Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
www.ehu.eus
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko OHIKOA
EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMΓTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Azterketa honek zortzi ariketa ditu. Haietako LAUri erantzun behar diezu.
Jarraibideetan adierazitakoei baino galdera gehiagori erantzunez gero, erantzunak ordenari jarraituta zuzenduko dira, harik eta beharrezko kopurura iritsi arte.
Ez ahaztu azterketa-orrialde guztietan kodea jartzea.
Este examen tiene ocho ejercicios. Debes contestar a CUATRO de ellos.
En caso de responder a mΓ‘s preguntas de las estipuladas, las respuestas se corregirΓ‘n en orden hasta llegar al nΓΊmero necesario.
No olvides incluir el cΓ³digo en cada una de las hojas de examen.
β’ Kalkulagailu zientifikoak erabil daitezke, baina, ezin ditu izan ezaugarri hauek:
o pantaila grafikoa o datuak igortzeko aukera o programatzeko aukera o ekuazioak ebazteko aukera o matrize-eragiketak egiteko aukera o determinanteen kalkulua egiteko aukera o deribatuak eta integralak ebazteko aukera o datu alfanumerikoak gordetzeko aukera.
β’ Orri honen atzealdean, banaketa normalaren taula dago.
β’ EstΓ‘ permitido el uso de calculadoras cientΓficas que no presenten
ninguna de las siguientes prestaciones:
o pantalla grΓ‘fica o posibilidad de trasmitir datos o programable o resoluciΓ³n de ecuaciones o operaciones con matrices o cΓ‘lculo de determinantes o derivadas e integrales o almacenamiento de datos alfanumΓ©ricos.
β’ La tabla de la distribuciΓ³n normal estΓ‘ en el anverso de esta hoja.
1
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko OHIKOA
EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMΓTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
2
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko OHIKOA
EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMΓTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
A 1 !"#$" !,! !"#$%&
Se considera la ecuaciΓ³n matricial:
! β ! = !! β ! donde ! =1 2 β10 1 21 2 0
y ! =102
.
a) !,! !"#$%& ΒΏQuΓ© dimensiΓ³n debe tener la matriz !? b) ! !"#$%& Resuelve la ecuaciΓ³n matricial.
A 2 !"#$" !,! !"#$%&
Sea ! ! la siguiente funciΓ³n:
! ! = !! si 0 β€ ! β€ 1 !" + 2 si 1 < ! β€ 2
a) ! !"#$% Determina el valor del parΓ‘metro ! para que la funciΓ³n ! ! sea continua en el punto ! = 1.
b) !,! !"#$%& Realiza la representaciΓ³n grΓ‘fica de la funciΓ³n cuando ! = 2 . c) ! !"#$% Calcula el Γ‘rea comprendida entre la funciΓ³n y el eje de abscisas
OX para ! = 2 .
A 3 !"#$" !,! !"#$%& En una caja hay una bola roja y una bola azul. Se han extraΓdo dos bolas de la caja como se explica a continuaciΓ³n: se ha extraΓdo una bola, y antes de sacar la segunda se ha devuelto a la caja la primera bola extraΓda, aΓ±adiendo otra bola del mismo color.
a) !,!" !"#$%& Calcula la probabilidad de que la segunda bola extraΓda sea roja si la primera que se ha sacado era azul.
b) ! !"#$% Calcula la probabilidad de que la segunda bola extraΓda sea azul. c) !,!" !"#$%& Si la segunda bola ha sido azul, ΒΏcuΓ‘l es la probabilidad de
que la primera bola extraΓda haya sido roja?
A 4 !"#$" !,! !"#$%& La altura en centΓmetros de las mujeres de un determinado paΓs sigue una distribuciΓ³n normal de media 163 cm y desviaciΓ³n tΓpica 7 cm.
a) !,! !"#$%& Si se toma una mujer al azar, ΒΏcuΓ‘l es la probabilidad de que su altura sea superior a 171 cm? ΒΏY de que su altura estΓ© comprendida entre 155 y 171 cm?
b) ! !"#$% Una empresa que fabrica disfraces quiere elaborar cuatro tallas en funciΓ³n de la altura, de tal modo que cada una de ellas sea adecuada para el 25 % de las mujeres. ΒΏCuΓ‘les serΓ‘n las alturas que marcarΓ‘n el cambio de una talla a otra?
3
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko OHIKOA
EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMΓTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
B 1 !"#$" !,! !"#$%& Un guΓa de turismo quiere adquirir tickets de diferentes actividades para sus clientes. En concreto, quiere comprar al menos 16 tickets para acudir a un museo, 20 para realizar una visita guiada y 16 para asistir a un espectΓ‘culo. Dos agencias disponen de ofertas para dichos tickets combinados en paquetes:
β¦ La agencia A ofrece paquetes formados por 6 tickets para el museo, 4 para la visita guiada y 4 para el espectΓ‘culo, a 210 β¬ cada paquete.
β¦ La agencia B ofrece paquetes formados por 4 tickets para el museo, 6 para la visita guiada y 4 para el espectΓ‘culo, a 230 β¬ cada paquete.
ΒΏCuΓ‘ntos paquetes deberΓ‘ comprar el guΓa a cada agencia para que su coste sea mΓnimo? ΒΏA cuΓ‘nto asciende dicho coste? B 2 !"#$" !,! !"#$%&
Sea la siguiente funciΓ³n ! ! = !!!!! .
a) ! !"#$% Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los mΓ‘ximos y mΓnimos relativos de la funciΓ³n.
b) !,! !"#$%& Calcula las asΓntotas verticales y horizontales de la funciΓ³n. c) !,! !"#$%& Representa grΓ‘ficamente el Γ‘rea comprendida entre la funciΓ³n
y la recta ! = !!.
d) !,! !"#$%& ObtΓ©n la primitiva de la funciΓ³n ! ! , sabiendo que en ! = 0 toma el valor 1.
B 3 !"#$" !,! !"#$%& Sean ! y ! dos sucesos compatibles asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que ! ! = 0,6, ! ! = 0,5 y ! ! β© ! = 0,4. Calcula:
a) !,!" !"#$%& ! ! βͺ ! b) !,! !"#$%& ! !! β© !! c) !,! !"#$%& ! !! β© ! d) !,!" !"#$%& ! ! !
B 4 !"#$" !,! !"#$%&
El peso de las truchas de una piscifactorΓa sigue una distribuciΓ³n normal de media 250 gramos y desviaciΓ³n tΓpica 50 gramos. Γnicamente son aptas para la venta aquellas que superan un determinado peso.
a) !,!" !"#$%& ΒΏCuΓ‘l deberΓa ser ese peso si se quiere que el 40 % de las truchas de la piscifactorΓa sean aptas para la venta?
b) !,!" !"#$%& Si dicho peso se establece en 280 gramos y en la piscifactorΓa hay un total de 6000 truchas, ΒΏcuΓ‘ntas de ellas se podrΓ‘n poner a la venta?
4
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIΓN
1. El examen estΓ‘ compuesto de cuatro ejercicios. 2. El examen se evaluarΓ‘ con una puntuaciΓ³n entre 0 y 10 puntos. 3. Cada ejercicio se valorarΓ‘ entre 0 y 2,5 puntos. 4. En aquellas cuestiones en las que no se especifique el mΓ©todo de resoluciΓ³n que
se ha de aplicar, se admitirΓ‘ cualquier forma de resolverlo correctamente. En caso de responder a mΓ‘s preguntas de las estipuladas, las respuestas se corregirΓ‘n en orden hasta llegar al nΓΊmero necesario.
ASPECTOS QUE MERECEN VALORACIΓN POSITIVA β’ Los planteamientos correctos, tanto global como de cada una de las partes, si las
hubiere. β’ La correcta utilizaciΓ³n de conceptos, vocabulario y notaciΓ³n cientΓfica. β’ El conocimiento de tΓ©cnicas especΓficas de aplicaciΓ³n directa para el cΓ‘lculo y/o
interpretaciΓ³n de datos numΓ©ricos y grΓ‘ficos. β’ La terminaciΓ³n completa del ejercicio y la exactitud del resultado. β’ Se considerarΓ‘n igualmente vΓ‘lidas dos soluciones que solo se diferencien en el
grado de exactitud empleado en los cΓ‘lculos numΓ©ricos. β’ No se tomarΓ‘n en consideraciΓ³n errores numΓ©ricos, de cΓ‘lculo, etc. siempre que
no sean de tipo conceptual. β’ La claridad de las explicaciones de los pasos seguidos. β’ Las ideas, grΓ‘ficos, presentaciones, esquemas, etc., que ayuden a visualizar
mejor el problema y su soluciΓ³n. β’ La pulcritud de la presentaciΓ³n, y cualquier otro aspecto que refleje la madurez que
cabe esperar de un estudiante que aspira a entrar en la universidad. ASPECTOS QUE MERECEN VALORACIΓN NEGATIVA
β’ Los planteamientos incorrectos. β’ La confusiΓ³n de conceptos. β’ La abundancia de errores de cΓ‘lculo (por ser indicativa de deficiencias de orden
bΓ‘sico). β’ Los errores aislados, cuando indican falta de reflexiΓ³n crΓtica o de sentido comΓΊn
(por ejemplo, decir que la soluciΓ³n a tal problema es -3,7 frigorΓficos, o que cierta probabilidad vale 2,5).
β’ Los errores aislados, cuando conducen a problemas mΓ‘s sencillos que los inicialmente propuestos.
β’ La ausencia de explicaciones, en particular del significado de las variables que se estΓ‘n utilizando.
β’ Los errores ortogrΓ‘ficos graves, el desorden, la falta de limpieza, la mala redacciΓ³n y cualquier otro aspecto impropio de un estudiante que aspira a entrar en la universidad.
5
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
CRITERIOS PARTICULARES PARA CADA UNO DE LOS PROBLEMAS Problema A.1 (2,5 puntos)
a. 0,5 puntos. DimensiΓ³n de la matriz. b. 2 puntos. Resolver la ecuaciΓ³n.
β’ CΓ‘lculo de la inversa de la matriz π΄π΄: οΏ½ CΓ‘lculo del determinante de la matriz ππ, 0,25 puntos. οΏ½ Adjunto de la matriz ππ, 0,5 puntos.
β’ Determinar ππ, 0,5 puntos. β’ Traspuesta de la matriz π΄π΄, 0,25 puntos. β’ CΓ‘lculo de la matriz ππ, 0,5 puntos.
Problema A.2 (2,5 puntos) a. 1 punto.
β’ DefiniciΓ³n de la continuidad de una funciΓ³n en un punto, 0,25 puntos. β’ LΓmites laterales, 0,5 puntos. β’ CΓ‘lculo del valor de ππ, 0,25 puntos.
b. 0,5 puntos. RepresentaciΓ³n grΓ‘fica. c. 1 punto.
β’ Delimitar el recinto del Γ‘rea: π¨π¨ = π¨π¨ππ + π¨π¨ππ, 0,25 puntos. β’ CΓ‘lculo de la integral, 0,25 puntos. β’ CΓ‘lculo del Γ‘rea del recinto aplicando la Regla de Barrow, 0,5 puntos.
Problema A.3 (2,5 puntos) a. 0,75 puntos. CΓ‘lculo de la probabilidad pedida. b. 1 punto. CΓ‘lculo de la probabilidad pedida: probabilidad total. c. 0,75 puntos. CΓ‘lculo de la probabilidad pedida: probabilidad βa posterioriβ.
Problema A.4 (2,5 puntos) a. 1,5 puntos. CΓ‘lculo de cada probabilidad, 0,75 puntos. b. 1 punto.
β’ Planteamiento del problema, 0,25 puntos. β’ CΓ‘lculo de los valores, 0,25 puntos cada uno, por lo tanto, 0,75 puntos.
Problema B.1 (2,5 puntos) β’ Determinar la funciΓ³n objetivo, 0,25 puntos. β’ Determinar las restricciones, 0,25 puntos. β’ Representar la regiΓ³n factible, 1 punto. β’ Determinar los vΓ©rtices de la regiΓ³n factible, 0,5 puntos. β’ Valorar la funciΓ³n en los vΓ©rtices, 0,25 puntos. β’ Concretar el mΓnimo y el valor de la funciΓ³n en Γ©l, 0,25 puntos.
6
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
Problema B.2 (2,5 puntos)
a. 1 punto. β’ CΓ‘lculo de la derivada, 0,4 puntos. β’ ObtenciΓ³n de los intervalos de crecimiento y decrecimiento, 0,3 puntos. β’ ObtenciΓ³n de los mΓ‘ximos y mΓnimos relativos, 0,3 puntos.
b. 0,5 puntos. β’ DefiniciΓ³n de asΓntota vertical, 0,1 puntos. β’ Determinar la asΓntota horizontal, 0,4 puntos.
c. 0,5 puntos β’ RepresentaciΓ³n de la funciΓ³n, 0,3 puntos. β’ RepresentaciΓ³n de la recta, 0,2 puntos.
d. 0,5 puntos. β’ CΓ‘lculo de la primitiva, 0,3 puntos. β’ Determinar el parΓ‘metro de la primitiva, 0,2 puntos. β’
Problema B.3 (2,5 puntos) a. 0,65 puntos CΓ‘lculo de la probabilidad pedida. b. 0,6 puntos CΓ‘lculo de la probabilidad pedida. c. 0,6 puntos CΓ‘lculo de la probabilidad pedida. d. 0,65 puntos CΓ‘lculo de la probabilidad pedida.
Problema B.4 (2,5 puntos) a. 1,25 puntos.
β’ Planteamiento, 0,25 puntos. β’ TipificaciΓ³n de la variable, 0,25 puntos. β’ DeterminaciΓ³n del valor en tablas, 0,5 puntos. β’ CΓ‘lculo del peso, 0,25 puntos.
b. 1,25 puntos. β’ Planteamiento, 0,5 puntos. β’ CΓ‘lculo de la probabilidad, 0,5 puntos. β’ ConcreciΓ³n de la cantidad, 0,25 puntos.
7
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
SOLUCIONES
A 1 DimensiΓ³n de una matriz. CΓ‘lculo matricial. EcuaciΓ³n matricial.
a) DimensiΓ³n de la matriz ππ, esto es, ππ β β³ππππππ
π΄π΄ β β³3 β π΄π΄π‘π‘ β β³3
π΄π΄π‘π‘ β β³3ππ3 β§ π΅π΅ β β³3ππ1 β π΄π΄π‘π‘ β π΅π΅ β β³3ππ1
π΄π΄ β ππ = π΄π΄π‘π‘ β π΅π΅ β β³3ππ1 β π΄π΄ β ππ β β³3ππ1
o π΄π΄ β β³3ππ3 β§ ππ β β³ππππππ β β π΄π΄ β π΅π΅ ππ = 3
o π΄π΄ β β³3ππ3 , ππ β β³3ππππ β§ π΄π΄ β ππ β β³3ππ1 β ππ = 1
b) ResoluciΓ³n de la ecuaciΓ³n matricial: π΄π΄ β ππ = π΄π΄π‘π‘ β π΅π΅.
|π΄π΄| = οΏ½1 2 β10 1 21 2 0
οΏ½ = 1
(π΄π΄π΄π΄π΄π΄ π΄π΄)π‘π‘
π΄π΄11 = οΏ½1 22 0οΏ½ = β4 π΄π΄21 = β οΏ½2 β1
2 0 οΏ½ = β2 π΄π΄31 = οΏ½2 β11 2 οΏ½ = 5
π΄π΄12 = β οΏ½0 21 0οΏ½ = 2 π΄π΄22 = οΏ½1 β1
1 0 οΏ½ = 1 π΄π΄32 = β οΏ½1 β10 2 οΏ½ = β2
π΄π΄13 = οΏ½0 11 2οΏ½ = β1 π΄π΄23 = β οΏ½1 2
1 2οΏ½ = 0 π΄π΄33 = οΏ½1 20 1οΏ½ = 1
π΄π΄β1 = 1|π΄π΄| (π΄π΄π΄π΄π΄π΄ π΄π΄)π‘π‘ = 11 οΏ½
β4 β2 52 1 β2β1 0 1
οΏ½ = οΏ½β4 β2 52 1 β2β1 0 1
οΏ½
π΄π΄ππ = π΄π΄π‘π‘ β π΅π΅ β π΄π΄β1 π΄π΄ππ = π΄π΄β1π΄π΄π‘π‘π΅π΅ β ππ = π΄π΄β1π΄π΄π‘π‘π΅π΅
π΄π΄π‘π‘ = οΏ½1 0 12 1 2β1 2 0
οΏ½
Por lo tanto,
πΏπΏ = οΏ½οΏ½β4 β2 52 1 β2β1 0 1
οΏ½ οΏ½1 0 12 1 2β1 2 0
οΏ½οΏ½οΏ½102οΏ½ = οΏ½
β13 8 β86 β3 4β2 2 β1
οΏ½ οΏ½102οΏ½ = οΏ½
βππππππππβππ
οΏ½
β πΏπΏ β ππππππππ
8
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
A 2 Continuidad de una funciΓ³n. RepresentaciΓ³n grΓ‘fica. CΓ‘lculo de los valores de una funciΓ³n y del Γ‘rea que forma con el eje de abscisas
ππ(π₯π₯) = οΏ½ π₯π₯2 si 0 β€ π₯π₯ β€ 1 πππ₯π₯ + 2 si 1 < π₯π₯ β€ 2
a) ππ tal que ππ(π₯π₯) continua en π₯π₯ = 1 β limππβΆ1β
ππ(π₯π₯) = limππβΆ1+
ππ(π₯π₯) = ππ(1)
limππβΆ1β
ππ(π₯π₯) = limππβΆ1β
π₯π₯2 = 1
limππβΆ1+
ππ(π₯π₯) = limππβΆ1+
(πππ₯π₯ + 2) = ππ + 2
ππ(1) = 12 = 1
Por lo tanto, ππ + 2 = 1 β ππ = βππ
b) RepresentaciΓ³n grΓ‘fica de la funciΓ³n
cuando ππ = 2 .
ππ(π₯π₯) = οΏ½ π₯π₯2 si 0 β€ π₯π₯ β€ 1
2π₯π₯ + 2 si 1 < π₯π₯ β€ 2
c) Γrea comprendida entre la funciΓ³n y el eje de abscisas OX:
π¨π¨ = π¨π¨ππ + π¨π¨ππ
π΄π΄1 = β« (π₯π₯2 β 0)π΄π΄π₯π₯10 = οΏ½ ππ
3
3 οΏ½0
1= ππππ ππππ
π΄π΄2 = β« (2π₯π₯ + 2 β 0)π΄π΄π₯π₯21 = οΏ½ 2ππ
2
2 + 2π₯π₯οΏ½1
2=
= [π₯π₯2 + 2π₯π₯]12 = (4 + 4) β (1 + 2) =
= ππ ππππ
Esto es: π¨π¨ = οΏ½ ππππ + πποΏ½ππππ = ππππππ ππππ
9
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
A 3 CΓ‘lculo de probabilidades; probabilidad total y probabilidad a posteriori.
Sucesos;
π΄π΄1 = la primera bola azul π΄π΄2 = la segunda bola azul
π π 1 = la primera bola roja π π 2 = la segunda bola roja
a) Probabilidad de que la segunda bola extraΓda sea roja si la primera que se ha
sacado ha sido azul: ππ(π π 2|π΄π΄1)
ππ(π π 2|π΄π΄1) = ππ πποΏ½
b) Probabilidad de que la segunda bola extraΓda sea azul: ππ(π΄π΄2)
ππ(π΄π΄2) = ππ(π π 1) ππ(π΄π΄2|π π 1) + ππ(π΄π΄1) ππ(π΄π΄2|π΄π΄1) = 12 β
13 + 1
2 β23 = ππ πποΏ½
c) Si la segunda bola ha sido azul la probabilidad de que la primera fuera
roja: P(R1|A2)
P(R1|A2) = P(R1 β© A2)P(A2) = ππ(π π 1) ππ(π΄π΄2|π π 1)
P(A2) =12 β
13
12
= ππ πποΏ½
Saca rojo Saca azul
10
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
A 4 ComprensiΓ³n y utilizaciΓ³n de una distribuciΓ³n normal.
a) ππ β‘ altura ~ ππ( ππ ,ππ ) = ππ( 163, 7 )
β’ ππ(ππ > 171)?
ππ(ππ > 171) = ππ οΏ½ ππ β 1637 > 171β 163
7 οΏ½ = ππ(ππ > 1,14) = 1 β ππ(ππ β€ 1,14) =
=1 β 0,8729 = ππ,ππππππππ
β’ ππ (155 β€ ππ β€ 171) ?
ππ (155 β€ ππ β€ 171) = ππ οΏ½ 155 β 1637 β€ ππ β 163
7 β€ 171 β 1637 οΏ½ = ππ(β1,14 β€ ππ β€ 1,14)
= 0,8729 β (1 β 0,8729) = ππ, ππππππππ
b) CΓ‘lculo de las alturas que marcan el paso de una talla a otra.
Se deben determinar los puntos ππ, ππ y ππ tales que: ππ(ππ β€ ππ) = 0,25, ππ(ππ β€ ππ) = 0,5 y
ππ(ππ β€ ππ) = 0,75.
β’ ππ ? tal que ππ(ππ β€ ππ) = 0,25
11
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
ππ(ππ < ππ) = 0,25 β ππ οΏ½ππ β 1637 β€ ππ β 163
7 οΏ½ = 0,25 β πποΏ½ππ β€ ππ β 1637 οΏ½ = 0,25
β ππ β 1637 = β0,675 β ππ = ππππππ,ππππππ
β’ ππ ? tal que ππ(ππ β€ ππ) = 0,5
ππ(ππ < ππ) = 0,5 β ππ οΏ½ππ β 1637 β€ ππ β 163
7 οΏ½ = 0,5 β πποΏ½ππ β€ ππ β 1637 οΏ½ = 0,5
β ππ β 1637 = 0 β ππ = ππππππ
β’ ππ ? tal que ππ(ππ β€ ππ) = 0,75
ππ(ππ < ππ) = 0,75 β ππ οΏ½ππ β 1637 β€ ππ β 163
7 οΏ½ = 0,75 β πποΏ½ππ β€ ππ β 1637 οΏ½ = 0,75
β ππ β 1637 = 0,675 β ππ = ππππππ,ππππππ
Por lo tanto, las tres alturas que marcarΓ‘n el paso de una talla a la siguiente son 158,275 cm, 163 cm y 167,725 cm.
% 50
% 75
% 25
12
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
B 1 Problema de programaciΓ³n lineal con dos variables:
La funciΓ³n objetivo es:
ππ(π₯π₯, π¦π¦) = 210 π₯π₯ + 230 π¦π¦
Las restricciones son:
β©βͺβ¨βͺβ§
π₯π₯ β₯ 0π¦π¦ β₯ 0
6π₯π₯ + 4π¦π¦ β₯ 164π₯π₯ + 6π¦π¦ β₯ 204π₯π₯ + 4π¦π¦ β₯ 16
En el plano XY la regiΓ³n factible es:
Por lo tanto, los vΓ©rtices son:
π΄π΄(0, 4) ,π΅π΅(2, 2), πΆπΆ(5, 0)
ππ(π΄π΄) = ππ(0, 4) = 920
ππ(π΅π΅) = ππ(2, 2) = 880
ππ(πΆπΆ) = ππ(5, 0) = 1050
Por lo tanto, el valor mΓnimo de la funciΓ³n se
obtiene en el punto π©π©(ππ, ππ), y consecuentemente, el guΓa tiene que comprar dos
paquetes a cada agencia para conseguir el coste mΓnimo, esto es, 880 euros.
MUSEO VISITA GUIADA ESPECTΓCULO PRECIO CANTIDAD
A 6 4 4 210β―β¬ x
B 4 6 4 230β―β¬ y
13
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
B 2 Problema de anΓ‘lisis de una funciΓ³n. CΓ‘lculo de la funciΓ³n primitiva de una funciΓ³n.
ππ(π₯π₯) = π₯π₯π₯π₯2 + 1
a) Estudiamos el crecimiento de la funciΓ³n, a travΓ©s del signo de ππΒ΄(π₯π₯):
ππΒ΄(π₯π₯) = βππ2+1(ππ2+1)2
ππ(π₯π₯) es creciente cuando ππΒ΄(π₯π₯) > 0
βπ₯π₯2 + 1(π₯π₯2 + 1)2 > 0 β βπ₯π₯2 + 1 > 0 β (π₯π₯ + 1)(π₯π₯ β 1) < 0 β
-1 1 -2 0 2
(π₯π₯ + 1) - + +
(π₯π₯ β 1) - - +
(π₯π₯ + 1)(π₯π₯ β 1) + - +
ππ(ππ) β β β
Por lo tanto, ππ(ππ) es decreciente en (ββ,βππ) βͺ (ππ, β) y creciente en (βππ, ππ) β’ MΓ‘ximos y mΓnimos relativos:
ππ(π₯π₯) es continua en β , es decreciente en el intervalo (ββ,β1) y
creciente en (β1, 1), por lo tanto, en el punto de abscisa π₯π₯ = β1 la funciΓ³n
tiene un mΓnimo relativo.
ππ(β1) = β1 2οΏ½ β el punto οΏ½βππ, βππ πποΏ½ οΏ½ es un mΓnimo relativo.
En el intervalo (β1, 1) la funciΓ³n es creciente y en (1, β) es decreciente,
por lo tanto, en el punto de abscisa π₯π₯ = 1 la funciΓ³n tiene un mΓ‘ximo relativo.
ππ(1) = 1 2οΏ½ β el punto οΏ½ππ, ππ πποΏ½ οΏ½ es un mΓ‘ximo relativo.
b) AsΓntotas verticales y horizontales:
14
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
a. AsΓntotas verticales:
El dominio de definiciΓ³n de ππ(π₯π₯) es β β β π₯π₯0 tal que limππβΆππ0
ππ(π₯π₯) = Β± β, por
lo tanto, la funciΓ³n no tiene asΓntotas verticales.
b. AsΓntotas horizontales:
limππβΒ±β
ππ(π₯π₯) = limππβΒ±β
ππππ2+1 = 0, por lo tanto, ππ = ππ asΓntota horizontal.
c) Representar el Γ‘rea de la superficie comprendida entre la funciΓ³n y la recta π¦π¦ = ππ2
:
d) Calcular la funciΓ³n primitiva de la funciΓ³n ππ(π₯π₯) que tiene el valor 1 cuando π₯π₯ = 0 :
Calcularemos πΉπΉ(π₯π₯) = β« ππππ2+1 π΄π΄π₯π₯ :
πΉπΉ(π₯π₯) = οΏ½ π₯π₯π₯π₯2 + 1 π΄π΄π₯π₯ = 1
2 οΏ½ 2π₯π₯π₯π₯2 + 1 π΄π΄π₯π₯ = 1
2 πΏπΏππ(π₯π₯2 + 1) + πΎπΎ
Entonces, como πΉπΉ(0) = 1 β 12 πΏπΏππ 1 + πΎπΎ = 1 β πΎπΎ = 1
Por lo tanto, ππ(ππ) = ππππ π³π³π³π³(ππππ + ππ) + ππ
15
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
B 3 Problema de cΓ‘lculo de probabilidades.
Sabemos ππ(π΄π΄) = 0,6 ; ππ(π΅π΅) = 0,5 ; ππ(π΄π΄ β© π΅π΅) = 0,4
a) Calcular: ππ(π΄π΄ βͺ π΅π΅)
ππ(π΄π΄ βͺ π΅π΅) = ππ(π΄π΄) + ππ(π΅π΅) β ππ(π΄π΄ β© π΅π΅) = 0,6 + 0,5 β 0,4 = 0,7 β π·π·(π¨π¨ βͺ π©π©) = ππ,ππ
b) Calcular: ππ(π΄π΄ππ β© π΅π΅ππ)
ππ(π΄π΄ππ β© π΅π΅ππ) = ππ((π΄π΄ βͺ π΅π΅)ππ) = 1 β ππ(π΄π΄ βͺ π΅π΅) = 1 β 0,7 = 0,3 β π·π·(π¨π¨ππ β© π©π©ππ) = ππ,ππ
c) Calcular: ππ(π΄π΄ππ β© π΅π΅)
ππ(π΄π΄ππ β© π΅π΅) = ππ(π΅π΅) β ππ(π΄π΄ β© π΅π΅) = 0,5 β 0,4 = 0,1 β π·π·(π¨π¨ππ β© π©π©) = ππ,ππ
d) Calcular: ππ(π΄π΄|π΅π΅)
ππ(π΄π΄|π΅π΅) = ππ(π΄π΄β©π΅π΅)ππ(π΅π΅) β ππ(π΄π΄|π΅π΅) = 0,4
0,5 = 0,8 β π·π·(π¨π¨|π©π©) = ππ,ππ
OTRA MANERA: a travΓ©s de una tabla de contingencia o de doble entrada.
π©π© π©π©ππ
π¨π¨ 0,4 0,2 0,6
π¨π¨ππ 0,1 0,3 0,4
0,5 0,5 1
A0,2
B0,1
π΄π΄ β© π΅π΅ 0,4
π΄π΄ππ β© π΅π΅ππ
16
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA EVALUACIΓN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
CRITERIOS DE CORRECCIΓN Y CALIFICACIΓN
B 4 ComprensiΓ³n y uso de la distribuciΓ³n normal, y cΓ‘lculo de probabilidades. ππ β‘ peso de las truchas~ππ(250, 50)
a) Peso mΓnimo para que la piscifactorΓa pueda vender el 40 % de las truchas.
Tenemos que encontrar ππ tal que ππ(ππ β₯ ππ) = 0,4
k
TipificaciΓ³n de la variable ππ : ππ = ππβ25050 β ππ = 50ππ + 250
ππ(ππ β₯ ππ) = ππ(50ππ + 250 β₯ ππ) = ππ οΏ½ππ β₯ ππβ25050 οΏ½ = 0,4
β 1 β ππ οΏ½ππ < ππ β 25050 οΏ½ = 0,4 β ππ οΏ½ππ < ππ β 250
50 οΏ½ = 0,6
Mirando en la tabla de la distribuciΓ³n normal, ππβ25050 = 0,255 β ππ = 262,75
Por lo tanto, el peso mΓnimo tiene que ser 262,75 gramos.
b) Calcular ππ(ππ β₯ 280), ππ = 6000
ππ(ππ β₯ 280) = ππ(50ππ + 250 β₯ 280) = ππ οΏ½ππ β₯ 280β25050 οΏ½ = ππ(ππ β₯ 0,6) =
= 1 β ππ(ππ < 0,6) = 1 β 0,7257 = 0,2743 β ππππ,ππππ %
El 27,43 % de 6000 β 6000 β 0,2743 = 1645,8 Por lo tanto, en la piscifactorΓa se podrΓ‘n poner a la venta aproximadamente 1646 truchas.
% 40
17
2020