ก1 ค าน า - sriyapai.ac.th¸Šุดที่-4... · 2.1 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับมาใช้ในการแก้ปัญหา

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช

นางสาวปยนช สวรรณนตย ครโรงเรยนศรยาภย

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22102)

ชนมธยมศกษาปท 2 น จดท าขนทงหมดจ านวน 5 ชด ดงน ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก ชดท 2 ทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 3 บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช ชดท 5 การน าทฤษฎบทพทาโกรสไปใชแกโจทยปญหา แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช ใชประกอบแผนการ

จดการเรยนรท 16-18 เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตรทจดท าขน เพอใชเปนสอการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 และแกไขปญหาทเกดจากการจดกจกรรมการเรยนการสอน พรอมทงเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนเรองทฤษฎบทพทาโกรส ใหสงขน โดยการสรางและพฒนาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรสถานศกษา กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนศรยาภย โดยน าเนอหาจากหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน เลมท 2 จากส านกพมพตางๆ มาประยกตเปนขอบขายของเนอหาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เพอใหสอดคลองและครอบคลมกบสาระและตวชวดแกนกลางมากทสด

การสรางและพฒนาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน ส าเรจลลวงดวยด โดยไดรบความชวยเหลอ แนะน าและอนเคราะหเอกสารอนๆ อนเปนประโยชนจากบคคลหลายๆทาน จงกราบขอบพระคณ ทกทานมา ณ โอกาสน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน จะเปนประโยชนในการจดกจกรรมการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 และพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนใหสงขน

ค าน า

ก

1


สารบญ

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ค ค าแนะน าในการใชส าหรบคร ง ค าแนะน าในการใชส าหรบนกเรยน จ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด ฉ จดประสงคและสาระการเรยนร ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน

ซ ซ

แบบทดสอบกอนเรยน 1 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 4 ใบความรท 4.1 5 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4.1 6 แบบทดสอบหลงเรยน 11 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 14 ภาคผนวก 15 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 16 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 17 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4.1 18 แบบบนทกคะแนน 23 บรรณานกรม 24 ค ารบรอง 25

ข ข

1


1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22102) ชนมธยมศกษาปท 2 มทงหมด 5 ชด ดงน

ชดท 1 สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก ชดท 2 ทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 3 บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช ชดท 5 การน าทฤษฎบทพทาโกรสไปใชแกโจทยปญหา 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดน เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบ

การน าไปใชจดท าขนเพอใชเปนสอ การเรยนการสอนประกอบแผนการจดการเรยนร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22102) ชนมธยมศกษาปท 2 ใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร 3 ชวโมง ประกอบดวย สาระการเรยนร 2 เรอง คอ 2.1 บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบมาใชในการแกปญหา 3. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดนประกอบดวย ค าชแจง มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร ใบความรและตวอยางเพอใหผเรยนไดศกษาท าความเขาใจ รวมทงเอกสารฝกทกษะให ผเรยนไดฝกฝนจนเกดความคดรวบยอดทถกตองและเกดทกษะ แบบทดสอบกอนและหลงเรยน เปน เครองมอทครใชในการตรวจสอบ ความเขาใจและพฒนาทกษะของผเรยน 4. นกเรยนตองศกษาค าชแจงและค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหเขาใจเพอใหปฏบตกจกรรม แตละชดไดถกตอง จนครบทกกจกรรม 5. แบบทดสอบกอนเรยนในแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดน เปนแบบทดสอบใชวดความรพนฐาน เกยวกบเรองสมบตของ รปสามเหลยมมมฉาก โดยนกเรยนตองมคะแนนทดสอบหลงเรยนคดเปนรอยละ 80 ของคะแนนเตม จงถอวานกเรยน ผานเกณฑการทดสอบจดประสงคการเรยนร 6. ในกรณทนกเรยนไมผานเกณฑการทดสอบจดประสงคการเรยนร ใหนกเรยนศกษาใบความรทกเนอหาใน แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 4 ดวยความกระตอรอรนและตงใจ พรอมทงท าแบบทดสอบหลงเรยนใหม อกครง

ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ค

1


1. ศกษาแผนการจดการเรยนรประกอบแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส รายวชา คณตศาสตรพนฐาน (ค22102) ชนมธยมศกษาปท 2 ใหเขาใจ 2. เตรยมสอการเรยนการสอนใหพรอม โดยเฉพาะแบบฝกทกษะคณตศาสตรตองเพยงพอกบนกเรยนเพราะ นกเรยนตองศกษาและท าแบบฝกทกษะทกชดเปนรายบคคล 3. จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรควบคกบแผนการจดการเรยนร เรองทฤษฎบท พทาโกรส รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22102) ชนมธยมศกษาปท 2 4. อธบายวธการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหนกเรยนเขาใจกอนการด าเนนกจกรรมการเรยนร ทกครง 5. ทดสอบความรกอนเรยนของนกเรยนเพอวดความรพนฐานของนกเรยน โดยบนทกคะแนนของนกเรยนแต ละคนทสอบไดลงในแบบบนทก 6. ครด าเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนตามแผนการจดการเรยนร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส รายวชา คณตศาสตรพนฐาน (ค22102) ชนมธยมศกษาปท 2 แลวใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชด ในเวลาเรยนปกต 7. ขณะนกเรยนท าแบบฝกครคอยสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในเรองความเขาใจ ความตงใจในการท างาน และใหค าแนะน าเมอนกเรยนมขอสงสยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 8. เฉลยและตรวจเอกสารแบบฝกทกษะคณตศาสตรแบบทดสอบกอน-หลงเรยนในแบบฝกทกษะแตละชดแลว แจงผลการประเมนแกนกเรยนทราบทกครง เพอใหนกเรยนน าขอมลไปใชในการปรบปรงและพฒนาตนเอง 9. เมอฝกจนครบในแตละชด ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนชดเดยวกนกบแบบทดสอบกอนเรยน 10. ใชเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหนกเรยนไดเรยนรและซอมเสรมความรดวยตนเอง

ค าแนะน าในการใชส าหรบคร

ง

1


แบบฝกทกษะคณตศาสตรเรอง ทฤษฎบทพทาโกรส รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22102) ชนมธยมศกษาปท 2 มทงหมด 5 ชด โดยชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช ใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนดงตอไปน

1 ศกษาค าชแจงและค าแนะน าในการใชแบบฝกส าหรบนกเรยนและฟงการอธบายวธการใช แบบฝกทกษะคณตศาสตรนจากครใหเขาใจ

2 เมอรบแบบฝกทกษะคณตศาสตรจากครแลว ควรศกษามาตรฐาน/ตวชวด จดประสงคและสาระ การเรยนรทก าหนดไวใหเขาใจเพอรเปาหมายในการเรยนร 3 ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ดวยตนเอง ไมดเฉลยทายแบบฝกแตละชด 4 นกเรยนศกษาใบความรและตวอยางใหเขาใจกอนการท าเอกสารฝกทกษะในแบบฝกทกษะ คณตศาสตรแตละชด 5 นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ทกขอดวยตนเองอยางรอบคอบ ตงใจ มสมาธ และเสรจ ทนตามเวลาทก าหนด 6 ซกถามขอสงสย ขอค าแนะน าจากครผสอนในกรณทไมเขาใจในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 7 ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ดวยตนเอง ไมลอกเพอนหรอดเฉลยทายแบบฝกแตละชด 8 เมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเสรจสนในแตละชดแลว เกบสงครผสอน เพอตรวจใหคะแนน

ค าแนะน าในการใชส าหรบนกเรยน

จ

1


มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และ

ใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด

1. ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา (ค 3.2 ม. 2/2) 2. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 2/1) 3. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ

ตางๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 2/2) 4. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 2/3) 5. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ

ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 2/4) 6. เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป

เชอมโยงกบศาสตรอนๆ (ค 6.1 ม. 2/5)

มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

ฉ

1


• 1 เขยนบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได • 2 น าทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบมาใชในการ

แกปญหาได

จดประสงค

การเรยนร

• ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ และการน าไปใช สาระการเรยนร

• รปสามเหลยมใดๆ ถาก าลงสองของความยาวของดานดานหนง เทากบผลบวกของก าลงสองของความยาวของดานอกสองดาน แลวรปสามเหลยมนนเปนรปสามเหลยมมมฉาก

สาระส าคญ

ช

จดประสงคการเรยนร /สาระการเรยนร/สาระส าคญ

1


จดประสงคการเรยนรประจ าชดท 4

ช

เรอง รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช ดานความร

1. นกเรยนเขยนบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได 2. นกเรยนน าทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบมาใชในการแกปญหาได

ดานทกษะกระบวนการ 1. นกเรยนมความสามารถใชสญลกษณทางคณตศาสตรในการเขยน

ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบมาใชในการแกปญหากบรปสามเหลยมไดถกตอง

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. มวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน

4. มความรอบคอบ

1


ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบผเรยน

ซ

1


ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………

1. ก าหนดความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมดงน 1. 10 24 26 2. 3.5 12 12.5 3. 8 15 20 ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

ก. ขอ 3. เปนรปสามเหลยมมมฉาก ข. ขอ 1.และ 2. เปนรปสามเหลยมมมฉาก ค. ขอ 2. ไมเปนรปสามเหลยมมมฉาก ง. ไมเปนรปสามเหลยมมมฉากทง 3 ขอ

2. เรอล าหนงแลนไปทางทศใตได 33 ไมล แลวเบนหวไปทางทศตะวนตกอก 56 ไมล เรอล านอยหางจากทเดม เทาไร ก. 65 ไมล ข. 6 ไมล ค. 62 ไมล ง. 100 ไมล 3. ขนาดหนาจอคอมพวเตอรใชการวดความยาวของเสนทแยงมมของหนาจอเพอบอกขนาด ถาหนาจอ คอมพวเตอรขนาด 25 นว มความยาว 20 นวอยากทราบวาหนาจอคอมพวเตอรมความกวางเทาไร ก. 10 นว ข. 15 นว ค. 20 นว ง. 25 นว 4. เสาธงตนหนงสง 12 เมตร นกเรยนเชญธงขนสเสาธงดงเชอกจนตงจะอยหางจากโคนเสาธง 5 เมตร จงหาวาจะตองใชเชอกยาวอยางนอยกเมตร

ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร 5. รปสามเหลยม ABC มฐาน AB ยาว 7 เซนตเมตร สง 6 เซนตเมตร ถาดาน AC ยาว 10 เซนตเมตร แลว BD ยาวเทาใด

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช

1

2

1


ก. 1 เซนตเมตร ข. 1.5 เซนตเมตร

ค. 2 เซนตเมตร ง. 2.5 เซนตเมตร 6. ABCD เปนสเหลยมคางหมทมความยาวดงทก าหนดใหรปสเหลยมคางหมนมพนทกตารางหนวย

ก. 56 เซนตเมตร ข. 84 เซนตเมตร ค. 112 เซนตเมตร ง. 168 เซนตเมตร 7. จากรปทก าหนดให X มคาเทากบเทาใด

ก. ฟต ข. ฟต ค. ฟต ง. ฟต

1


8. จากรป ก าหนดใหจ านวนทก ากบดาน เปนความยาวของดานในหนวยฟต พนท ABCD เทากบกตารางฟต

9. จากรปก าหนดให วงกลมมรศมยาวเทากบเทาใด ถา ABยาว 6 เซนตเมตร และ CD ยาว 4 เซนตเมตร

10. ก าหนดจ านวนแตละขอตอไปน เปนความยาวดานทงสามของรปสามเหลยม ขอใดเปนความยาวของดานสามเหลยมมมฉาก

ก. 984 ตารางฟต ข. 1,194 ตารางฟต ค. 1,202 ตารางฟต ง. 2,928 ตารางฟต

ก. 4.5 เซนตเมตร ข. 5.0 เซนตเมตร ค. 5.5 เซนตเมตร ง. 6.0 เซนตเมตร

ก. 20 , 25 , 35 ข. 7 , 20 , 24 ค. 8 , 15 , 19 ง. 18 , 24 , 30

3

1


ขอ ก ข ค ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

4

1


เทฤษบทพทาโกรสไปใชในการค านวณเกยวกบระยะทาง ความสง ความยาวและความกวางของสงตางๆ หลงคาบานหลงหนงมลกษณะเปนจว ดงรป สวนตางๆ ของจวมชอเรยก ดงน

AD และAE เรยกวา กลอน

BD และ CE เรยกวา ชายคา

BC เรยกวา ขอ

AH เรยกวา ดง สวนทเปนดงจะตงฉากกบขอ

และเรยก AF วา แป ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว เรยกสวนนของบานวา หนาจว

ถาจวของบานหลงน มกลอนยาว 4.9 เมตร ดงมความยาว 1.6 เมตร และขอมความยาว 6 เมตร แลว ชายคาจะมความยาวเทาใด

วธท า จากรป AE = 4.9 เมตร AH= 1.6 เมตร และ BC = 6 เมตร เนองจาก ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว

ดงนน BH = HC = 26

= 3 และเนองจาก AHC เปนรปสามเหลยมมมฉากซงม CHAˆ เปนมมฉาก จะได AC2 = AH2 + HC2 = (1.6)2 + 32 = 2.56 + 9 = 11.56

AC = 3.4 ดงนน CE = AE – AC = 4.9 - 3.4 = 1.5

5

ใบความรท 4.1 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช

นนคอชายคามความยาว 1.5 เมตร ตอบ ชายคามความยาว 1.5 เมตร

1


ชอ..........................................................................ชน..................เลขท...........

ค าชแจง แสดงวธท าโจทยปญหาตอไปน (25 คะแนน)

1. ก าหนดกลองทรงสเหลยมมมฉาก ดงรป มดาน AB ยาว 12 เซนตเมตร ดาน BC ยาว 9 เซนตเมตร และ ดาน AF ยาว 8 เซนตเมตร จงหาความยาวของ AH

วธท ำ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

6

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4.1

A B

C D

E

F G

H

8 ซม.

12 ซม. 9 ซม.

1


2. เรอเดนทะเลล าหนงแลนไปทางทศเหนอ 20 ไมล แลวแลนไปทางทศตะวนตก 2 ไมล จงจอดเรอ เพอหยดพกเครอง แลวแลนตอไปทางทศเหนออก 20 ไมล และแลนไปทางทศตะวนออกอก 11 ไมล เรอล านอยหางจากจดเรมตนกไมล วธท า............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

7

1


3. รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มเสนรอบรปยาว 15 เซนตเมตร และมดานประกอบมมฉากดานหนงยาว 6 เซนตเมตร รปสามเหลยมรปนมพนทกตารางเซนตเมตร ก าหนดให 222

bab2aba วธท ำ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

8

1


4. จากรป ก าหนดให RQP

เปนมมฉาก QS ตงฉากกบ PR ตวเลขทก ากบดานมหนวยเปนหนวย ความยาว จงหา QS

วธท ำ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

P S R

Q

60 11

9

1


5. ABC เปนสามเหลยมมมฉากซงม A เปนมมฉาก ลาก BDตงฉากกบ BC พบ CA ทตอออกไปท D ถา 20BC หนวย 25CD หนวย จงหาความยาวของ CA วธท า

วธท ำ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

10

1


ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………

1. เสาธงตนหนงสง 12 เมตร นกเรยนเชญธงขนสเสาธงดงเชอกจนตงจะอยหางจากโคนเสาธง 5 เมตร จงหาวาจะตองใชเชอกยาวอยางนอยกเมตร

ก. 13 เมตร ข. 11 เมตร ค. 25 เมตร ง. 10 เมตร 2. ก าหนดความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมดงน 1. 10 24 26 2. 3.5 12 12.5 3. 8 15 20 ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

ก. ขอ 3. เปนรปสามเหลยมมมฉาก ข. ขอ 2. ไมเปนรปสามเหลยมมมฉาก ค. ขอ 1.และ 2. เปนรปสามเหลยมมมฉาก ง. ไมเปนรปสามเหลยมมมฉากทง 3 ขอ

3. เรอล าหนงแลนไปทางทศใตได 33 ไมล แลวเบนหวไปทางทศตะวนตกอก 56 ไมล เรอล านอยหางจากทเดม เทาไร ก. 62 ไมล ข. 6 ไมล ค. 65 ไมล ง. 100 ไมล

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช

11

1


4. รปสามเหลยม ABC มฐาน AB ยาว 7 เซนตเมตร สง 6 เซนตเมตร ถาดาน AC ยาว 10 เซนตเมตร แลว BD ยาวเทาใด

ก. 1 เซนตเมตร ข. 1.5 เซนตเมตร

ค. 2 เซนตเมตร ง. 2.5 เซนตเมตร 5. ขนาดหนาจอคอมพวเตอรใชการวดความยาวของเสนทแยงมมของหนาจอเพอบอกขนาด ถาหนาจอ คอมพวเตอรขนาด 25 นว มความยาว 20 นวอยากทราบวาหนาจอคอมพวเตอรมความกวางเทาไร ก. 10 นว ข. 15 นว ค. 20 นว ง. 25 นว 6. จากรปทก าหนดให X มคาเทากบเทาใด

7. ABCD เปนสเหลยมคางหมทมความยาวดงทก าหนดใหรปสเหลยมคางหมนมพนทกตารางหนวย

ก. 56 เซนตเมตร ข. 112 เซนตเมตร ค. 84 เซนตเมตร ง. 168 เซนตเมตร

ก. ฟต ข. ฟต ค. ฟต ง. ฟต

12

1


8. จากรปก าหนดให วงกลมมรศมยาวเทากบเทาใด ถา ABยาว 6 เซนตเมตร และ CD ยาว 4 เซนตเมตร

9. จากรป ก าหนดใหจ านวนทก ากบดาน เปนความยาวของดานในหนวยฟต พนท ABCD เทากบกตารางฟต

10. ก าหนดจ านวนแตละขอตอไปน เปนความยาวดานทงสามของรปสามเหลยม ขอใดเปนความยาวของดานสามเหลยมมมฉาก

ก. 984 ตารางฟต ข. 1,194 ตารางฟต ค. 1,202 ตารางฟต ง. 2,928 ตารางฟต

ก. 20 , 25 , 35 ข. 7 , 20 , 24 ค. 8 , 15 , 19 ง. 18 , 24 , 30

ก. 4.5 เซนตเมตร ข. 6.0 เซนตเมตร ค. 5.5 เซนตเมตร ง. 5.0 เซนตเมตร

13

1


15

ขอ ก ข ค ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

14

1


ภำคผนวก

15

1


16

เฉลย แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช

ขอ 1 ข ขอ 2 ก ขอ 3 ข ขอ 4 ค ขอ 5 ก ขอ 6 ค ขอ 7 ข ขอ 8 ข ขอ 9 ข ขอ 10 ง

1


เฉลย แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช ขอ 1 ก ขอ 2 ค ขอ 3 ค ขอ 4 ก ขอ 5 ข ขอ 6 ข ขอ 7 ข ขอ 8 ง ขอ 9 ข ขอ 10 ง

17

1


ชอ..........................................................................ชน..................เลขท...........

ค าชแจง แสดงวธท าโจทยปญหาตอไปน (25คะแนน)

1. ก าหนดกลองทรงสเหลยมมมฉาก ดงรป มดาน AB ยาว 12 เซนตเมตร ดาน BC ยาว 9 เซนตเมตร และ ดาน AF ยาว 8 เซนตเมตร จงหาความยาวของ AH

A B

C D

E

F G

H

8 ซม.

12 ซม. 9 ซม.

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 4.1

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ซงม เปนมมฉาก จะได

จากรป ACH เปนรปสามเหลยมมมฉากทม เปนมมฉาก จะได ดงนน

ดงนน มความยาวเทากบ 17 เซนตเมตร

18

1


2. เรอเดนทะเลล าหนงแลนไปทางทศเหนอ 20 ไมล แลวแลนไปทางทศตะวนตก 2 ไมล จงจอดเรอ เพอหยดพกเครอง แลวแลนตอไปทางทศเหนออก 20 ไมล และแลนไปทางทศตะวนออกอก 11 ไมล เรอล านอยหางจากจดเรมตนกไมล วธท า ให A แทน จดทเรอเดนทะเลเรมตนออกเดนทาง AB แทน ระยะทางทเรอแลนไปทางทศเหนอ 20 ไมล BC แทน ระยะทเรอแลนไปทางทศตะวนตก 2 ไมล CD แทน ระยะทางทเรอแลนไปทางทศเหนออก 20 ไมล DE แทน ระยะทางทเรอแลนไปทางทศตะวนออก 11 ไมล AE แทน ระยะทางทเรออยหางจากจดเรมตน ลาก AF ขนานกบ DE แลวลาก EF ขนานกบ DC

จะได AEF เปนรปสามเหลยมมมฉากทม EFA

เปนมมฉาก โดย AF ยาว 9211 ไมล และ EF ยาว 402020 ไมล จะไดวา 222 EFAFAE

22 409 600,181

681,1AE2 681,1AE 41AE

ดงนน เรออยหางจากจดเรมตน 41 ไมล

19

1


3. รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มเสนรอบรปยาว 15 เซนตเมตร และมดานประกอบมมฉากดานหนงยาว 6 เซนตเมตร รปสามเหลยมรปนมพนทกตารางเซนตเมตร ก าหนดให 222

bab2aba วธท า ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทม ABC เปนมมฉาก และให BC ยาว 6 เซนตเมตร เสนรอบรป คอ ACBCAB มความยาวเทากบ 15 เซนตเมตร

ก าหนดให AB ยาว x เซนตเมตร เนองจาก 15ACBCAB

15AC6x 6x15AC x9AC

เนองจาก ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก 222 BCABAC 222

6xx9 36xxx929 222 36xxx1881 22 3681x18 45x18 5.2x

จะได AB ยาว 2.5 เซนตเมตร

พนทของรปสามเหลยม BCAB2

1ABC

65.22

1

5.7

ดงนน รปสามเหลยม ABC มพนทเทากบ 7.5 ตารางเซนตเมตร

20

1


4. จากรป ก าหนดให RQP

เปนมมฉาก QS ตงฉากกบ PR ตวเลขทก ากบดานมหนวยเปนหนวย ความยาว จงหา QS

เนองจาก PQR เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทม PQR เปนมมฉาก จะได 222 6011PR 600,3121

721,3PR2 721,3PR

61PR

พนทของรปสามเหลยม QRPQ2

1PQR

60112

1

330 ตารางหนวย เนองจาก PRQS จะไดวา QS เปนความสงของ PQR

เมอ PR เปนฐานของรปสามเหลยม

พนทของรปสามเหลยม QSPR2

1PQR

QS612

1330

61

2330QS

82.10QS ดงนน QS ยาวประมาณ 10.82 หนวย

P S R

Q

60 11

21

1


5. ABC เปนสามเหลยมมมฉากซงม A เปนมมฉาก ลาก BDตงฉากกบ BC พบ CA ทตอออกไปท D ถา 20BC หนวย 25CD หนวย จงหาความยาวของ CA วธท า

วธท า ให CA ยาว x หนวย

จาก มมฉาก CBD จะได CD2 = BD2 + BC2 BD2 = CD2 – BC2 = 252 + 202 = 625 – 400 = 225 จาก มมฉาก CAB AB2 = BC2 – CA2 จาก มมฉาก CBD AB2 = BD2 – AD2 22 CABC = BD2 – AD2 202 – CA2 = 225 – ( 25 – x )2 202 – x2 = 225 – ( 625 – 50x + x2) 202 – x2 = 225 – 625 + 50x - x2

X = 50800

X = 16

CA ยาว 16 หนวย

22

1


แบบบนทกคะแนน

เรอง รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช

แบบฝกทกษะท บนทกคะแนน ผลกรประเมน

คะแนนเตม คะแนนทได ผาน ไมผาน 4.1 25

รวมคะแนนแบบฝกทกษะ 25 แบบตรวจสอบความรหลงเรยน 10

เกณฑการผาน 1. แบบฝกทกษะ (25 คะแนน) นกเรยนไดคะแนน 20 คะแนนขนไป หรอรอยละ 80 ถอวาผาน เกณฑการประเมน 2. แบบตรวจสอบความรหลงเรยน (10 คะแนน) นกเรยนได 8 คะแนนขนไป หรอ รอยละ 80 ถอวาผานเกณฑการประเมน สรปการประเมน 1. คะแนนรวมแบบฝกทกษะได...................คะแนน คดเปนรอยละ............... 2. คะแนนแบบทดสอบความรหลงเรยนได...............คะแนน คดเปนรอยละ.............

23

1


กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ. (2545). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: องคการรบสงสนคา และพสดภณฑ (ร.ส.พ.). ฝายวชาการโรงเรยนไทยรฐวทยา 66(บานนาเนยน). (2559). หลกสตรโรงเรยนโรงเรยนไทยรฐวทยา 66 (บานนาเนยน). พทธศกราช 2559 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 (ฉบบปรบปรง พทธศกราช 2559). ชมพร : โรงเรยนไทยรฐวทยา 66 (บานนาเนยน). (เอกสารอดส าเนา) ฝายวชาการโรงเรยนศรยาภย. (2560). หลกสตรโรงเรยนศรยาภย พทธศกราช 2560 ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 (เอกสารอดส าเนา) สถาบนการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2553). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 1.กรงเทพ: สกสค ลาดพราว. สถาบนพฒนาสอการเรยนการสอน. (ม.ป.ป.). แผนการจดการเรยนรหลกสตรใหม 2551 สาระคณตศาสตร ม.2. [ซดรอม]. ชยภม: ส านกพมพพฒนาสอการเรยนการสอน. ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. _________. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: _________. (2551). แนวทางการจดการเรยนร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. ส านกพมพวฒนาพานช. (2551). คมอคร แผนการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตร ม.2 เลม 2. พมพครงท 1.กรงเทพ: โรงพมพวฒนาพานช. ส านกพมพแมค. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ: กรนแอปเปล พรนตง.

บรรณานกรม

24

1


ค ารบรอง

ดวย นางสาวปยนช สวรรณนตย คร วทยฐานะ ครช านาญการ โรงเรยนศรยาภย ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11 ไดด าเนนการสรางแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช เพอใชในการประกอบการเรยนการสอน กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ขาพเจา นายอนนต มณรตน ผอ านวยการโรงเรยนศรยาภย ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11 ขอรบรองวาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 4 รปสามเหลยมมมฉากกบการน าไปใช เลมน เปนผลงานทางวชาการ ซงจดท าโดย นางสาวปยนช สวรรณนตย และน าไปใชประกอบการเรยนการสอนในโรงเรยนศรยาภย จรง

ลงชอ (นายอนนต มณรตน) ผอ านวยการโรงเรยนศรยาภย

25

Documents

ก1 ค าน า - sriyapai.ac.th¸Šุดที่-4... · 2.1 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับมาใช้ในการแก้ปัญหา