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Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 1 Freddy Enrique Muños B
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PID DISCRETO
PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC
Estudiantes de ingeniería electrónica VIII semestre
Jhon Alexander Díaz Acevedo, Freddy Enrique Muñoz Barragán
Universidad de Cundinamarca
Colombia/Cundinamarca/Fusagasugá
[email protected]; [email protected].
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad la industria ha ido migrando de la
electrónica análoga a la electrónica digital en muchos
de los procesos de control y automatización, gracias a
los grandes avances tecnológicos en
microcontroladores y microprocesadores con los que
se han podido tener sistemas más robustos y
eficientes en la materia, razón cual ha llevado al
desarrollo de técnicas que permitan la
implementación de controladores PID del orden
discreto
Los sistemas de control PID son suficientes para
resolver el problema de control de muchas
aplicaciones en la industria, particularmente cuando
la dinámica del proceso lo permite, y los
requerimientos de desempeño son modestos. Un
controlador PID es un controlador realimentado cuyo
propósito es hacer que el error en estado estacionario,
entre la señal de referencia y la señal de salida de la
planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo
que se logra mediante el uso de la acción integral.
Además el controlador tiene la capacidad de anticipar
el futuro a través de la acción derivativa que tiene un
efecto predictivo sobre la salida del proceso.
2. PLANTEAMIENTO Y REALIZACIÓN DEL
PROYECTO
El desarrollo del proyecto gira en torno al control
proporcional de la velocidad de un motor DC a 24
voltios donde ante un pequeño cambio en la variable
en la entrada debe notarse reflejado en la salida, es
decir, la salida debe seguir los cambios de la entrada
y ante la presencia de una perturbación, el sistema
debe a tender a estabilizarse en el punto elegido de
acuerdo a la variable de entrada.
El modelo a seguir en el desarrollo de la práctica es el
que se presenta en la figura 1, donde se tiene un
sistema de lazo cerrado con retroalimentación
negativa de parte de una señal entregada por el
sensor.
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema.
Resumen. En este documento se encuentra el desarrollo de un proyecto basado en el diseño de
un PID para el control de motor DC haciendo uso de las técnicas para los sistemas de primer y
segundo orden, esto debido a que la curva característica de un motor puede parecer a simple
vista un sistema de primer orden y se podría llegar a una aproximación, sin embargo al tomar el
sistemas como de segundo orden sobre amortiguado, la función de transferencia de la planta se
aproxima mucho más a la del modelo real, mientras que la de primer orden al no poseer ciertos
coeficientes pierde exactitud en cuanto a la representación matemática al compararla con la
curva real, por último se realizara todo el proceso para la obtención de un PID digital que
controle todo el sistema bajo los parámetros deseados.
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 2 Freddy Enrique Muños B
Reduciendo la planta en bloques funcionales en el
dominio de Z se tiene que el sistema se compone de 3
grandes bloques funcionales, los cuales son el PID
discreto, la planta G(z) y el sensor. En cada uno de
estos bloque se ha realizado diferentes procesos de
conversión bien sea de A/D o de D/A. En el bloque
PID discreto la señal de entrada como tal es del orden
analógico la cual es convertida a una señal del orden
digital por medio de un A/D que viene incorporado en
el microcontrolador seleccionado para el desarrollo
de la práctica, en este caso el PIC16F877a, luego esta
señal es procesada y llevada a la planta G(z) en forma
de modulación de PWM, la cual es una modulación
en ancho de pulso del orden discreto y la salida de
esta bloque se ve reflejada en vueltas por minuto en el
eje del motor. Finalmente esta el bloque de la
retroalimentación el cual es el sensor, este se encarga
de contar las RPM del motor y posteriormente
convertir la señal del orden de RPM a voltaje por
medio de un conversor de frecuencia a voltaje con el
fin de posteriormente comparar el voltaje de entrada
de referencia con el voltaje de la retroalimentación a
fin de cerrar el lazo del sistema. (Figura 2)
Figura 2. Diagrama de bloques del sistema en el domino de Z.
Ahora para hacer un poco más claro la variable de
entrada con respecto a la variable de salida, en la
figura 3 se ha representado el sistema a modo de lazo
abierto, donde se tiene la relación de la variable de
entrada “voltaje de entrada de referencia” y la salida
dada en “frecuencia”. Figura 3.
Figura 3. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto.
En la figura anterior se puede observar el diagrama de
bloques implementado para toma de las curvas
características de la planta. Hay que recalcar que en el
bloque sensor debió hacerse una conversión de
frecuencia a voltaje con el fin de posteriormente este
voltaje pueda ser comparado en la planta a lazo
cerrado. Figura 4.
Figura 4. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto
“Conversor F/V”.
Finalmente el montaje que se tiene en la planta es el
presentado en la figura 5, en donde se tiene la etapa
PWM, el motor, el encoder y el conversor de
frecuencia a voltaje. El PWM y el motor forman
como tal la planta y el encoder mas el conversor de
frecuencia a voltaje forman el sensor.
Figura 5. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo
abierto.
La figura anterior se tiene a la planta en lazo abierto y
esta es la representación como tal de la planta cuando
se toman las curvas características de la misma. Para
completar el lazo cerrado solo hace falta el sumador
entre la medida entregada por el sensor y el punto
referencia y el sistema de control “PID” el cual recibe
la como entrada la suma entre el punto de referencia y
la señal del sensor, y entrega la señal como tal para
controlar la planta. Obsérvese en la figura 6 el
diagrama de bloques funcional a lazo cerrado de la
planta.
Figura 6. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo
cerrado.
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Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 3 Freddy Enrique Muños B
2.1. Criterios del sensor
Antes de empezar a tomar datos lo primero que hay
que mirar es la linealidad del señor y el si de todo el
sistema, en este caso el del motor junto al encoder y
al conversor de frecuencia a voltaje, para determinar
si el sistema es lineal o el rango de linealidad se ha
ingresado un voltaje de entrada gradualmente al
actuador para así observar el voltaje de salida, los
datos obtenidos se presentan a continuación en la
siguiente tabla.
Vin Vout
1,75 0,19
2 0,385
2,25 0,66
2,5 0,98
2,75 1,33
3 1,71
3,25 2,05
3,5 2,4
3,75 2,9
3,8 3,1
4 4,7
4,25 5
4,5 5,1
4,75 5,1
5 5,1 Tabla 1. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para
determinar el rango de linealidad del sistema
En base a los resultados de la tabla 1 se obtuvo la
grafica 1, en donde se puede observar que el sistema
solamente es lineal en un pequeño rango de 1.75v a
3.8v, teniendo en cuenta este resultado se ha
determinado que el rango de trabajo de la planta es de
1.8v a 3.8v, por consiguiente únicamente se
generaran dos escalones unitarios para obtener la
curva de reacción de sistema y así mismo la función
de transferencia.
Así mismo otro parámetro muy importante a
determinar es la velocidad del motor en relación del
voltaje ingresado, ya que lo que le interesa a un
usuario es controlar una determinada velocidad del
motor, es por ello que también se ha realizado una
relación entre voltaje de entrada y RPMs que entrega
el motor, los resultados se pueden ver en la tabla2.
Grafica 1. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para
determinar el rango de linealidad del sistema
Vin Rpm
1,8 250
2 450
2,2 680
2,4 1000
2,6 1280
2,8 1540
3 1900
3,2 2200
3,4 2550
3,6 2900
3,8 3250
Tabla 2. Relación voltaje de entrada Vs RPMs de salida para
determinar la velocidad de giro en función del voltaje
Grafica 2. Relación voltaje de entrada Vs RPMsde salida para
determinar la velocidad de giro en función del voltaje
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Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 4 Freddy Enrique Muños B
2.2. Diseño Del Control PID
En esta parte se deben tener en cuenta los conceptos
básicos de un control análogo debido a que en base al
diseño de un PID análogo, por consiguiente a
continuación se presenta paso a paso como se realiza
este tipo de controlador aplicado a un motor DC de
24V.
Lo primero que se debe tener en cuenta son las curvas
características de la planta ya que por medio de estas
se halla la función de transferencia, en este caso como
ya se vio anteriormente el sistema es estable en un
rango de voltaje de 1.8v a 3.8v, de esta manera se
pueden obtener dos escalones unitarios. A
continuación en las capturas del osciloscopio y la
gráfica 5, se muestra la primera curva con un escalón
de 1.8v a 2.8v.
Grafica 4. Captura del osciloscopio de la curva obtenida mediante
un escalón de 1.8v a 2.8 visualizando la entrada.
Grafica 4. Captura del osciloscopio de la curva obtenida mediante
un escalón de 1.8v a 2.8
Grafica 5. Curva obtenida mediante un escalón de 1.8v a 2.8.
En la gráfica anterior se puede observar lo obtenido
mediante un osciloscopio y llevado a MATlab gracias
a que el osciloscopio digital entrega un archivo .CSV,
esto se hace mediante las siguientes líneas de código,
en donde curva1 es el nombre del archivo CSV, sin
embargo no se puede observar muy bien el
comportamiento de la curva de salida frente al
escalón de entrada es por ello que en la gráfica 6 que
se muestra a continuación se han colocado las dos en
el punto (0,0) para visualizar mejor el
comportamiento.
Grafica 6. Curva de reacción frente a un escalón unitario (1.8v a
2.8v) ubicados en un punto de referencia.
Las líneas de código utilizadas para la obtención de
las gráficas obtenidas por el osciloscopio son las
siguientes:
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 5 Freddy Enrique Muños B
% Curva 1 del motor con escalón unitario 1.8V
a 2.8V data = csvread('curva1.csv', 2, 0) var1 = data(:,1); var2 = data(:,2); var3 = data(:,3); hold on plot(var1-.435,var3-1.75,'g') plot(var1-.44,var2-.24,'b') title('Curva De Reaccion Frente A Un Escalon
Unitario (1.8v-2.8v)') xlabel('Tiempo (sec)') ylabel('Voltaje De Salida (v)') axis([-.1 1.8 -.1 1]) grid
Como se puede observar la amplitud de la curva de
salida es casi igual a la del escalón de entrada y se
podría empezar al desarrollo del análisis matemático
para la obtención de la función de transferencia y de
más parámetros para obtener el controlador, sin
embargo, el comportamiento obtenido mediante el
segundo escalón no es parecido al de la gráfica 6, a
continuación se muestra (el procedimiento empleado
para la obtención de la gráfica es similar al de la
anterior).
Grafica 7. Curva de reacción frente a un escalón unitario (2.8v a
3.8v) ubicados en un punto de referencia.
Haciendo una comparación entre las dos curvas frente
a un escalón unitario se puede observar que el
comportamiento de las curvas de reacción son
diferentes, es por ello que se ha decidido realizar una
función de transferencia por cada curva y al final
hacer un promedio entre sus valores para obtener una
función de transferencia más acorde para cuando se
maneje cualquier punto de referencia, es decir la
función de transferencia total del sistema.
Antes de empezar hay que determinar si el sistema es
de primer o segundo orden, ya que aparentemente la
curva obtenida es de primer orden aunque puede
presentarse que sea un sistema de segundo orden
sobre amortiguado. Es por ello que se ara la
identificación del sistema y si es de segundo orden se
mirara si se puede hacer una aproximación de primer
orden y dependiendo de cómo se comporte la función
que se halle matemáticamente con respecto a la curva
real se decidirá el orden del sistema.
Para determinar el orden del sistema se utilizara el
método de Van Der Grinten el cual se basa en
encontrar una contante “a” y compararla, es decir hay
que tomar en cuenta los siguientes criterios:
1a
e ( )
1
d s
p
eG s K
s
(1)
1a
e
1 2
( )( 1)( 1)
d s
p
eG s K
s s
(2)
En donde:
1
3 1
1
ae
ae
(3) 2
1
1
ae
ae
(4)
Para determinar la constante “a, Kp y ” se toma en
cuenta la siguiente gráfica:
Grafica 8. Identificación de las contantes para el método de Van
Der Grinter
De acuerdo al método mencionado, este se aplicó ala
primer curva y se obtuvo lo siguiente:
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 6 Freddy Enrique Muños B
Grafica 9. Método de Van Der Grinter aplicado a la curva de
reacción del motor.
De acuerdo a la gráfica anterior se obtuvieron los
siguientes resultados:
0.96pK 0.18pa K
0.241 ' 0
0.18 10.1875
0.96a
e
Debido a que 1
ae
el sistema es de segundo orden
y por consiguiente se debe aplicar la formula (2)
haciendo uso de las formulas 3 y 4, sin embargo
también se utilizara la aproximación de un sistema de
primer orden y al final se compararan para determinar
cuál usar, aunque ya sea un sistema de primer o
segundo orden la implementación del sistema es la
misma, lo único que varían son los parámetros del
controlador, a continuación se muestra la forma en
que se halló la función de transferencia de segundo
orden.
1
3 0.1875 10.241 0.3504
1 0.18756
e
e
2
1 0.18750.241 0.083
1 0.1875
e
e
0
( ) 0.96(0.3504 1)(0.083 1)
eG s
s s
0.96( )
(0.3504 1)(0.083 1)G s
s s
2
0.96( )
0.0293 0.4341 1G s
s s
Ahora que ya se tiene la función de transferencia de
la primer curva hay que validarla por medio de
MATlab y si hay diferencia entre la real se deben
realizar algunas modificaciones a los valeres hasta
obtener una función lo más parecida a la real, para
lograr la validación se utilizan las líneas de código
que se presentan a continuación y se grafica sobre la
gráfica real (ver grafica 10).
% TF segundo orden hallado matemáticamente num=0.96; den=[0.0293 0.4341 1]; t=0:.001:3; Graf=step(num,den,t); hold on plot(t,Graf,'r') grid
Grafica 10. Comparación curva real Vs Función de transferencia
de segundo orden hallado matemáticamente.
Cabe resaltar que este método únicamente es para
escalones unitarios y debido a que realmente no se
tomó un escalón si no un escalón de 0.88 se debe
multiplicar a Kp de la siguiente manera 0.96*1.12=
1.07, por consiguiente la función de transferencia
resultante es:
2
1.07( )
0.0293 0.4341 1G s
s s
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 7 Freddy Enrique Muños B
Sin embargo la función hallada matemáticamente no
es para nada parecido a la real es por ello que hay que
variar los parámetros hasta lograr una curva que se
sobreponga sobre la real, de esta manera la función de
transferencia resultante se muestra a continuación.
2
1.07( )
0.004 0.15 1G s
s s
De esta manera se obtiene un resultado casi igual al
de la curva real de la planta, en la gráfica 9 se
muestran los resultados y a continuación se muestra
las líneas de código utilizadas.
% TF segundo orden sintonizada para la
practica num=1.07; den=[0.004 0.15 1]; t=0:.001:3; Graf=step(num,den,t)*.9; hold on plot(t,Graf,'r') grid
Grafica 11. Comparación curva real Vs Función de transferencia
de segundo orden hallado para la práctica.
(Tal vez no se alcance a notar cuando se imprima el documento
pero la TF hallada se superpone a la curva real)
De igual manera se realizó el procedimiento para la
obtención de la función de transferencia del segundo
escalón, a continuación se muestran la hallada
matemáticamente y la modificada para la práctica, así
como las gráficas respectivas.
2
1.23( )
0.00428 0.1527 1G s
s s
2
1.29( )
0.006 0.175 1G s
s s
Grafica 12. Comparación curva real Vs Función de transferencia
de segundo orden hallado matemáticamente.
Como se puede observar en la gráfica 10 el resultado
matemático esta vez fue mucho más aproximado a la
real y los valores de denominador fueron los mismos
que la de la función de transferencia de la primera
curva con los parámetros modificados para la
práctica, lo que quiere decir que hasta el momento los
datos que se han tomado y el procedimiento
matemático que se ha llevado a cabo es correcto, a
continuación en la gráfica 11 se muestra el resultado
con la función de transferencia modificada para
trabajar.
Grafica 11. Comparación curva real Vs Función de transferencia
de segundo orden hallado para la práctica. (Tal vez no se alcance a notar cuando se imprima el documento
pero la TF hallada se superpone a la curva real)
Ahora se proseguirá a realizar la aproximación de
primer orden para ver cómo es su comportamiento
frente a la de segundo orden, a continuación se
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
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muestra el desarrollo matemático para la segunda
curva (escalón de 2.8v a 3.8v).
( )1
d se
G s Ks
1.231.2947
0.95
salidaK
entrada
0d 63.2%( )salida 0.777
1.294( )
0.777 1G s
s
La curva resultante de esta función se presenta a
continuación.
Grafica 12. Comparación curva real Vs Función de transferencia
de primer orden hallado matemáticamente.
Como se puede observar la función es muy diferente
a lo que se quiere, a continuación se muestra la
función de transferencia con los parámetros con la
mejor aproximación que se pudo obtener y su grafica
resultante.
1.294( )
0.16 1G s
s
Grafica 13. Comparación curva real Vs Función de transferencia
de primer orden hallado para la práctica
Como se puede observar en la gráfica anterior el
resultado es aproximado, sin embargo no es ideal a
comparación de las funciones de transferencia de
segundo orden, debido a esto no se mencionara el
procedimiento matemático para sistemas de primer
orden para la primer curva ya que no se quiere hacer
más extenso el documento ya que las funciones de
transferencia son las de segundo orden. Ya que se
tienen las funciones de cada una de las curvas lo
único que basta por hacer es hacer un promedio entre
sus valores para determinar la función de trasferencia
total del sistema, esta se presenta a continuación así
como la curvas reales y la de la función en una sola
grafica para su comparación.
2
1.18( )
0.005 0.1625 1G s
s s
Grafica 14. Comparación de las dos curvas reales Vs Función de
transferencia total del sistema.
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 9 Freddy Enrique Muños B
Debido a que la función de transferencia no tiene
polos que corten en el eje imaginario, el sistema
nunca va a oscilar por consiguiente no se puede
utilizar el método de oscilación que es el mas común,
es por ello que se opto por hallar las constantes del
PID análogo por medio de la curva de reacción, a
continuación se muestra la posición de los polos de la
función de transferencia.
Grafica 15. Ubicación de los polos del sistema.
Por otro lado el metodo de Astrom Hagglund
tampoco funciono debido a que la amplitud las
oscilaciones que se presentan con el “Relay” son
muy mínimas y el análisis no se puede realizar de
manera adecuada, es por ello que se opto por el
método de curva de reacción, con la cual solo basta
hallar dos parámetros “L” y “T” así como se muestra
en la siguiente grafica.
Grafica 16. Parámetros mediante la curva de reacción (primer
método de Ziegler-Nichols) De esta menra al obtener dichos valores se prosede a
utilizar la tabla 1, y la ecuacion general de un PID
analogo.
Tabla 1. Determinacion de las constntes Kp, Ti y Td
Y la ecuación general de un controlador PID análogo
es la siguiente:
0
1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
td
U t Kp e t e t d t Td e tTi dt
(5)
De esta manera se determinan las constantes a partir
de la curva obtenida con la función de transferencia
total del sistema, así como se muestra a continuación
en l grafica.
Grafica 17. Parámetros de la planta mediante la curva de reacción
(primer método de Ziegler-Nichols)
Teniendo en cuenta la grafica anterior, se obtuvieron
los siguientes valores:
0.018L 0.218T
1.2 0.21814.53
0.018pK
2 0.018 0.036iT 0.5 0.018 0.009dT
Utilizando la formula 5 se obtiene que las constantes
proporcional, integral y derivativa son:
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Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 10 Freddy Enrique Muños B
14.53pK 403.6iK 0.13dK
De esta manera el control en lazo serrado da como
resultado la grafica 18, esto haciendo uso del
siguiente código:
num=1.07; den=[0.004 0.15 1]; H=tf(num,den); KPid=14.53; % Kp KId=403.6; % Ki KD=0.13; % Kd FPID=tf([KD KPid KId],[1 0]); % bloque PID PID=feedback(FPID*H, 1) % control PID
sintonizado step(PID,PID) % comportamiento del sistema
ante un escalón title('Curva Del Control PID') xlabel('Tiempo') ylabel('Voltaje De Salida (v)')
Grafica 18. Curva del control PID hallado matemáticamente.
Como se puede observar el control PID posee un
error en estado estacionario del 0%, un tiempo de
estabilización de 0.198 segundo, pero presenta un
sobre pico del 37.8% que es demasiado grande y
puede ocasionar daños en el actuador, por esta razón
hay que sintonizar los parámetros del PID para lograr
obtener una mejor respuesta, para ello se obtuvieron
los siguientes resultados:
1.33pK 11.35iK 0.002dK
Para la determinación de estos resultados también se
debe tener en cuenta la salida del controlador debido
a que si se presenta un voltaje o amplitud mayor a 5
el sistema nunca reaccionara así debido a que se esta
utilizando un voltaje de 5 voltios, a continuación en
las graficas 19 y 20 se muestran los resultados
obtenidos después de obtener el PID sintonizado
correctamente.
Grafica 19. Curva del control PID sintonizado.
Grafica 20. Curva de salida del control PID sintonizado
Como se puede ver en las graficas anteriores la
sintonización del PID se realizo correctamente, ya
que siguió con un error de estado estacionario del 0%,
se obtuvo un buen tiempo de estabilización y el sobre
pico disminuyo a 1.83%, y por otro lado la salida del
controlador no excede los 3.5 voltios.
Con esto ahora se puede proseguir al cálculo de las
constantes Kp, Ki y Ki discretas, que se logra teniendo
en cuenta las siguientes ecuaciones:
2P
i
KTK K
T I
i
KTK
T d
D
KTK
T
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
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En donde:
1.33K
1.330.11718
11.35iT
0.0020.0015
1.33dT
De esta manera las constantes discretas son las
siguientes:
KP=1.33-((1.33*T)/(2*0.11718))
KI=(1.33*T)/0.11718
KD=(1.33*0.0015)/T
En donde T es el tiempo de muestreo, el cual se
selecciona por lo general la decima parte del tiempo
de estabilización, en esta ocasión se tomara T=0.002.
De acuerdo a esto para la validación de estos
resultados en MATlab se utilizo el siguiente diagrama
de bloques en simulink.
Figura 6. Diagrama de bloques para la validación las constantes
halladas del PID discreto.
(Representación PID Digital Forma Posicional)
Grafica 21. Curva del control PID discreto.
De esta manera se puede ver que las graficas 19 y 21
son prácticamente iguales, es decir tanto el sistema
análogo y digital, por consiguiente se da por validado
el proceso para el control PID discreto de la planta.
Ya teniendo los valores lo único que resta es realizar
el programa para el micro controlador con el que se a
va a realizar dicho controlador para posteriormente
hacer las pruebas concernientes a la validación de la
planta real.
2.2. Implementación y Validación
Para el desarrollo del controlador aplicado al motor
dc (planta) mostrada en la figura 8 (anexo C), se
utilizo el circuito mostrado en la figura 7 (ver anexo
A), en donde el código en C realizado para al control
se muestra en el anexo B, sin embargo se ha de
aclarar que las constantes a,b y c (Kp, Ki y Kd
discretas) no fueron las mismas a las halladas
matemáticamente ya que se tuvieron que ajustar para
obtener los resultados deseados en el sistema real,
aunque se ajustaron la mejor respuesta que se obtuvo
ante un escalón se presenta en la grafica 21 y para
visualizar mejor el comportamiento del punto de
referencia o voltaje de entrada frente a la salida se
muestra la grafica 22.
Grafica 21. Curva del control PID discreto implementado obtenida
del osciloscopio.
Como se puede observar en la grafica que ofrece el
osciloscopio la curva presenta un sobre pico mínimo,
esto debido a los cambios que se le hizo a las
contantes ya mencionadas, sin embargo los
parámetros resultantes son buenos. Para el análisis de
la grafica se presenta la grafica 22 y 23 ya que con
ella se puede entrar a analizar el error en estado
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 12 Freddy Enrique Muños B
estacionario, el tiempo de estabilización y el sobre
pico.
Grafica 22. Curva del control PID discreto implementado por
medio de MATlab.
Grafica 23. Curva del control PID discreto implementado por
medio de MATlab (visualización de la sola salida).
Como se pudo ver en las dos graficas anteriores la
curva presenta un sobre pico de aproximadamente del
4%, un tiempo de estabilización de 1 segundo y un
error en estado estacionario del 0%. Aunque el
sistema con el control implementado tenga un buen
comportamiento ante un cambio del valor de
referencia se deben tener en cuenta las
perturbaciones, en este caso el sistema responde muy
bien debido a que se le han aplicado una serie de
perturbaciones en cuanto al torque del motor el
sistema tiende a estabilizarse de manera rápida y
eficaz, esto se puede ver reflejado en las siguientes
graficas obtenidas del osciloscopio.
Grafica 24. Validación mediante una perturbación en el torque del
motor.
Para la validación y obtención de la grafica anterior,
la primera caída sucedió al frenar un poco el motor,
una ves el sistema se estabilizo y aun manteniendo la
misma fuerza con que se freno al principio, al motor
se le quito dicha fuerza y al hacer esto el motor sube
de revoluciones debido a que llevaba una velocidad
de rotación bastante elevada, al encontrarse con este
fenómeno el sistema se vuelve a estabilizar, el mismo
fenómeno ocurre en la siguiente grafica, en donde se
aplicaron una serie de perturbaciones pero el sistema
siempre se estabiliza adecuadamente.
Grafica 25. Validación ante una serie de perturbaciones en el
torque del motor.
Para verificar que este es el comportamiento correcto
de un sistema ante una perturbación se realizo una
simulación mediante simulink, la cual se muestra a
continuación:
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 13 Freddy Enrique Muños B
Figura 6. Diagrama de bloques para la validación del sistema ante
perturbaciones.
(Representación PID Digital Forma Posicional)
El resultado de la simulación se presenta en la
siguiente grafica:
Grafica 26. Validación ante una serie de perturbaciones en el
sistema (simulación).
Como se pudo ver mediante la simulación se puede
corroborar que el sistema reacción correctamente ante
cualquier perturbación que se presente. De esta
manera concluye el desarrollo de la práctica.
3. CONCLUSIONES
- En base al desarrollo de la practica se pudo
identificar, caracterizar e implementar un
controlador PID discreto para un modelo de
un motor DC, donde en se partió de una
aproximación de primer orden y finalmente
se implemento un modelo de segundo orden,
y se eligió este de segundo orden puesto que
el comportamiento de este modelo tiene una
gran aproximación con el modelo real.
- Se pudo observar en la implementación del
sensor que el comportamiento de este fue del
todo sin ruido con un buen intervalo de
operación lineal, lo cual facilito el proceso
de toma de curvas de reacción y también
contribuyo a que el comportamiento del
sistema fuese de una forma optima con una
respuesta deseada para los parámetros
establecidos en el diseño.
- Para encontrar los las constantes del PID
análogo se utilizaron varios métodos, lo
cuales ninguno fue útil debido a la
naturaleza del sistema, sin embargo el ultimo
método intentado fue el que permitió
determinar las, siendo este mas fácil que los
anteriores.
- El código utilizado para la implementación
de del PID discreto no fue el mas optimo
debido a que las constantes halladas
matemáticamente tuvieron que ser
modificadas de una forma significativa para
que el sistema se comportara de manera
adecuada, sin embargo todos las demás
características propias de un PID las manejó
muy bien, como lo son las perturbaciones del
sistema.
Bibliografía.
[1] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Sistemas De
Control Moderno, decima edición, Pearson, 2005.
[2] Virginia Mazzone, Controladores PID, Control
Automático 1, Automatización y Control Industrial
Universidad Nacional de Quilmes, Marzo 2002,
disponible en la página de internet:
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/c
aut1/Apuntes/PID.pdf
[3] Apuntes de clase de control discreto, Universidad
De Cundinamarca.
[4] Material de apoyo (diapositivas) de los ingenieros
Msc. Ingeniería de Control Industrial:
Humberto Numpaque López
Ilber Adonayt Ruge
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 14 Freddy Enrique Muños B
ANEXOS
Anexo A.
Figura 7. Diagrama eléctrico implementado para el control de la planta
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
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Anexo B. código fuente Utilizado para el controlador PID discreto
Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca
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Anexo C
Figura 8. Fotografía tomada a la planta implementada para el desarrollo del proyecto.