96OM2 Praktikum V5 Vezbe 2012

OM2 V4 V5 Ime i prezime: Index br: 1 23.4.2012., 7.5.2012.

STATIKI NEODREENI PROBLEMI PRI AKSIJALNOM NAPREZANJU 1. elini cilindar povrine 2cm 6cA se nalazi u aluminijumskoj cevi povrine 2cm 10aA , prema skici. Ovako konstruisan stub nosi silu P preko idealno krute ploe. Odrediti sile u elinom i aluminijumskom delu stuba. Modul elastinosti elika je GPa 210cE , a modul elastinosti aluminijuma je GPa 70cE .

2n broj nepoznatih

1r broj uslova ravnotee 0X

112 rnsn stepen statike neodreenosti geometrijski uslov ca lll

aa

aa AE

lSl

, cc

cc AE

lSl

cc

c

aa

aAElS

AElS

ccc

aaa SAE

AES

cca S.SS 5560

610210101070

9

9

(1) 0X PSS ca P.Sc 6430 i P.Sa 3570 (2) ca S.S 5560 2. Prizmatian tap kvadratnog poprenog preseka postavljen je izmeu dve nepomerljive granine ploe na rastojanju l . tap je izloen spoljanjim uticajima: jednako podeljenom optereenju u pravcu ose tapa qx i zagrevanju za t C. Odrediti najvei napon smicanja u tapu i pomeranje poprenog preseka na sredini raspona u pravcu ose tapa.

cm 4a , GPa 210E , 10512 6 . 1/C, kN/m 100xq , 30t C.


11 CxqCdxqxN xx

A

Cxqx xx

1

tAE

Cxqx xx

1

xdxdu

x 2Cxxu x 212 1

21 CxtC

AExq

AExu x

granini uslovi 00 u 02 C

0lu tAElqC x 21

xlxAE

qxu x 2 AE

lqlu x

82

2

tAExlqxN x

2

tAElqN x 20 tAElqlN x 2

kN 24N 1024N 1012615030105121016102102

3101000 3364923

.AN kN 276 BlN 0X 0310027624


MPa 5172Pa 1051721016

10276 64

3..max,x

MPa 258621 .xmax

mm 3350m 10033501016102108

3101002

249

23..lu


STATIKI NEODREENI PROBLEMI PRI TORZIJI GREDE

Za gredu obostrano ukljetenu, koja je optereena jednako podeljenim momentima torzije prema skici a) nacrtati dijagram momenata torzije b) odrediti max i max .

Geometrijske karakteristike: Presek 1-1 43331 cm 153641824363131 iit tbI 32221 cm 38441824363131 tbW it Presek 2-2

2bc 2290. 2460.

4332 cm 7328040202290 .cbIt 3222 cm 393640202460 .cbWt

0tM 050 l.mMM ttBtA (1)

0 ttA mAMAA (2) geometrijski uslov

21

22t

tA

t

tAMA GI

lM

GI

lMtA

dxlxmGI

l

l.t

t

mC

mA

tt

502 2

1

8482222

2

2

2222

250

2

2

lGImllll

GImxlx

GIm

t

t

t

tl

l.t

t


822

2

221

lGIm

GI

lM

GI

lM

t

t

t

tA

t

tAA

1

2

21

2 14111

4

t

t

t

tt

t

ttA

IIlm

III

lmM

kNm 851

15367312014

660 .M tA

kNm 151788516506050 ...Ml.mM tAttB

Naponi : Presek 1-1

MPa 824Pa 108241038410851 6

6

3

1

11 ...WM

t

tAmax

Presek 2-2

MPa 1745Pa 101745103936

1015178 66

3

2

22 ...WM

t

tBmax

MPa 174522 .Bmaxmaxmaxmax


ODREIVANJE POMERANJA PRIMENOM DRUGOG CASTIGLIANO-VOG STAVA

(MOHR-OV POSTUPAK)

dsIEMM

IEMM

IGMM

AGTT

AGTT

AENN

s z

zz

y

yy

t

tt

z

zz

y

yyi

___obino se___

zanemaruje _

dsIEMM

dsIEMM

dsIGMM

dsAGTT

dsAGTT

dsAENN

s z

zz

s y

yy

s t

tt

s z

zz

s y

yy

si

za izraunavanje integrala u gornjim izrazima koristi se najee Vereaginov postupak. za reetkaste nosae

in

i ii

ii

si lAE

NNds

AENN

1

z,y,t,z,y MMMTT,N - sile u presecima usled zadatog optereenja

z,y,t,z,y MMMTT,N - sile u presecima usled delovanja generalisane sile 1P

Generalisane sile koje odgovaraju pojedinim traenim pomeranjima: komponenta pomeranja u odreenom pravcu obrtanje preseka promena odstojanja preseka promena ugla izmeu preseka okretanje tapa


ZADACI 1. Nai ugao obrtanja , horizontalno i vertikalno pomeranje take (preseka) C.

2MNm 10EI , kN 100P , m 3a

dsIEMMds

IEMM

ss z

zzi

dsMMIE

sii

Dijagrami momenata od spoljanjeg optereenja i od generalisanih sila koje odgovaraju pojedinim traenim pomeranjima

M 1M 2M 3M

211 2311

2aPaPaaPadsMMIEIE

sc

rad 135010

3101023

23

7

2322.

IEaP

c

322 21

2aPaaPadsMMuIEIE

sc

cm 13.5m 135010

3101021

21

7

3323

.IE

aPuc

333 24

3aPaaPaaaPadsMMvIEIE

sc

cm 63m 36010

3101034

34

7

3323

.IE

aPuc

cm 438036513 2222 ...vus


2. Odrediti obrtanje i vertikalno pomeranje preseka C.

1281

831

831

8821 2

1lPlPllPllPldsMMIE

sc

IElP

c

128

2

153688388388831 3

2lPllPlllPlllPldsMMvIE

sc

IElPvc

1536

3

3. Odrediti obrtanje preseka C oko ose i vertikalno pomeranje (u pravcu ose ) preseka D.

52.IGIE

t

dsIEMM

dsIGMM

ss t

tti

dsMMdsMMIGIE

IEss

ttt

i


255125212

aP.aPa.aPadsMMIGIE

dsMMIEs

ttts

c

IEaP.

c

255

3675225233

aP.aaP.aaPaaaPa

dsMMIGIE

dsMMwIEs

twtts

wD

IEaP.wD

3675


STATIKI NEODREENI PROBLEMI PRI SAVIJANJU GREDE SILAMA

Izbor osnovnog sistema:


ZADACI:

Za dati nosa nacrtati dijagram momenata savijanja.Dato je 2m 51.A

I y

1n Za statiku nepoznatu usvajamo silu S u prostom tapu BD Geometrijski uslov u ovom sluaju glasi da je razmicanje taaka K-K' preseenog tapa BD jednako nuli

0 )S()P(KK (a)

PP,)PP(,dsMMEIs

)P()P(y 446422

32624264

20,94SS151,54242334242

34

S,,S,,

dsNNAI

dsMMEIs s

)S(y)S()S(y

P,SS,P 120942044 Vrednosti momenata u karakteristinim takama nosaa odreujemo superpozicijom:

)S(i

)P(ii MMM

PMM,P,),(,PM,PM,M EDCBA 69601242620


ZADACI 1.

- Nacrtati dijagram momenata savijanja usled zadatog optereenja - Odrediti graninu vrednost parametra optereenja P* direktnom metodom (metodom inkrementalne plastifikacije odnosno metodom korak po korak (u funkciji od M*). - Proveriti dobijenu vrednost kinematikim postupkom.

PB

XBB vvv

PM

XM

M

X.XXvEI xB 331014454434

33997033254642542222426

6222

22 .PP.PPPPPPvEI PB

980331013399

1 ...X

M *max MP.M 1922 *M.P 342401

PM


** MPM.. 534240082

*M.P 05760

**** M.M.M.P 400576034240 Kinematika metoda : Plan pomeranja:

B** uPM 2

5 Bu !

*** M.MP 40

52


2. - Nacrtati dijagram momenata savijanja usled zadatog optereenja - Odrediti graninu vrednost parametra optereenja P* direktnom metodom (metodom inkrementalne plastifikacije odnosno metodom korak po korak (u funkciji od M*). - Proveriti dobijenu vrednost kinematikim postupkom.


3. Odrediti graninu vrednost sile P* . Zadato *M , a .

PB

XBB vvv

PM

SM

M

XaaavEI xB 32 382

32

36522

6aPaaPaavEI PB

Pa

aPX

165

3865

3

3

M

Formiranje prvog plastinog zgloba

*max MM

*MaP 1166

aM

aMP

**

38

616

1 1PM Formiranje drugog plastinog zgloba


PM *max MPMPMM 1

** MaPM 26

5 a

MP*

31

aM

aMPPP

***

3

31

38

1

Dijagram momenata u pri lomu *PM Kinematika metoda Plan pomeranja :

vPM ** 3

av

aPM **3

aMP

** 3


4. Odrediti granino optereenje P* zadatog nosaa.

0 )S()P(KK

PM

SM , SN M , N

2912103333 S.S,SdsNN

AI

dsMMEIs s

)S(yyy

)S(y

)S(

PPPdsMMEIs

y)P(

y)P(

y 18252363

P..

PS 957129

18

M Prva plastifikacija (formiranje prvog plastinog zgloba) ili *max NN 609571 1 'P. kN 66301 .P' ili *max MM 1502 1 ''P kN 751 ''P

kN 6630111 .)P,Pmin(P


PM Druga plastifikacija (formiranje drugog plastinog zgloba)

*max MPMPMM 1

15022 1 'PP 150266302 'P. kN 3444.P'

15087105 1 P.P" 150663087105 ..P" kN 3435.P"

kN 6630 .)P,Pmin(P "'

kN 66343566301 ..PPP* Kinematika metoda Plan pomeranja:

*** MNP 35

kN6615036051 *P


5. Za zadati nosa konstantnog poprenog preseka odrediti: a) Intenzitet optereenja 1qq pri kome dolazi do formiranja prvog plastinog zgloba u nosau. b) Intenzitet graninog optereenja *qq pri kome dolazi do loma nosaa. c) Nacrtati dijagram momenata savijanja koji odgovara graninom stanju. Zadata je vrednost momenta loma kNm 100*M .

a) Nosa je jedanput statiki neodreen. Uslovna jednaina :

q.M 23221

q.q.qA 05425

23222

5

0 oxqAT m 05420542 .qq.xo q.q.xqxAM ooqmax 10922

05422

22

*

max Mq.MM 23221 kN/m 80442322100

1 ..q

b) kinematika metoda Nije poznat taan poloaj drugog plastinog zgloba (u polju) z Plan pomeranja zzv 51

zz

51


zzqzzqM * 52

52

2 11

zz

zzqzqz

zM *

5525

252

2

22 5

21

525 zzzq

zzzM *

zqzzM *

25

55

Za stvaranje mehanizma loma potrebno je minimalno q

255

52

55

52

zzzMM

zzzzq **

0dzdq

2vuvvu

vu

05255 2 zzzz

025102 zz

2552

1001001021 ,z

0712.z

*** M.M...q

46630071250712

0712552

kN/m 634610046630 ..q*

*qM mehanizam loma


6. a) Nacrtati sve mogue mehanizme loma. b) Kinematikom metodom odrediti graninu vrednost parametra optereenja P* (u funkciji od

M*). c) Nacrtati dijagram momenata (u funkciji od M*) za *P.P 50 i *P.P 950 . d) Za zadati popreni presek odrediti M* .

a) b)

c) Reavanje dva puta statiki neodeenog nosaa


Reavanjem dva puta statiki neodreenog nosaa dobija se da je najvei moment (dijagram A) ispod sile 2P (mesto prvog plastinog zgloba) i da je P1=0.2275 M* (ili 0.91 P*). Reavanjem, u sledeem koraku, jedanput neodreenog nosaa dobija se (dijagram B) da e se drugi plastini zglob formirati iznad srednjeg oslonca pri P=0.0225 M*. P=P1+ P= 0.25 M*, kako je dobijeno i kinematikom metodom.


d)

A

B

Documents

96OM2 Praktikum V5 Vezbe 2012