7. Baskı

Editör: Prof. Dr. Berrin AKMAN

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ

ISBN 978-605-364-079-0DOI 10.14527/9786053640790

Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© 2017, PEGEM AKADEMİ

Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye ait-tir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elekt-ronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan ki-taplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.

Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası akademik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca ta-nınan yükseköğretim kurumlarının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevri-miçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye’de kurulan Turcademy.com ve Pegemindeks.net tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alanda farklı yazar-lara ait 1000’in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere http://pegem.net adresinden ulaşılabilmektedir.

1. Baskı: Ekim 2010, Ankara7. Baskı: Mart 2017, Ankara

Yayın-Proje: Özlem SağlamDizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek

Kapak Tasarımı: Pegem Akademi

Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105

Yenimahalle/ANKARA(0312 394 55 91)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

Ö N S Ö Z

Çocukların düşünme şekli genelde yetişkinlerden farklıdır. Geçmişte çocukların sadece duyuları aracılığıyla bilgi elde ettikleri düşünülürdü. Piaget, çocukların du-yusal bilgileri, nesnelerle fiziksel ve zihinsel anlamda uğraşarak elde edebileceklerini göstererek bu inancı geliştirdi. Fiziksel dünyada çocuklar arzu ettikleri bir etkiyi üret-meye çalıştıkları zaman düşünmektedirler. Örneğin, golfe benzer bir oyunda topu na-sıl yuvarlamaları gerektiği konusunda düşünmek zorundadırlar. Eğer topu sağa veya sola kaçırırlarsa gelecek sefer ne yapmaları gerektiğini düşünmek zorundadırlar ve çocuklar bir konu hakkında düşünürlerken genelde problem çözme süreçlerini ve be-cerilerini kullanmaktadırlar.

Düşünmeyi cesaretlendirmek için üç yol vardır ve bu yollar genellikle aynı anda ortaya çıkmaktadırlar. Birinci yol çocuklara kişisel olarak anlamlı durumlar yaratmak ve sağlamaktır. Örneğin arkadaşları ve ailesi için masaya yeterli sayıda fincan veya pe-çete yerleştirmek çocukları kâğıt üzerinde egzersiz yapmaktan daha fazla motive eder. Benzer şekilde, diğer arkadaşlarından daha fazla sayıda lobut devirmeye çalışmak, kâğıt üzerindeki bir probleme yanıt bulmaya çalışmaktan daha fazla anlam ifade et-mektedir. İkinci yol çocuklara karar vermeleri için olanaklar yaratmaktır. Test sayfa-ları veya ödev sayfaları öğretmen tarafından düzeltilirken, çocuklar öğretmenin han-gi cevapların doğru olduğunu kararlaştıran tek kişi olduğunu öğrenirler. Çocukların kendi başlarına kimin daha çok lobut devirdiğine, hangi kuralın oyunu daha hakça yapacağına veya hangi alternatifin daha fazla oy toplayacağına karar vermelerine izin verdiğimiz zaman onlar, bir eğitimcinin her şeyi kararlaştırdığı durumlara oranla çok daha iyi düşünürler. Üçüncü yol ise onlara akranlarıyla görüş alışverişinde bulunma olanakları sağlamaktır. Örneğin bir çocuk, lobutların belirli bir şekilde düzenlenince daha kolay yıkılabileceğini, diğer bir çocuk da başka bir görüş ortaya koyunca, çocuk-lar daha dikkatli düşünmeye başlarlar. Diğer bir örnekte, bir çocuk topu yuvarlamak için herkesin bir çizginin arkasında durmasını dikte eden bir kural olduğunu iddia eder ve diğer çocuklar böyle bir kuralın haksız olacağını iddia ederlerken; çocuklar zihinsel, sosyal ve ahlaki yönden gelişmektedirler. Çocukların öğrenmesi için önemli olan şey nesneleri manipüle etmenin kendisi değildir. Önemli olan çocukların nes-nelerle uğraşırken harcadıkları zihinsel çabadır. Çocukların zihinsel çabası, okuldaki sosyal bağlam tarafından geliştirilebilir veya önlenebilir. Eğitimci, tüm karar verme gücünü elinde topladığı zaman, çocuklar zihinsel olarak pasifleşirler; çünkü taraf olmaları, görüş alış verişinde bulunmaları ve kararlarının sonuçlarına katlanmaları önlenmiş olur. Bu nedenle eğitimciler, çocukların düşünmelerine olanak sağlayan bir çevre yaratmalıdırlar.

Matematik ve diğer bilimlerin anlaşılmasında gerekli olan temel becerilerin er-ken çocukluk döneminde kazandırılması, çocuğun daha sonraki okul yaşantısında gerekli olan matematik bilgi ve kavramlarının temelini oluşturmaktadır.

Vygotsky, Bruner ve Piaget’nin kuramları, matematik standartları ve ilkeleri, okul öncesi eğitimde, matematiksel kavram gelişimi ve değerlendirilmesi, matematiksel kavram gelişiminde eşleştirme, sınıflama, gruplama, karşılaştırma, serileme, sayı- sayma, işlem kavramı, uzay ve şekil ve geometri, örüntü ve fonksiyon, grafik, ölçme, problem çözme, okul öncesi dönemde matematik programı konularını içeren Okul Öncesi Matematik Eğitimi kitabının editörlük görevini üstlenirken, bölümlerinin farklı üniversitelerde görev yapan özellikle genç bilim insanları tarafından yazılma-sını arzu ettim. Kitap yazmak kadar zor, zahmetli ve meşakkatli bir işin yazılmasına değerli fikirleri ve yeni bilgileri ile katkı veren tüm bölüm yazarları genç akademisyen arkadaşlarıma içtenlikle teşekkür ediyorum.

Güncelleyerek geliştirdiğimiz bu kitabın 5. baskısını yaparken süreç boyunca ya-yınevi-editör ilişkisinde göstermiş oldukları sabır, anlayış, hoşgörü için başta Pegem Akademi Genel Müdürü sayın Servet Sarıkaya, yayın yönetmeni sayın Ayşegül Eroğlu ve kitabın dizgi ve tasarımlarını gerçekleştiren sayın Sibel Karataş olmak üzere kitaba emeği geçen tüm Pegem Akademi çalışanlarına çok teşekkür ederim.

Prof. Dr. Berrin AKMANHacettepe Üniversitesi

İ Ç İ N D E K İ L E R

BÖLÜM 1: Bilişsel Gelişim Kuramları

LEV VYGOTSKY BİLİŞSEL GELİŞİM KURAMI ............................................................................ 2

JEROME BRUNER VE BİLİŞSEL GELİŞİM .................................................................................... 5

KAYNAKÇA ........................................................................................................................................ 8

BÖLÜM 2: Matematik İlkeleri ve Standartları

GİRİŞ .............................................................................................................................................12

1. MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE NCTM İLKELERİ ...................................................................13

2. MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE NCTM STANDARTLARI .....................................................14

3. MÜFREDATIN ODAK NOKTALARI ........................................................................................21

KAYNAKÇA ......................................................................................................................................24

BÖLÜM 3: Okul Öncesi Dönemde Matematiksel Kavram Gelişimi

MATEMATİKSEL KAVRAM GELİŞİMİ .........................................................................................28

YAŞ GRUPLARINA GÖRE MATEMATİKSEL KAVRAM GELİŞİMİ ........................................29

Süt Çocukluğu/Emekleme ve Yürüme Dönemleri (1-3 Yaş) ....................................29

Anaokulu ve Ana sınıfı Dönemleri (3-6 Yaş) ..................................................................31

MATEMATİKSEL KAVRAM GELİŞİMİ VE JEAN PIAGET ........................................................36

Duyu-motor Dönemi ...........................................................................................................37

İşlem Öncesi Dönem ............................................................................................................37

Korunum ...................................................................................................................................39

Sayı Korunumu .......................................................................................................................40

Alan Korunumu ......................................................................................................................41

Hacim Korunumu ...................................................................................................................41

Kütle Korunumu .....................................................................................................................43

KAYNAKÇA ......................................................................................................................................45

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ İçindekilerVI

BÖLÜM 4: Matematiksel Kavram Gelişiminde Eşleştirme, Sınıflandırma, Gruplama, Karşılaştırma, Sıralama

Eşleştirme ........................................................................................................................................50

1. Eşleştirmedeki nesneler benzer mi farklı mı? ..........................................................51

2. Eşleştirmedeki nesne sayısı çok mu az mı? ..............................................................52

3. Eşleştirme yapılacak kümelerin eleman sayısı aynı mı? .......................................53

4. Eşleştirme yapılacak kümelerin birbirleriyle birleştirilmiş olup olmamaları .......................................................................................53

Eşleştirmeyle İlgili Etkinlikler .............................................................................................54

Sınıflandırma ve Gruplama .......................................................................................................55

Sınıflama ve Gruplama ile ilgili Etkinlikler .....................................................................56

Karşılaştırma ...................................................................................................................................58

Karşılaştırma ile İlgili Etkinlikler ........................................................................................58

Sıralama ...........................................................................................................................................60

Sıralamayla İlgili Etkinlikler .................................................................................................62

KAYNAKÇA ......................................................................................................................................64

BÖLÜM 5: Küçük Çocuklarda Sayı Kavramı

GİRİŞ .............................................................................................................................................68

SAYI KAVRAMININ GELİŞİMİ ......................................................................................................70

Birebir Eşleştirme ...................................................................................................................73

SAYI KORUNUMU ..........................................................................................................................74

SAYMA İLKELERİ ............................................................................................................................75

Rakamlar ...................................................................................................................................77

0 (Sıfır) ve 10 (On) Sayıları ...................................................................................................78

UYGULAMA İÇİN ÖĞRETMENLERE VE ANNE-BABALARA ÖNERİLER ..........................79

MEB Okul Öncesi Eğitim Programı’nın Sayı ile ilgili Amaç ve Kazanımları ........81

OYUNLAR .........................................................................................................................................83

HİKÂYE .............................................................................................................................................87

KAYNAKÇA ......................................................................................................................................88

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ İçindekiler VII

BÖLÜM 6: Okul Öncesi Dönemde İşlem Kavramı

İŞLEM KAVRAMI .............................................................................................................................93

TOPLAMA İŞLEMİ ..........................................................................................................................96

ÇIKARMA İŞLEMİ ...........................................................................................................................96

KAYNAKÇA ......................................................................................................................................99

BÖLÜM 7: Okul Öncesi Dönemde Uzay, Geometri ve Geometrik Şekiller

OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE UZAY ............................................................................................104

Okul Öncesi Dönemde Çocuklarda Uzaysal Algının Gelişimi...............................105

Piaget’e Göre Çocuklarda Uzaysal Algının Gelişiminde Dikkat Edilecek Hususlar .................................................................................105

Çocuklarda Uzaysal Algıyı Geliştirecek Etkinlikler ....................................................106

Çocuklarda Uzaysal Algıyı Geliştirecek Doğal Etkinlikler ..............................107

Çocuklarda Uzaysal Algıyı Geliştirecek İnformel Etkinlikler.........................107

OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE GEOMETRİ ..................................................................................108

Okul Öncesi Dönemde NCTM Geometri Standartları .............................................108

Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişiminde Van Hiele Yaklaşımı ..............109

OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE GEOMETRİK ŞEKİLLER ............................................................111

Çocuklarda Şekil Kavramının Gelişimi ..........................................................................111

Şekil Bilgisi Oluşturma ..............................................................................................113

Şekilleri Analiz Etme ..................................................................................................114

Görsel Hafızayı Destekleme ....................................................................................114

Şekilleri Birleştirme.....................................................................................................114

Şekilleri Yeniden Üretme ve Şekil Kombinasyonları .......................................114

Okul Öncesi Dönemde Geometrik Şekillerin Öğretimi İçin Etkinlikler .............115

Şekil Öğrenmede Doğal Etkinlikler ......................................................................115

Şekil Öğrenmede İnformel Etkinlikler .................................................................115

Ön Tanıma (Prerecognition) Düşünme Seviyesindeki Çocuklar İçin Aktiviteler ............................................................................................116

OKUL ÖNCESİ DÖNEM GEOMETRİ ÖĞRETİMİNDE ÖĞRETMENLERE ÖNERİLER .......................................................................................................................................116

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ İçindekilerVIII

Basit Şekillerin Öğretimi Sadece Örnekler Yoluyla Yeniden Ele Alınmalıdır .......................................................................................................................116

Çocuklara Bildikleri Şeyler Hakkında Güven Verilmelidir ......................................117

Genel Hatalardan Kaçınılmalıdır .....................................................................................117

Çok Sık “Öğretilen” Sınırlı Kavramları Genişletmek Gerekir ...................................117

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................118

BÖLÜM 8: Örüntü ve FonksiyonÖrüntü İlkeleri ..............................................................................................................................125

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................130

BÖLÜM 9: GrafiklerGrafikler..........................................................................................................................................134

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................140

BÖLÜM 10: ÖlçmeÖlçme İlkeleri ...............................................................................................................................148

Fiziksel Ölçümler .........................................................................................................................150

Uzunluk ...................................................................................................................................150

Alan ...........................................................................................................................................151

Hacim ve Kapasite ...............................................................................................................151

Ağırlık .......................................................................................................................................152

Fiziksel Olmayan Ölçümler ......................................................................................................153

Zaman .....................................................................................................................................153

Sıcaklık .....................................................................................................................................156

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................157

BÖLÜM 11: Okul Öncesi Dönemde Çocuklarda Problem Çözme

Problem Nedir?............................................................................................................................160

Problem Çözme Süreci .............................................................................................................161

Problem Çözme Yolları ..............................................................................................................162

Çocuklar Nasıl Problem Çözerler? .........................................................................................163

Çocukların Problem Çözme Sürecini Etkileyen Etmenler ............................................165

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ İçindekiler IX

Çocukların Problem Becerisini Geliştirme Yolları ............................................................165

Problem Çözme Sürecinde Öğretmene Düşen Sorumluluklar ..................................166

Problem Çözme Becerisi ile Matematik İlişkisi .................................................................168

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................170

BÖLÜM 12: Okul Öncesi Dönemde Matematik Programı

OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE MATEMATİK NASIL ÖĞRENİLİR? ..........................................174

OKUL ÖNCESİ EĞİTİMİNDE MATEMATİK PROGRAMI ......................................................176

MATEMATİK PROGRAMINDA EĞİTİMCİYE DÜŞEN GÖREVLER ...................................186

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................188

BÖLÜM 13: Okul Öncesi Matematik Eğitiminde Değerlendirme

Okul Öncesi Eğitimde Değerlendirme, Amaçları ve İlkeleri ........................................192

Çocuklarda Matematiksel Öğrenme ve Gelişimin Değerlendirilmesi .....................193

Değerlendirme İçin Bilgi Toplama Yolları ...........................................................................195

Gözlem .....................................................................................................................................195

Soru Sorma / Mülakat .........................................................................................................196

Çocuk Ürünleri İnceleme ...................................................................................................197

Yetişkinlerden Bilgi Toplama ............................................................................................197

Değerlendirme Türleri ..............................................................................................................198

Standart ve Özgün Değerlendirme ...............................................................................199

Formel ve İnformel Değerlendirme ...............................................................................199

Biçimlendirici ve Düzey Belirleyici Değerlendirme ..................................................199

Grup ve Bireysel Değerlendirme ....................................................................................200

Ölçüte Dayalı ve Norma Dayalı Değerlendirme ........................................................200

Erken Değerlendirme .........................................................................................................200

Öğretsel Değerlendirme ..................................................................................................201

Resmi Değerlendirme .......................................................................................................201

Performans Değerlendirmesi ..........................................................................................201

Okul Öncesi Matematik Eğitimi Değerlendirme İlkeleri ...............................................209

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................211

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİX

BÖLÜM 14: Okul Öncesi Dönemde Matematik ve Fen İlişkisi

Okul Öncesi Dönemde Matematik ve Fen Kavramlarının Gelişimi ...........................217

Temel Kavram ve Beceriler ......................................................................................................220

Bire Bir Eşleştirme ................................................................................................................220

Sayı Algısı ve Sayma ............................................................................................................222

Sınıflama ................................................................................................................................224

Karşılaştırma ..........................................................................................................................225

Geometri: Şekil ......................................................................................................................227

Geometri: Uzaysal Algı .......................................................................................................228

Parça-Bütün............................................................................................................................230

Okul Öncesi Eğitim Programında Matematik ve Fen Birlikteliği ................................231

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................233

BÖLÜM 15: Okul Öncesi Dönemde Bilgisayar ve Matematik

GİRİŞ ...........................................................................................................................................236

BİLGİSAYARLARIN ÇOCUĞUN GELİŞİMİ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ ...................................237

Bilgisayarların Dil Gelişimine Etkisi ................................................................................237

Bilgisayarların Psiko-motor Gelişime Etkisi ................................................................237

Bilgisayarların Bilişsel Gelişime Etkisi ............................................................................238

Bilgisayarların Sosyal ve Duygusal Gelişime Etkisi ...................................................238

BİLGİSAYARLAR VE OKUL ÖNCESİ ÇOCUKLAR ..................................................................239

MATEMATİK EĞİTİMİNDE BİLGİSAYAR DESTEKLİ EĞİTİM ...............................................239

ÖĞRETMENLERİN BİLGİSAYAR KULLANMA BECERİLERİNİ ARTTIRMA ......................244

KAYNAKÇA ....................................................................................................................................245

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ

Bilişsel Gelişim KuramlarıBil. Uzm. Gözde BAYDEMİR 1

İÇİNDEKİLER

Kitabımızın bu bölümünde, Lev Vygotsky ve Jerome Bruner’in çocukta kav-ram gelişimine ilişkin düşüncelerine ve bilişsel gelişim kuramlarına/teorileri-

ne kısaca yer verilecektir. Kitabın 3.bölümünde Jean Piaget’nin kuramına geniş olarak yer verildiği için bu bölümde sadece Vygotsky ve Bruner’in kuramlarına değinilmiştir.

LEV VYGOTSKY KURAMI

JEROME BRUNER KURAMI

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ Bilişsel Gelişim Kuramları2

LEV VYGOTSKY BİLİŞSEL GELİŞİM KURAMI

Çocukların öğrenmesinde dış etkenlerin rolüne değinen, zihin gelişimi ile ilgili bir sosyal kuram oluşturan Rus psikolog Lev Vygotsky, bilişsel gelişimin neredeyse tek başına gerçekleşen, kendiliğinden oluşan bir süreç olmadığını, sosyo-kültürel değiş-kenlerin ve toplumsal etkileşimin de önemli olduğunu vurgular (Kearsley, 2004 ve Crawford, 1996; Akt: Yaycı, 2005).

2 yaşına kadar çocuğun bilişsel gelişiminde “doğal çizgi” hâkimdir, sonrasında onun yerini “kültürel çizgi” alır. Çocuk zihni sadece kendi keşiflerinin sonucunda şekillenmez, çevreden edindiği bilgi ve kavramsal araçlar zihinsel gelişmesine büyük kolaylıklar sağlar. Vygotsky sadece bireyin gelişimini değil, bu gelişimin bağlı olduğu sosyal ve kültürel dokunun da önemli olduğunu belirtmiştir. Kişilerdeki yaratıcı sü-reç, sosyal-tarihsel çevreye bağımlıdır (Palmer vd. 2001). Vygotsky’ye göre, öğrenme gelişmeye dayanır, gelişim ise öğrenmeye dayanmaz. Etkili öğrenme gelişimi hızlan-dırır. Öğrenme ve problem çözme, çelişkileri gidermek, anlamak içindir.

Vygotsky’nin 1962’de belirttiği gibi okul öncesi dönemde çocuk çevresi ile etkile-şimde bulunarak öğrenir. Bilgi, yoğun yaşantılar ve deneyimler ile elde edilmektedir. Düşüncelerin ve bilgilerin soyut bir şekilde ele alınmasından önce, bunların nesneler ve gerçek yaşantılar ile keşfedilmesi gerekir (Akt: Akman, 2002).

Vygotsky’nin sosyo-kültürel kuramında biliş, sosyal bir olgudur. Sosyal deneyim-ler düşünceyi şekillendirir. Sosyal olarak yapılandırılan zihnin oluşmasında, dilin çok özel bir yeri vardır, çünkü diğer insanlarla zihinsel ilişkiler kurarken kullanılan araç dildir. Sosyal deneyimlerin psikolojik olarak temsil edilmesi ve düşüncenin gelişmesi de dil ile olur. Vygotsky’e göre dil sosyo-kültürel çevre ile bireyin zihinsel süreçleri arasında bir köprü işlevi görür. Bu yüzden dilin öğrenilmesi bireyin zihinsel gelişi-minde çok önemli bir aşamadır (Oktay, 2000).

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ Bilişsel Gelişim Kuramları 3

Bil. Uzm. Gözde BAYDEMİR

Vygotsky’e (1986) göre bilişsel gelişimde çevrenin ve içinde yaşanan kültürün önemi büyüktür. Eğer çocuğa rehber olacak bir yetişkin yoksa çocuk deneyimlerini geliştirememekte ve dilin içeriğini ve yapısını anlamakta güçlük çekmektedir. Dil ve kavram gelişimi arasında bir ilişki vardır. Çocuk dili iyi kullanabilirse kavramları öğ-renebilir ve isimlendirebilir (Akt: Üstün ve Akman, 2003; Ömeroğlu ve Kandır, 2005; Üstün, Akman ve Etikan, 2004).

Zihinsel gelişim düzeyleri ve zekâ yaşları aynı olan iki çocuk alalım. Bunlara ken-di baslarına çözebileceklerinden daha zor problemler soralım. Problem çözümü sıra-sında çocuklara biraz yardım edelim (ipuçları, açıklayıcı sorular vs). Sonunda bu ço-cuklardan bazılarının problemi çözebildikleri bazılarının çözemedikleri görülecektir.

“Bir çocuğun fiili zihinsel yaşı ile problem çözmede yardım sonucu ulaştığı dü-zey arasındaki fark, onun yakın gelecekteki gelişme kuşağını göstermektedir.” Bu kuşak bir performansı gösterir. Bu kuşağın genişliği her çocuk için farklıdır. Yakın gelecekteki gelişme kuşağı daha geniş olan çocuklar okulda daha başarılı olacaklardır. Buna zihinsel ilerlemenin dinamiği de diyebiliriz. Her çocuk yardım ile kendi yapabi-leceklerinden daha fazlasını yapabilir. Öğrenmeyi, öğrenmeye hazır olma ve düşünce kapasitesi etkiler. Bu kapasite (öğrenme potansiyeli) Batıda “en yakın gelişim alanı” (zones of proximal development, ZPD) kavramı ile gösterilir (Ashman, 1977).

Çocuğun bağımsız ve kendi gücü ile yapabileceği problem çözme becerisi ile bir yetişkin yardımıyla yapabileceği potansiyel gelişim düzeyi arasındaki fark, bu bölgeyi gösterir. Eğitilmemiş bir çocuğun mevcut gelişim düzeyi ile eğer iyi eğitilirse sağlaya-bileceği gelişim düzeyi birbirinden farklıdır.

Vygotsky’ye (1978) göre gelişim bir etkileşim ürünüdür. Etkileşim dil aracılığıyla gerçekleşir. Bir işi yeni öğrenenden daha iyi bilen bireyler onun yaklaşık gelişim ala-nına (zone of proximal development) girerek öğrenenin gereksinim duyduğu ipuç-larını, yardımı ve desteği sağlarlar. Yaklaşık gelişim alanı, gerçek gelişim düzeyi ile potansiyel gelişim düzeyi arasındaki farktır. Yani öğrenme çocukların kendi yaklaşık gelişim alanlarında çalışmalarıyla gerçekleşir. Çocukların yaklaşık gelişim alanlarına, onların henüz kendi başlarına yapamadıkları; ancak bir yetişkin veya akranlarından yardım alarak başarabilecekleri işler yardımı ile etki edilebilir. Bilişsel süreçler için gerekli konuşmalar çocuğun diğer çocuklar ya da yetişkinlerle etkileşimi ile başlar (Akt: Açıkgöz, 2003; Bacanlı, 2002 ).

Vygotsky, çocukların kavram oluşumunu gerçekleştirebilmeleri için kendi ken-dilerine yapacakları keşiflere değil, disiplinle yürütülecek bir eğitime önem verilmesi gerektiğini savunmaktadır (Akt: Jersild, 1979:520).

Vygotsky kuramında; çocukların bilişsel gelişimlerinin ebeveynleri, öğretmenle-ri, daha büyük çocuklar gibi daha becerikli ve daha uzmanlaşmış insanlarla kurduk-

OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ Bilişsel Gelişim Kuramları4

ları etkileşim sonucunda gerçekleştiğini ileri sürmektedir. Çocuk ve çevresindekiler sorunları birlikte çözerler ve çocuk insanların yardımıyla yavaş yavaş kendi kendine zihinsel faaliyetlerde bulunmayı öğrenir. Bu kapsamlı yaklaşım, çalışma birimi olarak bireyi seçen Piaget’nin kuramının zıddıdır. Her ne kadar Vygotsky her çocuğun dik-kat, algılama ve hafıza gibi bir dizi içsel becerilerle doğduğunu kabul etse de, çocuğun yalnızca daha deneyimli yetişkinler ve arkadaşlarıyla etkileşimden alacağı toplumsal ve kültürel verilerin bu temel becerileri daha karmaşık ve ileri bilişsel işlevleri yeri-ne getirmek üzere kullanabilmesini sağlayacağına inanmıştır (Ömeroğlu ve Kandır, 2005).

Vygotsky’nin teorisi öğretmene daha aktif rol yüklemektedir. Fakat öğretmenin rolü çocukların anlama becerileri ve ilgilerine bağlıdır (Newman, Griffin, & Cole, 1989; Rogoff, 1990; Tharp & Gallimore, 1988; Wells, Chang, & Maher, 1990). Bundan dolayı, etkili öğretmen, öğrencilerin bilgi gelişimleri için onlara yön verir ve rehberlik eder fakat bunun yanı sıra, öğrencilerin kendi araştırmaları için de olanak sağlar.

Vygotsky (1935-1978), çocukların erken matematik deneyimleri ile ilgili olarak şunları ifade etmiştir; çocuklar okula başlamadan çok önce, okul öncesi aritmetik becerilerini diğer kişilerle etkileşime geçerek, onlardan öğrendikleriyle yapabilirler, özellikle kültürel anlamda değerli birikimleri, yetenekleri ve kavrayışı kazanırlar. Ço-cuklar yetişkinlerle yaptıkları aktivitelerde, bölme, toplama, çıkarma yapabilir ve bir nesnenin ya da şeklin büyüklüğüne karar verebilirler (Tudge ve Doucet, 2004). Bu noktadan hareketle, çocukların okula başlamadan önce edindikleri matematiksel de-neyimlerin nasıl şekillendiğini ve temellendiğini ve yetişkinlerle yapılan iletişimin ne derecede önemli olduğunu kavrayabiliriz.

Greenes (1999), Vygotsky (1978) ve Zvonkin (1992) yetişkin yardımı ile çocukla-rın önceden beklenenden daha farklı, geniş çaplı bir öğrenme kapasitesine ulaştıkla-rını ifade etmişlerdir (Akt: Greenes, Herbert ve Ginsburg, 2004). Bu nedenle öğren-cilerin çalışmalarını bire bir tanımlamak ve sınırlamak yerine, onları farklı çalışmalar yapmaya cesaretlendirmeliyiz.

Piaget, bilişsel gelişimin köklerinde yaşa ilişkin etkenler bulunduğuna inanır ve bu etkenlere odaklanırken bilişsel gelişimdeki ilerlemeleri çocuğun bazı olgunlaşma süreçlerinin sınırları içinde işleyen doğuştan merakına dayanarak betimler. Vygotsky ise tersine insanların düşüncelerindeki yapısal farklılıkların birincil olarak bilişsel ge-lişmeyi destekleyen, amaçlarda, yaşantılarda ve bir araç olarak kullanılan dildeki kül-türel değişimlerden kaynaklandığına inanır. Vygotsky’e göre bu kültürel değişimleri, anne-babalar ve diğer yetişkinler çocuğu güdülendirirken, ona rehberlik ederken ve öğrenmesini yönlendirirken çocuğa aktarırlar (Atlaş, 2002; Dayvdov, 1975a; Bacanlı, 2002; Tümkaya, 2005).