Upload
ridhony-akbar
View
133
Download
23
Embed Size (px)
Citation preview
Mahdalena
Pengukuran Tendensi SentralPengukuran Tendensi Sentral = = Pengukuran gejala pusatPengukuran gejala pusat
Ukuran Penempatan = Ukuran Penempatan = Ukuran letak sebagai Ukuran letak sebagai pengembangan dari beberapa pengembangan dari beberapa penyajian data yg berbentuk penyajian data yg berbentuk tabel dan diagramtabel dan diagram
Rata-rata hitung untuk sampel bersimbol x (dibaca eks bar atau eks garis)
Rata-rata hitung untuk populasi bersimbol μ (dibaca myu atau mu)
∑∑XiXiX = X =
nnKeterangan :X X == Mean∑∑XiXi = Jumlah tiap data= Jumlah tiap datann = Jumlah data= Jumlah data
Contoh :Jika ada 6 orang mahasiswa mengikuti tes perbaikan mempunyai nilai masing masing 80, 70, 90, 50, 85, 60Carilah nilai rata-ratanya!
∑∑XiXiX = X =
nn80+70+90+50+85+6080+70+90+50+85+60 435435
X = X = = =66 6 6
X= 72,5
Jadi nilai rata-rata keenam mahasiswa adalah 72,5
i
i
f xx
f
Keterangan :f1 = frekuensiX = titik tengah kls interval
i
i
f xx
f
NilaiNilai Frekuensi Frekuensi (f)(f)
Titik Tengah Titik Tengah (X)(X)
f.Xf.X
60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
26
15201674
62677277828792
124402
108015401312609368
= 70= 70 = 5435f fX
Adalah nilai dari beberapa data yg mempunyai frekuensi tertinggi dalam suatu distribusi atau nilai yang sering muncul
Contoh :80,70,60,60,50,75Nilai Modus adalah 60
? ? 1 2
( )ibMo b pb b
Keterangan :Mo = modus b = batas bawah kelas yg mengandung modusp = panjang kelas modusb1 = selisih antara frek. modus dg frek.sebelumnyab2 = selisih antara frek. modus dg frek.sesudahnya
1 2
( )ibMo b pb b
1 2
( )ibMo b pb b
Nilai (f)60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94
26
15201674
Σf=70
b =74,5 p =5 b1=20-15 = 5 b2=20-16 = 4
5Mo = 74,5 + 5(--------)
5 + 4 = 74,5 + 2,78
=77.28Jadi kelas modus pada
interval 75-79 dg nilai 77,28
20
15
16
Adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya
Letak median
Nilai median adalah nilai dimana data ada pada letak median
Me = ½ (n+1)Me = ½ (n+1)
Letak Median = ½ (n+1)½ (6+1) = 3 ½
50, 60, 60, 70, 75, 80 Nilai Median adalah ½ (60+70) = 65Jadi letak median antara data ke-3 dan ke-4 dgn nilai 65
? 12
f FiMe b p
f
Keterangan :Me = median b = batas bawah kelas median akan terletakp = panjang kelas medianΣf = jumlah dataf = frekuensi kelas medianF = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
12
f FiMe b p
f
NilaiNilai ff FF
60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94
2615201674
282343596670
ΣΣf=70f=70
b = 74,5 p = 5 Σf=70 F=23 f=20
Me = 74,5 +3Me = 77,5Jadi median terletak pd
interval 75-79 dgn nilai 77,5
20
2370.2/155,74Me
ukuran yg menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya.
ialah data tertinggi dikurangi data terendah ditulis :
Rumus (R) = data tertinggi – data terendah
Contoh : Data nilai UTS statistik Kelas A: 90 80 70 90 70 100 80 50 75
70Kelas B: 80 80 75 95 75 70 95 60 85
60Langkah menjawab urutkan dulu kemudian dihitung rentangnya :
Kelas A: 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100
Kelas B: 60 60 70 75 75 80 80 85 95 95
Rentangan Kelas A : 100 – 50 = 50Rentangan Kelas B : 95 – 60 = 35
Rentangan Antar Kuartil (RAK) adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama ditulis dengan rumus :
RAK = K3 – K1
Contoh : Diketahui data nilai peserta pelatihanTabel 4.1
Nilai (f)60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94
26
15201674
70
K1 = 72,7K3 = 82,5RAK= 82,5 – 72,7
= 9,8Dapat ditarik kesimpulan
bahwa 50 % nilai tersebut paling rendah 72,7 dan paling tinggi 82,5 dengan perbedaan paling tinggi 9,8.
Rentangan Semi Antar Kuartil atau Simpangan Kuartil (SK) ialah setengah dari RAK ditulis dengan rumus :
SK = ½ RAK
Simpangan rata-rata ialah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Maksud harga mutlak di sini semua nilai simpangan negatif dianggap positif.
Nilai simpangan diberi simbol (x), sedangkan harga mutlak diberi simbol |x| sehingga ditulis rumus :
x X x
catatan :ΙxΙ = simpangan data dari rata-ratanyaX = data yang diketahuix = mean kelompok data
Rumus Simpangan Rata-rata (SR) data tunggal
X xSR
n
atau x
SRn
Rumus Simpangan Rata-rata (SR) data kelompok
f xSR
f
NilaiNilaiXX
Rata-rataRata-rata ( )( )
60657075808590
7575
15105051015
∑∑X = 525X = 525 = 60= 60
xX x
x
x
Xx
n
= 525 757
60 8,577
xSR
n
artinya rata-rata nilai UAS 7 orang mahasiswa sebesar 75 dengan simpangan 8,57
Xx
n
= 525 757
60 8,577
xSR
n
artinya rata-rata nilai UAS 7 orang mahasiswa sebesar 75 dengan simpangan 8,57
contoh data kelompok : diketahui data distribusi seperti (Tabel 4.3)
X x
xfX f x
NilaiFrekuensi
(f)
Titik Tengah
(X)
f.X ff
60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
26
15201674
62677277828792
124402
108015401312609368
15,6410,645,640,644,369,36
14,36
31,2863,8484,612,8
69,7665,5257,44
=70= 5435 = 385,24
f
x
. 5435 77,6470
f Xx
f
385,24 5,570
f xSR
f
Jadi rata-rata nilai dari 70 peserta pelatihan sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5
Simpangan baku ialah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari meannya. Simbol simpangan baku populasi ( atau ) sedangkan simbol sampel (, sd atau s). Rumus simpangan baku yaitu :
1
2
2
nnX
Xs
Simpangan Baku Data Tunggal
No X X²12345678910
757080856075100909575
56254900640072253600
5625 1000081009025
5625
n=10
ΣХ= 805
ΣХ²= 66125
1
2
2
nnX
Xs
Simpangan baku (sd) sampel untuk data distribusi (dikelompokkan)
Simpangan baku (sd) populasi untuk data distribusi (dikelompokkan)
1
).(.2
2
ffXfXf
sd
2
2 ..
n
f Xf X
ff
Contoh : Diketahui data nilai peserta pelatihanTabel 4.1
Nilai (f)60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94
26
15201674
70
contoh data kelompok : diketahui data distribusi seperti (Tabel 1)
NilaiNilai Frekuensi Frekuensi (f)(f)
Titik Tengah Titik Tengah (X)(X)
f.Xf.X
60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
26
15201674
62677277828792
124402
108015401312609368
= 70= 70 = 5435f fX
contoh data kelompok : diketahui data distribusi seperti (Tabel 4)
NilaiFrekuensi
(f)
Titik Tengah
(X)
f.X XX²² f.Xf.X²²
60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
26
15201674
62677277828792
124402
108015401312609368
3844448951845929672475698464
76882693477760
1185801075845298333856
Σf=70 ΣfX= 5435
ΣΣX²= X²= ΣfX²= 425385
2(5435) 29539225425385 42538570 70
70 1 69425385 421988,93 3396,07 49, 22 7,016
69 69
Sd
1
).(.2
2
f
fXfXf
sd
contoh : Diketahui 20 orang pegawai yang mengikuti pelatihan kearsipan setelah dibagi 3 kelompok diuji dengan hasil sebagai berikut :Kelompok 1 : 70 75 73 80 84 86Kelompok 2 : 82 85 67 68 74 75Kelompok 3 : 74 76 85 83 71 76 86 90Berapakah simpangan gabungan ketiga kelompok ini ?
2
2 2 21 1 2
1 2
( 1) ( 1) ...( 1)...
k k
k
n Sd n Sd n SdSdg
n n n k
s1= 6,356 s1²= 40,45 s2= 7,25 s2²= 52,56 s3 = 6,75 s3²= 45,56
2 2 31 1 2 2 3 3
1 2 3
( 1) ( 1) ( 1)g
n Sd n Sd n SdSdn n n k
(6 1)40, 45 (6 1)52,56 (8 1)45,566 6 8 3gSd
202, 25 262,8 318,9220 3gSd
783,97 46,1 6,7917gSd
Varians ialah kuadrat dari simpangan baku. Simbol varians untuk populasi = atau sedangkan untuk sampel
Contoh : simpangan baku = Sd = s = 7,016 (data sampel)Varians = Sd² = s² = 7,016² = 49,2243
2
22 2
1nSd s
Perbandingan antara sd dg rata-ratanya yg dinyatakan dg %.
Gunanya utk mengamati variasi data atau sebaran data dari meannya, artinya semakin kecil KV semakin seragam (homogen) datanya
Rumusnyasd
KV = ------ X 100 %x
Rata-rata klpk 1 = 78 s1= 6,356Rata-rata klp 2 = 75,17 s2= 7,25Rata-rata klp 3 = 80,13 s3 = 6,75
6,356
KV = --------- X 100 % = 8,14%787,25
KV = --------- X 100 %= 9,64%75,176,75
KV = --------- X 100 % = 8,42%80,13