เป็นจ านวนจริง โดยที่ค่าเฉลี่ย ...rathcenter.com/Exam/Pat1/DatAnlPat1.pdf · 2018-09-04 · การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

การวิเคราะห์ข้อมลูเบือ้งต้น 1

PAT 1 (มี.ค. 59)

21. ถ้าข้อมลู 10 จ านวน คือ 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥10 เมื่อ 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥10 เป็นจ านวนจริง โดยที่คา่เฉลีย่เลขคณิตของ

ข้อมลู 𝑥12, 𝑥2

2, 𝑥32, …, 𝑥10

2 เทา่กบั 70 และ 10

1

i

(𝑥𝑖 − 3)2 = 310

แล้วคา่ความแปรปรวนของข้อมลู 3𝑥1 − 1 , 3𝑥2 − 1 , … , 3𝑥10 − 1 ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 6 2. 18 3. 45

4. 54 5. 63

22. ให้ 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥20 เป็นข้อมลูที่เรียงคา่จากน้อยไปหามาก และเป็นล าดบัเลขคณิตของจ านวนจริง ถ้าควอร์ไทล์ที ่1 และเดไซล์ท่ี 6 ของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบั 23.5 และ 38.2 ตามล าดบั

แล้ว สว่นเบี่ยงเบนควอไทล์ เทา่กบัข้อใดต่อไปนี ้

1. 9.75 2. 10.25 3. 10.50

4. 11.50 5. 11.75

43. ให้ 𝑛 เป็นจ านวนเต็มบวก ถ้า 𝐴 เป็นเซตของข้อมลู 2𝑛 จ านวน คือ 1, 2, 3, … , 𝑛 , −1, −2, −3, … , −𝑛

โดยที่ความแปรปรวนของข้อมลูในเซต 𝐴 เทา่กบั 46

แล้วคา่เฉลีย่เลขคณิตของ 13 , 23 , 33 , … , 𝑛3 เทา่กบัเทา่ใด

27 Jul 2016

2 การวิเคราะห์ข้อมลูเบือ้งต้น

PAT 1 (ต.ค. 58)

21. ก าหนดให้ข้อมลูชดุที่ 1 คือ 𝑥1 + 4 , 𝑥2 + 4 , … , 𝑥20 + 4

และข้อมลูชดุที่ 2 คือ 2𝑥1 + 4 , 2𝑥2 + 4 , … , 2𝑥20 + 4

เมื่อ 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥20 เป็นจ านวนจริง ถ้าคา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูชดุที่ 1 เทา่กบั 50 และสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลูชดุที ่1 เทา่กบั 10

แล้วข้อมลูชดุที ่2 มีคา่เฉลีย่เลขคณิต และ ความแปรปรวนเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 96 และความแปรปรวนเทา่กบั 400

2. คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 96 และความแปรปรวนเทา่กบั 576 3. คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 100 และความแปรปรวนเทา่กบั 400 4. คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 104 และความแปรปรวนเทา่กบั 400 5. คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 104 และความแปรปรวนเทา่กบั 576

29. ก าหนดข้อมลูชดุหนึง่ ดงัตารางตอ่ไปนี ้

เมื่อ 𝑎 เป็นจ านวนเต็มบวก

ถ้าคา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบั 5 แล้วมธัยฐานของข้อมลูชดุนี ้เทา่กบัเทา่ใด 1. 3.8 2. 4.3 3. 4.8

4. 4.9 5. ไมม่ีค าตอบ

44. ก าหนดให้ข้อมลูกลุม่ตวัอยา่ง 5 จ านวน คือ 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 โดยที่ 5

1

i

𝑥𝑖2 = 214 และ

5

1

i

(𝑥𝑖 − �̅�)2 = 34

เมื่อ �̅� คือคา่เฉลีย่เลขคณิตของกลุม่ตวัอยา่งนี ้และ �̅� > 0

ถ้าข้อมลูกลุม่ตวัอยา่งใหม ่5 จ านวน คือ 𝑥1 + 2𝑥2 , 𝑥2 + 2𝑥3 , 𝑥3 + 2𝑥4 , 𝑥4 + 2𝑥5 , 𝑥5 + 2𝑥1 มีสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่กบั 16

แล้วคา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลู 𝑥1𝑥2 , 𝑥2𝑥3 , 𝑥3𝑥4 , 𝑥4𝑥5 , 𝑥5𝑥1 เทา่กบัเทา่ใด

คะแนน จ านวน

0 – 2 3 3 – 5 5 6 – 8 𝑎

9 – 11 3


PAT 1 (มี.ค. 58)

25. ข้อมลูชดุหนึง่มี 60 จ านวน มคีา่เฉลีย่เลขคณิตและสมัประสทิธ์ิของการแปรผนัทา่กบั 40 และ 0.125 ตามล าดบั ถ้านาย ก. ค านวณคา่เฉลีย่เลขคณิตได้น้อยกวา่ 40 และค านวณความแปรปรวนเทา่กบั 34 แล้วคา่เฉลีย่เลขคณิตที่ นาย ก. ค านวณได้ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 30 2. 33 3. 37 4. 39

28. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียน 3 คน มีคา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 45 คะแนน และสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานมีคา่เทา่กบัศนูย์ มีนกัเรียนอีก 2 คน ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นี ้เทา่กบั 𝑎 และ 𝑏 คะแนน โดยอตัราสว่นของ 𝑎 ตอ่ 𝑏 เป็น 2 : 3 ถ้าน าคะแนนของนกัเรียนทัง้สองคนนีร้วมกบัคะแนนสอบของนกัเรียน 3 คน ได้คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 50 คะแนน แล้วความแปรปรวนของนกัเรียนทัง้ 5 คนนีเ้ทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 90 2. 90.4 3. 90.6 4. 92

34. ข้อมลูชดุที่ 1 มี 4 จ านวน คือ 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 มีคา่เฉลีย่เลขคณิตของควอร์ไทล์ที่ 1 และควอร์ไทล์ที่ 3 เทา่กบั 18

และมธัยฐาน เทา่กบั 15 ข้อมลูชดุที่ 2 มี 5 จ านวน คือ 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, 𝑦4, 𝑦5 มีควอร์ไทล์ที่ 3 มธัยฐาน ฐานนิยม และพิสยั เทา่กบั 18.5, 15, 12 และ 8 ตามล าดบั

คา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลู 9 จ านวน คือ 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, 𝑦4, 𝑦5 เทา่กบัเทา่ใด


PAT 1 (พ.ย. 57)

23. ให้ 𝑆 เป็นเซตของข้อมลูชดุหนึง่ประกอบด้วยจ านวนเต็ม 𝑛 จ านวนทีแ่ตกตา่งกนั คา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูใน 𝑆

เทา่กบั 22 ถ้าน าคา่ต า่สดุของข้อมลูออกจาก 𝑆 จะได้คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 24 ถ้าน าคา่สงูสดุของข้อมลูออกจาก 𝑆 จะได้คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 15 แตถ้่าน าทัง้คา่ต า่สดุและคา่สงูสดุออกจาก 𝑆 จะได้คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 16 พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้

(ก) พิสยัของข้อมลูเทา่กบั 96

(ข) 𝑛 = 9

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต ่(ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

25. ก าหนดให้ 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 เป็นจ านวนจริงบวก ข้อมลูชดุที่ 1 คือ 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 และ

ข้อมลูชดุที่ 2 คือ 2𝑥1 + 1 , 2𝑥2 + 1 , … , 2𝑥𝑛 + 1

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ (ก) สมัประสทิธ์ิของการแปรผนัของข้อมลูชดุท่ี 1 มากกวา่ สมัประสทิธ์ิของการแปรผนัของข้อมลูชดุท่ี 2

(ข) สมัประสทิธ์ิพิสยัของข้อมลูชดุที่ 1 น้อยกวา่ สมัประสทิธ์ิพิสยัของข้อมลูชดุท่ี 2 ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด


28. ข้อมลูชดุหนึง่มี 5 จ านวนที่แตกตา่งกนั โดยที่คา่เฉลีย่ของควอร์ไทล์ที่หนึง่ และควอร์ไทล์ที่สาม เทา่กบัมธัยฐาน ถ้าสว่นเบี่ยงเบนเฉลีย่เทา่กบั 2.8 และมธัยฐานเทา่กบั 15 แล้วสว่นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 3.5 2. 5.25 3. 7.5 4. 11.25


PAT 1 (เม.ย. 57)

25. ก าหนดข้อมลู 10 จ านวน ดงันี ้ 30 32 28 35 42 45 40 48 50 65

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ (ก) ถ้า D7 แทนข้อมลูที่เป็นเดไซล์ท่ี 7 และ M แทนคา่มธัยฐานของข้อมลู แล้ว D7 – M เทา่กบั 6.5

(ข) สว่นเบี่ยงเบนควอไทล์ เทา่กบั 8.6



39. ก าหนดให้ 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 เป็นข้อมลูชดุที ่1 ซึง่มีคา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 6 และสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐาน เทา่กบั 2 ให้ 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, … , 𝑦𝑛 เป็นข้อมลูชดุที่ 2 โดยที่ 𝑦𝑖 = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏 เมื่อ 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛 และ 𝑎, 𝑏 เป็นจ านวนจริง และ 𝑎 > 0 ถ้าน าข้อมลูทัง้สองชดุมารวมกนั 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛, 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑛 พบวา่คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 7 และความแปรปรวนเทา่กบั 21 แล้วคา่ของ 𝑎2 + 𝑏2 เทา่กบัเทา่ใด

40. ข้อมลูชดุหนึง่มีคา่สงัเกต (𝑥) และร้อยละของความถ่ีสะสมสมัพทัธ์ แสดงดงัตารางตอ่ไปนี ้

เมื่อ 𝑎 เป็นจ านวนจริง ถ้าข้อมลูชดุนีม้ีคา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 4 แล้วความแปรปรวนของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบัเทา่ใด

คา่สงัเกต (𝑥) ร้อยละของความถ่ีสะสมสมัพทัธ์ 1 20 2 40 𝑎 70 6 90

10 100


PAT 1 (มี.ค. 57)

24. พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ (ก) ถ้าข้อมลูชดุหนึง่มีสว่นเบีย่งเบนควอไทล์เทา่กบั 20 และสมัประสทิธ์ิของสว่นเบ่ียงเบนควอไทล์เทา่กบั 2

3

แล้วสรุปได้วา่ร้อยละ 50 ของข้อมลูชดุนีม้คีา่ระหวา่ง 10 กบั 50

(ข) ในการสอบวชิาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่ มีนกัเรียนชาย 20 คน และนกัเรียนหญิง 40 คน นกัเรียนชายได้คะแนนสอบคนละ 32 คะแนน สว่นคะแนนสอบของนกัเรียนหญิง มีคา่เฉลีย่เลขคณิตของคะแนนสอบเทา่กบั 20 คะแนน และความแปรปรวนของคะแนนสอบเทา่กบั 90 สรุปวา่ความแปรปรวนของคะแนนสอบของนกัเรียนห้องนีเ้ทา่กบั 36 คะแนน



25. เงินเดือนของพนกังานจ านวน 50 คนของบริษัทแหง่หนึง่มีการแจกแจงความถ่ี ดงันี ้

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้

(ก) ฐานนิยมของเงินเดือนเทา่กบั 39,999.50 บาท

(ข) มธัยฐานของเงินเดือนเทา่กบั 37,999.50 บาท ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด


เงินเดือน (บาท) จ านวนพนกังาน (คน) 10,000 – 19,999 5 20,000 – 29,999 10 30,000 – 49,999 25 50,000 – 59,999 10


40. ข้อมลูชดุหนึง่เรียงจากน้อยไปหามาก ดงันี ้ 𝑎, 3, 5, 7, 𝑏

ถ้าข้อมลูชดุนีม้คีา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 7 และ สว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่กบั 2√10

แล้วคา่ของ 2𝑎 + 𝑏 เทา่กบัเทา่ใด

PAT 1 (มี.ค. 56)

23. ครอบครัวหนึง่มีสมาชิก 6 คน มีอายเุฉลีย่ 34 ปี สว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายเุทา่กบั 8 ปี อีก 6 ปีตอ่มามีญาติสองคนมาขออยูอ่าศยัด้วย โดยทีญ่าติทัง้สองคนนีม้ีอายเุทา่กนั เทา่กบัอายเุฉลีย่ของคนทัง้ 6 คนในครอบครัวนีพ้อดี สมัประสทิธ์ิการแปรผนัของอายขุองคนทัง้ 8 คนนีเ้ทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. √3

10 2. 10

√3 3. √3

20 4. 20

√3

24. ก าหนดให้ข้อมลูชดุหนึง่มดีงันี ้ 2 , 4 , 3 , 5 , 12 , 5 , 18 , 6 , 4 , 2 , 9 , 4

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. มธัยฐานน้อยกวา่ฐานนิยม 2. คา่เฉลีย่เลขคณิตมากกวา่มธัยฐาน

3. คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบัมธัยฐาน 4. ฐานนิยมมากกวา่คา่เฉลีย่เลขคณิต


PAT 1 (ต.ค. 55)

46. น าข้อมลู 3 จ านวนที่แตกตา่งกนั มารวมกนัมีผลรวมเทา่กบั 195

ถ้าข้อมลูชดุนีม้คีา่มธัยฐานและสมัประสทิธ์ิของพิสยัเทา่กบั 60 และ 0.2 ตามล าดบั

แล้วความแปรปรวนของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบัเทา่ใด

48. ในการสอบวชิาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนชัน้มธัยมศกึษาปีที่ 6 มีการแจกแจงดงันี ้ถ้าคะแนนเฉลีย่เลขคณิตของคะแนนสอบนีเ้ขียนในรูป 𝑘 +

𝑎

𝑏

เมื่อ 𝑘, 𝑎 และ 𝑏 เป็นจ านวนเต็มบวก โดยที่ 𝑎 < 𝑏 และ

ห.ร.ม. ของ 𝑎 และ 𝑏 เทา่กบั 1

แล้วคา่ของ 𝑘 + 𝑎 + 𝑏 เทา่กบัเทา่ใด

PAT 1 (มี.ค. 55)

20. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนกัเรียนจ านวน 30 คน มีคา่เฉลีย่เลขคณิตและสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่กบั 25

คะแนนและ 5 คะแนน ตามล าดบั ถ้าน าคะแนนของนายสายชลและนางสาวฟา้ซึง่สอบได้ 20 คะแนนและ 30 คะแนน ตามล าดบั มารวมด้วยแล้วสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

คะแนน จ านวน (คน) 5 – 9 40

10 – 14 50 15 – 19 30 20 – 24 20


22. ตารางตอ่ไปนี ้เป็นข้อมลูเก่ียวกบัอายขุองพนกังานจ านวน 50 คน

ถ้าอายตุ า่สดุของพนกังาน คือ 21 ปี แล้วคา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 35 2. 37.5

3. 41 4. 43

23. นกัเรียนชัน้มธัยมศกึษาปีที่ 6 จ านวน 20 คน แบง่เป็น 2 กลุม่ๆละ 10 คน ท าแบบทดสอบวดัความถนดัฉบบัหนึง่มีคะแนนเตม็ 20 คะแนน ได้คะแนนของนกัเรียนแตล่ะคนดงันี ้

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ ก. ความสามารถของนกัเรียนกลุม่ที ่1 มีความแตกตา่งกนัมากกวา่นกัเรียนกลุม่ที่ 2

ข. สมัประสทิธ์ิของสว่นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของกลุม่ท่ี 1 และกลุม่ท่ี 2 เทา่กบั 5

14 และ 3

14 ตามล าดบั

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต ่ข. ผิด

3. ก. ผิด แต ่ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

42. ข้อมลูชดุหนึง่ประกอบด้วยจ านวน 11, 3, 6, 3, 5, 3, 𝑥 ให้ 𝑆 เป็นเซตของ 𝑥 ที่เป็นไปได้ทัง้หมด ซึง่ท าให้ คา่เฉลีย่เลขคณิต มธัยฐาน และฐานนิยม ของข้อมลูชดุนี ้มคีา่แตกตา่งกนัทัง้หมด และ ในบรรดาคา่เฉลีย่เลขคณิต มธัยฐาน และฐานนิยม เหลา่นีน้ ามาจดัเรียงกนัใหมจ่ากน้อยไปมากแล้วเป็นล าดบัเลขคณิต จงหาผลบวกของสมาชิกทัง้หมดในเซต 𝑆

อายไุมเ่กิน (ปี) จ านวน (คน) 25 9 30 17 35 24 40 37 45 43 50 50

กลุม่ที่ 1 7 6 5 8 3 6 9 7 6 10

กลุม่ที่ 2 6 9 15 12 1 8 7 7 5 6


44. ในการสอบวชิาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่ มีนกัเรียนจ านวน 30 คน ปรากฏวา่มีนกัเรียน 17 คน สอบได้คะแนนในชว่ง 10 – 39 คะแนน มีนกัเรียน 10 คน สอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 คะแนน และมีนกัเรียน 3 คน สอบได้คะแนนในชว่ง 50 – 59 คะแนน ถ้าแบง่คะแนนเป็นเกรด 3 ระดบั คือ เกรด A เกรด B และเกรด C โดยที่ 10% ของนกัเรียนได้เกรด A และ 20% ของนกัเรียนได้เกรด B แล้ว คะแนนสงูสดุของเกรด C เทา่กบัก่ีคะแนน

PAT 1 (ธ.ค. 54)

21. จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ไปนี ้

ถ้า 𝑎 เป็นคา่เฉลีย่เลขคณิตของคะแนนสอบ และ 𝑏 เป็น 𝑃88

จงหาคา่ของ |𝑎 − 𝑏|

1. 8.50 2. 7.75 3. 6.50 4. 6.25

35. ข้อมลูชดุหนึง่มี 5 จ านวน มีมธัยฐาน = ฐานนิยม = 15 คา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 16 ควอไทล์ที่ 1 เทา่กบั 14

และพิสยัเทา่กบั 7 จงหาความแปรปรวนของข้อมลูชดุนี ้

คะแนน ความถ่ี 10 - 14 2 15 - 19 5 20 - 24 8 25 - 29 6 30 - 34 4


48. ข้อมลูชดุหนึง่มีการแจกแจงปกติ โดยมีมธัยฐานเทา่กบั 12

สว่นเบี่ยงเบนมาตรฐาน เทา่กบั 8 และ N

i 1 (𝑥𝑖 − 10)2 = 5440 จงหาคา่ของ 𝑁

PAT 1 (มี.ค. 54)

23. ในการสอบวชิาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 60 คะแนน มีนกัเรียนเข้าสอบ 30 คน นาย ก. เป็นนกัเรียนคนหนึง่ที่เข้าสอบในครัง้นี ้นาย ก. สอบได้ 53 คะแนนและมีจ านวนนกัเรียนที่มีคะแนนสอบน้อยกวา่ 53 คะแนนอยู ่27 คน ถ้ามีการจดักลุม่คะแนนสอบเป็นชว่งคะแนนโดยมีอนัตรภาคชัน้กว้างเทา่ๆกนั คะแนนสอบของนาย ก. อยูใ่นช่วงคะแนน 51 - 60 จ านวนนกัเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วงคะแนน 51 - 60 นี ้มีทัง้หมดก่ีคน

1. 3 2. 4 3. 5 4. 9

PAT 1 (ต.ค. 53)

21. นกัเรียนกลุม่หนึง่ จ านวน 50 คน มีสว่นสงูแสดงดงัตารางตอ่ไปนี ้

ให้ 𝑎 เป็นคา่เฉลีย่เลขคณิตของสว่นสงู และ

𝑏 เป็นสว่นสงู โดยที่มีจ านวนนกัเรียน 75% ของนกัเรียนทัง้หมดทีม่ีสว่นสงูน้อยกวา่ 𝑏

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. 𝑎 = 166.1 และ 𝑏 = 168.73 2. 𝑎 = 166.1 และ 𝑏 = 169.43

3. 𝑎 = 166.7 และ 𝑏 = 168.73 4. 𝑎 = 166.7 และ 𝑏 = 169.43

สว่นสงู(เซนติเมตร) จ านวนนกัเรียน(คน) 156 - 160 6 161 - 165 15 166 - 170 21 171 - 175 8


23. พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ ก. ในการสอบของนกัเรียน 3 คน พบวา่คา่เฉลีย่เลขคณิตของคะแนนสอบเทา่กบั 80 คะแนน คา่มธัยฐาน

เทา่กบั 75 คะแนน และ พิสยั เทา่กบั 25 คะแนน คะแนนสอบของนกัเรียนที่ได้คะแนนต า่สดุเทา่กบั 70 คะแนน

ข. ข้อมลูชดุที่หนึง่มี 5 จ านวน คือ 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 และข้อมลูชดุที่สองมี 4 จ านวน คือ 𝑥1 , 𝑥2 ,

𝑥3 , 𝑥4 โดยที่คา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูทัง้สองชดุเทา่กนั ถ้า 𝑎 และ 𝑏 เป็นสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานของ

ข้อมลูชดุที่หนึง่ และชดุที่สองตามล าดบั แล้ว 𝑏𝑎

=√5

2

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต ่ข. ผิด

3. ก. ผิด แต ่ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

45. ในการสอบวชิาคณิตศาสตร์ของนกัเรียน 2 ห้อง ซึง่ท าคะแนนเฉลีย่ได้ 60 คะแนน โดยห้องแรกมีนกัเรียนจ านวน 40 คน และห้องที่สองมีนกัเรียนจ านวน 30 คน ถ้าคะแนนสอบในห้องแรก เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 มีคา่ 64 คะแนนและฐานนิยมมีคา่เป็น 66 คะแนน แล้วคะแนนเฉลีย่ของนกัเรียนห้องที่สองมีคา่เทา่กบัเทา่ใด


46. ข้อมลูชดุหนึง่มี 6 จ านวน คือ 2, 3, 6, 11, 𝑎, 𝑏 ถ้าคา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูชดุนี ้เทา่กบั 8

และคา่มธัยฐาน เทา่กบั 7 แล้ว |𝑎 − 𝑏| เทา่กบัเทา่ใด

PAT 1 (ก.ค. 53)

21. มีนกัเรียน 5 คน ร่วมกนับริจาคเงิน ได้เงินรวม 360 บาท ความแปรปรวน(ประชากร) เทา่กบั 660 ถ้ามีนกัเรียนเพิ่มอีก 1 คน มาร่วมบริจาคเป็นเงิน 60 บาท ความแปรปรวน จะเพิม่ขึน้หรือลดลงตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. เพิ่มขึน้ 80 2. เพิ่มขึน้ 90 3. ลดลง 80 4. ลดลง 90

44. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนการสอบของนกัเรียนกลุม่หนึง่ โดยให้ความกว้างของแตล่ะอนัตรภาคชัน้เป็น

10 แล้วปรากฏวา่มธัยฐานของคะแนนสอบเทา่กบั 57 คะแนนซึง่อยูใ่นช่วง 50 - 59 ถ้ามีนกัเรียนท่ีสอบได้คะแนนต ่ากวา่ 49.5 คะแนน อยูจ่ านวน 12 คน และมีนกัเรียนได้คะแนนต ่ากวา่ 59.5 คะแนน อยูจ่ านวน 20 คน จงหาวา่นกัเรียนกลุม่นีม้ีทัง้หมดก่ีคน


PAT 1 (มี.ค. 53)

21. นกัเรียนห้องหนึง่สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉลีย่เลขคณิต เทา่กบั 40 คะแนน ถ้านกัเรียนชายสอบได้คะแนนเฉลีย่เลขคณิต 35 คะแนนและนกัเรียนหญิงสอบได้คะแนนเฉลีย่เลขคณิต 50 คะแนน อตัราสว่นของนกัเรียนชายตอ่นกัเรียนหญิงตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 3 : 2 2. 2 : 3 3. 2 : 1 4. 1 : 2

42. คา่เฉลีย่เลขคณิตของคะแนนสอบของนกัเรียนกลุม่หนึง่เทา่กบั 72 คะแนน ครามแปรปรวน (ประชากร) เทา่กบั 600 ถ้ามีนกัเรียนมาเพิม่อีก 1 คน ซึง่สอบได้ 60 คะแนน ท าให้คา่เฉลีย่เปลีย่นไปเป็น 70 คะแนน ความแปรปรวนของข้อมลูชดุใหมเ่ทา่กบัเทา่ใด

43. จากการส ารวจน า้หนกัของนกัเรียนกลุม่หนึง่จ านวน 4 คน มี 2 คน น า้หนกัเทา่กนัและหนกัน้อยกวา่อีก 2 คนที่เหลอื

ถ้าฐานนิยม มธัยฐานและพิสยัของน า้หนกัของนกัเรียน 4 คนนีค้ือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามล าดบั แล้วความแปรปรวนของน า้หนกัของนกัเรียน 4 คนนีเ้ทา่กบัเทา่ใด


PAT 1 (ต.ค. 52)

ตอนที่ 2 22. ข้อมลูชดุหนึง่เรียงจากน้อยไปมากเป็นดงันี ้ 1 , 4 , 𝑥 , 𝑦 , 9 , 10

ถ้ามธัยฐานของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบัคา่เฉลีย่เลขคณิต และสว่นเบี่ยงเบนเฉลีย่ของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบั 83

แล้ว 𝑦 − 𝑥 มีคา่เทา่ใด

23. ข้อมลูชดุหนึง่มี 5 จ านวนและมคีา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 12

ถ้าควอไทล์ที่ 1 และ 3 ของข้อมลูชดุนีม้ีคา่เทา่กบั 5 และ 20 ตามล าดบั แล้ว เดไซล์ท่ี 5 ของข้อมลูชดุนีม้คีา่เทา่ใด

24. ก าหนดตารางแจกแจงความถ่ีแสดงอายขุองคนในหมูบ้่านแหง่หนึง่ เป็นดงันี ้อาย ุ(ปี) 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59

จ านวน (คน) 5 10 𝐴 20 10 10

ถ้าอายเุฉลีย่ของคนในหมูบ้่านนีเ้ทา่กบั 33.33 ปี แล้ว จ านวนคนในหมูบ้่านนีเ้ทา่กบัเทา่ใด


PAT 1 (ก.ค. 52)

40. ถ้าความยาวรัศมีของวงกลม 10 วงมคีา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 3 และมีความแปรปรวนเทา่กบั 5 แล้วผลรวมของพืน้ท่ีวงกลมทัง้ 10 วงนี ้มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 90π 2. 95π 3. 140π 4. 340π

41. ก าหนดตารางแจกแจงความถ่ีแสดงความสงูของนกัเรียนในโรงเรียนแหง่หนึง่ เป็นดงันี ้ความสงู (เซนติเมตร) จ านวนนกัเรียน (คน)

120 - 129 10 130 - 139 20 140 - 149 40 150 - 159 50 160 - 169 30

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กู

1. มธัยฐานของความสงูมีคา่น้อยกวา่ 149 เซนติเมตร 2. ฐานนิยมของความสงูมีคา่น้อยกวา่ 147 เซนติเมตร 3. ควอไทล์ที่ 3 ของความสงูมีคา่มากกวา่ 150 เซนติเมตร 4. เปอร์เซ็นไทล์ที่ 20 ของความสงูมีคา่มากกวา่ 145 เซนตเิมตร

42. จากการแจกแจงข้อมลูเงินเดือนของพนกังานบริษัทแหง่หนึง่พบวา่

เดไซล์ที่ 1 3 5 7 9

เงินเดือน (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้านายเอกและนายยศมเีงินเดือนรวมกนัเทา่กบั 40,000 บาท และมีจ านวนพนกังานท่ีได้เงินเดือนมากกวา่นายยศอยูป่ระมาณ 30% ของพนกังานทัง้หมด แล้วเปอร์เซ็นต์ของจ านวนพนกังานท่ีได้เงินเดือนน้อยกวา่นายเอกเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 10% 2. 30% 3. 50% 4. 70%


PAT 1 (มี.ค. 52)

40. ข้อมลูชดุหนึง่มี 99 จ านวน เรียงล าดบัจากน้อยไปมากได้เป็น 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥99 ถ้าคา่เฉลีย่เลขคณิตของข้อมลูชดุนี ้เทา่กบัมธัยฐาน แล้วข้อใดตอ่ไปนีถ้กู

1.

49

1i

𝑥𝑖 =

99

51i

𝑥𝑖 2.

49

1i

(𝑥50 − 𝑥𝑖) =

99

51i

(𝑥50 − 𝑥𝑖)

3.

49

1i

|𝑥50 − 𝑥𝑖| =

99

51i

|𝑥50 − 𝑥𝑖| 4.

49

1i

(𝑥50 − 𝑥𝑖)2 =

99

51i

(𝑥50 − 𝑥𝑖)2

41. โรงเรียนอนบุาลแหง่หนึง่มีนกัเรียน 80 คน โดยการแจกแจงของอายนุกัเรียนเป็นดงัตาราง

อาย ุ(ปี) 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จ านวนนกัเรียน (คน) 𝑎 15 10 20 𝑏 5

ถ้าคา่เฉลีย่ของอายนุกัเรียนมีคา่ 4.5 ปี แล้วสว่นเบี่ยงเบนเฉลีย่ของอายนุกัเรียนมีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 5

16 2. 7

16 3. 9

16 4. 11

16

42. ถ้าตารางแจกแจงความถ่ีแสดงน า้หนกัของเดก็จ านวน 40 คน เป็นดงันี ้น า้หนกั (กิโลกรัม) จ านวน

9 – 11 15 12 – 14 5 15 – 17 5 18 – 20 10 21 – 23 5

ถ้า �̅� แทนคา่เฉลีย่ของน า้หนกัเด็กกลุม่นี ้แล้วข้อใดตอ่ไปนีถ้กู 1. �̅� = 17.444 และมธัยฐานน้อยกวา่ฐานนิยม

2. �̅� = 14.875 และมธัยฐานน้อยกวา่ฐานนิยม

3. �̅� = 17.444 และมธัยฐานมากกวา่ฐานนิยม

4. �̅� = 14.875 และมธัยฐานมากกวา่ฐานนิยม


A-NET 52

ตอนที่ 1

22. ข้อมลูชดุหนึง่ประกอบด้วย 9 จ านวน ดงันี ้ 185 , 180 , 190 , 175 , 193 , 187 , 𝑦 , 200 , 199

ถ้า 𝑦 เป็นเดไซลที่ 6 ของข้อมลูชดุนี ้แล้ว หากสุม่ข้อมลูจากชดุนีม้า 5 จ านวน ความนา่จะเป็นท่ีข้อมลู 5 จ านวนนี ้ มีคา่มธัยฐานเป็น 𝑦 เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 2

21 2. 4

21 3. 5

21 4. 8

21

24. ก าหนดให้ 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥11 เป็นข้อมลู 11 จ านวนซึง่เรียงคา่จากน้อยไปมาก ถ้าข้อมลูชดุนีม้ีคา่เฉลีย่เลขคณิต

เทา่กบัมธัยฐาน และมีสว่นเบี่ยงเบนเฉลีย่เทา่กบั 5.2 โดยที่ 5

1

i

𝑥𝑖 = 42.8 แล้ว 11

6

i

𝑥𝑖 มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 100 2. 114.28 3. 142.80 4. 157.20

25. คะแนนสอบของนกัเรียน 2 กลุม่ จ านวน 7 คน และ 5 คน ซึง่ได้มกีารเรียงล าดบัคะแนนจากน้อยไปมาก ดงันี ้ กลุม่ที่ 1 : 2 , 3.6 , 4.5 , 5.5 , 6 , 7 , 8

กลุม่ที่ 2 : 2 , 5 , 5.4 , 𝑎 , 8

ถ้าสว่นเบี่ยงเบนควอไทล์ของคะแนนสอบของนกัเรียนทัง้สองกลุม่เทา่กนั แล้ว ข้อใดตอ่ไปนีเ้ป็นจริง 1. 5.5 ≤ 𝑎 ≤ 6.0 2. 6.1 ≤ 𝑎 ≤ 6.6

3. 6.7 ≤ 𝑎 ≤ 7.2 4. 7.3 ≤ 𝑎 ≤ 7.9


A-NET 51


21. ก าหนดตารางแสดงเงินคา่อาหารกลางวนัท่ีนกัเรียนห้องหนึง่ได้รับจากผู้ปกครองดงันี ้คา่อาหารกลางวนั (บาท) จ านวนนกัเรียน (คน)

29 - 31 32 - 34 35 - 37 38 - 40 41 - 43

1 4 5 5 5

คา่เฉลีย่เลขคณิต คา่มธัยฐาน และสว่นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ ตามล าดบั มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 37.35, 37.5 และ 3 2. 37.5, 37.5 และ 3

3. 37.35, 37.5 และ 3.5 4. 37.5, 37.0 และ 3

22. พิจารณาข้อมลูชดุหนึง่ซึง่เรียงล าดบัจากน้อยไปมาก ดงัตอ่ไปนี ้

8 𝑎 12 17 22 𝑏 26 ถ้าคา่เฉลีย่เลขคณิตเทา่กบั 17 และควอไทล์ที่ 1 เทา่กบั 10 แล้ว สมัประสทิธ์ิของสว่นเบ่ียงเบนเฉลีย่

และสมัประสทิธ์ิของสว่นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ ตามล าดบั เทา่กบัคา่ในข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 0.35, 0.45 2. 0.35, 0.41 3. 0.42, 0.45 4. 0.42, 0.41

A-NET 50


23. ตารางตอ่ไปนีเ้ป็นคะแนนสอบวิชาหนึง่ของนกัเรียน 40 คน คะแนน จ านวนนกัเรียน (𝑓𝑖)

10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39

4 6 𝑎 8 4 6

โดยมีคะแนนเฉลีย่ (𝜇) เทา่กบั 24.5 และ

3

1i

𝑓𝑖(𝑥𝑖 − 𝜇) = −125

ถ้าสว่นเบี่ยงเบนควอไทล์เทา่กบั 𝑏 และสว่นเบี่ยงเบนเฉลีย่เทา่กบั 𝑐 แล้ว ข้อใดตอ่ไปนีถ้กู 1. 𝑏 = 5 และ 𝑐 = 6.25 2. 𝑏 = 6.25 และ 𝑐 = 5

3. 𝑏 = 4.5 และ 𝑐 = 5 4. 𝑏 = 5 และ 𝑐 = 4.5



9. ในการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์พบวา่ คะแนนสอบของนกัเรียนมีการแจกแจงปกติ สว่นเบีย่งเบนควอไทล์เทา่กบั 6

สมัประสทิธ์ิควอไทล์เทา่กบั 0.6 คะแนนเฉลีย่ของการสอบครัง้นีม้คีา่เทา่กบัเทา่ใด

A-NET 49


23. โรงงานแหง่หนึง่มีพนกังานจ านวน 40 คน และตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของอายพุนกังานเป็นดงันี ้อาย ุ(ปี) ความถ่ีสะสม

11 – 20 21 - 30 31 - 40 41 - 50 51 - 60

6 14 26 36 40

ถ้าผู้จดัการมีอาย ุ48.5 ปี แล้ว พนกังานท่ีมีอายรุะหวา่ง คา่มธัยฐานของอายพุนกังาน และ อายขุองผู้จดัการ มีจ านวนประมาณ เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 31.5 % 2. 33.7 % 3. 35.0 % 4. 37.0 %


5. ถ้าข้อมลูชดุหนึง่มีสมัประสทิธ์ิของสว่นเบ่ียงเบนเฉลีย่เทา่กบั 0.12 สว่นเบี่ยงเบนเฉลีย่เทา่กบั 6 และสว่นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่กบั 10 แล้ว สมัประสทิธ์ิของการแปรผนัมคีา่เทา่กบัเทา่ใด


เฉลย

PAT 1 (มี.ค. 59) 21. 4 22. 3 43. 396 PAT 1 (ต.ค. 58) 21. 1 29. 2 44. 78.7 PAT 1 (มี.ค. 58) 25. 3 28. 2 34. 16 PAT 1 (พ.ย. 57) 23. 4 25. 4 28. 1 PAT 1 (เม.ย. 57) 25. 4 39. 109 40. 7 PAT 1 (มี.ค. 57) 24. 2 25. 1 40. 21 PAT 1 (มี.ค. 56) 23. 1 24. 2 PAT 1 (ต.ค. 55) 46. 134 48. 28 PAT 1 (มี.ค. 55) 20. 2 22. 1 23. 4 42. 22 44. 43.5 PAT 1 (ธ.ค. 54) 21. 2 35. 5.6 48. 80 PAT 1 (มี.ค. 54) 23. 2 41. 30 PAT 1 (ต.ค. 53) 21. 2 23. 1 45. 56 46. 10 PAT 1 (ก.ค. 53) 21. 4 44. 36 PAT 1 (มี.ค. 53) 21. 3 42. 520 43. 6 PAT 1 (ต.ค. 52) 2/22. 2 2/23. 10 2/24. - PAT 1 (ก.ค. 52) 40. 3 41. 3 42. 2 PAT 1 (มี.ค. 52) 40. 3 41. 4 42. 4 A-NET 52 1/22. 3 1/24. 2 1/25. 1 A-NET 51 1/21. 1 1/22. 2 A-NET 50 1/23. 1 2/9. 10 A-NET 49 1/23. 3 2/5. 0.2

Documents

เป็นจ านวนจริง โดยที่ค่าเฉลี่ย ...rathcenter.com/Exam/Pat1/DatAnlPat1.pdf · 2018-09-04 · การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น