ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ

ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ

พนดา วงศชมภ

วทยาลยเทคนคล าปาง ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา

ค าน า

ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ จดท าขนส าหรบนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพ ประเภทวชาชางอตสาหกรรม ตามหลกสตรประกาศนยบตรวชาชพ พทธศกราช 2556 ของส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา การจดกจกรรมการเรยนการสอนในสถานการณปจจบน ตองมความหลากหลาย นาสนใจ ทนสมย ตลอดจนใชสอการเรยนการสอนประกอบใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร จงจะสงผลใหนกเรยนเกดการเรยนรทด มประสทธภาพและผลสมฤทธทางการเรยนสงขนจนเปนทนาพอใจ ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตรชดน จดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหนกเรยนฝกในขณะทด าเนนการสอน และสามารถใชเปนแบบฝกเพมเตมเพอทบทวนบทเรยน ใชเปนแบบฝกเสรมประสบการณไดตามความเหมาะสม ผจดท าตองขอขอบพระคณทปรกษา ผเชยวชาญทกทานเปนอยางสง ทกรณาใหความอนเคราะหตรวจสอบ ใหค าปรกษา แนะน า และใหก าลงใจ จนชดฝกเสรมทกษะชดนส าเรจลลวงไปดวยด ขาพเจาหวงเปนอยางยงวา ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ ทขาพเจาจดท าขนนจะเปนเครองมอทดส าหรบครและนกเรยน สามารถน าไปใชในการแกปญหาและพฒนาทกษะทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพตอไป พนดา วงศชมภ

สารบญ

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจง 1 วธการใชชดฝก 2

ค าแนะน าการใชชดฝก 3 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 แบบฝก เรองความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ 8 แบบฝก เรองการบวกและการลบเมทรกซ 9 แบบฝก เรองการคณเมทรกซ 10 แบบฝก เรองดเทอรมแนนต 11 แบบฝก เรองระบบสมการเชงเสน 12 แบบทดสอบหลงเรยน 13 เฉลยส าหรบคร เฉลยแบบฝก เรองความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ 16 เฉลยแบบฝก เรองการบวกและการลบเมทรกซ 17 เฉลยแบบฝก เรองการคณเมทรกซ 18 เฉลยแบบฝก เรองดเทอรมแนนต 19 เฉลยแบบฝก เรองระบบสมการเชงเสน 20 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 21 บรรณานกรม ค

ค าชแจง

การเรยนวชาคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญมกจะมปญหาในการคดค านวณ ไมสามารถสรปความคดรวบยอด และทกษะทางคณตศาสตรในเรองทศกษา ขาพเจาจงไดจดท าชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ โดยครอบคลมแนวคด การพฒนาการคดค านวณพนฐาน เพอมงเนนใหผเรยนเกดทกษะทางคณตศาสตรอยางมประสทธภาพ ลกษณะของชดฝก 1. ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ มทงหมด 5 ชดฝก โดยแบงเนอหา ดงน ชดฝกท 1 ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ

ชดฝกท 2 การบวกและการลบเมทรกซ ชดฝกท 3 การคณเมทรกซ ชดฝกท 4 ดเทอรมแนนต ชดฝกท 5 สมการเชงเสน 2. ชดฝกแตละชดจะประกอบดวย ค าแนะน าการใชชดฝก จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน และแบบฝก ซงประกอบดวย ตวอยาง และแบบฝกหด แบบทดสอบหลงเรยน

วธการใชชดฝก 1. ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ เปนชดฝกทครจะใหนกเรยนไดฝกในชวโมงเรยน ตามแผนการจดการเรยนร เรอง เมทรกซ 2.ครน านกเรยนเขาสกจกรรม ประจ าแตละชดฝกการฝกปฏบตกจกรรมดงกลาวน ครผสอนควรโนมนาวจตใจใหนกเรยนเกดความอยากรอยากเหน อยากทดลอง อยากพสจนและเรยนรไดดวยตนเองกอน ครใหนกเรยนฝกทกษะตามศกยภาพของบคคล ตามจดประสงคการเรยนร

3. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนในชดฝก และสงกระดาษค าตอบใหครตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน ครตรวจค าตอบแตไมเฉลยค าตอบ 4.ครใหนกเรยนศกษาเนอหาสาระกอนท าแบบฝกแตละแบบฝกในแตละกจกรรมตามล าดบ 5. ครใหนกเรยนสงแบบฝกหลงจากนกเรยนท าแบบฝกในชดฝกเสรจแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบจากแบบเฉลยทครไดจดเตรยมไว 6. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนในชดฝกหลงเรยนเสรจ และสงแบบทดสอบหลงจากนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนในชดฝกเสรจเรยบรอยแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบจากแบบเฉลยทครไดจดเตรยมไว หลงจากนนครกบนทกคะแนนจากการทดสอบหลงเรยนของนกเรยนแตละคน 7. ครควรแจงผลการทดสอบใหนกเรยนทราบทนททตรวจใหคะแนนเสรจ โดยก าหนดเกณฑการผาน คอ นกเรยนทไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ของการท าแบบทดสอบหลงเรยนของแตละชดฝก หมายถง ผาน สวนนกเรยนทไดคะแนนต ากวารอยละ 80 หมายถง ไมผาน 8. เมอนกเรยนมปญหาในการท ากจกรรมในแตละแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมเขาใจ ในค าชแจง ครตองอธบายเพมเตมจนกระทงนกเรยนเขาใจอยางถองแท 9. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนรแตละครง อาจมการปรบเปลยนไดตามความเหมาะสม ตามความสามารถและศกยภาพของแตละบคคล

ค าแนะน าการใชชดฝก

1.ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เมทรกซระดบชนประกาศนยบตรวชาชพแบงเปนชดจ านวน 5 ชด แบบฝกชดนเปนชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดฝกท 1 ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ ชดฝกท 2 การบวกและการลบเมทรกซ ชดฝกท 3 การคณเมทรกซ ชดฝกท 4 ดเทอรมแนนต ชดฝกท 5 ระบบสมการเชงเสน 2. การท าชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตรใหปฏบตดงน 2.1 ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 15 ขอ 2.2ศกษารายละเอยดค าชแจงของลกษณะชดฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจอานไปตามล าดบพรอมทงปฏบตตามขนตอน

2.3 นกเรยนควรท าแบบฝกหดแตละตอนในแตละชดดวยตนเอง การดค าตอบกอน จะไมเกดประโยชนใดๆกบนกเรยนเลย

2.4 ตรวจค าตอบแบบฝกหดในแตละชดฝก 2.5 ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 15 ขอ

2.6 ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนเพอตรวจสอบความกาวหนา

จดประสงคการเรยนร

เพอใหนกเรยน 1. มความรความเขาใจ เกดความคดรวบยอดเกยวกบเมทรกซ ดเทอรมแนนตไมเกนอนดบสามและประยกตใชดเทอรมแนนต หาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน 2. มทกษะกระบวนการคดและน าวธการแกปญหาเรองเมทรกซ ดเทอรมแนนตไมเกนอนดบสามและประยกตใชดเทอรมแนนต หาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสนในงานอาชพ 3. มเจตคตทดในการเรยนร เมทรกซ ดเทอรมแนนตไมเกนอนดบสาม และประยกตใชดเทอรมแนนตหาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน

ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ

ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ

ชอ..................................................... นามสกล......................................... เลขท............. ระดบชน................ สาขางาน........................

วทยาลยเทคนคล าปาง ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา

แบบทดสอบกอนเรยน

จงใชตอบค าถามขอ 1 – 4

ก าหนดให A =

315

242

101

1. A มมตเทากบขอใด

ก. เมทรกซจตรส มต 22 ข. เมทรกซจตรส มต 33 ค. เมทรกซสเกลาร มต 23 ง. เมทรกซสเกลาร มต 32

2. คาของ a 12 , a 23 , a 33และ a 31 ตรงกบ ขอใด

ก. 0, 2, 3 และ 5 ข. 5, 3, 2 และ 0

ค. -1, 4, 3 และ 1 ง. -2, 3, 4 และ -1 3. คาของ a 32 + a 23 เทากบขอใด

ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2

4. จงหา tA มคาตรงกบขอใด

ก.

311

240

501

ข.

315

242

101

ค.

315

242

101

ง.

321

140

521

5. ก าหนดให A =

0

1

2

1

โดยท A + B = tA จงหาวาเมทรกซ B ตรงกบขอใด

ก.

0

1

1

0 ข.

0

1

2

2

ค.

0

1

1

0 ง.

0

2

2

0

จงใชตอบค าถามขอ 6 – 7

ก าหนดให A =

541

423 ,

B =

432

521

และ C =

331

113

6. คาของ A + B – C ตรงกบขอใด

ก.

432

521

ข.

632

821

ค.

644

851

ง.

642

851

7. คาของ 2A + (-3)C ตรงกบขอใด

ก.

541

423

ข.

115

573

ค.

644

851

ง.

115

513

จงใชตอบค าถามขอ 8 – 9 ถาเมทรกซของ

3-

6

0

4x- =

2y

6

0

8

ซงเปนเมทรกซ 2 เมทรกซทเทากน 8. จงหาคา x ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด

ก. -3 ข. 3 ค. -2 ง. 2

9. จงหาคา y ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด

ก. 2 ข. -2 ค. 1 ง. -1

10. ก าหนด A =

1

1

2

1

4

1

และ

B =

432

521

แลว AB ตรงกบขอใด

ก.

9

24

13

1

5

4

3

6

5

ข.

9

24

13

5

5

8

3

8

5

ค.

954

863 ง.

9245

863

11. ก าหนด A =

0

2

4

2

4

0

1

3

1

แลว A tA

ตรงกบขอใด

ก.

9

24

13

1

5

4

3

6

5

ข.

9

24

13

5

5

8

3

8

5

ค.

9

24

13

1

5

4

3

6

17

ง.

5

11

1

11

29

5

1

5

17

12. ก าหนดให B =

3

1

1

2

0

2

8

3

6

แลว

det(B) ตรงกบขอใด ก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28

จงใชตอบค าถามขอ 13 – 16

ก าหนดให A =

0

1

5

1

0

3

2

1

2

13. คาของ M 31 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 8

14. คาของ M 13 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2

15. คาของ det (A) โดยการกระจาย โคแฟกเตอรแถวท 2 ตรงกบขอใด

ก. 3 ข. 8 ค. 10 ง. 13

ชดฝก เรอง ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ

ค าชแจง จากความหมายของเมทรกตอไปน ใหบอกวาเปนเมทรกซชนดใด

ความหมายของเมทรก ชนดของเมทรกซ เมทรกซทมแถวเพยงแถวเดยว

………………………………………………

เมทรกซทมสมาชกทกตวเปนศนย

……………………………………………....

เมทรกซทมจ านวนแถวและหลกเทากน

………………………………………………

เมทรกซทมสมาชกเหนอเสนทแยงมมหลกเปนศนยทงหมด

……………………………………………… ………………………………………………

เมทรกซทแยงมมทมสมาชกในแนว เสนทแยงมมหลกเทากนทกตว

……………………………………………… ..……………………………………………

เมทรกซจตรสทมสมาชกทกตวบน เสนทแยงมมหลกเปน 1 และสมาชกตวอน

ทกตวเปนศนยหมด

……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………..

ค าชแจง จงเตมค าตอบทถกตองลงในชองวาง

1. เมทรกซ a =

42

31 กบ B =

222

491

เปนเมทรกทเทากนหรอไม …………………

2. จงหาคาของตวแปรตอไปน

2.1)

xyx 2.2)

yx

yx

ตอบ x = ………....... และ y = ……………. ตอบ x = ………....... และ y = …………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชดฝก เรอง การบวกและการลบเมทรกซ

ก าหนดให A =

และ B =

จากโจทยจงหาคาของ

ก าหนดให A =

จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = TÄ จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = I

A + B =………............................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

B + A =………............................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(B + A) - A =…........................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A - B =………............................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชดฝก เรอง การคณเมทรกซ

ก าหนดให A =

และ B =

จงหาเมทรกซในแตละขอตอไปน

ก าหนดให A =

1 3

1 1 , B =

2 3-

1- 2

จงแสดงวา AB = BA หรอไม ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… จงหา (AB) t ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………

2A =………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..................................................................................

B =……….…………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….……………………....

2A + B =……………….…………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..................................................................................

A + 2B =…………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..................................................................................

ชดฝก เรอง ดเทอรมแนนต

ก าหนดให

52

43A และ

30

14B จงหา

)det( BA ………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

)det(AB ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…...

ถา 1

42

x

x = 32

84 จงหาคาของ x

ก าหนดให

523

201

312

A

จงหา )()( 3223 AMAC

ถา

420

303

210

A จงหา )det(A

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เรยก A วา …………………………… …………………………………………….. เรยก x วา………………………… …………………………………………….. เรยก B วา …………………………… ……………………………………………..

จากสมการเมทรกซ Ax = B

ชดฝก เรอง ระบบสมการเชงเสน

จากระบบสมการตอไปนจงเขยนใหอยในรปของสมการเมทรกซ

ระบบสมการเชงเสน สมการเมทรกซ

y + x – 1 = 0 y = 0

x – 3z = -2 3x + y – 2z = 5 2x + 2y + z = 4

จากระบบสมการ

yx

yx

คาของ x + y ………………………………… ………………………………… ………………………………….

แบบทดสอบหลงเรยน

จงใชตอบค าถามขอ 1 – 4

ก าหนดให A =

315

242

101

1. A มมตเทากบขอใด

ก. เมทรกซจตรส มต 22 ข. เมทรกซจตรส มต 33 ค. เมทรกซสเกลาร มต 23 ง. เมทรกซสเกลาร มต 32

2. คาของ a 12 , a 23 , a 33และ a 31 ตรงกบ ขอใด

ก. 0, 2, 3 และ 5 ข. 5, 3, 2 และ 0

ค. -1, 4, 3 และ 1 ง. -2, 3, 4 และ -1 3. คาของ a 32 + a 23 เทากบขอใด

ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2

4. จงหา tA มคาตรงกบขอใด

ก.

311

240

501

ข.

315

242

101

ค.

315

242

101

ง.

321

140

521

5. ก าหนดให A =

0

1

2

1

โดยท A + B = tA จงหาวาเมทรกซ B ตรงกบขอใด

ก.

0

1

1

0 ข.

0

1

2

2

ค.

0

1

1

0 ง.

0

2

2

0

จงใชตอบค าถามขอ 6 – 7

ก าหนดให A =

541

423 ,

B =

432

521

และ C =

331

113

6. คาของ A + B – C ตรงกบขอใด

ก.

432

521

ข.

632

821

ค.

644

851

ง.

642

851

7. คาของ 2A + (-3)C ตรงกบขอใด

ก.

541

423

ข.

115

573

ค.

644

851

ง.

115

513

จงใชตอบค าถามขอ 8 – 9 ถาเมทรกซของ

3-

6

0

4x- =

2y

6

0

8

ซงเปนเมทรกซ 2 เมทรกซทเทากน 8. จงหาคา x ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด

ก. -3 ข. 3 ค. -2 ง. 2

9. จงหาคา y ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด

ก. 2 ข. -2 ค. 1 ง. -1

10. ก าหนด A =

1

1

2

1

4

1

และ

B =

432

521

แลว AB ตรงกบขอใด

ก.

9

24

13

1

5

4

3

6

5

ข.

9

24

13

5

5

8

3

8

5

ค.

954

863 ง.

9245

863

11. ก าหนด A =

0

2

4

2

4

0

1

3

1

แลว A tA

ตรงกบขอใด

ก.

9

24

13

1

5

4

3

6

5

ข.

9

24

13

5

5

8

3

8

5

ค.

9

24

13

1

5

4

3

6

17

ง.

5

11

1

11

29

5

1

5

17

12. ก าหนดให B =

3

1

1

2

0

2

8

3

6

แลว

det(B) ตรงกบขอใด ก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28

จงใชตอบค าถามขอ 13 – 16

ก าหนดให A =

0

1

5

1

0

3

2

1

2

13. คาของ M 31 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 8

14. คาของ M 13 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2

15. คาของ det (A) โดยการกระจาย โคแฟกเตอรแถวท 2 ตรงกบขอใด

ก. 3 ข. 8 ค. 10 ง. 13

เฉลย ส าหรบคร

ชดฝก เรอง ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ

ค าชแจง จากความหมายของเมทรกตอไปน ใหบอกวาเปนเมทรกซชนดใด

ความหมายของเมทรก ชนดของเมทรกซ เมทรกซทมแถวเพยงแถวเดยว

เมทรกซแถว

เมทรกซทมสมาชกทกตวเปนศนย

เมทรกซศนย

เมทรกซทมจ านวนแถวและหลกเทากน

เมทรกซจตรส

เมทรกซทมสมาชกเหนอเสนทะแยงมมหลกเปนศนยทงหมด

เมทรกซสามเหลยมลาง

เมทรกซทะแยงมมทมสมาชกในแนว เสนทแยงมมหลกเทากนทกตว

เมทรกซสเกลาร

เมทรกซจตรสทมสมาชกทกตวบน เสนทะแยงมมหลกเปน 1 และสมาชกตวอน

ทกตวเปนศนยหมด เมทรกซเอกลกษณ

ค าชแจง จงเตมค าตอบทถกตองลงในชองวาง

1. เมทรกซ a =

42

31 กบ B =

222

491

เปนเมทรกทเทากนหรอไม ……เทากน…

2. จงหาคาของตวแปรตอไปน

2.1)

xyx 2.2)

yx

yx

ตอบ x = …3...... และ y = ….3…. ตอบ x = …0…....... และ y = …-1……….

……………………………………………………………………

……… ………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

…………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

ชดฝก เรอง การบวกและการลบเมทรกซ

ก าหนดให A =

และ B =

จากโจทยจงหาคาของ

ก าหนดให A =

จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = TÄ จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = I

A + B =

B + A =

(B + A) - A =

A - B =

ชดฝก เรอง การคณเมทรกซ

ก าหนดให A =

และ B =

จงหาเมทรกซในแตละขอตอไปน

ก าหนดให A =

1 3

1 1 , B =

จงแสดงวา AB = BA หรอไม ……AB…=…….

…………………………………

……BA…=……

……………………………………

……… AB …เทากบ…… BA …………………………… จงหา (AB) t …………………………………………………………………

…………………………

………………………….

…………………………………………………………………

2A =………

…………….

………………………………………………………………………..…..................................................................................

B =…

……....

2A + B =…………

A + 2B =……………

ชดฝก เรอง ดเทอรมแนนต

ก าหนดให

52

43A และ

30

14B จงหา

)det( BA …=……………2……………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

)det(AB ……-276…………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…...

ถา 1

42

x

x = 32

84 จงหาคาของ x

ก าหนดให

523

201

312

A

จงหา )()( 3223 AMAC

ถา

420

303

210

A จงหา )det(A

……………………………………………………………………………2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………1……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………4…………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เรยก A วา เมทรกซสมประสทธ

เรยก x วา เมทรกซตวแปร …………………………………………….. เรยก B วา เมทรกซคาคงท ……………………………………………..

จากสมการเมทรกซ Ax = B

ชดฝก เรอง ระบบสมการเชงเสน

จากระบบสมการตอไปนจงเขยนใหอยในรปของสมการเมทรกซ

ระบบสมการเชงเสน สมการเมทรกซ

y + x – 1 = 0 y = 0

y

x =

x – 3z = -2 3x + y – 2z = 5 2x + 2y + z = 4

z

y

x

=

จากระบบสมการ

yx

yx

คาของ x + y ………………………………… ……………2…………………… ………………………………….

เฉลยแบบทดสอบ

จงใชตอบค าถามขอ 1 – 4

ก าหนดให A =

315

242

101

1. A มมตเทากบขอใด

ก. เมทรกซจตรส มต 22 ข. เมทรกซจตรส มต 33 ค. เมทรกซสเกลาร มต 23 ง. เมทรกซสเกลาร มต 32

2. คาของ a 12 , a 23 , a 33และ a 31 ตรงกบ ขอใด

ก. 0, 2, 3 และ 5 ข. 5, 3, 2 และ 0

ค. -1, 4, 3 และ 1 ง. -2, 3, 4 และ -1 3. คาของ a 32 + a 23 เทากบขอใด

ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2

4. จงหา tA มคาตรงกบขอใด

ก.

311

240

501

ข.

315

242

101

ค.

315

242

101

ง.

321

140

521

5. ก าหนดให A =

0

1

2

1

โดยท A + B = tA จงหาวาเมทรกซ B ตรงกบขอใด

ก.

0

1

1

0 ข.

0

1

2

2

ค.

0

1

1

0 ง.

0

2

2

0

จงใชตอบค าถามขอ 6 – 7

ก าหนดให A =

541

423 ,

B =

432

521

และ C =

331

113

6. คาของ A + B – C ตรงกบขอใด

ก.

432

521

ข.

632

821

ค.

644

851

ง.

642

851

7. คาของ 2A + (-3)C ตรงกบขอใด

ก.

541

423

ข.

115

573

ค.

644

851

ง.

115

513

จงใชตอบค าถามขอ 8 – 9 ถาเมทรกซของ

3-

6

0

4x- =

2y

6

0

8

ซงเปนเมทรกซ 2 เมทรกซทเทากน 8. จงหาคา x ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด

ก. -3 ข. 3 ค. -2 ง. 2

9. จงหาคา y ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด

ก. 2 ข. -2 ค. 1 ง. -1

10. ก าหนด A =

1

1

2

1

4

1

และ

B =

432

521

แลว AB ตรงกบขอใด

ก.

9

24

13

1

5

4

3

6

5

ข.

9

24

13

5

5

8

3

8

5

ค.

954

863 ง.

9245

863

11. ก าหนด A =

0

2

4

2

4

0

1

3

1

แลว A tA

ตรงกบขอใด

ก.

9

24

13

1

5

4

3

6

5

ข.

9

24

13

5

5

8

3

8

5

ค.

9

24

13

1

5

4

3

6

17

ง.

5

11

1

11

29

5

1

5

17

12. ก าหนดให B =

3

1

1

2

0

2

8

3

6

แลว

det(B) ตรงกบขอใด ก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28

จงใชตอบค าถามขอ 13 – 16

ก าหนดให A =

0

1

5

1

0

3

2

1

2

13. คาของ M 31 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 8

14. คาของ M 13 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2

15. คาของ det (A) โดยการกระจาย โคแฟกเตอรแถวท 2 ตรงกบขอใด

ก. 3 ข. 8 ค. 10 ง. 13

บรรณานกรม

สนทร ภพทธยากร ,คณตศาสตรอตสาหกรรม 1 ,พมพครงท 1.นนทบร : ส านกพมพเอมพนธ จ ากด,2556 พศนย นนตา และอาจารยสนทร ภพทยากร, คณตศาสตรประยกต 1, ส านกพมพเอมพนธ จ ากด,

พมพครงท 1 กงพร ทองใบและคณะ. คณตศาสตรและสถต. มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2535. คณาจารย

สาขาคณตศาสตรและสถต. คณตศาสตรทวไประดบมหาวทยาลย. ม.ป.ท. 2530. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คณตศาสตรพาณชยกรรม 1 กรงเทพฯ :

ครสภาลาดพราว, 2536 ----------. คณตศาสตรพาณชยกรรม 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว, 2536 กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. การศกษา ขนพนฐาน. (2555). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะการคดตามหลกสตร

แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบ มธยมศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด