แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น · 2.3 ค าแนะน าการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ส

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4

เลม ประพจนและคาความจรงของประพจน

จดท าโดย นางวรรณพร ทสะสงคนทร โรงเรยนก าแพงเพชรพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 41

ก ก แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 จดท าขน เพอใชเปนสอประกอบการจดการเรยนรรายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค31201 เรอง ตรรกศาสตรเบองตน โดยเนนใหผเรยนไดเรยนรและฝกปฏบตดวยตนเองจนเกดทกษะ และความช านาญในเนอหา สามารถยกระดบผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน และเปนการกระตน ใหผเรยนมทศนคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนประกอบดวย ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร และนกเรยน แบบทดสอบกอนเรยน สาระ มาตรฐาน ผลการเรยนรทคาดหวง จดประสงคการเรยนร ใบความร แบบฝกทกษะพรอมเฉลย และแบบทดสอบกอนเรยนพรอมเฉลย ซงนกเรยนสามารถใช แบบฝกทกษะคณตศาสตรในชนเรยนและใชส าหรบศกษาเพมเตมดวยตนเองได ในการจดท าแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรเลมนส าเรจลลวงได โดยไดรบการสนบสนน จากผอ านวยการโรงเรยนก าแพงเพชรพทยาคม คณะผบรหาร คณะครโรงเรยนก าแพงเพชรพทยาคม และผเชยวชาญทกทานทกรณาใหค าปรกษา เสนอแนะแนวทางการแกไขขอบกพรอง ตลอดจน ใหก าลงใจดวยดเสมอมา ผจดท าขอขอบพระคณเปนอยางสงมา ณ โอกาสน ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยน การสอนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ครผสอน และผทสนใจเปนอยางมาก ตลอดจนสามารถยกระดบคณภาพการศกษาในระดบชนมธยมศกษาปท 4 ใหมประสทธภาพดยงขน

วรรณพร ทสะสงคนทร

ข ข แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

เรอง หนา ค าน า…………………………………………………………………………………………………………………………… สารบญ........................................................................................................................................ ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4.. ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร................................................................ ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน..........…………………………………...…. ขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน........................................................... มาตรฐานการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง และตวชวด.......................................................... จดประสงคการเรยนรและสมรรถนะส าคญของผเรยน............................................................... แบบทดสอบกอนเรยน................................................................................................................ กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน...................................................................................... ใบความรท 1.1 ประพจน......................................................................................................... แบบฝกทกษะท 1.1 ประพจน……………………………................................................................ ใบความรท 1.2 การเชอมประพจน............................................................................................. แบบฝกทกษะท 1.2 การเชอมประพจน..................................................................................... ใบความรท 1.3 คาความจรงของประพจนทมตวเชอมประพจน................................................ แบบฝกทกษะท 1. 3 คาความจรงของประพจนทมตวเชอมประพจน........................................ ใบความรท 1.4 การหาคาความจรงของประพจนโดยใชแผนภาพ........................................... แบบฝกทกษะท 1. 4 การหาคาความจรงของประพจนโดยใชแผนภาพ..................................... ใบความรท 1.5 การสรางตารางคาความจรง.............................................................................. แบบฝกทกษะท 1.5 การสรางตารางคาความจรง...................................................................... แบบทดสอบหลงเรยน …………………………………………………………………………………….……………. กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน....................................................................................... แบบบนทกคะแนน................................................................................................................. บรรณานกรม …………………………………………………………………………….………………....................

ก ข ง จ ฉ ช ซ ฌ 1 3 4 6 8

11 13 1921 26 29 31 34 36 37 38

ค ค แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

เรอง หนา ภาคผนวก .................................................................................................................................. ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน............................................................................ ภาคผนวก ข เฉลยแบบฝกทกษะ........................................................................................ ภาคผนวก ค เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน............................................................................

39 40 42 55

ง ง แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 จดท าขนเพอใหครผสอนใชเปนสอประกอบการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค31201 ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 28 ชวโมง มรายละเอยดดงน 1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ไดจดล าดบเนอหาจากงาย ไปหายากเปนล าดบขนตอนโดยแบงออกเปน 5 เลม ดงน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน เลม 2 รปแบบของประพจนทสมมลกน เลม 3 สจนรนดร เลม 4 การอางเหตผล เลม 5 ประโยคทมตวบงปรมาณ 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน ประกอบดวย 2.1 ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2.2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 2.3 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 2.4 ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 2.5 แบบทดสอบกอนเรยน 2.6 ใบความร 2.7 แบบฝกทกษะ 2.8 แบบทดสอบหลงเรยน 2.9 แบบบนทกคะแนน 2.9 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 2.10 เฉลยแบบฝกทกษะ 2.11 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 2 – 6 เวลาเรยน 5 ชวโมง

จ จ แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 ครควรเตรยมความพรอมและปฏบตตามค าแนะน า ดงตอไปน 1. ครควรศกษาเนอหาสาระและท าความเขาใจแบบฝกทกษะคณตศาสตรทกเลม อยางละเอยด 2. ครจดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 5 เลม ควบคกบแผนการจดการเรยนร 3. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนลงในกระดาษค าตอบ 4. ครชแจงขนตอนการศกษาและวธการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรแกนกเรยนใหเขาใจ และควรเนนเรองความซอสตย 5. ใหนกเรยนศกษาค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน แลวฝกปฏบตตามค าแนะน า 6. ครคอยดแลใหความชวยเหลอและใหค าแนะน านกเรยนเมอมปญหาในการฝกปฏบต 7. เมอนกเรยนฝกปฏบตตามขนตอนในแบบฝกทกษะคณตศาสตรแลว ใหนกเรยน ท าแบบทดสอบหลงเรยนลงในกระดาษค าตอบ

ฉ ฉ แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

แบบฝกทกษะคณตศาสตรทนกเรยนก าลงศกษานเปนแบบฝกทกษะทจดเนอหาไว เปนล าดบขนตอน เพอใหนกเรยนไดเรยนรอยางถกตอง เรมจากเนอหาทงายไปหาเนอหาทยาก สามารถเรยนรและฝกปฏบตไดดวยตนเอง การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรควรปฏบตตามค าแนะน า ในการใชอยางเครงครดจงจะไดผลด ส าหรบขอปฏบตในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรมดงน 1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละเลมประกอบดวย 1.1 ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร 1.2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 1.3 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 1.4 ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 1.5 แบบทดสอบกอนเรยน 1.6 ใบความร 1.7 แบบฝกทกษะ 1.8 แบบทดสอบหลงเรยน 1.9 แบบบนทกคะแนน 1.10 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 1.11 เฉลยแบบฝกทกษะ 1.10 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 2. ใหนกเรยนเตรยมอปกรณการเรยนใหพรอม 3. ใหนกเรยนแตละคนท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท และตรวจค าตอบจากเฉลยทายเลม แลวบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 4. ใหนกเรยนศกษาใบความร ท าแบบฝกทกษะดวยตนเอง และตรวจค าตอบ จากเฉลยทายเลม แลวบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 5. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท และตรวจค าตอบจากเฉลยทายเลม แลวบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 6. ใหนกเรยนฝกปฏบตดวยความซอสตย

ช ช แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

ศกษาค าชแจงและค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ส าหรบนกเรยน

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาใบความร

ท าแบบฝกทกษะ

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ซ ซ แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

มาตรฐานการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง และตวชวดของแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน มดงน

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา ผลการเรยนรทคาดหวง หาคาความจรงของประพจน

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ม. 4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ฌ ฌ แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

จดประสงคการเรยนร สมรรถนะส าคญของผเรยน และคณลกษณะอนพงประสงค ของแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรง ของประพจน มดงน

จดประสงคการเรยนร

ดานความร (K) นกเรยนสามารถ 1 จ าแนกขอความทเปนประพจนหรอไมเปนประพจนได 2. เปลยนประพจนในรปขอความใหอยในรปสญลกษณได 3. หาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหได 4. สรางตารางคาความจรงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหได ดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร (P) นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) นกเรยนท างานเปนระบบ รอบคอบ

สมรรถนะส าคญของผเรยน

ความสามารถในการคด

1 1 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

ค าชแจง

1. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ ำนวน 10 ขอ 10 คะแนน ใชเวลำในกำรท ำแบบทดสอบ 10 นำท 2. ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว โดยท ำ เครองหมำย กำกบำท (×) ลงในกระดำษค ำตอบใหตรงกบขอทนกเรยนเลอก 1. ขอใด ไม เปนประพจน 1. ประเทศไทยม 70 จงหวด 2. 2x + 3 = 8 3. ดวงอำทตยขนทำงทศตะวนออก 4. 2 10 10 2 2. ขอควำม “ถำแดงไปโรงเรยนและด ำไปตลำดแลวทอมไมไปดหนง” เขยนเปนสญลกษณ ตรงกบขอใด เมอก ำหนดให p แทน แดงไปตลำด q แทน ด ำไปโรงเรยน r แทน ทอมไปดหนง 1. (p q) r 2. (p q) r 3. (p q) r 4. (p q) r 3. ประพจนในขอใดมคำควำมจรง เปนเทจ 1. 1 + 1 = 2 กตอเมอ 1 + 3 = 5 2. 4 เปนเลขค หรอ 2 เปนเลขค 3. 5 มำกกวำ 2 หรอนอยกวำ 2 แตไมเทำกบ 2 4. ถำ 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แลว 1 + 3 = 6 4. ใหประพจน p และ q มคำควำมจรงเปนจรง และ r มคำควำมจรงเปนเทจ ตำมล ำดบ ประพจน ในขอใดมคำควำมจรง เปนเทจ 1. p (p q) 2. (p q) r 3. (p q) r 4. [(p q) r] (p q) 5. ก ำหนดให p เปนประพจนทมคำควำมจรงเปนจรง q และ r เปนประพจนทมคำควำมจรง เปนเทจตำมล ำดบ ประพจนในขอใดมคำควำมจรงเหมอนประพจน (p q) (r p) 1. (r p) (q r) 2. (q r) (p q) 3. (p r) (q r) 4. (p q) (r q)


6. ให p, q และ r เปนประพจน ถำ (p q) (q r) มคำควำมจรงเปนเทจ แลวประพจน ในขอใดมคำควำมจรงเปนจรง 1. p q 2. p r 3. p q 4. q r 7. ให p, q, r และ s เปนประพจน ถำ [p (q r)] (s r) มคำควำมจรงเปนจรง และ p s มคำควำมจรงเปนเทจ แลวขอใดถก 1. p q มคำควำมจรงเปนจรง 2. q r มคำควำมจรงเปนจรง 3. s p มคำควำมจรงเปนเทจ 4. r s มคำควำมจรงเปนเทจ 8. ก ำหนดให p, q และ r เปนประพจน ถำประพจน p (q r) มคำควำมจรงเปนเทจ และ (p q) r มคำควำมจรงเปนจรง พจำรณำคำควำมจรงของประพจนตอไปน ก. (p q) r ข. p (q r) ขอใดตอไปนถก 1. ขอ ก และ ข เปนจรง 2. ขอ ก เปนจรง แต ขอ ข เปนเทจ 3. ขอ ก เปนเทจ แต ขอ ข เปนจรง 4. ขอ ก และ ข เปนเทจ 9. ถำ p และ q มคำควำมจรงเปนจรง และ p r มคำควำมจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใด มคำควำมจรงเปนจรง 1. (p q) 2. p (q r) 3. (p r) 4. (p r) q 10. ให p และ q เปนประพจน ถำ p * q เปนประพจนทมคำควำมจรงดงตำรำงทก ำหนด แลวประพจนในขอใดมคำควำมจรงเหมอนกบประพจน p * q

p q p * q T T F T F F F T F F F T

1. (p q) 2. p q 3. (q p) 4. q p


กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

ชอ......................................................................... ชน ............ เลขท .........

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว โดยท ำเครองหมำยกำกบำท (×)

ลงในกระดำษค ำตอบใหตรงกบขอทนกเรยนเลอก

เกณฑการประเมน คะแนนรอยละ 80 – 100 ผลกำรประเมนอยในเกณฑ ดมำก คะแนนรอยละ 60 – 79 ผลกำรประเมนอยในเกณฑ ด คะแนนรอยละ 40 – 59 ผลกำรประเมนอยในเกณฑ พอใช คะแนนรอยละ 0 – 39 ผลกำรประเมนอยในเกณฑ ปรบปรง

ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

คดเปนรอยละ ผลการประเมน

ดมำก ด พอใช ปรบปรง ลงชอ .............................................. ผตรวจ ( ............................................ )


ใบความรท 1.1 ประพจน

ในกำรศกษำวชำคณตศำสตรจะพบวำกำรใชถอยค ำถอเปนเรองส ำคญทตองเลอกใช อยำงชดเจนและรดกม จำกค ำอนยำม บทนยำม และสจพจน สำมำรถพสจน ทฤษฎบท โดยอำศยตรรกศำสตร เรยกสงซงประกอบดวย ค ำอนยำม บทนยำม สจพจน และทฤษฎบทวำ โครงสรางของระบบคณตศาสตร ดงนนในกำรศกษำและสรำงสรรคคณตศำสตรจงตองอำศยควำมรในวชำตรรกศำสตร เปนพนฐำน ส ำหรบกำรเรยนระดบชนมธยมศกษำตอนปลำยจะศกษำเกยวกบตรรกศำสตรเบองตน ซงเปนพนฐำนส ำคญทจะชวยในกำรศกษำวชำคณตศำสตรใหไดผลดยงขน

ประพจน (Proposition หรอ Statements) คอ ประโยคหรอขอความทเปนจรง หรอเทจอยางใดอยางหนงเทานน ประโยคหรอขอควำมทมลกษณะดงกลำวจะอยในรปบอกเลำ หรอปฏเสธกได

ในตรรกศำสตรกำรเปน จรง หรอ เทจ ของแตละประพจน เรยกวำ คาความจรง (truth – value) ของประพจน โดย คำควำมจรงของประพจนม 2 ชนด ดงน 1. คำควำมจรงทมคำ เปนจรง เขยนแทนดวยสญลกษณ T (True) 2. คำควำมจรงทมคำ เปนเทจ เขยนแทนดวยสญลกษณ F (False)

ประโยคหรอขอควำมทเปนประพจน

ประโยคหรอขอความ คาความจรงของประโยค

หรอขอความ 1. 2(4 + 3) = 14 2. {1, 3, {1, 2, 3, …}} เปนเซตอนนต 3. 2 10 10 4. 1 เปนค ำตอบของสมกำร x2 + 1 = 0 5. √2 ไมเปนจ ำนวนตรรกยะ 6. 10 เปนตวประกอบของ 15 7. 18 + 9 > 50 8. x เปนตวประกอบของ x2 – x 9. วนท 25 ธนวำคมของทกปเปนวนขนปใหม 10. 9 ไมเทำกบ 10

เปนจรง เปนเทจ เปนจรง เปนเทจ เปนจรง เปนเทจ เปนเทจ เปนจรง เปนเทจ เปนจรง

ประโยคหรอขอควำมทอยในรปบอกเลำหรอปฏเสธนนเปนประพจน เนองจำก สำมำรถบอกคาความจรงได


ประโยคหรอขอควำมท ไมเปนประพจน

ประโยคหรอขอความ ลกษณะของประโยค

หรอขอความ 1. 4 + (-10) มคำเทำไร 2. เขำเปนนกคณตศำสตรใชไหม 3. กรณำถอดรองเทำกอนเขำหองเรยน 4. 2x + 3 = 8 5. วำย ชวยดวย 6. ใครมำโรงเรยนสำย 7. หำมสงเสยงดง 8. กรณำฟงทฉนพด 9. คณพระชวย 10. รกดหำมจว รกชวหำมเสำ

ค ำถำม ค ำถำม ขอรอง

ประโยคทมตวแปร อทำน ค ำถำม ค ำสง ขอรอง อทำน สภำษต

- ประโยคค ำสง ค ำถำม ขอรอง อทำน วล สภำษต ค ำพงเพย หรอประโยค ทไมมคำควำมจรง ไมเปนประพจน - ประโยคทมตวแปร เมอแทนดวยสมำชกในเอกภพสมพทธแลวท ำใหประโยค เปนจรงบำงเทจบำง ไมเปนประพจน เชน เขำเปนนกเรยน หรอ x + 3 > 5


แบบฝกทกษะท 1.1 ประพจน 15 คะแนน

ชอ .................................................................................... ชน .......... เลขท ............ ....

1. ใหพจำรณำประโยคหรอขอควำมตอไปนวำเปนประพจนหรอไม ถำเปนประพจนใหบอก คำควำมจรงของประพจน แตถำไมเปนประพจนใหอธบำยเหตผล (5 คะแนน)

ขอ ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง/ เหตผล เปน ไมเปน

ตวอยางท 1 51 เปนจ ำนวนเฉพำะ เปนเทจ ตวอยางท 2 กรณำรบบตรคว เปนประโยคขอรอง 1. 2 + 3 = 7

2. 2x2 + 4 = 5

3. 2 เปนจ ำนวนคใชหรอไม

4. 2 เปนค ำตอบหนงของสมกำร

x2 + x = 6

5. 11 {1, 3, 5, … , 99}

6. โธ นำสงสำร

7. 8 < – 13 + 25 อยเทำไร

8. 12 – 3 = 3 – 12

9. ประโยคทกประโยค

มคำควำมจรงเปนจรงเสมอ

10. x < 2x


2. ใหยกตวอยำงประโยคหรอขอควำมทเปนประพจนมำ 5 ประพจน พรอมบอกคำควำมจรง ของประพจนนน ๆ (5 คะแนน) ขอ ประโยคหรอขอความ คาความจรงของประพจน

ตวอยาง เดอนธนวำคมม 30 วน เปนเทจ 1.

2.

3.

4.

5.


ใบความรท 1.2 การเชอมประพจน

สญลกษณแทนประพจน

ในกำรศกษำเกยวกบกำรเชอมประพจน จะใชอกษรภำษำองกฤษตวพมพเลก เชน p, q, r, s, … แทนประพจน

เรยกประพจนทน ำมำเชอมกนดวยตวเชอมตำง ๆ หรอ p, q, r, s, … วำประพจนยอย (atomic statement)

จงเขยนประโยคหรอขอควำมทก ำหนดใหใหอยในรปสญลกษณ ประพจน “3 + 9 = 12” เขยนแทนดวย p ประพจน “5.132 เปนจ ำนวนตรรกยะ” เขยนแทนดวย q ประพจน “แมวเปนสตวครงบกครงน ำ” เขยนแทนดวย r

การเชอมประพจน

ในวชำคณตศำสตรหรอในชวตประจ ำวน จะพบประโยคทไดจำกกำรเชอมประโยค หรอขอควำมดวยค ำวำ “และ” “หรอ” “ถำ...แลว...” “กตอเมอ” หรอพบประโยคซงเปลยนแปลง มำจำกประโยคเดมโดยเตมค ำวำ “ไม” ค ำเหลำนเรยกวำ ตวเชอม (connectives) ซงตวเชอม ทำงตรรกศำสตรม 4 ตวเชอม ดงน

ตวเชอม สญลกษณ 1. “และ” “แต” (conjunction) 2. หรอ (disjunction) 3. ถำ...แลว... (conditional) 4. กตอเมอ (biconditional)

นอกจำกนส ำหรบประโยคหรอขอควำมทมคำควำมจรงตรงขำมกบประโยคหรอขอควำมเดม จะแทนดวย “นเสธ” หรอค ำวำ “ไม” “ไมใช” ซงเขยนแทนดวยสญลกษณ


1 เปนจ านวนเตมบวก และ –1 เปนจ านวนเตมลบ รปแบบของประพจน

การเปลยนประพจนทเปนประโยคหรอขอความใหอยในรปสญลกษณ

กำรเปลยนประพจนทเปนประโยคหรอขอควำมใหอยในรปสญลกษณ จะท ำให กำรพจำรณำคำควำมจรงท ำไดงำยขน โดยสำมำรถใชสญลกษณแทนประพจนและตวเชอม ในกำรเปลยนประโยคหรอขอควำมใหอยในรปสญลกษณ ส ำหรบประพจนทเกดจำกกำรเชอมประพจนยอยตงแตสองประพจนยอยขนไปเรยกวำ รปแบบของประพจน (statement pattern) โดยมตวอยำงกำรเชอมประพจน ดงน

p q

ประพจนยอย ตวเชอม ประพจนยอย

จงเชอมประพจน 1 + 1 = 2 กบประพจน 3 + 4 = 8 ดวยตวเชอม “และ” “หรอ” “ถำ...แลว” และ “กตอเมอ” โดยเขยนใหอยในรปสญลกษณ

วธท า ให p แทน 1 + 1 = 2 q แทน 3 + 4 = 8

ตวเชอม เขยนในรปประโยค

หรอขอความ เขยนในรปสญลกษณ

1. และ 2. หรอ 3. ถำ...แลว 4. กตอเมอ

1 + 1 = 2 และ 3 + 4 = 8 1 + 1 = 2 หรอ 3 + 4 = 8 ถำ 1 + 1 = 2 แลว 3 + 4 = 8 1 + 1 = 2 กตอเมอ 3 + 4 = 8

p q p q p q p q


จงเปลยนขอความตอไปนใหอยในรปสญลกษณ เมอก าหนด p, q และ r แทนประพจนใด ๆ วธท า

ขอความ สญลกษณ

แทนประพจน 1. 7 + 3 < 10 แต 10 > –15 2. ถา 7 เปนค าตอบของสมการ x2 – 49 = 0 แลว 7 เปนจ านวนเตม 3. 3 = 5 หรอ 3 เปนจ านวนค กตอเมอ 5 เปนจ านวนค 4. 2 หรอ –3 เปนค าตอบของสมการ x2 – 5x – 14 = 0 5. 12 เปนจ านวนคกตอเมอ 2 หาร 12 ลงตว

p q p q

(p q) r p q p q

กรณทโจทยไมมวงเลบแยกประพจนให เมอจะใสวงเลบใหใสวงเลบใหครอบคลม ประพจนทตวเชอมมความส าคญนอยกอนตวเชอมทมความส าคญมากกวา คอ พจารณา ตวเชอม กอนจงพจารณาตวเชอม กบ จากนนจงพจารณาตวเชอม และพจารณา ตวเชอม

จงเปลยนสญลกษณตอไปนใหเปนขอความ เมอก าหนดให p แทน 1 + 2 = 4 q แทน 5 + 5 = 10 r แทน 2 เปนจ านวนค 1. (p q) r เปลยนเปนขอความ “ถา 1 + 2 = 4 หรอ 5 + 5 = 10 แลว 2 เปนจ านวนค” 2. (p q) r เปลยนเปนขอความ “ถา 1 + 2 4 และ 5 + 5 10 แลว 2 ไมเปนจ านวนค” 3. p (q r) เปลยนเปนขอความ “1 + 2 = 4 กตอเมอ 5 + 5 = 10 และ 2 ไมเปนจ านวนค”

จงเปลยนขอความ “ ไมเปนจ านวนตรรกยะ” ใหอยในรปสญลกษณ วธท า ให p แทน เปนจ านวนตรรกยะ เปลยนเปนขอความ “ ไมเปนจ านวนตรรกยะ” ใหอยในรปสญลกษณไดเปน p


แบบฝกทกษะท 1.2 การเชอมประพจน 15 คะแนน

ชอ .................................................................................... ชน .......... เลขท ............ ....

1. ใหเขยนประพจนตอไปนใหอยในรปสญลกษณ (10 คะแนน) ขอ ประพจน ก าหนดให สญลกษณแทนประพจน ตวอยาง 2 –2 หรอ 3 + 4 = 10 p แทน 2 –2

q แทน 3 + 4 = 10 P q

1. ถา 8 เปนจ านวนค แลว √8 เปนจ านวนเตม

2. 24 = 42 แต 2 4

3. 5 + 6 6 + 5 หรอ 2 < 5 กตอเมอ 52 = 10

4. ถา a เปนจ านวนค แลว b ไมเปนจ านวนค

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2 4

6. 3 = 5 และ 3 เปนจ านวนค

7. ถา 3 > 4 แลว 3 – 4 < 4 – 3

8. –23 < 0 กตอเมอ –23 หรอ 0 เปนจ านวนเฉพาะ

9. –10 = 10 และ 10 < –10 กตอเมอ 2 หรอ –2 เปนตวประกอบของ 10

10. 7 ไมใชจ านวนนบ กตอเมอ 7 > 2 แลว –3 > 3


2. ก าหนดให p แทน 1 เปนจ านวนค q แทน 2 เปนจ านวนค r แทน เปนจ านวนตรรกยะ จงเปลยนสญลกษณทก าหนดใหเปนขอความ (5 คะแนน)

ตวอยาง r q เปลยนเปนขอความ ถา เปนจ านวนตรรกยะ แลว 2 ไมเปนจ านวนค 2.1 p r เปลยนเปนขอความ ............................................................................................................................... 2.2 r (p q) เปลยนเปนขอความ ............................................................................................................................... 2.3 (p q) r เปลยนเปนขอความ ............................................................................................................................... 2.4 (p r) q เปลยนเปนขอความ ............................................................................................................................... 2.5 (p r) q เปลยนเปนขอความ ...............................................................................................................................


ใบความรท 1.3 คาความจรงของประพจนทมตวเชอมประพจน

การพจารณาคาความจรงของประพจนทมตวเชอม คาความจรงยอมขนอยกบ จ านวนประพจนทน ามาเชอมกนซงสามารถพจารณาคาความจรงทเปนไปไดทงหมด โดยใช T แทนจรงและ F แทนเทจ ไดดงน 1. ถามประพจนเดยว คอ p จะมกรณเกยวกบคาความจรงทจะเกดขนได 2 กรณ คอ T กบ F

2. ถามสองประพจน คอ p และ q จะมกรณเกยวกบคาความจรงทจะเกดขนไดทงหมด 4 กรณ ซง T และ F ของ p ตางกจะจบคกบกรณ T และ F ของ q ไดดงน

การเชอมประพจนดวยตวเชอม “และ” (conjunction)

ถา p และ q เปนประพจน รปแบบของประพจนทไดจากการเชอม p กบ q ดวย “และ” คอ “p และ q” เขยนแทนดวย p q และเขยนตารางคาความจรงไดดงน - p q เปนจรงเพยงกรณเดยวเทานน คอ p มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนจรง กรณอน ๆ จะได p q เปนเทจทกกรณ - ตวเชอม “และ” สามารถใชแทนในประโยคภาษาดวยค าวา “แต” “ท” “ซง” ได

p q p q T T T T F F F T F F F F

p T F

p T F

p q T T

T F

F T

F F

p q

T T F

F T F


จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน

ประพจน คาความจรง


F F

F

2. 2 นอยกวา 5 แต 3 ไมนอยกวา –5

T T

T

3. 4 กบ 1 {1, 2} จะได 4 {1, 2} กบ 1 {1, 2} F T

F

4. 2 และ 5 เปนตวประกอบของ 30 จะได 2 เปนตวประกอบของ 30 และ 5 เปนตวประกอบของ 30 T T

T

5. 1 + 3 = 8 แต 2 – 7 = 5 F F

F

การเชอมประพจนดวยตวเชอม “หรอ” (disjunction) ถา p และ q เปนประพจน ประพจนใหมทไดจากการเชอม p กบ q ดวย “หรอ” คอ “p หรอ q” เขยนแทนดวย p q และเขยนตารางคาความจรงไดดงน - p q เปนเทจเพยงกรณเดยวเทานน คอ p มคาความจรงเปนเทจ และ q มคาความจรงเปนเทจ กรณอน ๆ จะได p q เปนจรงทกกรณ - การใชตวเชอม “หรอ” ในความหมายทวไปมความหมายวาเปนการเลอกอยางใด อยางหนง และอาจมความหมายวาเปนการเลอกอยางใดอยางหนงหรอทงสองอยางได ซงในทางตรรกศาสตร การใชตวเชอม “หรอ” มความหมายวาเปนการเลอกอยางใดอยางหนง หรอทงสองอยาง

p q p q T T T T F T F T T F F F




1. 2 เปนจ านวนเฉพาะ หรอ 4 เปนจ านวนเฉพาะ

T F

T

2. 34 = 43 หรอ 3 = 4

F F F

3. = 22

7 หรอ เปนจ านวนอตรรกยะ

F T

T

4. 2 + 5 = 7 หรอ 2 + 9 = 1 T F

T

5. 2 เปนตวประกอบของ 22 หรอ 25 จะได 2 เปนตวประกอบของ 22 หรอ 2 เปนตวประกอบของ 25 T F

T

การเชอมประพจนดวยตวเชอม “ถา...แลว...” (conditional) ถา p และ q เปนประพจน ประพจนใหมทไดจากการเชอม p กบ q ดวย “ถา… แลว…” คอ “ถา p แลว q” เขยนแทนดวย p q และเขยนตารางคาความจรงไดดงน

- p q เปนเทจเพยงกรณเดยวเทานน คอ p มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนเทจ กรณอน ๆ จะได p q เปนจรงทกกรณ - ตวเชอม “ถา...แลว...” สามารถใชแทนในประโยคภาษาดวยค าวา “ถา...ดงนน...” หรอ “ถา...” โดยละค าวา “แลว” ไวกได

p q p q T T T T F F F T T F F T




1. ถา 2 = 3 แลว 32 = 9 F T

T

2. ถา √3 เปนจ านวนอตรรกยะ แลว (√3)

2 3 T F

F

3. 3 – 2 = 1 – 3 ดงนน 3 – 2 1 – 3 F T

T

4. ถา 2 + 5 = 7 แลว 2 + 9 = 1 T F

F

5. ถา 2 < 4 แลว 2 + 5 < 4 + 5 T T

T

การเชอมประพจนดวยตวเชอม “กตอเมอ” (biconditional) ถา p และ q เปนประพจน ประพจนใหมทไดจากการเชอม p กบ q ดวย “กตอเมอ” คอ “ถา p แลว q” เขยนแทนดวย p q และเขยนตารางคาความจรงไดดงน

p q เปนจรง เมอประพจนยอยมคาความจรงเหมอนกน

p q p q T T T T F F F T T F F T




1. 3 ไมนอยกวา 4 กตอเมอ 0 ไมนอยกวา –3 F T

F

2. 2 < 3 กตอเมอ 3 < 2

T F F

3. 7 + 5 เปนจ านวนค กตอเมอ 7 เปนจ านวนค T T

T

4. 5 {1, 2, 3} กตอเมอ {5} {1, 2, 3} F F

T

5. 2 < 4 กตอเมอ 2 + 5 < 4 + 5 F T

F

นเสธ (negation) ของประพจน นเสธของประพจน p คอ ประพจนทมคาความจรงตรงขามกบประพจน p เขยนแทนนเสธของประพจน p ดวย p และเขยนตารางคาความจรงไดดงน

จงเขยนนเสธของประพจนตอไปนและหาคาความจรง

ประพจน คาความจรง ของประพจน

นเสธของประพจน คาความจรงของนเสธ

ของประพจน 1. 2 = 3 2. 3 + 8 > 16 3. 7 + 5 เปนจ านวนค 4. 5 {1, 2, 3} 5. 22 เปนจ านวนเตม

F F T F T

2 3 3 + 8 16 7 + 5 ไมเปนจ านวนค 5 {1, 2, 3} 22 ไมเปนจ านวนเตม

T T F T F

p q T F F T


ก าหนดใหประพจน p มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน

ประพจน คาความจรง ของประพจน

1. p q 2. p q 3. p q 4. p q) 5. p q

T T T T T

T T

T T

F T

F F

F T


แบบฝกทกษะท 1.3 คาความจรงของประพจนทมตวเชอมประพจน 15 คะแนน

ชอ .................................................................................... ชน .......... เลขท ................

1. จงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหตอไปน (10 คะแนน) ขอ ประพจน คาความจรงของประพจน ตวอยาง 2 –2 หรอ 3 + 4 = 10 T F

T

1. ถา 8 เปนจ านวนค แลว √8 เปนจ านวนเตม T F

2. 24 = 42 แต 2 4

3. 5 + 6 6 + 5 กตอเมอ 52 = 10

4. ถา 3 เปนจ านวนค แลว 9 ไมเปนจ านวนค

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2 4


7. ถา 3 > 4 แลว 3 – 4 < 4 – 3

8. 23 < 0 กตอเมอ 23 เปนจ านวนเฉพาะ

9. –10 = 10 กตอเมอ 2 เปนตวประกอบของ 10

10. ถา 7 ไมใชจ านวนนบ แลว –3 > 3


2. ก าหนดใหประพจน p มคาความจรงเปนเทจ และ q มคาความจรงเปนจรง จงหาคาความจรง ของประพจนตอไปน (5 คะแนน)

ขอ ประพจน คาความจรงของประพจน ตวอยาง p q F F

T

1. p q T T

2. p q

3. p q

4. q p

5. p p


ใบความรท 1.4 การหาคาความจรงของประพจนโดยใชแผนภาพ

ตารางคาความจรงของประพจนทมตวเชอมแบบตาง ๆ มเพอชวยในการหา คาความจรงของประพจนวามคาความจรงเปนจรงหรอเทจ เมอ p และ q เปนประพจนใด ๆ สามารถน ามาเชอมดวยตวเชอม “และ” () “หรอ () “ถา...แลว...” () และ “กตอเมอ” () โดยมขอตกลงเกยวกบคาความจรงของประพจนทได จากการเชอมประพจน p และ q โดยให T และ F แทนจรงและเทจ ตามล าดบ ดงน

p q p q p q p q p q T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T

ส าหรบนเสธของประพจน p คอ ประพจนทมคาความจรงตรงขามกบคาความจรง ของประพจน p เสมอ แทนดวยสญลกษณ p โดยมขอตกลงเกยวกบคาความจรง ดงน

p p T F T T

ในการหาคาความจรงของประพจนทมตวเชอมนน อาจท าไดเรวขนโดยใชแผนภาพ ดงตวอยางตอไปน

ก าหนดให p และ q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง และ r เปนประพจน ทมคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน 1. p (q r) วธท า จาก p และ q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง และ r เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ จะไพวา p (q r) T T F F

F ดงนน ประพจน p (q r) มคาความจรงเปนเทจ

ทบทวน

ชวนคด


การหาคาความจรงของประพจนทมตวเชอมตงแตสองตวขนไป จะหา คาความจรงของประพจนในวงเลบกอน โดยหาจากวงเลบในสดไปยงวงเลบนอกสด แตหากไมไดใสวงเลบใหหาคาความจรงของตวเชอมตามล าดบจากกอนไปหลง ดงน

ล าดบท ตวเชอมหรอนเสธ 1 2 กบ 3 4

ก าหนดให p และ q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง และ r เปนประพจน

ทมคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของประพจน p q r วธท า จาก p และ q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง และ r เปนพจนทมคาความจรง จะไดวา p q r T T F p q r มความหมายเชนเดยวกบ F T p (q r)

F ดงนน ประพจน p q r มคาความจรงเปนเทจ จะเหนไดวาคาความจรงของรปแบบของประพจนจะมคาความจรงเปนจรงหรอเปนเทจนน ขนอยกบคาความจรงของประพจนยอยและตวเชอม นกเรยนสามารถศกษาการหาคาความจรง ของรปแบบของประพจนจากตวอยางดงตอไปน


0

ก าหนดให p และ q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง r และ s เปนประพจน ทมคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน 1. (p q) (r p) วธท า พจารณา (p q) (r p)

T T F T T F F T

T

ดงนน ประพจน (p q) (r p) มคาความจรงเปนจรง 2. [(p r) q] (p s) วธท า พจารณา [(p r) q] (p s) T F T T F F F F F F T ดงนน ประพจน [(p r) q] (p s) มคาความจรงเปนจรง

ก าหนดให p q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง จงหาคาความจรง ของประพจน (p q) (p q) วธท า ขนท 1 จาก p q มคาความจรงเปนจรง จะไดวา p q T T T

นนคอ p และ q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง


ขนท 2 พจารณา (p q) (p q) T T T T F T T F

F ดงนน ประพจน (p q) (p q) มคาความจรงเปนเทจ

ก าหนดให p, q และ r เปนประพจน ถา (p q) (q r) มคาความจรง เปนเทจ จงหาคาความจรงของประพจน p, q และ r

วธท า จาก (p q) (q r) มคาความจรงเปนเทจ จะไดวา (p q) (q r) F T F T T F F F

ดงนน p เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง q และ r มคาความจรงเปนเทจ

จงหาคาความจรงของประพจน p, q r และ s เมอประพจน (p q) (r s) มคาความจรงเปนจรง และประพจน q s มคาความจรงเปนเทจ

วธท า ขนท 1 จาก q s มคาความจรงเปนเทจ จะไดวา q s F F F

นนคอ q และ s เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ


ขนท 2 จากประพจน (p q) (r s) มคาความจรงเปนจรง และประพจน q และ s มคาความจรงเปนเทจ (จากขนท 1) จะไดวา (p q) (r s) T T T F F T F ดงนน p, q และ s มคาความจรงเปนเทจ และ r มคาความจรงเปนจรง


แบบฝกทกษะท 1.4 การหาคาความจรงของประพจนโดยใชแผนภาพ 15 คะแนน

ชอ .................................................................................... ชน .......... เลขท ............ ....

1. จงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดคาความจรงหรอไมก าหนดคาความจรงของประพจนยอยตอไปน (3 คะแนน) ตวอยาง p (q r) T T F F F ดงนน ประพจน p (q r) มคาความจรงเปนเทจ

1) p (p q) T T F ดงนน ...........................................................

2) (p q) p F T F ดงนน ......................................................

3) (p p) r T T F ดงนน ...........................................................

4) (p p) r ดงนน ...........................................................


2. จงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหตอไปนโดยการใชแผนภาพ เมอก าหนดประพจน p และ q มคาความจรงเปนจรง และประพจน r และ s มคาความจรงเปนเทจ (10 คะแนน) ตวอยาง (p s) r วธท า (p s) r T F F F T T ดงนน ประพจน (p s) r มคาความจรงเปนจรง

5) (p p) q ดงนน ...........................................................

6) (p p) (q r) F ดงนน ...........................................................

1) (p r) (q s) วธท า (p r) (q s) T F T F ดงนน ...........................................................

2) (r s) (p s) ดงนน ...........................................................


3. จงหาคาความจรงของประพจน m, n, r และ s เมอก าหนดให (m n) (r s) มคาความจรงเปนเทจ และ m r มคาความจรงเปนจรง (2 คะแนน) วธท า ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) (p r) (q s)

4) (p q) [(p (r q)]

ดงนน ........................................................... 5) [(p q) r] (q r) p ดงนน ...........................................................

ดงนน ...........................................................


ใบความรท 1.5 การสรางตารางคาความจรง

การพจารณาคาความจรงของรปแบบของประพจนซงยงไมไดก าหนดคาความจรง ของประพจนยอย นยมใชการสรางตารางคาความจรงเพอแสดงคาความจรงทเปนไปไดทงหมด จากประพจนยอย โดยมแนวทางการก าหนดคาความจรงของประพจนยอยทกกรณทเปนไปได ดงน 1. ถามประพจนเดยว คอ p จะมกรณเกยวกบคาความจรงทจะเกดขนได 2 กรณ คอ T กบ F

2. ถามสองประพจน คอ p และ q จะมกรณเกยวกบคาความจรงทจะเกดขนไดทงหมด 4 กรณ ซง T และ F ของ p ตางกจะจบคกบกรณ T และ F ของ q ไดดงน 3. ถามสามประพจน คอ p, q และ r จะมกรณเกยวกบคาความจรงทจะเกดขนไดทงหมด 8 กรณ ดงน

ถาม n ประพจน คอ p, q, r, …, n จะมกรณเกยวกบคาความจรงทจะเกดขน ไดทงหมด 2n กรณ

p T F

p T F

p q T T

T F

F T

F F

p q

T T F

F T F

p q r

T

T

T F

F T

F

F

T

T F

F T

F

p q r T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F


1. p (q p) วธท า ประพจน p (q p) มประพจนยอย 2 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 4 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

p q p q p p (q p) T T F T T T F F F F F T T T T F F T T T

2. (p q) (r q) วธท า ประพจน (p q) (r q) มประพจนยอย 3 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 8 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

p q r q p q r q (r q) (p q) (r q) T T T F T T F F T T F F T F T T T F T T T F T T T F F T T F T T F T T F F T F T F T F F F F T F F F T T T F T F F F F T T F T T

จงหาสรางตารางคาความจรงของประพจนทก าหนดใหตอไปน


แบบฝกทกษะท 1.5 การสรางตารางคาความจรง 15 คะแนน

ชอ .................................................................................... ชน .......... เลขท ................

จงสรางตารางคาความจรงของประพจนตอไปน (15 คะแนน ตวอยาง (p q) (q p) วธท า ประพจน (p q) (q p) มประพจนยอย 2 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 4 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

p q p q ( p q) q p (p q) (q p) T T T F T T T F F T F F F T F T F F F F F T F F

1. (q r) [(r q) r] วธท า ประพจน (q r) [(r q) r] มประพจนยอย ....... ประพจน คาความจรง ทเปนไปไดทงหมด ....... กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

q r q r q r r q (r q) r (q r) [(r q) r] T T T F F T F F


2. [(p q) r] [p (q r)] วธท า ประพจน [(p q) r] [p (q r)] มประพจนยอย ....... ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด ....... กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน p q r p q (p q) r q r p (q r) [(p q) r] [p (q r)]

T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F 3. (p q) (q p)] วธท า ประพจน (p q) (q p)] มประพจนยอย ....... ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด ....... กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

q r

4. [(p q) r] [p (q r)] วธท า ประพจน [(p q) r] [p (q r)] มประพจนยอย ....... ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด ....... กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน p q r


5. [(r s) s] (s r)] วธท า ประพจน [(r s) s] (s r)] มประพจนยอย ....... ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด ....... กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………


แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

ค าชแจง

1. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว โดยท า เครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบใหตรงกบขอทนกเรยนเลอก 1. ขอใด ไม เปนประพจน 1. 7 เปนค าตอบของสมการ x + 1 = 5 2. 2 เปนจ านวนอตรรกยะ 3. จรงหรอไมท 11 เปนจ านวนเฉพาะ 4. 1 วนม 24 ชวโมง 2. ขอความ “มนซอหนงสอหรอมดซอสมดกตอเมอใหมซอดนสอ” เขยนเปนสญลกษณตรงกบ ขอใด เมอก าหนดให p แทน มนซอหนงสอ q แทน มดซอสมด r แทน ใหมซอดนสอ 1. (p q) r 2. (p q) r 3. (p q) r 4. (p q) r 3. ประพจนในขอใดมคาความจรงเปน เทจ 1. 1 เปนไมเปนจ านวนเฉพาะ และ 2 เปนจ านวนเตมลบ 2. 1 + 1 > 3 กตอเมอ 3 > 5 3. = 3.14 หรอ 4 เปนจ านวนค แต 4 เปนตวประกอบของ 36 4. ถา 2 4 = 4 2 และ 2 > 7 แลว 5 เปนตวประกอบของ 22 4. ใหประพจน p, q และ r มคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดมคาความจรง เปนเทจ 1. (p q) r 2. p (q r) 3. (p q) r 4. (p q) r 5. ก าหนดให p, q และ r เปนประพจน ถา p q เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ แลวประพจน q (p r) มคาความจรงตรงกบประพจนในขอใด 1. (q r) p 2. (q r) p 3. (p q) r 4. (q p) r


6. ให p, q และ r เปนประพจน ถา (p q) r มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใด มคาความจรงเปนจรง 1. p r 2. q r 3. p q 4. p r 7. ให p, q, r และ s เปนประพจน ถา (p q) (r s) มคาความจรงเปนเทจ และประพจน p r มคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดมคาความจรงเปนจรง 1. (q p) (q r) 2. q [p (q r)] 3. (p s) (r q) 4. (r s) [q (p r)] 8. ก าหนดให p, q และ r เปนประพจน และประพจน p q มคาความจรงเปนเทจ พจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน ก. (p r) [(p r) q] มคาความจรงเปนเทจ ข. (p r) (q p) มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถก 1. ขอ ก และ ข ถก 2. ขอ ก ถก แต ขอ ข ผด 3. ขอ ก ผด แต ขอ ข ถก 4. ขอ ก และ ข ผด 9. ก าหนด p, q และ r แทนประพจน และ p q มคาความจรงเปนจรง และ q r มคา ความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ 1. (p q) r 2. (p q) r 3. (p q) r 4. p (q r) 10. ให p และ q เปนประพจน ถา p * q เปนประพจนทมคาความจรงดงตารางทก าหนด แลวประพจนในขอใดมคาความจรงเหมอนกบประพจน p * q

p q p * q T T F

T F T

F T T

F F T

1. p q 2. p q 3. q p 4. q p


กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน


ชอ......................................................................... ชน ............ เลขท .........

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว โดยท าเครองหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษค าตอบใหตรงกบขอทนกเรยนเลอก

เกณฑการประเมน คะแนนรอยละ 80 – 100 ผลการประเมนอยในเกณฑ ดมาก คะแนนรอยละ 60 – 79 ผลการประเมนอยในเกณฑ ด คะแนนรอยละ 40 – 59 ผลการประเมนอยในเกณฑ พอใช คะแนนรอยละ 0 – 39 ผลการประเมนอยในเกณฑ ปรบปรง

ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

คดเปนรอยละ ผลการประเมน

ดมาก ด พอใช ปรบปรง ลงชอ .............................................. ผตรวจ ( ............................................ )


แบบบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1 ประพจนและคาความจรงของประพจน

ชอ ................................................................................ ชน ......... เลขท ........ 1. คะแนนแบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได คดเปนรอยละ ผลการประเมน แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบทดสอบหลงเรยน 10 2. คะแนนแบบฝกทกษะและคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได แบบฝกทกษะท 1.1 15 แบบฝกทกษะท 1.2 15 แบบฝกทกษะท 1.3 15 แบบฝกทกษะท 1.4 15 แบบฝกทกษะท 1.5 15 แบบทดสอบหลงเรยน 10

รวม 85 คดเปนรอยละ ผลการประเมน

เกณฑการประเมน คะแนนรอยละ 80 – 100 ผลการประเมนอยในเกณฑ ดมาก คะแนนรอยละ 60 – 79 ผลการประเมนอยในเกณฑ ด คะแนนรอยละ 40 – 59 ผลการประเมนอยในเกณฑ พอใช คะแนนรอยละ 0 – 39 ผลการประเมนอยในเกณฑ ปรบปรง

ลงชอ ................................................................... ผบนทก วนท.............เดอน....................... พ. ศ. ...............


กนกวล อษณกรกล, รณชย มาเจรญทรพย, ปาจรย กวยา เนาวประทป. (2556). เทคนคการเรยน คณตศาสตร : ตรรกศาสตร. กรงเทพฯ : ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. ณรงค ปนนม และรณชย มาเจรญทรพย. (2554). คณตศาสตรเพมเตม ม. 4 เลม 1 ชวงชนท 4 ม. 4 – 6. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. เทพฤทธ ยอดใส และอดมศกด ลกเสอ. (2552). เกงขอสอบ PAT 1 ความถนดทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา. นรพนธ อสาใจ. (2557). เฉลยขอสอบโควตา ม. เชยงใหม ฉบบรวม 21 พ.ศ. 2537 – 2557 คณตศาสตร (สายวทย). กรงเทพฯ : ศวา โกลด มเดย. เลศ สทธโกศล. (2554). Math Review คณตศาสตร ม. 4 – 6 เลม 1 เพมเตม. กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง จ ากด. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 (พมพครงท 3). กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอครรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 (พมพครงท 2). กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2554). Hi – ED’ s Mathematics ม. 4 – 6 เลม 1 (รายวชาพนฐานและเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. .

บรรณานกรม


ภาคผนวก


ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


เฉลย แบบทดสอบกอนเรยน


ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ภาคผนวก ข เฉลยแบบฝกทกษะ


เฉลย แบบฝกทกษะท 1.1

ประพจน 15 คะแนน

1. ใหพจารณาประโยคหรอขอความตอไปนวาเปนประพจนหรอไม ถาเปนประพจนใหบอก คาความจรงของประพจน แตถาไมเปนประพจนใหอธบายเหตผล (5 คะแนน)

ขอ ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง/ เหตผล

(แนวการตอบ) เปน ไมเปน

1. 2 + 3 = 7 เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ

2. 2x2 + 4 = 5 เปนสมการซงมตวแปร และไมสามารถบอกคาความจรงได

3. 2 เปนจ านวนคใชหรอไม เปนประโยคค าถาม

4. 2 เปนค าตอบหนงของสมการ x2 + x = 6

เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ

5. 11 {1, 3, 5, … , 99} เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

6. โธ นาสงสาร เปนค าอทาน

7. 8 < – 13 + 25 อยเทาไร เปนประโยคค าถาม

8. 12 – 3 = 3 – 12 เปนประพจนทมคาความจรงเปน

9. ประโยคทกประโยค มคาความจรงเปนจรงเสมอ

เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ

10. x < 2x เปนอสมการซงมตวแปร และไมสามารถบอกคาความจรงได


2. ใหยกตวอยางประโยคหรอขอความทเปนประพจนมา 5 ประพจน พรอมบอกคาความจรง ของประพจนนน ๆ (5 คะแนน) ขอ ประโยคหรอขอความ

(แนวการตอบ) คาความจรงของประพจน

(แนวการตอบ) 1. 1 ชวโมงม 60 วนาท

เปนเทจ

2. 2 + 3 = 6 – 1 เปนจรง

3. 17 เปนจ านวนเฉพาะ เปนจรง

4. 3 เปนตวประกอบของ 9 เปนจรง

5. 15 หาร 30 ไมลงตว เปนเทจ



การเชอมประพจน 15 คะแนน

1. ใหเขยนประพจนตอไปนใหอยในรปสญลกษณ (10 คะแนน)

ขอ ประพจน ก าหนดให สญลกษณ

แทนประพจน 1. ถา 8 เปนจ านวนค แลว √8

เปนจ านวนเตม p แทน 8 เปนจ านวนค q แทน √8 เปนจ านวนเตม

p q

2. 24 = 42 แต 2 4 p แทน 24 = 42

q แทน 2 = 4 p q

3. 5 + 6 6 + 5 หรอ 2 < 5

กตอเมอ 52 = 10 p แทน 5 + 6 6 + 5

q แทน 2 < 5 r แทน 52 = 10

(p q) r

4. ถา a เปนจ านวนค แลว b ไมเปนจ านวนค

p แทน a เปนจ านวนค

q แทน b เปนจ านวนค p q

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2 4 p แทน 1 + 3 = 5

q แทน 2 + 2 = 4 p q

6. 3 = 5 และ 3 เปนจ านวนค p แทน 3 = 5

q แทน 3 เปนจ านวนค p q

7. ถา 3 > 4 แลว 3 – 4 < 4 – 3 p แทน 3 > 4

q แทน 3 – 4 < 4 – 3 p q

8. –23 < 0 กตอเมอ –23

หรอ 0 เปนจ านวนเฉพาะ p แทน –23 < 0 q แทน –23 เปนจ านวนเฉพาะ r แทน 0 เปนจ านวนเฉพาะ

p (q r)

9. –10 = 10 และ 10 < –10 กตอเมอ 2 หรอ –2 เปนตวประกอบของ 10

p แทน –10 = 10

q แทน 10 < –10 r แทน –2 เปนตวประกอบของ 10 s แทน –2 เปนตวประกอบของ 10

(p q) (r s)

10. 7 ไมใชจ านวนนบ กตอเมอ 7 > 2 แลว –3 > 3

p แทน 7 เปนจ านวนนบ

q แทน 7 > 2 r แทน –3 > 3

p (q r)


2. ก าหนดให p แทน 1 เปนจ านวนค q แทน 2 เปนจ านวนค r แทน เปนจ านวนตรรกยะ จงเปลยนสญลกษณทก าหนดใหเปนขอความ (5 คะแนน) 2.1 p r เปลยนเปนขอความ 1 เปนจ านวนค หรอ ไมเปนจ านวนตรรกยะ 2.2 r (p q) เปลยนเปนขอความ ถา เปนจ านวนตรรกยะแลว 1 เปนจ านวนคแต 2 เปนจ านวนค 2.3 (p q) r เปลยนเปนขอความ 1 ไมเปนจ านวนค หรอ 2 ไมเปนจ านวนค กตอเมอ ไมเปนจ านวนตรรกยะ 2.4 (p r) q เปลยนเปนขอความ ถา 1 เปนจ านวนคและ ไมเปนจ านวนตรรกยะ แลว 2 ไมเปนจ านวนค 2.5 (p r) q เปลยนเปนขอความ ถา 1 เปนจ านวนคหรอ ไมเปนจ านวนตรรกยะ แลว 2 เปนจ านวนค



คาความจรงของประพจนทมตวเชอมประพจน 15 คะแนน

1. จงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหตอไปน (10 คะแนน)

ขอ ประพจน คาความจรงของประพจน 1. ถา 8 เปนจ านวนค แลว √8 เปนจ านวนเตม

T F เปนเทจ

2. 24 = 42 แต 2 4

T T เปนจรง

3. 5 + 6 6 + 5 กตอเมอ 52 = 10 F F

เปนจรง

4. ถา 3 เปนจ านวนค แลว 9 ไมเปนจ านวนค T F

เปนเทจ

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2 4 F F

เปนเทจ

6. 3 = 5 และ 3 เปนจ านวนค F T

เปนเทจ

7. ถา 3 > 4 แลว 3 – 4 < 4 – 3 F T

เปนจรง

8. 23 < 0 กตอเมอ 23 เปนจ านวนเฉพาะ F T

เปนเทจ

9. –10 = 10 กตอเมอ 2 เปนตวประกอบของ 10 T T

เปนจรง

10. ถา 7 ไมใชจ านวนนบ แลว –3 > 3 F F

เปนจรง


2. ก าหนดใหประพจน p มคาความจรงเปนเทจ และ q มคาความจรงเปนจรง จงหาคาความจรง ของประพจนตอไปน (5 คะแนน)

ขอ ประพจน คาความจรงของประพจน 1. p q

T T เปนจรง

2. p q T T

เปนจรง

3. p q F T

เปนจรง

4. q p F F

เปนจรง

5. p p F T

เปนเทจ



การหาคาความจรงของประพจนโดยใชแผนภาพ 15 คะแนน

1. จงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดคาความจรงหรอไมก าหนดคาความจรงของประพจนยอยตอไปน (3 คะแนน)

1) p (p q) T T F 2) (p q) p F T F

3) (p p) r T T F F T

T

T

F

T

ดงนน (p q) p เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

ดงนน (p p) r เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

ดงนน p (p q) เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง


4) (p p) r แนวคดท 1 (p p) r T T F F T หรอ F T

แนวคดท 2 (p p) r F F T F T หรอ F T

5) (p p) q แนวคดท 1 (p p) q T T F F T หรอ F T 6) (p p) (q r) F แนวคดท 1 (p p) (q r) T T F F T F

แนวคดท 2 (p p) q F F T F T หรอ F T แนวคดท 2 (p p) (q r) F F F T T F

ดงนน (p p) r เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

ดงนน (p p) q เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

ดงนน (p p) (q r) เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ


2. จงหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหตอไปนโดยการใชแผนภาพ เมอก าหนดประพจน p และ q มคาความจรงเปนจรง และประพจน r และ s มคาความจรงเปนเทจ (10 คะแนน)

1) (p r) (q s) วธท า (p r) (q s) T F T F ดงนน (p r) (q s) เปนประพจน ทมคาความจรงเปนเทจ

2) (r s) (p s) วธท า (r s) (p s) F F T F T T F F ดงนน (r s) (p s) เปนประพจน ทมคาความจรงเปนเทจ

3) (p r) (q s) วธท า (p r) (q s) T F T F T F T F F T ดงนน (p r) (q s) เปนประพจน ทมคาความจรงเปนจรง

4) (p q) [(p (r q)] วธท า (p q) [(p (r q)] T T T F T F F T F F ดงนน (p q) [(p (r q)] เปนประพจนทมคาความจรงเปนเทจ

5) [(p q) r] (q r) p วธท า [(p q) r] (q r) p T F F F F T F T F F F T ดงนน [(p q) r] (q r) p เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

T F

F


3. จงหาคาความจรงของประพจน m, n, r และ s เมอก าหนดให (m n) (r s) มคาความจรงเปนเทจ และ m r มคาความจรงเปนจรง (2 คะแนน) วธท า จาก (m n) (r s) มคาความจรงเปนเทจ จะไดวา (m n) (r s) และ m r F T T F F F F T F F ดงนน ประพจน m, r และ s มคาความจรงเปนเทจ และประพจน n มคาความจรงเปนจรง


เฉลยแบบฝกทกษะท 1.5

การสรางตารางคาความจรง 15 คะแนน

จงสรางตารางคาความจรงของประพจนตอไปน (15 คะแนน 1. (q r) [(r q) r] วธท า ประพจน (q r) [(r q) r] มประพจนยอย 2 ประพจน คาความจรง ทเปนไปไดทงหมด 4 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

q r q r q r r q (r q) r (q r) [(r q) r] T T F F T T F F T F F T F F T F F T T F T T F F F F T T T T T T

2. [(p q) r] [p (q r)] วธท า ประพจน [(p q) r] [p (q r)] มประพจนยอย 3 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 8 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน p q r p q (p q) r q r p (q r) [(p q) r] [p (q r)]

T T T T T T T T T T F T F F F F T F T F F T T T T F F F T T T T F T T F F T T T F T F F T F T T F F T F F T T T F F F F T T T T


3. (p q) (q p)] วธท า ประพจน (p q) (q p)] มประพจนยอย 2 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 4 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

p q p q p q q p (p q) (q p)] T T F F F F T T F F T T T T F T T F T T T F F T T T F F

4. [(p q) r] [p (q r)] วธท า ประพจน [(p q) r] [p (q r)] มประพจนยอย 3 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 8 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน p q r (p q) (p q) r (q r) p (q r) [(p q) r] [p (q r)]

T T T T T T T T T T F T F F F T T F T F T T T T T F F F F T T F F T T T T T T T F T F T F F T F F F T T T T T T F F F T F T T F 5. [(r s) s] (s r)] วธท า ประพจน [(r s) s] (s r)] มประพจนยอย 2 ประพจน คาความจรงทเปนไปไดทงหมด 4 กรณ สามารถสรางตารางคาความจรงไดดงน

r s r s r s (r s) s s r (s r) [(r s) s] (s r)] T T F F T F F T T T F F T F T T F T F T T F F T T F T F F T T T T F T T


ภาคผนวก ค เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


เฉลย

แบบทดสอบหลงเรยน


ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Documents

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น · 2.3 ค าแนะน าการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ส