก เชนหมนทวนเขมนาฬกา 90 องศาใหพมพ 90 ) เลอกหมน จะไดรปดงน

54

3.นกเรยนวดรปตนแบบและรปทไดจากการหมนมพนเทากน จากรปคอ 5.49 ตารางเซนตเมตร

55

แบบฝกทกษะท 7 คำ�ชแจง แบบฝกทกษะนม 2 ตอนตอนละ 5 ขอ ทง 2 ตอนปฏบตดงน

1.ใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ตามวธสรางหนา 37 -38 2. ขอละ 2 คะแนน (คะแนนเตม 20 ) เวลา 30 นาท

3. สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเองสงครทาง e - mail ……………………………………………………………………………………………….ตอนท1 ใหนกเรยนสรางรปจาการหมน ดวยมม 90 องศาตาม

เขมนาฬกา ( 10 คะแนน)

56

จดหมน

2)

1)

รปตนแบบ

จดหมน

รปตนแบบB

A

C

D

F

E

57

รปตนแบบ

จดหมน

5)

จดหมน

รปตนแบบ

4)

จดหมน

3)

รปตนแบบ

H

G I

K

J

M

LN

O

P

RQ

ตอนท2 ใหนกเรยนสรางรปทไดจากการหมนดวยมม 180 องศาทวนเขมนาฬกา (10 คะแนน)

58

รปตนแบบ

จดหมน

2)

จดหมน

รปตนแบบ

1)B

AC

E

F

H

G

59

รปตนแบบ

จดหมน

4)

รปตนแบบ

จดหมน

3)

I

K

L

M

N

P

O

J

จดหมน

รปตนแบบ5)

Q

SR

3.3 ก�รห�จดหมน ตวอย�ง จงหาจดหมนของรปตนแบบแบบรปทไดจากการหมนตอไปน

วธทำ� 1.เลอกจดทสมนยกน อยางนอย 2 คแลวเชอมดวยเปนสวน

ของเสนตรงดงน1) เลอก A กบ A เลอกคำาสงการสรางเลอกสวนของเสนตรง

60

รปทไดจ�กก�รหมน

รปตนแบบC'

A'

B'

BA

C

2) เลอกจด B กบ B เลอกคำาสงการสรางเลอกสวนของเสนตรง ดงรป

61

2. หาจดกงกลางโดยเลอกสวนของเสนตรงทง 2 เสนเลอกคำาสง สรางเลอก

จดกงกลาง ดงรป

3. สรางเสนตงฉากโดยเลอกสวนของเสนตรงและจดกงกลางเลอกแถบคำาสงการสรางเสนตงฉากดงรป ( สรางทละเสนอยาสรางพรอมกนทง 2 เสน ) เสนตงฉาก 2 เสนทมาตดกนคอจดหมน

62

จดหมน

จดหมน

4. วดมมทเกดขนเทากนหรอไมดงน 1) เชอมจดหมนและจดทสมนย คอ C และจดหมน และ

จดจดหมนกบ C ดงดงรป

วดมมโดยเลอก C จดหมนและ C เลอกคำาสงการวดเลอกมมจะไดขนาดของมมดงรป

วด B และ B ในทำานองเดยวกนจะมมทจดเทากนคอ 90 องศา

63

แบบฝกทกษะท 8 คำ�ชแจง 1.ใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ตามวธสรางหนา 43 - 45 2. ขอละ 5 คะแนน (คะแนนเตม 20 ) เวลา 30 นาท

3. สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเองสงครทาง e - mail

64

รปทไดจ�กก�รหมนรปตนแบบ

1)

B'

C'

A'

A

C

B

2)

รปทไดจ�กก�รหมน

รปตนแบบ

C'

A'B'

D'

A

B

CD

65

3)

รปทไดจ�กก�รหมนรปตนแบบ

A'

B'C' A

B

C

4)

รปทไดจ�กก�รหมน

รปตนแบบB'

A'

C'

D'

AB

C

D

3.4 ก�รหมนบนพกดฉ�ก ตวอยาง ใหนกเรยนแสดงการหมนเมอกำาหนดรปตนแบบและบอกพกดทเกดขนใหมโดยหมน 90 องศา ทวนเขมนาฬกา

วธทำ� 1. เลอกคำาสงแสดงกรด จากเมนคำาสงกราฟ สรางรปตนแบบจากคำาสงกราฟเลอกลงจด ตามโจทยกำาหนด2. เลอกรปตนแบบทงหมดและดบเบลคลกจดหมนคอ (0,0) ดงรป

66

รปตนแบ

2.เลอกแถบคำาสงการแปลงเลอกหมน 90 ดงรป67

เลอกหมนไดรปใหมเลอกจดทเกดขนใหมคอ F , E และ G

วดพกดโดยเลอกพกดใหมทไดคอ F , E และ G และเลอกคำาสงการวดและเลอกกดจะไดพกดใหม

68

พกดเดม พกดใหม เปลยนแปลงG (-1,4) G (-

4,-1)สลบคาพกดแตละจด แลวคณคาพกดแรกดวย –1 นนคอ (-1,4) กลายเปน (-4,-1)

F (-1,1) F (-1,-1)

สลบคาพกดแตละจด แลวคณคาพกดแรกดวย –1 นนคอ (-1,1) กลายเปน (-1,-1)

E(-4,1)

E (-1,-4)

สลบคาพกดแตละจด แลวคณคาพกดแรกดวย –1 นนคอ (-4,1) กลายเปน (-1,-4)

ตวอยาง ใหนกเรยนแสดงการหมนเมอกำาหนดรปตนแบบและบอกพกดทเกดขนใหมโดยหมน 180 องศา ทวนเขมนาฬกา

69

วธทำา เหมอนเดมเปลยนจำานวนองศาเปน 180 องศา ดงรป

พกดเดม พกดใหม

เปลยนแปลง

G (-1,4) G(1,-4)

คณคาพกดทงสองดวย -1 นนคอ (-1,4)กลายเปน (1,-4)

F (-1,1) F(1,-1)

คณคาพกดทงสองดวย -1 นนคอ (-1,1)กลายเปน (1,-1)

70

E(-4,1)

E(4,-1)

คณคาพกดทงสองดวย -1 นนคอ (-4,1)กลายเปน (4,-1)

71

แบบฝกทกษะท 9 คำ�ชแจง 1. ใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ตามวธสรางหนา 48-51 2. ขอละ 5 คะแนน (คะแนนเตม 25 ) เวลา 60 นาท

3. สงงานโดยบนทกชอไฟลเปนชอกลมและชอตวเองสงครทาง e - mail …………………………………………………………………………………………….1. จงหมนจดทกำาหนดใหตอไปนโดยใหจดหมนเทากบจด (0,0) และหมนโดย มมรอบจด 90 องศา ทวนเขมนาฬกา ( 5 คะแนน) 1) ( 2,1) 2) (-2,1) 3) (-4,-2) 4) (4,-2) 5) (-3,4)2. จงหมนจดทกำาหนดใหตอไปนโดยใหจดหมนเทากบจด (1,2) และหมนในมมรอบจด 180 องศา ทวนเขมนาฬกา ( 5 คะแนน) 1) (3,-1) 2) (-2,-4) 3) (-5,3) 4) (-4,-5) 5) (-6,4)3. จงหมนสามเหลยม ABC จากพกด A (-4,2) ,B(-3,4) และ C(0,-2) ใหจด (0,-2) เปนจดหมนและหมนโดย มม 90 องศา ทวนเขมนาฬกา ( 5 คะแนน)4. จงหมนสามเหลยม XYZ จากพกด X (-2,-2) ,Y(-3,-4) และ Z(0,-5) ใหจด (0,-2) เปนจดหมนและหมนโดย มม 90 องศาทวนเขมนาฬกา ( 5 คะแนน)

72

5. จงหมนสามเหลยม PQR จากพกด P (2,2) ,Q(3,4) และ R(5,1) ใหจด (3,-1) เปนจดหมนและหมนโดย มม 180 องศา ทวนเขมนาฬกา ( 5 คะแนน)

73

แบบทดสอบหลงเรยน

แบบทดสอบหลงเรยน บทเรยนปฏบตการ โดยใชโปรแกรม GSP

ทเนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ชดท 2 เรอง การแปลงทางเรขาคณต

...........................................................................................................................................

คำ�ชแจง 1. แบบทดสอบทงหมดม 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย × ทบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง ขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว1. การแปลงทางเรขาคณตทยงมขนาดเหมอนเดม หรอการแปลงเฉพาะตำาแหนง ประกอบดวยการแปลงในลกษณะใดบาง

ก. การเลอนขนาน และ การสะทอนข. การหมน และ การสะทอนค. การสะทอน การหมน และ การเปลยนรปอนง. การเลอนขนาน การสะทอน และการหมน

2. ขอใดจดเปนการสะทอน ก. เงาของตนไมในลำาธาร

ข. ชงชาสวรรค ค. เขมนาฬกาทกำาลงเดน ง. รถไฟทแลนตรงไป

74

3. จากรปขอใดถกตอง

A .

ก. รป (2) เปนรปทไดจากการเลอนขนานรป (1)ข. รป (2) เปนรปทไดจากการสะทอนรป (1)ค. รป (2) เปนรปทไดจากการหมนรป (1) รอบจด Aง. รป (2) เปนรปทไดจากการหมนรป (1) ดวยทศทางตามเขมนาฬกา

75

รปท 1

รปท 2

B'C'

C

BA

4. จากรปตอไปน เปนการแปลงทางเรขาคณตแบบใด

ก. การหมน ข. การสะทอน

ค. การเลอนขนาน ง. การยอขยาย5. ถารปสามเหลยม เปนรปเลอนขนานของรปสามเหลยม ABC ทมจดยอด A(-2 ,-2), B(-2 ,-6) และ C(-4 ,-5) เลอนขนานดวย (3 ,2) ตอไปนขอใดถก

ก. พกดของ คอ (-1 ,0 ) ข. พกดของ คอ (-1 ,-4)

ค. พกดของ คอ (2 , 6)ง. พกดของ คอ (1 , 0 )

6. รปตนแบบและภาพทเกดจากการสะทอนรปตนแบบตรงกบขอใด

ก. ข.

ค. ง.

7. เมอสะทอนจด (6, -9) กบแกน x จะไดจดใด ก. (6, -9)

76

ข. (-6, 9) ค. (6, 9) ง. (-6, -9)

77

8. ถาหมนจด  ( -3 , 4 )  ทวนเขมนาฬกา  90 จดหมนคอ 0 จะไปอยทพกดใด ก. ( -4 , -3 )   

ข. ( -4 , 3 ) ค. ( 4 , -3 ) ง. ( 4 , 3 )

9. ถาจด A มพกด (6,-2) เลอนขนานกบแกน X 2 หนวยและเลอนขนานกบแกน Y -4 หนวย พกดใหมของจด A คอพกดใด

ก. ( 8 , -2 )  ข. ( 2 , -6 ) ค. ( 8, -6 ) ง. ( 2 , -2 )

10. กำาหนดให  AB  ม  A ( -2 , -2 )  และ  B ( -3 , -4 ) หมนรอบจดกำาเนดทวนเขมนาฬกา  90 ไดเสนตรง  A B   แลวสะทอนโดยม  y   เปนเสนสะทอน ไดเสนตรง A  B พกดของจด  B  อยทพกดใด ก. ( 4 , 3 )

ข. ( 4 , -3 )  ค. ( -4 , 3 ) ง. ( -4 , -3 )

78

79

แบบประเมนตนเอง

ประเมน แบบฝกเสรมทกษะคณตศ�สตร เรอง ก�รแปลงท�ง

เรข�คณตเลมท 1

แบบฝกทกษะท

รวม

เกณฑก�รพฒน�

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ดม�ก ด

พอใช

ปรบป รง

10

10

15

10

15

15

20

20

25

140

80

เกณฑก�รประเมน

128 – 140 มพฒนาการดมาก94 – 127 ม

พฒนาการด

คะแนนสอบกอนเรยน

คะแนนสอบหลงเรยน

คว�มก�วหน�

คะแนนสอบกอนเรยน

คะแนนสอบหลงเรยน

คว�มก�วหน�

10 10

บรรณ�นกรมกนกวล อษณกรกลและคณะ. คณตศ�สตรมธยมศกษ�ปท 2 เลม 1. พมพครงท 1. ไทยรมเกลาจำากด : อกษรเจรญทศน, 2544. ทรงวทย สวรรณธาดา . คณตศ�สตรพนฐ�นมธยมศกษ�ปท 2 ภ�คเรยนท 1. กรเทพมหานคร : ว.เจ.พรนตงจำากด, 2549. ดร.สำาราญ มแจงและดร.รงสรรค มณเลก. คณตศ�สตรมธยมศกษ�ปท 2 สมบรณแบบ . พมพครงท 1 . กรงเทพมหานคร : สำานกพมพวฒนาพานชจำากด, 2547.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. คมอครส�ระก�รเรยนร พนฐ�นคณตศ�สตร เลม 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2546. _____________. คมอแนะนำ�ก�รใชง�น The Geometer’s Sketchpad ซอฟตแวรสำ�รวจ เชงคณตศ�สตรเรข�คณตพลวต เวอรชน 4.06. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว, 2548 ._____________. คมออ�งอง The Geometer’s Sketchpad ซอฟตแวรสำ�รวจ

81

เชงคณตศ�สตรเรข�คณตพลวต เวอรชน 4.06. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว, 2548 .

82

83

ส�รบญ

เรอง หนาคำาแนะนำาสำาหรบคร 1คำาแนะนำาสำาหรบนกเรยน 3ผลการเรยนรทคาดหวงและจดประสงคการเรยนร

4แบบทดสอบกอนเรยน

5การแปลงทางเรขาคณต 91. การเลอนขนาน 101.1 สมบตเบองตนของการเลอนขนาน

111.2 รปทไดจากการเลอนขนาน 12แบบฝกทกษะท 1 141.3 การเลอนขนานในพกดฉาก

15แบบฝกทกษะท 2 17แบบฝกทกษะท 3

ส�รบญ (ตอ)

เรอง หนา

3.2 การหารปทไดจากการหมน 37แบบฝกทกษะท 7 393.3 การหาจดหมน 43แบบฝกทกษะท 8 463.4 การหมนบนพกดฉาก

48แบบฝกทกษะท 9

คำ�นำ�

บทเรยนปฏบตก�รโดยใชโปรแกรม

84

บทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชดท 2 น ไดจดทำาขนเพอพฒนาทกษะทางคณตศาสตร ของนกเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนบานนายม สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาเพชรบรณ เขต 1 เพอประกอบการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร มงใหผเรยนมความรพนฐานคณตศาสตร โดยใชการใชเทคโนโลยคอมพวเตอรคอ โปรแกรม GSP ชวยในการเรยนการสอนมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร พฒนาทกษะกระบวนคด คดอยางมเหตผลเชอมโยงอยางสรางสรรค นอกจากนนยงเชอมโยงกบเนอหาอนไดเปนอยางด นกเรยนสามารถนำาไปศกษาดวยตนเองไดทงในและนอกเวลาเรยน เปนการสงเสรมจดเดน และพฒนาจดดอยของนกเรยนทตองปรบปรงแกไข ใหเกดการเรยนรทมประสทธภาพมากขน อนเปนความรทคงทน สามารถนำาไปประยกตใชในชวตประจำาวน และเปนพนฐานในการศกษาในระดบทสงขนตอไป

บทเรยนปฏบตการโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนความสามารถในการใชสอสารทางคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณตชดท 2 น ใชรวมกบโปรแกรม GSP โดยทกแบบฝกทกษะ

The Geometer’s Sketchpad : GSP ทเนนคว�มส�ม�รถในก�รใชสอส�ร

ท�งคณตศ�สตร เรอง ก�รแปลงท�งเรข�คณต ชดท 2

กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรกลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรชนมธยมศกษ�ปท ชนมธยมศกษ�ปท 22

จดทำ�โดยจดทำ�โดยอำ�ไพอำ�ไพ อำ�พนข�วอำ�พนข�ว

ครชำ�น�ญก�ร โรงเรยนครชำ�น�ญก�ร โรงเรยนบ�นน�ยมบ�นน�ยมสำ�นกง�นเขตพนทก�รศกษ�ประถมสำ�นกง�นเขตพนทก�รศกษ�ประถม

ศกษ�เพชรบรณ เศกษ�เพชรบรณ เขต ขต 11

85

สำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนสำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�นพนฐ�น

86