A

B

C D

E

POLÍGONOS

DEFINICIÓN Es la porción del plano situada en el interior de una poligonal cerrada

ELEMENTOS. Lados, vértices ángulos internos ángulos externos diagonales

TEOREMAS

Teorema 1

La suma de los ángulos internos de un polígono convexo de “n” lados, es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono

Teorema 2

La media de un ángulo interior de un polígono convexo regular de “n” lados, es igual a la suma de los ángulos internos entre el número de lados

Teorema 3

La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo, es igual a 360

Teorema 4

La medida de un ángulo exterior de un polígono convexo regular “n” lados, es igual a la suma de sus ángulos exteriores entre en número de lados

Teorema 5

El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice en un polígono es igual al número de lados menos tres

Teorema 6

El número total de diagonales de un polígono, es igual al producto del número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice por el número de lados entre dos

Numero de diagonales medias

Teorema 7

Si a partir de cierto número de vértices consecutivos se trazan diagonales el número de estos puede calcularse como

V=vértices consecutivos

n= lados v (n-2)

POLÍGONO POR LE NUMERO DE SUS LADOS

POLÍGONO Nº DE LADOSTriangulo 3Cuadrilátero 4Pentágono 5Hexágono 6Heptágona 7Octágono 8Eneágono 9Decágono 10Endecágono 11Dodecágono 12Pentadecágono 15Icosagono 20

PRACTICA

1. Dado un hexágono hallar el número de diagonales trazados desde 3 vértices consecutivos. a)8 b)4 c)5 d)3e)7

2. Hallar el total de diagonales de un icosagono.a)180 b)140 c)150 d)170e)130

3. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un pentadecágono regular?

a)156 b)154 c)155 d)153e)157

4. El numero de diagonales de un polígono regular es igual a la suma del numero de vértices, numero de lados y numero de ángulos centrales, ¿Cómo se llama el polígono?a) Triangulo b) Cuadradoc) Eneágonod) hexágonoe) N.A

5. ¿Cuál es el polígono convexo en el que el número de diagonales es mayor en 133 que el número de lados? a) 18 b) 19 c) 15 d) 17e) 13

6. Si un polígono regular se el aumenta dos lados, su ángulo externo disminuye en 9 grados ¿Cuántos ángulos centrales tiene dicho polígono? a)2 b)4 c)6 d)8e) 10

7. Determinar el numero de lados de un polígono si su numero de diagonales equivales a 10 veces el numero de lados a) 22 b) 21 c) 23 d) 24e) 26

8. De cuantos lados es el polígono regular en el cual la diferencia de las suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 180a)1 b)2 c)5 d)4e)3

9. la razón entre el número de lados de dos polígonos es de 1 a dos. la diferencia en las medidas de sus ángulos exteriores es de 36 siendo estos polígonos equiángulos, calcular la diferencia de diagonales a) 30 b) 40 c) 50 d) 30e) 70

10. Si la medida del ángulo interior de un polígono regular se le disminuye en 10, resulta otro polígono cuyo número de lados es 2/3 del número de lados del polígono anterior. calcular el numero de lados de ambos polígonos a) 13 y 12 b) 14 12 c) 15 y12 d) 18 y 12e) 11 y 9

11. Los ángulos internos B,C y D de un polígono convexo ABCDEA, miden 170º , 160º y 150º grados respectivamente ¿Cuál es el valor del menor ángulo formados por los lados AB y DE?a) 50º b) 60ºc) 70ºd) 80ºe) 100º

12. ¿Cual es el polígono convexo cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 18?a) el de 6 lados b) el de 9 lados

c) el de 5 lados d) el de 27 ladose) el de 15 lados

13. ¿Cuál es polígono convexo cuyo numero de diagonales es igual al doble del numero de lados?a) cuadrado b) hexágonoc) heptágono d) dodecágonoe) triangulo

14. En un decágono, ¿Cuántos segmentos que unen los puntos medios de los lados se pueden trazar?a) 35b) 20c) 45 d) 30e) 15

15. La diferencia entre el numero de diagonales de cierto polígono convexo regular y el numero de ángulos rectos a que equivales la suma de sus ángulos interiores es 8 hallar el ángulo central a) 72b) 60c) 45 d) 30e) 73

16. El polígono, cuyo numero de diagonales aumenta en dos, al aumentar en 1 el numero de lados esa) cuadradob) trianguloc) hexágonod) pentágono e) icosígono

17. Si a un polígono convexo regular se le aumenta un lado, cada ángulo interior aumenta en 12 grados. ¿cual es ese polígono? a) nonágono b) dodecágono c) hexágonod) pentágono e) N.A

18. Cuantos lados tienes dos polígonos convexos regulares, cuyo numero de diagonales se diferencian en 4 y cuyos ángulos centrales están en la relación 5/6?a) 6 y 4 b)7 y 6c) 4 y 5

d) 6 y 5 e) N.A

19. Los ángulos interiores de dos polígonos convexos regulares difieren en 20 º y los ángulos exteriores suman 100º ¿Qué polígonos son?a) Hexágono y Nonágonob) Octágono y Heptágonoc) Hexágono y Heptágono d) Nonágono y octágono e) N.A

20. En un polígono la suma de los ángulos interiores excede en 720º a la suma de los ángulos exteriores ¿Cuál es el polígono?a) Heptágonob) hexágono c) Octágonod) Nonágono e) N.A

21. calcular la suma de la medida de los ángulos internos de un polígono en el cual la sustracción entre el numero de diagonales medias y le numero de ángulos llanos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos internos es igual a 4 a) 180b) 130 c) 120d) 360e) 60

22. Dos números consecutivos representa los números de vértices de dos polígonos convexos, si el valor de la razón aritmética que existe entre los números totales de sus diagonales es 3 ¿Cuál es la suma de los números de sus lados?a) 6b) 8 c) 9d) 7e) 5

23. 30 veces la medida de un ángulo interior de un polígono equiángulo es igual al cuadrado de la medida de sus ángulos exterior. calcular el número de diagonales del polígono a) 6b) 8 c) 9d) 7e) 5

24. En un polígono la suma del número de lados, vértices y ángulos determinados es 36 calcule su número de diagonales. a) 46 b) 56 c) 50 d) 52 e) 54

25. En un polígono la suma de las internos es menor que 1240°, calcule el máximo número de diagonales.a) 20 b) 27 c) 23 d) 25 e) 24

26. En un polígono de número de lados “n”, calcule el número de diagonales del polígono cuyos vértices son los puntos medios de los lados del polígono inicial.

a) b) c)

d) e)

27. Si el número de lados de un polígono se triplica, entonces el número de diagonales medias aumenta en 60.a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

28. En un polígono regular la suma interiores excede en 360° a la suma de los

externos; si otro polígono excede en 2 al número de lados del primero, calcule la suma del número de diagonales de ambos polígonos.a) 25 b) 20 c) 29 d) 19 e) 24

29. Se tiene dos polígonos equiláteros cuyos lados tienen igual longitud si sus perímetros

son 20 y 30, la diferencia de las sumas interiores es 1080°, calcule la suma de los números de lados de dichos polígonos.a) 25 b) 30 c) 35 d) 20 e) 40

30. En un polígono la razón del número de diagonales y el número de diagonales medias es 3/5, calcule la suma de las medidas de ángulos internos de dicho polígono.a) 540° b) 720° c) 900° d) 1080° e) 360°

31. El número de diagonales de un polígono aumentado en “k” es igual al número de diagonales medias disminuido en “2k”, calcule el número de lados de dicho polígono.a) 3k b) 2k c) 4k d) k e) 6k

32. Se tiene que en un polígono se cumple que el número de diagonales y el número de diagonales medias suman 80, calcule el número de diagonales del polígono que se forma al unir los puntos medios de los lados del polígono original.a) 20 b) 36 c) 54 d) 44 e) 35

33. Según el gráfico los polígonos mostrados son equiángulos. Calcule x.

a) 83°b) 84°c) 85°d) 86°e) 87°

34. En un polígono equiángulo el número de diagonales más el cuádruplo del número de lados es 33, calcule la medida de su ángulo exterior.a) 45° b) 36° c) 72° d) 60° e) 90°

35. En un polígono regular las interior y exterior difieren en 60°, calcule la medida del mayor ángulo formado por sus diagonales.a) 30° b) 60° c) 45° d) 120° e) 135°

36. En un polígono equiángulo la suma de las medidas de 10 ángulos externos es 180°, calcule la suma del número de diagonales y el número de vértices de dicho polígono.a) 168 b) 170 c) 179 d) 190 e) 154

37. En un hexágono equiángulo ABCDEF

AB=CD=EF y AF=DE=BC, calcule BDFa) 72° b) 37° c) 60° d) 150° e) 53°

38. En un polígono de “n” lados, la suma de las medidas angulares interiores de (n-1) vértices

consecutivos menos la medida del exterior del vértice restante es 540°, calcule “n”.a) 6 b) 8 c) 16 d) 12 e) 9

39. En un polígono equiángulo la medida del

interior es el triple de la medida del exterior, calcule el número de diagonales de dicho polígono.a) 9 b) 35 c) 27 d) 20 e) 14

Lic. Willan JamesMatemático e InformáticoCel: 948350069

Email. Jawi_19@hotmail.com

40. En un polígono regular la interior toma su mínimo valor entero; calcule la diferencia de medidas de un ángulo interior y exterior de dicho polígono.a) 36° b) 90° c) 78° d) 60° e) 108°

41. En un polígono de “n” lados calcule el número de triángulos que se pueden determinar al trazar las diagonales desde un mismo vértice.a) n b) (n-2) c) (n-3) d) n(n-1) e)(n-5)

42. La diferencia entre el número de diagonales y el número de ángulo llanos a que equivale la suma de las medidas de los ángulos internos es 119, calcule el número de diagonales.a) 100 b) 180 c) 120 d) 135 e) 160

43. En qué polígono se cumple que su número total de diagonales es Igual a su número de lados.a) Triangulo b) Octágono c) Nonágono d) Decágono e) Pentágono

44. ¿Cuál es el valor del ángulo interno de un pentadecágono regular?a) 146° b) 56° c) 86° d) 165° e) 156°

45. En qué polígono se verifica que uno de sus ángulos internos mide 135°, sabiendo que dicho polígono es regular.a) Octágono b) Cuadrado c) Pentágono d) Hexágono e) Icoságono

46. Si el número de lados de un polígono se aumenta en 3; el número de diagonales aumenta en 15. ¿Cuál es el polígono?a) Cuadrado b) Pentágono c) Heptágono d) Nonágono e) Dodecágono

47. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar de nueve vértices consecutivos en un polígono de 23 lados?

a) 84 b) 143 c) 152 d) 125 e) 3648. ¿Cuántos lados tiene el polígono si de

cinco vértices consecutivos se han trazado 64 diagonales?a) 16 b) 20 c) 19 d) 18 e) 17

49. ¿En qué polígono regular se cumple que si le disminuimos cinco lados la medida del interior disminuye en 6?a) Octágono b) Decágono c) Nonágono d) Cuadrado e) Icoságono

50. Si el número de lados de un polígono regular aumenta en 10 cada interior del nuevo polígono es 3° mayor que cada del original. ¿Cuántos lados tiene el polígono?a) 30 b) 29 c) 31 d) 32 e) 40

51. En un pentágono convexo ABCDE, B

es a BC; BC es CD; CDE

= 120° y BAE = 150°. Hallar la

AED.a) 100° b) 90° c) 60° d) 70° e) 80°

52. De dos polígonos regulares uno de ellos tiene 3 lados menos que e otro. Calcular el número de diagonales medias del polígono de menor número de lados. Si la medida del ángulo exterior de uno de ellos es 27° menos que la medida del ángulo exterior del otro.a) 10 b) 12 c) 11 d) 9 e) 8

53. El número total de diagonales de un polígono convexo es el cuádruplo de su número de vértices. Hallar el número total de diagonales de un segundó polígono convexo cuyo número de lados es el doble de la suma del número total de diagonales más el número de lados del primer polígono.a) 8555 b) 5858 c) 5558 d) 5555 e) 5855

54. Si la medida de un ángulo interior y exterior, de un polígono regular están en la relación de 7 a 2. Hallar el número de diagonales que tiene el polígono.

a) 20 b) 24 c) 25 d) 27 e) 26

55. ¿Cuál es el polígono convexo cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 18?a) Heptágono b) Octágono c) Dodecágono d) Triángulo e) Nonágono

56. Calcular la exterior de un polígono regular si se sabe que: si al número de

diagonales se le quita la cantidad de rectos a que equivale la suma de las

internos se obtiene el número de lados.a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 28°

57. Tres ángulos consecutivos de un octógono convexo miden 90° cada uno. Hallar la medida de cada uno de los restantes, sabiendo que son congruentes entre sí.a) 120° b) 216° c) 126° d) 162° e) 156°

58. La suma de las medidas de ángulos internos, más la suma de las medidas de ángulos centrales de un polígono regular, es igual a ocho veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores. Hallar el número de diagonales de dicho polígono.a) 104 b) 108 c) 106 d) 105 e) 102

59. ¿En qué polígono, el número de diagonales, es igual al número de la dos?a) Hexágono b) Cuadrado c) Triángulo d) Octágono e) Pentágono

60. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono convexo en el cual, la suma de las medidas de los ángulos interiores es 5 veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores?a) Icoságono b) Undecágono c) Decágonod) Dodecágono

e) Pentadecágono

61. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular de 18 lados?a) 120° b) 160° c) 135° d) 150° e) 140°

62. La suma de los internos de cierto polígono regular excede a la suma de

los externos en 900° ¿cuántos lados tiene el polígono?a) 9 b) 8 c) 10 d) 14 e) 3

63. El número de diagonales de un polígono regular, es igual a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales. Hallar el número de lados de dicho polígono.a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 3

64. Los ángulos internos de un pentágono convexo, tienen por medidas números consecutivos, expresados en grados sexagesimales. Hallar la medida menor.a) 102° b) 103° c)106° d)105° e) 104°

65. ¿Cuántos lados tiene el polígono cuya

diferencia entre la suma de los

internos y la suma de los externos es Igual a 1080°?a) 11 b) 7 c) 9 d) 8 e) 10

66. En un polígono de 32 lados, las medidas de 30 ángulos consecutivos suman 5212°. Hallar la medida del menor ángulo que forman las bisectrices de los ángulos restantes.a) 36° b) 94° c) 49° d) 56° e) 84°

67. Hallar el número de lados de un polígono regular, sabiendo que la longitud de cada lado es 3 cm., y el número de diagonales es 2 veces el perímetro en cm.a) 15 b) 14 c) 16 d) 13 e) 18

68. En un polígono convexo si se suman, la suma de los ángulos internos y la suma de los ángulos externos, dicha suma es 3960°. Hallar el número de lados.

a) 17 b) 18 c) 22 d) 20 e) 21

69. Si se duplica el número de lados de un polígono convexo, la suma de sus ángulos internos se triplica. ¿Cuál es el polígono?a) Hexágono b) Decágono c) Cuadrilátero d) Octágono e) Dodecágono

70. En un polígono la suma de los ángulos interiores excede en 720° a la suma de los ángulos exteriores. ¿Cuál es el polígono?a) Heptágono b) Hexágono c) Octógonod) Nonágono e) Icoságono

71. El interior de un polígono regular es el décuplo del número de vértices de otro polígono que tiene dos lados menos que el primero. Hallar el número de vértices del primer polígono.a) 9 b) 10 c) 12 d) 18 e) 15

72. La suma de 3 interiores consecutivos de un pentágono es 310°. ¿Qué forman las bisectrices de los

otros dos ?a) 75° b) 105° c) 115° d) 65° e) 120°

73. ¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo número de diagonales excede en 133 al número de lados?a) 17 b) 20 c) 18 d) 19 e) 15

74. Dos números consecutivos representan el número de lados de dos polígonos. La diferencia entre sus diagonales es 7. ¿Cuál es el polígono mayor?a) Pentágono b) Nonágono c) Octógono d) Heptágono e) lcoságono

75. ¿Cuál es el polígono convexo cuyo número de diagonales es igual al doble del número de lados?a) Cuadrado b) Hexágono c) Heptágonod) Dodecágono e) Decágono

76. ¿Cuántas diagonales tiene aquel polígono regular que tiene 165° como medida de su ángulo interior?

A) 125 B) 128 C) 225 D) 252 E) 325

77. ¿Cuál es el polígono donde su número de vértices es igual al número total de diagonales?

A) Pentágono B) Hexágono C) Octágono D) Pentadecágono E) Decágono

78. El número de diagonales de un polígono convexo es igual al doble de su número de lados. Calcule la suma de sus ángulos internos.

A) 540° B) 720° C) 900° D) 1080° E) 995°

79. Calcule el número de lados de aquel polígono en el cual su número de lados más su número de diagonales es 28.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

80. ¿Cómo se llama el polígono en el cual el número de diagonales más el número de diagonales medias equivale a cinco veces el número de vértices?

A) Decágono B) Octógono C) Cuadrilátero D) Eneágono E) Heptágono

81. En un polígono la suma del número de lados, vértices y ángulos determinados es igual a 36, calcule su número de diagonales.

A) 46 B) 50 C) 52 D) 56 E) 54

82. En un octágono, ¿en cuánto excede el número de diagonales al número de vértices?

A) 20 B) 8 C) 12 D) 28 E) 1483. ¿Cuántos lados tiene el polígono

convexo en el que se cumple que el número de diagonales es mayor en 133 que el número de sus lados?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 21 E) 14

84. En un polígono equiángulo, desde 5 vértices consecutivos se han trazado 54 diagonales. Halle el valor del ángulo exterior.

A) 20° B) 21° C) 22° D) 24° E) 25°

85. En un polígono el número de diagonales medias es 15. ¿Cuántas diagonales se podrán trazar desde 3 vértices consecutivos en dicho polígono?

A) 8 B) 9 C) 16 D) 18 E) 20

86. En un polígono equiángulo el número de diagonales más el cuádruplo del número de lados es 33, calcule la medida de su ángulo exterior.

A) 36° B) 45° C) 60° D) 72° E) 90°87. ¿Cuál es el polígono en el cual se

puede trazar 21 diagonales desde 4 vértices consecutivos?

A) El pentágono B) El decágono C) El nonágono D) El hexágono E) El pentadecágono

88. En un pentágono convexo, tres de sus ángulos miden 120° cada uno y los otros dos son congruentes. ¿Cuánto mide uno de los ángulos congruentes?

A) 80° B) 85° C) 90° D) 95° E) 100°

89. En un polígono convexo, desde (n-6) vértices consecutivos se trazan 25 diagonales. Halle la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho polígono.

A) 360° B) 720° C) 1080° D) 1 440° E) 1 800°

90. En un polígono regular, el doble del número de diagonales es igual al quíntuplo del número de lados. Calcule la medida de su ángulo interno.

A) 100° B) 120° C) 115° D) 125° E) 135°

91. En un polígono regular se cumple que: Quince veces su ángulo interior equivale al cuadrado de su ángulo exterior. ¿Cuántos lados tienen el polígono en mención?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 20

92. En un polígono equiángulo se cumple que desde (n-5) vértices consecutivos se trazan (n+6) diagonales. Calcule la medida de su ángulo interior.

A) 135° B) 140° C) 60° E) 120°

93. En un polígono convexo, si se suman la suma de los ángulos interiores y la suma de los ángulos externos dicha suma es 3 960°. Halle el número de lados de dicho polígono.

A) 18 B) 22 C) 20 D) 24 E) 28

94. Si un polígono regular tiene “n” lados y la suma del valor de la suma de sus ángulos internos, externos y centrales es igual a 200°n. Halle su número de diagonales.

A) 125 B) 135 C) 200 D) 105 E) 150

95. Calcule la suma de los ángulos interiores del polígono en el que se cumple que su número de diagonales es el séxtuplo de su número de lados.

A) 1 800° B) 2 340° C) 3 160° D) 2 520° E) 1 980°

96. El lado de un polígono equilátero mide 6cm y el número que expresa su cantidad total de diagonales equivale al perímetro del polígono. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

97. Calcule el número de lados de un polígono regular si al aumentar en 30 al número de lados, el ángulo central disminuye en 6.

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 4098. Si el número de lados de un polígono

aumenta en 3, el número de sus diagonales aumenta en 15. ¿Cómo se llama el polígono?

A) Eneágono B) Pentágono C) Hexágono D) Octágono E) Heptágono

99. Si el número de lados de un polígono regular aumenta en uno, su ángulo interior aumenta en 12°. Halle el número de lados de dicho polígono.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

100. Calcule el número de lados de un polígono, tal que al aumentar en 6 al número de lados, su número de diagonales aumenta en 93.

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

101. En cierto polígono el número de diagonales medias y el número de diagonales se encuentran en la relación de 7 a 5. ¿De qué polígono se trata?

A) Pentágono B) Hexágono

C) Heptágono D) Octágono

E) Nonágono

102. Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Calcule la suma de las medidas de los ángulos internos.

A) 1 248° B) 1 247° C) 1 258° D) 1 260° E) 1 360°

103. Se tiene un polígono regular ABCDEF… de “n” lados donde

Determine el número total de diagonales de dicho polígono.

A) 54 B) 65 C) 77 D) 90 E) 104

104. Se tienen dos polígonos regulares cuya diferencia del número de diagonales es 4 y sus ángulos externos son entre sí como 5 a 6. Halle el número de lados del polígono mayor.

A) 5 B) 6 C) 10 D) 12 E) 18 105. Calcule el número de lados de

aquel polígono en el cual el número de sus lados más el número de sus diagonales es 28.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

106. En un polígono regular el número de diagonales que se puede trazar desde un vértice es 27. Calcule la medida del ángulo exterior.

A) 15 B) 12 C) 18 D) 20 E) 36

107. Si los ángulos internos y externos de un polígono se encuentran en la relación de 2 a 7, ¿cómo se denomina el polígono?

A) Hexágono B) Pentágono C) Dodecágono C) Heptágono E) Nonágono108. En un polígono equiángulo,

calcule uno de los ángulos internos de dicho polígono si este tiene 8 vértices.

A) 120° B) 135° C) 150° D) 45° E) 60°

109. Halle el número de diagonales de un polígono convexo cuyos ángulos internos sumen 900°.

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

110. Calcule el número de diagonales de aquel polígono cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 3.

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 27

111. Calcule el número de lados de un polígono convexo en el cual la suma de las medidas de sus ángulos interiores es igual al triple de la suma de las medidas de sus ángulos exteriores.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

112. Halle el número de lados de un polígono convexo en el cual su número total de diagonales es igual a 9 veces su número de lados. A) 15 B) 16 C) 18 D) 21 E) 20

113. Calcule el número de lados de un polígono regular si se sabe que la suma de las medidas de sus ángulos interiores es igual a 24 veces la medida de su ángulo exterior. A) 9 B) 8 C) 10 D) 6 E) 5

114. La suma de los ángulos interiores de un polígono regular vale 56 ángulos rectos. ¿Cuál es el valor del ángulo central de este polígono? A) 30° B) 12° C) 132° D) 32° E) 15°115. La suma de los ángulos internos, centrales y externos de un polígono regular es igual a 2 520°. Halle el ángulo central del polígono regular. A) 45° B) 36° C) 26,5° D) 30° E) 20°

116. Si el número de diagonales de un polígono regular es igual a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales, entonces la medida del ángulo interior es: A) 140° B) 135° C) 130° D) 120° E) 125°

117. Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 1 980°? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8

118. ¿Cómo se llama el polígono en el cual se cumple que el número de diagonales es igual al doble del número de lados? A) Cuadrilátero

B) Hexágono C) Heptágono

D) Octágono E) Nonágono

119. Calcule el número de diagonales de un polígono regular sabiendo que, el

cuadrado de la medida de su ángulo central equivale a 9 veces la medida de su ángulo interior. A) 15 B) 35 C) 20 D) 44 E) 27

120. Halle el número de lados de un polígono regular de lado igual a 4cm, si el número de diagonales es igual a cuatro veces su perímetro, expresado en centímetros. A) 35 B) 30 C) 25 D) 32 E) 28

121. Halle el ángulo exterior de un polígono, sabiendo que tiene 135 diagonales en total. A) 18° B) 20° C) 25° D) 30° E) 15°

122. En un pentágono convexo dos ángulos miden 90° cada uno, y los otros ángulos son congruentes. Calcule la medida de uno de los ángulos congruentes. A) 158° B) 120° C) 50° D) 105° E) 135°

123. El número de vértices y el número de diagonales totales de un polígono regular son iguales, ¿cuál será la medida de su ángulo central? A) 24° B) 48° C) 72° D) 120° E) 12°

124. En un polígono regular su ángulo central y el ángulo interior están en la relación de 1 a 3. Calcule el número de lados de dicho polígono. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

125. Calcule el número de lados de un polígono convexo si su número de diagonales es mayor que el número de lados en 150. A) 15 B) 17 C) 19 D) 10 E) 20

126. ¿Cuántos lados tiene el polígono regular cuya suma de un ángulo central y un ángulo exterior es igual a un ángulo interior? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

127. En un polígono convexo el número de diagonales es igual a 4 veces el número de vértices. Halle el número de lados. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

128. Desde 5 vértices consecutivos de un polígono se trazan 59 diagonales. Halle el número de diagonales de dicho polígono. A) 16 B) 100 C) 104 D) 105 E) 114

129. Calcule el número de lados de un polígono si desde 3 vértices consecutivos se pueden trazar 140 diagonales. A) 48 B) 49 C) 50 D) 52 E) 60

130. Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 12. ¿Cuántos lados tiene el polígono? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 8

131. Si el número de lados de un polígono regular aumenta en 10 y cada ángulo del nuevo polígono es 3° mayor que cada ángulo del original. ¿Cuántos lados tiene el polígono? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

132. 28) ¿Cuál es el número de lados del polígono en el cual, al aumentar en 1 el número de lados, el número de diagonales aumenta en 10? A) 13 B) 11 C) 17 E) 19 E) 21

133. 29) En cierto polígono sucede que al quintuplicar el número de lados, la suma de ángulos internos se sextuplica. Un ángulo central de dicho polígono mide: A) 45° B) 20° C) 24° D) 30° E) 36°

134. 30) Si al número de lados de un polígono regular se le aumenta 6 lados, su ángulo central disminuye en 10°. Calcule la diferencia de los números de diagonales de los polígonos. A) 81 B) 76 C) 80 D) 65 E) 59

135. ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo en el que si su número de lados aumenta en 8, su número de diagonales aumenta en 52? A) 4 B) 6 C) 12 D) 14 E) 8

136. Encuentre el número de lados de un polígono regular, si al aumentar en 20 el número de lados, el ángulo central disminuye en 3°. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

137. En un polígono regular, al aumentar en 5° cada ángulo interior, resulta otro polígono regular que tiene un lado más que el polígono original. A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

138. ¿Cómo se llama el polígono cuyo número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene 3 lados menos? A) Pentágono B) Decágono C) Icoságono D) Nonágono E) Dodecágono

139. En un polígono regular de “n” lados, si el ángulo interior disminuye en 15° resultará otro polígono regular cuyo número de lados es 3n/4. El valor de “n” es: A) 4 B) 16 C) 12 D) 8 E) 20

140. Los 5/2 de la medida de un ángulo interior de un polígono regular, es igual al cuadrado de la medida de un ángulo exterior. Halle el número de sus lados. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

141. Calcule la medida de un ángulo interior de un polígono regular, sabiendo que excede en 20° a la de otro que tiene 3 lados menos. A) 100° B) 110° C) 120° D) 130° E) 140°142. Si a la medida de un ángulo interior de un polígono regular se le disminuye en 9°, el número de sus lados se reduce en 2. ¿Cuántas diagonales quedan? A) 8 B) 10 C) 20 D) 16 E) 15

143. En un polígono equilátero se conoce que desde 3 vértices consecutivos se pueden trazar 50 diagonales. Calcule su perímetro, si uno de sus lados mide 5cm.

A) 100cm B) 80cm C) 160cm D) 120cm E) 140cm

144. Calcule la suma de las medidas de los ángulos internos del polígono que se presenta en la figura.

A) 360° B) 720° C) 1 080° D) 1 440° E) 1 800°

145. Calcule el número de lados de un polígono convexo, si el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos, es igual al número de diagonales trazadas desde 3 vértices consecutivos.

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11

146. Si al duplicar su número de lados de un polígono, su número de diagonales queda multiplicado por 7. ¿Cómo se llama el polígono?

A) Octágono B) Hexágono C) Decágono D) Dodecágono E) Pentágono

147. La diferencia entre el número de diagonales de cierto polígono convexo regular y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos interiores es 8. Halle el ángulo central.

A) 72° B) 60° C) 45° D) 30° E) 40°

148. La diferencia entre el número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos interiores de un polígono regular y el número de lados es 5. ¿Cuánto mide el ángulo central de dicho polígono?

A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°

149. Determine la medida del ángulo central del polígono regular donde se

cumple que el número de ángulos rectos equivalentes a la suma de las medidas de sus ángulos internos es igual al número de diagonales trazadas desde 3 vértices consecutivos.

A) 90° B) 60° C) 80° D) 70° E) 50°

150. Si el número de lados de un polígono convexo se duplica, el número de sus diagonales aumenta en 234. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

151. Calcule la medida de un ángulo interior de un polígono regular, sabiendo que excede en 20° a la de otro que tiene 3 lados menos.

A) 100° B) 110° C) 120° D) 130° E) 140°

152. ¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados menos?

A) Pentágono B) Decágono C) Icoságono D) Nonágono E) Dodecágono

153. Si el número de lados de un polígono aumenta en 3, el número de sus diagonales aumenta en 15. ¿Cómo se llama el polígono?

A) Eneágono B) Pentágono C) Hexágono D) Octágono E) Heptágono

154. Al disminuir en 2 el número de lados de un polígono convexo, se obtendrá otro polígono con 15 diagonales menos. Halle el número de lados del polígono original.

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

155. Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Si el número que expresa la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho

polígono es de la forma Halle el valor de: E=(a+b+c-d)

A) -1 B) 0 C) 1 D) 9 E) 10

156. Calcule el número de lados de un polígono convexo, si la suma del número de diagonales total más el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos es igual a 51.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

157. El ángulo interior de un polígono regular es igual al décuplo del número de vértices de otro polígono que tiene dos lados menos que el primero. Halle el número de vértices del primer polígono.

A) 9 B) 10 C) 12 D) 18 E) 16

158. En un polígono equiángulo, desde (n-7) vértices consecutivos se trazan “2n” diagonales, si “n” es el número de lados del polígono. Halle la medida de su ángulo exterior.

A) 18° B) 36° C) 30° D) 10° E) 54°

159. La diferencia de los números de lados de dos polígonos es igual a 7 y la de sus números de diagonales es igual a 70. Halle los números de los lados de los polígonos.

A) 25 y 18 B) 16 y9 C) 20 y 13 D) 15 y 8 E) 17 y 10

160. ¿Cómo se llama el polígono en el cual el número de diagonales es igual al número de ángulos externos?

A) Triángulo B) Cuadrilátero C) Pentágono D) Hexágono E) Octágono

161. Encuentre la medida de un ángulo obtuso que forman las

diagonales y de un polígono regular ABCD…de “n” lados.

A) 180° B) 180°(n-2) C) 180°n D) 360°n

E)

162. En un polígono regular ABCDE,

las diagonales y se intersecan en “F” de modo que EF=5m. Calcule el perímetro del pentágono.

A) 25 B) 30 C) 40 D) 50 E) 80

163. Si el número de lados de un polígono se triplica, entonces el número de diagonales medias aumenta en 60; calcule la suma de las medidas de ángulos internos del polígono de mayor número de lados.

A) 1 980° B) 1 800° C) 1 440° D) 1 890° E) 1 620°

164. En un polígono regular la suma de las medidas de los ángulo interiores excede en 360° a la suma de los ángulos externos; si otro polígono excede en 2 al número de lados del primero, calcule la suma del número de diagonales de ambos polígonos.

A) 25 B) 20 C) 29 D) 19 E) 24

165. Se tiene dos polígonos equiláteros cuyos lados tienen igual longitud, si sus perímetros son 20 y 30, la diferencia de las sumas de las medidas de sus ángulos interiores es 1 080, calcule la suma de los números de lados de dichos polígonos.

A) 25 B) 30 C) 35 D) 20 E) 40

166. El número de diagonales de un polígono aumentado en K es igual al número de diagonales medias disminuido en 2K, calcule el número de lados de dicho polígono.

A) 5K B) 4K C) 3K D) 2k E) k

167. En un polígono la razón del número de diagonales y el número de diagonales medias es 3/5, calcule la

x

suma de las medidas de los ángulos internos de dicho polígono.

A) 360° B) 540° C) 720° D) 1 080° E) 1 260°

168. Se tiene que en un polígono se cumple que el número de diagonales y el número de diagonales medias suman 80, calcule el número de diagonales del polígono que se forma al unir los puntos medios de los lados del polígono original.

A) 36 B) 20 C) 54 D) 44 E) 35

169. En un polígono equiángulo la medida del ángulo interior es el triple de la medida del ángulo exterior, calcule el número de diagonales de dicho polígono.

A) 9 B) 35 C) 27 D) 20 E) 14

170. La diferencia entre el número de diagonales y el número de ángulos llanos a que equivale la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono es 119, calcule el número de diagonales de dicho polígono.

A) 100 B) 180 C) 120 D) 135 E) 160

171. Si la figura es un pentágono regular. Halle el valor de “x”.

A) 36° B) 16° C) 54° D) 30° E) 60°

172. En el polígono regular ABCDE…,

las prolongaciones de los lados y

forman un ángulo que mide 172°. Determine el número de lados de dicho polígono.

A) 80 B) 70 C) 76 D) 85 E) 90

173. Si aumentamos en 1 el número de lados de un polígono, el número de diagonales aumenta en 6. Si

disminuye en 1 el número de lados, el número de diagonales de este nuevo polígono será:

A) 14 B) 9 C) 8 D) 11 E) 12

174. Se tiene dos polígonos regulares convexos, cuyos números de diagonales se diferencian en 4 y cuyos ángulos centrales están en la relación de 5/6. Halle el ángulo interior del polígono mayor.

A) 144° B) 72° C) 108° D) 90° E) 120°

175. En un polígono de “n” lados, desde (n-4) vértices consecutivos, se trazan (2n+1) diagonales medias. Halle el valor de “n”.

A) 7 B) 9 C) 10 D) 5 E) 6

176. Si en un polígono su número de lados se reduce a la mitad, su suma de ángulos internos se reduce a la tercera parte. Calcule el número de diagonales de dicho polígono.

A) 2 B) 12 C) 20 D) 25 E) 27

177. Calcule el ángulo interior de un polígono regular, sabiendo que excede en 20° al ángulo interior de otro polígono que tiene 3 lados menos.

A) 120° B) 140° C) 128° D) 132° E) 156°

178. Desde (n-3) vértices consecutivos de un polígono convexo de “n” lados, se trazan (6n-1) diagonales. Halle el valor de “n”.

A) 12 B) 13 C) 15 D) 20 E) 18

179. Un polígono convexo de “n” lados tiene “d” diagonales y otro polígono de “2n” lados tiene “5d” diagonales. ¿Cuántos lados tiene el primer polígono?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

180. Dos números consecutivos representan el número de lados de dos polígonos. La diferencia entre sus

diagonales es 7. ¿Cómo se llama el polígono mayor?

A) Pentadecágono B) Hexágono C) Nonágono D) Heptágono E) Octágono

181. La razón entre el número de lados de dos polígonos regulares es ½ y la diferencia entre sus ángulos exteriores es 36°. Halle la diferencia positiva entre el número de diagonales de ambos polígonos.

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

182. ¿Cuánto mide el ángulo formado

por las mediatrices de los lados y

de un icoságono regular? A) 24° B) 9° C) 8° D) 18° E) 36°

183. En un nonágono regular ABCDEFGHI. Calcule la medida del ángulo formado por las

prolongaciones de y A) 40° B) 50° C) 60° D) 45° E) 65°

184. La suma de tres ángulos interiores consecutivos de un pentágono es 310°. ¿Qué ángulo forman las bisectrices de los otros dos ángulos?

A) 75° B) 72° C) 65° D) 105° E) 115°

185. Encuentre el número de lados de dos polígonos regulares, si el ángulo interior del primero mide igual al exterior del segundo y además:

A) 3 y 4 B) 4 y 5 C) 5 y 7 D) 8 y 10 E) 3 y 6

186. Los números de lados de dos polígonos convexos están representados por dos números consecutivos y sus números de diagonales se diferencian en 12. Calcule la suma de las medidas de los

ángulos interiores de dichos polígonos.

A) 4 000° B) 4 120° C) 4 140° D) 4 410° E) 4 420°

187. En un polífono convexo de número de lados “n” par, calcule el número de diagonales de aquel polígono cuyos vértices son los vértices no consecutivos del vértice inicial.

A) B)

C)

D)

E)

188. En un polígono equiángulo la suma de las medidas de 10 ángulos externos es 180°, calcule la suma del número de diagonales y el número de vértices de dicho polígono.

A) 168 B) 170 C) 154 D) 160 E) 190

189. En un polígono equiángulo, el número de diagonales medias disminuido en 10, es igual al número de diagonales totales. Calcule la medida del ángulo exterior de dicho polígono.

A) 32° B) 35° C) 36° D) 30° E) 45°

190. Tres ángulos consecutivos de un octógono convexo, miden 90° cada uno. Halle la medida de cada uno de los restantes, sabiendo que son congruentes entre sí.

A) 171° B) 162° C) 152° D) 154° E) 160°

191. La suma de las medidas de ángulos internos, más la suma de las medidas de ángulos centrales de un polígono regular, es ocho veces la suma de las medidas de los ángulos

exteriores. Halle el número de diagonales de dicho polígono.

A) 65 B) 54 C) 115 D) 44 E) 104

192. 48) Cada lado de un polígono convexo regular mide 6cm, y el perímetro equivale al número que expresa al total de diagonales en cm. Halle la medida de un ángulo central de dicho polígono.

A) 24° B) 36° C) 15° D) 18° E) 22°

193. ¿Cuántos lados tendrá el polígono convexo, si la suma total de los ángulos internos y externos es 3 780°?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 16

194. Si la medida de los ángulos externos de tres polígonos son proporcionales a 1, 2 y 3 y el número de diagonales del polígono de menor número de lados es 54. Calcule la diferencia entre el número de diagonales medias de los otros dos polígonos.

A) 428 B) 477 C) 468 D) 460 E) 482

195. En ciertos polígonos al aumentar el número de lados en “x” , el número de diagonales aumenta en “6x”. ¿Cuántos polígonos cumplen estas condiciones?a) 2b) 5c) 15d) 8e) 14

196. En un pentágono ABCDE tal que BC =

6m; DE = 2√3m ; AE=4 √3m ; mB; m C; mE y mD = 90°.Calcular : AB + CDa) 6m

b) 6√3mc) 8md) 5m

e) 8√3m

197. En un exágono equiángulo ABCDEF: AB= 5; BC = 7; EF = 9; hallar DEa) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

198. En un octógono equiángulo ABCDEFGH:

AB=2√2; BC=2;CD=3√2 .Hallar ital ADa) 5√2b) 5

c) 6√2d) 6

e) 7√2

199. El menor ángulo interno de un polígono convexo mide 120°; los otros hacen con el primero una progresión aritmética cuya razón es 5°. Calcular el número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos interiores de dicho polígono.a) 28b) 32c) 14d) 15e) 22