平行四边形的性质：

边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等

角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补

对角线 平行四边形的对角线

互相平分

回忆旧知

通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等，对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等，对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

我们学习了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（ 1 ）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

因为 AB//CD,AD//BC; 所以四边形 ABCD是平行四边形。

做一做 将两长两短的四根细木条用小钉绞合

在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形 , 使它形状改变 . 在图形变化过程中 , 它一直是一个平行四边形吗？A

B C

D

△ABC≌△CDA(SSS)

做一做 将两根细木条 AC,BD 的中点重叠，

用小钉绞合在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点 , 做成一个四边形 ABCD, 转动两根木条 , 四边形 ABCD一直是一个平行四边形吗？

A

B C

D

O △AOB≌△COD

△AOD≌△COB

平行四边形的判定定理：1. 两组对边分别平行的四边形是平

行四边形2. 两组对边分别相等的四边形是平

行四边形3. 对角线互相平分的四边形是平行

四边形

已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O, 点 E,F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF. 求证 : 四边形 BFDE 是平行四边形 .

A

B C

D

O

E

F

证明：∵四边形 ABCD 是平 行四边形 , ∴AO=CO, BO=DO. ∵AE=CF, ∴EO=FO. 又 BO=DO, ∴ 四边形 BFDE 是平 行四边形 .

做一做

1 、如图， AB=DC=EF ， AD=BC DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？

A

B C

D

E

F

解： AD BC∥ DE CF∥ AB DC EF∥ ∥

练习拓展

求证 : 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

A

B C

D

练习拓展

定理总结• 定理 : 两组对边分别平行的四边形是平行四

边形 .• 定理 : 两组对边分别相等的四边形是平行四

边形 .• 定理 : 两组对角分别相等的四边形是平行四

边形 .• 推论 : 对角互相平分的四边形是平行四边形 .

课堂练习：一、判断：

1 、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形。（ ）√

2 、两组邻边分别相等的四边形是平行四边形（　）

×3 、对角线相等的四边形是平行四边形。（　）

×

4 、四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么这个四边形是平行四边形。（　）×

A B

CD

• 证明 : 在图中 , 四边形 MNOP 是平行四边形 .

P M

O N

5

11-x

4 x-3

x-5

课堂练习：二、证明题课堂练习：二、证明题

判定

文字语言 图形语言 符号语言

定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB CD,AD∥ ∥BC

∴… 是平行四边形

定理１

两组对边分别相等的四边形是平等四边形

∵AB=CD,AD= BC …∴ 是平行四边形

定理２

对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵OA=OC,OB=

OD …∴ 是平行四边形

推论

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵∠A= C, B=∠ ∠D∠

∴… 是平行四边形

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤO

1 、练习册中的练习题

２、继续预习“平行四边形的判定” P88~89 页一节

习题 19.1 第 91页

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今天这节课就到此结束 !