อยากรูจักเร็ว ๆ แลวสิ

เย!

มีทฤษฎีบทใหมๆที่นาสนใจอีกแลวนะ

เลม22

แปลจาก... Tanoshiku Manabu Sugaku no Kiso

-Zukei Bunya- <Ge: Tairyoku Zokyo Hen>

โดย… Tadahiko Hoshida

แปลโดย… ดร.อรรณพ เรืองวิเศษ

300.-

■ บรรณาธิการบริหาร ทวิยา วัณณะวิโรจน์ หัวหน้ากองบรรณาธิการ แทนพร เลิศวุฒิภัทร บรรณาธิการเล่ม

พรรณพิมล กิจไพฑูรย์ ออกแบบปก ภาณุพันธ์ โนวยุทธ ออกแบบรูปเล่ม ธารินี คุตตะสิงคี ธุรการสำานักพิมพ์ อังคณา

อรรถพงศ์ธร ■ พิมพ์ที่ : หจก. ที.เอส.บี. โปรดักส์.

จัดพิมพ์โดย สำานักพิมพ์ ส.ส.ท.

สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น) 5-7 ซอยสุขุมวิท 29 ถนนสุขุมวิท แขวงคลองเตยเหนือ เขตวัฒนา กรุงเทพฯ 10110 โทร. 0-2258-0320 (6 เลขหมายอัตโนมัติ), 0-2259-9160 (10 เลขหมายอัตโนมัติ) เสนองานเขียน • งานแปลได้ที่ www.tpa.or.th/publisher/new ติดต่อสั่งซื้อหนังสือได้ที่ www.tpabook.com

จัดจำาหน่ายโดย บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่น จำากัด (มหาชน) อาคารทีซีไอเอฟ ทาวเวอร์ ชั้น 19 เลขที่ 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรุงเทพฯ 10260 โทร. 0-2739-8000, 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9 www.se-ed.com

สอนให้แม่น เรขาคณิต เล่ม 2

by... Tadahiko Hoshida

แปลโดย... ดร.อรรณพ เรืองวิเศษ

ข้อมูลทางบรรณานุกรมของสำานักหอสมุดแห่งชาติโฮชิดะ, ทาดาฮิโกะ. สอนให้แม่น เรขาคณิต เล่ม 2. - - กรุงเทพฯ : สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น), 2557. 320 หน้า. 1. เรขาคณิต. I. อรรณพ เรืองวิเศษ, ผู้แปล. II. ชื่อเรื่อง.516ISBN 978-974-443-570-5

พิมพ์ครั้งที่ 1 มีนาคม 2557

“ถ้าหนังสือมีข้อผิดพลาดเนื่องจากการพิมพ์ ให้นำามาแลกเปลี่ยนได้ที่สมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ต่อ 1560, 1570

ราคา 300 บาท

TANOSHIKU MANABU SUGAKU NO KISO -ZUKEI BUNYA- <GE: TAIRYOKU ZOKYO HEN>by Tadahiko HoshidaCopyright 2012 Tadahiko HoshidaAll rights reserved.Originally published in Japan by SB Creative Corp., TokyoThai translation rights arranged with SB Creative Corp. through THE SAKAI AGENCY.สงวนลิขสิทธิ์ฉบับภาษาไทยโดย สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น)

สารบัญ

บทที่ 1 รูปสามเหลี่ยม และ รูปสี่เหลี่ยม ...................................... 1

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว .......................................................... 2

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว .......................................... 8

เงื่อนไขการเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว .................................. 18

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ......................................................... 24

การแปลงรูปแบบคงพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ........................ 30

ความสัมพันธ์ของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม ................ 37

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก .......................................................... 44

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน .......................................................... 50

เงื่อนไขการเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ................................. 58

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ................................................................. 68

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ..................................................... 75

รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ............................................................... 84

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ................................................................. 89

บทที่ 2 ความคล้าย ......................................................................................... 93

สมบัติของอัตราส่วน ............................................................ 94

ความคล้าย .......................................................................... 99

เงื่อนไขการคล้ายของรูปสามเหลี่ยม .................................... 106

การพิสูจน์ความคล้าย .......................................................... 109

รูปสามเหลี่ยมกับเส้นขนาน ................................................. 114

เส้นขนานและอัตราส่วนของส่วนของเส้นตรง ...................... 124

ทฤษฎีบทเส้นเชื่อมต่อจุดกึ่งกลาง ........................................ 132

อัตราส่วนพื้นที่ของรูปคล้าย ................................................ 138

อัตราส่วนพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงตันที่คล้ายกัน ......... 142

อัตราส่วนเงินและอัตราส่วนทอง .......................................... 147

จุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม ............................................. 152

ทฤษฎีบทเชวา ............................................................. 157

ทฤษฎีบทของเมเนลอส ...................................... 162

บทที่ 3 วงกลม .................................................. 167

เรื่องพื้นฐานของวงกลม ....................................................... 168

จุดศูนย์กลางและคอร์ดของวงกลม ...................................... 174

จุดศูนย์กลางวงล้อมของรูปสามเหลี่ยม ............................... 181

จุดออร์โทเซนเตอร์ ............................................................... 188

ทฤษฎีบทมุมในส่วนโค้งของวงกลม ..................................... 192

บทกลับของทฤษฎีบทมุมในส่วนโค้งของวงกลม .................. 199

เส้นสัมผัสวงกลม ................................................................. 204

รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม ........................................................ 208

จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม .................... 216

จุดศูนย์กลางวงกลมแนบนอกของรูปสามเหลี่ยม ................. 221

วงกลม9จุด ....................................................................... 224

ทฤษฎีบทเส้นสัมผัสและคอร์ด ............................................. 228

ทฤษฎีบทการคูณของระยะระหว่างจุดตัด ........................... 233

วงกลม2วง ........................................................................ 240

ทฤษฎีบทของทอเลมี ................................ 244

บทที่ 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ..................................................................... 249

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ............................................................. 250

ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ............................. 256

สามเหลี่ยมมุมฉากแบบพิเศษ .............................................. 260

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ........................................... 267

รูปพระจันทร์เสี้ยวของฮิปพอคราทีส .................................... 273

เส้นทแยงมุมของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก .................................. 277

วงกลมกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ............................................. 282

ทฤษฎีบทเส้นมัธยฐาน(ทฤษฎีบทของปัปปุส) ..................... 289

Q.E.D. ................................................................................. 293

ส่วนเสริม ............................................................................. 295

ดัชนีค�าศัพท์ ....................................................................................... 301