A kvantummechanika filozófiai problémái

Szegedi PSzegedi PééterterTudomTudomáánytnytöörtrtéénet net éés s

TudomTudomáányfiloznyfilozóófia Tanszfia TanszéékkD 1D 1--111111--es szobaes szoba

372372--2990 vagy 66702990 vagy 6670--es m.es m.pszegedipszegedi@@caesar.elte.hucaesar.elte.hu

http://http://hps.elte.huhps.elte.hu

Tematika

• 1. Bevezetés: A kvantummechanika kialakulása. Matematikai formalizmusa.

• 2. A kvantummechanika koppenhágai interpretációjának gyökerei (Bohr, Heisenberg, Born): Az interpretációalapelvei (a mérhető mennyiségek elve; a korrespondencia-elv és tudományfejlődés-elméleti vonatkozásai; a határozatlansági reláció és a komplementaritási elv filozófiai értékelése).

• 3. A valószínűség szerepe (és a kvantummechanikai akauzalitás eredete –tudományszociológiai kitérő).

• 4. A mikro- és makrofizika határán: félklasszikus megközelítések; Schrödinger anyaghulláma és macskája, a hidrodinamikai interpretációk, Jánossy kísérleti és elméleti megközelítései stb.

• 5. A hullám-részecske dualizmus: de Broglie kettős megoldása és vezérhulláma; Bohm kvantumpotenciálja; Vigier szubkvantummechanikai közege és társaik.

• 6-9. Teljesség, determinizmus és lokalitás: Determinizmus a fizikában. Az Einstein-Podolsky-Rosen paradoxontól Bohmonkeresztül a Bell-egyenlőtlenségekig. A rejtett paraméteres elméletek. A kvantummechanika statisztikus interpretációja (Blohincev, Popper és mások).A kvantummechanika sztochasztikus interpretációi (Fényes diffúziója, Nelson Brown-mozgása, de la Peña-Auerbach és mások stochasztikuselektrodinamikája).

• 10. A kvantummechanikai méréselméletek: Neumann; Wigner barátja, a sok-világ hipotézis; a kvantummechanikai Zénón-paradoxon stb.

• 11-12. Információ és kvantummechanika: teleportáció, kriptográfia, kvantumszámítógép.

A kvantummechanika kialakulása• az anomáliák szerepe a tudományban• hőmérsékleti sugárzás és

színképelemzés– fekete vonalak a színképben (1802)

• Wollaston, Ritter et al.– a sötét vonalak

„hullámhossza”(1814-1815)• Fraunhofer

• diffrakciósrácsok (1821)

– az elnyelési és kibocsátási vonalakközötti kapcsolat (1849)• Foucault

– a színképelemzés módszerének kidolgozása (1859)• Kirchhoff és

Bunsen

• a Fraunhofer-vonalaktermészete

– a hőmérsékleti sugárzás• az abszolút fekete test fogalma

– Kirchhoff: Monatsbericht der Akademie der Wissenchaften zu Berlin, December 1859

– „ … az ugyanolyan hullámhosszal rendelkező sugarakra egy adott hőmérsékleten az emisszió és az abszorpció aránya minden testnél ugyanaz.”

– EλT/AλT = φ(λ, T), AλT = 1• E ~ T4 (1879)

– Stefan

( )∫∞

==0

4, TdTT σλλϕε

– színképvonal-sorozatok (1883-)• Kayser• Runge• Paschen

– a H-atom színképvonalainak összefüggése (1885)• Balmer• 1/λ = R(1/22 - 1/n2), n = 3, 4, 5, ...

– Rydberg• Recherches sur la constitution des

spectres d'émission des élémentschimiques (1890)

– a színkép összefügg a periódusos rendszerrel

– hullámszám, Rydberg-állandó, termekkel minden színképvonal leírható -ν = R(1/n2 - 1/m2), ν = RZ(1/n2 - 1/m2)

– a hőmérsékleti sugárzás eltolódása (1893)• Wien

– λmT = 0.2898 cm°K

– kísérletek a hőmérsékleti sugárzás eloszlási függvényének meghatározására• Lord Rayleigh• Jeans• Wien

– Planck• Wien Planck Rayleigh-Jeans

Teuβν

ν αν−

= 3 kTcu 23

8 νπν =

ua

uS=

∂∂

2

2

22

2

ua

uS=

∂∂

22

2

buua

uS

+=

∂∂

1

3

−=

Te

Au βννν

• eloszlási törvény: hν (1900)– atomi oszcillátorok, hatáskvantum

• Az anyag diszkrét szerkezete– kételektródos cső + higanyos

vákuumszivattyú• Geissler

– Geissler-csövek

• Plücker– színképvizsgálatokhoz (1855)– a H első három vonala + a katódsugarak

felfedezése, mágneses térben elhajlanak (1858)

– az elektromos töltés diszkrét mennyiségekből áll (1874)• Stoney

– a katódsugarak az áramból származónegatívan töltött részecskék (1879)• Crookes

– az elektromos töltésnek van egy hordozó„atomja” (1881)• Stoney

– a katódsugarak hullámok?• Goldstein

– elhajlásuk elektromos térben– a csősugarak (1886)

– a szikraközre eső ultraibolyasugárzás segíti az átütést(1887)• H. R. Hertz

– a színképvonalak mágneses térben felhasadnak (1896)• Zeeman

– az elektromos töltés hordozója az „elektron”• Stoney (1891)

– a katódsugarak képesek áthatolni vékony fémfólián (1892), tehát hullámok?• H. R. Hertz

– a katódsugárzás negatívan töltött részecskék árama (1895)• Perrin

– a katódsugarak részecskéinek tömege 1/1837-ed része a H atoménak, töltésük stb. (1897)• J. J. Thomson

– a csősugárzás részecskéi atom-méretűek (1898)• Wien

– a fényelektromos hatás• Lenard

– Lenard-ablak (1893)– elektronok okozzák (1899)– a kilépő elektronok száma (az áram) arányos a fény

intenzitásával (1900)– a kilépő elektronok maximális kinetikus energiája a

fémtől és a fény rezgésszámától (hullámhosszától) függ, egy minimumfrekvencia alatt nincs elektron (1902)

– a csősugarak elhajlanak elektromos és mágneses térben (1902)• Wien

– a mazsolás puding atommodell (1903)• J. J. Thomson

– az elektronok csoportosulnak az atomban → periódusos rendszer (1904)

– a planetáris atommodell (1905)• Perrin

– a fényelektromos hatás magyarázata a foton-hipotézissel (1905)• Einstein

– a Brown-mozgás molekuláris-statisztikai elmélete (1905)

– a szilárd testek fajhője → az atomi mozgások is kvantáltak (1907)

– Brown-mozgás kísérletek kolloidokban (1908-1913)• Perrin

– az elektron pontos töltésének megmérése (1909-1911)• Millikan

– atommodell (1913)• Bohr

– atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914)• Franck• G. L. Hertz

– atommodell a színképvonalak finomszerkezetének magyarázatára (ellipszispályák, azimutális kvantumszám), a Zeeman-effektus kvantumelmélete (1916)• Sommerfeld

– müncheni elméleti fizikai iskola: Heisenberg, Pauli, Raabi, Debye, Bethe

– mágneses kvantumszám (1920)• Sommerfeld

– korrespondencia-elv (1918-1923)• Bohr

• az atom mágneses momentuma - térbeli kvantálás (1922)– Stern, Gerlach

– a röntgensugárzás hullámhosszának megváltozása elektronon történőszóráskor - kísérlet és magyarázat (1923)• Compton

– a kettős természet kiterjesztése az anyagra is (1923)• L. de Broglie

– a kizárási elv (1924)• Pauli

– Kramers• Stark-effektus (1920)• diszperziós formula (1925) - a

korrespondencia-elv alkalmazása– mátrixmechanika (1925)

• Heisenberg

– a hullámmechanika és ekvivalenciája (1926)• Schrödinger

– valószínűségi interpretáció, Born-közelítés, operátor-fogalom (1926)• Born

– határozatlansági reláció (1927)• Heisenberg

– spin kvantummechanikája (1927)• Pauli

– fémek kvantumelmélete (elektrongáz, 1927-1928)• Sommerfeld

– komplementaritási elv (1927-1928)• Bohr

– másodkvantálás: elektromágneses tér, kvantumtérelmélet, a sugárzás kvantumelmélete, relativisztikus kvantumelmélet, pozitron, antirészecskék, vákuumpolarizáció (1927-1928)• Dirac

A kvantummechanika formalizmusa• Heisenberg mátrix formalizmusa

– l2 = azon komplex számsorozatok tere, amelyeknél az abszolút érték négyzetösszege konvergál

• Schrödinger hullámegyenlete– L2 = a valós számok egy intervallumán

négyzetesen integrálható, mérhető, komplex értékű függvények tere

• Dirac absztrakt megközelítése– < | | >, delta-függvény stb.

• Neumann: A kvantummechnikamatematikai alapjai (Akadémiai Kiadó1980, eredetileg 1932)– Hilbert-tér

• a komplex számtest feletti lineáris vektortér• szigorúan pozitív skalárszorzattal (φ,ψ)• normált• a vektorok leképezéseit lineáris operátorok

valósítják meg φ = Aψ• az adjungált operátorra (Aψ, φ) = (ψ, A+φ)• az önadjungált operátor A+ = A

• spektrál-tétel: minden önadjungált lineáris operátornak van egyértelmű felbontása

• sajátérték Aφ = λφ

• a kvantummechanika „axiómarendszere”

– primitív (definiálatlan) fogalmak• fizikai rendszer• megfigyelhető (fizikai) mennyiség• állapot• (valószínűség: Neumann az R. von Mises-

féle relatív gyakoriságot használja)• (mérés)

– axiómákI. Minden fizikai rendszernek megfelel egy

Hilbert-tér, amelynek vektorai (az állapotvektorok vagy állapotfüggvények) teljesen leírják a rendszer állapotait.

II. Minden megfigyelhető (fizikai) mennyiségnek megfelel egyetlen az adott Hilbert-térben ható önadjungált operátor.

III. Ha ψ-nek az A operátorhoz tartozófelbontása ψ = ∑ciψi, akkor a ψisajátvektorhoz tartozó sajátérték mérésének valószínűsége |ci|2.

IV. Az állapotvektor időfejlődését a Schrödinger-egyenlet adja meg (Hψ = iħ∂ψ/∂t), ahol H a Hamilton (fejlődési) operátor, ħ pedig a Planck-állandó osztva 2π-vel.

V. Ha egy mérés a λi sajátértéket eredményezi, akkor a rendszer közvetlenül a mérés után az ehhez a sajátértékhez tartozó sajátállapotban van.

– az axiómák jellege• I. és II. matematikai létezőket rendel a primitív

fogalmakhoz• a III. a kvantum „statika” alapja, az egyetlen,

amely kapcsolatot teremt a matematika és a fizikai adatok között (Born-féle valószínűségi interpretáció)

• a IV. a kvantum „dinamika” alapja• az V. a projekciós posztulátum – talán a

legellentmondásosabb az összes közül– Mit jelent az elmélet interpretációja?

• formális logikai értelemben• (empirikus és elméleti) fizikai jelentés

értelmében• filozófiai értelemben

– magyarázó erő (az okok megadása)– a fizikai realitás– determinizmus-indeterminizmus

• szemléletesség

A kvantummechanika koppenhágai (ortodox) interpretációjának

alapelvei• A mérhető mennyiségek elve

– a tapasztalat (érzékelés) és gondolkodás (elmélet) megkülönböztetése Hérakleitosz óta

– a mindenki által elvégezhető megfigyelések kizárólagossága Arisztotelésznél• a kísérlet tilalma (a nem természetes mozgások

vizsgálatának feleslegessége)

• a mérés esetlegessége– a lovak és a szekerek– a nagyobb test gyorsabban esik

– a kísérlet elsődlegessé válása az újkori tudományban (Galilei, Bacon stb.)• az arisztotelészi „miért?” helyett a „hogyan?”

kérdés előtérbe kerülése miatt• a kételkedés azért fennmarad (Descartes,

Kant stb.)– a pozitivizmus megjelenése

• ellenreakció a német idealizmusra (l. Hegel természetfilozófiája) – a metafizika kizárása

• A. Comte, J. S. Mill, H. Spencer stb.

– a pozitivizmus második hulláma• Ernst Mach

– csak érzetek, érzetkomplexumok léteznek– minden más (tárgy-elképzelés, fogalmak) a

gondolkodás-ökonómiából fakad– a tudomány feladata az érzetek összefüggéseinek

feljegyzése, táblázatba foglalása» de szabad függvénnyel is ábrázolni

» viszont nem szabad oksági kapcsolatot feltételezni

x y1 12 43 9... ...0

2

4

6

810

12

14

16

18

1 2 3 4

x

y

– a fizikai mennyiségek definíciója» a newtoni meghatározások (pl. tömeg)

kritikája nyomán» a mérési utasítás

– atomok (horgokkal stb.) pedig nincsenek

– Mach hatása• a századforduló válságban lévő fizikájára• Franz S. Exner színképvonalai• Einstein relativitáselmélete

– az egyidejűség fogalma– a tér és idő relativitása– a Mach-elv

• Pauli (az unokaöcs)– az atomban nincsenek elektronpályák

– Heisenberg• Kinematikai és mechanikai összefüggések új

kvantumelméleti értelmezéséről (ZfP 33. 879, 1925)

– „A dolgozatban kísérletet teszünk rá, hogy megvessük egy kvantumelméleti mechanika alapjait, mely csakis elvileg megfigyelhető mennyiségek között fennállóösszefüggésekre épül fel.Ismeretes, hogy a formális szabályokkal szemben, melyeket általában a kvantumelméletben megfigyelhető mennyiségek (pl. a hidrogén atom energiája) kiszámítására használnak, az a súlyos kifogás emelhető, hogy e számítási szabályok lényeges alkotóelemként olyan mennyiségek között fennálló összefüggéseket tartalmaznak, amelyek –úgy látszik – elvileg megfigyelhetetlenek (mint pl. az elektron helye, keringési ideje) ... tanácsosabbnak látszik reményünket az eddig meg nem figyelt mennyiségek () megfigyelésére teljesen feladni ...

• A korrespondencia elv– Planck, Bohr (1914)

• a lassú rezgések frekvenciái a kvantumelméletben és a klasszikus elektrodinamikában megfelelnek egymásnak

– Bohr (1916)• a kvantumelmélet és a klasszikus

elektrodinamika („a szokásos sugárzáselmélet”) közötti „analógia”

– Bohr (1920)• „A problémák tisztázására egy általános elv

segítségével teszünk kísérletet, amely formális korrespondenciát tételez fel a klasszikus elektrodinamika és a kvantumelmélet alapvetően különböző fogalmai között.”

• n → ∞ -re a kvantumelmélet → klasszikus eredmények

– pl. a H energiaszintjei szinte folytonosak

– Bohr, Kramers (1921)• konkrét fizikai problémák megoldására

– pl. elektromos tér hatása a H színkép finomszerkezetére

– „Nehéz megmagyarázni, hogy miben áll [a korrespondencia elv], mert nem lehet pontos mennyiségi törvényekkel kifejezni, és emiatt alkalmazni is nehéz. [Mindazonáltal] Bohr kezében rendkívül gyümölcsöző a legkülönbözőbb területeken.” (Kramers)

– Kramers, Heisenberg (1924)• a diszperzióra

– Heisenberg (1925)• „A klasszikus elméletben ... így tehát valami

hasonlót várunk a kvantumelméletben is. ... Ha azt a célt tűzzük magunk elé, hogy olyan kvantumelméleti mechanikát építsünk ki, mely a klasszikus mechanikával a lehető legnagyobb fokú hasonlóságot mutatja ...”

• a kvantummechanikai operátorok analógok a klasszikus Hamilton-függvényekkel

– általános tudományfilozófiai elvvé válik• Kuznyecov (1948)

– “Az empirikusan konfirmált elméletek az új, általánosabb elméletek megjelenésével nem tűnnek el, mintha hamisak lennének, hanem az új elméletek határ- vagy speciális eseteként megőrzik jelentőségüket.”

• Weisskopf (1967)– „A modern tudomány minden új és forradalminak

nevezett gondolata a régi gondolatrendszer finomítása, általánosítása vagy kiterjesztése volt. A relativitáselmélet nem söpörte le a színről Newton mechanikáját – a mesterséges holdak pályáját ma is Newton elmélete alapján számítják ki –, hanem kiterjesztette alkalmazását szélsőségesen nagy sebességek esetére, és egyazon fogalmak általános érvényességét állapította meg a mechanikában és az elektromosságtanban. Leginkább talán még a kvantumelmélet közelítette meg a forradalmat, de még ezek a gondolatok is – mint például a határozatlansági elv – a klasszikus mechanika finomításainak tekinthetők igen kicsiny rendszerekre való alkalmazás esetén. Ami a nagy testek mozgását illeti, a kvantumelmélet mit sem változtatott a klasszikus mechanika érvényességén.”

• relativitáselmélet– v « c

• kvantummechanika– ħ→ 0 (Planck, 1906)

– a folytonosság és forradalom dilemmája– a tudományfilozófia ellenérvei

• inkommenzurabilitás (Kuhn, Feyerabend)• az elemzés szintjei

– a kísérletek szintje» a mérési adatok korrespondenciája» elméletterheltség» mérési pontatlanság» nem átfedő területek

» elengedhetetlen, de gyenge követelmény

– a fizikai mennyiségekre vonatkozó matematikai képletek (egyenletek) szintje

» erre vonatkoznak a határértékek

» a ħ→ 0 határértékben azonban a kvantumos tagok nem mindig tűnnek el

» az n → ∞ határátmenetben bizonyos esetekben megmaradnak a kvantumeffektusok

» az egyenletek nem a klasszikus mechanikához, hanem a klasszikus statisztikus fizikához konvergálnak (Fényes)

– absztrakt matematikai modellek és tulajdonságaik szintje

» függvények és operátorok» kommutativitás és nem-kommutativitás» disztributivitás és nem-disztributivitás (a

hálóelméleti modellben)

– az elméleti fogalmak szintje» jelentésváltozás

• nincs a priori megoldás

• A határozatlansági reláció– a helyzet 1926 őszén (Schrödinger után)– Heisenberg

• A kvantumelméleti kinematika és mechanika szemléletes tartalmáról (ZfP 43. 172, 1927)

– „az objektum (elektron) helye” jelentéséhez meg kell adnunk egy kísérletet

– Heisenberg-mikroszkóp– ∆p∆q ~ h– összefüggése a pq – qp = h/2πi –vel– ∆E∆t ~ h

– „Azt, hogy a kvantumelmélet – a klasszikussal ellentétben – lényegesen statisztikus elmélet volna abban az értelemben, hogy egzaktul megadott adatokból csak statisztikus következtetések volnának levonhatók, nem tettük fel. ... Ehelyett minden olyan esetben, amikor a klasszikus elméletben ténylegesen egzaktul mérhető mennyiségek között összefüggések állnak fenn, a megfelelő egzakt összefüggések a kvantumelméletben is érvényesek (impulzus- és energiatétel). A kauzalitás törvényének éles megfogalmazásában, mely szerint ‘ha a jelent pontosan ismerjük, úgy a jövőt kiszámíthatjuk’, nem az utóbbi következtetés, hanem az előfeltevés téves. A jelen, az azt meghatározó összes adat megismerése elvileg nem lehetséges. Ezért minden észlelés: választás a lehetőségek sokaságából és egyben: korlátozása a jövőben lehetségesnek.

Minthogy a kvantumelmélet statisztikus jellege oly szoros kapcsolatban áll mindenfajta észlelés pontatlanságával, kísértést érezhetünk, hogy azon sejtésnek adjunk kifejezést, amely szerint az észlelt statisztikus világ mögött még egy ‘valóságos’ világ rejlenék, melyben a kauzalitás törvénye érvényes. Az ilyen elmélkedések azonban – ezt kifejezetten hangsúlyozzuk – terméketlennek és értlemetlennektűnnék számunkra. A fizikától csak azt kívánjuk, hogy formálisan leírja az észleletek kapcsolatát. A dolgok valódi állásának helyesebb jellemzése inkább így adható meg: Minthogy minden kísérlet a kvantummechanikának s azzal együtt az (1) egyenletnek van alávetve, a kvantummechanika a kauzalitás törvénye érvénytelenségének definitív megállapítását nyújtja.”

– későbbi értelmezései• a konjugált változókat lehetetlen

egyidejűleg megmérni• a konjugált változókat csak

korlátozott pontossággal lehet megmérni; az egyik változómérésének pontossága korlátozza a konjugáltét

• egy méréssorozat szórása összefügg a másikéval –statisztikai elv

• matematikai elv – a kvantumjelenségek dualitásának kifejezője

egyedi rendszerekről

szól

• A komplementaritási elv– „Így maga a kvantumelmélet

természete kényszerít bennünket arra, hogy a tér-idő koordinációt és az okság igényét, amelyek egysége jellemzi a klasszikus elméleteket, a leírás komplementer, de egymást kizáró tulajdonságainak tekintsük, amelyek a megfigyelés illetve a meghatározás idealizációitszimbolizálják.” Bohr, Como, 1927.

– a komplementaritási elv gyökerei és felállításának motivációi• Hegel: a dialektikus ellentmondás• Engels: az ellentétek egysége és harca

a természetben• Kierkegaard: a „minőségi” dialektika

– Vagy-vagy– Stádiumok az élet útján

• Høffding és Bohr• a hullám-részecske kettősség

problémája– Einstein foton-hipotézise (1905)– Compton-effektus (1922)

– „Találkoztam Michelsonnal, aki – azt hiszem –konzervatívabb tudósnak talált, mint amire számított, mindenesetre határozottan konzervatívabbnak, mint az amerikai fizikusok fiatalabb iskolája, mint Comptonék, akik kiemelkedő eredményeik mellett, egyszerűen elborzasztó nézeteket vallanak egy olyan ember számára, aki életét a legkifinomultabb interferencia jelenségek vizsgálatával tölti, és akinek a hullámelmélet a hitvallása.” Bohr Rutherfordnak (1924)

– „Ami a kvantumelmélet lényeges vonását képezőátmenetek végbemenetelét illeti, leteszünk minden kísérletezésről a távoli atomokban végbemenőátmenetek közötti kauzális kapcsolatokkal, és különösen az energia- és impulzus-megmaradási elvek közvetlen alkalmazásával, amely oly jellemző a klasszikus elméletekre. ...

Az egymástól nagyobb távolságra levő atomok közötti kölcsönhatással kapcsolatban ... feltételezzük az egyes átmeneti folyamatok függetlenségét, ami éles ellentétben áll az energia- és impulzus-megmaradás klasszikus igényével. Így feltesszük, hogy egy indukált atomi átmenetet nem közvetlenül egy távoli atomban végbemenő átmenet okoz, amelyre a kezdeti és végső stacionárius állapot közötti energiakülönbség azonos. ... Ez a függetlenség nemcsak az energia-megmaradást redukálja statisztikus törvénnyé, hanem az impulzus-megmaradást is.” Bohr-Kramers-Slater(1924)

– Bothe-Geiger kísérlet a megmaradási törvények érvényességére az egyedi mikroszkopikus folyamatokban (1924)

– de Broglie anyaghulláma (1924)

– „Eléggé fel voltam készülve arra, hogy megtudjam, a távoli atomokban lezajló kvantumfolyamatok függetlenségéről javasolt nézetünkről kiderülhet, hogy rossz. Az egész dolog nem annyira egy befejezett elmélet volt, inkább arra törekedtünk, hogy elérjük a klasszikus fogalmak lehető legnagyobb alkalmazhatóságát. … Általánosságban azt hiszem, ezek a nehézségek olymértékben kizárják ajelenségek szokásos tér-időbeli leírásának megtartását, hogy – a csatolás létezésének ellenére –a sugárzás lehetséges részecske-természetére vonatkozó következtetéseknek nincs elegendőalapjuk.” Bohr Geigernek (1925)

– „Különösen a Paulival folytatott beszélgetések hatására, ezekben a napokban teljes erőmből kényszerítem magam, hogy megbarátkozzam a természet miszticizmusával, és megpróbálok felkészülni minden eshetőségre, még a távoli atomokban végbemenő kvantumfolyamatok csatoltságának feltevésére is. Ámbátor e feltevés ára oly nagy, hogy azt nem lehet megbecsülni a szokásos tér-időbeli leíráson belül.” Bohr Heisenbergnek (1925)

– Schrödinger hullámmechanikája (1926)– Davisson-Germer és G. Thomson kimutatja az

elektron hullámtermészetét (1927)• a filozofálás elkerül(tet)ése

– a fiatalok munkája érdekében– „A Heisenberg-Bohr-féle megnyugtatási filozófia –

avagy vallás? – olyan ügyesen van kieszelve, hogy a hívőknek puha párnát szolgáltat, ahonnan nem könnyű őket felriasztani.” Einstein Schrödingernek (1928)

– „Az új, 1925 utáni kvantumelméletben az ‘anarchista’álláspont vált meghatározóvá, és a modern kvantumfizika ‘koppenhágai értelmezése’ ma a filozófiai obskurantizmus legfőbb képviselője. Az új elméletben Bohr hírhedt ‘komplementaritási elve’trónra emelte a (gyenge) inkonzisztenciát, mint a természet alapvető tulajdonságát, és a szubjektivista pozitivizmust, az antilogikus dialektikát, sőt, még a hétköznapi nyelv filozófiáját is összeolvasztotta, egyfajta szentségtelen szövetségben. 1925 után Bohr és társai a tudományos elméletek kritikai standardjának szintjét példátlanul leeresztették. Ez az értelem vereségéhez és a felfoghatatlan káosz anarchista kultuszához vezetett a modern fizikában.”Lakatos (1970)

– megfogalmazások• „Természetesen régen felismertük, mennyire szorosan

kapcsolódnak a kvantumelmélet nehézségei azokhoz a fogalmakhoz, vagy inkább szavakhoz, amelyeket a természet szokásos leírásában használunk, és amelyek mind a klasszikus elméletekből származnak. Ezek a fogalmak csak Szkülla és Kharübdisz között engednek választani bennünket, annak megfelelően, hogy figyelmünket a leírás folytonos vagy nem-folytonos oldalára fordítjuk. … Az a körülmény, hogy fogalmaink korlátai oly szorosan egybeesnek a megfigyelési lehetőségeink korlátaival, megengedi számunkra – mint Heisenberg hangsúlyozza – az ellentmondások elkerülését. … mivel a leírás jellege szerint, a kérdés különböző oldalai soha nem jelennek meg egy időben.”Bohr Einsteinnek (1927)

• „Az atomról minden információt klasszikus fogalmakban fejezünk ki … Minden klasszikus fogalmat tér-idő képekkel definiálunk … A tapasztalat komplementáris vonásai, amelyeket nem lehet a klasszikus elméleteken alapuló tér-idő képben egyesíteni.” Bohr előadásvázlata (1927)

• „A kvantumelméletre jellemző klasszikus fizikai elképzeléseink alapvető korlátozottságának felismerése, amikor azokat az atomi jelenségekre alkalmazzuk. Emiatt a helyzet miatt azonban, bonyolult problémákkal találkozunk, amikor a kvantumelmélet tartalmát a klasszikus elméletekből kölcsönzött fogalmakkal próbáljuk megfogalmazni. …

Valójában azt mondhatjuk, hogy a kvantumelmélet szerint a tér idő koordináció lehetősége komplementer az oksági leírás lehetőségével.”Bohr kézirat (1927)

• az okra vonatkozóan: „Valójában a fizikai jelenségek szokásos leírása teljes egészében azon az elképzelésen alapul, hogy az illetőjelenségeket megfigyelhetjük anélkül, hogy észrevehetően megzavarnánk őket. … Most a kvantumhipotézisből következik, hogy az atomi jelenségek bármilyen megfigyelése magában foglal egy nem elhanyagolható kölcsönhatást a megfigyelő eszközzel. Ennek megfelelően a szokásos fizikai értelemben nem tulajdoníthatófüggetlen realitás sem a jelenségeknek, sem a megfigyelő eszközöknek.” Bohr (1928)

– a komplementaritási elv vonatkozhat• a helyre és impulzusra – részecskénél• a helyre és a hullámszámra – hullámcsomagnál• a részecskére és a hullámra• a tér-időbeli ábrázolásra (pl. pálya tulajdonságai)

és az oksági leírásra (impulzus- és energiamegmaradás)

• „az életműködések ellenőrzésé”-re és „az élet zavartalan kibontakozásá”-ra

• az ösztönre és az értelemre• a gondolatra és az érzésre• a komolyságra és a tréfára• az igazságosságra és a felebaráti szeretetre

• a nézőkre és a résztvevőkre „a lét nagy színjátékában”

• a komplementaritási elvet értelmezhetjük– lételméleti elvként – pl. hegeliánus,

marxista stb. alapon– ismeretelméleti-nyelvi szabályként –

Bohr módjára– logikai tulajdonságként – pl. Birkhoff-

Neumann hálóelmélete alapján Weizsäcker

A valószínűség szerepe• determinizmus a fizikában

– a korai emberi tevékenység• a jelenségek összefüggésének ismerete• az okság fontossága• még ha mitologikusan is

– a ión filozófia• Thalész legendák

– napfogyatkozás– geometria– a Nílus áradása– meteorológia stb.

• Hérakleitosz töredékei– logosz– „Ezt a kozmoszt itt, amely ugyanaz mindenkinek,

sem isten, sem ember nem alkotta senki, hanem volt mindig és van és lesz örökké égő tűz, amely fellobban mértékre és kialszik mértékre.”

– hatása a görög sorstragédiára és a retorikára

– Püthagorasz• a meghatározottság mennyiségi

megragadása– az ókori atomizmus

• Leukipposz– „Semmi sem történik vaktában, hanem minden

értelmes okból és szükségszerűség folytán.”

• Démokritosz– inkább akar egy oksági magyarázatot találni, mint a

perzsa királyság birtokába jutni• Epikurosz

– clinamen• Lucretius

– „Ím e jelenségeknek okát nem fogta eszük fel, Szükségből így isteni lényekhez folyamodtak”

– Arisztotelész• „a tudományban több az ismeret ..., mint a

tapasztalatban és bölcsebbnek tartjuk a tudósokat, ... mert úgy okoskodunk, hogy a tudás nyomán mindenkinek sokkal inkább tulajdonáváválik a bölcsesség (mint a tapasztalat útján); éspedig azért, mert a tudós tudja az okot, a gyakorlati ember meg nem.” Metafizika

– Galilei• „Mert a természettel kapcsolatos kérdésekben,

amelyek közé a most vitatott kérdés is tartozik, az okozatok ismerete vezet el az okok kutatásához és felleléséhez; enélkül vakok módjára járnánk, sőt még bizonytalanabbul, mert még azt sem tudnók, hová akarunk eljutni; a vakok legalább tudják, hová akarnak menni. Mindenekelőtt tehát az általunk kutatott okok okozatát kell megismernünk.”

– Descartes• mozgási törvények• megmaradási törvények

– Spinoza• „Minden egyedi dolog, vagyis minden dolog,

amely véges és határolt létezésű, csakis akkor létezik és determinálható működésre, ha létezésre és működésre valamely más ok determinálja, amely szintén véges és határolt létezésű; ez az ok megint csak akkor létezhetik és determinálható működésre, ha valamely más ok determinálja ...” Etika

• causa sui– Newton

• „a természetfilozófia feladata abban áll, hogy a mozgásjelenségekből következtessen a természeti erőkre, és ezeknek az erőknek az ismeretében találjon magyarázatot a többi jelenségre is.” Principia

• az óramű világ megerősödése• döntés az okság-jelek-Írás kérdésben

– Leibniz• előre megállapított összhang + szigorú okság• az eleven erő megmaradása• „Semmi sem történik egy csapásra s egyike az

én legnagyobb és leginkább igazolt alapelveimnek az a tétel, hogy a természetben soha sincs ugrás. Én ezt a folytonosság (continuitas) törvényének neveztem, ... és e törvényt a fizika nagyon gyakran használja.”

• okság és differenciálegyenletek

– Hume• „Nem kétséges, hogy a dolgok közti viszonyok

sorában nincs még egy, amelynek tökéletes ismerete olyan fontos volna számunkra, mint az ok és okozata viszonya. A tényekre és a létezésre vonatkozó minden érvelésünk ezen alapszik. Csakis ennek útján szerezhetünk többé-kevésbé biztos ismereteket ... A tudományok egyetlen közvetlen haszna abban rejlik, hogy megtanítanak minket, miként lehet a jövőbeli történéseket okaik segítségével irányítani és szabályozni. Gondolataink és vizsgálódásaink tehát mindig ezzel a viszonnyal foglalkoznak.”

• viszont: „nem jelölhetjük meg azt a körülményt, amely az okot okozatával összekapcsolja”

– Laplace• „Ekkor a Világegyetem jelenlegi állapotát az

előző állapot okozatának és a következőokának kellene tekintenünk. Egy intelligencia, amely fel tudja fogni a természetet mozgatóösszes erőt egy adott pillanatban és az azt alkotó létezők kölcsönös elhelyezkedését – egy elegendően nagy intelligencia ezeknek az adatoknak az elemzéséhez – át tudná fogni ugyanabban a formulában a Világegyetem legnagyobb testeinek és legkönnyebb atomjainak a mozgását; számára semmi sem lenne meghatározatlan és szemei előtt ott lenne a jövő, ahogyan a múlt is.” Essai Philosophiquesur les Probabilités

– Kant• „Minden változás az ok meg okozat

kapcsolatának törvénye szerint történik. ... Tehát csak azáltal, hogy a jelenségek egymásutánját, ennélfogva minden változást az okság törvényének vetünk alá, lehetséges maga a tapasztalat, azaz a jelenségek empirikus megismerése; tehát maguk a jelenségek mint a tapasztalat tárgyai csak e törvény alapján lehetségesek.”

– Lenin• „Ok és okozat, ergo, csak mozzanatai a

világméretű kölcsönös függésnek, az (egyetemes) összefüggésnek, az események kölcsönös egybekapcsolódásának, csak láncszemek az anyag fejlődésének láncolatában.”

– Összegezve: a klasszikus mechanikai világkép szerint

1. Az anyagi világ jelenségei objektíve (individuálisan is) determináltak.

2. Minden konkrét jelenség kauzálisan is meghatározott.

3. A meghatározottság teljes. Véletlen nincsen. A valószínűségszámítás csak hiányos ismereteink miatt szükséges.

• indeterminizmus a fizikában– Epikuroszt még nem vették komolyan– a brit empirizmus (pl. Hume) még nem volt

elég határozott– a pozitivizmus hatása jelentős– a kinetikus gázelmélet

• Maxwell a gázmolekulák véletlen sebességeloszlásáról

• Boltzmann alkalmazza a valószínűségszámítást• mindketten bizonytalanok abban, hogy

nincsenek-e mögötte determinisztikus törvények (vagy tudáshiány)

– ergodikus hipotézis

– Poincaré• nagyszámú tény kezelése esetén a

differenciálegyenletek esetleg már nem alkalmasak a problémák tárgyalására

– Jeans• nem lehet folytonos mozgás – azaz

differenciálegyenlet – segítségével a Planck-törvényhez jutni

– Ehrenfest• a determinizmus csak a látható –

makroszkopikus – állapotokra áll fenn, a Brown-mozgásra pl. már nem

– Darwin• az elektronnak szabad akarata van

– a kvantummechanika• a hullámfüggvény Born-féle valószínűségi

interpretációja• a határozatlansági reláció• a komplementaritási elv• a valószínűség redukálhatatlan• az ellenzék

– Lorentz» „Tehát Önök az indeterminizmust alapelv rangjára

akarják emelni. ... Hajlandó vagyok elhinni, hogy az elektronok köddé válnak. De akkor igyekszem kikutatni, hogy az átalakulás milyen alkalommal következik be. Ha ezt a kutatást egy alapelv kimondásával megtiltanák a számomra, az engem nagyon zavarna. Én azt

hiszem, mindig reménykedhetünk abban, hogy amit ma nem tudunk megtenni, egyszer később majd megtehetjük ... ezt a valószínűségi fogalmat a dolgok végére kell tenni, az elméleti megfontolásokból adódókövetkeztetésként, nem a prioriaxiómaként kell megfogalmazni ...”

– Planck– Einstein– de Broglie– Schrödinger– Madelung stb.

• A valószínűség értelmezése– Kolmogorov– klasszikus (tudatlansági) felfogás az

egyenlő valószínűségű eseményekre– a relatív gyakoriság határértéke (von

Mises)– hajlam (propensity) interpretáció

(Popper)– szubjektív interpretáció (a hit mértéke)– logikai értelmezés

– a kvantummechanikai akauzalitáseredete – tudományszociológiai kitérő

• P. Forman: Weimar Culture, Causality, and Quantum Theory, 1918-1927: Adaptation by German Physicists and Mathematicians to a Hostile Intellectual Environment1. a Weimari Köztársaság szellemi légköre

ellenséges volt a kauzalitással, a fizikával és a matematikával szemben» az I. VH után terjed az irracionalizmus,

miszticizmus, az életfilozófia, holizmus» politikai, gazdasági, erkölcsi, intellektuális,

kulturális és tudományos válság» Spengler: A Nyugat alkonya a kauzalitás és a

fizika ellen

2. a német fizikusok és matematikusok alkalmazkodtak a Weimari Köztársaság szellemi légköréhez» fordulat a pozitivizmustól az

életfilozófiákig (Wien, Sommerfeld stb. példái)

3. létrejön egy okság-ellenes irányzat a fizikában» kivételek (Planck, Einstein)

4. a kvantumelméleti kauzalitás tagadása is az említett külső okoknak köszönhető

• A Forman-tézisek diszkussziója

(Fél)klasszikus megközelítések

• Schrödinger– A kvantálás mint sajátértékprobléma (1926)

• ψ = ψ(r,t) = ψ(x,y,z,t) ill. ψ(x1, ... zn,t)– tisztán formális definíciója:

• elektromágneses jelentés– a ψ∂ψ*/∂t valós része az elektromos töltés térbeli

eloszlása» „teljesen megérthető a klasszikus elektrodinamika

alapján”» de az egész térre integrálva nullát ad

048 22

=∂∂

−−Δtih

mhmV ψπψπψ

– helyette a ψψ* „súlyfüggvény”» az ∫ψψ*dr időderiváltja eltűnik, tehát a töltés

megmarad» sőt egy kontinuitási egyenlet is levezethető» „bizonyos értelemben visszatérünk az atom

elektrosztatikai és magnetosztatikai modelljéhez”– a kvantummechanika a hullámok egyszerű klasszikus

elmélete– a fizikai valóság hullámokat és csakis hullámokat

tartalmaz» nincsenek diszkrét energiaszintek és

kvantumugrások – ti. a sajátértékek a frekvenciához tartoznak, nem az energiához

» a részecskék = hullámcsomagok („nem kétséges, hogy konstruálhatunk olyan hulllámcsomagokat, amelyek a nagyobb kvantumszámú Kepler-ellipszisek mentén keringenek”)

– Energiacsere a hullámmechanikában (1927)• a kvantumposztulátum valójában egy

rezonancia-jelenséget takar– klasszikusan: hasonló csatolt ingák– magyarázza a Franck-Hertz és Compton

kísérleteket

– problémák• a hullámcsomag nem marad együtt (Lorentz

1926)• több részecske esetén a hullám- ill. rezonancia-

interpretáció nem tűnik értelmesnek a sokdimenziós fázistérben (Lorentz 1926)

• nincsenek felharmonikusok a színképben (Heisenberg, 1927)

• [ψ komplex• ψ nem-folytonosan változik a mérési

folyamatban (a hullámcsomag redukciója)• ψ függ a reprezentációhoz kiválasztott

mérhető mennyiségektől]– A kvantummechanika jelenlegi helyzete

(1935)• az EPR cikk kapcsán

– a kölcsönható rendszerek „összefonódott”(entangled) állapotairól

– ha az egyik rendszer mikroszkopikus, a másik pedig makroszkopikus

» a makroszkopikus állapotok mindig elválnak egymástól – nincs szuperponált állapotuk

» Schrödinger macskája» a Ψ = 2-1/2 (Ψélő + Ψhalott) szuperponált állapotban

van

» a mérést az végzi el, aki felemeli a doboz tetejét és belenéz – a macska ebben a pillanatban beugrik pl. a halott állapotba?

» vagy a macska már előbb is tudta, hogy él-e (a tulajdonosok szerint igen ☺)?

» az „élet és halál” megfigyelhetőmennyiség konjugáltjának felhasználásával a macska feltámasztható

– valami baj van az állapot(függvény) fogalmával

» nem ad teljes leírást» nem alkalmazható makroszkopikus

testekre stb.

• hidrodinamikai interpretáció– Madelung (1926)

• keressük a Schrödinger-egyenlet megoldását a ψ = √ρ exp(iS/ħ) alakban, ahol ρ és S valós(ρ = |ψ|2 a részecskék sűrűségeloszlása, S/ħ a hullámfüggvény fázisa)

• ekkor a tisztán képzetes rész:∂ρ/∂t = – div(ρgradS/m)

– ilyen szerkezetű egy hidrodinamikai kontinuitási egyenlet

• a valós rész: ∂S/∂t + (gradS)2/2m + V + Q = 0, ahol Q = – ħ2∆√ρ/2m√ρ

– ez Euler hidrodinamikai egyenlete örvénymentes (potenciál) ideális áramlás mellett, ahol Q valami belső erő (feszültség) a folyadékban

• a kvantummechanika „a folytonos eloszlásúelektromosság hidrodinamikája, ahol a tömegsűrűség arányos a töltéssűrűséggel”

• problémák– a belső kölcsönhatást leíró tag nem lokális– a sugárzás elnyelésének magyarázata nem túl

természetes– a feltételezett folyadék ideális (folytonos), miközben

atomokból áll – ahogy a magyarázandó is

– Takabayasi (1952)• a Q-tag mégis létezhet

– fluktuációkat jelent– a spinhez két folyadék kell

– Schönberg (1954)• a Q a turbulenciával kapcsolatos

• Jánossy (1962-)– kiterjeszti elektromágneses tér hatása alatt

lévő töltött részecskékre• az

• egyenlet szintén helyettesíthető egy kontinuitási és egy másik egyenlettel, amelyben a Lorentz-erő is szerepel

– a folyadék deformálható (ħ jellemzi a rugalmasságot)

– kiterjeszti a spinre és a spin-pálya csatolásra• rotáló, inhomogén módon mágnesezett közeg

– több részecskére– fizikai problémák

( )t

iVeAcei

m ∂∂

=++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∇−

ψψϕψ hh2

21

• más megközelítései– a hullámfüggvény indeterminált redukciója

méréskor• kiküszöbölése csillapító tagok bevezetésével

– fénynél gyorsabban terjedő hatások (vezetik el a relativitáselmélet vizsgálatához)

– a fény kettős természetével kapcsolatos mérések (1950-es évek)• a tizedes gyengítő

kifejlesztése• egyes fotonokkal történő

interferenciakísérlet aKFKIbunkerében

A hullám-részecske dualizmus• L. de Broglie

– előzmények• a geometriai

optika-hullámoptika –klasszikus mechanika-hullámmechanika analógia (a Fermat-elv és a legkisebb hatás elve alapján)

– az eredeti analógia alapján a hullám-részecske szintézis: egy terjedő hullám szerkezetébe beágyazott kicsiny lokalizált objektum (akár a fénynél: hullámoptika és geometriai optika)• Schrödinger ellen

– „egy atom, amelynek méretei 10-8 cm nagyságrendűek, képes elnyelni az ultraibolya sugárzás egy kvantumát, amelynek hullámhossza több mint ezerszer akkora: ezért inkább kész vagyok elhinni, hogy annak a tartománynak, ahol az energia lokalizálódik, egy pontnak kell lennie” (1926)

– sőt, kifejezetten szingularitásnak gondolja– felveti a sok-részecske problémát is

– a kettős megoldás elve• „a folytonos megoldások a valóságban a

dinamikus jelenségeknek csak bizonyos statisztikus képéhez vezetnek, az egzakt leírás valószínűleg olyan hullámok vizsgálatát követeli meg, amelyek szingularitásokat is megengednek”(1927)

• elkezdi a Schrödinger-egyenlet szingularitásokat tartalmazó megoldásainak keresését

– szabad részecskére– állandó erőterek esetére stb.

• hipotézisként– a terjedési egyenletnek két színuszos megoldása van

ugyanazzal a fázisfaktorral» 1. pont-szingularitás» 2. folytonos amplitudó

– változó erőterek– két részecske stb.

– a vezérhullám elmélet• „az anyagi részecske és a Ψ függvény által

reprezentált folytonos hullám különbözőrealitásokként léteznek”

• a részecske mozgása a hullám fázisának függvénye

• a folytonos hullám irányítja (vezérli) a részecskét– v = p/m =

- 1/m gradS

• az „üres hullám”– magyarázó ereje– Selleri 1982

• stimulált emisszió

– Hardy 1992• Mach-Zender

interferométer• ha D1 megszólal, akkor

az atom állapotát csak az üres hullám változtathatta meg

• neutron interferometria– a kivitelezés– kísérletek

• egyidejű mérésekre– a komplementaritási elv

ellen

• az anyag- (és üres) hullámok kimutatására stb.

• fullerén (C60) interferometria (1999)

• Bohm– élete, munkássága, útja a

kvantummechanika átértelmezéséhez– kauzális, rejtett paraméteres

kvantummechanika (1951)• a kvantummechanikai állapotfüggvény nem

teljes leírás, csak a rejtett változók átlagára vonatkozik

• az egyes részecskéknek pontos helye és sebessége van

• érvényes a newtoni mozgástörvény– md2x/dt2 = - grad {V(x) – (ħ2/2m)∆√ρ/√ρ}– p = grad S

– ahol a kvantumpotenciál

» végtelen sebességgel terjedőkölcsönhatás

» de nem sérti a relativitáselméletet, mert jeleket nem lehet küldeni vele

• alkalmazza a– stacionárius állapotokra– a többtest-problémára– a Franck-Hertz kísérletre– a potenciálgáton való áthaladásra stb.

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∇−

Δ−=

Δ−= 2

222

21

42 ρρ

ρρ

ρρ

mmQ hh

– fogadtatása• kevés szakmai kifogás

– az átlagolás visszadja a kvantummechanikát →nincs ellentétben a kísérleti eredményekkel

– koherens» a „mesterkélt a hullámfüggvény

valószínűségeloszlásként való felhasználása”c. vádat (ρ = |ψ|2) visszaveri

– Neumann rejtett paraméterek elleni bizonyítása» szociológiai eset

• több ideológiai ellenvetés– idejétmúlt, metafizikai stb. (Pauli)– determinista (Rosenfeld)– felesleges

– Okság és véletlenség a modern fizikában(1957)

– számítógépes kvantumpotenciál- és trajektória-ábrázolások (Hiley és Dewdney a 80-as évektől)

– az Aharonov-Bohm effektus• a vektorpotenciál problémája

– E = - 1/c ∂A/∂t - ∇φ és B = ∇ x A– csak egy mértéktranszformáció erejéig

meghatározott → nincs fizikai jelentése?– a kvantummechanikában

» a hullámfüggvény fázisába kerül– Aharonov és Bohm gondolatkísérlete (1959)

( )t

iVeAcei

m ∂∂

=++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∇−

ψψϕψ hh2

21

– Wholeness and Implicate Order(1980)• hologram• tintacsepp a

forgó glicerinben

• Vigier– motivációi

• de Broglie vezetési formulája a relativitáselméletben

• ideológiai– elmélete a szubkvantummechanikai

szintről– együttműködése Bohmmal

• folyadékmodell fluktuációkkal– a hidrodinamikai és részecske-

interpretációk kombinációja– a részecskék Brown-mozgása a saját, de a

másikéval kölcsönható folyadékukban

– együttműködése de Broglie-val• pl. nem-lineáris Schrödinger-egyenlet

– részecskefizikai törekvések• relativisztikus forgó folyadékcsepp-

modell kvantálása– a kvantum- és tömegparaméterek

értelmezése

Teljesség, lokalitás és determinizmus

• A de Broglie paradoxon (1959)

• Az Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradoxon– Einstein motivációi– Teljesnek tekinthető-e a fizikai valóság

kvantummechanikai leírása? (1935)• teljesség: „A fizikai elméletben a valóság

minden elemének meg kell hogy legyen a megfelelője.”

• realitás: „Ha a rendszer megzavarása nélkül biztosan (vagyis egységnyi valószínűséggel) meg tudjuk határozni egy fizikai mennyiség értékét, akkor a fizikai valóságnak van e fizikai mennyiségnek megfelelő eleme.”

• határozatlansági reláció → „vagy (1) a valóságnak a kvantummechanikai hullámfüggvénnyel való leírása nem teljes, vagy(2) ha két fizikai mennyiség operátorai nem felcserélhetők, a két mennyiség nem lehet egyszerre reális.”

• a gondolatkísérletΨI+II (p1 + p2 = 0, x1 - x2 = 0)

nincs kölcsönhatás (lokalitási feltevés)I IImérés: p1 (= p, ΨIp) következtetés: p2 (= -p, ΨIIp)mérés: x1 (ΨIx) következtetés: x2 (ΨIIx)

ahol ΨIIp ≠ ΨIIx

• tehát1. zavarás nélkül tudhatjuk p2-t és x2-t, azaz mindkettő

reális (sőt tkp. p1 és x1 is)2. hogyan történhet, hogy II-höz egyszer sem nyúlva,

mégis két különböző állapotfüggvényt kapunk?– vagyis a kvantummechanikai leírás (a

hullámfüggvénnyel) nem teljes» bár közben feltételeztük, hogy a

kvantummechanika – legalább valamilyen mértékben – érvényes

– Bohr válasza• komplementaritás

– a két mérés egyszerre nem végezhető el (sőt értelmetlen egyszerre az impulzus és a hely fogalma)

– ellenőrizhetetlen kölcsönhatások (pl. a talajon keresztül is – emiatt az impulzustétel nem alkalmazható)

– az EPR Bohm-féle verziója (1951)• kétatomos molekula repül szét

– az atomok spinje egyenként = ½, az összspinjük= 0 (szinglett – összefonódott – állapot)

– később az egyik atom spinjét egy Stern-Gerlachberendezéssel megmérjük x irányban

» a másik atomé x irányban a mérttel ellentétes → reálisan létezett már a mérés előtt

– a kísérlet alatt bármely irányban elforgathatjuk a S-G berendezést, vagyis meghatározhatjuk a spint bármely más (pl. y, z) irányban

» tehát a másik atom mindhárom spin-komponense reálisan létezett a mérés előtt –amiről viszont a kvantummechanika nem tud

• először: Bohr-féle ellenérvek• majd: a kvantumpotenciál összeköti a

két atomot– végtelenül gyorsan, de– a mérés véletlen eredménye miatt jeleket

nem lehet küldeni

• a Bell-egyenlőtlenség (1964-66)– motivációk

• a kvantum és klasszikus egységes magyarázata

• a determinizmus problémája• belső problémák (EPR, méréselmélet stb.)

– reális lokális determinisztikus (1974-től stochasztikus) rejtett változós (1975-től nem) elméletek nem adhatják vissza teljes egészében a kvantummechanika jóslatait

• pl. az EPR Bohm-változatára fel lehet írniegy egyenlőtlenséget

– |P(a,b)-P(a,c)| ≤ 1 + P(b,c)

• a különbség mérhető– atomi kaszkádból származó

foton-párok polarizációjánakmérése

» Freedman-Clauser:Ca-atomból származófotonok korrelációjának200 órás mérése (Berkeley, 1972)

» a kvantummechanikára nézve pozitív eredmények (a Bell-egyenlőtlenség sérül)

» a segédhipotézisek problémája (loopholeproblem):

» alacsony hatékonyságú (10-20%) észlelő-berendezések → feltételezni kell, hogy a különböző állapotú fotonokat a számlálók azonos arányban jelzik, pl. akárhogy is állnak a polárszűrők; vagy no-enhancement elv stb.

» Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)

» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés

» Aspect-Dalibard-Roger: Ca-atombólszármazó fotonok akuszto-optikaikapcsolókkal (Párizs, 1982)

» távolhatás?

– kötött elektron-pozitron pár (pozitrónium) annihilációjából származó nagy energiájú fotonok

» Faraci-Gutkowski-Notarrigo-Pennisi (Catania, 1974)

» távolságfüggés» Kasday-Ullmann-Wu (Columbia, 1975)» Wilson-Lowe-Butt (London, 1976) » 2,5 m-ig nincs távolságfüggés» még erősebb előfeltevések (pl. maga a

kvantummechanika)– alacsony energiájú proton-proton szórás (tkp.

protonnyaláb H céltárgyra irányítva)» Lamehi-Rachti-Minig (Saclay, 1976)

• működik a Lakatos féle negatív heurisztika– nincsenek döntő kísérletek (és így vesztesek)

• Ne spint mérjünk! (Franson, 1982-)– paraméteres lekonvertálás– a két egyforma fotonnal egy M-Z

interferométerben az optikai út változtatásával a hullám fázisára és impulzusára vonatkozó Bell-típusúegyenlőtlenséget lehet mérni (1990-)

» az eszköz hatékonysága sokkal nagyobb» az elmélészek továbbra is tudnak

megfelelő lokális realista rejtett paraméteres modelleket gyártani

– javaslat három összefonódott részecske korrelációjának mérésére (Zeilinger)

• Kauzális rejtett paraméteres értelmezések

– motivációk• történeti (pl. ókori és újkori atomizmus); EPR

stb.– Bohm– Vigier

1. A természet törvényei egyetemesek, függetlenek a megfigyelőtől és meghatározzák az anyag objektív viselkedését.

2. Minden anyag a megfigyelésektől függetlenül létezik a térben és fejlődik az időben.

3. Egy adott időpontban jól meghatározott kezdeti feltételekből az előremutató időirányban a Cauchy-probléma megoldható.

– de Broglie– Siegel és Wiener (1962-68)

• determinista• a rejtett paramétereiknek nincs

szemléletes fizikai jelentésük (matematikai konstrukciók)

• Neumann-kritika– nincs additivitás

• pozitivizmus-ellenesség– termodinamika ↔ statisztikus fizika analógia– „nemegyensúlyi”, gyorsan lecsengő

jelenségek

• A statisztikus interpretáció– a statisztikus sokaságok ötlete

• de Broglie, Born, Einstein, Neumann (20-as évek)

• különböző filozófiai alapállásokból lehetséges• (Slater,) Kemble

– „a hullámfüggvény jelentése elsődlegesen a hasonlóan preparált rendszerek (végtelen) sokaságai viselkedésének leírása” (1935)

– Gibbs-sokaság, de pl. a határozatlansági relációegyedi esetekre vonatkozik (1937)

– indeterminista• Popper

– a határozatlansági reláció szórásokra vonatkozik

– kísérleti szituációk sokaságának objektív statisztikai értelmezése

– a determinizmus-indeterminizmus metafizikai kérdés• (Mandelstam,) Nyikolszkij (1936)

– determinista

– Blohincev• viták a Szovjetunióban

– Zsdanov, Molotov, aLiszenko-ügy (1947-48)

• Blohincev tankönyve (1949)– az állapotfüggvény a

mikrorendszer és amakrokörnyezet együttesénekegy (objektív) sokaságához(amilyen a Gibbs-sokaság) tartozik

– a határozatlansági reláció az anyaghullám-elméletből következik (nem a komplementaritási elvből)

– a mérés = (objektív) részsokaságokra bontás» a zavarás tetszőlegesen kicsiny lehet» nincs hullámcsomag-redukció» a reális mérési folyamat részleteiről azonban a

kvantummechanika nem tud beszámolni (bár őkésőbb kísérletet tesz rá)

» rejtett paraméterek lehetnek, de hogy ténylegesen léteznek-e azt még ki kell deríteni

– Bohrék ideológiai bírálata (mert antimaterialisták, pozitivisták, szubjektivisták)

• hatása– a kvantummechanika megvédése– Tyerleckij rejtett paraméteres elmélete– Bohm és a többiek

– Margenau (1954)

irányzat →szempont ↓

(kvázi)mechanikus:

Bohm

formalista:Bohr

statisztikus: Margenau

okság 10 5 10

Kiterjeszthető-ség

2(esetleg 9-re fejleszthető)

8(komplemen-

taritás)8

egyszerűség 5 2 8

összesen 17 15 26

• A sztochasztikus interpretáció– Schrödinger (1931-32)

• a hullámegyenlet és a hővezetési illetve diffúziós egyenlet hasonlósága

– Fürth (1933)• a Schrödinger-egyenlet és a

Smoluchowski (Brown-mozgás) illetve a Fokker-Planck egyenlet hasonlósága ha a diffúziós együttható képzetes

• határozatlansági reláció az egydimenziós diffúzió hely- és sebességpárosára

– Fényes• statisztikus fizika és kvantummechanika

kapcsolata (1946)– az atom stacionárius állapotának jellemzése

» a hely- és impulzuskoordináták valószínűségeloszlásával (a határozatlansági reláció miatt)

» nagyszámú rendszer = fiktív ütközés nélküli ideális gáz

» a közönséges gázban az ütközések következtében fennáll egy határozatlansági-szerű reláció

» a fiktívben ez legyen – az analógia alapján – a Heisenberg-féle

» a fiktív gáz sűrűsége arányos egy részecske valószínűségeloszlásával

»→ a részecske „energiasűrűsége” + változóhelyettesítés (= vezetési formula)

»→ Schrödinger-egyenlet• a kvantummechanika valószínűségi

megalapozása (1952)– a „mélyebb vizsgálat megmutatja, hogy a klasszikus

fizika és a hullámmechanika statisztikus apparátusa között nincsen semmilyen különbség. Látni fogjuk, hogy a kvantummechanika minden sajátossága, amely megkülönbözteti a klasszikus fizikától, kizárólag a statisztikus vizsgálati módszer következménye, és erre vezethető vissza minden lényeges különbség a klasszikus és a kvantumfizika között.”

– a Markov-folyamatok valószínűségi elmélete– a Fokker-egyenlet általánosított alakja

∂∂wt

w D w= −div v ΔΨΔ−=Ψ

mih

t π∂∂

4wD

tw

Δ−=∂∂

– az általánosított koordináták és a sztochasztikus sebességkomponensek diffúziós folyamatok esetében nem felcserélhetők

– a kvantummechanika kontinuitási egyenlete és a Heisenberg-reláció speciális esete a Markov-folyamatoknak

– a rejtett paraméterek lehetetlenségére vonatkozóNeumann-bizonyítás szintén csak a módszerből fakad, nem jelent semmit (a diffúziós folyamatokra is fennáll, holott ott biztosan vannak rejtett paraméterek)

– a határozatlansági relációk nem a méréssel kapcsolatosak

– a hullámfüggvény redukciója ellentmond a valószínűség fogalmának (a fej dobásának ½-esvalószínűsége nem válik 1-gyé mert az jött ki)

– feltehetőleg az elektronoknak nagy számú szabadsági fokaik vannak

• fogadtatása

Dcy ≥ΔΔ

• „absztrakt” és „szemléletes”kvantummechanika (1959)

• Weizel, Bopp (1952-56)– Nelson (1966)

• (Fényes) Kershaw (1964)• (Fürth, Feynman-féle „path integral”) Comisar• Brown-mozgás• „Meg akarjuk mutatni ebben a tanulmányban,

hogy az a gyökeres eltávolodás a klasszikus fizikától, amelyet a kvantummechanika bevezetése okozott negyven évvel ezelőtt, szükségtelen volt.”

• Ornstein-Uhlenbeck elmélet– univerzális Brown-mozgás

» a részecskék egy súrlódás nélküli diffúziós folyamatnak vannak alávetve

» a diffúziós együtthatóban benne van a Planck-állandó

» a részecskék pályája tulajdonképpen folytonos– a hullámfüggvény nem ad teljes leírást

• → Schrödinger-egyenlet (időfüggő is)• az elmélet kauzális (a külső erők newtoniak) és

nem-kauzális (az igen szabálytalan pályákról nincs leírás)

• a nem felcserélhető operátorok nem additívak (Neumann ellen)

– de la Peña-Auerbach• (Fényes, Weizel, Nelson) Markov-folyamatok

minimális feltevésekkel• → Schrödinger-egyenlet

– Brown-mozgás Schrödinger-szerű egyenletekkel– kvantummechanikai részecske klasszikus

pályákkal és véletlen erőkkel

– Sztochasztikus elektrodinamika (SED)• statisztikus elektrodinamika

– Braffort-Tzara (1954): a véletlen elektromágneses térben lévő oszcillátor kvantummechanikai viselkedése

– Marshall, Surdin, Boyer (1970-75)

• véletlen (sztochasztikus) elektrodinamika– klasszikus elektronelmélet

» Newton-egyenletek (a Lorentz-erőkkel)» Maxwell-egyenletek

– új határfeltétel» véletlen klasszikus elektromágneses

sugárzási tér (= zéruspontsugárzás)» homogén, izotróp, Lorentz-invariáns» spektrumát a Planck-állandóval skálázzák» ha h véges → kvantummechanika (sőt,

kvantumelektrodinamika)» ha h → 0 → klasszikus elektronelmélet

• de la Peña (1977-)– motivációk

» a kvantummechanika fogalmai nem intuitívek, nem reálisak, hanem formálisak

» a „miért?” kérdések eltűntek» a határozatlansági relációk ontológiaiak vagy

ismeretelméletiek?» a leírás teljes, vagy nem (és miért)?» a paradoxonok» elképzelhető, hogy a klasszikus fogalmak

mégiscsak alkalmazhatóak» az ortodox interpretáció tehát használhatatlan

» a statisztikus interpretáció jobb lenne (kiküszöböli a paradoxonokat, a komplementaritási elvet stb.), de a kvantummechanika nem szigorúan statisztikus elmélet (a határozatlansági relációk kizárják a fázistérben értelmezett eloszlások létezését)

» a sztochasztikus interpretáció (Fényes, Nelson, de la Peña) még jobb, de nem magyarázza a sztochasztikus viselkedés eredetét (így fenomenológiai marad)

– az elektronok sztochasztikus viselkedése egy sztochasztikus sugárzási tér következménye, az pedig az elektronok mozgásának eredménye

» a sugárzási tér = vákuumfluktuáció (mint reális létező)

– a Schrödinger-egyenlet (ill. a kvantummechanika) az egyensúlyi állapothoz közeli, aszimptotikus megoldás

» pl.: a nem relativisztikus sugárzási visszahatási erő

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=== 3

2

3

2

32

32

mcexmx

cefrad σσ &&&

r&&&rr

» a háttérsugárzásból eredő sztochasztikus erő

» az elektron sztochasztikus mozgásegyenlete

» ebből sokaságokat kell csinálni és valószínűségi eloszlásokkal kezelni

» a vákuumra» a spektrális energiasűrűség (Lorentz-

invariáns + h)» azaz az átlagenergia normál

módusonként» a szokásos kikötésekkel» ahol»→ Fokker-Planck egyenlet» átmenet a konfigurációs térbe (a Wigner-

eloszlással) – így lesz komplex

( )tEefsrr

=

EexmFxmr

&&&rr

&&r ++= σ

0=Er

( ) 323

2 cπωωρ h=

ωε h21

=

( ) ( ) ( )tEeFxxFx mmrr

&rrr

&&r +∇+= σ( ) ( ) 221 ωσ

ωρωρ+

=m

»→ Schrödinger-szerű, de nemlineáris egyenlet

» elvileg kell lennie mérési különbségeknek a nem-egyensúlyi helyzetekben

– tulajdonképpen kauzális rejtett paraméteres elmélet

» hely, sebesség, pálya stb. okságilag meghatározottak

» az elmélet azonban csak átlagokat, várható értékeket, szórásokat kezel

» pl. az atom stabilitásának problémája» az elmélet szerint a fizikai rendszerek nem

szeparálhatóak (nem lokális) – a háttérsugárzás miatt

» a sztochasztikus és dinamikai törvények új viszonya

A kvantummechanikai mérés• Neumann (1932)

– pszichofizikai parallelizmus• a határ az objektum és a mérőeszköz

között eltolható• mindig marad

valamennyiszubjektum

• Wigner barátja(1961)– a tudat szerepe

– a visszafeléokozás (retrokauzalitás) problémája• Costa de

Beauregard(1977)

• John G. Cramer (1985-)

• sok világ (many-world) hipotézis– Everett (1957): relatív állapotok

• rendszer + mérőeszköz v. környezet• minden állapot a többi rendszer állapotától függ

– kivéve az univerzális állapotfüggvényt

– DeWitt (1970)• alternatív világok

– a hullámfüggvény megfigyelőtől független, objektív létező – reális, maga az objektum

– a hullámfüggvény mindig a Schrödinger-egyenletnek engedelmeskedik, a megfigyelőnek nincs speciális szerepe →nincs kollapszus

• minden mérés az univerzális állapotfüggvényt nem kölcsönható (történetekre vagy világokra) bontja fel

– dekoherencia» az interferencia megszűnése» makroszkopikus állapot» irreverzibilis folyamat

– a fában minden egyes kölcsönhatás minden lehetséges kimenetele jelen van

» a hasadás az irreverzibilis termodinamikai folyamat – mérési típusú kölcsönhatás – következménye

» pl. egy Geiger-számáló kattanása» az összes világ ugyanabban a téridőben létezik

• a Born-féle valószínűségi interpretáció nem feltevés, hanem következmény

– elvileg az elmélet lokális és determinisztikus– ellenőrízhető

• kvantum öngyilkossággal (kvantum halhatatlansággal)

• reverzibilis gépi intelligenciával– ha nincs termális disszipáció

» nanotechnológia

– összefér a kvantumgravitációval– nem fér össze a nem-linearitással

• nem-lineáris esetben utazni lehet a világok között

• kölcsönhatás-mentes mérés– Lev Vaidman animációja (1993)

25%

25%

50%

14

1 14 4+ ⋅ 1 1 14 4 4+ ⋅ ⋅ 1 1 1 14 4 4 4+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ 13=

– Hafnerék neutroninterferométerrel (1997)

• kvantum Zénón-effektus (a watched pot never boils)– Yourgrau a Turing-paradoxonról (1965)

• t = 0-ban egy Q menny. |q> sajátáll. q sért.• Egységnyi idő alatt megmérjük Q-t az 1/n, 2/n,

…, n/n pillanatokban• Pn(|q> → |q’>) = 2C egységnyi időre• P1(|q> → |q’>) = C(1/n)2 t = 1/n-kor• P1(|q>) = 1 – C/n2, ha n elég nagy• Pn(|q>) = (1 – C/n2)n

• a binom. tétel szerint lim(1 – C/n2)n = 1, ha n → ∞• a rendszer állandóan a |q> állapotban marad, ha

elég gyakran (folyamatosan figyeljük)

– Robinson az α-sugárzásról (1969)– Misra és Sudarshan (1977)

– mérések és anti-kvantum-Zénón-effektus

• a mérési folyamatok tényleges leírása a Schrödinger-egyenlettel

• lokalizációs elméletek– Károlyházy: gravitáció indukálta

lokalizáció (1966)– Ghirardi, Rimini, Weber: spontán

lokalizáció (1986)• a részecske w frekvenciával (10-15 s-1) kap

egy ütést, amely d-re (10-5 cm) lokalizálja

Kvantuminformatika• marginális – filozófiailag motivált –

alapkutatásból alkalmazott frontvonal• kvantum teleportálás

– különböző SF álmok• Roddenberry: Star

Trek– transzporter

(teleportálás?)• Gyurevics: A

Naprendszer fiai– 3D másoló (telefaximile) továbbfejlesztése

– az akadály: a kvantummechanika (a határozatlansági reláció)

– a lehetőség: a kvantummechanika (EPR – összefonódott állapotok)• Ch. Bennett és tsai. (1993)

– kvantum teleportálás (elvben)

• Zeilinger és tsai. (1997)– kvantum teleportálás (kísérletileg)

» |ψ>1 = α|↔>1 + β|↕>1» |ψ->23 = 1/√2(|↔>2|↕>3 - |↕>2 |↔>3)» 1-en és 2-n egy Bell-állapotmérést végzünk, amely

¼ valószínűséggel az antiszimmetrikus» |ψ->12 = 1/√2(|↔>1|↕>2 - |↕>1 |↔>2) összefonódott

állapotot hozza létre» ekkor a 3-as az 1-es állapotába kerül

– teleportálás távolabbra» 2004: 600m a Duna felett» 2012: 143 km a Kanári-szigeteken

– teleportálás folytonos változókra» 1998: Kimble

– teleportálás atomhalmazok között» 2001: Polzik – 1012 cézium atomból álló

gázok kollektív spinje, 0,5 ms-ig» 2012: Xiao-Hui Bao – 108 rubidium atom

spinhulláma, 150 méter

• kvantum titkosítás– a titkosítás problémája és

időszerűsége– nem felcserélhető mennyiségek

• „A” 0, 45, 90 vagy 135 fokban polarizált fotonokat küld véletlenszerűen

• „B” meg tudja különböztetni a 0-90-et vagy a 45-135-öt, a berendezést véletlenszerűen állítgatja és feljegyzi (titkosan) az eredményeket

• „B” nyilvánosságra hozza, hogy mikor milyen mérést végzett (azt nem, hogy milyen eredménnyel)

• „A” megmondja, hogy melyik mérés volt megfelelő típusú

• ezeket „A” és „B” megtartja – ez (a 0-1-es sorozat) lesz a kulcs

• a kém hibákat kénytelen továbbítani, mert nem tudja előre, milyen lesz a polarizáció

• ezt „A” és „B” bármikor ellenőrizni tudja a kulcs egy részhalmaza hibaarányának nyilvános közlésével

– összefonódott állapotok, Bell• „A” és „B” korrelált párokat mérnek• a kém

szétromboljaa korrelációt

• kvantumszámítógép– az információtechnológia (számítógépek)

kétállapotú (0, 1) logikai kapukat használ órajelek segítségével• a fejlesztés iránya a méretcsökkentés

– a mikroprocesszor órájának gyorsítása– a logikai kapuk méretének csökkentése

• előbb-utóbb úgyis a kvantumos (néhány atomnyi) mérettartományba kerülünk

– ott viszontkvantumos elvekérvényesülnek

– kvantum bit (qubit)• a kétállapotú kvantumrendszereknek van egy

koherens szuperponált állapotuk, amelyben egy adott pillanatban mindkét (pl. 0, 1) állapot jelen van

– pl. egy klasszikus 3 bites regiszter 8 szám valamelyikét tudja tárolni

– egy kvantum regiszter mind a 8 számot tárolja egy szuperpozíciós állapotban

– egy 250 atomból álló kvantumregiszter több számot tárol mint amennyi atom van a világegyetemben

• L qubit 2L számot tárolhat egyszerre– egy kvantumszámítógép egyetlen lépésben 2L

számmal tudja ugyanazt a műveletet elvégezni» ez az igazi párhuzamos processzálás

» egy klasszikus számítógépnek 2L-szer kellene megismételnie a műveletet vagy 2Lprocesszort kellene alkalmaznia

» a klasszikus számítógépnek exponenciálisan több időre van szüksége

– a qubit új algoritmusokat tesz lehetővé• 1982 Feynman: kvantummechanikai

objektumok kvantummechanikai rendszerekkel történő szimulálása

• 1985 Deutsch: az univerzális kvantumszámítógép

• 1994 Shor: az első kvantum algoritmus –hatékony törzstényezős felbontás

– naiv módszer: N, p < √N, mod(N/p) = 0» 1010 próbálkozás/s-mal egy tényező megtalálása

egy 60 jegyű számhoz > univerzum életkora– periódus módszer: N, a < N véletlen szám, f(x) = ax

mod N → f(x) periodikus, periódusa: r, N és ar/2 ± 1 legnagyobb közös osztója egy törzstényező (N = 15, a = 7, x = 3 → f(x) = 13; x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … -raf(x) = 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, … → r = 4 → 74/2 + 1 = 50 ill. 74/2 – 1 = 48 és 15 legnagyobb közös osztója 5 és 3 tényleg törzstényezők)

» kl. számítógéppel f(x)-et sokszor ki kell számolni, az idő nagyságrendileg ua. mint naiv módszernél

» a kvantumszámítógép a 0, 1, 2, 3, 4, … állapotok szuperpozíciójára egyetlen menetben kiszámolja f(0), f(1), f(2), …-t, amelyet szuperponáltállapotban tárol, majd alkalmazza rá a kvantum Fourier-transzformációt → megvan a periódus

• 1996 Grover: keresés adatbázisban– 1 milliós telefonkönyvben keresés:

klasszikusan átlagosan ½ millió memória-elérés

– kvantumosan 1000 lépés (√N) után ½valószínűség

» a klasszikus memóriából átvinni viszont kb. N lépés

– sakk– rejtjelzés feltörése

» DES: 256=7x1016 kulcs között keresni klasszikusan 1000 év (millió/sec sebességgel); kvantumosan 4 perc

– a feladat: kvantum logikai kapuk hálózatát létrehozni• a dekoherencia problémája

• a qubitreprezentációja

– fotonpolarizáció– elektronspin– magspin

» NMRfolyadékban

– szupravezetőáramkörök

– részecskeállapotok» kvantum dot (nanométer skálájú – molekuláris –

klasszikus számítógépekhez is)» üregrezonátorok» ioncsapdák» fullerénekben stb.

A kvantummechanika filozófiai problémáiTematikaA kvantummechanika kialakulásaA kvantummechanika formalizmusaA kvantummechanika koppenhágai (ortodox) interpretációjának alapelveiA valószínűség szerepe(Fél)klasszikus megközelítésekA hullám-részecske dualizmusTeljesség, lokalitás és determinizmusA kvantummechanikai mérésKvantuminformatika