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1. Dos seguintes pares de polígonos diz, justificando, se são polígonos semelhantes.
a) b)
c)
2. Constrói o triângulo [ ]ABC , em que: cmAB 5___
= , cmBC 3___
= e º75=∧
B . De seguida, constrói uma ampliação
do triângulo [ ]ABC de razão 3:1.
3. Determina as dimensões dos polígonos semelhantes aos dados de acordo com a razão de
proporcionalidade.
a) r = 2 b) r = 3
5 c c) r = 1,5
4. Os retângulos A e B são semelhantes. Calcula x.
Escola Secundária de Lousada Ficha de trabalho de Matemática do 7º ano nº___ Data: ___ / __ / 2012
Assunto: Ficha de trabalho sobre Semelhança de Figuras e Triângulos Lições nº ___ , ___ e ___, ___
Duas figuras são semelhantes quando, de
uma para a outra, - os comprimentos correspondentes são diretamente proporcionais;
- os ângulos correspondentes são iguais.
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5. Os trapézios A e B são semelhantes. Calcula x e y.
6. Constrói no teu caderno uma figura semelhante à figura dada considerando a razão de semelhança:
6.1. 2r =
6.2. 3
2r =
6.3. 1
2r =
Critérios de semelhança de triângulos
7. Atendendo aos dados das figuras, diz, justificando, quais os pares de triângulos que são semelhantes.
8. Os dois triângulos representados na figura são semelhantes. As medidas estão em centímetros.
8.1. Determina a razão de semelhança. 8.1.1. Considerando a semelhança uma redução; 8.1.2. Considerando a semelhança uma ampliação. 8.1.3. Determina x e y .
- A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.
- A razão de semelhança costuma
representar-se por r.
Se dois triângulos têm de um para o outro, dois ângulos iguais, então são semelhantes. (Critério AA).
Se dois triângulos têm de um para o outro os lados correspondentes directamente proporcionais, então
são semelhantes. ( Critério LLL).
Se dois triângulos têm, de um para o outro, dois lados directamente proporcionais e o ângulo por eles
formado igual, então são semelhantes. ( Critério LAL)
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9. Na figura, DEFABC ≺≺ ≅ .
9.1. Por que é que as velas são semelhantes?
9.2. Se mBC 4___
= , calcula ___
EF .
10. Num dia de sol, à mesma hora, o Rafael, a árvore e as respectivas sombras originam dois triângulos semelhantes, como mostra a figura.
10.1. Atendendo aos dados da figura, calcula a altura, h da
árvore.
11. Observa o miradouro, ao lado. 11.1. Os triângulos [ ]ABC e [ ]EDC são semelhantes?
11.2. Determina ___
BC .
11.3. Se mAC 5___
= , determina ___
EC e ___
AE .
12. Verifica se os rectângulos seguintes são semelhantes. Justifica a tua resposta. De seguida compara as suas áreas.
13. Os dois papagaios são semelhantes, sendo a razão de semelhança 1,5. 13.1. Determina os comprimentos das diagonais do papagaio maior e de seguida calcula a sua área.
14. Constrói um quadrado com 3 cm de lado e assinala o ponto O, como mostra o esquema em baixo. 14.1. Recorrendo ao ponto O, constrói:
14.1.1. Uma ampliação do quadrado à escala de 3:1.
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15. Verifica se os triângulos [ABC] e [MNP] são semelhantes.
16. Averigua se os triângulos [LUZ] e [DIA] são semelhantes.
17. Verifica se os triângulos são semelhantes e calcula RS_____
.
18. Os dois triângulos seguintes são semelhantes. Calcula x e y.
19. A figura ao lado representa um esquema das torres de vigilância para a detecção de incêndios florestais.
19.1. Qual é o comprimento de [ ]CB ?
