7Matematik II 2015 Sem7

22.4.2015 Matematik II/Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg 1

Seminarium 7

Bedmning fr lrande i skolmatematik

Vad kan vi lra oss av internationella och

nationella utvrderingar?

22.4.2015 bo Akademi - Strandgatan 2 - 65101 Vasa 2

Inlmningsarbete 4:

Kartlggning med LukiMat ELLER bedmning av

elevers kunskaper i relation till LP2004 med

MAKEKO

LukiMat-materialet finns tillgngligt via

www.lukimat.fi

Dr finns

Elevens uppgiftsblad

Lrarhandledning

Kontrollblankett

Sammanstllnings- blankett

Handbok


EXEMPEL, k 1:


Med vilka aktiviteter kan eleven/eleverna stdas inom

delomrden med lga kumulativa procenvrden?

1. Lraren fljer noggrant anvisningarna fr kartlggningen p

www.lukimat.fi

2. Lraren gr en sammanstllning ver elevernas pong och

percentilvrden.

Vilka elever har lga percentilvrden?

Vilka delomrden har lga kumulativa procentvrden?

Bedmning vs. Utvrdering

o Ingen klar grns; sprkbruket varierar

o Utvrdering motsvarar eng. evaluation

o Utvrdering anvnds d verksamheter och

processer r i fokus, ex. Utvrdering av

frndringen av matematikundervisningen i en klass,

skola, kommun..

o Bedmning motsvarar eng. assessment

o Bedmning anvnds d en elev eller en grupp

elever r i fokus


Assessment in mathematics education is taken to concern the judging of

the mathematical capability, performance and achievement - all three

notions to be taken in their broadest sense of students .... Assessment

thus addresses the outcome of mathematics teaching at the student

level (Niss, M. 1993)

22.4.2015 Matematik II/Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg

6

P femman och sexan i lgstadiet

brukade lraren bli arg om man inte

anvnde linjal, och sga

matematik r en noggrann

vetenskap.

Detta har ftt mig att bli

rdd fr att misslyckas i matematik

och drfr r jag vldigt osker p

mina kunskaper.

Tre vanliga frestllningar om bedmning

Att bedmningen r

ett medel fr granskning och kontroll av eleven

ett maktmedel; fr disciplinering (dmning)

ngot ndvndigt: skall ske sllan och g fort

Nr vi skulle lra oss tabellerna i lgstadiet s hade de

flesta i klassen svrt med 7:ans tabell s den fick vi

trna extra mycket p.

Vr lrare sa d att fastn hon vcker oss mitt i natten

ska vi veta att 7*8=56

God

bedmninsgpraxis?


7

Enligt lagen om grundlggande utbildning 22 r syftet med

bedmningen

o att leda och sporra eleverna i deras studier och

o att utveckla deras frutsttningar att bedma sig sjlva

(LP2004: sjlvvrdering; LP2016: sjlvbedmning)

Lagen sger att bedmningen av elevernas inlrning, arbete och uppfrande skall vara mngsidig

Bedmning enl. lag


8

Bedmningen av elevens arbete, enl. Lp2004

utgr en del av bedmningen av elevens frmga att lra

sig

skall bygga p de ml som uppstllts fr arbetet i lromnet

elevens frmga att planera, reglera, genomfra och bedma sitt arbete

hur ansvarsfullt eleven arbetar hur eleven fungerar i samarbete med andra.

Bedmningen av elevens arbete ingr i bedmningen av lromnet


9

Bedmningen, enl. Lp2016

I skolorna ska man utveckla en bedmningskultur som

knnetecknas av

en uppmuntrande atmosfr som sporrar eleverna arbetsstt som frmjar kommunikation, interaktion och

elevernas delaktighet

arbetsstt som hjlper eleven att frst sin egen lrprocess och synliggr elevens framsteg under hela lrprocessen

rttvis och etisk bedmning mngsidig bedmning anvndning av bedmningsinformation vid planering av

undervisningen och det vriga skolarbetet


10

Bedmning i summativ mening: genom traditionella

prov, diagnoser ..

Bedmning i formativ mening: bedmningen r en

integrerad del av undervisningen och lrandet

--- att bedma och utveckla svl kunskaper som

(meta-)kognitiva och sociala frdigheter

Bedmning av elevers arbete i

matematik


11

Visat kunnande

Undervisning

lroplanen

verksamhets/

undervisningsml

Vad? skall eleven lra

sig? (Byggstenarna)

Endast visat

kunnande

kan bedmas

Hur kan lraren f

eleverna att visa sitt

kunnande? Genom bra

bedmning oberoende

av funktion

Bedmning i summativ mening

Fr tillflligt avslut; ger en samlad bild, flygfoto, av vad elever kan vid ett visst

tillflle

Anvnds ofta fr att stta betyg; rangordna elever

Kommer ofta i slutet av en undervisningssekvens (matematikprov)

Anvnds fr att f ett sammanfattande och vrderande omdme i relation till ml fr

lrandet



13

planeras alltid utifrn de mnesspecifika mlen fr lrandet och hur undervisningen frverkligas

omfattar bedmning bde av elevens frstelse/matematiska tnkande och av elevens anvndning av matematiska metoder

Fundera p uppgifternas typ och ordning i provet. Skall uppgifterna placeras frn basuppgifter till mer komplexa eller

vara mer blandade?...

Skall alla rkna allt? Eller valbara uppgifter; differentierade uppgifter?

Skall alla uppgifter eller endast vissa uppgifter utgra underlag fr bedmningen?

Skriftligt? Muntligt? Fr eleven anvnda hjlpmedel?

Individuellt? I grupp? Med ledtrdar?

Matematikprov

Provresultatet behandlas

rttning/pongsttning

versikt ver pongfrdelning

Lsningsfrekvens fr de olika provuppgifterna

vitsord i provet?

Och utnyttjas

vad visar lsningsfrekvenserna?

analys av felsvar (miniteorier?)

analys av sambandet ml undervisningsaktiviteter

genomgng/ information till elever, frldrar

Plan fr tgrder; repetition? frndring i arbetsstt?

ven matematikprov kan anvndas i formativt syfte!

(se ex i Mathematics inside the black box, s. 25)


14

Matematikprov, forts.

Bedmning i formativ mening

Avser bedmning fr att stda fortsatt lrande; fr att frbttra bde lrande och undervisning.

All bedmning formativ i ngon mening.

vill sttta och vgleda eleverna genom tre nyckelprocesser: (1) Var r eleven i sitt lrande?

(2)Vart r eleven p vg?

(3) Vad behvs fr att n mlet?

Informerar lraren/eleverna/hemmet om framsteg och frtjnster (Feed back) och vad som ytterligare behver

frbttras (Feed forward)

Viktigt med tydlighet och dokumentation!

Hjlper lraren att planera och genomfra undervisningen


Ngra elevsynpunkter p vad som knnetecknar

bra bedmning:

Variation

Fokus p nytta

Ger mjlighet att lra sig ngot

Klarhet och tydlighet

Rttvisa

Tillrckligt med tid

Utmaning (att ringa in r trkigt)

It is nice to do nice exercises, that is the thing teachers should remember. Even

tests can be nice. http://www.skolverket.se/prov-och-bedomning/ovrigt-bedomningsstod/filmer-om-

bedomning-for-larande-och-likvardighet-1.142557


Bra bedmning.....?

bredd, mngsidighet, tydlighet

lyhrdhet (bra frgor...); rttvisa; ansvar; respekt; samverkan lrare-elev-hemmet

Inkluderar att lraren noterar elevens utveckling av viktigt kunnande

Betyder att lraren synliggr, kommunicerar och stimulerar (utvecklingen av) elevens kunnande

Betyder att lraren fr information som hjlper att medvetet planera och genomfra undervisningen



18

en av den grundlggande utbildningens uppgifter r att utveckla elevens frutsttningar fr sjlvvrdering

eleven br lra sig att pejla sin inlrningsprocess och att bedma sina inlrnings- och arbetsfrdigheter.

Detta frutstter att eleven fr regelbunden

respons p sitt arbete.

Eleven skall ledas och uppmuntras till att bedma

sina kunskaper och sitt lrande p ett mngsidigt

stt. (LP2004, s. 262)

Elevmedverkan i bedmningen enl. LP2004:


19

T.ex genom att

Eleven resonerar muntligt ex. kring hur uppgifter lses/kan lsas; tar stllning till eget/andras kunnande

(jfr! episod med samtal kring subtraktioner!);

Portfolio; eleven samlar sina produkter frn varierande aktiviteter i

lrportflj > eleven gr urvalet

Elevens korta skriftliga resonemang kring sitt lrande i en Lrlogg: Eleven resonerar om sitt lrande via korta

anteckningar

Matematikdagbok; eleven skriver ex veckovis lngre texter om vad han/hon gjort och lrt. Effekter?


20

Jag tycker det r viktigt att kunna ...

Ibland har jag problem med att ...

Jag tycker bttre om att ... n att ...

Att .... tycker jag r roligt fr att ...

Det intressanta just nu r att...

..

I elevens lrlogg t.

ex.

Din kompis frgar dig hur mycket en miljon r och vad som rknas i miljoner. Hur svarar du?

Skriv hur du gr d du ...s att ngon kan gra lika.

Du har tv decimaltal. Hur vet du vilket som r strst?

Din kompis har varit borta lnge. Skriv till henne och bertta hur hon kan jmfra 30 cm och 1/3 m.

Hur rknar du .... som huvudrkning?

22.4.2015 21

Eleven blir medveten om och kan ta kontroll ver sina matematiska resonemang utifrn matematikens

villkor; lra att lra matematik

Eleven blir medveten om att det matematiska kunnandets utvidgning kan ske p mnga stt och r

mjligt fr alla

Alla elever kan vara matematiker (Ls t.ex. Jaworski i

Matematik ett kommunikationsmne!)


22


23

ven lrarens lrlogg r viktig!

Se Lampert (2001)

skriftliga reflektioner kring klassrumshndelser

elevers insikter noteras

en grund fr bedmning av elevers kunnande

viktig fr uppgrande av plan fr elevs lrande; kan vara underlag fr

intensifierat std

fr beslut om srskilt std i matematik krvs skriftlig utredning

av elevens matematik lrare om

elevens framsteg vid inlrningen


(Hellstrand, H.)

22.4.2015 Matematik II/Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg 25

Vad kan vi lra oss av internationella och

nationella utvrderingar?


Utvrderingar

Nationella Internationella Skolvisa

Ex.

- UBS (ex. k 6 2008, k

9 2012)

-MAOL prov (k 5,6,9)

- Studentskrivningar

Ex:

- TIMSS

- PISA

Ex.

- Summativa

prov

(egna,gemen-

samma, bokens)


PISA (Programme for International Student

Assessment) r en utvrdering initierad av

OECD (Organisation for Economic Co-

operation and Development) vart tredje r

(2000, 2003, 2006, 2009, 2012)

(15-ringar, k 9)

TIMSS (Trends in International Mathematics

and Science Study) arrangeras av IEA

(International Association for the Evaluation of

Educational Achievement)/Boston College

vart fjrde r (1995, 1999, 2003, 2007, 2011)

Finland med 1999 och 2011.

(k 4, k 8 (k7))


Finlndska elever framgngsrika i PISA

men skillnader mellan regioner och

sprkgrupperna

(matematik)

PISA 2000 4. plats, 32 lnder

PISA 2003 2. plats, 41 lnder (1.a OECD)

PISA 2006 2. plats, 57 lnder (1.a OECD)

PISA 2009 6. plats, 65 lnder (2.a OECD

PISA 2012 12. plats, 65 lnder (6.e OECD)

PISA 2000 2003 2006 2009 2012

Lsning X x x X x

Matematik x X x x X

Naturvet x x X x x

Ekonomisk

literacy

x

OECD: 34

medlemslnder


The success of Finnish students in PISA

mathematical literacy has been received with mixed

feelings.

The educational establishments is understandably

proud of the results while the mathematical

community calls into question the validity of the

success as an indication of Finnish students high

level of mathematical competence.

Could both views be correct and justified at the same

time?

Hautamki m.fl (2006)






PISA 2012 12. plats 65 lnder

TIMSS

2011, k 8

TIMSS 1999 14. plats, 38 lnder(k7)

TIMSS 2011 8. plats, 50 lnder (k 4)

8. plats, 42 lnder (k 8)


PISA mter 15-ringars kunskaper som anses vara av betydelse i vuxenlivet:

Att analysera och reflektera kring

given information;

Att fra fram egna sikter och

lsningar (literacy)

PISA r inte bunden till ngot lands lroplan

Innehllsomrden i matematik I PISA:

Rum och form;

Frndring och relationer;

Kvantitet;

Obestmdhet

Vilka r skillnaderna mellan PISA

och TIMSS?


TIMSS har krav p att kunskaperna som

utvrderas skall ing i mnga av deltagande

lnders lroplaner och kursplaner.

Innehllsomrden i matematik i TIMSS:

Taluppfattning;

Mtningar;

Geometri;

Algebra;

Datarepresentation och sannolikhet

Eleverna fr inte anvnda minirknare


- I TIMSS 2011

utvrderades ven

elever i k 7 fr att

kunna jmfra med

resultaten frn

TIMSS 1999

- Jmfrelsen visar

nedgng i

matematikkunska-

per motsvarande

ett skolr.


http://timss.bc.edu/timss2007/items.html

http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012-2006-rel-items-maths-ENG.pdf

Se publicerade TIMSS och

PISA uppgifter!


Frn TIMSS 2007:

PISA innehller uppgifter som krver kopplingar mellan

olika omrden inom matematik och olika representationer

av situationen. Stller strre krav p texttolkning.


ur PISA 2003

PISA innehller uppgifter som krver mera kritiskhet,

analys, reflektion; att eleven kan matematisera

situationen, dra motiverade slutsatser, frklara och

kommunicera sin lsning till andra.


ur PISA 2003

UBS nationella utvrdering, k 9, 2012

o ingen skillnad mellan

sprkgrupperna

o flickorna hade bttre skolvitsord,

men flere pojkar ndde goda eller

utmrkta resultat

o uppgifter med procentrkning

klarade eleverna nnu smre n frr

o svensksprkiga elever p

landsbygden klarade sig smre

o svensksprkiga skolor hade lgre

procent behriga matematiklrare,

(74 % vs. 93 %)


Huvudrkning och procent

svrt fr skoleleverna

Pressrelease 19 mars 2013

Matematikkunskaperna hller

p och vittrar snder. En stor

del av eleverna klarar inte

vardagen nr det gller

huvudrkning och

procentrkning.Fler pojkar

hade goda resultat, men lika

mnga av bda knen hade

svaga resultat


Att fundera p....

Vilken r dina frvntningar p elevernas matematiklrande?

Vad kommer att rknas som legitimt matematiskt kunnande i

ditt klassrum?

Hur du vill att eleverna skall uppfatta

undervisningen/bedmningen i ditt klassrum?

Dma/Frdma: jag kan inte, vill inte vgar inte

Analysera/Utveckla: jag kan, jag vill, jag vgar


Litteratur:

Hodgen, J. & Wiliam, D. (2011) Mathematics inside the black box: bedmning fr lrande.

Stockholm: Stockholms universitets frlag.

Niss, M. (1993). Assessment in mathematics education and its effects: An introduction to

investigations into assessment in mathematics education. An ICMI Study. Amsterdam: Kluwer.

Petterson, A (2010). Bedmning av kunskap fr lrande och undervisning. Ingr i S. Eklund

(red.) Bedmning fr lrande- en grund fr kat kunnande, s. 7-18. Stockholm: Stiftelsen SAF

och Lrarfrbundet. (hittas on-line!)

Wiliam, D. (2011). Embedded formative assessment. Bloomington: Solution Tree Press. (se

presentation p http://www.youtube.com/watch?v=B3HRvFsZHoo)

Boistrup Bjrklund, L. (2011). Bedmning fr engagemang och lrande. Ingr i B. Bergius, m.

Fl. (red.) Matematik ett grundmne, s. 243-254. Gteborg: NCM.

Filmer:

- Universitetslektorn vid Gteborgs universitet, Gurdrun Erickson, frelser om bedmning

http://www.skolverket.se/prov-och-bedomning/ovrigt-bedomningsstod/filmer-om-bedomning-

for-larande-och-likvardighet-1.142557

-om effektiva bedmningspraktiker i matematik:

http://www.youtube.com/watch?v=kLjVvpOqLDI&playnext=1&list=SP6BA103FDA3E96584


Hr lrares beskrivningar av Formative classroom:

http://www.youtube.com/watch?v=rL54bfmZPzY

Ls och se: http://www.skolverket.se/prov-och-bedomning/ovrigt-

bedomningsstod

Hr Dylan Wiliam bertta om Embedded Formative Assessment

http://www.youtube.com/watch?v=B3HRvFsZHoo

LsEmbedded Formative Assessment och Mathematics inside the

black box. Bedmning fr lrande i matematikklassrummet, finns i

D505


Litteratur:

Hautamki, J. m. fl (red). PISA06. Analyses, reflections, explanations.

Helsingfors: Undervisningsministeriet.

Jakku-Sihvonen, R. & Komulainen, E. (2004). Perusopetuksen oppimistuloksien meta-arviointi. Helsingfors: Utbildningsstyrelsen.

Niemi, E. K. (2008) Matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 6.vuosiluokalla vuonna

2007. Helsingfors: Utbildningsstyrelsen.

Niemi, E. K. & Metsmuuronen, J. (red.) (2010). Miten matematiikan taidot kehittyvt?

Matematiikan oppimistulokset peruskoulun viidennen vuosiluokan jlkeen vuonna 2008.

Helsingfors: Utbildningsstyrelsen.

Hirvonen, K. (2012) Onko laskutaito laskussa? Helsingfors: Utbildningsstyrelsen.

Rautopuro, J. (red.) (2013). Hydyllinen pakkolasku matematiikan oppimistulokset peruskoulun

pttvaiheessa 2012. Helsingfors: Utbildningsstyrelsen.

Harju-Luukkainen, H. & Nissinen, K. (2011) Finlandssvenska 15-riga elevers resultatniv i

PISA2009-underskningen. Jyvskyl universitet: Pedagogiska forskningsinstitutet.

Harju-Luukkainen, H. & Nissinen, K. (2011) lndska 15-riga elevers resultatniv i PISA2009-

underskningen. Jyvskyl universitet: Pedagogiska forskningsinstitutet.

Rapporter ver nationella utvrderingar publiceras av utbildningsstyrelsen http://www.oph.fi

Rapporter ver internationella utvrderingar publiceras av Pedagogiska forskningsinstutet vid

Jyvskyl universitet http://www.ktl.jyu


http://www.fotoakuten.se/albums/userpics/vitsippa_i_motljus2.jpg

Vitsippan ute i backarna str, bugar och sger att nu r det SNART

vr..

Documents

7Matematik II 2015 Sem7