POLGONOS DEFINICINEs la porcin del plano situada en el interior
de una poligonal cerrada ELEMENTOS.Lados,vrticesngulosinternos
ngulos externos diagonales TEOREMAS Teorema 1
Lasumadelosngulosinternosdeunpolgono
convexodenlados,esigualatantasvecesun
ngulollanocomoladosmenosdostieneel polgono Teorema 2
Lamediadeunngulointeriordeunpolgono
convexoregulardenlados,esigualalasuma de los ngulos internos entre
el nmero de lados Teorema 3 Lasumadelosngulosexterioresdeunpolgono
convexo, es igual a 360 Teorema 4
Lamedidadeunnguloexteriordeunpolgono
convexoregularnlados,esigualalasumade sus ngulos exteriores entre
en nmero de lados Teorema 5 Elnmerodediagonalesquepuedentrazarse
desde un vrtice en un polgono es igual al nmero de lados menos tres
Teorema 6 Elnmerototaldediagonalesdeunpolgono,es
igualalproductodelnmerodediagonalesque pueden trazarse desde un
vrtice por el nmero de lados entre dos
Numero de diagonales medias Teorema 7
Siapartirdeciertonmerodevrtices
consecutivossetrazandiagonaleselnmerode estos puede calcularse como
V=vrtices consecutivosn= ladosv s (n-2)
POLGONOPORLENUMERODESUS LADOS POLGONO N DE LADOS Triangulo3
Cuadriltero4 Pentgono5 Hexgono6 Heptgona7 Octgono8 Enegono9
Decgono10 Endecgono11 Dodecgono12 Pentadecgono15 Icosagono20 ABCDE(
) 180 2in Z = ( ) 180 2innZ =360eZ =360enZ =3DVN n =( ) 32DVnnN=( )
12DmnnN=( )( ) 1 2.2VCV VN nV+ += PRACTICA
1.Dadounhexgonohallarelnmerode diagonalestrazadosdesde3vrtices
consecutivos.a)8 b)4 c)5d)3 e)7 2.Hallar el total de diagonales de
un icosagono. a)180 b)140 c)150d)170 e)130
3.Cuntomidecadaunodelosngulos interiores de un pentadecgono
regular? a)156 b)154 c)155d)153 e)157
4.Elnumerodediagonalesdeunpolgono regularesigualalasumadelnumerode
vrtices,numerodeladosynumerode nguloscentrales,Cmosellamael
polgono? a) Triangulob) Cuadrado c) Enegono d) hexgono e) N.A
5.Culeselpolgonoconvexoenelqueel nmero de diagonales es mayor en
133 que el nmero de lados?a) 18 b) 19 c) 15 d) 17e) 13
6.Siunpolgonoregularseelaumentados lados,sunguloexternodisminuyeen9
gradosCuntosnguloscentralestiene dicho polgono?a)2 b)4c)6d)8 e) 10
7.Determinarelnumerodeladosdeun polgonosisunumerodediagonales
equivales a 10 veces el numero de ladosa) 22 b) 21c) 23 d) 24e) 26
8.De cuantos lados es el polgono regular en el cual la diferencia
de las suma de las medidas de los ngulos exteriores e interiores es
180 a)1 b)2c)5d)4 e)3 9.laraznentreelnmerodeladosdedos
polgonosesde1ados.ladiferenciaenlas
medidasdesusngulosexterioresesde36
siendoestospolgonosequingulos,calcular la diferencia de
diagonalesa) 30b) 40c) 50 d) 30e) 70
10.Silamedidadelngulointeriordeun polgonoregularseledisminuyeen10,
resultaotropolgonocuyonmerodelados es2/3delnmerodeladosdelpolgono
anterior.calcularelnumerodeladosde ambos polgonosa) 13 y 12 b) 14
12 c) 15 y12d) 18 y 12 e) 11 y 9 11.Los ngulos internos B,C y D de
un polgono convexo ABCDEA, miden 170 , 160 y 150
gradosrespectivamenteCuleselvalordel
menornguloformadosporlosladosABy DE? a) 50b) 60 c) 70 d) 80 e) 100
12.Cualeselpolgonoconvexocuyonmero
dediagonalesexcedealnmerodevrtices en 18? a) el de 6 ladosb) el de
9 lados c) el de 5 ladosd) el de 27 lados e) el de 15 lados
13.Culespolgonoconvexocuyonumerode
diagonalesesigualaldobledelnumerode lados? a) cuadradob) hexgono c)
heptgonod) dodecgono e) triangulo 14.Enundecgono,Cuntossegmentosque
unenlospuntosmediosdelosladosse pueden trazar? a) 35 b) 20 c) 45d)
30 e) 15 15.Ladiferenciaentreelnumerodediagonales
deciertopolgonoconvexoregularyel
numerodengulosrectosaqueequivalesla
sumadesusngulosinterioreses8hallarel ngulo centrala) 72 b) 60 c)
45d) 30 e) 73 16.Elpolgono,cuyonumerodediagonales
aumentaendos,alaumentaren1elnumero de lados es a) cuadrado b)
triangulo c) hexgono d) pentgonoe) icosgono
17.Siaunpolgonoconvexoregularsele aumentaunlado,cadangulointerior
aumenta en 12 grados. cual es ese polgono? a) nongonob) dodecgonoc)
hexgono d) pentgonoe) N.A 18.Cuantos lados tienes dos polgonos
convexos regulares,cuyonumerodediagonalesse
diferencianen4ycuyosnguloscentrales estn en la relacin 5/6? a) 6 y
4b)7 y 6 c) 4 y 5 d) 6 y 5e) N.A
19.Losngulosinterioresdedospolgonos
convexosregularesdifierenen20ylos ngulosexterioressuman100Qu
polgonos son? a) Hexgono y Nongono b) Octgono y Heptgono c) Hexgono
y Heptgonod) Nongono y octgono e) N.A
20.Enunpolgonolasumadelosngulos interioresexcedeen720alasumadelos
ngulos exteriores Cul es el polgono? a) Heptgono b) hexgonoc)
Octgono d) Nongonoe) N.A 21.calcular la suma de la medida de los
ngulos internosdeunpolgonoenelcualla
sustraccinentreelnumerodediagonales
mediasylenumerodengulosllanosaque equivalelasumadelasmedidasdesus
ngulos internos es igual a 4 a) 180 b) 130c) 120 d) 360 e) 60
22.Dosnmerosconsecutivosrepresentalos nmerosdevrticesdedospolgonos
convexos,sielvalordelaraznaritmtica
queexisteentrelosnmerostotalesdesus diagonaleses3Culeslasumadelos
nmeros de sus lados? a) 6 b) 8c) 9 d) 7 e) 5 23. 30veceslamedida
deunngulointeriorde unpolgonoequinguloesigualalcuadrado de la
medida de sus ngulos exterior. calcular el nmero de diagonales del
polgonoa) 6 b) 8c) 9 d) 7 e) 5 24.En un polgono la suma del nmero
de lados, vrtices y ngulos determinados es 36 calcule su nmero de
diagonales.a) 46 b) 56 c) 50d) 52e) 54 25.Enunpolgonolasumadelass
mZinternosesmenorque1240,calculeel mximo nmero de diagonales. a) 20
b) 27 c) 23d) 25 e) 24 26.Enunpolgonodenmerodeladosn, calcule el
nmero de diagonales del polgono cuyosvrticessonlospuntosmediosdelos
lados del polgono inicial. a) 42nn | | |\ . b) 12nn | | |\ . c) 2
12nn | | |\ . d) 32nn | | |\ . e) 2 32nn | | |\ .
27.Sielnmerodeladosdeunpolgonose
triplica,entonceselnmerodediagonales medias aumenta en 60. a) 4b)
6c) 8 d) 10e) 1228.Enunpolgonoregularlasumas
mZinterioresexcedeen360alasumadelos s Zexternos; si otro polgono
excede en 2 al nmero de lados del primero, calcule la suma
delnmerodediagonalesdeambos polgonos. a) 25b) 20 c) 29d) 19 e) 24
29.Setienedospolgonosequilteroscuyos
ladostieneniguallongitudsisuspermetros son 20 y 30, la diferencia
de las sumas s m interioreses1080,calculelasumadelos nmeros de
lados de dichos polgonos. a) 25 b) 30 c) 35 d) 20e) 40
30.Enunpolgonolarazndelnmerode diagonales y el nmero de diagonales
medias es3/5,calculelasumadelasmedidasde ngulos internos de dicho
polgono. a) 540b) 720c) 900d) 1080e) 360
31.Elnmerodediagonalesdeunpolgono aumentadoenkesigualalnmerode
diagonalesmediasdisminuidoen2k, calculeelnmerodeladosdedicho
polgono. a) 3kb) 2k c) 4k d) k e) 6k 32.Se tiene que en un polgono
se cumple que el nmerodediagonalesyelnmerode
diagonalesmediassuman80,calculeel nmerodediagonalesdelpolgonoquese
formaalunirlospuntosmediosdeloslados del polgono original. a) 20b)
36c) 54d) 44e)35 33.Segn el grfico los polgonos mostrados son
equingulos. Calcule x. a) 83 b) 84 c) 85 d) 86 e) 87
34.Enunpolgonoequinguloelnmerode diagonalesmselcudruplodelnmerode
ladoses33,calculelamedidadesungulo exterior. a) 45 b) 36 c) 72 d)
60 e) 90 35.Enunpolgonoregularlass mZinteriory exterior difieren en
60, calcule la medida del mayor ngulo formado por sus diagonales.
a) 30 b) 60 c) 45 d) 120e) 135 36.Enunpolgonoequingulolasumadelas
medidasde10ngulosexternoses180, calculelasumadelnmerodediagonalesy
el nmero de vrtices de dicho polgono. a) 168 b) 170 c) 179 d) 190e)
154 37.EnunhexgonoequinguloABCDEF AB=CD=EFyAF=DE=BC,calculemZBDF a)
72 b) 37 c) 60d) 150e) 53 38.Enunpolgonodenlados,lasumadelas
medidas angulares interiores de (n-1) vrtices
consecutivosmenoslamedidadel exteriordelvrticerestantees540,calcule
n. a) 6b) 8c) 16d) 12 e) 9 39.En un polgono equingulo la medida
delZinterioreseltripledelamedidadelZexterior,calculeelnmerodediagonalesde
dicho polgono. a) 9b) 35c) 27 d) 20e) 14 Lic. Willan James
Matemtico e Informtico Cel: 948350069 Email.
[email protected] minterior toma su mnimo
valor entero; calcule la diferenciademedidasdeunngulo interior y
exterior de dicho polgono. a) 36 b) 90c) 78 d) 60 e) 108
41.Enunpolgonodenladoscalculeel nmerodetringulosquesepueden
determinar al trazar las diagonales desde un mismo vrtice. a) nb)
(n-2) c) (n-3)d) n(n-1)e)(n-5) 42.Ladiferenciaentreelnmerode
diagonales y el nmero de ngulo llanos
aqueequivalelasumadelasmedidas delosngulosinternoses119,calcule el
nmero de diagonales. a) 100 b) 180 c) 120d) 135e) 160
43.Enqupolgonosecumplequesu nmero total de diagonales es Igual a su
nmero de lados. a) Triangulo b) Octgonoc) Nongonod) Decgonoe)
Pentgono 44.Culeselvalordelngulointernode un pentadecgono regular?
a) 146b) 56c) 86d) 165 e) 156 45.Enqupolgonoseverificaqueunode
susngulosinternosmide135, sabiendo que dicho polgono es regular. a)
Octgonob) Cuadradoc) Pentgonod) Hexgonoe) Icosgono 46.Si el nmero
de lados de un polgono se aumentaen3;elnmerodediagonales aumenta en
15. Cul es el polgono? a) Cuadradob) Pentgonoc) Heptgonod) Nongono
e) Dodecgono 47.Cuntas diagonales se pueden trazar de
nuevevrticesconsecutivosenun polgono de 23 lados? a) 84 b) 143 c)
152 d) 125e) 36 48.Cuntosladostieneelpolgonoside
cincovrticesconsecutivossehan trazado 64 diagonales? a) 16b) 20c)
19 d) 18e) 17 49.En qu polgono regular se cumple que si le
disminuimos cinco lados la medida delinterior disminuye en 6? a)
Octgonob) Decgonoc) Nongonod) Cuadradoe) Icosgono
50.Sielnmerodeladosdeunpolgono regularaumentaen10cada interior
delnuevopolgonoes3mayorque cada deloriginal.Cuntoslados tiene el
polgono? a) 30 b) 29 c) 31d) 32 e) 40 51.EnunpentgonoconvexoABCDE,B
es aBC;BCes CD; mCDE =120y mBAE=150.Hallarla mAED. a) 100 b) 90c)
60 d) 70 e) 80 52.De dos polgonos regulares uno de ellos tiene 3
lados menos que e otro. Calcular elnmerodediagonalesmediasdel
polgono demenornmerodelados.Si la medida del ngulo exterior de uno
de elloses27menosquelamedidadel ngulo exterior del otro. a) 10 b)
12 c) 11d) 9 e) 8 53.Elnmerototaldediagonalesdeun polgono convexo
es elcudruplo de su nmerodevrtices.Hallarelnmero
totaldediagonalesdeunsegund polgono convexo cuyo nmero de lados
eseldobledelasumadelnmerototal dediagonalesmselnmerodelados del
primer polgono. a) 8555b) 5858 c) 5558 d) 5555e) 5855
54.Silamedidadeunngulointeriory exterior, de un polgono regular
estn en la relacin de 7 a 2. Hallar el nmero de diagonales que
tiene el polgono. a) 20b) 24c) 25d) 27 e) 26
55.Culeselpolgonoconvexocuyo nmero de diagonales excede al nmero de
vrtices en 18? a) Heptgono b) Octgono c) Dodecgonod) Tringuloe)
Nongono 56.Calcular la mexterior de un polgono
regularsisesabeque:sialnmerode diagonales se le quita la cantidad
de s rectosaqueequivalelasumadelas s m internosseobtieneelnmerode
lados. a) 45 b) 50 c) 55d) 60 e) 28 57.Tresngulosconsecutivosdeun
octgonoconvexomiden90cadauno. Hallarlamedidadecadaunodelos
restantes,sabiendoquesoncongruentes entre s. a) 120 b) 216c) 126d)
162 e) 156 58.Lasumadelasmedidasdengulos internos, ms la suma de
las medidas de nguloscentralesdeunpolgono
regular,esigualaochoveceslasuma delasmedidasdelosngulos
exteriores.Hallarelnmerode diagonales de dicho polgono. a) 104 b)
108 c) 106 d) 105 e) 102 59.Enqupolgono,elnmerode
diagonales,esigualalnmerodela dos? a) Hexgono b) Cuadradoc)
Tringulod) Octgono e) Pentgono 60.Cuntosladostieneaquelpolgono
convexoenelcual,lasumadelas medidasdelosngulosinterioreses5
veceslasumadelasmedidasdelos ngulos exteriores? a) Icosgono b)
Undecgono c) Decgono d) Dodecgonoe) Pentadecgono
61.Cuntomidecadaunodelosngulos interioresdeunpolgonoregularde18
lados? a) 120 b) 160 c) 135 d) 150 e) 140 62.Lasumadelos s
internosdecierto polgonoregularexcedealasumade los s externos en
900 cuntos lados tiene el polgono? a) 9 b) 8c) 10 d) 14e) 3 63.El
nmero de diagonales de un polgono regular,esigualalasumadelnmero
devrtices,nmerodeladosynmero denguloscentrales.Hallarelnmero de
lados de dicho polgono. a) 9b) 8 c) 5d) 4e) 3
64.Losngulosinternosdeunpentgono convexo,tienenpormedidasnmeros
consecutivos,expresadosengrados sexagesimales. Hallar la medida
menor. a) 102b) 103c)106d)105e) 104
65.Cuntosladostieneelpolgonocuya diferenciaentrelasumadelos
sinternos y la suma de los sexternos es Igual a 1080? a) 11 b) 7 c)
9 d) 8 e) 10 66.En un polgono de 32 lados, las medidas
de30ngulosconsecutivossuman 5212.Hallarlamedidadelmenor ngulo que
forman las bisectrices de los ngulos restantes. a) 36 b) 94 c) 49
d) 56 e) 84 67.Hallarelnmerodeladosdeun
polgonoregular,sabiendoquela longituddecadaladoes3cm.,yel
nmerodediagonaleses2vecesel permetro en cm. a) 15 b) 14c) 16d) 13e)
18 68.En un polgono convexo si se suman, la
sumadelosngulosinternosylasuma delosngulosexternos,dichasumaes
3960. Hallar el nmero de lados. a) 17b) 18 c) 22 d) 20 e) 21
69.Siseduplicaelnmerodeladosdeun polgonoconvexo,lasumadesus
ngulosinternossetriplica.Culesel polgono? a) Hexgonob) Decgonoc)
Cuadrilterod) Octgono e) Dodecgono 70.Enunpolgonolasumadelosngulos
interioresexcedeen720alasumade losngulosexteriores.Culesel polgono?
a) Heptgonob) Hexgono c) Octgono d) Nongono e) Icosgono 71.El
interior de un polgono regular es eldcuplodelnmerodevrticesde otro
polgono que tiene dos lados menos queelprimero.Hallarelnmerode
vrtices del primer polgono. a) 9b) 10c) 12d) 18e) 15 72.Lasumade3
sinteriores consecutivosdeunpentgonoes310. Qu
formanlasbisectricesdelos otros dos s? a) 75b) 105c) 115 d) 65e)
120 73.Cuntosladostieneelpolgonocuyo nmerodediagonalesexcedeen133al
nmero de lados? a) 17b) 20c) 18d) 19 e) 15
74.Dosnmerosconsecutivosrepresentan el nmero de lados de dos
polgonos. La diferenciaentresusdiagonaleses7. Cul es el polgono
mayor? a) Pentgono b) Nongonoc) Octgonod) Heptgono e) lcosgono
75.Culeselpolgonoconvexocuyo nmerodediagonalesesigualaldoble del
nmero de lados? a) Cuadradob) Hexgonoc) Heptgono d) Dodecgonoe)
Decgono 76.Cuntasdiagonalestieneaquel polgono regular que tiene 165
como medida de su ngulo interior? A) 125 B) 128C) 225 D) 252 E) 325
77.Cul es el polgono donde su nmero de vrtices es igual al nmero
total de diagonales? A) Pentgono B) HexgonoC) Octgono D)
PentadecgonoE) Decgono 78.Elnmerodediagonalesdeun
polgonoconvexoesigualaldoblede sunmerodelados.Calculelasuma de sus
ngulos internos. A) 540B) 720 C) 900 D) 1080E) 995
79.Calculeelnmerodeladosdeaquel polgonoenelcualsunmerode lados ms
su nmero de diagonales es 28. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
80.Cmosellamaelpolgonoen elcual elnmerodediagonalesmsel
nmerodediagonalesmedias equivaleacincoveceselnmerode vrtices? A)
DecgonoB) Octgono C) CuadrilteroD) Enegono E) Heptgono
81.Enunpolgonolasumadelnmero delados,vrticesyngulos determinados es
igual a 36, calcule su nmero de diagonales. A) 46 B) 50 C) 52 D) 56
E) 54 82.Enunoctgono,encuntoexcedeel nmerodediagonalesalnmerode
vrtices? A) 20 B) 8 C) 12D) 28E) 14 83.Cuntosladostieneelpolgono
convexoenelquesecumplequeel nmerodediagonalesesmayoren 133 que el
nmero de sus lados? A) 19 B) 18 C) 17 D) 21 E) 14
84.Enunpolgonoequingulo,desde5 vrticesconsecutivossehantrazado
54diagonales.Halleelvalordel ngulo exterior. A) 20B) 21C) 22 D)
24E) 25 85.Enunpolgonoelnmerode diagonalesmediases15.Cuntas
diagonalessepodrntrazardesde3 vrticesconsecutivosendicho polgono?
A) 8 B) 9 C) 16D) 18E) 20 86.Enun polgonoequinguloelnmero
dediagonalesmselcudruplodel nmerodeladoses33,calculela medida de su
ngulo exterior. A) 36B) 45C) 60D) 72 E) 90
87.Culeselpolgonoenelcualse puedetrazar21diagonalesdesde4 vrtices
consecutivos? A) El pentgono B) El decgono C) El nongono D) El
hexgono E) El pentadecgono 88.En un pentgono convexo, tres de sus
ngulosmiden120cadaunoylos otrosdossoncongruentes.Cunto mide uno de
los ngulos congruentes? A) 80 B) 85C) 90D) 95 E) 100
89.Enunpolgonoconvexo,desde(n-6) vrticesconsecutivossetrazan25
diagonales.Hallelasumadelas medidasdelosngulosinternosde dicho
polgono. A) 360B) 720C)1080 D) 1 440 E) 1 800
90.Enunpolgonoregular,eldobledel nmerodediagonalesesigualal
quntuplodelnmerodelados. Calculelamedidadesungulo interno. A) 100B)
120C) 115D) 125 E) 135 91.Enunpolgonoregularsecumple
que:Quincevecessungulointerior equivalealcuadradodesungulo
exterior.Cuntosladostienenel polgono en mencin? A) 4 B) 6C) 8D)
10E) 20 92.Enunpolgonoequingulosecumple que desde (n-5) vrtices
consecutivos setrazan(n+6)diagonales.Calculela medida de su ngulo
interior. A) 135 B) 140 C) 60E) 120 93.Enunpolgonoconvexo,sisesuman
lasumadelosngulosinterioresyla sumadelosngulosexternosdicha
sumaes3960.Halleelnmerode lados de dicho polgono. A) 18 B) 22C)
20D) 24E) 28 94.Siunpolgonoregulartienenladosylasumadelvalor
delasuma desus ngulos internos, externos y centrales
esiguala200n.Hallesunmerode diagonales. A) 125B) 135C) 200 D) 105E)
150 95.Calculelasumadelosngulos interioresdelpolgonoenelquese
cumplequesunmerodediagonales es el sxtuplo de su nmero de lados. A)
1 800 B) 2 340C) 3 160 D) 2 520E) 1 980
96.Elladodeunpolgonoequiltero mide 6cm y el nmero que expresa su
cantidadtotaldediagonalesequivale alpermetrodelpolgono.Cuntos lados
tiene el polgono? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
97.Calculeelnmerodeladosdeun polgono regular si al aumentar en 30
alnmerodelados,elngulocentral disminuye en 6. A) 20 B) 25 C) 30 D)
35 E) 40 98.Sielnmerodeladosdeunpolgono aumentaen3,elnmerodesus
diagonalesaumentaen15.Cmose llama el polgono? A) EnegonoB) Pentgono
C) HexgonoD) Octgono E) Heptgono 99.Sielnmerodeladosdeunpolgono
regularaumentaenuno,sungulo interioraumentaen12.Halleel nmero de
lados de dicho polgono. A) 3B) 4 C) 5D) 6E) 7 100.Calcule el nmero
de lados de un polgono,talquealaumentaren6al nmerodelados,sunmerode
diagonales aumenta en 93. A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16
101.Enciertopolgonoelnmerode diagonalesmediasyelnmerode
diagonalesseencuentranenla relacin de 7 a 5. De qu polgono se
trata? A) PentgonoB) Hexgono C) HeptgonoD) Octgono E) Nongono
102.Alaumentaren3elnmerode ladosdeunpolgono,elnmerode diagonales se
duplica. Calcule la suma delasmedidasdelosngulos internos. A) 1 248
B) 1 247C) 1 258 D) 1 260E) 1 360 103.Setieneunpolgonoregular
ABCDEFdenladosdonde 135 . mACD Z = Determineel
nmerototaldediagonalesdedicho polgono. A) 54B) 65 C) 77 D) 90 E)
104 104.Se tienen dos polgonos regulares cuyadiferenciadelnmerode
diagonaleses4ysusngulos externossonentrescomo5a6. Halle el nmero de
lados del polgono mayor. A) 5 B) 6 C) 10 D) 12 E) 18
105.Calculeelnmerodeladosde aquelpolgonoenelcualelnmero
desusladosmselnmerodesus diagonales es 28. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E)
10 106.Enunpolgonoregularel nmerodediagonalesquesepuede
trazardesdeunvrticees27.Calcule la medida del ngulo exterior. A) 15
B) 12 C) 18 D) 20 E) 36 107.Si los ngulos internos y externos
deunpolgonoseencuentranenla relacin de2a 7,cmosedenomina el
polgono? A) Hexgono B) Pentgono C) Dodecgono C) Heptgono E) Nongono
108.Enunpolgonoequingulo, calcule uno de los ngulos internos de
dicho polgono si este tiene 8 vrtices. A) 120 B) 135C) 150 D) 45E)
60 109.Halle el nmero de diagonales de unpolgonoconvexocuyosngulos
internos sumen 900. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
110.Calculeelnmerodediagonales deaquelpolgonocuyonmerode
diagonalesexcedealnmerode vrtices en 3. A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 27
111.Calcule el nmero de lados de un polgonoconvexoenelcuallasuma
delasmedidasdesusngulos interiores es igual al triple de la suma
delasmedidasdesusngulos exteriores. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
112.Halleelnmerodeladosdeun polgonoconvexoenelcualsunmero
totaldediagonalesesiguala9vecessu nmero de lados. A) 15 B) 16C) 18
D) 21E) 20 113.Calcule el nmero de lados de un polgono regular si
se sabe que la suma de lasmedidasdesusngulosinterioreses
iguala24veceslamedidadesungulo exterior. A) 9 B) 8 C) 10 D) 6 E) 5
114.La suma de los ngulos interiores deunpolgonoregularvale56ngulos
rectos.Culeselvalordelngulocentral de este polgono? A) 30 B) 12C)
132 D) 32E) 15 115.Lasumadelosngulosinternos,
centralesyexternosdeunpolgono regularesiguala2520.Halleelngulo
central del polgono regular. A) 45 B) 36C) 26,5 D) 30E) 20 116.Si
el nmero de diagonales de un polgonoregularesigualalasumadel
nmerodevrtices,nmerodeladosy nmerodenguloscentrales,entoncesla
medida del ngulo interior es: A) 140B) 135C) 130 D) 120E) 125
117.Cuntosladostieneunpolgono cuyasumadelasmedidasdesusngulos
internos y externos es 1 980? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8
118.Cmosellamaelpolgonoenel cualsecumplequeelnmerode diagonales es
igual al doble del nmero de lados? A) CuadrilteroB) Hexgono C)
HeptgonoD) Octgono E) Nongono 119.Calculeelnmerodediagonales
deunpolgonoregularsabiendoque,el cuadradodelamedidadesungulo
centralequivalea 9veceslamedida desu ngulo interior. A) 15 B) 35 C)
20 D) 44E) 27 120.Halleelnmerodeladosdeun
polgonoregulardeladoiguala4cm,siel nmerodediagonalesesigualacuatro
vecessupermetro,expresadoen centmetros. A) 35 B) 30 C) 25 D) 32 E)
28 121.Halleelnguloexteriordeun polgono,sabiendoquetiene135
diagonales en total. A) 18B) 20 C) 25 D) 30E) 15
122.Enunpentgonoconvexodos ngulosmiden90cadauno,ylosotros
ngulossoncongruentes.Calculela medidadeunodelosngulos congruentes.
A) 158 B) 120 C) 50 D) 105E) 135 123.Elnmerodevrticesyel
nmerodediagonalestotalesdeun polgonoregularsoniguales,culserla
medida de su ngulo central? A) 24 B) 48C) 72D) 120E) 12 124.En un
polgono regular su ngulo centralyelngulointeriorestnenla
relacinde1a3.Calculeelnmerode lados de dicho polgono. A) 6 B) 7 C)
8 D) 9E) 10 125.Calcule el nmero de lados de un
polgonoconvexosisunmerode diagonalesesmayorqueelnmerode lados en
150. A) 15 B) 17 C) 19 D) 10 E) 20 126.Cuntosladostieneelpolgono
regularcuyasumadeunngulocentraly unnguloexterioresigualaunngulo
interior? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 127.Enunpolgonoconvexoel nmero
de diagonales es igual a 4 veces el nmerodevrtices.Halleelnmerode
lados. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 128.Desde5vrticesconsecutivosde
un polgono se trazan 59 diagonales. Halle
elnmerodediagonalesdedicho polgono. A) 16B) 100 C) 104D) 105E) 114
129.Calcule el nmero de ladosde un
polgonosidesde3vrticesconsecutivos se pueden trazar 140 diagonales.
A) 48 B) 49 C) 50 D) 52 E) 60 130.Sielnmerodeladosdeun
polgonodisminuyeen3,elnmerode diagonalesdisminuyeen12.Cuntos lados
tiene el polgono? A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 8 131.Sielnmerodeladosdeun
polgonoregularaumentaen10ycada ngulodelnuevopolgonoes3mayor
quecadangulodeloriginal.Cuntos lados tiene el polgono? A) 10 B) 20
C) 30 D) 40 E) 50 132.28)Culeselnmerodelados del polgono en el
cual, al aumentar en 1 el nmero de lados, el nmero de diagonales
aumenta en 10? A) 13 B) 11 C) 17 E) 19 E) 21
133.29)Enciertopolgonosucede quealquintuplicarelnmerodelados,la
suma de ngulos internos se sextuplica. Un ngulo central de dicho
polgono mide: A) 45 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36
134.30)Sialnmerodeladosdeun polgono regular se le aumenta 6 lados,
su ngulo central disminuye en 10. Calcule la
diferenciadelosnmerosdediagonales de los polgonos. A) 81 B) 76 C)
80 D) 65 E) 59 135.Cuntosladostieneelpolgono
convexoenelquesisunmerodelados aumentaen8,sunmerodediagonales
aumenta en 52? A) 4 B) 6 C) 12D) 14 E) 8
136.Encuentreelnmerodelados de unpolgonoregular,sialaumentaren20
elnmerodelados,elngulocentral disminuye en 3. A) 10B) 20 C) 30 D)
40 E) 50 137.Enunpolgonoregular,al aumentaren5cadangulointerior,
resultaotropolgonoregularquetieneun lado ms que el polgono
original. A) 8 B) 10 C) 11 D) 12E) 13 138.Cmosellamaelpolgonocuyo
nmerodediagonaleseseldobledel nmerodediagonalesdeotropolgono que
tiene 3 lados menos? A) Pentgono B) Decgono C) IcosgonoD) Nongono
E) Dodecgono 139.Enunpolgonoregularden
lados,sielngulointeriordisminuyeen 15resultarotropolgonoregularcuyo
nmerodeladoses3n/4.Elvalorden es: A) 4 B) 16 C) 12 D) 8E) 20
140.Los5/2delamedidadeun ngulointeriordeunpolgonoregular,es
igualalcuadradodelamedidadeun nguloexterior.Halleelnmerodesus
lados. A) 18 B) 19 C) 20D) 21E) 22 141.Calculelamedidadeunngulo
interiordeunpolgonoregular,sabiendo queexcedeen20 ala deotro
quetiene3 lados menos. A) 100B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
142.Sialamedidadeunngulo interiordeunpolgonoregularsele disminuye
en 9, el nmero de sus lados se reduce en 2. Cuntas diagonales
quedan? A) 8 B) 10 C) 20 D) 16E) 15 143.Enunpolgonoequilterose
conocequedesde3vrtices consecutivossepuedentrazar50
diagonales.Calculesupermetro,si uno de sus lados mide 5cm. A)
100cmB) 80cm C) 160cm D) 120cm E) 140cm
144.Calculelasumadelasmedidas delosngulosinternosdelpolgono que se
presenta en la figura. A) 360 B) 720 C) 1 080 D) 1 440 E) 1 800
145.Calcule el nmero de lados de un polgonoconvexo,sielnmerode
ngulos rectos a que equivale la suma desusngulosinternos,esigualal
nmero de diagonales trazadas desde 3 vrtices consecutivos. A) 5 B)
6 C) 8 D) 9 E) 11 146.Si al duplicar su nmero de lados
deunpolgono,sunmerode diagonalesquedamultiplicadopor7. Cmo se llama
el polgono? A) Octgono B) Hexgono C) DecgonoD) Dodecgono E)
Pentgono 147.Ladiferenciaentreelnmerode diagonalesdeciertopolgono
convexoregularyelnmerode ngulos rectos a que equivale la suma de
sus ngulos interiores es 8. Halle el ngulo central. A) 72 B) 60 C)
45 D) 30 E) 40 148.Ladiferenciaentreelnmerode ngulos rectos a que
equivale la suma delosngulosinterioresdeun polgono regular y el
nmero de lados es5.Cuntomideelngulocentral de dicho polgono? A) 10
B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 149.Determinelamedidadelngulo
centraldelpolgonoregulardondese cumplequeelnmerodengulos
rectosequivalentesalasumadelas medidasdesusngulosinternoses
igualalnmerodediagonales trazadasdesde3vrtices consecutivos. A)
90B) 60 C) 80 D) 70 E) 50 150.Sielnmerodeladosdeun
polgonoconvexoseduplica,el nmerodesusdiagonalesaumenta
en234.Cuntosladostienedicho polgono? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14E) 15
151.Calculelamedidadeunngulo interiordeunpolgonoregular,
sabiendoqueexcedeen20alade otro que tiene 3 lados menos. A) 100B)
110 C) 120 D) 130 E) 140 152.Cul es el polgono cuyo nmero
dediagonaleseseldobledelnmero dediagonalesdeotropolgonoque tiene
tres lados menos? A) Pentgono B) Decgono C) IcosgonoD)Nongono E)
Dodecgono 153.Sielnmerodeladosdeun polgonoaumentaen3,elnmerode sus
diagonales aumenta en 15. Cmo se llama el polgono? A) EnegonoB)
Pentgono C) HexgonoD) Octgono E) Heptgono
154.Aldisminuiren2elnmerode ladosdeunpolgonoconvexo,se
obtendrotropolgonocon15 diagonales menos. Halle el nmero de lados
del polgono original. A) 10 B) 12C) 15 D) 18 E) 20
155.Alaumentaren3elnmerode ladosdeunpolgono,elnmerode
diagonalesseduplica.Sielnmero queexpresalasumadelasmedidas
delosngulosinternosdedicho polgonoesdelaforma. abcd Halle el valor
de: E=(a+b+c-d) A) -1B) 0 C) 1D) 9 E) 10 156.Calcule el nmero de
lados de un polgonoconvexo,silasumadel nmerodediagonalestotalmsel
nmerodengulosrectosaque equivalelasumadesusngulos internos es igual
a 51. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 157.El ngulo interior de un
polgono regularesigualaldcuplodel nmerodevrticesdeotropolgono
quetienedosladosmenosqueel primero.Halleelnmerodevrtices del primer
polgono. A) 9 B) 10 C) 12 D) 18 E) 16 158.Enunpolgonoequingulo,
desde(n-7)vrticesconsecutivosse trazan2ndiagonales,sinesel nmero de
lados del polgono. Halle la medida de su ngulo exterior. A) 18 B)
36 C) 30D) 10E) 54 159.Ladiferenciadelosnmerosde
ladosdedospolgonosesiguala7y ladesusnmerosdediagonaleses
iguala70.Hallelosnmerosdelos lados de los polgonos. A) 25 y 18 B)
16 y9 C) 20 y 13 D) 15 y 8E) 17 y 10 160.Cmosellamaelpolgonoenel
cualelnmerodediagonalesesigual al nmero de ngulos externos? A)
TringuloB) Cuadriltero C) Pentgono D) Hexgono E) Octgono
161.Encuentrelamedidadeun nguloobtusoqueformanlas diagonalesAC
yBDdeunpolgono regular ABCDde n lados. A) 180B) 180(n-2)C) 180nD)
360n E) 180 ( 2) nn 162.EnunpolgonoregularABCDE, lasdiagonalesAC
yBE se intersecanenFdemodoque EF=5m.Calculeelpermetrodel pentgono.
A) 25 B) 30 C) 40D) 50E) 80 163.Sielnmerodeladosdeun
polgonosetriplica,entoncesel nmerodediagonalesmedias aumenta en 60;
calcule la suma de las medidasdengulosinternosdel polgono de mayor
nmero de lados. A) 1 980B) 1 800 C) 1 440 D) 1 890 E) 1 620
164.Enunpolgonoregularlasuma delasmedidasdelosngulo
interioresexcedeen360alasuma delosngulosexternos;siotro
polgonoexcedeen2alnmerode lados del primero, calcule la suma del
nmerodediagonalesdeambos polgonos. A) 25 B) 20C) 29 D) 19E) 24
165.Setienedospolgonos equilteroscuyosladostienenigual
longitud,sisuspermetrosson20y 30,ladiferenciadelassumasdelas
medidasdesusngulosinterioreses 1 080, calcule la suma de los nmeros
de lados de dichos polgonos. A) 25B) 30 C) 35D) 20E) 40
166.Elnmerodediagonalesdeun polgonoaumentadoenKesigualal
nmerodediagonalesmedias disminuidoen2K,calculeelnmero de lados de
dicho polgono. A) 5K B) 4KC) 3K D) 2kE) k 167.Enunpolgonolarazndel
nmero de diagonales y el nmero de diagonalesmediases3/5,calculela
sumadelasmedidasdelosngulos internos de dicho polgono. A) 360 B)
540 C) 720 D) 1 080 E) 1 260 168.Setienequeenunpolgonose
cumplequeelnmerodediagonales yelnmerodediagonalesmedias
suman80,calculeelnmerode diagonalesdelpolgonoqueseforma al unir los
puntos medios de los lados del polgono original. A) 36B) 20C) 54D)
44E) 35 169.Enunpolgonoequingulola medida del ngulo interior es el
triple delamedidadelnguloexterior, calculeelnmerodediagonalesde
dicho polgono. A) 9 B) 35C) 27D) 20 E) 14
170.Ladiferenciaentreelnmerode diagonalesyelnmerodengulos
llanosaqueequivalelasumadelas medidasdelosngulosinternosde un
polgono es 119, calcule el nmero de diagonales de dicho polgono. A)
100 B) 180 C) 120D) 135 E) 160 171.Silafiguraesunpentgono regular.
Halle el valor de x. A) 36 B) 16 C) 54 D) 30 E) 60
172.EnelpolgonoregularABCDE, lasprolongacionesdelosladosABy DC
formanunnguloquemide 172.Determineelnmerodelados de dicho polgono.
A) 80 B) 70 C) 76 D) 85 E) 90 173.Siaumentamosen1elnmero de lados
de un polgono, el nmero de diagonalesaumentaen6.Si disminuye en 1
el nmero de lados, el nmerodediagonalesdeestenuevo polgono ser: A)
14B) 9C) 8D) 11 E) 12 174.Setienedospolgonosregulares
convexos,cuyosnmerosde diagonales se diferencian en 4 y cuyos
nguloscentralesestnenlarelacin de5/6.Halleelngulointeriordel
polgono mayor. A) 144 B) 72 C) 108 D) 90E) 120
175.Enunpolgonodenlados, desde(n-4)vrticesconsecutivos,se
trazan(2n+1)diagonalesmedias. Halle el valor de n. A) 7 B) 9C) 10D)
5E) 6 176.Sienunpolgonosunmerode lados se reduce a la mitad, su
suma de ngulosinternossereduceala terceraparte.Calculeelnmerode
diagonales de dicho polgono. A) 2B) 12C) 20D) 25E) 27
177.Calculeelngulointeriordeun polgonoregular,sabiendoque
excedeen20alngulointeriorde otropolgonoquetiene3lados menos. A) 120
B) 140C) 128 D) 132 E) 156 178.Desde(n-3)vrtices
consecutivosdeunpolgonoconvexo denlados,setrazan(6n-1) diagonales.
Halle el valor de n. A) 12 B) 13 C) 15 D) 20E) 18 179.Un polgono
convexo de n lados tieneddiagonalesyotropolgono
de2nladostiene5ddiagonales. Cuntosladostieneelprimer polgono? A)
7B) 8C) 9D) 10E) 12 180.Dosnmerosconsecutivos
representanelnmerodeladosde dos polgonos. La diferencia entre sus
xdiagonaleses7.Cmosellamael polgono mayor? A) PentadecgonoB)
Hexgono C) Nongono D) Heptgono E) Octgono 181.Laraznentreelnmerode
lados de dos polgonos regulares es yladiferenciaentresusngulos
exterioreses36.Halleladiferencia positivaentreelnmerode diagonales
de ambos polgonos. A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
182.Cuntomideelnguloformado por las mediatrices de los ladosABy
CDde un icosgono regular? A) 24 B) 9 C) 8 D) 18 E) 36
183.Enunnongonoregular ABCDEFGHI.Calculelamedidadel
nguloformadoporlas prolongaciones deABy. EDA) 40 B) 50 C) 60 D) 45
E) 65 184.Lasumadetresngulos interioresconsecutivosdeun
pentgonoes310.Qungulo forman las bisectrices de los otros dos
ngulos? A) 75 B) 72 C) 65 D) 105E) 115 185.Encuentreelnmerodelados
de dospolgonosregulares,sielngulo interiordelprimeromideigualal
exteriordelsegundoyadems: ( ) 4 ( ). i segundo i primero Z = Z A) 3
y 4B) 4 y 5 C) 5 y 7 D) 8 y 10E) 3 y 6 186.Losnmerosdeladosdedos
polgonosconvexosestn representadospordosnmeros
consecutivosysusnmerosde diagonalessediferencianen12.
Calculelasumadelasmedidasdelos ngulosinterioresdedichos polgonos.
A) 4 000B) 4 120C) 4 140 D) 4 410 E) 4 420 187.Enunpolfonoconvexode
nmerodeladosnpar,calculeel nmerodediagonalesdeaquel
polgonocuyosvrticessonlos vrticesnoconsecutivosdelvrtice inicial.
A) ( 2)6n n B) ( 5)8n n C) ( 6)8n n
D) ( 3)2n n E) ( 3)8n n 188.Enunpolgonoequingulola
sumadelasmedidasde10ngulos externoses180,calculelasumadel nmero de
diagonales y el nmero de vrtices de dicho polgono. A) 168 B) 170C)
154D) 160 E) 190 189.Enunpolgonoequingulo,el
nmerodediagonalesmedias disminuidoen10,esigualalnmero
dediagonalestotales.Calculela medidadelnguloexteriordedicho
polgono. A) 32B) 35 C) 36 D) 30E) 45 190.Tresngulosconsecutivosdeun
octgonoconvexo,miden90cada uno.Hallelamedidadecadaunode
losrestantes,sabiendoqueson congruentes entre s. A) 171B) 162C) 152
D) 154 E) 160 191.Lasumadelasmedidasde ngulosinternos,mslasumadelas
medidasdenguloscentralesdeun polgonoregular,esochovecesla
sumadelasmedidasdelosngulos exteriores.Halleelnmerode diagonales de
dicho polgono. A) 65 B) 54 C) 115D) 44E) 104
192.48)Cadaladodeunpolgono convexoregularmide6cm,yel
permetroequivalealnmeroque expresaaltotaldediagonalesencm.
Hallelamedidadeunngulocentral de dicho polgono. A) 24 B) 36 C) 15
D) 18E) 22 193.Cuntosladostendrel polgonoconvexo,silasumatotalde
losngulosinternosyexternoses3 780? A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 16
194.Silamedidadelosngulos externosdetrespolgonosson proporcionalesa
1,2y3y elnmero dediagonalesdelpolgonodemenor
nmerodeladoses54.Calculela diferenciaentreelnmerode
diagonalesmediasdelosotrosdos polgonos. A) 428B) 477 C) 468 D)
460E) 482 195. Enciertospolgonosalaumentarel nmero de lados en x ,
el nmero de diagonalesaumentaen6x.Cuntos polgonos cumplen estas
condiciones? a)2 b)5 c)15 d)8 e)14 196. EnunpentgonoABCDEtalqueBC=
6m;DE=m 3 2 ;AE= m 3 4 ;mZB; mZ C; mZE y mZD = 90. Calcular : AB+
CD a)6m b)m 3 6c)8m d)5m e)m 3 8 197. EnunexgonoequinguloABCDEF:
AB= 5; BC = 7; EF = 9; hallar DE a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 198. En un
octgono equingulo ABCDEFGH: " " . 2 3 ; 2 ; 2 2 AD Hallar CD BC AB
= = = a)2 5b)5 c)2 6d)6 e)2 7 199. El menor ngulo interno de un
polgono convexo mide 120; los otros hacen con
elprimerounaprogresinaritmtica cuya razn es 5.Calcular el nmero de
ngulosrectosaqueequivalelasuma delosngulosinterioresdedicho
polgono. a)28 b)32 c)14 d)15 e)22
