จัดท าโดย นางนิติมา ไพศาลธรรม ครูโรงเรียนเชียรใหญ่ ส า ...¸œลงาน/ชุดการเรียน... ·

0

จดท าโดย นางนตมา ไพศาลธรรม คร โรงเรยนเชยรใหญ

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 12

ชดการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง จ านวนจรง ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม

ชอนกเรยน

..................................................................

........เลขท.................หอง ม.4/1

1

จดประสงค

การเรยนร

1. แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได

2. แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได

3. แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได

2

ค าชแจงส าหรบครผสอนค าชแจงส าหรบครผสอน

1. ใหครผสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหส ค31101 เรองจ านวนจรง ส าหรบนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 4 ศกษาแผนการจดการเรยนร เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม จ านวน 5 ชวโมง กอนลวงหนา

2. ใหครจดกจกรรมตามแผนการจดการเรยนร โดยใชชดการเรยนรท 2 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม เปนสอการเรยน จ านวน 5 ชวโมง ดงน 2.1 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม

โดยใชสมบตการแจกแจง จ านวน 1 ชวโมง 2.2 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม

ก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1 จ านวน 1 ชวโมง 2.3 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม

ก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2 จ านวน 1 ชวโมง 2.4 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม ก าลงสองโดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 1 จ านวน 1 ชวโมง 2.5 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม ก าลงสองโดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2 จ านวน 1 ชวโมง

3. กอนสอนครตองชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยนในการใชชดการเรยนรและขอตกลงส าหรบการปฏบตกจกรรม

4. ขณะทนกเรยนปฏบตกจกรรม ครควรใหการดแลอยางทวถง ใหค าแนะน าในกรณทนกเรยนไมเขาใจกจกรรมตางๆ และตองพยายามกระตนใหนกเรยนปฏบตกจกรรมดวยตนเองใหมากทสด

3

ค าชแค าชแจงส าหรบจงส าหรบนกเรยนนกเรยน

ค า

ชแจ

ง

1. นกเรยนตองอานค าชแจงใหเขาใจ กอนใชชดการเรยนร

2. ศกษาท าความเขาใจกบจดประสงคการเรยนร

3. ศกษารายละเอยดและท าความเขาใจกบเนอหาทกตอน

4. นกเรยนใชชดการเรยนรแตละตอนอยางรอบคอบดวยตนเอง

โดยจะตองปฏบตตามขนตอนทก าหนดอยางเครงครด เมอนกเรยน

สงสยหรอไมเขาใจสามารถขอค าแนะน าจากครผสอนได

ตลอดเวลา

5. เมอหมดเวลาท ากจกรรมแตละครงใหนกเรยนตรวจค าตอบจาก

เฉลยในภาคผนวก หรอกบครผสอน

6. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ซงเปนคณธรรมสงสดใน

การใชชดการเรยนร

7. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเมอจบชดการเรยนร

8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบครผสอน

เพอทราบผลการประเมน

4

ค าอธ

บาย

ชดการเรยนรคณตศาสตร เรอง

จ านวนจรง

ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม

ประกอบดวยสาระการเรยนร 5 ตอน คอ

ตอนท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง

ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 1 2. บตรกจกรรมท 1.1 -1.2 3. บตรแบบฝกหดท 1

ตอนท 2 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม ก าลงสองตวแปรเดยว

แบบท 1 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 2 2. บตรกจกรรมท 2.1 -2.2 3. บตรแบบฝกหดท 2

ตอนท 3 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสองตวแปรเดยว

แบบท 2 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 3 2. บตรกจกรรมท 3 3. บตรแบบฝกหดท 3

ตอนท 4 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสองโดยท าใหเปน

ก าลงสองสมบรณ รปท 1 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 4 2. บตรกจกรรมท 4.1 -4.2 3. บตรแบบฝกหดท 4

ตอนท 5 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสองโดยท าใหเปน

ก าลงสองสมบรณ รปท 2 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 5 2. บตรกจกรรมท 5 3. บตรแบบฝกหดท 5

แบบทดสอบทายชดการเรยนรท 2 ภาคผนวก (บตรเฉลย) บรรณานกรม

5

บตรค าสง

( ชวโมงท 4 )

ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวยความตงใจ

1. ทบทวนความรเดม ใชเวลาประมาณ 5 นาท

2. อานบตรเนอหาท 1 และท าความเขาใจใชเวลาประมาณ

10 นาท

3. ปฏบตกจกรรมท 1.1-1.2 ใชเวลากจกรรมละ 10 นาท

4. ท าบตรแบบฝกหดท 1 ใชเวลา 10 นาท

5. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบ

ครผสอน

6

นยมใชอกษรภาษาองกฤษตวเลก เชน

yx, แทนจ านวน และเรยกอกษรเหลานนวา ตวแปร ส าหรบตวเลขทแทนจ านวน เชน 3,2,1 เรยกวา คาคงตว

เรยกขอความในรปสญลกษณ เชน 3

x 5,xx,42x,3, วา นพจน

เรยกนพจนทเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไปทมเลขชก าลง

ของตวแปรเปนจ านวนเตมบวกหรอศนย เชน x2xy,4x,2, 2 วา เอกนาม และเรยกนพจนทสามารถเขยนในรปของเอกนามหรอการบวกเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป

เชน 2y3x1,2xx 2 วา พหนาม

ส าหรบเอกนามใด ๆ เรยกผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรในเอกนามวา ดกรของเอกนาม เชน x3 เปนเอกนามดกรหนง 23x และ 2xy เปนเอกนามดกรสอง 5 เปนเอกนามดกรศนย เนองจาก 05x

ส าหรบพหนามใด ๆ ดกรของพหนามไดแก ดกรสงสดของเอกนามในพหนามนน เชน 12xy3x 3 เปนพหนามดกร 3 2xxx 34 เปนพหนามดกร 4

ทบทวนความรเดม

กอนนะ

7

8

บตรเนอหาท 1

การแยกตวประกอบ

ของพหนาม

โดยใชสมบตการแจก

แจง

พหนามก าลงสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2

เมอ cb,a, เปนคาคงตวท 0a และ x เปนตวแปร

การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามนนในรปการคณกน

ของพหนามทมดกรต ากวาพหนามเดมตงแตสองพหนามขนไป

การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง

ถา ba, และ c แทนจ านวนจรงใดๆ แลว acabcba หรอ cabaacb หรอเขยนเปน cbaacab หรอ acbcaba ถา ba, และ c เปนพหนาม เรยก a วาตวประกอบรวมของ ab และ ac หรอ ตวประกอบรวมของ ba และ ca เราจะใชสมบตการแจกแจงในการแยกตวประกอบ โดยการหาตวประกอบรวม

1) 25xx 2 = x25xx = 25-xx

2) 49x7x 2 = x77xx7 = 7x7x

3) 34 10x100x = 33 x10xx1010 = 110x10x3

4) 24 x13x = 222 xxx13 = 113xx 22

5) 23 x155x = 22 x35xx5 = 3x5x 2

ตวอยาง

ท 1

ตวประกอบรวม คอ x

ตวประกอบรวม

คอ 7x


คอ 310x


คอ 2x

ตวประกอบรวม คอ 25x

9

3x2x = 32xx2-x การแจกแจง = 63x-2xx 2 การแจกแจง = 6x32x 2 การเปลยนหมการบวก = 65x2x การเทากน

ท ายอนกลบ 65xx 2 = 6x322x การเทากน = 63x2xx 2 การแจกแจง = 63x2xx 2 การเปลยนหมการบวก = 2x32xx การแจกแจง = 3x2x การแจกแจง

ตวอยาง

ท 2

208xx 2 = 20x2102x การเทากน = 202x10xx 2 การแจกแจง = 202x10xx 2 การเปลยนหมการบวก = 10x210xx การแจกแจง = 2x10x การแจกแจง

ตวอยาง

ท 3

505xx 2 = 50x5102x การเทากน = 505x10xx 2 การแจกแจง = 505x10xx 2 การเปลยนหมการบวก = 10x510xx การแจกแจง = 5x10x การแจกแจง

ตวอยางท

4

10

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนจบคผลคณของพหนามโดยเลอกตวอกษรชองขวามอไปใสหนาขอทก าหนดในชอง

ซายมอ ใชเวลา 10 นาท

บตรกจกรรมท 1.1

การแยกตวประกอบของพหนามโดยใช

สมบตการแจกแจง

โดยใชสมบตการแจกแจง

______ 1. 6x3x

______ 2. 5x3x

______ 3. 5x5x

______ 4. 5x12x

______ 5. 2x4)(7x2

______ 6. 32x13x

______ 7. 2x-374x

______ 8. 12x2x

______ 9. 3x3x

______ 10. 5x13x-2

A . 37x6x 2

B. 96xx 2

C. 158xx 2

D. 84x14x7x 23

E. 189xx 2

F. 27x15x- 2

G. 25x 2

H. 59x2x 2

I. 2126x8x- 2

J. 25x2x 2

11





จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได

ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจง

ใชเวลา 10 นาท

1. 14x-7x 2 = …………………………………………………………………..

= …………………………………………………………………..

2. 23 4x-x = …………………………………………………………………..

= …………………………………………………………………..

3. 23 9x-72x = …………………………………………………………………..

= …………………………………………………………………..

4. 24x10x 2 = 24x.........2x

= 24.....x.....xx 2 = 24......x......xx 2 = ......x.............xx = .......x.....x 5. 6xx 2 = 6-x.........2x

= 6-.....x.....xx 2 = 6......x......xx 2 = ......x.............xx = .......x.....x

12

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจงใชเวลา 10 นาท

บตรแบบฝกหดท 1

การแยกตวประกอบของพหนามโดย

ใชสมบตการแจกแจง

สรปผลการประเมน

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

คดเปนรอยละ

เกณฑทได

ลงชอผตรวจ....................... วนท......../........./..........

เกณฑการประเมนผล

รอยละ 80 ขนไป ดมาก

รอยละ 70-79 ผานเกณฑ

ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง

1. 30xx 2 = ……………………………………

= …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

= ……………………………………

2. 12x4x2 = ……………………………………

= …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

= ……………………………………

3. 12x7x 2 = ……………………………………

= …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

= ………………………………......

4. 2x3x 2 = …………………………………

= ………………………………… = ………………………………… = …………………………………

= ………………………….………

5. 16x6x 2 = …………………………………

= ………………………………… = ………………………………… = …………………………………

= …………………………………

13



ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวย

ความตงใจ

1. อานบตรเนอหาท 2 และท าความเขาใจใชเวลา

ประมาณ

10 นาท

2. ปฏบตกจกรรมท 2.1-2.2 ใชเวลากจกรรมละ

ประมาณ 10 นาท


4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก

หรอกบครผสอน

14


การแยกตวประกอบของ

พหนามก าลงสองตวแปร

เดยว แบบท 1

พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2




การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป cbxax 2

เมอ ,1a b และ c เปนจ านวนเตม และ 0c จะไดพหนามดกรสองตวแปรเดยวจะอยในรป cbxx 2

เราสามารถแยกตวประกอบพหนามในรป cbxx 2 ไดโดย

หาจ านวนเตมสองจ านวนทคณกนไดเทากบพจนหลง c

และบวกกนไดเทากบสมประสทธของ x พจนกลาง b

ถาให m และ n เปนจ านวนเตมสองจ านวนซง cmn และ bnm จะไดวา

cbxx 2 nxmx

15

ขอ พจนหลง c

(ผลคณ) พจนกลาง b

(ผลบวก) m n cmn bnm

1 3 4 1 3 (1)(3) = 3 1+3 = 4 2 -9 8 -1 9 (-1)(9) = -9 (-1)+9 = 8 3 4 -5 -4 -1 (-4)(-1) = 4 (-4)+(-1) = -5 4 -8 -2 -4 2 (-4)(2) = -8 (-4)+2 = -2 5 -12 -1 3 -4 (3)(-4) = -12 3+(-4) = -1

ตวอยาง

ท 1

จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน

1. 189x-x 2

ตวอยาง

ท 2 2 แนวคด

จากรปทวไป cbxx 2

cmn จะได 18mn 1836-

bnm จะได -9nm 936-

ดงนน 6m และ 3n

ตอบ 189x-x 2 3x6-x

16

2. 124xx2

3. 283x-x 2


cmn จะได -12mn 1226

bnm จะได 4nm 426


ตอบ 12-4xx2 2x6x

แนวคด


cmn จะได -28mn 2847-

bnm จะได 3nm 347-


ตอบ 283x-x 2 4x7x

แนวคด

17

จดประสงคการเรยนร หาจ านวน m และ n ทท าให cmn และ bnm ได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมจ านวนเตมในตารางใหถกตอง (ใชเวลา 10 นาท)




1 -35 2

2 -12 -1

3 5 6

4 -4 0

5 28 -11

6 -72 -1

7 -12 4

8 32 12

9 18 -9

10 30 -11



พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบ

ท 1

18

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 10 นาท)

บตรกจกรรมท 2.2 การแยกตวประกอบของ

พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1

1. 10x7x 2

2. 24x11x2

แนวคด จากรปทวไป cbxx 2

cmn จะได ......mn ............

bnm จะได ......nm ............

ดงนน ....m และ ....n

ตอบ 10x7x 2 ................


cmn จะได ......mn ............

bnm จะได ......nm ............


ตอบ 24x11x2 ................

แนวคด

19

3. 12-x4x2

4. 24x5x 2 5. 25x 2


cmn จะได ......mn ............

bnm จะได ......nm ............


ตอบ 12-x4x2 ................


cmn จะได ......mn ............

bnm จะได ......nm ............


ตอบ 24x5x 2 ................


cmn จะได ......mn ............

bnm จะได ......nm ............


ตอบ 25x 2 ................

แนวคด

แนวคด

แนวคด

20

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได

ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 20 นาท)

บตรแบบฝกหดท 2 การแยกตวประกอบของ











ลงชอผตรวจ.......................

วนท......../........./..........

1. 910xx 2 = ………………………………….

2. 28x11x 2 = ………………………………….

3. 10x7x 2 = ………………………………….

4. 63x16x 2 = ………………………………….

5. 36x12x 2 = ………………………………….

6. 12xx2 = ………………………………….

7. 24x2x2 = ………………………………….

8. 8x2x 2 = ………………………………….

9. 209xx 2 = ………………………………….

10. 24x10x 2 = ………………………………….

11. 63x16x 2 = ………………………………….

12. 56xx 2 = ………………………………….

13. 24x5x 2 = ………………………………….

14. 4x5x 2 = ………………………………….

15. 18x11x 2 = ………………………………….

16. 30xx 2 = ………………………………….

17. 20x8x 2 = ………………………………….

18. 49x 2 = ………………………………….

19. 81x 2 = ………………………………….

20. 100x 2 = ………………………………….

21



ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวยความ

ตงใจ

1. อานบตรเนอหาท 3 และท าความเขาใจใชเวลา

ประมาณ 10 นาท

2. ปฏบตกจกรรมท 3 ใชเวลาประมาณ 10 นาท


4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอ

กบครผสอน

22



พหนามก าลงสองสองตว

แปรเดยว แบบท 2

พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2




เพอความสะดวกเราจะเรยก 2ax วาพจนหนา bx วาพจนกลาง c วาพจนหลง

เราสามารถแยกตวประกอบพหนามในรป cbxax 2 ไดโดย

1. แยกตวประกอบพจนแรก 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด) 3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล 5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผล

เทากบพจนกลาง 6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนามใสเครองหมายตามผลคณของ

ใกล ใกล และ ไกลไกล 7. ตรวจค าตอบพจนหลง

23

จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน

1. 310x3x 2

ตวอยาง

แนวคด ......x......x3 1. แยกตวประกอบพจนแรก xx33x 2 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

1....x3....x3 133

313 3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล

5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง

3....x1....x3 ใสผลคณพจนหลงใหม ตรวจสอบ ใกล ใกล ตรวจสอบ ไกลไกล ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง

6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 3x13x

7. ตรวจค าตอบพจนหลง 331 ตอบ 3x13x310x3x 2

3x

3x

10x

.....3x

.....3x

จะเหนวา เปนไปไมไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง ดงนนตองใสผลคณพจนหลงใหม

1x

9x

10x

9x..

1x..

24

2. 328x 2 x

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก xx88x 2 หรอ x2x48x 2

......x......x8 หรอ ......x2......x4 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

133 313

1....x3...x8 หรอ 1.....x23....x4 3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล 5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง


7. ตรวจค าตอบพจนหลง 313

ตอบ 12x34x32x8x2

3x

8x

2x

...8x

...3x

จะเหนวา เปนไปไมไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง

2x

4x

6x

6x

4x

จะเหนวา เปนไปไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง

หมายเหต เลอกผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล ท + หรอ – กนไดเทากบพจนกลางเทานน

25

3. 95x4x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก x2x24x 2 หรอ xx44x 2

......x2......x2 หรอ ......x......x4 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

339 19919

3....x23...x2 หรอ 3.....x3....x4

3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล

5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง เลอกผลคณทคาดวานาจะเปนไปได

1.....x9....x4


7. ตรวจค าตอบพจนหลง 919

ตอบ 1x94x9x54x2

6x

6x

5x

...6x

...6x

จะเหนวา เปนไปไมไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง

5x

4x

9x

3x

12x

จะเหนวา เปนไปไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง

5x

.12x

...3x

ตรวจสอบใหม

9x

4x

26


บตรกจกรรมท 3 การแยกตวประกอบขอ ง พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2

1. 15-4x3x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................3x2

......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

...........................15 ...........................15

....................



6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได .........................

7. ตรวจค าตอบพจนหลง 15........ ตอบ .........................15-4x3x2

4x

.....x

.....x

27

2. 1-x-6x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................6x 2 หรอ .................6x 2

......................... หรอ ......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

..........1

....................



6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได

......................... 7. ตรวจค าตอบพจนหลง 1........

ตอบ .........................1-x-6x2

1x-

....x

....x

28

3. 1522x-8x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................8x2 หรอ .................8x2


...........................15

...........................15 ....................




7. ตรวจค าตอบพจนหลง 15........ ตอบ .........................1522x-8x2

22x-

......x

......x

29

4. 49x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................9x2 หรอ .................9x2


...........................4 ..........4

....................




......................... 7. ตรวจค าตอบพจนหลง 4........

ตอบ .........................49x 2

0x

......x

......x

30

5. 1226x10x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................10x 2 หรอ .................10x 2


...........................12

...........................12

...........................12 ....................




7. ตรวจค าตอบพจนหลง 12........ ตอบ .........................1226x10x 2

26x

.......x

.......x

31



บตรแบบฝกหดท 3 การแยกตวประกอบของ











ลงชอผตรวจ.......................

วนท......../........./..........

1. 1210x2x 2 = …………………………………………….

2. 8-2x3x 2 = …………………………………………….

3. 814x-5x 2 = …………………………………………….

4. 35-9x2x 2 = …………………………………………….

5. 2515x4x 2 = …………………………………………….

6. 207x3x2 = …………………………………………….

7. 247x6x2 = …………………………………………….

8. 1413x3x 2 = …………………………………………….

9. 3-14x5x 2 = …………………………………………….

10. 4928x4x 2 = …………………………………………….

32




1. อานบตรเนอหาท 4 และท าความเขาใจใชเวลาประมาณ

10 นาท

2. ปฏบตกจกรรมท 4.1-4.2 ใชเวลากจกรรมละประมาณ 10

นาท


4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบ

ครผสอน

33


การแยกตวประกอบของพหนามก าลง

สอง

โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 1 พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2





สงเกตการณแยกตวประกอบของพหนาตอไปน

1. 1x1x12xx 2 สามารถเขยนในรปก าลงสองได คอ 21x

2. 8x8x6416xx2 สามารถเขยนในรปก าลงสองได คอ 28-x

3. 14x14x18x16x2 สามารถเขยนในรปก าลงสองได คอ 21-4x

จะเรยกพหนามดกรสองทมลกษณะเชนนวา ก าลงสองสมบรณ

34

1x1x12xx 2

สงเกต 222 1x11x2x

8x8x6416xx2

สงเกต 222 8x88x2x

14x14x18x16x2

สงเกต 22214x114x24x

110x25x 2


4930x9x 2


16x9x 2


สงเกตด

นะ

สามารถเขยนรปทวไปไดดงน

222 axaax2x

222 axaax2x

35

222 axaax2x

222 axaax2x

จากรปทวไปมเทคนค

จ าไดงาย ดงน

(หนา)2 + 2 หนา หลง + (หลง)2 = (หนา + หลง)2

(หนา)2 − 2 หนา หลง + (หลง)2 = (หนา− หลง)2

36

จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน โดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ

1. 912x4x 2 จากรปทวไป 222 axaax2x

912x4x 2 22332x22x

232x

2. 412x9x 2

จากรปทวไป 222 axaax2x

412x9x 2 22223x23x

223x

3. 8118xx 2


8118xx 2 22 99x2x 2

9x

4. 2520x4x 2


2520x4x 2 22552x22x

252x

ตวอยาง

แนว

คด

แนว

คด

แนว

คด

แนว

คด

37

1. 44xx2 2. 4-4x8x 2 3. 168xx 2 4. 14x4x2 5. 2022x6x 2 6. 8136x4x 2 7. 614x4x 2 8. 2515x4x 2 9. 4956x16x2 10. 124xx2 11. 4914xx 2 12. 110x25x 2 13. 424x36x 2 14. 3212xx 2 15. 189xx 2 16. 6448x9x 2 17. 1222x10x 2 18. 116x64x 2 19. 110x16x2 20. 113x36x 2

พหนามดกรสองตวแปรเดยว พหนามดกรสองตวแปรเดยว ทสามารถจดใหอยในรป 222 axaax2x หรอ 222 axaax2x

บตรกจกรรมท 4.1 การแยกตวประกอบของพห

นามก าลงสอง

โดยท าใหเปนก าลงสอง

สมบรณ รปท 1

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกพหนามในชองซายมอ 10 พหนาม มาเตมในชองขวามอ (ใชเวลา 10 นาท)

38

1. 12122xx2


12122xx2 22............2.....

2..........

2. 10020xx 2


10020xx 2 22............2.....

2..........

3. 3636x9x 2

จากรปทวไป ......................................................

3636x9x 2 22............2.....

2..........

4. 114x49x 2

จากรปทวไป ......................................................

114x49x 2 ....................................... .......................................

5. 930x25x 2

จากรปทวไป ......................................................

930x25x 2 ....................................... .......................................

แนว

คด

แนว

คด

แนว

คด

แนว

คด

บตรกจกรรมท 4.2 การแยกตวประกอบของพห




จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)

แนว

คด

39

1. 96x-x 2 = …………………………………………….

2. 3612xx 2 = …………………………………………….

3. 6416xx 2 = …………………………………………….

4. 22530xx 2 = …………………………………………….

5. 32436x-x 2 = …………………………………………….

6. 4956x-16x 2 = …………………………………………….

7. 942x49x 2 = …………………………………………….

8. 2590x-81x 2 = …………………………………………….

9. 12144x-4x2 = …………………………………………….

10. 1640x25x 2 = …………………………………………….

บตรแบบฝกหดท 4 การแยกตวประกอบของพห













ลงชอผตรวจ....................... วนท......../........./..........

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)

40




1. อานบตรเนอหาท 5 และท าความเขาใจใชเวลาประมาณ 15 นาท

2. ปฏบตกจกรรมท 5 ใชเวลาประมาณ 10 นาท 3. ท าบตรแบบฝกหดท 5 ใชเวลา 15 นาท 4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบ

ครผสอน

41


การแยกตวประกอบของพหนามก าลง

สอง

โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2 พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2





สงเกตการณแยกตวประกอบของพหนาตอไปน

1. 1x1-x1-x 2

2. 12x1-2x1-4x 2

3. 34x3-4x9-16x 2

จะเรยกพหนามดกรสองทมลกษณะเชนนวา ผลตางก าลง

สอง

42

1x1-x1-x 2

สงเกต 1x1x1x 22

12x1-2x1-4x 2


34x3-4x9-16x 2


สงเกตด

นะ

สามารถเขยนรปทวไปไดดงน axaxax 22

จากรปทวไปมเทคนค

จ าไดงาย ดงน

axaxax 22

(หนา)2 − (หลง)2 = หนา− หลง (หนา + หลง)

43

สงเกต

เพอหา

ขอสรป

ตอนะ

จากการแยกตวประกอบพหนามโดยการท าเปนก าลงสองสมบรณ

1. 12xx11x2x1x 2222

2. 44xx22x2x2x 2222

3. 96xx33x2x3x 2222

4. 362x1x66x2x6x 2222

ดความสมพนธของสมประสทธพจนกลาง ( b ) กบพจนหลง ( c ) (ไมคดเครองหมาย +, -)

จากขอ 1. 1c 2,b 2

2

21

2. 4c 4,b 2

2

44

3. 9c 6,b 2

2

69

4. 36c 2,1b 2

2

1236

สรปไดวา 2

2

bc

44

จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน โดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ

1. 912x4x 2 จากรปทวไป 222 axaax2x

912x4x 2 22332x22x

232x

2. 1-4xx2


222 axaax2x

1-4xx2 14xx 2

22

2

2

4-1-

2

44xx

4-1-44xx 2 522x2x 22

52x2

2252x

52x52x 3. 7x10x 2

7x10x 2 710xx 2

22

2

2

10-7

2

1010xx

25-72510x-x 2 1855x2x 22

185x2

22185x

185x185x

ตวอยาง

แนว

คด

แนว

คด

จะเหนวาโจทยไม

ตรงกบรปทวไป จง

มวธการแยกตว

ประกอบแตกตาง

จากขอ 1 จาก

2

2

bc

จากผลตางก าลง

สอง

axaxax 22

แนว

คด

45

4. 88x2x- 2

88x2x- 2 4)4xx(2 2

44xx2 2

22

2

2

44

2

44xx2

4444xx2 2 822x2x2 22

82x22

2282x2

82x82x2 222x222x2

5. 26x3x- 2

26x3x- 2

3

22xx3 2

3

22xx3 2

22

2

2

2

3

2

2

22xx3

1

3

212xx3 2

3

511x2x3 22

3

51x3

2

2

2

3

51x3

3

51x

3

51x3

แนว

คด

ตวรวมคอ

2

แนว

คด

ตวรวมคอ

3

46

6. 944x 2 x

9-4x4x 2 9xx4 2

92

1

2

1xx4

22

2

94

1

4

1xx4 2

94

1

2

1

2

1x2x4

2

2

94

1

2

1-x4

2

94

14

2

1x4

2

912

1x4

2

102

1x4

2

4

10

2

1x4

2

22

2

10

2

1x4

2

10

2

1x

2

10

2

1x4

2

101x

2

101x4

จาก

2

2

bc

จากผลตางก าลง

สอง

axaxax 22

แนว

คด

47

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมลงชองวาง การแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)

บตรกจกรรมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2

1. 2xx 2

2xx 2 222 (....)(....)).(....)(...2x 22 (....)....)(x

........)...)(x....(x........

...).)(.......(.........

2. 2-6xx 2

2-6xx 2 222 (....)2(....))...(.....)(..2x ............)(x 2

22 (.....).......)(x

.......)..................)((.........

3. 58xx 2

58xx 2 58xx 2 222 (....)-5-(....)8xx .....-5-.....8xx 2

......(....)......x2x 22 ............x

2

48

4. 46x3x- 2

46x3x- 2 42xx3 2 4(....))(....)x2(x3 222 4(....))(....)x)(.....)(2(x3 222

4..........)(x3 2 4..........x3

2

..........x32

...........-x32

22...........-x3

...........................................3 5. 2x-4x8

2x-4x8 84xx 2 84x)(x2 222 (....)8)(.....)4x(x

.....8).....)(..)2(....)(..(x 22 ..........)-(x 2

22 ............)-(x )..........)(..................(.........

49

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ

(ใชเวลา 15 นาท)

บตรแบบฝกหดท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2

1. 2312x-x 2

2312x-x 2 .................................................... ....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

2. 26xx 2

26xx 2 .................................................... ....................................................

....................................................

....................................................

3. 412x2x2

412x2x2 .................................................... ....................................................

....................................................

....................................................

50





4. 1x22x- 2

1x22x- 2 .................................................... .................................................... ....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................... 5. 2x2x2

2x2x2 .................................................... ....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

51

แบบทดสอบ เรอง จ านวนจรง


1. ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. 1aaaa 223 ข. 3x3x9x3x 2

ค. 5x5x25x-5x 2 ง. 3x4x12x4x 2

2. ขอใดตอไปนเปนตวประกอบของพหนาม dayda4y 2

ก. y4day

ข. y4day-

ค. day-4y 2

ง. day-14y

3. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 245xx 2

ก. 3x5x ข. 8x5x

ค. 3x8x ง. 8x3x

4. 23z เปนตวประกอบของพหนามใดตอไปน

ก. 33z2 ข. 3z6z4

ค าชแจง แบบทดสอบนเปนแบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนท า เครองหมาย ตรงกบค าตอบทถกตอง ลงในกระดาษค าตอบ ใชเวลา 20 นาท

52

ค. 6z3z6z 23 ง. 234 6z3z9z

5. ถา baxx3x5x 2 แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 24 ข. 20

ค. 15 ง. 17 6. ถา 222 nm-x8-2xx แลว nm มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 3 ข. 3

ค. 8 ง. 10

7. ถา 4p-x4-4x42x128xx2222 แลว p มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 16 ข. 4

ค. 4 ง. 16 8. ถา m3x2-6xx

22 แลว m มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 16 ข. 14

ค. 11 ง. 7 9. ถา 222 b-ax48-2xx แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 6 ข. 8

ค. 15

53

ง. 16 10. ถา 36-kxk2x27-6x-x 222 แลว k มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 3 ข. 3 ค. 6

ง. 6

กระดาษค าตอบรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหส ค31101


ชอ............................................................................................เลขท ............. ชน .............

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 6

2 7 3 8

4 9

5 10






ลงชอผตรวจ.......................

วนท......../........./..........





54

ภาคผนว

ก

55

บตร

เฉลย

56

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนจบคผลคณของพหนามโดยเลอกตวอกษรชองขวามอไปใสหนาขอทก าหนดในชอง

ซายมอ ใชเวลา 10 นาท

เฉลยบตรกจกรรมท 1.1




__E___ 1. 6x3x

__C___ 2. 5x3x

__G___ 3. 5x5x

__H ___4. 5x12x

__D___ 5. 2x4)(7x2

__A __ 6. 32x13x

___I__ 7. 2x-374x

___J__ 8. 12x2x

___B__ 9. 3x3x

__F__ 10. 5x13x-2

A . 37x6x 2

B. 96xx 2

C. 158xx 2

D. 84x14x7x 23

E. 189xx 2

F. 27x15x- 2

G. 25x 2

H. 59x2x 2

I. 2126x8x- 2

J. 25x2x 2

57

เฉลยบตรกจกรรมท 1.2




จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได

ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจง

ใชเวลา 10 นาท

1. 14x-7x 2 = ……… x27xx7 ………………………………...

= ……… 2-x7x …………………………..…………………

2. 23 4x-x = ……… xx4xxx …………………………………

= ……… 4-xx 2 …………………………………………….

3. 23 9x-72x = ……… xx9xx98 x ………………………….

= ……… 1-8x9x 2 …………………………………………..

4. 24x10x 2 = 24x..6.....4...2x

= 24...6..x...4..xx 2 = 24...6...x...4...xx 2 = ...4...x...6.......4...xx = ...6....x..4...x 5. 6xx 2 = 6-x.2.....3..2x

= 6-...2..x..3...xx 2

58

จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจงใชเวลา 10 นาท

เฉลยบตรแบบฝกหดท 1

การแยกตวประกอบของพหนามโดย

ใชสมบตการแจกแจง

1. 30xx 2 = 30-x.5.....6..2x

= 30-...5..x..6...xx 2 = 30...5...x...6...xx 2 = ...6...x....5......6..xx = ...5....x..6...x 2. 12x4x2 = 12-x.2.....6..2x = 12-...2..x..6...xx 2 = 12...2...x...6...xx 2 = ...6...x....2......6..xx = ...2....x..6...x 3. 12x7x 2 = 12x.4.....3..2x = 12...4..x..3...xx 2 = 12...4...x...3...xx 2 = ...3...x....4......3..xx = ...4....x..3...x

4. 2x3x 2 = 2x.2.....1..2x = 2...2..x..1...xx 2

= 2...2...x...1...xx 2

= ...1...x....2......1..xx

= ...2....x..1...x 5. 16x6x 2 = 16-x.2.....8..2x

= 16-...2..x..8...xx 2

= 16...2...x...8...xx 2

= ...8...x....2......8..xx

= ...2....x..8...x

59

จดประสงคการเรยนร หาจ านวน m และ n ทท าให cmn และ bnm ได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมจ านวนเตมในตารางใหถกตอง (ใชเวลา 10 นาท)




1 -35 2 7 -5 (7)(-5)= -35 (7)+(-5)= 2

2 -12 -1 3 -4 (3)(-4)= -12 (3)+(-4)= -1

3 5 6 1 5 (1)(5)= 5 1+5 = 6

4 -4 0 2 -2 (2)(-2)= -4 (2)+(-2)= 0

5 28 -11 -4 -7 (-4)(-7)= 28 (-4)+(-7)= -11

6 -72 -1 -9 8 (-9)(8)= -72 (-9)+(8)= -1

7 -12 4 -2 6 (-2)(6)= -12 (-2)+(6)= 4

8 32 12 4 8 (4)(8)= 32 4+8= 12

9 18 -9 -3 -6 (-3)(-6)= 18 (-3)+(-6)= -9

10 30 -11 -5 -6 (-5)(-6)= 30 (-5)+(-6)= -11






ลงชอผตรวจ.......................

วนท......../........./..........





เฉลยบตรกจกรรมท 2.1 การแยกตวประกอบของ


60


เฉลยบตรกจกรรมท 2.2 การแยกตวประกอบของ


1. 10x7x 2

2. 24x11x2

แนวคด จากรปทวไป cbxx 2

cmn จะได ..10....mn ..10..2..-..5..-..

bnm จะได ...7...nm ..7..2..-..5..-..

ดงนน ..5..m และ ...2...n

ตอบ 10x7x 2 2........x5........x


cmn จะได ...24...mn ..24....8....3..

แนวคด

61

3. 12-x4x2

4. 24x5x 2 5. 25x 2


cmn จะได 12...-...mn ..12....2..6..-..

bnm จะได ...4...nm ..4....2..6..-..

ดงนน ..6..m และ ..2.n

ตอบ 12-x4x2 2........x6........x


cmn จะได 24...-..mn ..24..3..-....8..

bnm จะได ...5...nm ..5...3..-....8..

ดงนน ..8..m และ ..3.n

ตอบ 24x5x 2 3........x8........x

แนวคด

แนวคด

62



เฉลยบตรแบบฝกหดท 2 การแยกตวประกอบของ



cmn จะได 25...-...mn ..25..5..-...5..

bnm จะได ..0....nm ..0..5..-...5..

ดงนน ..5..m และ ..5..n

ตอบ 25x 2 5......x5......x

แนวคด

1. 910xx 2 = ……… 9x1x ………

2. 28x11x 2 = ……… 7x4x ……….

3. 10x7x 2 = ……… 5x2x ……….

4. 63x16x 2 = ……… 9x7x ……….

5. 36x12x 2 = ……… 6x6x ……….

6. 12xx2 = ……… 3-x4x ……….

7. 24x2x2 = ……… 4-x6x ……….

8. 8x2x 2 = ……… 2-x4x ……….

9. 209xx 2 = ……… 5-x4-x ……….

10. 24x10x 2 = ……… 6-x4-x ……….

11. 63x16x 2 = ……… 9x7-x ……….

12. 56xx 2 = ……… 7x8-x ……….

13. 24x5x 2 = ……… 3x8-x ……….

14. 4x5x 2 = ……… 4-x1-x ……….

15. 18x11x 2 = ……… 9x2-x ……….

16. 30xx 2 = ……… 5-x6x ……….

17. 20x8x 2 = ……… 2x10-x ……….

63











ลงชอผตรวจ.......................

วนท......../........./.......... เฉลยบตรกจกรรมท 3

การแยกตวประกอบขอ ง พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2

1. 15-4x3x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ....x..........3x...3x 2

.....x..............3x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

.......3......5.......5.....3..15 ....1.........15.......1.....15..15

....x.....3......3x.....5


5.ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง


4x

9.x

.5.x-

5x

9x

64

2. 1-x-6x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ..x....6x..6x 2 หรอ ..2x......3x...6x 2

......x.............6x...... หรอ .......2x............3x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

..1......1..1

..2x...1.....3x....1.



6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมาย

ตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 1..-..2x1.....3x

7. ตรวจค าตอบพจนหลง 11......1.. ตอบ 1..-...2x1.....3x1-x-6x2

1x -

3x -

2x

2x

3x

65

3. 1522x-8x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ..2x.....4x..8x2 หรอ ..x....8x..8x 2

......2x.............4x...... หรอ .....x..............8x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

...5...........3.......3.....5.15 ...15.......1.......1......15.15

...2x....3....4x....5.



6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 3...-..2x5...-...4x

7. ตรวจค าตอบพจนหลง 153....5.... ตอบ 3...-..2x5...-...4x1522x-8x2

22x-

12x-

10x-

10x

12x

66

4. 49x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ..3x....3x..9x 2 หรอ ..x....9x..9x 2

......3x.............3x...... หรอ ......x.............9x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

.....4........1.......1......4.4 ...2.....2..4

...3x....2....3x....2.



6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 2....3x2..-..3x

7. ตรวจค าตอบพจนหลง 4..2..2.... ตอบ 2.....3x2..-..3x9x 2 4

0x

6x

6x -

6x

6x

67

5. 1226x10x 2

แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ...x....10x...10x 2 หรอ ..2x....5x..10x 2

.....x...............10x..... หรอ ......2x..............5x..... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)

....3..........4......4......3.12

....6.........2.......2......6.12 ....12.......1.......1.....12..12

...2x....4....5x....3.



6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมาย

ตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 4....2x3.......5x

7. ตรวจค าตอบพจนหลง 12..4....3.. ตอบ 4.......2x3.....5x1226x10x2

26x

20x

6x

6x

20x

68



เฉลยบตรแบบฝกหดท 3 การแยกตวประกอบของ


1. 1210x2x 2 = ………… 2x62x ……….

2. 8-2x3x 2 = ………… 2x4-3x ……….

3. 814x-5x 2 = ………… 2x4-5x ………

4. 35-9x2x 2 = ………… 7x52x ………

5. 2515x4x 2 = ………… 5-x54x ………

6. 207x3x2 = ………… 4x53x ………

7. 247x6x2 = ………… 32x8-3x ………

8. 1413x3x 2 = ………… 2x73x ………

9. 3-14x5x 2 = ………… 3x1-5x ………

10. 4928x4x 2 = ………… 7-2x72x ………

69










ลงชอผตรวจ....................... วนท......../........./..........

1. 44xx2 2. 4-4x8x 2 3. 168xx 2 4. 14x4x2 5. 2022x6x 2 6. 8136x4x 2 7. 614x4x 2 8. 2515x4x 2

1. 44xx2

3. 168xx 2

4. 14x4x2

6. 8136x4x 2

พหนามดกรสองตวแปรเดยว พหนามดกรสองตวแปรเดยว ทสามารถจดใหอยในรป 222 axaax2x หรอ 222 axaax2x

เฉลยบตรกจกรรมท 4.1 การแยกตวประกอบของพห




จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกพหนามในชองซายมอ 10 พหนาม มาเตมในชองขวามอ (ใชเวลา 10 นาท)

70


1. 12122xx2


12122xx2 22..11....11....x..2...x..

2..11......x..

2. 10020xx 2


10020xx 2 22..10....10....x..2...x..

2..10......x..

3. 3636x9x 2

จากรปทวไป ................axaax2....x..........222

3636x9x 2 22..6....6....x..32...x..3

2..6.....3x...

แนว

คด

แนว

คด

แนว

คด

เฉลยบตรกจกรรมท 4.2 การแยกตวประกอบของพห




จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)

71

แนว

คด

แนว

คด

1. 96x-x 2 = .......3x33x2.......x

222

2. 3612xx 2 = .......6x66x2.......x222

3. 6416xx 2 = .......8x88x2.......x222

4. 22530xx 2 = .......15x1515x2.......x222

5. 32436x-x 2 = .......18x1818x2.......x222

6. 4956x-16x 2 = .......74x774x24x.......222

7. 942x49x 2 = .......37x337x27x.......222

8. 2590x-81x 2 = .......59x559x29x.......222

9. 12144x-4x2 = ....112x11112x22x....222

เฉลยบตรแบบฝกหดท 4 การแยกตวประกอบของพห





72


ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)

เฉลยบตรกจกรรมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2

เฉลย 1. 2xx 2

2xx 2 222 11)(x)(12x 22 11)(x

1)1-1)(x-1(x

2)(x)(x

2. 2-6xx 2

2-6xx 2 222 323)(x)(32x 113)(x 2

22 )11(3)(x

)113-)(x11-3(x

3. 58xx 2










ลงชอผตรวจ.......................

วนท......../........./..........

73

เฉลย 4. 46x3x- 2

46x3x- 2 42xx3 2 41)1x2(x3 222 41)1x)(1)(2(x3 222

41)1(x3 2 431x3

2

71x32

3

71-x3

2

2

2

3

71-x3

3

71x

3

7-1-x3

5. 2x-4x8

2x-4x8 84xx 2 84x)(x2 222 28)24x(x

48)22(x)(2)(x 22 122)-(x 2

22 122)-(x

74


ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 15 นาท)

เฉลยบตรแบบฝกหดท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2

เฉลย 1. 2312x-x 2

2312x-x 2 222 (6)23(6)2(x)(6)x 46)(x 2

22 2)6(x

)26)(x26(x

)4)(x8(x

2. 26xx 2

26xx 2 222 (3)2(3)2(x)(3)x 73)(x 2

22 73)(x

)73)(x7-3(x

75

4. 1x22x- 2

1x22x- 2 1xx2 2

12

1)

2

1

2

1x)(2(x2

22

2

14

1

2

1-x2

2

12

1

2

1-x2

2

2

3

2

1-x2

2

4

3

2

1x2

2

22

4

3

2

1x2

22

2

3

2

1x2

2

3

2

1x

2

3-

2

1-x2

2

31(x

2

)3(1-x2

5. 2x2x2

2x2x2

1

2

xx2 2

76

เฉลยแบบทดสอบ เรอง จ านวนจรง


1. ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. 1aaaa 223 ข. 3x3x9x3x 2 ค. 5x5x25x-5x 2

ง. 3x4x12x4x 2 2. ขอใดตอไปนเปนตวประกอบของพหนาม dayda4y 2

ก. y4day

ข. y4day-

ค. day-4y 2

ง. day-14y

3. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 245xx 2

ก. 3x5x ข. 8x5x

ค าชแจง แบบทดสอบนเปนแบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนท า เครองหมาย ตรงกบค าตอบทถกตอง ลงในกระดาษค าตอบ ใชเวลา 20 นาท

77

ค. 3x8x ง. 8x3x

4. 23z เปนตวประกอบของพหนามใดตอไปน

ก. 33z2 ข. 3z6z4 ค. 6z3z6z 23

ง. 234 6z3z9z

5. ถา baxx3x5x 2 แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 24 ข. 20

ค. 15 ง. 17 6. ถา 222 nm-x8-2xx แลว nm มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 3 ข. 3

ค. 8 ง. 10

7. ถา 4p-x4-4x42x128xx2222 แลว p มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 16 ข. 4

ค. 4 ง. 16 8. ถา m3x2-6xx

22 แลว m มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 16 ข. 14

ค. 11

78

ง. 7 9. ถา 222 b-ax48-2xx แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 6 ข. 8

ค. 15 ง. 16 10. ถา 36-kxk2x27-6x-x 222 แลว k มคาเทากบจ านวนในขอใด

ก. 3 ข. 3 ค. 6

ง. 6

บรรณานกรม

ศกษาธการ, กระทรวง. (2551). หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพมหานคร: องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. ________. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร . กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว. ________. (2551). แนวปฎบตการวดและประเมนผลการเรยนรหลกสตรการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร. ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2555). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว.

________. (2553). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว.

79

Documents

จัดท าโดย นางนิติมา ไพศาลธรรม ครูโรงเรียนเชียรใหญ่ ส า ...¸œลงาน/ชุดการเรียน... ·