OBZK – 11/12, 5.vaja

1

5. vaja: DIMENZIONIRANJE AB KONSTRUKCIJE NA KOMBINIRANO OBREMENITEV

1. NALOGA:

Dimenzionirajte na kritičnih mestih AB gredo in steber, prikazano na spodnji sliki. Uklon stebra je preprečen!

2. PODATKI O GEOMETRIJI IN OBTEŽBI:

UPOŠTEVANA OBTEŽBA:

- lastna teža + stalna obtežba: g = 25 kN/m

- obtežba snega: qs = 8 kN/m

- obtežba vetra: qw = 10 kN/m

UPORABLJENI MATERIALI:

- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2, fctm = 0.26 kN/cm2

Delovni diagram betona v tlaku za MSN:

2

c

ckcd kN/cm67.1

f

f

‰ 0.2εc2

‰ 5.3εcu2

Precni prerez grede:60

4.2 m

Precni prerez stebra:

25

y 12.65

y30 cm

z

T

22 cm

25

z

1.5

T10

z AB greda

AB steber

zx

x

3.0

g

wq

qs

predvidena lega spodnje

armature

predvidena lega zgornje

armature

spa

azg

asp

zga

cc2

fcd

c

cu2

OBZK – 11/12, 5.vaja

2

- armatura S 500 B (rebraste arm. palice): fyk = 50 kN/cm2, Es = 20000 kN/cm2

Delovni diagram jekla za armiranje za MSN:

2

s

ykyd kN/cm 5.43

f

f

3. RAČUN NOTRANJE STATIČNIH KOLIČIN KONSTRUKCIJE

3.1. Notranje sile zaradi stalne obtežbe g

Mg [kNm]

Vg [kN]

Ng [kN]

= 20000 kN/cmsE

s

s

2

fyd / sE

ydf

1 2

3

1 2 3

4

1.566E-12

41.67

-28.13-28.13

4.093E-14

-1.819E-14

1.581E-12 1 2

3

1 2 3

4

45.8

-59.2

37.5

4.263E-14

5.329E-13

5.329E-13

1 2

3

1 2 3

4

3.638E-12 3.638E-12

-45.8

-45.8

OBZK – 11/12, 5.vaja

3

3.2. Notranje sile zaradi obtežbe snega qs

Ms [kNm]

Vs [kN]

Ns [kN]

3.3. Notranje sile zaradi obtežbe vetra qw

Mw [kNm]

1 2

3

1 2 3

4

4.986E-13

13.33

-9-9

9.095E-15

-2.274E-15

4.933E-13 1 2

3

1 2 3

4

14.66

-18.94

12

1.066E-14

1.652E-13

1.652E-13

1 2

3

1 2 3

4

2.274E-13 2.274E-13

-14.66

-14.66

1 2

3

1 2 3

4

-45

5.457E-141.819E-14 -3.126E-15

8.153E-14

-45

OBZK – 11/12, 5.vaja

4

Vw [kN]

Nw [kN]

3.4. Kombinacije vplivov

MSN - stalna projektna stanja (osnovne komb.):

1

,k,0,Q1,k1,Q1

,k,Gi

iiij

jj QQG γγγ

MSU - kombinacije vplivov: karakteristična:

1

,k,01,k1

,ki

iij

j QQPG

pogosta:

1

,k,21,k1,11

,ki

iij

j QQPG

navidezno stalna:

1

,k,21

,ki

iij

j QPG

MSN MSU

obt.primer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8

g – lastna+stalna obtežba

qs – sneg (0=0.5)

qw – veter (0=0.6)

1 2

3

1 2 3

4

10.71 10.71

-1.421E-14 -1.421E-14

-30

-1.123E-12

1 2

3

1 2 3

4-10.71

-10.71

kombinacija

OBZK – 11/12, 5.vaja

5

3.5. Ovojnice obremenitev

3.5.1. Upogibni momenti

[MEd]

3.5.2. Prečne sile

[VEd]

3.5.3. Osne sile

[NEd]

1 2

3

1 2 3

4

-67.5

9.045

-51.47

2.868E-12

76.26

-28.13

-51.47

-2.728E-14

-28.12

2.274E-14

-1.819E-14

-67.5

4.1E-14

2.923E-12

1 2

3

1 2 3

4

61.88

-108.3

93.46

-43.12

37.5

68.63

1.421E-14

-45

-1.094E-12

9.805E-13

9.805E-13

1 2

3

1 2 3

4

1.819E-12 1.819E-12-7.276E-12 -7.276E-123.638E-12 3.638E-12

-93.46

-93.46

-61.88

-61.88

OBZK – 11/12, 5.vaja

6

4. DIMENZIONIRANJE GREDE

4.1. Dimenzioniranje grede pri osno-upogibni obremenitvi

4.1.1. Dimenzioniranje grede v polju (MEd,max)

geometrijska parametra prereza:

b

b0

h

h0

interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:

cyd

cd0s0

ccd

ccd

1; A

f

f

kA

hAf

Mm

Af

Nn

dd

dd

minimalna armatura:

dbdbf

fAs tt

yk

ctmmin, 0013.026.0 ,

bt ... širina natezne cone prereza d ... statična višina prereza fctm ... povprečna natezna trdnost betona (C25/30: 0.26 kN/cm2)

h

b

h

b

a

y

z

TC

x

dN

dM

a

01

s

mejna deformacijska ravninanateg tlak

A

sA

s

0

0

40 ‰

3.5 ‰

OBZK – 11/12, 5.vaja

7

OBZK – 11/12, 5.vaja

8

4.1.2. Dimenzioniranje grede ob podpori (MEd,min)

Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z upogibom in osno silo:

a

yh

z

b

TC

A

sA

s

x

a

dN

dM

0

d

1

s

mejne deformacijske ravninenateg tlak

40 ‰

3.5 ‰

OBZK – 11/12, 5.vaja

9

4.2. Dimenzioniranje grede pri obremenitvi s prečno silo

4.2.1. Dimenzioniranje grede ob podpori (|VEd,min|)

VEd … računska (projektna) prečna sila v obravnavanem prečnem prerezu, ki jo povzroča zunanja obtežba in prednapetje,

VRd,c … računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature v [N], VRd,s … računska prečna sila, ki jo lahko prenese plastificirana strižna armatura, VRd,max … največja računska prečna sila, ki jo lahko prenese element, omejena z drobljenjem tlačne

diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu.

V območjih elementa, kjer velja cRd,Ed VV , računska strižna armatura ni potrebna. Kljub temu

moramo zagotoviti (vgraditi) minimalno strižno armature (w w,min). Minimalno strižno armature lahko opustimo v elementih kot so plošče in pri manj pomembnih elementih (npr. preklade z razpetino 2 m).

MPa

MPa08.0ρ

sinρ

yk

ckminw,

w

sww f

f

bs

A

, cot175.0max ds

V območjih, kjer velja cRd,Ed VV , mora biti zagotovljena zadostna strižna armatura, da velja

RdEd VV in maxRd,Rd VV . Vzdolžna natezna armatura mora biti sposobna prevzeti dodatno natezno

silo, Ftd, ki jo povzroči strig.

Strižna odpornost elementa s strižno armaturo VRd je enaka:

elementa višinavaspremenlji

tdccdsRd,Rd VVVV .

dbkvdbkfkCV wcp1minwcp13/1

cklcRd,cRd, 100 ,

fck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa], bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm], d … statična višina prereza, CRd,c = 0.18/c , k1 = 0.15, 2/1

ck2/3

min 035.0 fkv ,

2mm

2001

dk ,

02.0w

sll

db

A , cdc

Edcp 2.0 f

A

N ,

Ed … osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N] (NEd > 0 za tlak), sl … ploščina prereza natezne armature, ki se nadaljuje naprej od obravnavanega prereza, Ac … površina prečnega prereza v [mm2].

OBZK – 11/12, 5.vaja

10

Pri elementih z navpično strižno armaturo je strižna odpornost VRd:

)tan/(cot9.0

cot9.0min

cd1wcwmaxRd,

ywdsw

sRd,Rd

fdbV

fds

AV

V ,

Asw ... prečni prerez strižne armature, s ... razmik med stremeni, fywd ... računska meja elastičnosti strižne armature,

1 ... redukcijski faktor trdnosti za strižno razpokani beton:

250

MPa16.0 ck

1

f ,

... kot med tlačno diagonalo formiranega loka pri strižnem mehanizmu in osjo nosilca, ki je pravokotna na prečno silo (1 cot 2.5),

cw ... koeficient, ki upošteva vzajemno delovanje napetosti v tlačnem pasu in kakršnekoli nanešeneosne tlačne napetosti (za elemente, ki niso prednapeti, je cw = 1),

Dodatno natezno silo, Ftd, ki jo v vzdolžni armaturi povzroča prečna sila VEd, lahko izračunamo z izrazom: cotcot5.0 Edtd VF . je kot med strižno armature in osjo nosilca.

OBZK – 11/12, 5.vaja

11

5. DIMENZIONIRANJE STEBRA

5.1. Dimenzioniranje stebra pri osno-upogibni obremenitvi

5.1.1. Dimenzioniranje (MEd,min; NEd,prip)

interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:

cyd

cd0s0

ccd

ccd

1; A

f

f

kA

hAf

Mm

Af

Nn

dd

dd

a

yh

z

b

TC

A

sA

s

x

a

dN

dM

0

d

1

s

mejne deformacijske ravninenateg tlak

40 ‰

3.5 ‰

OBZK – 11/12, 5.vaja

12

minimalna vzdolžna armatura stebrov:

cyd

Edmin, 003.0

15.0A

f

NAs ,

NEd ... računska tlačna sila v stebru

5.2. Dimenzioniranje stebra pri obremenitvi s prečno silo

Enak postopek kot pri točki 4.2.1