1

Sveuilite u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i raunarstva Inenjerska ekonomika (41251) Zagreb, 24. oujka 2013.

Karakteristike

ponude i potranje

Biljeke s predavanja

Dubravko Saboli

1. Uvod

Cilj ovog predavanja je razjasniti studentima sljedee koncepte: - definicija elastinosti i lune (tetivne) elastinosti; - elastinost potranje kao osobina potrane strane trita; - elastinost ponude kao osobina ponudbene strane trita; - posebni sluajevi elastinosti potranje i ponude; - unakrsne elastinosti i dohodovna elastinost; - primjeri manifestacije neelastinosti potranje.

Teme obraene u ovom materijalu obrauju se na treem predavanju iz Inenjerske ekonomike, prema rasporedu predavanja koji se primjenjuje od akademske godine 2011/12.

2

2. Definicija elastinosti i lune (tetivne) elastinosti

Kod funkcija jedne varijable, elastinost se definira kao omjer relativne promjene zavisne varijable i relativne promjene nezavisne varijable.

Kod neprekidnih funkcija jedne varijable, y = f(x), elastinost je definirana u svakoj toki intervala u kojoj je definirana i prva derivacija te funkcije. Naime,

( )

( )

( )

Ako funkcija nije neprekidna, ili ako jest neprekidna, ali su zbog manjkavih

informacija o modeliranoj pojavi poznate koordinate samo nekih toaka (to je est sluaj u ekonomici), mora se pribjei priblinom definiranju elastinosti. S obzirom da u podacima postoje diskontinuiteti, i da se stoga ne moemo referirati na jednu toku funkcije f(x), elastinost se moe procijeniti tako da se u omjer stavljaju:

- razlika ordinata dviju promatranih toaka, kao aproksimacija promjene zavisne varijable, podijeljena aritmetikom srednjom vrijednou ordinata tih toaka kao aproksimacijom iznosa zavisne varijable; i

- razlika apscisa dviju promatranih toaka, kao aproksimacija promjene zavisne varijable, podijeljena aritmetikom srednjom vrijednou apscisa tih toaka kao aproksimacijom iznosa zavisne varijable.

Na taj nain definira se luna ili tetivna elastinost:

( )

( )

( )

Ova formula po obliku je ekvivalentna prethodnoj, samo umjesto diferencijalima

rauna s diferencijama, a umjesto s vrijednostima varijabli rauna s njihovim srednjim vrijednostima. Uoite da je aritmetika sredina jednaka srednjoj vrijednosti samo u sluaju linearne zavisnosti funkcije izmeu promatranih toaka, tako da ova formula sadri u sebi greku nepoznatog iznosa. Naime, kad bismo znali da je funkcija izmeu toke 1 i toke 2 linearna, onda ne bismo morali raditi po tetivnoj formuli, ve bismo mogli izraunati toan iznos elastinosti u svakoj toki izmeu te dvije.

Prema tome, primjena tetivne formule uvijek implicira netoan rezultat. Ipak, mi emo se zadovoljiti tom aproksimacijom, jer u ekonomici vrlo esto raspolaemo upravo nepotpunim podacima, a ne glatkim krivuljama.

Sljedea slika ilustrira koncepte elastinosti za neprekidnu funkciju, odnosno lune (tetivne) elastinosti za prekidnu, ili onu ije su vrijednosti poznate samo u diskretnim tokama.

3

3. Elastinost potranje kao osobina potrane strane trita

Prisjetite se da smo ve ranije tijekom nastave na ovom predmetu nauili da je u sluaju normalnih dobara funkcija potranje padajua. Tu smo funkciju obino izraavali u obliku P = f(Q), ili krae, P(Q), to bi impliciralo da smatramo da je trina cijena funkcija koliine proizvoda ili usluge kojom se tri.

Iako je upravo takav prikaz, gdje je Q na apscisi, a P na ordinati, potpuno

uvrijeen u ekonomskoj literaturi, meusobni utjecaj cijena i koliina najee ipak shvaamo obratno, na taj nain da je zapravo koliina koju potroai kupuju na tritu ovisna o cijeni. Naime, krivulje potranje ipak primarno modeliraju preferencije potroaa.

Kada to uvaimo i unesemo u definicijsku jednadbu za elastinost, dobit emo izraz za elastinost potranje:

( )

( ) ( )

Na prvi pogled izgleda kao da smo dobili krivi rezultat, jer je njegov pojavni oblik

dijametralno suprotan onome u naoj prvoj definicijskoj formuli za elastinost openite neprekidne funkcije, s poetka 2. poglavlja u ovom materijalu. No, to nas ne treba zbunjivati. Radi se samo o tome da je u ekonomici na grafikim prikazima funkcije potranje nezavisnu varijablu, P, uobiajeno crtati na ordinatnu os umjesto na apscisnu, dok je zavisnu varijablu Q, uobiajeno crtati na apscisnu os, umjesto na ordinatnu. Pripazite na taj tehniki detalj.

Prema tome, definicija elastinosti potranje za sluaj neprekidne funkcije potranje glasi jednostavno:

( ) ( )

( )

( )

( )

4

Zamijetite da zbog negativnog nagiba svake funkcije potranje za normalnim dobrom elastinost uvijek ima numeriku vrijednost negativnog predznaka.

U ekonomskoj literaturi se taj negativan predznak redovito izostavlja kad se

govori o elastinosti potranje, jer se podrazumijeva da je ona negativna. Stoga se najee barata apsolutnim vrijednostima elastinosti, pa kad se kae da je neka potranja manje elastina od neke druge, to znai da je njezina apsolutna vrijednost manja, dok je prava vrijednost zapravo vea (tj. manje negativna). Kad uite i itate literaturu, svakako vodite brigu o tome!

Na sljedeoj slici moemo vidjeti geometrijsko znaenje definicije elastinosti potranje. Primijetite da ona ne ovisi samo o nagibu (derivaciji) krivulje potranje u promatranoj toki, ve i o nagibu spojnice te toke i ishodita.

Zapamtite: strmost krivulje potranje i elastinost ne smiju se poistovjetiti.

Sjecita tangente na krivulju potranje s koordinatnim osima mogu se izraziti preko koordinata promatrane toke i elastinosti u toj toki. Za vjebu, uvjerite se sami da su na slici navedene korektne vrijednosti.

Najbolje emo se u to uvjeriti na primjeru padajueg pravca. (Ekonomisti vrlo esto modeliraju krivulje potranje pravcima.) Pravac ima konstantan nagib, ali nema konstantnu elastinost.

Neka je jednadba padajueg pravca: P = a bQ. Omjer P/Q tada iznosi a/Q b, dok je reciprona vrijednost derivacije 1/b. Stoga elastinost linearne funkcije potranje u proizvoljnoj toki Q iznosi: ED(Q) = 1 a/(bQ). Funkcija potranje definirana je samo u prvom kvadrantu, u kojem su i koliine i cijene pozitivne. Na pravac se stoga reducira na duinu koja je definirana za apscisne vrijednosti (Q) izmeu 0 i a/b.

Iz upravo izvedenog izraza za elastinost linearne funkcije potranje lako ete primijetiti da:

- za Q = 0 elastinost ED iznosi (kaemo da je potranja savreno elastina);

5

- za 0 < Q < a/(2b) vrijedi da je < ED < 1 (kaemo da je potranja elastina);

- za Q = a/(2b) elastinost ED iznosi 1 (kaemo da je potranja jedinino elastina);

- za a/(2b) < Q < a/b vrijedi da je 1 < ED < 0 (kaemo da je potranja elastina);

- za Q = a/b elastinost ED iznosi tono 0 (kaemo da je potranja savreno neelastina).

Karakter

potranje u nekoj toki funkcije potranje

Iznos

elastinosti ED

Apsolutni

iznos

elastinosti |ED|

Opis

Primjeri dobara s

takvom karakteristikom

potranje

Savreno elastina

Potroai reagiraju ak i na infinitezimalnu promjenu

cijene. Ako se cijena povea i za diferencijalno mali postotak,

potroai potpuno prestaju kupovati proizvod/uslugu. I

najmanje relativno smanjenje

cijene vodi, pak, ka beskrajnom

poveanju traene koliine.

Ekstremno velika elastinost odlikuje dobra koja

potroau nisu vana, i moe ih se vrlo lako odrei, bez ikakvih vanih ekonomskih posljedica. Primjer: tiskane

novine u doba Interneta.

Elastina < ED < 1 1 < |ED| <

Potroai jako reagiraju na promjene cijena. Traena koliina pada/raste za vei postotak od postotka

rasta/pada cijene.

Dobra koja imaju lako

dostupne supstitute,

naroito kad je konkurencija velika. Primjer: kruh, pecivo,

veina pia

Jedinino elastina

1 1 Traena koliina pada/raste za isti postotak za koji cijena

poraste/padne.

(Ovaj sluaj je teoretski zanimljiv, ali u praksi nije

vaan.)

Neelastina 1 < ED < 0 0 < |ED| < 1

Potroai slabo reagiraju na promjene cijena. Traena koliina pada/raste za manji postotak od postotka

rasta/pada cijene.

Dobra koja nije lako

supstituirati, naroito u kratkom roku, a esencijalno

su potrebna. Primjer:

energija i energenti.

Savreno neelastina

0 0 Potroai uope ne reagiraju na promjene cijena, ve uvijek trae istu koliinu.

Esencijalno potrebna dobra

bez mogunosti supstitucije u kratkom roku. Primjer:

plin za grijanje, ako u kui nemate druge instalacije

(npr. centralno na ugljen).

6

Naravno, klasifikacija elastinosti potranje navedena u gornjih pet natuknica ne vrijedi samo za linearne funkcije potranje, ve za bilo kakve. U gornjoj tablici sistematizirano je nazivlje u vezi elastinosti funkcije potranje, te je jo jednom naglaena dihotomija u izraavanju njene elastinosti s obzirom na predznak:

Zamijetite u tablici, u stupcu Opis, da iznos elastinosti potranje u biti opisuje reakcije potroaa na promjene trinih cijena, ceteris paribus. Prema tome, elastinost potranje vrlo ja vana karakteristika trita, ili preciznije, njegove potrane strane. Elastinost potranje intenzivno se koristi u mikroekonomskim analizama. Ona ne opisuje razloge za reakcije potroaa na cijene, ve samo reakcije kao takve, tako da se, na neki nain, moe smatrati nekom vrstom kinematikog opisa potranje na tritu.

Relativne promjene koliina i cijena u praktinoj ekonomici vrlo esto se izraavaju u postocima. Postotak je jednak promjeni neke veliine podijeljenoj s njenom polaznom vrijednou, pa pomnoenoj sa sto. Utoliko se elastinost moe smatrati kvocijentom postotnih promjena zavisne i nezavisne varijable. u

Treba svakako zamijetiti da u sluaju tetivne formule, dakle kada su promjene varijabli znaajne u odnosu na polazne vrijednosti, postotnu promjenu treba raunati u odnosu na aritmetiku srednju vrijednost dvaju iznosa varijable, a ne u odnosu na poetnu vrijednost.

U praktinim situacijama najee nam nije poznata itava funkcija potranje. Najbolje to nam moe biti poznato su pojedine toke na njoj, dok nam vrijednosti izmeu tih toaka u pravilu nisu poznate. Stoga se u praksi za raunanje mnogo ee koristi luna (tetivna) formula za elastinost potranje, nego li ona izvedena za neprekidnu (glatku) krivulju potranje, o kojoj smo do sada najvie govorili. Stoga emo ovdje samo navesti tetivnu formulu, raunajui da ste do sada ve razumjeli kako se ona izvodi:

( )

4. Elastinost ponude kao osobina ponudbene strane trita

Elastinost ponude je omjer relativne promjene koliine proizvoda ili usluge nuene na tritu i relativne promjene trine cijene tog istog dobra. Ta veliina je vana zato to opisuje reakciju proizvoaa/prodavaa na promjene trine cijene, ceteris paribus, iako je ne objanjava. S obzirom da su krivulje ponude uvijek rastue, predznak elastinosti ponude je uvijek pozitivan, tako da kod nje nema problema s izostavljanjem predznaka. Kako definicijske

jednadbe za elastinost ponude imaju jednaka formalna matematika svojstva kao i one za elastinost potranje, dovoljno je da samo navedemo formulu za elastinost ponude u toki (za neprekidnu funkciju ponude, P(Q)), odnosno lunu (tetivnu) formulu (za sluaj kada poznajemo samo neke toke krivulje ponude):

7

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

5. Posebni sluajevi elastinosti potranje i ponude

Rubni sluajevi elastinosti potranje i ponude vrlo su vani u mikroekonomskoj analizi.

Na primjer, na tritu proizvoda koji su od esencijalne vanosti (ne nuno samo u smislu fiziolokog opstanka, nego i u smislu uobiajenog stila ivota), potroai mogu pokazivati potroake preferencije koje se daju dovoljno priblino modelirati savrenom neelastinou, kada je ED = 0. To e biti naroito izraeno ako taj proizvod ili uslugu nije lako supstituirati neim drugim. Dobar primjer za proizvode koje karakterizira neelastina potranja su energija i energenti, potrebni za prijevoz, grijanje ili hlaenje prostora, rad svih moguih kuanskih i industrijskih aparata, itd. Benzin kojeg toimo u automobile uistinu je teko zamijeniti bilo im drugim, naroito u kratkom vremenu. Stoga e reakcije potroaa na promjene cijena benzina, naroito kratkorone, biti slabe, odnosno, elastinost potranje bit e (po apsolutnoj vrijednosti) manja od 1, a moda i sasvim blizu nule.

S druge strane, kada je rije o proizvodima koji nisu od naroito velike vanosti, ili nisu predmet naroito velikih elja, a uz to ih je lako zamijeniti neim drugim, potroai e na promjene cijena vjerojatno reagirati vrlo burno. Na primjer, ako poskupe kruke, lako emo ih nadomjestiti jabukama. Mandarine emo lako zamijeniti naranama. U ekstremnim sluajevima, kada je k svemu tome i konkurencija na dobavnoj strani velika, a proizvod se distribuira tako da

je dostupan na svakom uglu, elastinost potranje moe biti tako velika, da kupci kanjavaju i najmanje postotno uveanje cijene velikim padom kupovine. Takvu situaciju ponekad je najlake dovoljno priblino modelirati beskonanom elastinou potranje, pa onda govorimo o savreno elastinoj potranji.

Kako modelirati savreno neelastinu, odnosno savreno elastinu potranju? Sjetimo se da je elastinost potranje proporcionalna recipronoj vrijednosti derivacije krivulje potranje. Dakle, ako je u svakoj toki krivulje potranje ta vrijednost jednaka nuli (tj. ako je derivacija u svakoj toki po iznosu beskonana), elastinost e u svakoj toki biti jednaka nuli. Evidentno, linija s takvim svojstvima je vertikalni pravac. Potroai su spremni kupovati uvijek istu koliinu proizvoda ili usluge, Q0, bez obzira na jedininu cijenu.

Nasuprot tome, ako je nagib (derivacija) krivulje potranje u svakoj toki jednak nuli, reciprona vrijednost derivacije je po iznosu beskonana. Linija s takvim svojstvima je horizontalni pravac. Potroai zahtijevaju uvijek istu cijenu, P0, bez obzira na to koliku koliinu kupuju na tritu.

8

Sljedea slika prikazuje ove odnose. Na njoj je nacrtano nekoliko padajuih pravaca, koji simboliziraju obine krivulje potranje. Pribliavanjem tih pravaca ka opisanim rubnim sluajevima, oni konano prelaze u potpuno vertikalni, odnosno potpuno horizontalni pravac. No, kad razmatrate to se dogaa pri promjenama P ili Q u tim ekstremnim sluajevima, imajte na umu da se funkcije potranje uvijek padajue. To znai da si savreno vertikalni pravac trebate doarati kao pravac koji se strmoglavljuje pod kutom od 89,999999999 stupnjeva prema dolje. Isto tako, savreno horizontalan pravac potranje u stvari pada pod vrlo blagim kutom, od recimo 0,000001 stupnja.

Kad usvojite takav nain razmiljanja, vidjet ete da i najmanji pad koliine proizvoda za kojim vlada savreno neelastina potranja vodi ka enormnom (u limesu, beskonanom) poveanju cijene koju su potroai voljni platiti. To znai da je potroaima taj proizvod ekstremno vaan, i da su spremni platiti koliko god treba, da bi ga se domogli.

S druge strane, predodba o infinitezimalno malom kutu pada krivulje potranje za proizvodom kojeg krasi savreno elastina proizvodnja brzo e Vas dovesti do zakljuka da i najmanji porast cijene vodi ka padu koliine koju su potroai spremni kupiti na nulu. To u osnovi znai da kupce nije mnogo briga hoe li troiti taj proizvod, ili e ga i na najmanji poticaj zamijeniti nekim drugim, jednako tako nebitnim.

Na ovim ilustracijama nisu prikazane druge krajnosti. Naime, savreno neelastina potranja izazvala bi i taj uinak, da potroai svaku koliinu iznad one koja im je potrebna, Q0, vrednuju sa nula kuna. Savreno elastina potranja implicirala bi pak da i pri najmanjem postotnom snienju cijena u odnosu na uspostavljenu trinu cijenu, P0, potroai ele kupiti beskrajnu koliinu proizvoda ili usluge. Obino je i jedno i drugo toliko daleko od realnosti, da nije pogodno za koritenje u modeliranju ekonomskih pojava.

Kad je rije o ekstremnim sluajevima elastinosti ponude, takoer razlikujemo dva sluaja. Savreno neelastina ponuda je ona pri kojoj proizvoai na tritu ele nuditi uvijek istu koliinu proizvoda, bez obzira na njegovu cijenu. Kad razmiljamo o vertikalnom pravcu savreno neelastine ponude, korisno je da se prisjetimo da je funkcija ponude rastua, te da je vertikalan pravac granini

9

sluaj u kojem brzina porasta funkcije ponude prelazi svaku konanu mjeru. Stoga nije naodmet zamisliti da je vertikalan pravac ponude u stvari nagnut, pod

kutom od nekih 89,999999999999 stupnjeva, dakle tik ispod 90 stupnjeva. To znai da bi ve i za posve neznatno postotno poveanje ponuene koliine proizvoai oekivali beskrajno veliku cijenu, odnosno, u realnijem sluaju, jako visoku cijenu. To moe biti sluaj, na primjer, kada proizvoa proizvodi onoliko robe za trite, koliki mu je krajnji proizvodni kapacitet. Ve i za neznatno poveanje proizvodnje morao bi poduzeti veliku investiciju u novi pogon, novu tehnologiju, i sl., tako da bi to uzrokovalo znaajan porast cijene.

Krivulje ponude zapravo nikad nisu definirane za cijene koje bi bile ispod krajnje

rezervacijske cijene proizvoaa. Naime, kako on mora troiti (kupovati sirovine, strojeve, plaati radnike, itd.) da bi proizvodio, sasvim je sigurno da ne bi nudio proizvod ispod iznosa prosjenog troka proizvodnje po komadu proizvoda, jer bi inae ostvarivao gubitak. Zato smo na sljedeoj slici, koja prikazuje ekstremne elastinosti ponude, nacrtali da krivulje ne postoje za cijene koje su nie od nekog minimalnog rezervacijskog iznosa, Prez. 1

Savreno elastina ponuda modelira se horizontalnim pravcem, s tim da se i ovdje korisno prisjetiti da se radi o funkciji potranje, te zamisliti da taj pravac nije posve horizontalan, nego ima diferencijalno mali pozitivan nagib, recimo

0,0000000001 stupanj. To bi znailo da bi ve i uz najmanje zamislivo postotno podizanje trine cijene proizvoai odjednom nudili beskrajno veu koliinu proizvoda ili usluge.

Ni uz najbolju volju Va nastavnik ne moe se domisliti praktinog primjera u kojem bi ponuda imala takve karakteristike. Stoga je ovo vie primjer koji je teoretski zamisliv, ali skoro da i nije ostvariv u realnom svijetu. Moda se jedino moe razmotriti sluaj u kojem je koliina plasirana na trite najprije jednaka nuli. Tada, kad trina cijena premai rezervacijsku cijenu proizvoaa, on moe poeti isporuivanje velikih koliina robe. Premda, ruku na srce, kad bi trina cijena bila tek neznatno via od rezervacijske, teko da bi ijedan proizvoa preplavio trite proizvodima, jer bi tada radio tek na samom rubu isplativosti, dakle, faktiki bez profita.

1 Taj iznos ponekad (kratkotrajno) moe biti i negativan, zbog (kratkotrajnog) postojanja oportunitetnih trokova (tj. potencijalne tete) koji bi nastali, npr., kada se tvornica ne bi rijeila neprodanih i otpisanih zaliha, u kojem sluaju bi morala nekome platiti da odveze te proizvode.

10

6. Unakrsne elastinosti i dohodovna elastinost

Do sada smo govorili o elastinosti kao osobini potrane ili ponudbene strane trita jednog proizvoda ili usluge. Pri tome smo elastinost shvaali kao veliinu koja opisuje sustav zvan trite tako da stavlja u omjer odziv sustava i pobudu koja ga je izazvala, tj. posljedicu i uzrok. Kao posljedicu definirali smo

relativnu (postotnu) promjenu koliine, a kao uzrok relativnu (postotnu) promjenu cijene. Utoliko elastinost ima znaenje prijenosne funkcije tako definiranog sustava. Sve to vrijedilo je iskljuivo u uvjetima ceteris paribus, dakle, kada je sve drugo konstantno.

Kad bismo neoprezno uli u istraivanje trita, s ciljem da utvrdimo npr. elastinost potranje za sladoledom, mogli bismo zakljuiti da pad njihove cijene vodi ka padu potronje. To bi nam se dogodilo ako ne bismo znali, mogli ili htjeli iskljuiti ostale faktore koji su u isto vrijeme mogli djelovati na potronju sladoleda. Na primjer, kad bismo nae istraivanje proveli kad se istodobno dogodilo pojeftinjenje sladoleda i dolazak zime, dobili bismo sasvim krivu sliku,

osim ako bismo odraunali pad prodaje sladoleda zato to nije sezona njegove potronje.

Naravno, nita nas ne moe sprijeiti da se probijemo iz okvira promatranja trita jednog dobra i da ponemo raunati koeficijente elastinosti na taj nain da stavljamo u omjer postotnu promjenu utrene koliine nekog dobra i postotnu promjenu cijene nekog drugog dobra. Tada govorimo o unakrsnoj ili krinoj elastinosti.

Za mnogo parova dobara takva elastinost postoji u iznosu koji nije zanemariv. Njen iznos i, naroito, predznak, govore nam o stupnju povezanosti trita promatranih dobara.

Na primjer, zamislite da na trnici i u trgovakim lancima poskupe kruke. to e se dogoditi s koliinom prodanih jabuka, ako se nita drugo ne mijenja (dakle, ceteris paribus)? Moemo oekivati da e se prodaja jabuka poveati, a to znai da e unakrsna elastinost po predznaku biti pozitivna. To je zato to potroai mogu kruke djelomino supstituirati jabukama, jer se radi o slinom vou.

Nasuprot tome, komplementarna dobra pokazuju karakteristike negativne

krine elastinosti. Na primjer, poskupljenje automobila (pozitivna postotna promjena) uzrokovat e pad prodaje automobilskih guma (negativna postotna promjena), naprosto zato to e se prodavati manje automobila, pa e biti potrebno manje guma u jednakom postotku. Ili, kao drugi primjer moemo zamisliti to e se dogoditi s prodajom automobilskog goriva, ako automobili pojeftine. Naravno, ta e prodaja porasti, ceteris paribus, zato to e vie automobila biti na cestama.

Pogledajmo sada ovakav primjer: to e se dogoditi s prodajom ogrjevnog plina, ako poskupe jabuke? Najvjerojatnije nita. Unakrsna elastinost e imati vrijednost blisku nuli. Za to moe postojati vie razloga. Prvo, jabuke i prirodni

11

plin uistinu nemaju mnogo veze. Ta dobra nisu ni supstituti ni komplementi. S

druge strane, ogrjevni plin ve i sam po sebi pokazuje karakteristike vrlo male elastinosti, jer se radi o energentu koji je potroaima prijeko potreban i praktiki nezamjenjiv (u kratkom roku) tijekom zimskih razdoblja hladnoe. Zbog toga je sva prilika da prodaja plina nee ni na koji nain reagirati na poskupljenje jabuka na Dolcu.

Jedan specifian vid unakrsne elastinosti je dohodovna elastinost nekog dobra. To je omjer postotne promjene potronje nekog konkretnog dobra i postotne promjene dohotka potroaa. Za veinu dobara ta je elastinost pozitivna po predznaku. Meutim, za tzv. inferiorna dobra ona je negativna. Inferiorna dobra su ona, koje kupuju ljudi male platene moi. Porast osobnih primanja dovodi do toga da si ovjek moe priutiti, na primjer, hranu bolje kvalitete, pa e tako umjesto paradajza iz trgovakog centra kupovati istu koliinu paradajza iz organskog uzgoja. Zbog toga e prodaja jeftinog paradajza iz masovnog staklenikog uzgoja pasti.

7. Primjer manifestacije neelastinosti potranje koliko vrijedi neproizvedena ili neisporuena elektrina energija?

Proizvodi i usluge koje karakterizira neelastina, ili ak izrazito neelastina potranja, imaju veliku ulogu u ekonomiji drutva, obitelji i pojedinca. Naime, potranja za njima i jest neelastina upravo zbog njihove vanosti za potroae, kao i zbog male ili nikakve mogunosti supstitucije drugim dobrima. Stoga emo u ovom i sljedeem poglavlju kratko izloiti dva primjera manifestacija ekstremne kratkorone neelastinosti elektrine energije.

Tree predavanje iz Inenjerske ekonomike u ak. god. 2012/13., odrano u popodnevnoj smjeni 22. oujka 2013., bilo je obiljeeno iekivanjem poetka nogometne utakmice izmeu reprezentacija Hrvatske i Srbije. Prvi zviduk suca trebao se zauti u 18:00 sati, ba kad je trebalo zavriti nae predavanje, pa su neki studenti izostali, a oni koji nisu, ekali u niskom startu kraj predavanja, kako bi pohitali kui, i tako propustili im manji dio utakmice. Tu stresnu situaciju iskoristili smo za jedan misaoni eksperiment.

Studenti su zamoljeni da zamisle da je u Hrvatskoj loa situacija s opskrbom elektrinom energijom, pa svako malo nestaje struje. Iako se u tako neto neutemeljeno teko uivjeti, jer ipak smo mi u Hrvatskoj, a ne u Ugandi, nekako smo, krajnjim naporom, svi zajedno uspjeli u mislima stvoriti takvu predodbu.

Zatim su svi zamoljeni da se izjasne, tko bi platio 10 kuna distributeru elektrine energije, da mu on zajami da u sljedeih dva sata, koliko treba da zavri utakmica, sasvim sigurno nee nestati struje.

Alternativno pitanje bilo je: znajui da je napajanje strujom nepouzdano, tko bi platio 10 kuna nekome da mu osigura prijenosno raunalo s potpuno napunjenom

12

baterijom i beinim pristupom Internetu, kako bi u sluaju nestanka struje mogao preko Internet-TV-a odgledati utakmicu do kraja?

Javilo se esnaest studentica i studenata, a njima se pridruio i nastavnik. Tih sedamnaest osoba rtvovalo bi 10 kuna u zamjenu za sigurnu isporuku struje u dva predstojea sata. Dakle, oni vrednuju neisporuenu struju, koja je potrebna za pogon jednog televizora kroz dva sata, 10 kuna. U strunoj literaturi za taj fenomen koristi se pojam vrijednost izgubljene potronje (engl. VOLL, Value Of Lost Load). Dakle, neisporuena elektrina energija ima ekonomsku vrijednost jednaku VOLL cijeni. Sad kad to znamo, hajdemo izraunati koliko naih sedamnaest pokusnih kunia u ovom misaonom eksperimentu vrednuje neisporuenu energiju.

Pretpostavimo da prosjean televizor crpi energiju iz mree snagom od 100 W. Za dva sata rada on e potroiti 200 Wh, odnosno 0,2 kWh, elektrine energije. Pokusni kunii su bili voljni platiti 10 kuna za dva sata sigurnog napajanja. Prema tome, njima u takvoj situaciji jedan kilovatsat vrijedi 10/0,2 = 50 kn.

Istodobno, cijena elektrine energije u maloprodaji u Hrvatskoj, u vrijeme vie tarife, iznosi 1,14 kuna za kilovatsat, s PDV-om. Dakle, nai su kunii bili voljni platiti 50/1,14 = cca. 44 puta viu cijenu od trine!

To je bio rezultat naeg misaonog eksperimenta, za kojeg, ruku na srce, ipak ne moemo biti sto posto sigurni da smo uzeli u obzir ba sve to smo trebali. Stoga nije naodmet da razmotrimo kako se najee proraunava VOLL cijena elektrine energije. Ona se procjenjuje kao omjer jednogodinjeg drutvenog proizvoda itave zemlje, i jednogodinje potronje elektrine energije u toj zemlji2.

Pogledajmo kako to izgleda u Hrvatskoj. Prema podacima Dravnog zavoda za statistiku (www.dzs.hr), bruto domai proizvod u 2010. godini iznosio je oko 46 milijardi eura. Prema podacima HEP-Operatora prijenosnog sustava d.o.o.

(www.hep.hr/ops)3, ukupna potronja elektrine energije u Hrvatskoj u 2010. godini iznosila je oko 18 TWh. Dakle:

VOLLRH,2010 = 46109 / 18109 kWh = 2,56 /kWh.

2 Zato se VOLL orijentacijski procjenjuje kao omjer GDP-a i ukupne potronje elektrine energije? Logika konstrukcije ovog pokazatelja je u tome, da bi godinji bruto proizvod suvremenog drutva, kada bi nestalo elektrine energije, pao skoro na nulu, odnosno na mnogo manje vrijednosti nego to je sada. Naime, nestankom elektrine energije drutvo bi se preko noi vratilo, praktiki, u kameno doba. Ne samo da se elektrina energija koristi u svim proizvodnim procesima dananjice, nego je zbog toga i ona stara tehnologija, od prije izuma elektromotora i generatora, faktiki zagubljena. Drugim rijeima, bez pomoi elektrine energije danas vie ne bismo uspjeli napraviti ni parni stroj. Godine bi bile potrebne da ovjeanstvo nanovo savlada stare tehnologije, izgubljene u vremenu. 3 U trenutku pisanja ovog materijala, spomenuto poduzee je upravo u postupku restrukturiranja, i vie se nee zvati navedenim imenom, ve e djelovati kao Hrvatski operator prijenosnog sustava d.o.o., a web stranica e mu biti: www.hops.hr. Jo nije poznato kada tono e se to dogoditi, ali radi se o najvie par mjeseci.

13

Kako je prema podacima Hrvatske narodne banke (www.hnb.hr) prosjeni teaj eura u Hrvatskoj u 2010. godini iznosio 7,39 kn/, ispada da je orijentacijski iznos VOLL cijene za Hrvatsku u 2010. iznosio:

VOLLRH,2010 = 18,9 kn/kWh.

Prema tome, naih sedamnaest pokusnih kunia evaluiralo je neisporuenu elektrinu energiju neto vie od ovog orijentacijskog podatka (to i nije udo s obzirom na vrijeme i dubinu promiljanja kojom su odredili kako e glasati na upit nastavnika), ali je red veliine ispao sasvim u redu.

No, zato je neisporuena elektrine energija toliko vrednija od isporuene? Odgovor lei u oportunitetnim trokovima, odnosno gubitku zadovoljstva zbog nemogunosti obavljanja drugih aktivnosti, ili koritenja drugih proizvoda/usluga, koji nisu elektrina energija, ali o njoj na neki nain ovise.

Stoga je, naroito na neposrednom vremenskom horizontu, potranja za elektrinom energijom ekstremno neelastina (vidi sliku). U trenutku kad bez najave nestane elektrine energije, praktiki je nemogue nadomjestiti je bilo ime drugim. ak i na organiziranim tritima elektrine energije na veliko (burzama), pa ak i kad nema nepredvienih iznenaenja s isporukom elektrine energije (poput iznenadnih kvarova velikih elektrana), potranja je to vie neelastina, to je blii trenutak poravnanja trgovakih ugovora i fizike isporuke energije. Na slici P0 simbolizira normalnu cijenu, kad struje ne nedostaje. Kada u sustavu nema dovoljno angairanih proizvoaa (elektrana), i koliina Q0 se smanji na Q1, cijena vrlo rapidno raste prema VOLL iznosu P1.

U ispravno postavljenim trinim odnosima, proizvoai energije koji ne uspiju realizirati planiranu proizvodnju (npr. zbog kvara, ili neeg drugog), ili pak potroai koji troe vie od uravnoteenog plana, morali bi onim proizvoaima koji nadoknauju manjak energije plaati VOLL iznose, jer bi u protivnom redukcija isporuke dovela do tete jednake VOLL cijeni pomnoenoj s neisporuenim kilovatsatima.

Zakljuno, VOLL vrijednosti, koje su mnogostruko vee od uobiajenih cijena elektrine energije, posljedica su izraene neelastinosti elektrine energije u kratkom vremenu.

14

U principu, to ne vrijedi samo za elektrinu energiju. Potranja za najveim brojem normalnih dobara to je manje neelastina, to je vremenski trenutak fizike realizacije udaljeniji u budunosti. To je jednostavno protumaiti argumentom da potroa, kad ima vie vremena za obaviti neku nabavu, moe stei vie informacija o proizvodu/usluzi kojeg trai, o poduzeima koja ga proizvode ili nude, o moguim zamjenskim proizvodima/uslugama, itd.

8. Primjer manifestacije neelastinosti potranje koliko vrijedi prekomjerno proizvedena elektrina energija?

U prethodnom poglavlju razmatrali smo koliko vrijedi elektrina energija koja se ne moe proizvesti (zbog nedostatnog kapaciteta elektrana, ili pak kvara neke velike elektrane), ili isporuiti (zbog kvara u prijenosnoj i/ili distribucijskoj mrei).

Sada emo se pozabaviti jednim jo interesantnijim pitanjem koliko vrijedi elektrina energija koja je prekomjerno proizvedena, tj. koja po koliini nadmauje trenutnu potranju (bolje reeno, potronju svih trenutno ukljuenih troila uveanu za toplinske gubitke u elektrinim mreama).

Elektrina energija je vrlo specifina roba, ija posebna fizikalna svojstva utjeu na njene trine karakteristike. Jedno od fizikalnih svojstava elektroenergetskog sustava jest to, da on u svakom trenutku vremena mora biti u fizikalnoj

ravnotei: koliko se energije proizvodi, tono toliko se mora i troiti. Ili, iskazano u terminima snage: snaga svih generatora mora u svakom trenutku odgovarati

snazi svih troila spojenih na sustav4.

Paljiv student elektrotehnike ili raunarstva e primijetiti: Pa to je uvijek tako, zato to vrijedi zakon o sauvanju energije!

I naravno, student e biti u pravu. No, kad bi ljudi i poduzea poeli ukljuivati na elektrinu mreu nova troila (npr. grijalice, elektrine pei, tvorniki strojevi, rasvjeta, televizori), a to ne bi pratilo poveanje snage kojom se vrte turbine u elektranama (na primjer, dodavanjem gasa u plinskim termoelektranama), prirodni zakon o sauvanju energije odmah bi se pobrinuo da na mrei padne napon, i da se generatori, zbog poveanog optereenja, ponu sporije vrtjeti. Drugim rijeima, pali bi i napon i frekvencija. Svjetla bi mirkala, a veina elektrinih troila ne bi mogla ispravno raditi.

U sluaju kad bismo bez potrebe dodavali gas na turbinama elektrana, iako se snaga prikljuenih potroaa trenutno ne poveava, zbog djelovanja istog prirodnog zakona rasli bi i napon i frekvencija elektrine energije, pa bi kuanski, uredski i tvorniki ureaji poeli pregarati, a naa sela i gradovi bi, u konanici, zavrili kao Neronov Rim, u plamenim jezicima poara.

4 Pod pojmom troila ovdje podrazumijevamo i mree kojima se elektrina energija prenosi od elektrana do potroaa, a koje imaju toplinske gubitke.

15

Stoga elektroenergetski sustav kao tehnika cjelina, koja je u sprezi s tritem elektrine energije, mora biti rijeen tako da na sumarnoj razini snaga kojom se pogone generatori tono odgovara snazi potronje pri nazivnoj vrijednosti frekvencije i napona. U protivnom, najsaetije reeno, sustav se moe raspasti zbog prorada automatskih zatita u postrojenjima. Proizvoai moraju u stopu pratiti potroae, jer spremanje elektrine energije u skladita praktiki nije mogue5.

Primijetite jednu evidentnu stvar: ako u sustavu doe do kritinog manjka raspoloivih proizvodnih kapaciteta u odnosu na trenutnu potronju, jedan od naina da se ouva ravnotea je prisilno iskljuenje potroaa dok traje kritino stanje (tzv. redukcija struje, engl. load shedding). Tada operator sustava (prijenosne mree) jednostavno, pritiskom na gumb, iskljuuje tisue i desetke tisua kuanstava i poduzea, a po potrebi i vie. No, u sluaju vika energije u sustavu potroae je vrlo teko natjerati da troe vie. To bi moda moglo ii s nekim velikim tvornicama koje troe mnogo elektrine energije (iako, za organizaciju tog poduhvata trebalo bi dosta vremena), ili pak s crpnim

elektranama (vidi fusnotu 5).

Najbolji lijek za viak proizvodnje je iskljuivanje odreenog broja elektrana s mree. Naime, ako je rije o velikom suviku, smanjenje snage ne dolazi (vie) u obzir, jer je snaga elektranama koje su dovoljno fleksibilne da mogu brzo

mijenjati reim rada ve odavno smanjena na minimum. No, iskljuenje nefleksibilnih elektrana, poput nuklearki ili elektrana na ugljen, izuzetno je

skupo. Osim toga, takvi objekti, kad se jednom ohlade, trebaju dosta vremena da se ponovno zalete do nazivne snage i ukljue u mreu.

Kako se taj fenomen nefleksibilnosti odreenih dijelova sustava reflektira na tritu s izraeno neelastinom potranjom?

Evo primjera. Na sljedeoj slici nalazi se prikaz cijena na trenutnom (engl. spot) tritu elektrine energije na njemakoj burzi u Lepzigu u svakom satu, za skoro itavu 2009. godinu (poetak dijagrama je 1.1.2009. u 00:00, a kraj 5.12.2009. u 23:59). Kao to moete vidjeti, cijene elektrine energije dosta su volatilne (to znai da se mijenjaju za velike iznose, kao i vrlo brzo u vremenu). Naravno, zbog mjerila apscisne osi, na ovoj slici ne vidi se volatilnost na vremenskom horizontu

dana ili tjedna, no i ona je prilino velika. Na primjer, u zadnjem danu ovog perioda, cijena na burzi se mijenjala od 7,5 /MWh (u 7 sati ujutro) do 41,5 /MWh (u 20 sati naveer). Meutim, ono to je zapravo zanimljivo na

5 Elektrina energija kao takva se ne moe spremati u ekonomski znaajnim koliinama. Ipak, ona se u razdobljima vikova moe pretvoriti u drugi oblik energije i pohraniti za koritenje kad nastupi manjak. Pritom se dio energije, naravno, gubi. Primjer za to su crpne hidroelektrane. U

razdobljima kad su proizvodni kapaciteti elektrana komotno dostatni, a elektrina energija jeftina (npr. po noi), crpna elektrana svoje generatore prebacuje u reim motorskog rada i pumpa vodu u gornje akumulacijsko jezero. Kada su proizvodni kapaciteti elektrana u sustavu oskudniji, a

veleprodajna cijena elektrine energije via, crpna elektrana radi kao normalna hidroelektrana, putajui vodu iz gornjeg u donje akumulacijsko jezero preko turbina koje pokreu njene generatore. Meutim, ukupan kapacitet crpnih elektrana u Europi i svijetu nije naroito velik, s obzirom na veliinu elektroenergetskih sustava. Stoga ovi korisni proizvodni pogoni ponekad ne mogu suzbiti pojavu trinih fenomena poput ovoga o kojem upravo govorimo.

16

ovom grafikonu je pojava negativnih cijena. tovie, one su ponekad bile tako velike, da bi njihovo prikazivanje na istom grafu ostatak slike uinilo potpuno neitljivim. Primjerice, u jesen i zimu 2009. cijena je u par navrata tijekom noi dosizala i do nekih 700 /MWh. Usporedite to sa sljedeim podacima vidljivim sa slike:

- Prosjena cijena u prikazanom razdoblju bila je 39,42 /MWh. - Najvia cijena koja se uope te godine pojavila iznosila je oko 175 /MWh.

to je uzrok ovoj uistinu krajnje neobinoj pojavi?

Veliki suviak energije u njemakom i okolnim sustavima moe se pojaviti zbog vjetrovitog vremena na sjeveru Europe (naroito sjeverna Njemaka, Danska). Veliki broj tamonjih vjetroelektrana ponekad dovodi do problema s vikom energije tijekom noi, kad je potronja znatno manja nego po danu.

Problem je jo pogoran time to dananji zakoni u zemljama Europske unije odreuju da obnovljivi izvori imaju pravnu prednost u pristupu prijenosnoj mrei elektroenergetskog sustava, kako bi se to vie energije proizvelo upravo iz obnovljivih izvora. Stoga vjetroelektrane naprosto imaju pravo biti na mrei dokle god ima vjetra i dokle operator prijenosnog sustava (kao entitet zaduen za njegovo uravnoteenje) ima ikakav drugi nain da odri ravnoteu proizvodnje i potronje.

Veliki suviak energije proizvedene u vjetroelektranama dospijeva pod takvim okolnostima na trenutno trite elektrine energije na ponudbenoj strani. Tu se ponuda sueljava s potranjom, koje nema. Ona je, naime, po noi uvijek mala, tako da su none cijene niske ak i bez dodatne energije iz novih vjetroelektrana. No, kako zakon nalae da se prioritetno koristi energija iz obnovljivog izvora, neizbjeno je da se zbog vika proizvodnje ponu gasiti i elektrane na ugljen. No, njih to kota, pa im netko mora platiti poveane trokove. (Zakon, naime, nalae prioritet u koritenju obnovljivih izvora, ali ne nalae da se time smije nanositi teta drugim izvorima.) Stoga e se nova potranja stvoriti, zapravo, kao negativna ponuda, na taj nain da ugljene elektrane pristanu sii s mree u trokovno vrlo nepovoljnom reimu, ako im netko plati, npr. 700 /MWh za

17

prostor za plasman energije kojeg stvore svojim uzmakom. Fizikalno, to je faktiki isto kao da se potronja poveala za iznos snage elektrana koje su sile sa sustava.

Evo kako ovu pojavu moemo modelirati na naem kolskom grafikonu koji prikazuje skoro savreno neelastinu potranju za elektrinom energijom:

Suviak ponuene energije dovoljno je velik da, uz vrlo neelastinu funkciju potranje, dovede do negativnih cijena, koje u svojoj biti reflektiraju oportunitetne trokove izazvane zbog elje ili potrebe da se viak elektrine energije plasira po svaku cijenu.

9. Pitanja i zadaci za provjeru znanja

Sve to je potrebno da biste odgovorili na postavljena pitanja nalazi se u tekstu. Glede zadataka, naznaena je metoda rjeavanja, bez grafikog prikazivanja problema. Grafikoni u ovom materijalu dovoljni su Vam da si predoite zadane podatke. Preporuamo Vam da prilikom rjeavanja sami konstruirate grafike prikaze. Zadaci slini ovima mogli bi biti zadani na kontrolnim zadaama i ispitima. Takoer, provjere znanja mogu sadravati i sloenije zadatke, za ije rjeavanje e biti potrebno, meu ostalim, i znanje gradiva iz ovog materijala. Za sve to Vam nije jasno i ne moete se domisliti sami ili pomou literature, pitajte nastavnika nakon predavanja, ili poaljite e-mail s pitanjem i/ili zahtjevom za konzultacijama na adresu: dubravko.sabolic@gmail.com.

Pitanja:

1. Promislite i popiite u obliku tablice najmanje pet razliitih dobara za kojima je potranja,

po Vaem miljenju, neelastina, kao i pet onih za kojima je potranja elastina. U sljedei stupac tablice upiite, za svako od popisanih dobara, zato smatrate da potranja ima takve karakteristike.

2. Po Vaem miljenju, kakva je unakrsna elastinost (po predznaku i iznosu) izmeu dizelskog i benzinskog goriva za osobne automobile. Obrazloite svoj odgovor posebno za kratak rok, a posebno za dug. to mislite, kako volatilnost (jaka i brza promjenjivost)

18

cijena jednog i drugog goriva utjee na njihovu kratkoronu, a kako na dugoronu, unakrsnu elastinost.

3. Zamislite neku padajuu i neprekidnu funkciju potranje. Recimo da ste na njoj odabrali jednu toku i u njoj povukli tangentu, tako da ona presijee koordinatne osi. Zapazili ste da je toka kroz koju ste povukli tangentu znatno blie sjecitu te tangente s ordinatom, nego sjecitu s apscisom. Kakva je elastinost potranje u toj toki? Objasnite odgovor.

4. Zbog ega je potrebno definirati lunu (tetivnu) elastinost? Objasnite odgovor.

Zadaci:

1. Pronaite opi oblik funkcije potranje, P = f(Q), koja ima isti iznos elastinosti u svakoj

toki.

Skica postupka rjeavanja: Izraz kojim je definirana elastinost potranje izjednaite s konstantom. Uz malo sreivanja, dobit ete jednostavnu diferencijalnu jednadbu, ijim ete rjeavanjem doi do odgovora na ovo pitanje.

2. Prihod od prodaje nekog proizvoda definiran je kao umnoak koliine i jedinine cijene tog proizvoda: R(Q) = Q P(Q). S obzirom da koliina koju potroai kupuju na tritu ovisi o cijeni na nain opisan funkcijom potranje, izrazite pomou trine cijene i elastinosti potranje, za koliko e se promijeniti prihod, ako se koliina povea za jednu jedinicu proizvoda. Na kraju, tabelarno sistematizirajte zakljuke do kojih ste doli rjeavanjem ovog zadatka.

Skica postupka rjeavanja: Zadatak od Vas trai da pronaete izraz za derivaciju prihoda po koliini, dR(Q)/dQ, koja se jo naziva i graninim prihodom, RM(Q). Kada izraz za R(Q) derivirate po Q, rezultantni RM moi ete jednostavnim algebarskim manipulacijama dovesti u oblik RM(Q) = RM(P(Q), ED(Q)).