Upload
yoshi-byers
View
150
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 (第 2 课时). 八年级 下册. 湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵. 情境引入 提出问题. 问 题 1 假如你是做窗框的师傅,你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形 ?. 情境引入 提出问题. 由矩形的定义可知 :. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 思考:. 你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形?. 类比思考,探究判定. 性质 . 猜想 . 逆命题. 证明. (修正). 判定定理 . 问题 2 : 学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗?. 类比思考,探究判定. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
第十八章 平行四边形18.2.1 矩形(第 2 课时)
八年级 下册
湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵
情境引入 提出问题
问题 1 假如你是做窗框的师傅,你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形?
情境引入 提出问题由矩形的定义可知:
有一个角是直角的平行四边形是矩形 .
你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形?思考:思考:
类比思考,探究判定 问题 2 : 学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗?
证明 逆命题 (修正) 性质 猜想 判定定理
问题 3 同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢? 矩形的性质定理是什么?你能写出它的逆命题吗?
逆命题 1 对角线相等的平行四边形是矩形 .
逆命题 2 有四个角是直角的四边形是矩形 .
类比思考,探究判定
问题 4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢?请结合图 1 写出已知、求证,并给出证明 .
已知:在平行四边形 ABCD 中, AC=BD.求证:平行四边形 ABCD 是矩形 .
证明: ∵ AC=DB , BC=CB , AB=DC ,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°.∴平行四边形 ABCD 是矩形 .
A
B
O
C
D
类比思考,探究判定
矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形 .符号语言:∵四边形 ABCD 是平行四边形 , AC=BD,∴四边形 ABCD 是矩形 .
A
B C
D
O
由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形?如何检验?
类比思考,探究判定
D
B C
A 问题 5 有四个角是直角的四边形是矩形吗?请结合右图说明理由 .
进一步,至少有几个角是直角的四边形是矩形? 由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形?如何检验?
类比思考,探究判定
问题 6 你能归纳矩形的判定方法吗?定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .
判定定理: 1. 对角线相等的平行四边形是矩形 ; 2. 有三个角是直角的四边形是矩形 .
类比思考,探究判定
例题讲解,运用新知例 1 如图,在□ ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O
且 OA=OD ,∠ OAD=50° .求∠ OAB 的度数.D
A B
C
O
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC= AC ,OB=OD= BD. 又 OA=OD, ∴ AC=BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形 . ∴ ∠DAB=90°. 又 ∠ OAD=50° , ∴ ∠OAB=40°.
21
21
综合运用 巩固提高 1. 八年级( 3 )班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38 盆红花,还需要从花房运来多少盆红花?为什么?如果一条对角线用了 49 盆呢?
2. 如图:□ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O ,△ AOB 是等边三角形,且 AB=4cm, 求这个平行四边形的面积 .
A
B C
D
O
反思小结,反思提高 师生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
2. 我们是怎样证明判定方法的?
3. 你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗?
1. 本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法?每种判定方法的条件是什么?
反思小结,反思提高本节知识体系如下图:
布置作业
教科书第 60页习题 18.2 第 1 , 3 , 8 , 12 ( 1)题.