1. vaja: Analiza AB plošče preko več poljfgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/seminar iz PMK/1.vaja_AB plošča... · Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja 1 1. vaja: Analiza

Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja

1

1. vaja: Analiza AB plošče preko več polj

1. Osnovni podatki

Obravnavamo več-etažno stavbo, ki ima poleg kleti in pritličja še dve etaži. Prostori kleti so večnamenski, prostori pritličja in vseh ostalih nadstropij pa so namenjeni poslovni dejavnosti. Streha je nepohodna.

Analizirati je potrebno medetažne armiranobetonske (AB) polne plošče preko več polj. Plošča nad kletjo je podprta z linijskimi podporami – zidovi (stenami), ki onemogočajo pomik plošče v vertikalni smeri. Tipična medetažna plošča pa je podprta s točkovnimi podporami – stebri in z linijskimi podporami –nosilci. Zaradi podajnosti linijskih nosilcev pomiki plošče niso v celoti preprečeni. Analizirati je potrebno tudi primer medetažne gladke plošče na stebrih brez nosilcev.

1.1. Tloris tipične etaže ter prečni prerez obravnavane konstrukcije

(a) plošča podprta s stebri in nosilci (b) gladka plošča na stebrih brez nosilcev

0.00+

-2.00

+1.00

klet

+7.00

+10.00

5.00 6.00

6.00

6.00

+4.00

+7.00

+10.00

-2.00

+1.00

klet

+4.00

0.00+

6.00

6.00

6.00

5.00


2

1.2. Mehanske karakteristike uporabljenih materialov

- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2, Ecm = 3100 kN/cm2, fctm = 0.26 kN/cm2

- armatura S 500 (rebraste arm. palice, mrežna armatura): fyk = 50 kN/cm2, Es = 20000 kN/cm2

1.3. Izbira debeline plošče

- priporočilo: za plošče, ki prenašajo obtežbo v dveh pravokotnih smereh, znaša debelina (statična višina) najmanj 1/40(35) manjšega razpona oziroma razdalje ničelnih točk momentov

- SIST EN 1992-1-1 (MSU): v splošnem povesov ni nujno računati, če so izpolnjena enostavna pravila, kot npr. lahko določimo omejitev razmerja razpetine in višine prereza (l/d), ki bo ustrezna za izognitev problema povesa v običajnih okoliščinah

2/3

0ck

0ck 12.35.111

ffKd

l, če 0 oziroma

0ck

0ck

'

12

1

'5.111

ffKd

l, če 0

3ck0 10 f … referenčno razmerje armiranje (fck v MPa),

(’) … zahtevana stopnja armiranja (tlačne armature) v sredini razpetine, ki je potrebna za prevzem momenta, ki odgovarja računskim obtežbam K … faktor, ki upošteva vpliv različnih konstrukcijskih sistemov

Osnovna razmerja med razpetino in statično višino AB elementov:

Vir: SIST EN 1992-1-1:2005

Nosilni element konstrukcije: Določitev debeline nosilnega elementa:

plošča nad kletjo

medetažna plošča, ki je podprta s stebri in nosilci

medetežna gladka plošča na stebrih brez nosilcev

= 0.33 %


3

1.4. Izbira debeline stebrov in nosilcev

Izbira debeline stebrov:

i) omejitev nivoja normirane tlačne osne sile v stebru:

45.0ccd

EdEd

Af

Nn (EC8 - za primarne potresne stebre mora veljati nEd < 0.65)

ii) kriterij vitkosti pri izoliranih elementih skladno s SIST EN 1992-1-1: učinek teorije drugega reda lahko zanemarimo, če je vitkost manjša od mejne vrednosti lim, ki je:

Edlim

20

n

CBA (predpostavimo: A = 0.7, B = 1.1 in C = 0.7)

druga literatura: Ed

lim

15

n

iii) empirični izraz za oceno nosilnosti stebra NEd [N], povzet po knjigi Obrien-a in soavtorjev (Reinforced and Prestressed Concrete Design to EC2, 2012):

ckykckcEd 44.067.0

10044.0 fffAN

Pri tem je: Ac … prečni prerez stebra v mm2, fck … karakteristična tlačna trdnost betona v MPa, fyk … karakteristična meja elastičnosti armature v MPa, … stopnja armiranja stebra z vzdolžno armaturo v % ( = 100 ·As / Ac).


4

2. Obtežba stropov

2.1. Strop nad kletjo

stalna obtežba:

- talna obloga (naravni kamen): 2 cm - cementni estrih: 5 cm - toplotna in zvočna izolacija: 3 cm - AB polna plošča: cm - omet: 2 cm

0.0228 = 0.0524 =

h [m]25 =

0.0218 =

0.56 kN/m2 1.2 kN/m2

0.05 kN/m2 kN/m2

0.36 kN/m2 gk = kN/m2

koristna obtežba:

- poslovno-prodajne površine (C1): 3 kN/m2 qk = 3 kN/m2

2.2. Strop nad tipično etažo

stalna obtežba – izvedba plošče, podprte s stebri in nosilci:

- talna obloga (klasični parket): 1.5 cm - cementni estrih: 5 cm - toplotna in zvočna izolacija: 3 cm - AB polna plošča: cm - omet: 2 cm

0.0157 = 0.0524 =

h [m]25 =

0.0218 =

0.11 kN/m2 1.2 kN/m2

0.05 kN/m2 kN/m2

0.36 kN/m2 gk(a) = kN/m2

stalna obtežba – izvedba gladke plošče na stebrih brez nosilcev:

- talna obloga (klasični parket): 1.5 cm - cementni estrih: 5 cm - toplotna in zvočna izolacija: 3 cm - AB polna plošča: cm - omet: 2 cm

0.0157 = 0.0524 =

h [m]25 =

0.0218 =

0.11 kN/m2 1.2 kN/m2

0.05 kN/m2 kN/m2

0.36 kN/m2 gk(b) = kN/m2

koristna obtežba:

- poslovne površine (B): - premične predelne stene z lastno težo 1.0 g 2.0 kN/m (nadomestna enakomerno porazdeljena ploskovna obtežba):

2 kN/m2

0.8 kN/m2 qk = 2.8 kN/m2


5

3. Strop nad kletjo

3.1. Pozicijska skica, projektna obtežba

računska (projektna) obtežba: qEd =

3.2. Račun obremenitev z uporabo Hahnovih tabel

3.2.1. Pozicija P01

ly = lx = = ly / lx = Kd [kN] = qEdlxly = pozitivni momenti v polju plošče: predpostavimo 50 % vpetost

1

xm4xm

d1xm

d4xm

d1dxm,

4dxm,

P01dxm,

11

22

1

2

1

mm

K

m

K

m

KMMM

1

ym4ym

d1dym,

4dym,

P01dym,

11

22

1

mm

KMMM

1

xy4xy

d1dxy,

4dxy,

P01dxy,

11

22

1

mm

KMMM

5.00 6.00

6.00

6.00

l

ly

EdqMxy

+ 1/2

vrtljivo podprti rob

x

MxyEdq

Mym

xmM

Edq

Mym

xmM

delnovpeti rob

Mym

xmM

Mxy

= 1/2


6

negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost

4ex

dP01dex,

m

KM

4ey

dP01dey,

m

KM

3.2.2. Pozicija P02

ly = lx = = ly / lx = Kd [kN] = qEdlxly = pozitivni momenti v polju plošče: predpostavimo 50 % vpetost

1

xm4xm

d1xm

d4xm

d1dxm,

4dxm,

P02dxm,

11

22

1

2

1

mm

K

m

K

m

KMMM

1

ym4ym

d1dym,

4dym,

P02dym,

11

22

1

mm

KMMM

1

xy4xy

d1dxy,

4dxy,

P02dxy,

11

22

1

mm

KMMM

negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost

4ex

dP02dex,

m

KM

4ey

dP02dey,

m

KM

3.2.3. Izravnava obremenitev

02de,

01de,

P02-P01de, 2

1 PP MMM

02de,

01de,

P02-P01de, ;max75.0 PP MMM

Mey

exM

Edq

l

ly

vrtljivo podprti rob

x

vpetirob


7

3.3. Račun obremenitev z MKE

3.3.1. Računski model plošče (SAP2000)

Plošča je podprta z linijskimi podporami – zidovi (stenami), ki onemogočajo pomik plošče v vertikalni smeri (w = 0).

Vir: G.A. Rombach, Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, 2004

3.3.2. Obremenitve v plošči

ovojnica up.momentov mxx

mxx,max = 16.6 kNm/m

mxx,min = 32.7 kNm/m


8

ovojnica up.momentov myy

myy,max = 16.8 kNm/m

myy,min = 35.5 kNm/m

ovojnica torzijskih momentov mxy

mxy,max = 14.2 kNm/m

mxy,min = 14.2 kNm/m


9

4. Strop nad tipično etažo – izvedba plošče, podprte s stebri in nosilci

4.1. Zasnova, projektna obtežba


Plošča je podprta s točkovnimi podporami – stebri in z linijskimi podporami – nosilci. Nosilci so ekscentrično povezani s ploščo.

Vir: G.A. Rombach, Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, 2004



10

4.2.2. Obremenitve v plošči

ovojnica up.momentov mxx

togi nosilci: mxx,max = 15.6 kNm/m

podajni nosilci 40/30: mxx,max = kNm/m

togi nosilci: mxx,min = 30.6 kNm/m

podajni nosilci 40/30: mxx,min = 18.9 kNm/m


11

ovojnica up.momentov myy

togi nosilci: myy,max = 15.7 kNm

podajni nosilci 40/30: myy,max = kNm

togi nosilci: myy,min = 33.2 kNm

podajni nosilci 40/30: myy,min = 21.7 kNm


12

osne sile nxx

togi nosilci: nxx,min = 0 kN/m

podajni nosilci 40/30: nxx,min = kN/m

osne sile nyy

togi nosilci: nyy,min = 0 kN/m

podajni nosilci 40/30: nyy,min = kN/m


13

4.3. Dimenzioniranje nosilca pod ploščo v osi 2 na poenostavljen način

4.3.1. Obtežba nosilca

Vplivno področje:

gpl,k = 6.72 kN/m2, qpl,k = 2.8 kN/m2

AB plošča h = 20 cm

nosilec pod ploščo b/h = 40/20 cm

stebri b/h = 40/40 cm

Lastna in stalna obtežba (zanemarimo l.težo nosilca pod ploščo)

koristna obtežba-povsod

koristna obtežba v 2.polju

5.00 6.00

6.00

6.00

6.34 7.61

1.83 2.20


14

4.3.2. Prečni prerez nosilca z upoštevanjem sodelujoče širine plošče

4.3.3. Projektne upogibne obremenitve in potrebna količina vzdolžne armature v nosilcu

MEd [kNm]

MEd,max = 146.9 kNm

MEd,min = 173.9 kNm

spodnja armatura v polju:

zgornja armatura ob vmesni podpori:

T prečni prerez [cm]b = 208

b 0= 40h = 40

h 0= 20

Ac= 4960S= 65600

zT,zg= 13.23= 0.125a= 5d= 35

M Ed,max = 146.90 kNm M Ed,min = -173.9 kNm

N Ed,prip = 0 kN N Ed,prip = 0 kN

M Eds k d k s,Rogač A s,potr. M Eds k d k s,EC2 A s,potr.

146.90 0.035 1.033 10.0 cm2 173.90 0.213 1.143 13.1 cm

2

As,min= 1.9 cm2 As,min= cm

2

h

b

h

b

a

y

z

TC

x

dN

dM

a

A

sA

s

0

0


15

4.4. Dimenzioniranje nosilca pod ploščo v osi 2

4.4.1. Idealiziran računski model medetažne plošče

4.4.2. Projektne obremenitve v nosilcu pod ploščo

NEd [kNm]

NEd,max = 360.0 kN

MEd [kNm]

MEd,prip 9.0 kNm


16

4.4.3. Projektne obremenitve v plošči

m11,Ed [kNm/m]

m11,max = 17.6 kNm/m

n11,Ed [kN/m]

n11 v območju vplivne širine:

od cca. 30 kN/m do cca. – 125 kN/m

4.4.4. Skupne projektne obremenitve v sestavljenem prečnem prerezu

rezultirajoče obremenitve v plošči na območju vplivne širine beff = 208 cm (referenčna os plošče je na koti Z = 3.0 m):

MEd,p =

2/

2/

11

ff

ff

de

e

b

b

Ym = 47.8 kNm,

NEd,p =

2/

2/

11

ff

ff

de

e

b

b

Yn = 149.6 kN

rezultirajoče obremenitve v nosilcu pod ploščo (referenčna os nosilca je na koti Z = 2.8 m):

MEd,n = 9.4 kNm,

NEd,n = 336.4 kN


17

rezultirajoče obremenitve v sestavljenem prerezu, t.j. skupaj v plošči in nosilcu (referenčna os sestavljenega prečnega prereza je na koti Z = 2.97 m):

MEd = 119.7 kNm,

NEd = 158.8 kN

Potrebna količina spodnje armature v polju:

T prečni prerez [cm]b = 208

b 0= 40h = 40

h 0= 20Ac= 4960

S= 65600zT,zg= 13.23

= 0.125a= 5d= 35

M Ed,max = 119.70 kNm

N Ed,prip = 158.8 kN

M Eds k d k s,Rogač A s,potr.

85.12 0.020 1.033 9.4 cm2

As,min= 1.9 cm2


18

5. Strop nad tipično etažo – izvedba gladke plošče na stebrih brez nosilcev

5.1. Račun obremenitev z metodo nadomestnih okvirjev

5.1.1. Razdelitev konstrukcije na okvirje

Konstrukcijo najprej vzdolžno in prečno razdelimo na okvirje, ki so sestavljeni iz stebrov in območij plošč, ki ležijo med srednjicami sosednjih polj. Togost elementov izračunamo z upoštevanjem bruto prečnih prerezov. Pri analizi moramo v vsaki smeri upoštevati celotno obtežbo polj.

vzdolžna smer: prečna smer:

upogibni momenti v okvirjih:

OK Aobmocje

OK C

5.00 6.00

6.00

6.00

A1

2

3

obmocje OK 2

1 2 3

B C

obmocje OK 3

obmocje OK 1

6.00

3.00

5.50 3.002.50

3.00

5.00 6.00

3.00

3.00

Edq [ ]kN/m

A B C

5.00 6.00

6.00

6.00

A1

2

3

obmocje OK B

B C

obmocje

6.00 6.00

3.00

3.00

Edq [ ]kN/m

A B-levo B-desno C A-B B-C

OK 1

OK 2

M Ed,min ob stebru [kNm] M Ed,max v polju [kNm]

1 2 3 1-2 2-3

OK A

OK B

OK C

M Ed,max v polju [kNm]M Ed,min ob stebru [kNm]


19

5.1.2. Delitev plošče na pasove

Celoten upogibni moment, ki ga dobimo z analizo, moramo porazdeliti po širini plošče. Pri tem moramo polja razdeliti na pasove nad stebri ter vmesne pasove. Upogibne momente porazdelimo v skladu s preglednico I.1 iz SIST EN 1992-1-1:2004.

vzdolžna smer:

upoštevana porazdelitev momentov na pasove: (a)

(b)

5.00 6.00

6.00

6.00

A1

2

3

obmocje OK 2

B C

obmocje OK 3

obmocje OK 1

6.00

3.00

3.00

/4 1.25=pas nad stebri

y1l /2 2.5=

pas nad stebri

3.5 vmesni pas

y1l /4 1.25= pas nad stebri

3.5 vmesni pas

y2l /4 1.5=

y2l /2 3=

y2l /4 1.5=

ly2

3.0

3.0

5.00 6.00

6.00

6.00

A

1

2

3

B C

lx

ly1

ly(> )

y1l

pas nad stebri

vmesni pas

negativni momenti MEd,min pozitivni momenti MEd,max

pas nad stebri

vmesni pas



20

upogibni momenti po pasovih:

(a) (b)

36.5-

5.6-

26.5-

A

1

2

3

B C

27.4-

11.2-

19.8-

11.2-

27.4-

38.7-

23.0-

23.0-

38.7-

58.0-

39.4-

39.4-

58.0-

30.2-60.3-

58.0-

29.0-

29.0-

58.0-

63.7-

21.2

15.7

22.7

15.7

21.2

27.2

28.7

30.2

28.7

27.2

5.6-

36.5-

51.6-

11.5-

11.5-

51.6-

77.3-

19.7-

19.7-

77.3-

40.3-80.5-

77.4-

14.5-

14.5-

77.4-

85.0-

29.7

9.4

31.8

9.4

29.7

38.0

17.2

42.2

17.2

38.0

5.00 6.00

6.00

6.00

A

1

2

3

B C

lx

ly1

ly(> )

ly2


21

prečna smer:

upoštevana porazdelitev momentov na pasove: (a)

(b)

upogibni momenti po pasovih:

(a) (b)

OK Aobmocje

OK C

5.50 3.002.50

5.00 6.00

6.00

6.00

A1

2

3

obmocje OK B

B C

obmocje

y1l /4 = 2.51.25

y1l /4 =

1.25

y2l /4 =

1.5

y2l /4 =

1.53.0

pas

nad

steb

ri

vmes

ni p

as

pas

nad

steb

ri

pas

nad

steb

ri

vmes

ni p

as

lx ly(> )

5.00 6.00

6.00

6.00

A1

2

3

B C

ly1 ly2

pas nad stebri

vmesni pas


pas nad stebri

vmesni pas


27.1 27.425.8 26.328.5

A

1

2

3

B C

lx ly(> )

ly2

52.3- 49.7-39.6-11.5- 11.2-

16.3 16.436.1 36.939.8

21.1- 21.2-81.3- 82.6-87.4-

16.3 16.436.1 36.939.8

52.3- 49.7-39.6-11.5- 11.2-

5.00 6.00

6.00

6.00

ly1

A

1

2

3

B C

39.2- 37.2-29.7-23.0- 22.3-

27.1 27.425.8 26.328.5

42.2- 42.5-61.0- 62.0-65.5-

39.2- 37.2-29.7-23.0- 22.3-


22



5.2.2. Obremenitve v gladki plošči

upogibni momenti mxx

upogibni momenti myy


23

5.3. Računski dokaz varnosti proti preboju plošče

Obravnavamo notranji steber, s dimenzijami prečnega prereza 40/40 cm (c1 = c2 = 40 cm).

VEd = 675 kN (odčitek iz programa) MEd = 13 kNm (odčitek iz programa)

d = 20.6 cm (statična višina plošče 2

yx ddd

)

u1 = 418.9 cm (dolžina osnovnega kontrolnega obsega)

027.111

1

Ed

Ed

W

u

V

Mk (W1 = 17663 cm2)

l = 0.0053 (stopnja armiranja z vzdolžno armaturo yl,xl,l . ; x

xs,xl, db

a

,

y

ys,yl, db

a

)

5.00 6.00

6.00

6.00

40

40

1u

1u

0u

41.240

20.6

41.2

= 418.9 cm

1uosnovni kontrolni obseg(notranji steber)

kontrolni obseg

obseg ob robu

stebra u 0 u i u i u i u i

osnovni kontrolni obseg

u 1

kontrolni obseg

u 1 < u i ≤ u out

kontrolni obseg, v katerem strižna armatura ni več

potrebna u out

oddaljenost od roba stebra 0 11.3 21.6 31.9 42.2 41.2 51.5

dist /d 0 0.55 1.05 1.55 2.05 2 2.5

u i [cm] 160 231.2 295.9 360.6 425.3 418.9 483.6 597.4

v Ed [kN/cm2] 0.210 0.146 0.114 0.093 0.079 0.080 0.070 0.0564

v Rd,c [kN/cm2] 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564

A sw [cm2] 10.91 9.04

A sw [cm2] 3.64 3.64 3.64 1.77

opombe

A sw namestiti

na oddaljenosti 0.3d do 1.8d

A sw namestiti

na oddaljenosti 0.8d do 2.3d

v kolikor u out < 3d ,

armaturo polagamo vsaj do 1.5d , sicer

do (u out1.5d )


24

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4

v Edin v

Rd,c[kN/cm

2]

dist /d (d=20.6 cm)

vEd [kN/cm2]

vRd,c [kN/cm2]

uoutu1u0

Asw AswAsw Asw

40

40

30

30.9

1u

0u

out,efu

11.310.310.3

41.240

20.6

41.2

73.1

out,efu

73.1

= 610 cm

out,efukontrolni obseg(veljati mora pogoj: Edv = Rd,cv )

1u30.0

10.3

37.0

37.0

30.9

Documents

1. vaja: Analiza AB plošče preko več poljfgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/seminar iz PMK/1.vaja_AB plošča... · Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja 1 1. vaja: Analiza