8. Grinda 2013 10 18

Reinforced Concrete I. / Beton Armat I.

Dr.ing.NAGYGYRGY Tamseflucrri

Email:[email protected]

Tel:+40256403935

Web:http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm

Birou:A219

UPT.FacultateadeConstrucii Dr.ing. NagyGyrgy T.


8.1 DEFINIII

8.2 IPOTEZE DE PROIECTARE8.2 IPOTEZE DE PROIECTARE

8.3 SECIUNEA DREPTUNGHIULAR SIMPLU ARMAT

8.4 SECIUNEA DREPTUNGHIULAR DUBLU ARMAT

8 5 SECIUNEA N FORM DE T SIMPLU ARMAT8.5 SECIUNEA N FORM DE T SIMPLU ARMAT



Elemente preponderent ncovoiate: grinzi i plci

G i d l t t t l li it t d t l i d f Grinda: -un element structural solicitat preponderent la ncovoiere, dac fora axial de proiectare (de compresiune sau de ntindere; ex. cadre) nu depete valoarea

N 0 10 A fNEd 0,10 Ac fcd

- un element structural liniarl 3 hl 3 h

- poate fi solicitat pe lng ncovoiere i la forfecare i la torsiune

Placa: - un element structural de suprafa lmin 5 hslmin 5 hs



Elemente preponderent ncovoiate: grinzi i plci

ARE

EC

ED

URID

EM

ODU



8.1 DEFINIII

8.2 IPOTEZE DE PROIECTARE8.2 IPOTEZE DE PROIECTARE






Diagrame pentru calcul

Valorile de calcul sunt:Valorile de calcul sunt: pentru betonul comprimat pentru armtura ntins

cu = cu3 = 3,5 (biliniar) fyd = fyk / s dac s yd = fyd /Escu cu3 yd yk s s yd yd sfcd = fck / c s = s Es dac s < yd



Diagrame pentru calcul3

3 3

3

3

3 /

nlimea relativ a zonei comprimate:

3 3 /

3

/nlimea relativ a zonei comprimate: 3 /

3.5


3.5 1000 /


Condiia de limitare a nlimii zonei comprimate de beton, pentru ca ruperea s nceap prin curgerea armturii ntinse:

3.53.5 1000 /

x xlim

lim

/



8.1 DEFINIII

8.2 IPOTEZE DE PROIECTARE






O seciune de beton armat se consider simplu armat dac armtura longitudinal de rezisten, As este situat (grupat) numai n zona ntins a seciunii.

E i d i i F FEcuaia de proiecie: Fc = Fs

0.8 1 25 1 25

Condiia de limitare a nlimii zonei comprimate de beton pentru ca ruperea s nceap

1.25 1.25

Condiia de limitare a nlimii zonei comprimate de beton, pentru ca ruperea s nceap prin curgerea armturii ntinse:



Alte notaii:

i1 25 iar1.25

1 25 1 25 1 25 1 25

1.25 1.25 1.25 1.25

- coeficient de armare

- procent de armare 100

- coeficient mecanicde armare



Exemplu:

As = 4 25 = 19,64 cm2s

b = 25 cm

d = 50 cm d

Oel B500 fyd = 435 MPa

Beton C20/25 fcd = 13,3 MPa

- coeficient de armare 0.0157 b

- procent de armare 100 1.57 %

b

- coeficient mecanicde armare

0.512


de armare


Ecuaia de momente : M n raport cu Fs

0.5 0.8 0.4 0.8 0.4

0 8 0 4 2 0 8 1 0 4

unde

0.8 0.4 0.8 1 0.4

0 8 1 0 4 0 8 1 25 1 0 4 1 25 1 0 50.8 1 0.4 0.8 1.25 1 0.4 1.25 1 0,5

1.25 1 0 51 0,5



Ecuaia de momente : M n raport cu Fc

0.4

0.4 1 0.4

Valoarea relativ a braului de prghie z rezult:

1 0.4

zita(dzeta)(dzeta)



Momentul ncovoietor capabil al seciunii dreptunghiulare simplu armat

2

Momentul ncovoietor maxim preluat de seciunea dreptunghiular simplu armat

,

curgereaarmturii zdrobireabetonului

0.8 1 0.43.5

naintesaunacelaitimpcuzdrobireabetonuluicomprimat

comprimatfrcurgerea armturii(neeconomic!)

3.5 1000 / capacitateaportantMRd

capacitateaportantMRd,max



1. Calculul ariei de armtur

Date de intrare: MEd ; fcd ; fyd ; b, h ; cnom dh

Necunoscut: Ascnom

As

1 1 2

b

!

2 1 1 2

(sau din tabele)

100

unde d = h - ds

100

ds = cnom + s/2

s = 1425 mm pt grinzi


614 mm pt plci


2. Dimensionarea seciunii transversale de beton i a armturii

Date de intrare: MEd ; fcd ; fyd ; cnom dh

Necunoscut: b, h ; Ascnom

As

a. Se apreciaz limea grinzii bb

Dimensiunea RecomandriDimensiunea Recomandri

minim, hmin

l / 12 grinzi de cadre antiseismice

l / 15 grinzi de cadru sau grinzi principale

nlimea

, minl / 20 grinzi secundare

optim hl / (8..12) grinzi de cadru sau principale

optim, hopt l / (12..15) grinzi secundare

Limea inimii grinzilor bb = h /(1,5..3) seciuni dreptunghiulare

b h /(2 3) i i T


b = h /(2..3) seciuni T





As

b. Calculul seciunii de beton

h d d

b

h = d + ds

unde

p = 0 80 1 8 % pt grinzi

, / 1 0,5popt = 0,801,8 % pt grinzi

, 100


100





As

c. Calculul seciunii de armturb

2 1 1 2

(sau din tabele)

100



3. Verificarea momentului ncovoietor capabil

Date de intrare: fcd ; fyd ; b, h ; As ; cnom dh

Necunoscut: MRdcnom

As

unde

b

1 0,5

- Dac armtura curge 2

- Dac armtura nu curge ,2

0.8 1 0.4


0.8 1 0.4


Seciunea de form dreptunghiular simplu armat solicitat la ncovoierepreponderent, cu for axial

E i d i iEcuaia de proiecie 1.25 0.8

nlimea relativ a zonei comprimate 1 25nlimea relativ a zonei comprimate 1.25

UPT.FacultateadeConstrucii Dr.ing. NagyGyrgyT.


Ecuaia de momente M n raport cu Fs

unde 0.5

0.8 0.4

2

0.8 1 0.4



Ecuaia de momente M n raport cu Fc



1. Dimensionarea seciunii de armtur

Date de intrare: MEd ; NEd ; fcd ; fyd ; b, h ; cnom

Necunoscut: As

1 1 2!

2 1 1 2

(sau din tabele)

100

unde d = h - ds i

100

0.5ds = cnom + s/2

s = 1425 mm pt grinzi


614 mm pt plci


2. Verificarea capacitii portante

Date de intrare: NEd ; fcd ; fyd ; b, h ; As ; cnom

Necunoscut: MRd

1.25


- Dac armtura nu curge 2

0.8 1 0.4


0.8 1 0.4


8.1 DEFINIII







O seciune de beton armat se consider dublu armat dac, pe lng armturalongitudinal de rezisten ntins (As1) are i armtura longitudinal de rezistencomprimat (As2) care particip la preluarea eforturilor mpreun cu betonul

i tcomprimat.

Seciunea dublu armat se utilizeaz:dac seciunea grinzii este insuficient n varianta de armare simpl i nu poate- dac seciunea grinzii este insuficient n varianta de armare simpl i nu poate

fi mrit, din considerente constructive sau arhitecturale.- la grinzile supuse la solicitri alternante de ncovoiere

la grinzile cadrelor din zonele seismice- la grinzile cadrelor din zonele seismice- grinzile continue n seciunile de reazem



Evaluarea efortului unitar din armtura comprimat

2 22

Pt x = xmin

2

2 2curgearmturacomprimat

Notnd

curgearmturacomprimat

Notnd 2 / 2 2



Presupunnd c att armtura ntins As1 , ct i armtura comprimat As2 ajung la curgere:

xmin x xlim

Ecuaia de proiecie: Fc + Fs2 = Fs1

0 80.8

1 1 0.8 2 1

2 2



Presupunnd c att armtura ntins As1 , ct i armtura comprimat As2 ajung la curgere:

xmin x xlim

Ecuaia de proiecie: Fc + Fs2 = Fs1

1 2 1 2

0.8 2 1

1.25 1 2 1.25 1 2



Ecuaia de momente M n raport cu Fs1

2 2

0.8 0.4 2 2

sau 2 0.8 1 0.4 2 2

2 2 2 2



Ecuaia de momente M n raport cu Fs1

22 2

moment preluat de sec. dreptunghiular simplu armat cu ASA

aportul armturiicomprimate

A

3 5 fcd

x

axa neutr

Ac

dh

0,8xFc

As2

ds2

Fs20,4x ds2

+=Fc

Fs2s2

3,5 cuc

Fsa

MEd MEd

d

axa neutr

As1

dh zc

Fs1

zs MSAzc

Fsb

zsM

s1ds1

b 1 = a + b



ds21. Calculul ariilor de armtur

Date de intrare: MEd ; fcd ; fyd ; b, h ; cnomh

s2

As2

d

Necunoscut: As1 ; As2 h

As1d

d

Armarea dubl este necesar dac armarea simpl nu este suficient:

b

ds1

Armarea dubl este necesar dac armarea simpl nu este suficient:

2

Soluie economic: As1 max i As2 min

2

Soluie economic: As1,max i As2,min


,


ds21. Calculul ariilor de armtur

Date de intrare: MEd ; fcd ; fyd ; b, h ; cnomh

s2

As2

d

Necunoscut: As1 ; As2 h

As1d

d

2 2 2 2

b

ds1

Armtura ntins

, 2 2

1 2Armtura ntins

Armtura comprimat

1 , 2,

22

Armtura comprimat

Armtura ntins

2

1 0.8 2


1.25


ds22. Calculul ariei ntinse (As1), avnd armtura comprimat As2

Date de intrare: MEd ; As2 ; fcd ; fyd ; b, h ; cnomh

s2

As2

d

Necunoscut: As1h

As1d

d

22 2 b

ds1

2 22




Date de intrare: MEd ; As2 ; fcd ; fyd ; b, h ; cnom dh

s2

As2

Necunoscut: As1

dh

As1d

a) Dac As1 curge b

ds1

- Se verific dac armtura comprimat ajunge la curgere22

22 /

2 2

1 1 2





s2

As2

Necunoscut: As1

dh

As1d

a) Dac As1 curge b

ds1

- Se verific dac armtura comprimat nu curgere Fc acioneaz la nivelul rezultantei Fs2

22

Ecuaia de momente scris n raport cu Fs2

1 2

1 2





s2

As2

Necunoscut: As1

dh

As1d

b) Dac As2 este prea mare nu curge b0ds1

2 22

2





s2

As2

Necunoscut: As1

dh

As1d

c) Dac As2 este insuficient b

ds1

este necesar: majorarea seciunii sausau

a ariei de armtur comprimat (neeconomic!)



ds23. Verificarea momentului ncovoietor capabil

Date de intrare: As1 ; As2 ; fcd ; fyd ; b, h ; cnom dh

s2

As2

Necunoscut: MRd

dh

As1d

Presupunnd c att armtura ntins ct i cea comprimat ajung la curgere

b

ds1

Presupunnd c att armtura ntins ct i cea comprimat ajung la curgere

1 25 1 11.25 1 1





s2

As2

Necunoscut: MRd

dh

As1d

a) Dac b

ds1

22 0.8 1 0.4

22 2





s2

As2

Necunoscut: MRd

dh

As1d

b) Dac As2 nu curge F acioneaz la nivelul rezultantei F

b

ds1

22

Fc acioneaz la nivelul rezultantei Fs2

1 2





s2

As2

Necunoscut: MRd

dh

As1d

c) Dacb

ds1

22

2 2 2



8.1 DEFINIII







Seciunile n form de T : - grinzi prefabricate

- grinzile planeelor monolite

- seciuni n form de I sau chesonate

Limea efectiv a plcii Datorit conlucrrii ntre grinda i plac, aceastaurmrete deformaiile inimii

neuniform


Determinarea lui beff este dificil simlificat n EC2


Determinarea poziiei axei neutre (0,8x hf sau 0,8x > hf )

- Pt delimitarea celor dou situaii se consider cazul particular n care 0,8x = hf

Ecuaia de proiecie Fcf = Fsf

0 8

0.8



Determinarea poziiei axei neutre (0,8x hf sau 0,8x > hf )

Ecuaia de momente M n raport cu FsfEcuaia de momente M n raport cu Fsf

0.5 0.5

Dac axa neutr este n plac 0.8

0.5

Dac axa neutr este n inim 0.8



Proiectarea seciunii T n cazul n care axa neutr este n plac

se calculeaz ca o seciune de form dreptunghiular cu limea beff i

se ca cu ea ca o sec u e de o d eptu g u a cu ea beff nlimea util d , deoarece zona ntins fiind fisurat, pentru calcul conteaznumai dimensiunile zonei comprimate de beton

2 1 1 2

(sau din tabele)

!

(sau din tabele)

100

beff

dh

hf 0.8x

dh

dAs


bds


Proiectarea seciunii T n cazul n care axa neutr este inima grinzii

Seciunea de calcul se consider format din dou componente:

Sec u ea de ca cu se co s de o a d dou co po e e

a) Seciunea dreptunghiular simplu armat (cu armtura Asa) solicitat de momentul ncovoietor Msasa

b) Seciunea format din aripile plcii, avnd limea (beff b) i armtura corespunztoare Asb , solicitat de Mb




Ecuaia de proiecie Fc = Fs

Ecuaia de proiecie Fc Fs

Beton: 0.8

Armtur:

0 8 0.8

1.25 1 25

1.25 1.25




Ecuaia de momente M n raport cu Fs

Ecuaia de momente M n raport cu Fs0.5

2 0 5 2 0.5

2 0.5



b1. Calculul ariei de armtur As al seciunii T simplu armate

Date de intrare: MEd ; fcd ; fyd ; b, beff , h, hf ; cnom

beff

hf 0.8x

Necunoscut: As dh

As

0.8 0.5 bds

s

Dac axa neutr este n plac

!

2 1 1 2

(sau din tabele)

!

100



1. Calculul ariei de armtur As al seciunii T simplu armate


beff

hf

Necunoscut: As dh

bds

As0.8 0.5

Dac axa neutr este n inimb

0.52 1 1 2

(sau din tabele)

!

(sau din tabele)



1. Calculul ariei de armtur As al seciunii T simplu armate


beff

hf

Necunoscut: As dh

Dacb

ds

As/ 5

se accept s se considere 0,8x = hfb

0.5



2. Verificarea momentului ncovoietor capabil MRd al seciunii T simplu armate

Date de intrare: As ; fcd ; fyd ; b, beff , h, hf ; cnombeff

h

Necunoscut: MRddh

hf

ds

As

Dac axa neutr este n inim

b

Dac axa neutr este n inim

1 25 0 8 1 0 41.25 0.8 1 0.4





h

Necunoscut: MRddh

hf

ds

As

a) Dac armtura curge

b

a) Dac armtura curge

2 0 52 0.5





h

Necunoscut: MRddh

hf

ds

As

b) Dac momentul ncovoietor capabil se limiteaz

b

b) Dac momentul ncovoietor capabil se limiteaz

22 0.5





h

Necunoscut: MRddh

hf

ds

As

c) Dac se accept ca/ 5b

0.5





hf 0.8x

Necunoscut: MRddh

f

Dac axa neutr este n plac

b

ds

As

1 0,5


- Dac armtura nu curge ,2


0.8 1 0.4

Documents

8. Grinda 2013 10 18