CD DC

钳工小王准备按照比例尺为 3 ： 4 的图纸制作三角形零件。如下图，图纸上的 表示该零件的横断面 ， 和 分别是它们的高。

ABCCBA CD DC

CA

AC

CB

BC

BA

AB

,,（ 1） 各等于多少？

（ 2） 与 相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。ABC CBA

（ 3）请你在下图中再找出一对相似三角形。

（ 4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交

流。DC

CD

已知 ∽ ， 与 相似比为 k 。

ABC CBA ABC CBA

（ 1 ）如果 和 是它们的对应高，

那么 等于多少？CD DC

DC

CD

（ 2 ）如果 和 是它们的对应平

分线，那么 等于多少？如果 和

是它们的对应中线呢？

CD DC

DC

CD

CD

DC

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比

和对应中线的比都等于相似比。

例 如下图， AD 是△ ABC 的高， 点 P ， Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上， BC=60cm ， AD=40cm ，四边形 PQRS 是正方形。

（ 1) △ASP 与△ ABC 相似吗？为什么？

（ 2) 求正方形 PQRS 的边长。

解：（ 1 ） △ ASP∽△ABC 。理由是：PQRS 是正方形。 SR BC∥

△ASP∽△ABC

（ 2 ） 由（ 1 ）可知△ASP∽△ABC 。根据三角形对应高的比等于相似比，可得

（ 2 ） 由（ 1 ）可知△ ASP∽△ABC 。根据三角形对应高的比等于相似比，可得

BC

SR

AD

AE

设正方形 PQRS 的边长为 xcm ，则 AE= （ 40-x ） cm 。所以

6040

40 xx

解得 24x所以正方形 PQRS 的边长为 24cm 。

ABC CBA 在下图中， ∽ ，相似比为 4

3

（ 1 ）请你写出图中所有成比例的线段。

（ 2 ） 与 的周长比是多少？你是怎

么做的？

ABC CBA

（ 3 ）△ ABCD 的面积如

何表示？ 的面

积呢？ 与 的

面积比是多少？与同伴

交流。

ABC

CBA CBA

如果 ∽ ，相似比为 k ，那么

与 的周长比和面积比分别是多少 ?

ABC CBA ABC CBA

1111 DCBA 2222 DCBA如下图，四边形 ∽四边形 ，相似比为 k 。

1A 1B

1C

1D2D

2A 2B

2C

1111 DCBA 2222 DCBA（ 1 ）四边形 与四边形 ，相似比为 k 。

22CA11CA（ 2 ）连接相应的对角线 ， ，所得的

与 相似吗？ 与 呢？如

果相似，它们相似比各是多少？为什么？

111 CBA 222 CBA 222 DCA111 DCA

?S

S,

S

S

,S,S,S,S

DCACBADCACBA )3(

222

11

22

111

2222111111

DCA

1DCA

2CBA

CBA

2DCA2CBADCACBA

222222111111

各是多少那么

的面积分别是，，，设

1111 DCBA 2222 DCBA（ 4 ）四边形 与四边形 的面积是多少？

如果把四边形换成武边形，那么结论又如何呢？

相似多边形的周长比等于 ，

面积比等于 。

k2k

右图是某城市地图的一部分，比例尺为 1 ： 100000 。

（ 1 ）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度。

（ 2 ）估计环形快速路所围成的区域的面积。你是怎么想的？与同伴交流。