Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
2
จุดหมุน
แรง
ระยะทางจากจุดหมุนถึงจุดท่ีมีแรงมากระท า
“ทอร์ก - แรงบิด - แรงท่ีพยายามจะหมุนมวล”
3
𝜏 = 𝑟 × 𝐹
𝜏 = 𝑟𝐹 𝑟 ⊥ 𝐹โดยท่ี “ตั้งฉากกนั”
จุดหมุนแรง
ระยะทาง
ระยะทางจากจุดหมุนถึงจุดท่ีมีแรงมากระท า
ทอร์กเป็นเวกเตอร์ มีทั้งทิศทางและขนาด
= 𝑟𝐹 sin 𝜃
มุมระหวา่ง F กบั r
4
𝜏 = 𝑑𝐹
𝜏 = 𝑑(𝐹 cos 𝜃)
𝜏 = 0
5
𝜏 = ℎ(𝐹 sin 𝜃)
𝜏 = 0
6
ตามเขม็นาฬิกา
ทวนเขม็นาฬิกา
ทิศตามการหมุน (4 น้ิว)
ทิศของทอร์ก ( )
ทิศของทอร์ก
ทิศของทอร์ก
7
ทิศของทอร์ก?
พุง่เขา้กระดาน
8
“ทอร์กทิศเดียวกนั รวมกนั”“ทอร์กทิศตรงกนัขา้มกนั หกัลา้งกนั”
𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 − 𝜏2 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2 − 𝜏3
9
𝜏 = 𝑟𝐹 𝑟 ⊥ 𝐹โดยท่ี
𝜏2 = (2)(80)𝜏1 = (2)(80)
𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2
= 160 + 160
= 160 𝑁𝑚 = 160 𝑁𝑚
= 320 𝑁𝑚
มีทอร์กสุทธิ วตัถุตอ้งหมุน
= 160 + (−160)
= 0 𝑁𝑚
ตอ้งคิดทิศทาง! 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2
คานเบา
10
𝜏2 = (2)(40)𝜏1 = (2)(20)
= 40 𝑁𝑚 = 80 𝑁𝑚
= 80 + (−40)
= 40 𝑁𝑚ทิศพุง่เขา้กระดาน!
(หมุนตามเขม็นาฬิกา)
𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2
คานเบา
11
𝜏2 = (2)(20)𝜏1 = (2)(40)
= 80 𝑁𝑚 = 40 𝑁𝑚
= −80 + 40 + 15
= −25 𝑁𝑚ทิศออกจากกระดาน!
(หมุนทวนเขม็นาฬิกา)
𝜏3 = (0.5)(30)
= 15 𝑁𝑚เขา้
เขา้ออก 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3
คานเบา
12
𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝐼 𝛼
โมเมนตค์วามเฉ่ือยรอบแกนหมุน
ความเร่งเชิงมุม
𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝐼 𝛼
𝑅𝐹 =2
3𝑀𝑅2 𝛼
ทรงกลมกลวง
เตะลูกบอลมวล M รัศมี R ดว้ยแรง F ท่ีต าแหน่งดงัรูป จงหาอตัราเร่งเชิงมุม
3𝐹
2𝑀𝑅= 𝛼
เม่ือทอร์กสุทธิ (Net Torque) ไม่เท่ากบัศูนย์ วตัถุจะหมุน
ทิศพุง่ออก (ทิศเดียวกบัทอร์ก)
𝐿 = 𝐼𝜔
13
โมเมนตค์วามเฉ่ือยรอบแกนหมุน
ความเร็วเชิงมุมโมเมนตมัเชิงมุม
ระบบหมุนดว้ยอตัราเร็วเชิงมุมคงท่ี 4 rad/s ระบบน้ีจะมีโมเมนตมัเชิงมุมเท่าใด
𝜔 = 4 𝐿 = 𝐼𝜔
= 𝐼(4)
= (𝑚𝑟2 + 𝑀𝑅2)(4)
ซา้ย ขวา
= (20 + 160)(4)
= 720
14
𝜔 = 5
วตัถุหมุนดว้ยอตัราเร็วเชิงมุมคงท่ี 5 rad/s วตัถุน้ีจะมีโมเมนตมัเชิงมุมเท่าใด
𝐿 = 𝐼𝜔
= 𝐼(5)
=1
2𝑚𝑟2 (5)
= (2.5)(5)
= 12.5
=1
2(20)(0.5)2 (5)
15
“เม่ือไม่มีแรง (ทอร์ก) ภายนอกมากระท า ระบบจะมีโมเมนตมัเชิงมุมคงท่ี”
𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿3 = ⋯ = 𝐿𝑁
16
𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓
“เม่ือไม่มีทอร์กภายนอกมากระท า ระบบจะมีโมเมนตมัเชิงมุมคงท่ี”
I มากกวา่
I นอ้ยกวา่
𝜔𝑖 𝜔𝑓
หมุนเร็วกวา่หมุนชา้กวา่
17
𝐼𝑑𝑖𝑠𝑘 = 100 𝐼𝑑𝑖𝑠𝑘 = 100
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑠 = 0 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑠 = 𝑚𝑟2
= (4)(52)
= 100หมุนเร็วกวา่
หมุนชา้กวา่
18
𝜔 = 4 𝜔 = ?
𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓
(100)(4) = (200)𝜔𝑓
𝜔𝑓 = 2หมุนชา้ลงกวา่เดิม