บทที่ 1 เซต · 2013-04-17 · พื้นฐาน หน วยการเรียนรู ที่ 1 เรื่องเซต 5. ครูควรให

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4 เรื่อง เซต

คํานํา

ชุดที่ 1

นางมลิวัลย จําปาทอง ตําแหนง ครู วิทยฐานะ ครูชํานาญการ

โรงเรียนทุงไชยพิทยา รัชมังคลาภิเษก ตําบลทุงไชย อําเภออุทุมพรพิสัย จังหวัดศรีสะเกษ สํานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 28

www.kroo

bann

ok.co

m

คํานํา

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4 เร่ือง เซต ชุดท่ี 1 ความเขาใจเกี่ยวกับเซต เลมนี้ จัดทําขึ้นตามตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สาระท่ี 4 พีชคณิต ผูเขียนไดจัดทําขึ้นโดยมีจุดมุงหมาย เพื่อใชประกอบการจัดการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง เซต นอกจากจะใชประกอบการจัดการเรียนรูในหองเรียนแลว ยังใชเปนแบบฝกทักษะในการซอมเสริม สําหรับนักเรียนท่ีเรียนออน มีการจัดเรียงลําดับเนื้อหาจากงายไปหายาก เพราะแบบฝกทักษะชุดนี้เปนแบบฝกทักษะท่ีนักเรียนสามารถเรียนรูไดดวยตนเอง มีสาระสําคัญ จุดประสงคการเรียนรูของแตละแบบฝกทักษะ สาระการเรียนรู มีตัวอยางแสดงใหผูเรียนไดศึกษากอนเมื่อเขาใจแลวจึงทําแบบฝกทักษะ มีเฉลยเพื่อใหนักเรียนตรวจคําตอบ เปนการปลูกฝงคุณธรรมเกี่ยวกับความซื่อสัตยตอตนเองอีกดวย ผูจัดทําหวังเปนอยางย่ิงวาแบบฝกทักษะคณิตศาสตรเลมนี้ คงเปนประโยชนแกนักเรียนในการเรียนวิชาคณิตศาสตร ทําใหนักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงขึ้น และชวยแบงเบาภาระของครูผูสอน นอกจากนั้นยังชวยพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4 ใหสามารถบรรลุจุดประสงคการเรียนรู ตรงตามเปาหมายท่ีตั้งไว มลิวัลย จําปาทอง

ก

www.kroo

bann

ok.co

m

สารบัญ หนา

คํานํา สารบัญ คําช้ีแจง คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 1 ชุดแบบฝกทักษะ เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 3 สาระสําคัญ 3 จุดประสงคการเรียนรู 3 สาระการเรียนรู เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 3 - ความเขาใจเก่ียวกับเซต 4 - ชื่อเซตและสมาชิกของเซต 5 - วิธีการเขียนเซต 5 - ขอตกลงเก่ียวกับสัญลักษณ 7 - การเขียนสัญลักษณแทนการเปนสมาชิก 7 - แบบฝกทักษะท่ี 1.1 8 - แบบฝกทักษะท่ี 1.2 9 - แบบฝกทักษะท่ี 1.3 10 - แบบฝกทักษะท่ี 1.4 11 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 12 ภาคผนวก 14 - เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 14

- เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 1.1 15 - เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 1.2 16 - เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 1.3 17 - เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 1.4 18 - เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 19 - กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 20

- กระดาษคําตอบแบบฝกทักษะท่ี 1.1 21 - กระดาษคําตอบแบบฝกทักษะท่ี 1.2 22 - กระดาษคําตอบแบบฝกทักษะท่ี 1.3 23 - กระดาษคําตอบแบบฝกทักษะท่ี 1.4 24 - กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ียวกับเซต 25 บรรณานุกรม 26

ข

www.kroo

bann

ok.co

m

คําชี้แจง

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร รหัสวิชา ค31101 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 4 จัดทําขึ้นจํานวน 12 ชุด ชุดนี้เปน ชุดที่ 1 ความเขาใจเกี่ยวกับเซต ประกอบดวย 1. คําแนะนําสําหรับครู 2. คําแนะนําสําหรับนักเรียน 3. สาระสําคัญ/จุดประสงคการเรียนรู 4. แบบทดสอบกอนเรียน 5. เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน 6. คําอธิบายเนื้อหา ตัวอยางของบทเรียนท่ีเรียนในชุดนั้นๆ 7. แบบฝกทักษะ 8. เฉลยแบบฝกทักษะ 9. แบบทดสอบหลังเรียน 10. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบฝกทักษะ ชุดท่ี 1 เร่ือง ความเขาใจเกี่ยวกับเซต ใชเวลาในการเรียนรู 1 ชั่วโมง นักเรียนสามารถทําแบบฝกทักษะไดตามลําดับขั้นตอนท่ีกําหนดไว ซึ่งจะทําใหนักเรียนไดรับประโยชนตอตนเองและสามารถนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได

1

www.kroo

bann

ok.co

m

คําแนะนําในการใชแบบฝกทักษะสําหรับคร ู

1. ครูเตรียมแบบฝกทักษะใหครบตามจํานวนนักเรียน 2. ครูศึกษาแบบฝกทักษะชุดท่ี 1 เร่ือง ความเขาใจเกี่ยวกับเซต 3. ครูเตรียมเคร่ืองมือการวัดผลและประเมินผล เพื่อใหทราบความกาวหนาของผูเรียน 4. ควรใชชุดแบบฝกทักษะนี้ควบคูกับแผนการจัดการเรียนรูท้ังรายวิชาคณิตศาสตร

พื้นฐาน หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ืองเซต 5. ครูควรใหกําลังใจนักเรียน แมวาจะทํากิจกรรมหรือแบบฝกเสริมทักษะไมถูกตองก็

ตาม

คําแนะนําในการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน

1. นักเรียนอานคําชี้แจงและคําแนะนําในการทําแบบฝกทักษะใหเขาใจกอนทํากิจกรรมทุกคร้ัง

2. นักเรียนอานจุดประสงคการเรียนรูของแบบฝกทักษะเพื่อใหทราบวาเมื่อเรียนจบแลวนักเรียนจะมีความรูในเร่ืองใดบาง

3. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดความรูพื้นฐานของนักเรียน หามนักเรียนดูเฉลยกอนทําการทดสอบ เมื่อนักเรียนทําแบบทดสอบเสร็จแลวจึงคอยตรวจตามเฉลย

4. ศึกษาสาระการเรียนรูของชุดแบบฝกทักษะใหเขาใจแลวลงมือทําแบบฝกทักษะตามลําดับ

5. เมื่อนักเรียนมีปญหาหรือทําแบบฝกทักษะไมได ใหกลับไปอานสาระการเรียนรูหรือศึกษาตัวอยางอีกคร้ังหรือปรึกษาครูผูสอน

6. การเขียนคําตอบของชุดแบบฝกทักษะใหนักเรียนทําดวยความรอบคอบ ใหผลงานมีความถูกตอง สะอาดเรียบรอย สวยงาม

7. ฝกปฏิบัติตามแบบฝกทักษะแลวตรวจสอบคําตอบตามเฉลย ถาทําไดนอยกวา 8 ขอ ใหกลับไปทบทวนใหม

8. นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจใหคะแนนตามเฉลย ถาไดต่ํากวา 80 % ใหกลับไปศึกษาแบบฝกทักษะอีกครั้ง

9. สรุปผลการเรียน ประเมิน ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง 10. การศึกษาแบบฝกทักษะเลมนี้จะไมบรรลุผลสําเร็จ ถานักเรียนขาดความซื่อสัตยใน

การทําแบบฝกทักษะ

2

www.kroo

bann

ok.co

m

เร่ือง ความเขาใจเกี่ยวกับเซต รายวิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ค31101 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 4

1. แบบทดสอบชุดนี้เปนแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาที

2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว แลวใหนักเรียนทํา เคร่ืองหมายกากบาท (× ) ลงในกระดาษคําตอบท่ีครูแจกให

1. กําหนดให { } 6 4, 3, 1, 0,A = ขอใด

ตอไปนี้ถูกตอง ก. A0∉ ข. A1∉ ค. A3∉ ง. A5∉ 2. กําหนดให { } { }{ }{ }31, ,0 0,A = ขอใด

ตอไปนี้ถูกตอง ก. { } A0 ∈

ข. { }{ } A0 ∈

ค. { } A1 ∈

ง. { }{ } A3 ∈

3. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { } 6 4, 2, 1, 4∈

ข. { } 8 6, 4, 2, 5∈

ค. { } 8 7, 4, 2, 6∈

ง. { } 9 8, 5, 1, 7∈

4. กําหนดให { } { } { }{ }ba, ,b ,a a, A =

จํานวนสมาชิกของเซต A มีคาตรงกับขอใด ก. ( ) 2An = ตัว

ข. ( ) 3An = ตัว

ค. ( ) 4An = ตัว

ง. ( ) 5An = ตัว

5. กําหนดให { } 9 , 3, 2, 1, 0,A =


ข. ( ) 5An = ตัว

ค. ( ) 9An = ตัว

ง. ( ) 10An = ตัว

6. กําหนดให { } { }{ } 6 ,5, 4 3, 2, 1, A =


ข. ( ) 4An = ตัว

ค. ( ) 5An = ตัว

ง. ( ) 6An = ตัว

แบบทดสอบกอนเรียน


3

www.kroo

bann

ok.co

m

7. กําหนดให { } 10 , 2, 1, 0, U = และ

=A { X∣X +1 เปนจํานวนคี่} ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { } 5 3, 1, A =

ข. { } 9 7, 5, 3, 1, A =

ค. { } 8 6, 4, 2, 0, A =

ง. { } 10 8, 6, 4, 2, 0, A =

8. กําหนดใหเซต A คือเซตของตัวอักษร ภาษาอังกฤษ ท่ีเปนพยัญชนะในคําวา “ SMATHEMATIC ” ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { } I E, A,M, A =

ข. { } S C, H, T,M, A =

ค. { } S C, T,M, H, T,M, A =

ง. { } S C, I, T, A,M, E, H, T, A,M, A =

9. กําหนดให { } 25 16, 9, 4, 1, A = ขอใด

ตอไปนี้ถูกตอง

ก. =A {X∣X = a เมื่อ a ∈ I

และ 25a1 ≤≤ }

ข. =A {X∣X = 2a เมื่อ a ∈ I

และ 25a1 ≤≤ }

ค. =A {X∣X = a เมื่อ a ∈ I

และ 5a1 ≤≤ }

ง. =A {X∣X = 2a เมื่อ a ∈ I

และ 5a1 ≤≤ } 10. กําหนดให { }3 2, 1, 0, 1, 2, 3,A −−−=

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ -3X3 ≤≤ }

ข. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ -3X3 << }

ค. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ 3X3- ≤≤ }

ง. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ 3X3- << }

อยากรูวาทําถูกกี่ขอ ตรวจสอบหนาถัดไปนะคะ

4

www.kroo

bann

ok.co

m

1. ง 6. ค 2. ก 7. ข 3. ก 8. ข 4. ค 9. ง 5. ง 10. ค

เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน

ทําแบบทดสอบไมถูก ไมเปนไรนะคะ

ศึกษาเนื้อหากอนคะ

5

www.kroo

bann

ok.co

m

สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธและ

ฟงกชัน ตัวช้ีวัด ม.4-6/1 มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซตและการดําเนินการของเซต

เซต หมายถึง กลุมของส่ิงตางๆไมวาจะเปนคน สัตว ส่ิงของ หรือนิพจ

ทางคณิตศาสตร และจะใชในกรณีท่ีทราบแนนอนวาส่ิงใดอยูในกลุม และส่ิงใดไมอยูในกลุม

ชื่อเซต เขียนแทนดวยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญ เชน A,B,C เรียก

สงท่ีอยูในเซตวา สมาชิก (element) สัญลักษณแทนคําวา สมาชิก คือ ∈ การเขียนเซต เขียนได 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอก

เง่ือนไขสมาชิกในเซต

1. บอกสมาชิกของเซตท่ีกําหนดใหได 2. เขียนเซตท่ีกําหนดใหได 3. บอกจํานวนสมาชิกของเซตท่ีกําหนดใหได

1. การบอกสมาชิกของเซต 2. การเขียนเซต 3. การบอกจํานวนสมาชิกของเซต

ความเขาใจเกี่ยวกับเซต

มาตรฐานการเรียนรู/ตัวช้ีวัด

สาระสําคัญ

จุดประสงคการเรียนรู

สาระการเรียนรู

6

www.kroo

bann

ok.co

m

ช่ือเซตและสมาชิกของเซต 1. ชื่อของเซต เพื่อความสะดวกในการกลาวถึงเซตใดเซตหนึ่ง จึงมีการใชชื่อเซต ซึ่ง

นิยมใชชื่อเซตดวยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญ Z,C,B,A, 2. สมาชิกของเซตใชอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพเล็ก z,c,b,a, แทนสมาชิกของเซต ขอตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ สัญลักษณแทนเซตของจํานวนตางๆ มีดังตอไปนี้ R แทนเซตของจํานวนจริง Q แทนเซตของจํานวนตรรกยะ +R แทนเซตของจํานวนจริงบวก +Q แทนเซตของจํานวนตรรกยะท่ีเปนบวก −R แทนเซตของจํานวนจริงลบ −Q แทนเซตของจํานวนตรรกยะท่ีเปนลบ

I แทนเซตของจํานวนเต็ม Q′ แทนเซตของจํานวนอตรรกยะ

I+ แทนเซตของจํานวนเต็มบวก N แทนเซตของจํานวนนับ

I− แทนเซตของจํานวนเต็มลบ P แทนเซตของจํานวนเฉพาะ

ความเขาใจเกี่ยวกับเซต

ในวิชาคณิตศาสตร ใชคําวา “เซต” ในการกลาวถึงกลุมของส่ิงตางๆ และเมื่อกลาวถึงกลุมใดแลวสามารถทราบไดแนนอนวาส่ิงใดอยูในกลุม และส่ิงใดไมอยูในกลุม เชน เซตของวันในหนึ่งสัปดาห หมายถึง กลุมของวันอาทิตย วันจันทร วันอังคาร วันพุธ วันพฤหัสบดี วันศุกร และวันเสาร

เซตของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก หมายถึง กลุมของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก ซึ่งประกอบดวย รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส และรูปส่ีเหล่ียมผืนผา เซตของจํานวนเต็ม หมายถึง กลุมของจํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มศูนย ซึ่งประกอบดวย 0,1,2,3,,-3,-2,-1, จากขางตน “เซต” ใชบงบอกถึง กลุมของของส่ิงตางๆ ก็เปรียบเสมือนกับคําท่ีเปนลักษณะนาม เชน นก 1 ฝูง , ชาง 1 โขลง , มด 1 รัง และนักฟุตบอล 1 ทีม เปนตน ในทางคณิตศาสตรใชแทนวา นก 1 เซต , ชาง 1 เซต , มด 1 เซต และนักฟุตบอล 1 เซต เซตจะไมใชกับส่ิงท่ีบงบอกคุณภาพ เชน เซตคนสวย , เซตคนฉลาด เปนตน

เรียกส่ิงท่ีอยูในเซตวา สมาชิก (element)

7

www.kroo

bann

ok.co

m

การเขียนสัญลักษณแทนการเปนสมาชิก

เราใชสัญลักษณ “∈” แทนการเปนสมาชิก และ “∉” แทนการไมเปนสมาชิก เชน “ AX∈ ” อานวา X เปนสมาชิกของเซต A (หรือ X อยูใน A ) “ AX∉ ” อานวา X ไมเปนสมาชิกของเซต A (หรือ X ไมอยูใน A ) ตัวอยางที่ 1 กําหนดให } 5 4, 2, {A = จงบอกสมาชิกของเซต A

ดังนั้น A1∉ อานวา 1 ไมเปนสมาชิกของเซต A A2∈ อานวา 2 เปนสมาชิกของเซต A

A3∉ อานวา 3 ไมเปนสมาชิกของเซต A4∈ อานวา 4 เปนสมาชิกของเซต A A5∈ อานวา 5 เปนสมาชิกของเซต A

จํานวนสมาชิกของ A เขียนแทนดวย n(A) ดังนั้น n(A) = 3 ตัวอยางที่ 2 กําหนดให { } { }{ } 5 ,4 3, ,2 1,A = จงบอกสมาชิกของเซต A

ดังนั้น A1∈ อานวา 1 เปนสมาชิกของเซต A

{ } A2 ∈ อานวา { }2 เปนสมาชิกของเซต A

A3∉ อานวา 3 ไมเปนสมาชิกของเซต A { } A3,4 ∈ อานวา { }3,4 เปนสมาชิกของเซต A

A5∈ อานวา 5 เปนสมาชิกของเซต A

8

www.kroo

bann

ok.co

m

การเขียนเซต

การเขียนเซตสามารถเขียนไดหลายแบบแตที่นิยมเขียนมี 2 แบบ

แบบที่ 1 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก ( Tabular Form ) การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก คือการเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงใน

เคร่ืองหมายวงเล็บปกกา และใชเคร่ืองหมายจุลภาคคั้นระหวางสมาชิกแตละตัวในเซต ในกรณีท่ีจํานวนสมาชิกของเซตมีมากเราใชจุด () แทนเพื่อบอกใหรูวายังมีสมาชิกในเซตอีกมากมาย ซึ่งละไวในฐานท่ีเขาใจวามีอะไรบางอยูในเซตนั้น

ตัวอยางที่ 3 จงเขียนเซตท่ีกําหนดใหตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบแจกแจงสมาชิกพรอมท้ัง บอกจํานวนสมาชิกของเซต 1. ให A เปนเซตท่ีประกอบดวยสมาชิก a,b,c ตอบ { } c b, a, A =

สมาชิกของเซต A เทากับ 3 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n(A) = 3 ตัว

2. ให B เปนเซตของจํานวนนับท่ีนอยกวา 80 ตอบ { } 79 , 3, 2, 1, B =

สมาชิกของเซต B เทากับ 79 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n(B ) = 79 ตัว

3. ให C เปนเซตของจํานวนเต็มลบท่ีมากกวา -19 ตอบ { } 18- , 3,- 2,- 1,- C =

สมาชิกของเซต C เทากับ 18 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n( C ) = 18 ตัว

ขอสังเกต จากตัวอยางท่ี 3 ขอ 2 ถึงขอ 3 จะเห็นวาใช “…” เพื่อ แสดงวายังมีสมาชิกตัวอื่น ๆ ในเซตนั้นอีกซึ่งละไว ในฐานท่ีเขาใจวามีอะไรบางอยูในเซตนั้น

9

www.kroo

bann

ok.co

m

ตัวอยางที่ 4 จงเขียนเซตท่ีกําหนดใหตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบแจกแจงสมาชิก

1. ให A เปนเซตของจํานวนนับ ตอบ { } 4, 3, 2, 1, A =

2. ให B เปนเซตของจํานวนเต็มลบ

ตอบ { } 3, 2, 1,B −−−=

3. ให C เปนเซตของจํานวนเต็มท่ีมากกวา 11

ตอบ { } 13, 12, 11, C=

ขอควรจํา 1. การเขียนเซตในรูปแบบการแจกแจงสมาชิก นิยมเขียนสมาชิกแตละตัวเพียงคร้ังเดียว 2. การเขียนเซตในรูปแบบการแจกแจงสมาชิก ลําดับของสมาชิกจะไมมีความสําคัญ แบบที่ 2 การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข (Builder Form) การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เปนการเขียนโดยสมมติตัวแปรขึ้นมาหนึ่งตัว (ตัวแปรใดก็ได) เปนตัวแทนของสมาชิกของเซตนั้น พรอมท้ังอธิบายเง่ือนไขของสมาชิกตัว

นั้นหลังเคร่ืองหมาย “ ”

ขอสังเกต จากตัวอยางท่ี 4 จะเห็นวาใช “…” เพื่อแสดง วายังมีสมาชิกตัว อื่นๆในเซตนั้นอีกมากมาย

10

www.kroo

bann

ok.co

m

ตัวอยางที่ 5 จงเขียนเซตท่ีกําหนดใหตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบบอกเง่ือนไขพรอมท้ังอาน

และบอกจํานวนสมาชิก

1. กําหนดให A เปนเซตของเดือนใน 1 ป

ตอบ =A {X X เปนชื่อของเดือนใน 1 ป } อานวา เซตของ X โดยท่ี X เปนชื่อเดือนใน 1 ป

สมาชิกของเซต A เทากับ 12 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n(A) = 12 ตัว

2. กําหนดให B เปนเซตของสระในภาษาอังกฤษ

ตอบ =B {X X เปนสระในภาษาอังกฤษ } อานวา เซตของ X โดยท่ี X เปนสระในภาษาอังกฤษ สมาชิกของเซต B เทากับ 5 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n(B ) = 5 ตัว

3. กําหนดให C เปนเซตของจํานวนเต็มตั้งแต -4 ถึง 3

ตอบ =C {X X เปนจํานวนเต็มตั้งแต -4 ถึง 3 } หรือ

=C {X X เปนจํานวนเต็ม และ 3X4 ≤≤− } อานวา เซตของ X โดยท่ี X เปนจํานวนเต็มตั้งแต -4 ถึง 3 สมาชิกของเซต B เทากับ 8 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n(B ) = 8 ตัว

4. กําหนดให D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีนอยกวา 1,000

ตอบ =D {X X เปนจํานวนเต็มบวกท่ีนอยกวา 1,000 }หรือ

=D {X X เปนจํานวนเต็ม และ 1,000X< } อานวา เซตของ X โดยท่ี X เปนจํานวนเต็มบวกท่ี นอยกวา 1,000

สมาชิกของเซต D เทากับ 999 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n(D ) = 999 ตัว

11

www.kroo

bann

ok.co

m

1. จงพิจารณาวาขอความใดถูกตองใหเขียนเคร่ืองหมาย √ หนาขอความนั้น และขอใดผิด

ใหเขียนเคร่ืองหมาย × หนาขอความนั้น 1. กําหนดให { } b a, A =

……….1. { } A a ∈

……….2. { } A b ∉

……….3. Aa∈ ……….4. Ab∉ ……….5. Aba, ∈ ……….6. { } A b a, ∈

2. กําหนดให { }{ } 2 , 3 2, 1, A =

……….1. { } A 1 ∈

……….2. A3 2, ∉ ……….3. { } A 3 2, ∈

……….4. A2∈ ……….5. A3∈ ……….6. { } A 3 1, ∈


ใหเขียนเคร่ืองหมาย × หนาขอความนั้น ……….1. { } 6 5, 3, 2, 5∈

……….2. { } 8 6, 5, 2, 0, 4∉

……….3. { } { } { }{ } 5 4, 3, 2, , 1 3 ∈

……….4. { } 9 8, 5, 4, 2, 6∉

……….5. { } 9 7, 5, 3, 1, 3∉

……….6. { } { } { }{ } 5 4, 2, , 1 , 0 1 ∈

……….7. { } { }{ } 2 1, 0, 1,- 2 ∈

……….8. { } { } { }{ } 5 4, , 3 , 2 1, 2 ∉

……….9. { } u o, i, e, a, d ∈

……….10. { } s u, b, a, b∉

ไมยากเลยใชไหมคะ

12

แบบฝกทักษะที่ 1.2

www.kroo

bann

ok.co

m

1. จงเขียนเซตในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบแจกแจงสมาชิก

1. กําหนดให A เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “เหตุการณ”

2. กําหนดให B เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรุงเทพมหานคร”

3. กําหนดให C เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมีคานอยกวา 50 4. กําหนดให D เปนเซตของจํานวนคูท่ีมีคาตั้งแต 1 ถึง 40

5. กําหนดให E เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมีสองหลัก 6. กําหนดให F เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมากกวา 100 7. กําหนดให G เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกท่ีมีคานอยกวา 15 8. กําหนดให H เปนเซตของจํานวนเต็มท่ีมากกวา 3 และนอยกวา 10

9. กําหนดให I เปนเซตของจํานวนเต็มบวกลบท่ีมากกวา -10

10. กําหนดให J เซตของจํานวนเต็มท่ีนอยกวา 5


13

www.kroo

bann

ok.co

m

1. จงเขียนเซตในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบบอกเง่ือนไข

1. { } 8 6, 4, 2, A =

2. { } 2, 1, 0, 1,- 2,- ,B =

3. { } 7, 5, 3, 1, C =

4. { } 3,- 2,- 1,- D =

5. { } 99 , 15, 13, 11, E =

6. { } 8 6, 4, 2, 0, F ±±±±=

7. { } 36, 25, 16, 9, 4, 1, G =

8. { } 3 2, 1, 0, 1, 2, 3,H −−−=

9. I = { } 13 11, 7, 5, 3, 2,

10. J = { } 4 3, 2, 1, 0, 1, , −


14

www.kroo

bann

ok.co

m

1.จงบอกจํานวนสมาชิกของเซตในแตละขอตอไปนี้

1. A = { a, b, c, d, e }

2. B = { 0, 1, 2, 3, 1, 0 }

3. C = { 1234, 5, 6 }

4. D = { 1, { 2, 3, 4, 5, 6 }}

5. E = {{ a, b, c }, a, { b, c }}

6. F = { X ∈ I + X < 5 }

7. G = { X X ∈ I และ − 3 ≤ X ≤ 3 }

8. I = {X X ∈ N และ 2 ≤ X ≤ 9 }

9. J = {X X ∈ I และ X 2 = 4}

10. กําหนดให K เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”


15

www.kroo

bann

ok.co

m


ใหเขียนเคร่ืองหมาย × หนาขอความนั้น 1. กําหนดให { }ba,A =

……×….1. { } Aa ∈

……√….2. { } Ab ∉

……√….3. Aa∈

……×….4. Ab∉ ……√….5. Aba, ∈

……×….6. { } Aba, ∈

2. กําหนดให { }{ }2,2,31,A =

……×….1. { } A1 ∈

……√….2. A2,3∉ ……√….3. { } A2,3 ∈

……√….4. A2∈

……×….5. A∈3

……×….6. { } A1,3 ∈


ใหเขียนเคร่ืองหมาย × หนาขอความนั้น ……√….1. { }2,3,5,6,∈5

……√….2. { }0,2,5,6,84∉

……×….3. { } { } { }{ }5,4,3,2,13 ∈

……√….4. { }2,4,5,8,96∉

……×….5. { }1,3,5,7,9∉3

……√….6. { } { } { }{ }5,4,2,1,0,1 φ∈

……×….7. { } { }{ }1,21,0,-2 ∈

……×….8. { } { } { }{ }5,4,3,21,2 ∉

……×….9. { }uo,i,e,a,d∈

เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.1

ไมยากเลยใชไหมคะ

16

www.kroo

bann

ok.co

m

……×….10. { }su,b,a,b∉

1. จงเขียนเซตตอไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1. กําหนดให A เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “เหตุการณ”

2. กําหนดให B เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรุงเทพมหานคร”

3. กําหนดให C เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมีคานอยกวา 50 คือ 4. กําหนดให D เปนเซตของจํานวนคูท่ีมีคาตั้งแต 1 ถึง 40

6. กําหนดให E เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมีสองหลัก 6. กําหนดให F เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมากกวา 100 7. กําหนดให G เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกท่ีมีคานอยกวา 15 8. กําหนดให H เปนเซตของจํานวนเต็มท่ีมากกวา 3 และนอยกวา 10




{ } ห ร, ม, น, พ, ท, ง, ค, ก, B =

A = { ก, ณ, ต, ร, ห }

{ } 49 , 3, 2, 1, C =

{ } 40 , 6, 4, 2, D =

{ } 99 , 12, 11, 10, E =

{ } 103, 102, 101, F =

{ } 13 11, 7, 5, 3, 2, G =

{ } 10 9, 8, 7, 6, 5, 4, H=

I { } 9- 8,- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,- =

J { }4 3, 2, 1, 0, 1,- 2,- 3,- , =

ทําถูกตองทุกขอใชไหมคะเกงจังเลยคะ

17

www.kroo

bann

ok.co

m


A = { X X เปนจํานวนคูบวกท่ีนอยกวา 10 }

B = { X X เปนจํานวนเต็ม }

D = { X X เปนจํานวนเต็มลบ }

E = { X X เปนจํานวนนับท่ีมีสองหลัก }

F = { X X เปนจํานวนเต็มคู และ −8 ≤ X ≤ 8 }

G = { X X = 2n เม่ือ n = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, …}

H = { X X เปนจํานวนเต็ม และ −3 ≤ X ≤ 3 }

I = { X X เปนจํานวนเฉพาะบวกท่ีมีคานอยกวา 15 }

J = { X X เปนจํานวนเต็มท่ีมีคานอยกวา 4 }

ทําถูกตองทุกขอใชไหมคะ เกงจังเลยคะ

C = { X X เปนจํานวนนับท่ีเปนจํานวนคี่ }

1. จงเขียนเซตในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบบอกเง่ือนไข

1. { } 8 6, 4, 2, A =

2. { } 2, 1, 0, 1,- 2,- ,B =

3. { } 7, 5, 3, 1, C =

4. { } 3,- 2,- 1,- D =

5. { } 99 , 15, 13, 11, E =

6. { } 8 6, 4, 2, 0, F ±±±±=

7. { } 36, 25, 16, 9, 4, 1, G =

8. { } 3 2, 1, 0, 1, 2, 3,H −−−=

9. I = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

10. J = {…, −1, 0, 1, 2, 3, 4 }

18

www.kroo

bann

ok.co

m


1. A = { a, b, c, d, e }

2. B = { 0, 1, 2, 3, 1, 0 }

3. C = { 1234, 5, 6 }

4. D = { 1, { 2, 3, 4, 5, 6 }}

5. E = {{ a, b, c }, a, { b, c }}

6. F = { X ∈ I + X < 5 }

7. G = { X X ∈ I และ − 3 ≤ X ≤ 3 }

8. I = {X X ∈ N และ 2 ≤ X ≤ 9 }

9. J = {X X ∈ I และ X 2 = 4}

10. กําหนดให K เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”


( ) 5An = ตัว

( ) 4Bn = ตัว

( ) 3Cn = ตัว

( ) 2Dn = ตัว

( ) 3En = ตัว

( ) 4Fn = ตัว

( ) 7Gn = ตัว

n(J) 2 = ตัว

( ) 3Kn = ตัว

ทําถูกตองทุกขอใชไหมคะ เกงจังเลยคะ

n(I) 7= ตัว

19

www.kroo

bann

ok.co

m

เร่ือง ความเขาใจเกี่ยวกับเซต รายวิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ค31101 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 4

1. แบบทดสอบชุดนี้เปนแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาที

2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว แลวใหนักเรียนทํา เคร่ืองหมายกากบาท (× ) ลงในกระดาษคําตอบท่ีครูแจกให

1. กําหนดให { } 6 4, 3, 1, 0, A = ขอใด

ตอไปนี้ถูกตอง ก. A5∉ ข. A3∉ ค. A1∉ ง. A0∉ 2. กําหนดให { } { }{ }{ } 3 1, , 0 0, A =

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { }{ } A 3 ∈

ข. { } A 1 ∈

ค. { }{ } A 0 ∈

ง. { } A 0 ∈

3. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { } 9 8, 5, 1, 7∈

ข. { } 8 7, 4, 2, 6∈

ค. { } 8 6, 4, 2, 5∈

ง. { } 6 4, 2, 1, 4∈

4. กําหนดให { } { } { }{ } b a, , b , a a, A =


ข. ( ) 4An = ตัว

ค. ( ) 3An = ตัว

ง. ( ) 2An = ตัว

5. กําหนดให { } 9 , 3, 2, 1, 0, A =


ข. ( ) 9An = ตัว

ค. ( ) 5An = ตัว

ง. ( ) 4An = ตัว

6. กําหนดให { } { }{ } 6 , 5 , 4 3, 2, 1, A =


ข. ( ) 5An = ตัว

ค. ( ) 4An = ตัว

ง. ( ) 3An = ตัว

แบบทดสอบหลังเรียน


20

www.kroo

bann

ok.co

m

7. กําหนดให { } 10 , 2, 1, 0, U = และ

=A { X∣X +1 เปนจํานวนคี่} ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { }100,2,4,6,8,A =

ข. { }0,2,4,6,8A =

ค. { }1,3,5,7,9A =

ง. { }1,3,5A =

8. กําหนดใหเซต A คือเซตของตัวอักษร ภาษาอังกฤษ ท่ีเปนพยัญชนะในคําวา “ SMATHEMATIC ” ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. { }SC,I,T,A,M,E,H,T,A,M,A =

ข. { }SC,T,M,H,T,M,A =

ค. { }SC,H,T,M,A =

ง. { }IE,A,M,A =

9. กําหนดให { } 25 16, 9, 4, 1, A = ขอใด

ตอไปนี้ถูกตอง

ก. =A {X∣X = 2a เมื่อ a ∈ I

และ 5a1 ≤≤ }

ข. =A {X∣X = a เมื่อ a ∈ I

และ 5a1 ≤≤ }

ค. =A {X∣X = 2a เมื่อ a ∈ I

และ 25a1 ≤≤ }

ง. =A {X∣X = a เมื่อ a ∈ I

และ 25a1 ≤≤ } 10. กําหนดให { }3 2, 1, 0, 1, 2, 3,A −−−=

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ -3X3 << }

ข. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ 3X3- ≤≤ }

ค. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ 3X3- << }

ง. =A {X∣X เปนจํานวนเต็ม เมื่อ -3X3 ≤≤ }

อยากรูวาทําถูกกี่ขอ ตรวจสอบหนาถัดไปนะคะ

21

www.kroo

bann

ok.co

m

1. ก 6. ข 2. ง 7. ค 3. ง 8. ค 4. ข 9. ก 5. ก 10. ข

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ทําแบบทดสอบถูกทุกขอ ใชไหมคะ

22

www.kroo

bann

ok.co

m

กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอนเรียน เร่ืองความเขาใจเกี่ยวกับเซต

ชื่อ...................................................................................ชั้น.....................เลขท่ี...................... โรงเรียนทุงไชยพิทยา รัชมังคลาภิเษก อําเภออุทุมพรพิสัย จังหวัดศรีสะเกษ

สังกัด สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 28

ขอ ก ข ค ง จ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

บันทึกคะแนน…........................... ลงชื่อผูตรวจ................................

23

www.kroo

bann

ok.co

m

กระดาษคําตอบแบบฝกทักษะที่ 1.1 เร่ืองความเขาใจเกี่ยวกับเซต




ใหเขียนเคร่ืองหมาย × หนาขอความนั้น

1. กําหนดให { } b a, A =

……….1. { } A a ∈

……….2. { } A b ∉

……….3. Aa∈ ……….4. Ab∉ ……….5. Aba, ∈ ……….6. { } A b a, ∈

2. กําหนดให { }{ } 2 , 3 2, 1, A =

……….1. { } A 1 ∈

……….2. A3 2, ∉ ……….3. { } A 3 2, ∈

……….4. A2∈ ……….5. A3∈ ……….6. { } A 3 1, ∈


ใหเขียนเคร่ืองหมาย × หนาขอความนั้น ……….1. { } 6 5, 3, 2, 5∈

……….2. { } 8 6, 5, 2, 0, 4∉

……….3. { } { } { }{ } 5 4, 3, 2, , 1 3 ∈

……….4. { } 9 8, 5, 4, 2, 6∉

……….5. { } 9 7, 5, 3, 1, 3∉

……….6. { } { } { }{ } 5 4, 2, , 1 , 0 1 ∈

……….7. { } { }{ } 2 1, 0, 1,- 2 ∈

……….8. { } { } { }{ } 5 4, , 3 , 2 1, 2 ∉

……….9. { } u o, i, e, a, d ∈

……….10. { } s u, b, a, b∉



24

www.kroo

bann

ok.co

m




1. จงเขียนเซตตอไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1. กําหนดให A เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “เหตุการณ”

ตอบ............................................................................................................................. 2. กําหนดให B เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรุงเทพมหานคร”

ตอบ............................................................................................................................. 3. กําหนดให C เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมีคานอยกวา 50

ตอบ............................................................................................................................. 4. กําหนดให D เปนเซตของจํานวนคูท่ีมีคาตั้งแต 1 ถึง 40 ตอบ............................................................................................................................ 5. กําหนดให E เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมีสองหลัก

ตอบ............................................................................................................................. 6. กําหนดให F เปนเซตของจํานวนเต็มบวกท่ีมากกวา 100

ตอบ............................................................................................................................ 7. กําหนดให G เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกท่ีมีคานอยกวา 15 ตอบ............................................................................................................................ 8. กําหนดให H เปนเซตของจํานวนเต็มท่ีมากกวา 3 และนอยกวา 10

ตอบ............................................................................................................................


ตอบ...........................................................................................................................


ตอบ...........................................................................................................................



25

www.kroo

bann

ok.co

m




1. จงเขียนเซตในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูปแบบบอกเง่ือนไข 1. { } 8 6, 4, 2, A =

ตอบ............................................................................................................................ 2. { } 2, 1, 0, 1,- 2,- ,B =

ตอบ............................................................................................................................ 3. { } 7, 5, 3, 1, C =

ตอบ............................................................................................................................ 4. { } 3,- 2,- 1,- D =

ตอบ............................................................................................................................ 5. { } 99 , 15, 13, 11, E =

ตอบ............................................................................................................................ 6. { } 8 6, 4, 2, 0, F ±±±±=

ตอบ............................................................................................................................ 7. { } 36, 25, 16, 9, 4, 1, G =

ตอบ............................................................................................................................ 8. { } 3 2, 1, 0, 1, 2, 3,H −−−=

ตอบ............................................................................................................................

9. I = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

ตอบ............................................................................................................................

10. J = {…, −1, 0, 1, 2, 3, 4 }

ตอบ............................................................................................................................



26

www.kroo

bann

ok.co

m


ชื่อ..................................................................................ชั้น.....................เลขท่ี......................

โรงเรียนทุงไชยพิทยา รัชมังคลาภิเษก อําเภออุทุมพรพิสัย จังหวัดศรีสะเกษ สังกัด สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 28


1. A = { a, b, c, d, e } ตอบ.......................................................................................................................

2. B = { 0, 1, 2, 3, 1, 0 } ตอบ.......................................................................................................................

3. C = { 1234, 5, 6 } ตอบ.......................................................................................................................

4. D = { 1, { 2, 3, 4, 5, 6 }} ตอบ.......................................................................................................................

5. E = {{ a, b, c }, a, { b, c }} ตอบ.......................................................................................................................

6. F = { X ∈ I + X < 5 }

ตอบ.......................................................................................................................

7. G = { X X ∈ I และ − 3 ≤ X ≤ 3 }

ตอบ.......................................................................................................................

8. I = {X X ∈ N และ 2 ≤ X ≤ 9 }

ตอบ.......................................................................................................................

9. J = {X X ∈ I และ X 2 = 4}

ตอบ....................................................................................................................... 10. กําหนดให K เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”

ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกทักษะท่ี 1.4


27

www.kroo

bann

ok.co

m

กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน เร่ืองความเขาใจเกี่ยวกับเซต



ขอ ก ข ค ง จ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


28

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบบันทึกวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบฝกทักษะ / แบบทดสอบ

ชุดที่ 1 เร่ือง ความเขาใจเกี่ยวกับเซต

ชื่อ..................................................................................ชั้น.....................เลขท่ี......................

แบบฝกทักษะ คณิตศาสตร

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได ผลการประเมิน

แบบฝกทักษะท่ี 1.1 10 แบบฝกทักษะท่ี 1.2 10 แบบฝกทักษะท่ี 1.3 10 แบบฝกทักษะท่ี 1.4 10

รวม 40

แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได ผลการประเมิน กอนเรียน 10 หลังเรียน 10

ลงชื่อ...........................................................ผูประเมิน (............................................................)

คะแนนแบบฝกทักษะ คะแนนเต็ม 10 คะแนน

เกณฑการผาน 8 คะแนน

คะแนนแบบทดสอบ คะแนนเต็ม 10 คะแนน

เกณฑการผาน 8 คะแนน

29

www.kroo

bann

ok.co

m

บรรณานุกรม

กมล เอกไทยเจริญ. (มปป). คณิตศาสตร ม.4 เลม 1 สาระการเรียนรูพ้ืนฐาน . กรุงเทพมหานคร : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง . จักรินทร วรรณโพธ์ิกลาง. (2548). คูมือสาระการเรียนรูพ้ืนฐานและเพ่ิมเติมคณิตศาสตร

ม.4 เลม 1 . กรุงเทพมหานคร : พ.ศ. พัฒนา. ณรงค ปนนิ่มและคณะ. (มปป). คูมือ-เตรียมสอบคณิตศาสตรพ้ืนฐาน ชวงช้ันที่ 4

(ม.4-ม.6) ม.4 เลม 1 . กรุงเทพมหานคร : ภูมิบัณฑิต. นพพร แหยมแสง. (มปป). หนังสือเสริมทักษะกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร 1

ชวงช้ันที่ 4 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 4-6 หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : พัฒนาคุณภาพวิชาการ.

ทรงวิทย สุวรรณธาดา. (2546). แบบฝกมาตรฐานแม็คคณิตศาสตรพ้ืนฐาน ชวงช้ันที่ 4 (ม.4-ม.6) ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 4 เลมที่ 1 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพมหานคร : แม็ค .

สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, สถาบัน. 2552. หนังสือเรียนรายวิชา พ้ืนฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 4-6 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพคร้ังท่ี 1 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว

สมัย เหลาวาณิชยและพัวพรรณ เหลาวาณิชย. (2548). คณิตศาสตร 1 (พ้ืนฐาน+เพ่ิมเติม). กรุงเทพมหานคร : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.

อเนก หิรัญและกวิยา เนาวประธีป. (2546). คณิตศาสตรพ้ืนฐาน 4. กรุงเทพมหานคร : ฟสิกสเซ็นเตอร.

30

www.kroo

bann

ok.co

m

Documents

บทที่ 1 เซต · 2013-04-17 · พื้นฐาน หน วยการเรียนรู ที่ 1 เรื่องเซต 5. ครูควรให