6 Temperatura y Dilatación

Lic Fiacutes John Cubas Saacutenchez 2

Es una magnitud fiacutesica escalar que indica quetan caliente o friacutea es una sustancia respecto aun cuerpo que se toma como base o patroacutenCuando se suministra calor a una sustancia nosoacutelo se eleva su temperatura sintieacutendose maacutescaliente tambieacuten se producen alteraciones envarias de sus propiedades fiacutesicas Por lo tanto alvariar la temperatura las sustancias se dilatan ose contraen su resistencia eleacutectrica cambia y sise trata de un gas su presioacuten variacutea

MEDICIOacuteN DE LA TEMPERATURATERMOMETRO

Los fenoacutemenos teacutermicos se pueden apreciar eninnumerables fenoacutemenos naturales

(CORONA SOLAR 2 000 000 degC) (FACILITA LA TRANSFERENCIA DE CALOR)

(ENFRIAMIENTO POR EVAPORACION DEL SUDOR)

(CAMBIOS DE FASE) (ESTABILIZAR LA TEMPERATURA CORPORAL)

(EXPANSIOacuteN TEacuteRMICA)

DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURA Y CALOR

Temperatura y Calor no son la misma cosa

1 La temperatura tiene que ver con la agitacioacuten molecular que

experimenta un cuerpo Es una magnitud medible con instrumentos

llamados termoacutemetros

2 El calor es una forma de energiacutea (en traacutensito) no se puede decir que

un cuerpo posee calor (no es energiacutea almacenable)

La temperatura y el calor estaacutenmuy ligados pero no son lo mismoCuando tocamos un cuerpo lopodemos sentir caliente o friacuteoseguacuten la temperatura que tengaasiacute como su capacidad paraconducir el calor

Es por ello que si coloca sobre una mesa un bloquede madera y una placa de metal al tocar la placade metal la siente maacutes friacutea porque conduce mejor elcalor de su cuerpo que la madera no obstante losdos tienen la misma temperatura

Cabeza de martillo friacuteoMango de martillocaliente

COORDENADAS DE ESTADO

1 Largo de una barra

2 Presioacuten de vapor en una caldera

3 Resistencia de un conductor eleacutectrico

4 El color de un objeto incandescente

DEPENDEN DE LATEMPERATURA

7Lic Fiacutes John Cubas Saacutenchez

El estado de un sistema de masa y composicioacuten constantes se define por unpar de coordenadas independientes (x y) o por triadas numeacutericas (x y z)Por ejemplox = presioacuteny = temperaturaz = volumen

Una coordenada de estado es una caracteriacutestica mensurable que variacuteacuando un sistema cambia su temperatura (es decir se calienta o se enfriacutea)

Para que se haga unaidea esta tabla se realizoacutecalentando un fierro y estecambiaba de color seguacutenla temperatura queenfrentaba (Kelvin) es asiacutecomo a los 2000K se veiacuteaamarillento y a los 8000K seveiacutea azulado De ahiacute naceesta tabla de medicioacutenllamada Temperatura delColor

EL COLOR Y LA TEMPERATURA

Cuando los objetos que estaacuten en contactoteacutermico alcanzan la misma temperatura ya noexiste transferencia energeacutetica entre ellosdecimos entonces que los objetos estaacuten enequilibrio teacutermico

Cuerpo conaltatemperatura

Cuerpo conbajatemperatura

TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO

1 Liquido caliente se enfriacutea un

2 Termoacutemetro frio se calienta

3 Ambos llegan al equilibrio

teacutermico

La paredadiabaacutetica evitaque alimentoslleguenraacutepidamente alequilibrio teacutermicocon el ambiente

Una pared adiabaacutetica impide la transferencia de energiacutea entre un sistemay su entorno Impide que las coordenadas de estado en lados opuestos deella interactuacuteen en absoluto

Una pared diateacutermica permite latransferencia de energiacutea entre unsistema y su entorno de maneraque las coordenadas de estadoen lados opuestos estaacuteninteractuando

EQUILIBRIO TERMICO

(EL SENTIDO DEL TACTO PUEDE ENGANtildeARNOS EN CUANTO A LA TEMPERATURA)

Introduce una mano en unrecipiente friacuteo y la otra en unocaliente y luego las dos manosjuntas en otro recipiente con aguatempladaLa primera mano la encontraraacutecaliente y la otra friacutea

De mercurio De gas a volumen

constante

De resistencia eleacutectrica suelen ser muy precisos

Piroacutemetro oacuteptico

De alcohol

Tira bimetaacutelica TERMORRESISTENCIA DEPLATINO Elevada resistenciaa la corrosioacuten pocareactividad quiacutemica altopunto de fusioacuten

TERMOMETRO DEOIDO Mide laradiacioacuteninfrarrojaprocedente deltiacutempano

Establece que si unsistema A estaacute enequilibrio teacutermico conun sistema C y estesistema C estaacuteindependientemente enequilibrio teacutermico conotro sistema B entonceslos sistemas A y B estaacutenen equilibrio teacutermicoentre siacute

(a) Silos sistemas Ay B estaacuten cada unoen equilibrioteacutermico con elsistema C hellip

(b) Entonces A y Bestaacuten en equilibrioteacutermico entre siacute

Dos sistemas estaacutenen equilibrioteacutermico si y solo sitienen la mismatemperatura

Si T1 = T2 entoncesT2 = T3 Q3 = 0y

Entonces T1 = T2 = T3

Para desarrollar una escala termomeacutetrica seutiliza una coordenada de estado (propiedadfiacutesica que variacutea con la temperatura) como porejemplo

bull Longitud de una barra de hierrobull Altura de una columna de mercuriobull Resistencia eleacutectrica de un metalbull Presioacuten de un gas a volumen constante

Se elige una propiedad fiacutesica ldquoxrdquo (propiedadtermomeacutetrica) que variacutee linealmente con latemperatura Asiacute xaxT =)(

Donde ldquoardquo es una constante a determinar calibrando el termoacutemetroPara calibrar el termoacutemetro se utilizan puntos patrones de referencia(puntos fijos) Asiacute tenemos

PFN Punto de fusioacuten normal Temperatura a la cual un soacutelido y su liacutequidocoexisten en equilibrio de fases a presioacuten atmosfeacuterica normal

PEN Punto de ebullicioacuten normal Temperatura a la cual un liacutequido y suvapor coexisten en equilibrio de fases a presioacuten atmosfeacuterica normal

PSN Punto de sublimacioacuten normal Temperatura a la cual un soacutelido y suvapor coexisten en equilibrio de fases a presioacuten atmosfeacuterica normal

PT Punto triple Temperatura a la cual un soacutelido su liacutequido y su vaporcoexisten en equilibrio de fases a una determinada presioacutenatmosfeacuterica Por ejemplo para el agua El punto triple se produce aunaTO = 27316 K = 001 ordmC y pO = 458 mmHg = 618 PaEste punto es el utilizado en termometriacutea moderna

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

Se escoge una propiedad termomeacutetrica para eltermoacutemetroEl calibrado se pone el termoacutemetro en contactocon entornos en que la temperatura permanezcaconstante (foco teacutermico) y se les asigna un valorde temperatura

Ejemplo la mezcla de agua y hielo a p = 1 atm

CONSTRUCCIOacuteN DE UN TERMOacuteMETRO

Foco teacutermico sistema cuya temperatura no cambia al ponerlo encontacto teacutermico con otros sistemas

CALIBRACIOacuteN DE UN TERMOacuteMETRO

(Escala Celsius)

PFN Punto de fusioacutennormal del agua T = 0degC

PEN Punto de ebullicioacutennormal del agua T = 100degC

(Escala Fahrenheit)

PFN Punto de fusioacutennormal del agua T = 32degF

PEN Punto de ebullicioacutennormal del agua T = 212degF

TERMOMETROS DE GAS Y LA ESCALA KELVIN

Termoacutemetro de gas a

volumen constanteTK = TC + 27315

ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURA

(PARA LA ESCALA KELVIN SOLO SE NECESITA UNA TEMPERATURA DE REFERENCIA)

Punto triple delagua T = 001 degCy p = 000618 atmde presioacuten devapor de agua

= (Termoacutemetro de gas a volumen constante T en keacutelvines)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

Donde T triple = 27316 K

RELACIONES ENTRE LAS ESCALAS DE TEMPERATURAS

Temperatura corporal promedio del ser humano

PEN del agua

PFN del agua

PFN de sales amoniacales

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

Escalas relativas Escalas absolutas

TC TF TK TR100 180 100 180

TF ndash 32 TK ndash 273TC TR ndash 492

Para encontrar las relaciones respectivas en las lecturas de lasescalas

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

Para encontrar las variaciones de temperatura producidas en las diferentesescalas

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Lo que equivale a decir

Un cambiode

A un cambiode1 ordmC 1 K

1 ordmF 1 ordmR5 ordmC 9 ordmF5 K 9 ordmR

Equivale

ESCALAS DE TEMPERATURA

CONVERSIOacuteN ENTRE ESCALAS CELSIUS Y FAHRENHEIT

OBSERVACIOacuteN NO CONFUNDIR TEMPERATURA REAL CON INTERVALO(VARIACION) DE TEMPERATURA

Un vaso de agua que se calienta de 20 degC a 30 degC tiene un cambio de

temperatura de 10 degC (10 Cdeg)

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

La dilatacioacuten teacutermicacorresponde al efecto de quelas sustancias se agrandan alaumentar la temperatura yviceversa En objetos soacutelidos ladilatacioacuten teacutermica produce uncambio en las dimensioneslineales de un cuerpo mientrasque en el caso de liacutequidos ygases que no tienen formapermanente la dilatacioacutenteacutermica se manifiesta en uncambio en su volumen

SE AFLOJA LA TAPAVERTIENDO UN POCO DEAGUA CALIENTE SOBREELLA

LAS ACERAS SUFRENDEFORMACIONES ALCOMPRIMRSE MUTUAMENTE

bull Dilacioacuten Lineal referida a la variacioacuten delongitud que experimentan las varillascables cuerdas etc

bull Dilatacioacuten superficial referida a la variacioacutende superficie que experimentan planchasmetaacutelicas baldosas vidrios de ventanasdiscos etc

bull Dilatacioacuten volumeacutetrica referida a lavariacioacuten de volumen que experimentanbloques metaacutelicos balones etc

EXPANSION TERMICA LINEAL (ΔT menor de 100 degC)

LLL o Δ+=

EXPANSION TERMICA SUPERFICIAL

SSS o Δ+=

EXPANSION TERMICA VOLUMEacuteTRICA

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

COEFICIENTES DE EXPANSION TEacuteRMICA LINEAL

Material α [K ndash 1 o (Cordm) ndash 1)Aluminio 24 x 10 ndash 5

Latoacuten 20 x 10 ndash 5

Cobre 17 x 10 ndash 5

Vidrio 04 ndash 09 x 10 ndash 5

Invar (aleacioacuten niacutequel ndashhierro)

009 x 10 ndash 5

Cuarzo (fundido) 004 x 10 ndash 5

Acero 12 x 10 ndash 5

COEFICIENTES DE EXPANSION TEacuteRMICA VOLUMEacuteTRICA

Material γ [K ndash 1 o (Cordm) ndash 1)SOacuteLIDOSAluminio 72 x 10 ndash 5

Invar (aleacioacuten niacutequel ndash hierro) 027 x 10 ndash 5

LIacuteQUIDOSEtanol 75 x 10 ndash 5

Disulfuro de carbono 115 x 10 ndash 5

Glicerina 49 x 10 ndash 5

Mercurio 18 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLLdTV OOO αγ 23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

EXPANSION TERMICA LINEAL A NIVEL MICROSCOacutePICO

A diferentes intervalos de temperatura laspropiedades del agua puede variar originandosituaciones poco cotidianas

El agua entre 0 y 4ordm C se contrae al calentarse

ConsecuenciasbullRotura de tuberiacuteasbullMeteorizacioacuten de las rocasbullSubsistencia de vida subacuaacutetica en aguas heladas

A 4degC el volumen del agua es miacutenimomientras que la densidad seraacute maacutexima

)1( TO

γρρ

Variacioacuten de la densidad

con la temperatura

ABRAZADERAS evitaque se contraiga o seexpanda

DIENTES por laexpansioacuten delhormigoacuten

FIJO EN UN EXTREMO enel estribo

LIBRE EN EL OTROEXTREMO descansasobre rodillos

ESFUERZO TERMICO

La longitud ha de ser constante

Δ T negativo Esfuerzo de tensioacuten

Δ T positivo Esfuerzo de compresioacuten

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Δ T negativo(Esfuerzo de tensioacuten)

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

tensioacutenOteacutermicoO LL

De manera anaacuteloga sucede si un material se encierra hermeacuteticamente en urecipiente riacutegido (no variacutea el volumen)

Material

Si aumenta latemperatura

Aumenta lapresioacutenΔ T gt 0 Δ p gt 0

De Δ V = Vo γ Δ T TV

Δ=Δ γ

Al ser riacutegido el recipiente se produce una variacioacuten relativa del volumenigual y opuesta Entonces del moacutedulo de compresibilidad

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

Al ser riacutegidas las paredes del recipiente su volumen no variacutea

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

compresioacutenOmaterialdelteacutermicadilatacioacutenO V

V 0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δminus+Δ

TBp Δ=Δ γ

AGUA MUY CALIENTE Esfuerzo teacutermicoentre las partes caliente y friacuteaAGRIETAMIENTO

EJEMPLOS DE ESFUERZOS TEacuteRMICOS

PYREX Coeficiente de expansioacutenmuy bajo y resistencia elevada

1 El termostato de un calefactor estaacute ajustado para unatemperatura de 293 K en el invierno iquestA cuaacutento habriacutea queajustarlo si utilizamos la escala Celsiusa) -20 ordmCb) -10 ordmCc) 0 ordmCd) 10 ordmCe) 20 ordmC

TK = 293 K TC = TK ndash 273

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

2 El termostato de un calefactor estaacute ajustado para unatemperatura de 65 ordmF en el invierno del hemisferio norte iquestAcuaacutento habriacutea que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius delhemisferio sur

a) a 10ordmb) a 19ordmc) 224ordmd) a 27ordme) 183ordm

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

3 La temperatura de un diacutea cualquiera de verano en Lima fue 34ordmC la maacutexima y 8 ordmC la miacutenima El rango de temperatura enKelvin y Fahrenheit para ese diacutea fue respectivamente

TC = 8 ordmCTC = 34 ordmC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

4 iquestA queacute temperatura en la escala Celsius es igual a la medida en la escala Fahrenheit

a) -50ordmb) -40ordmc) 40ordmd) 50ordme) no existe tal temperatura

5 Una barra de aluminio de 001 m3 a 16 degC se calienta a 44 degC Calcular a)iquestCuaacutel seraacute el volumen final b)iquestCuaacutel fue su dilatacioacuten cuacutebica

6 Una esfera hueca de acero a 24deg C tiene un volumen de 02 m3 Calcular a) iquestQueacute volumen final tendraacute a ndash 4 degC en m3 y en litrosb) iquestCuaacutento disminuyoacute su volumen en litros

Nuacutemero de diapositiva 1

MEDICIOacuteN DE LA TEMPERATURATERMOMETRO

teacutermico

EQUILIBRIO TERMICO

constante

De alcohol

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

(Escala Celsius)

(Escala Fahrenheit)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

009 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

teacutermico

EQUILIBRIO TERMICO

constante

De alcohol

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

(Escala Celsius)

(Escala Fahrenheit)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

009 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

teacutermico

EQUILIBRIO TERMICO

constante

De alcohol

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

(Escala Celsius)

(Escala Fahrenheit)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

009 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

teacutermico

EQUILIBRIO TERMICO

constante

De alcohol

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

(Escala Celsius)

(Escala Fahrenheit)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

009 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

teacutermico

EQUILIBRIO TERMICO

constante

De alcohol

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

(Escala Celsius)

(Escala Fahrenheit)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

009 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

teacutermico

EQUILIBRIO TERMICO

constante

De alcohol

00 )()(

0 )()(xxxTxT =

(Escala Celsius)

(Escala Fahrenheit)

tripletriple p

( )tripleppT 16273=

PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

=minus

= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

+= CF TT

LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

TLL o Δ=Δ α

TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

)1( TLL o Δ+= α

)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

β = 2 α

γ = 3 α

009 x 10 ndash 5

(SOLIDOS)

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V = L 3

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dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

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γρρ

con la temperatura

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373212 672

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LLL o Δ+=

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LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

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PFN del agua

Cero absoluto

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( )degminus= 3295

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)1( TSS o Δ+= β

)1( TVV o Δ+= γ

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(SOLIDOS)

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tripletriple p

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PEN del agua

PFN del agua

Cero absoluto

373212 672

32 273 492

- 460 0 0

TC TF TK TR100 180 100 180

180492

100273

100minus

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= RKFC TTTT9492

5minus

=minus

= RKFC TTTT

180100180100RKFC TTTT Δ

9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

Equivale

( )degminus= 3295

FC TT 3259

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LLL o Δ+=

SSS o Δ+=

VVV o Δ+=

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TSS o Δ=Δ β

TVV o Δ=Δ γ

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⎞⎜⎜⎝

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TC = 20 degC

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325 minus= F

32655 minus=CT

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TK = 34 + 273

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(Escala Celsius)

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=minus

= RKFC TTTT9492

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=minus

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9595RKFC TTTT Δ

Un cambiode

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⎞⎜⎜⎝

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0=+ΔYA

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Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

(SOLIDOS)

Vo = Lo 3

V = L 3

dLdLdVdV =

dLLdV 23=

dL = α Lo dTDonde

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

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+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

Sabemos Vo = Lo 3

dTLLdV OO α23=

dTLdTV OO33αγ =

dTVdTV OO αγ 3=

γ = 3 α

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

TC = 293 ndash 273

TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

325 minus= F

32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

TK = 307 K

+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

TBp Δ=Δ γ

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TC = 20 degC

TF = 65 degF ( )9

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32655 minus=CT

TC = 1833 degC

TK = TC + 273

TK = 34 + 273

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+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

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⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

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⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

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+= CF TT

32)8(59

FTF ordm446=

)1( TO

γρρ

con la temperatura

ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

Δ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ α

tensioacutenO

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

0=+ΔYA

Δminus= α

TYAF Δminus= α

0=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

Material

Δ=Δ γ

VpVB O Δ

Δminus= B

Δminus=

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⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

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⎛ Δ

V 0=⎟⎠⎞

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32)8(59

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ESFUERZO TERMICO

teacutermicoO

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⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

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⎛ Δ+⎟⎟

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⎛ Δ

Material

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TC = 293 ndash 273

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32)8(59

FTF ordm446=

TC = 293 ndash 273

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Documents

6 Temperatura y Dilatación